Динамічна локалізація та хвильовий транспорт у відкритих неупорядкованих структурах

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ МОНОКРИСТАЛІВ

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

01.04.02 - теоретична фізика

ДИНАМІЧНА ЛОКАЛІЗАЦІЯ ТА ХВИЛЬОВИЙ ТРАНСПОРТ

У ВІДКРИТИХ НЕУПОРЯДКОВАНИХ СТРУКТУРАХ

ТАРАСОВ Юрій Володимирович

Харків - 2007

Дисертація є рукописом

Роботу виконано в Інституті радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова Національної Академії Наук України

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Пашицький Ернст Анатолійович,

Інститут фізики НАН України, головний науковий співробітник;

доктор фізико-математичних наук, професор

Фельдман Едуард Петрович,

Інститут фізики горних процесів НАН України, провідний науковий співробітник;

доктор фізико-математичних наук, cтарший науковий співробітник

Філь Дмитро Вячеславович,

Інститут монокристалів НАН України, провідний науковий співробітник.

Захист відбудеться 26 вересня 2007 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.169.01 Інституту монокристалів НАН України за адресою: 61001, м. Харків, пр. Леніна 60.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту монокристалів НАН України за адресою: 61001, м. Харків, пр. Леніна 60.

Автореферат розіслано 15 серпня 2007 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 64.169.01

кандидат фізико-математичних наук М.В. Добротворська

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. У цей час у багатьох областях фізики ведуться активні дослідження великого класу систем, які характеризуються вираженою анізотропією електричних, магнітних і пружних властивостей. Через сильну анізотропію своєї структури штучні з'єднання й природні середовища такого роду демонструють значну кількість специфічних властивостей, притаманних квантовим часткам, що рухаються у просторах з одним або двома вимірами. З цієї причини такі середовища називають низьковимірними й підрозділяють на одновимірні (1D) і двовимірні (2D).

Зниження просторової розмірності приводить до глибокої перебудови спектру квантових часток і/або класичних хвиль і супроводжується якісними змінами картини багатьох фізичних явищ у порівнянні з тим, що зазвичай спостерігається у тривимірних ізотропних системах. Найбільш чітко відмінність проявляється у випадку одновимірних систем. Зокрема, зараз добре відомо, що 1D система електронів відрізняється від тривимірної щонайменше у двох фундаментальних аспектах. По-перше, основний стан 1D систем є нестійким відносно утворення хвиль зарядової і/або спінової густини (так звана пайерлсівська нестійкість). Друга відмінність полягає у тому, що в 1D системах як завгодно малий ступінь неупорядкованості викликає локалізацію електронних станів при всіх енергіях, перетворюючи в такий спосіб одновимірні провідники в діелектрики. Зазначені вище, а також інші специфічні властивості одновимірних систем послужили підставою для виділення особливої області теоретичної фізики - фізики одного виміру.

Актуальність дослідження низьковимірних систем обумовлюється надзвичайно широкими можливостями технічного застосування таких матеріалів, повсюдним існуванням такого роду систем як природних об'єктів, а також великим академічним інтересом до їхніх незвичайних властивостей, опис яких, як виявилося, вимагає залучення досить складних ідей і методів. Вже з 70-х років XX століття низьковимірні кристали використовувалися для створення електричних сонячних батарей, при конструюванні дисплеїв, як електроди й антистатичні покриття в електрографії. У наш час низьковимірні електронні й діркові системи є основою елементної бази великої кількості електронних пристроїв, таких, наприклад, як польові транзистори. Багатообіцяючі дослідження проводяться з карбоновими нанотрубками - новими технологічно перспективними елементами електронних ланцюгів.

Разом із тим, незважаючи на великий практичний інтерес до низьковимірних систем, розуміння фізики процесів, що протікають у них, є в наш час далеко не повним. Це, безумовно, перешкоджає подальшим технологічним застосуванням таких матеріалів. Зокрема, результати теоретичних досліджень двовимірних неупорядкованих систем, що протягом довгого часу вважалися загальноприйнятими, в останні роки опинилися в серйозному протиріччі з даними численних експериментальних досліджень. З цієї причини розвиток нових методів аналізу й побудова на їхній основі більш адекватних теорій неупорядкованих низьковимірних систем є в наш час дуже актуальною задачею.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційну роботу виконано у відділі теоретичної фізики Інституту радіофізики й електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України. Вона є складовою частиною наступних проектів, затверджених Президією НАН України:

– науково-дослідна робота “Теоретичне й експериментальне дослідження високочастотних властивостей твердих тіл”, номер держрегістрації 0186.0093653, термін виконання 1 кв. 1986 р. - 4 кв. 1990 р., шифр: “Спектр-5”;

– науково-дослідна робота “Дослідження електромагнітних і электроакустичних властивостей твердих тіл у НВЧ діапазоні”, номер держрегістрації 0192.0000603, термін виконання 1 кв. 1991 р. - 4 кв. 1995 р., шифр: “Кентавр”;

– науково-дослідна робота “Електромагнітні й акустичні явища НВЧ-діапазону у твердотільних структурах”, номер держрегістрації 0196U006109, термін виконання 1 кв. 1996 р. - 4 кв. 2000 р., шифр: “Кентавр-1”;

– науково-дослідна робота “Електромагнітні й акустичні явища НВЧ-діапазону у твердотільних структурах”, номер держрегістрації 0100U006335, термін виконання 1 кв. 2001 р. - 4 кв. 2003 р., шифр: “Кентавр-2”;

– науково-дослідна робота “Наноструктурні системи, наноматеріали, нанотехнології”, номер держрегістрації 0104U06690, термін виконання 01.04.04 - 31.12.04, шифр: “Кварц”;

– науково-дослідна робота “Дослідження регулярних і стохастических явищ, обумовлених взаємодією електромагнітних хвиль і потоків заряджених часток з речовиною”, номер держрегістрації 0103U002260, термін виконання 1 кв. 2004 р. - 4 кв. 2006 р., шифр: “Кентавр-3”.

Мета і завдання досліджень. Метою дисертаційної роботи є встановлення загальних закономірностей, властивих різним фізичним явищам, обумовленим просторовою локалізацією власних станів квантових часток і класичних хвиль в неупорядкованих низьковимірних системах. Основними завданнями є наступні:

– дослідження делокалізуючої ролі теплових фононів у одновимірних неупорядкованих провідниках і вивчення нелокальних резонансних ефектів, що виникають при поширенні в таких системах низькочастотних електромагнітних і акустичних коливань;

– з'ясування можливості локалізації фермі-часток в 1D системах за рахунок їхнього розсіювання на теплових фононах короткохвильової частини спектру;

– теоретичне вивчення можливості і характерних особливостей флуктуаційного каналювания класичних хвиль у слабко неоднорідних випадково-шаруватих середовищах;

– з'ясування необхідних умов і фізичних проявів андерсонівської локалізації носіїв струму у двовимірних неупорядкованих структурах;

– встановлення фізичних механізмів фазового переходу “метал-ізолятор”, що спостерігається у неупорядкованих двовимірних напівпровідникових системах при низьких температурах;

– побудова теорії квантового транспорту у двовимірних неупорядкованих провідних системах, поміщених у паралельне магнітне поле;

– з'ясування фізичного механізму переходу 2D електронних і діркових систем під дією паралельного магнітного поля із провідного в діелектричний стан.

Об'єктом дослідження є фізичні процеси, що відбуваються у низьковимірних неупорядкованих електронних та діркових системах, а також у природних і штучних середовищах з випадково шаруватим розподілом параметрів.

Предмет дослідження - кореляційні функції, що характеризують поширення в таких середовищах класичних хвиль і квантових часток, а саме, статистичні моменти поля, випромінюваного обмеженими джерелами, провідність і кондактанс носіїв струму у твердотільних структурах.

Методи дослідження. У ході досліджень використовувалися класичні теоретико-польові методи аналізу - метод функціонального інтегрування, метод функцій Гріна, функціональні й операторні методи розв'язання систем диференціальних рівнянь, а також нові методи, спеціально розроблені для розв'язання поставлених в дисертації задач.

Наукова новизна отриманих результатів:

1. Побудовано квантову теорію провідності й пружних властивостей одновимірних неупорядкованих металів при кінцевих температурах, яка враховує ослаблення взаємодії електронів з тепловими коливаннями решітки за рахунок кулонівського екранування деформаційного потенціалу. Передбачено резонансні осциляції провідності й модулів пружності 1D провідників, пов'язані з активаційними перескоками електронів між далеко рознесеними локалізованими станами.

2. Розроблено теорію адіабатичного збурення електронних пропагаторов у одновимірних неупорядкованих системах, що знаходяться під впливом слабко нестаціонарних зовнішніх полів. З використанням вказаної теорії визначено температурну залежність провідності 1D металів в області дуже низьких температур, при яких енергія зв'язку електронів, локалізованих за рахунок розсіювання на випадкових статичних дефектах середовища, значно перевищує середню енергію теплових фононів.

3. Розвинено теорію поширення класичних хвиль, збуджуваних точковими джерелами у слабко неупорядкованих випадково-шаруватих середовищах. Вперше розраховано локальні статистичні характеристики випромінюваних полів і підтверджено передвіщене раніше явище їх флуктуаційного хвилеводного каналювання за умови відсутності в середовищі регулярної рефракції. Передбачено аномальне часове запізнювання й уніфікацію спектрального складу оптичних імпульсів при їхньому поширенні у середовищах вказаного типу.

4. Розвинено теорію динамічної локалізації електронів у одномодових двовимірних квантових дротах з випадково-шорсткуватими бічними межами. Встановлено, що локалізовані стани в таких системах формуються рівною мірою як за рахунок прямого внутрішньомодового розсіювання електронів на шорсткуватих межах системи, так і за рахунок їхнього комбінованого розсіювання через проміжні неоднорідні хвилеводні моди.

5. Виявлено існування двох конкуруючих між собою фізичних механізмів розсіювання квантових і класичних хвиль на випадково-шорсткуватих межах розділу середовищ - “висотного”, головним управляючим параметром якого є середня висота нерівностей, і “градієнтного” механізму, інтенсивність якого визначається середнім нахилом шорсткостей.

6. Розроблено новий метод, призначений для розрахунку динамічних параметрів обмежених відкритих електронних систем, який базується на можливості при довільнім ступені безпорядку зводити транспортні задачі для багатовимірних систем до розв'язання строго одномірних динамічних рівнянь. За допомогою цього методу розраховано одночастинковий статичний кондактанс двовимірних неупорядкованих провідників при нульовій температурі. Доведено відсутність в таких системах при слабкім рівні їхньої неупорядкованості режиму “локалізаційного” електронного транспорту за умови, що геометрія провідника відповідає існуванню більше ніж однієї протяжної моди поперечного квантування, а характер безпорядку забезпечує міжмодове розсіювання.

7. Побудовано одночастинкову теорію переходу квазідвовимірних неупорядкованих електронних та діркових систем при нульовій температурі із провідного в діелектричний стан при змінюванні в них площинної концентрації носіїв струму. Отримані результати на якісному рівні пояснюють спостережуваний у численних експериментах фазовий перехід “метал-ізолятор” у двовимірних системах.

8. Виконано розрахунок кондактансу квазідвовимірних неупорядкованих електронних систем, поміщених у класично слабке паралельне магнітне поле. Встановлено, що таке поле, орієнтоване довільним чином відносно напрямку струму, здатне навіть за відсутності безпорядку в системі переводити її з провідного в діелектричний стан за рахунок орбітального зв'язку з електронами провідності.

Практичне значення отриманих результатів. В дисертації розроблено декілька нових теорфізичних методів, які, окрім їхнього застосування безпосередньо в розглянутих задачах, можуть бути використані для розв'язання цілого ряду інших проблем, схожих за своєю математичною постановкою. Це, наприклад, проблеми квантового транспорту фермі-часток з кулонівською взаємодією у низьковимірних системах, задачі поширення хвиль у обмежених випадково-шаруватих і квазі-шаруватих середовищах, динаміка заряджених часток у довільнім магнітнім полі, включаючи квантовий ефект Хола, спектральні проблеми закритих неупорядкованих систем (“випадкових” резонаторів) й інші.

Результати, отримані в дисертації, демонструють ряд нових і незвичайних властивостей низьковимірних неупорядкованих систем, які повинні враховуватися при експериментальних дослідженнях і практичному використанні таких матеріалів:

– теорія температурних ефектів у провідності 1D металів встановлює фізичні механізми формування й руйнування локалізованих електронних станів і пропонує практичні інструменти для дослідження динаміки таких станів під впливом різноманітних змінних факторів;

– результати дослідження хвилеводних властивостей неупорядковано шаруватих систем можуть бути використані в таких галузях, як поширення сигналів у природних середовищах, сейсмологія, навігація й ін.;

– результати вивчення динаміки електронів у провідниках з випадково шорсткуватими бічними межами можуть використовуватися при аналізі фізичних властивостей мікроелектронних та оптичних ланцюгів. Методика, що розвинена в дисертації, відкриває перспективи для розв'язання багатьох практично важливих задач передачі сигналів за допомогою волоконної оптики, проблем мікро- і наноелектроніки реальних твердотільних систем, задач, пов'язаних із загоризонтним поширенням електромагнітних хвиль, з дистанційним зондуванням природних і штучних середовищ;

– теорія кондактансу неупорядкованих двовимірних і квазідвовимірних провідників істотно змінює устояні уявлення про динаміку носіїв струму в таких системах. Отримані в дисертації результати можуть бути використані при створенні приладів і пристроїв мікро- і наноелектроніки, а також у різноманітних оптичних технологіях.

Особистий внесок здобувача. Основні результати, викладені у дисертації, отримані автором самостійно й у співавторстві. В дослідженнях, що виконувалися зі співавторами, здобувачеві належить визначальна роль у постановці задач, в одержанні результатів та в їхній інтерпретації.

У роботах [1-3] дисертантом було отримано формули, що описують температурну залежність неоднорідної динамічної провідності неупорядкованих 1D металів в області відносно високих температур, де для опису дефазування локалізованих електронних станів достатнім є наближення однократного електрон-фононного розсіювання. Досліджено також температурну залежність основних параметрів поширення в 1D провідниках когерентних звукових коливань, а саме, їхнього загасання й дисперсії швидкості. У роботах [4-6] дисертантом розвинено оригінальну теорію адіабатичного збурення електронних пропагаторів, призначену для аналізу електрон-фононної взаємодії в 1D металах при дуже низьких температурах. Автором висунуто й детально розроблено ідею про те, що в області вкрай низьких температур теплові фонони повинні розглядатися не як набір добре визначених квазічасток, а як адіабатично змінне у часі класичне випадкове поле, що діє на електрони провідності. Розвинений автором математичний апарат дозволив описати одночасно і делокалізуючий вплив довгохвильових фононів, і локалізуючу дію фононів короткохвильової частини теплового спектру на вироджену електронну підсистему 1D металів.

У роботах [7-10] функціональну методику, використану для аналізу 1D неупорядкованих електронних систем, автором застосовано для розрахунку статистичних параметрів класичних монохроматичних полів, випромінюваних обмеженими джерелами у випадково-шаруватих середовищах. Підтверджено й детально проаналізовано передвіщене раніше на основі спектрального аналізу явище хвилеводного каналювання випромінювань у таких системах за умови відсутності в них регулярної рефракції хвиль. У роботах [11-13] досліджено особливості поширення у випадкових-шаруватих середовищах вузькосмугових імпульсних сигналів. Передвіщено ефекти часового запізнювання й універсалізації форми обвідної імпульсу, які є пов'язаними з явищем локалізації станів у одновимірних неупорядкованих системах.

У роботах [14-16] побудовано теорію кондактансу ультраквантових (одномодових) двовимірних квантових дротів з випадково шорсткуватими бічними межами. Отримано оригінальне рішення допоміжної задачі розсіювання хвиль на випадково шорсткуватих поверхнях, яка дозволила виявити новий, раніше не досліджуваний фізичний механізм поверхневого розсіювання - градієнтний. Встановлено, що зневага цим механізмом у попередніх теоріях є в загальному випадку неприпустимою. Розроблено також методику, яка дозволила встановити важливу роль масиву неоднорідних хвилеводних мод у загасанні й локалізації квантових і класичних хвиль при їхньому поширенні в одномодових “шорсткуватих” хвилеводних системах кінцевого розміру.

У роботах [17-19] дисертантом досліджено транспорт носіїв струму, що перебувають в основному термодинамічному стані, через відкриті двовимірні “об'ємно” неупорядковані структури. Для досягнення цієї мети розроблено функціональний метод, який дозволяє зводити двовимірні стохастичні задачі до рішення систем незалежних строго одномірних динамічних рівнянь. З використанням зазначеного методу розраховано статичний кондактанс обмежених 2D провідників довільного розміру за умов слабкого розсіювання електронів (дірок) на випадковому потенціалі дефектів.

У роботах [20-22] здобувачем розвинено одночастинкову теорію фазового переходу носіїв струму у реальних двовимірних неупорядкованих системах із провідного в діелектричний стан під дією різних зовнішніх факторів, а саме, під впливом “збіднюючого” потенціалу, а також під дією паралельного магнітного поля. Реальні 2D системи запропоновано розглядати не як строго двовимірні, а як квазідвовимірні (сплощені тривимірні) квантові хвилеводи. За допомогою розробленої автором методики розділення мод у таких системах, застосовною при довільнім ступені безпорядку й довільній напруженості магнітного поля, визначено основний фізичний механізм, відповідальний за перехід метал-ізолятор, експериментально спостережуваний у 2D системах при зміненні в них концентрації носіїв струму і під дією паралельного магнітного поля. Для врахування впливу останнього розроблено теоретичну методику, в рамках якої магнітне поле розглядається як джерело утворення регулярного потенціального бар'єру на шляху колективного транспорту електронів у тривимірному квантовому хвилеводі.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідалися й обговорювалися на семінарах “Фізика твердого тіла” і семінарах відділу теоретичної фізики ІРЕ ім. О.Я. Усикова НАН України; на міжнародному симпозіумі “Surface waves in solids and layered structures” (Новосибірськ, Росія, 1986); на XXV Всесоюзній нараді з фізики низьких температур (Ленінград, Росія, 1988); на міжнароднім симпозіумі URSI з електромагнітної теорії (Stockholm, Sweden, 1989); на Всесоюзній науково-технічній конференції “Методи представлення й обробки випадкових сигналів і полів” (Харків, Україна, 1989); на XXIII Генеральній Асамблеї URSI (Prague, Czechoslovakia, 1990); на 10 Всесоюзному симпозіумі по дифракції й поширенню хвиль “Хвилі й дифракція-90” (Вінниця, Україна, 1990); на 3-й Кримській конференції й виставці “Мікрохвильова технологія та супутниковий прийом” (Севастополь, Україна, 1993); на міжнароднім симпозіумі з електромагнітних досліджень PIERS-94 (Noordwijk, Holland, 1994); на VII міжнародній конференції з математичних методів в електромагнітній теорії MMET-98 (Kharkov, Ukraine, 1998); на 3 міжнародному симпозіумі по міліметровим та субміліметровим хвилям MSMW'98 (Kharkov, Ukraine, 1998); на XXII міжнародній конференції з фізики низьких температур LT22 (Helsinki, Finland, 1999); на VIII міжнародній конференції по математичних методах в електромагнітній теорії MMET-2000 (Kharkov, Ukraine, 2000); на 32 Всеросійській нараді з фізики низьких температур НТ-32 (Казань, Росія, 2000); на міжнародній конференції по квантовому хаосу, його теорії й застосуванням (Cocoyoc, Mexico, 2001); на IUPAP 21st International Conference on Statistical Physics “Statphys 21” (Cancun, Mexico, 2001); на міжнародному семінарі “Сучасні проблеми фізики твердого тіла” (Харків, Україна, 2001); на міжнародному симпозіумі “PIERS-2002” (Cambridge, Massachusetts, USA, 2002); на 28th Conference of the Middle European Cooperation in Statistical Physics, MECO-28 (Saarbruken, Germany, 2003); на міжнародній конференції “Statistical Physics 2006: Condensed Matter: Theory & Applications”, CMPT2006 (Харків, Україна, 2006).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 22 провідних фахових журналах України й зарубіжжя [1-22], а також у 9 електронних препринтах лос-аламоської національної лабораторії та у вигляді 9 статей в збірниках праць і 13 тез наукових конференцій.

Структура й об'єм дисертації. Дисертація складається із Вступу, основної частини, яка включає шість тематичних розділів, розділу “Висновки”, списку використаних літературних джерел і чотирьох додатків. Список джерел включає 301 найменування. Робота викладена на 328 сторінках машинописного тексту й містить 19 ілюстрацій, що не займають окремих сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету й основні задачі досліджень, можливі напрямки їхніх практичних застосувань. Наведено також дані про апробацію результатів дисертаційної роботи й відзначено особистий внесок здобувача.

У першому розділі зроблено огляд літератури з питань, порушених у дисертації, коротко викладено основоположні й сучасні уявлення щодо явища локалізації станів у неупорядкованих системах. Наведено критерії, що застосовуються для характеристики локалізованих станів, та обґрунтовано вибір одного з них для використання в даній роботі, а саме, критерію динамічної локалізації. Проаналізовано сучасний стан конкретних питань, розглянутих у дисертації, сформульовано результати, отримані іншими дослідниками, й відзначено проблеми, які не були вирішені раніше. Коротко викладено основні методики, запропоновані й розроблені в дисертації для розв'язання до того невирішених задач, і на якісному рівні сформульовано основні отримані результати.

Другий розділ присвячено аналізу проблем взаємодії електронів у необмежених неупорядкованих 1D металах з нестаціонарним і неоднорідним полем акустичних коливань кристалічних грат, а також рішенню пов'язаної із цим задачі про залежності кінетичних параметрів 1D електронних систем від температури. Складність розв'язання цих проблем обумовлена тим фактом, що хоча у випадковому полі статичних дефектів всі стани електронів в одному вимірі є локалізованими, їхні хвильові функції a priori не визначені. З цієї причини опис електрон-фононної взаємодії в 1D системах методами теорії збурень в загальному випадку є досить проблематичним. Відповідно, проблематичним виявляється й розрахунок температурної залежності провідності, а також інших кінетичних коефіцієнтів одновимірних неупорядкованих металів.

Перші значні результати в цьому напрямку було отримано Моттом, який за допомогою методів теорії протікання встановив, що в області температур, малих у порівнянні з енергією зв'язку локалізованих електронів , залежність провідності 1D систем від температури повинна мати вигляд (так званий закон Мотта). Пізніше, однак, дослідниками було відзначено, що теплові фонони в 1D металах мають впливати на електрони двояким чином. З одного боку, вони індукують перескоки електронів між різними локалізованими станами, тим самим ефективно делокалізуючи їх і сприяючи збільшенню провідності. Але з іншого боку, розсіювання електронів “назад” на короткохвильових фононах з імпульсами порядку ( - фермієвське хвильове число) повинне приводити до посилення локалізації. “Локалізуючий” вплив фононного поля на провідність 1D електронів не може бути описаний у рамках стандартної теорії протікання.

Роль теплових фононів у делокалізації електронних станів в 1D металах досліджувалася в роботі [23], де за допомогою діаграмної техніки було обчислено провідність таких систем в області відносно високих температур, де виконані умови

. (1)

Тут - характерна частота фононів, і - часи вільного пробігу електронів відносно розсіювання на домішках і на фононах, відповідно. Авторами [23] було показано, що при таких температурах динамічна провідність 1D металу може бути обчислена за допомогою відомих рівнянь Березинського, у яких реальна частота замінюється комплексним параметром . Аналогічні висновки робилися й авторами роботи [24], де для розрахунків використовувалися функціональні, а не діаграмні методи. Однак, для обох зазначених робіт, [23] і [24], спільним є використання стандартної теорії збурень при описі електрон-фононної взаємодії, у рамках якої електрони й фонони розглядаються як дві системи добре визначених квазічасток, які слабко взаємодіють між собою.

У даній дисертації показано, що такий підхід є адекватним тільки в області температур , що перевищують енергію зв'язку електронів, локалізованих завдяки випадковому домішковому розсіюванню. Якщо температура, до того ж, є малою у порівнянні з дебаєвською, основний механізм електрон-фононної (e-ph) взаємодії, а саме, деформаційний механізм, виявляється подавленим за рахунок кулонівського екранування і заміщеним більш слабкими механізмами e-ph розсіювання - інерційним (стюарт-толменівським) і кросс-деформаційним, пов'язаним із тепловою модуляцією поля статичних дефектів. При температурах ( - дебаєвська частота фононів) частота e-ph розсіювання оцінюється співвідношенням

. (2)

З цього випливає, що індукована тепловими фононами провідність 1D електронного газу є аномально малою, а її залежність від температури - квадратичною, а не лінійною, як це передвіщалося теоріями [23] і [24], справедливими в області температур, вищих за температуру Дебая.

У дисертації досліджено також вплив кінцевої температури на неоднорідну провідність 1D електронного газу ( - хвильове число). Знання залежності від є необхідним, зокрема, при рішенні задач поширення в таких матеріалах електромагнітних і акустичних коливань. Неоднорідна провідність неупорядкованих 1D систем при уперше детально досліджувалася в роботі [25]. Було виявлено ефект резонансних геометричних осциляцій, що пов'язані з індукованими перескоками електронів між далеко рознесеними у просторі локалізованими станами, енергетичні рівні яких зрушені на величину . У даній роботі методи [25] узагальнено на випадок кінцевої температури. Встановлено, що неоднорідна провідність в квазістатичному випадку має осциляційний характер і як функція хвильового числа описується виразом

. (3)

У формулі (3) - провідність Друде тривимірного неупорядкованого металу, - довжина розсіювання електронів на домішках і на фононах, відповідно. Фізична природа геометричних осциляцій пов'язана із стрибковим транспортом електронів між локалізованими станами, рознесеними у просторі в середньому на відстань . В присутності фононного поля ці стани є квазістаціонарними і мають характерну ширину рівнів порядку .

Далі в цьому ж розділі дисертації розглянуто поширення в 1D металах когерентних звукових коливань різної поляризації при ненульовій температурі. Встановлено, що динамічні модулі пружності в таких речовинах також зазнають резонансних осциляцій геометричного типу, які є пов'язаними з локалізованим характером електронних станів. Для хвиль поперечної й поздовжньої поляризації характер осциляцій суттєво відрізняється, що надає можливість досліджувати інерційний і крос-деформаційний механізми e-ph взаємодії в одновимірних провідниках незалежно один від одного.

У області квазістатичних температур, малих у порівнянні з енергією зв'язку локалізованих електронних станів ( ), стандартна схема побудови теорії електрон-фононної взаємодії, де в якості незбурених використовуються добре визначені стани вільних електронів, є неефективною. При таких температурах через велику рухливість системи локалізованих електронних станів, якщо розглядати їх як функцію енергії, не вдається розділити процеси формування й динаміки цих станів у повільно змінному полі теплових фононів.

З метою подолання зазначених труднощів у дисертації розроблено оригінальну адіабатичну теорію збурень для одночасткових електронних пропагаторів, яка надала можливість одночасно врахувати і інтерференційний характер формування електронних мікростанів у випадковому полі статичних дефектів, і динаміку цих станів, яка є пов'язаною з нестаціонарністю поля теплових фононів. В якості незбурених об'єктів зазначеної теорії використані мацубаровські функції Гріна електронів

, (4)

які відповідають “моментальним” реалізаціям сумарного випадкового поля, що складається із домішкового і фононного полів, - повний гамільтоніан електронів в момент уявного “часу”, . Виходячи з функцій (4), точну функцію Гріна представлено у вигляді ряду по ступенях похідної , яка є ефективним малим параметром задачі. Вже в нульовім наближенні по цьому параметрові вдалося показати, що імпульсне розсіювання на короткохвильових фононах з імпульсами приводить до перенормування електронної маси й до певного зростання частоти розсіювання електронів “назад” (так званий поляронний ефект). Тим самим вдалося вперше строго показати, що розсіювання на короткохвильових фононах здатне підсилювати локалізацію електронних станів, однак це підсилення є малим завдяки параметрично малій відносній кількості таких фононів.

Основна роль теплових фононів в області квазістатичних температур зводиться до делокалізації електронних станів. Детальні розрахунки, виконані на основі запропонованого в дисертації методу, показали, що в квазістатичній області частот () залежність провідності 1D неупорядкованих металів від температури описується формулою

, (5)

і суттєво відрізняється як від експоненціалього закону, передвіщеного Моттом, так і від результату Березинського, Горькова й Дорохова [26], що також був отриманий з використанням “стрибкових” ідей теорії протікання.

У третьому розділі дисертації на основі математичного апарату, застосовуваного для опису динаміки квантових часток у одновимірних випадкових системах, досліджено особливості поширення класичних хвильових збуджень різного типу у випадково шаруватих середовищах. Специфіка такого роду задач полягає у тому, що, незважаючи на із початку тривимірну їх постановку, вони простим способом зводяться до одновимірних стохастичних динамічних рівнянь, щодо рішень яких добре відомо, що вони при будь-яких енергіях залежать від координат експоненціально. У розділі 3.1 вирішено задачу про поширення монохроматичних хвиль з лінійним спектром (електромагнітних, звукових та ін.), що випромінюються точковими джерелами в безмежних випадково шаруватих середовищах. При розв'язанні рівнянь, що описують динаміку парціальних пласких гармонік поля, що поширюється, в дисертації використано метод резонансного розвинення, суть якого зводиться до наступного.

За умов, що розсіювання на флуктуаціях діелектричної проникності середовища, , є ефективно слабким ( - напрямок стратифікації), із усього спектра флуктуацій найбільш важливими залишаються тільки вузькі пакети просторових гармонік, які забезпечують розсіювання гармонік випромінюваного поля “уперед” (індекс 1) і “назад” (індекс 2):

. (6)

Відповідно, точна хвильова функція q-ї гармоніки, сформована в результаті багаторазових розсіювань, також може бути представленою у вигляді суми відносно “вузьких” пакетів гармонік, зосереджених в околах хвильових чисел :

. (7)

Векторній хвильовій функції може бути зіставлена матрична функція Гріна хвильового рівняння. Її елементи є рішенням крайової задачі, через що обчислення кореляційних функцій, враховуючих інтерференцію багаторазово розсіяних гармонік, є проблематичним.

Однак, у випадку безкрайнього одновимірного середовища за допомогою процедури, описаної в роботі [25], елементи матричної функції Гріна можна представити у вигляді комбінацій однокоординатних функціоналів причинного типу випадкової функції, які допускають виконання регулярної процедури конфігураційного усереднення. З використанням зазначеної процедури в дисертації виконано розрахунки когерентної складової (середнього поля), середньої інтенсивності й середнього потоку випромінювання точкового монохроматичного джерела, розташованого в довільній точці безмежного тривимірного випадково-шаруватого середовища. Встановлено, що хвилі, випромінювані такими джерелами, не можуть поширюватися в напрямку стратифікації. Вони бездисипативно каналюються уздовж площин однорідності в межах шару экспоненціально обмеженої товщини, який отримав в літературі найменування “флуктуаційний хвилевід”. Каналювання випромінювання в такім хвилеводі здійснюється не за рахунок регулярного відбиття, а за рахунок інтерференції хвиль, багаторазово розсіяних (у тому числі й надбар'єрно) у зворотному напрямку на флуктуаціях середовища поширення. На достатньо великій відстані від джерела , розташованого в точці стратифікованого середовища, середня інтенсивність випромінювання описується формулою

(8)

Вираз (8) демонструє циліндричний характер розбіжності випромінюваних хвиль уздовж координати в площині шарів середовища та їхню експоненціальну локалізованість у напрямку осі стратифікації. Масштаб локалізації, , визначається довжиною розсіювання “назад” пласкої гармоніки сигналу, що випромінюється, яка є найбільш “енергетичною” у напрямку осі : , - хвильове число, , - фур'є-образ бінарної кореляційної функції флуктуацій .

Флуктуаційний хвилевід принципово відрізняється від хвилеводу, утворюваного за рахунок інтерференції гармонік, що розсіюються регулярно, насамперед тим, що він утворюється в довільній області випадково шаруватого середовища, причому завжди таким чином, що його горизонтальна площина симетрії проходить безпосередньо через джерело випромінювання. Інша відмінна риса каналювания хвиль в межах флуктуаційного хвилеводу полягає у тому, що спектр випромінювання в такім хвилеводі є неперервним, на відміну від квантованого спектру, притаманного хвилеводам з регулярними межами, що відбивають.

Важливою проблемою теорії поширення квантових і класичних хвиль у неупорядкованих системах є можливість їхньої локалізації за нестаціонарних умов. Якщо в першому розділі дисертації розглянуто вплив нестаціонарності випадкового поля, що розсіює, а саме, поля температурних фононів, на локалізацію стаціонарних квантових хвиль - електронів провідності -, то в розділі 3.3 досліджено вплив нестаціонарності самого збуджуваного сигналу на його поширення в середовищі з випадково шаруватим розподілом параметрів. Мотивацією для такого дослідження слугує той факт, що ефект одновимірної локалізації андерсонівського типу, що лежить в основі явища флуктуаційного каналювання, виникає під час розрахунків як результат інтерференції багаторазово розсіяних просторово когерентних гармонік. Що ж стосується порушення їхньої часової когерентності, а коли так, можливо, і самого явища локалізації за рахунок нестаціонарності самого випромінюваного сигналу, відповіді на це питання a priori довгий час не існувало.

У дисертації проведено теоретичне дослідження поширення вузькосмугових імпульсних сигналів, випромінюваних точковими джерелами у випадково шаруватих середовищах. Для розрахунку кореляційних функцій гармонік поля із різними просторовими й частотними параметрами застосовано метод узагальненого резонансного розвинення, у рамках якого розсіювання гармонік імпульсного сигналу описується матрицею ефективних резонансних потенціалів, ранг якої є втричі вищім за ранг аналогічної матриці у стаціонарному випадку. В результаті розрахунків отримано формулу для середньої інтенсивності вузькосмугового імпульсу з основною частотою , згідно з якою форма сигналу у дальній зоні точкового джерела залежить від обвідної випромінюваного імпульсу лише інтегральним чином:

. (9)

Тут - параметр, що характеризує повну енергію імпульсу, - декремент дисипативного загасання у середовищі, - безрозмірна частота розсіювання на випадкових неоднорідностях, яка має імовірнісний характер зі щільністю розподілу імовірності .

З отриманих у дисертації результатів випливає, що вузькосмугові імпульси, випромінювані точковими джерелами у випадково шаруватих середовищах, так само, як і монохроматичні сигнали, повинні каналюватися в межах плаского флуктуаційного хвилеводу, поширюючись уздовж площини , що проходить через джерело, згідно із циліндричним законом. Форма імпульсу у хвильовій зоні описується універсальною функцією (9), яка не залежить від форми випромінюваного сигналу. Миттєвий розподіл у просторі енергії імпульсу, що поширюється, характеризується крутим переднім фронтом і повільно убутним, без будь-якого характерного просторового масштабу, “хвостом”.

Слабка чутливість спектру хвильового пакету, який регіструється приймачем, до його початкового спектрального складу пояснюється тим фактом, що в одновимірно неупорядкованім середовищі завдяки різним масштабам локалізації різних просторових мод у напрямку стратифікації поле в точці спостереження в кожний фіксований момент часу формується не всіма випромінюваними гармоніками, а тільки їхнім “вузьким” пакетом, центрованим на хвильовому числі , що визначається співвідношенням

, (10)

- час, затрачуваний гармонікою на поширення до точки спостереження.

Той факт, що гармоніка (10), яка визначає сигнал, що регіструється приймачем, залежить і від часу, і від горизонтальної відстані до джерела, приводить до цікавого і доступного для спостереження ефекту - до аномального запізнювання прибуття імпульсу в точку реєстрації, якщо розглядати цей ефект у функції кута місця приймача відносно джерела, розташованого в площині . Відносна затримка прибуття імпульсу в точку спостереження при малій зміні кута місця () досягає величин порядку одиниці, що не може бути пояснено простим збільшенням довжини траси поширення сигналу. Таку затримку можна інтерпретувати як обумовлену “заплутуванням” гармонік при їхньому розсіюванні у випадково неоднорідному середовищі, що узгоджується з концепцією часу затримки, яка висувалася раніше Вігнером і Смітом по відношенню до квантових частинок, що рухаються в неупорядкованих системах.

У четвертому розділі досліджено ефекти динамічної локалізації в ультраквантових двовимірних дротах за умов розсіювання носіїв струму на випадкових неоднорідностях їхніх бічних меж. Традиційно при розв'язанні задач розсіювання квантових і класичних хвиль на випадково шорсткуватих поверхнях застосовують два основних методи, спільним для яких є ефективне “згладжування” шорсткуватих меж системи до стану рівних, зручних для безпосереднього розв'язання хвильових рівнянь. Один із найчастіше використовуваних методів зводиться до заміни точних крайових умов, що задаються на істинній, шорсткуватій поверхні, наближеними умовами, зазвичай імпедансного типу, поставленими на гіпотетичній незбуреній поверхні. Ідея іншого методу полягає в переході від задачі розсіювання на складній випадково шорсткуватій поверхні до розсіювання на ефективному об'ємному випадковому потенціалі в системі, яка має досить прості бічні межі. Такий перехід зазвичай здійснюється за допомогою відповідного канонічного перетворення координат.

У даній дисертації для опису розсіювання електронів на шорсткуватій бічній поверхні провідника обрано другий із двох вказаних вище підходів. Реалізований він, однак, не за допомогою координатного перетворення, а шляхом переходу до локального модового представлення. Перевага такого способу полягає у тому, що при переході до представлення хвилеводних мод число так званих протяжних мод, які здатні поширюватися у провідній системі, підтримується фіксованим уздовж всієї її довжини, незалежно від флуктуацій бічних меж. Це істотно полегшує подальшу постановку задачі розсіювання для зазначених мод. З використанням вказаного методу у дисертації вдалося розділити ефективні “об'ємні” потенціали, що виникають через шорсткість бічних меж провідника, на два принципово різних типи. Перший тип - “амплітудні”, або “висотні” потенціали - обумовлений флуктуаціями шорсткостей винятково по висоті. Інший тип - “градієнтні”, або “похильні” потенціали - обумовлюється в першу чергу флуктуаціями нахилу випадкових шорсткостей відносно деякої незбуреної поверхні. Такий спосіб розділення потенціалів, що розсіюють, дозволив уперше на строгій основі ідентифікувати два принципово різні фізичні механізми поверхневого розсіювання - амплітудний і градиєнтний. Вказані механізми асоціюються з різними складниками ефективного гамільтоніану і за умов слабкого розсіювання, коли виконані нерівності

(11)

( - хвильове число, - кореляційний радіус шорсткостей, - довжина розсіювання хвилеводної моди) адитивно впливають на динаміку квантових часток.

З урахуванням вищевказаних механізмів розсіювання в дисертації обчислено кондактанс при нульовій температурі одномодового 2D квантового дроту із випадково шорсткуватими бічними межами. Для відшукання електронного пропагатора єдиної існуючої протяжної моди (з індексом ) при цьому утворюється система лінійних операторних рівнянь, що пов'язує цей пропагатор із пропагаторами масиву усіх неоднорідних (evanescent) мод. Природнім є те, що в провіднику з випадково шорсткуватими бічними межами висотними потенціалами забезпечується винятково внутрішньомодове розсіювання, тоді як градієнтні потенціали є рівною мірою відповідальними як за розсіювання квантових хвиль усередині мод, так і між різними модами. За допомогою спеціально розробленої ітераційної процедури в дисертації показано, що міжмодове розсіювання на градієнтних потенціалах, враховане дворазово, в “прямому” і “зворотному” напрямках, ефективно зводиться до прямого внутрішньомодового розсіювання, яке, однак, описується вже нелокальним, операторним внутрішньомодовим потенціалом. Із застосуванням вказаної процедури для функції Гріна електронів єдиної протяжної моди отримано замкнене диференціальне рівняння, яке, не будучи інтегровним точно, піддається розв'язанню у функціональній формі, придатній для наступного виконання усереднення по реалізаціях ефективних випадкових потенціалів. локалізація флуктуація хвиля квантування

За допомогою процедури усереднення, яка базується на відомому методі Новікова-Фуруцу, в дисертації досліджено статистичні властивості безрозмірного (в одиницях ) кондактансу одномодового 2D квантового дроту при нульовій температурі. Оскільки кондактанс в однім вимірі, як відомо [27], не є самоусереднюваною величиною, отримано формулу для його довільного статистичного моменту. Залежність останнього від довжини провідника має універсальний вигляд,

, . (12)

Зокрема, для самого середнього кондактансу справедливою є асимптотична формула

(13)

З результатів (12), (13) випливає висновок, що в одновимірній провідній смузі з випадково шорсткуватими бічними межами, як і у будь-якім неупорядкованім 1D провіднику, можливими є тільки два режими електронного транспорту - балістичний і локалізаційний. Довжина розсіювання , що характеризує локалізацію електронних станів за рахунок крайових неоднорідностей системи, визначається висотним (h) і похильним (s) механізмами поверхневого розсіювання адитивно: . Парціальні довжини й суттєво по-різному залежать від статистичних параметрів шорсткостей бічних меж. Зокрема, якщо “амплітудна” частота розсіювання є пропорційною до квадрату середньоквадратичної висоти нерівностей , то “градієнтна” частота пропорційна .

Цей факт, однак, не означає, що при малій висоті амплітудне розсіювання з неодмінністю переважає над градієнтним. Обидва зазначених типи розсіювання управляються принципово різними фізичними параметрами, а саме, відносною висотою нерівностей ( - ширина провідної смуги) і їхнім середньоквадратичним нахилом, . З цієї причини відносна ефективність висотного і градієнтного механізмів розсіювання не може бути оціненою однозначно. Зокрема, якщо шорсткості є дрібномасштабними ( ), відношення довжин і визначається параметром , величина якого варіюється у досить широких межах. Навіть за умов, коли шорсткості є доволі плавними, градієнтне розсіювання може переважати над амплітудним. Тому обидва вищевказаних механізми розсіювання повинні у загальному випадку враховуватися спільно.

Проведений у дисертації аналіз продемонстрував, що при описі розсіювання квантових частинок і класичних хвиль статистично нерівними поверхнями у загальному випадку є некоректним з методологічної точки зору використовувати наближені, а саме, лінеаризовані по висоті шорсткостей, крайові умови до хвильових рівнянь. Використання таких умов є еквівалентним відкиданню в гамільтоніані всіх градієнтних доданків, що призводить до втрати важливого механізму поверхневого розсіювання. Проведені оцінки показали, що зневага градієнтним механізмом розсіювання є виправданою з параметричною точністю не завжди. До того ж, втрата цього механізму означає повне випадіння з розгляду міжмодового каналу розсіювання, що є у загальному випадку неприпустимим. Розрахунки, що виконані в дисертації, зокрема продемонстрували, що навіть у одномодовім хвилеводі в тих випадках, коли градієнтний механізм переважає, міжмодове розсіювання за участю проміжних неоднорідних мод вносить в імовірність розсіювання єдиної протяжної моди такий же за порядком величини внесок, як і безпосередньо внутрішньомодове розсіювання.

П'ятий розділ дисертації присвячений аналізу провідних властивостей неупорядкованих двовимірних систем носіїв струму, що знаходяться під дією випадкового потенціалу “об'ємної” природи. Виходячи безпосередньо з рівняння Шредингера, в одночастковому наближенні розраховано статичний кондактанс 2D провідної смуги довільних кінцевих розмірів при нульовій температурі. Встановлено, що незалежно від довжини провідника кондактанс не виявляє експоненціальної залежності від неї, як це передвіщалося попередніми теоріями. Залежно від ступеня неупорядкованості, в строго двовимірних провідниках можливими є лише два режими електронного транспорту - балістичний, із кондактансом, що не залежить від довжини провідної системи, і дифузійний, при якому залежність кондактансу від розмірів узгоджується із законом Ома. “Локалізаційний” режим транспорту носіїв струму, для якого характерним є експоненціальне спадання кондактансу із зростанням довжини провідника, відсутній незалежно від співвідношення його розмірів із довжиною вільного пробігу електронів.

Зазначений результат отримано на основі теорії лінійного відгуку, у рамках якої пропагатори електронів в основному стані визначалися зі стаціонарного рівняння Шредингера в наближенні ефективної маси. Донедавна не існувало універсальних методів розв'язання цього рівняння у випадку обмежених систем, розмірність яких перевищує одиницю. У даному розділі дисертації представлено такий метод, розроблений для випадку відкритих двовимірних неупорядкованих провідників.

В основі вказаного методу лежить перехід від координатного представлення електронних пропагаторів до представлення дискретних мод поперечного квантування (хвилеводних мод) із наступним розчіплюванням рівнянь для цих мод, виконуваним при довільній структурі потенціалу . Рівняння для запізненої функції Гріна в представленні хвилеводних мод має вигляд

, (14)

де - незбурена поздовжня енергія n-ї моди, - внутрішньомодовий, а - міжмодовий матричні елементи потенціалу . Шляхом належного вибору нульового наближення для модових пропагаторів у дисертації показано, що всі межмодові (з різними модовими індексами) пропагатори виражаються лінійно через внутрішньомодові, діагональні по модових індексах, матричні елементи функції Гріна за допомогою операторного співвідношення

. (15)

Ядро оператора у (15) задовольняє багатоканальному рівнянню типу Ліппмана-Швінгера і виражається, в загалному випадку нелінійно, через пробний модовий пропагатор , який знаходиться з рівняння

. (16)

Останнє відрізняється від (14) відсутністю міжмодових потенціалів. Відкритість провідника на кінцях при цьому формулюється у вигляді умов випромінювання Зоммерфельда для кожного з пробних модових пропагаторів.

З урахуванням нелокального зв'язку (15) задача визначення повної функції Гріна зводиться до обчислення тільки її діагональних модових компонент, для яких в дисертації отримано замкнене рівняння

. (17)

У ньому міжмодове розсіювання враховується нелокальним операторним потенціалом (регуляризованою Т-матрицею), яка має вигляд

. (18)

Тут та - оператори, задані на редукованому координатно-модовому підпросторі , що включає координатну вісь і набір усіх модових індексів за винятком індексу n, матричними елементами

(19а)

, (19b)

- оператор, що переводить із підпростору в n-у моду.

Потенціал , яким враховується міжмодове розсіювання, на відміну від внутрішньомодового потенціалу приймає в загальному випадку комплeксні значення. Комплексний характер цього потенціалу, у поєднанні з тим фактом, що його середня величина не дорівнює нулеві, означає, що електронні стани у неупорядкованій системі не є повністю когерентними, незважаючи на статичний характер потенціалу, що розсіює. Джерелом дефазування станів у цьому випадку є випадковий характер потенціалу в поєднанні з відкритістю квантової системи. В результаті усереднення оператора по реалізаціях випадкової функції для ширини модових енергетичних рівнів отримано формулу

, (20)

в якій - фур'є-образ бінарної функції кореляції випадкового потенціалу в напрямку осі x.

Завдяки відсутності когерентності модових станів середній кондактанс неупорядкованої 2D електронної системи за умов слабкого розсіювання представляється виразом

, (21)

у якому - довжина когерентності n-ої моди. При наявності у провіднику більше ніж однієї протяжної моди довжини їхньої когерентності збігаються, за порядком величини, з квазікласичною довжиною вільного пробігу . У граничному випадку ці довжини визначаються формулою , де - кут ковзання моди n відносно напрямку струму. Поведінка кондактансу (21) у функції розмірних параметрів системи при цьому описується асимптотичними виразами