Динамічна локалізація та хвильовий транспорт у відкритих неупорядкованих структурах

(22a)

(22b)

, (22c)

з яких можна зробити висновок, що у двовимірних провідниках кінцевого розміру електронний транспорту може мати або балістичний, формула (22а), або дифузійний характер, формули (22b) і (22c). Так званий “локалізаційний” режим транспорту носіїв, при якому кондактанс залежить від розмірів системи експоненціально, відсутній за будь-якої довжини провідника. Деяка залежність коефіцієнта дифузії від в областях (22b) і (22c), які в літературі називаються областями слабкої й сильної локалізації, пояснюється наступним чином. В області (22b) електронні стани, використовувані при розрахунках у якості незбурених, є нескінченно протяжними в напрямку осі x, тоді як у граничному випадку (22c) всі вони экспоненціально локалізовані, причому довжини їхньої локалізації визначаються формулою . Такі два типи початкових станів відрізняються один від одного фундаментально з математичної точки зору, що й призводить до відмінності удвічі коефіцієнтів дифузії, обчислених у граничних випадках (22а) і (22b).

У шостому розділі представлено одночастинкову теорію фазового переходу двовимірних електронних і діркових систем із провідного в діелектричний стан (так званого переходу метал-ізолятор, ПМІ), який в останні роки спостерігається в численних експериментах (див. огляди [28-30] і посилання в них). Виявлення цього ефекту на практиці довгий час сприймалось дослідниками як несподіване, оскільки воно різко суперечить завбаченням скейлінгової теорії локалізації, згідно з якою в неупорядкованих 2D системах очікується лише локалізаційний характер транспорту носіїв. До цього необхідно зауважити, що теорія кондактансу слабко неупорядкованих 2D систем, представлена у попередньому розділі дисертації, хоча й пояснює існування “металевої” фази в таких системах, однак не вказує явно фізичних механізмів, відповідальних за спостережуваний ПМІ. Треба також враховувати, що в експериментах на 2D системах ПМІ спостерігається як при зміні поверхневої концентрації носіїв струму, так і при дії на експериментальні зразки класично слабкого магнітного поля, орієнтованого паралельно площини протікання струму.

У дисертації аналіз явища ПМІ у двовимірних структурах виконано, виходячи за рамки моделі строгої двовимірності цих систем. Такий підхід обумовлюється тим фактом, що на практиці 2D системи формуються шляхом створення або за допомогою прикладеної ззовні напруги, що збіднює, або за допомогою контактної різниці потенціалів, приповерхневих потенціальних ям в області гетероконтактів різних напівпровідникових матеріалів. Ці ями завжди мають хоча й малу, але скінченну ширину. Точна форма ям у гетероконтактах є, як правило, невідомою. Однак, вона й не має принципового значення для їхньої основної функції - обмеження електронного транспорту в напрямку, нормальному до площини зосередження вільних носіїв струму. Виходячи з цього, в дисертації розглянуто модель не строго двовимірного, а квазі-двовимірного (Q2D) провідника у вигляді квантового хвилеводу з прямокутним поперечним перерізом. До затіненої ділянки провідника, яка має довжину , прикладені статичний випадковий потенціал і/або слабке стале магнітне поле, паралельне основній 2D площині. Орієнтація цього поля відносно напрямку струму може бути довільною.

Обчислення безрозмірного магнітокондактансу Q2D провідника проводилося з використанням формули Кубо

(23)

у якій - запізнена (випереджальна) функція Гріна електронів з енергією (в одиницях с ), - x-компонента вектор-потенціалу зовнішнього магнітного поля . Для безспінових електронів запізнений пропагатор (всі його індекси надалі опускаються) знаходиться з рівняння

(24)

( - квант магнітного потоку), доповненого умовами відкритості системи при . Для розв'язання цього рівняння обрано калібровку векторного потенціалу наступного вигляду: . Мотивацією для такого вибору є вимога, щоб регулярний “магнітний” доданок у повнім ефективнім потенціалі, що має місце в розширеному квантовому хвилеводі і є пов'язаним з векторним потенціалом магнітного поля, не вносив додаткової неоднорідності уздовж осі x за винятком простих стрибків потенціалу в точках сполучення “замагніченої” неупорядкованої ділянки хвилеводу з ідеальними, вільними від зовнішніх полів кінцевими сегментами .

У результаті переходу до представлення хвилеводних мод рівняння (24) набуває вигляду, структурно подібного до (14):

. (25)

Тут - модовий індекс, який у випадку тривимірної хвилеводної системи має векторну структуру, - поздовжня енергія -ої моди вільного квантового хвилеводу. Потенціали і являють собою внутрішньомодовий і міжмодовий матричні елементи повного (випадковий “домішковий” регулярний “магнітний”) потенціалу з рівняння (24), причому взагалі є диференціальним оператором. Внутрішньомодовий потенціал у хвилеводі обраної геометрії представляється виразом

, (26)

де - діагональний матричний елемент випадкового потенціалу дефектів, - повна магнітна довжина.

Моди Q2D хвилеводу, зображеного на Рис. 4, можуть бути розділені за допомогою методу, що узагальнює метод, використаний у попередньому розділі. Зокрема, всі міжмодові (з ) пропагатори виражаються через внутрішньомодові функції Гріна за допомогою операторного співвідношення , у якому оператор заданий на підпросторі матричними елементами . Після введення пробної функції Гріна, що задовольняє рівнянню (25) без міжмодових потенціалів, для внутрішньомодового пропагатора утворюється замкнене рівняння

, (27)

у якому Т-матрицею повністю враховується міжмодове розсіювання як на домішковому, так і на магнітному потенціалах.

Для дослідження спектру модових станів на неупорядкованому сегменті Q2D провідника є зручним ввести нову, перенормовану магнітним полем “незбурену” модову енергію

. (28)

Після цього пробний і точний модові пропагатори знаходяться із рівнянь

, (29a)

, (29b)

для яких на нескінченно віддалених кінцях квантового хвилеводу ставляться умови випромінювання. При відшукання рішення цих рівнянь на кінцевій ділянці хвилеводної системи необхідно поставити правильні крайові умови безпосередньо на кінцях самої цієї ділянки. Аналіз, виконаний у дисертації, показав, що в точках сполучення неупорядкованої ділянки хвилеводної системи з ідеальними кінцевими сегментами виникає додаткове відбиття квантових хвиль, яке є пов'язаним виключно із присутністю магнітного поля. Зокрема, викликане цим полем відбиття електронів -ї моди від контакту між замагніченою й незамагніченою ділянками провідника характеризується амплітудним коефіцієнтом

, (30)

який по модулю є малим у порівнянні з одиницею, якщо виконано умову ( - товщина Q2D електронного хвилеводу, - максимальний радіус класичної циклотронної орбіти електронів).

Весь наступний аналіз у дисертації виконано в припущенні, що розсіювання на потенціалах обох типів, на домішковому і на магнітному, є слабким. Умовою слабкості розсіювання в цьому випадку є виконання нерівності

, (31)

яка дозволяє враховувати і розсіювання на домішках, і відбиття від меж між замагніченою і незамагніченою ділянками провідника, по теорії збурень. При виконанні умови (31) обчислення уявної частина масового оператора -ї моди приводить до результату

. (32)

Риска над знаком суми у (32) означає, що підсумовування ведеться тільки по протяжних хвилеводних модах, S - площа поперечного перерізу Q2D провідника. З виразу (32) видно, що ширина модових енергетичних рівнів у розглянутій системі може відрізнятися від нуля тільки за наявності у повному потенціалі випадкового компонента, тобто домішкового доданка . Саме ж по собі регулярне стале магнітне поле не призводить до дефазування модових станів.

У той же час, таке поле в суттєвій мірі визначає число протяжних модових станів (провідних каналів) у квантовому хвилеводі. Воно знаходиться з вимоги позитивності дійсної частини повної модової енергії. З формули (28) видно, що із зростанням магнітного поля число відкритих каналів у провіднику повинне зменшуватися. На Рис. 5a представлена залежність від зворотного магнітного поля, параметризованого для зручності фактором заповнення рівнів Ландау, . Видно, що із зростанням напруги поля число каналів інтенсивно скорочується, досягаючи нуля вже в класично слабких магнітних полях (). Це означає, що орбітальний вплив магнітного поля, навіть слабкого і паралельного Q2D системі, приводить по суті до такого ж ефекту, як і зміна товщини електронного хвилеводу.

Спадання числа провідних каналів із зростанням напруги магнітного поля помітно позначається на когерентності модових станів, яка характеризується частотою (32). Ця частота із зростанням у середньому спадає, зазнаючи при цьому осциляцій, які є пов'язаними з сингулярностями ван Хова модової густини станів. Ці сингулярності викликані стрибкоподібною зміною кількості провідних каналів. Остання ж змінюється не тільки за рахунок геометрії провідника, але й при зміні величини магнітного поля. Тому особливості густини станів крайових мод проявляються і в магнітопольовій залежності частоти дефазування.

Зазначені особливості спектру квантових хвиль у неупорядкованій Q2D електронній системі, що перебуває під дією паралельного магнітного поля, суттєво проявляють себе в її провідних властивостях. При слабкім розсіюванні, критерій (31), кондактанс обумовлюється головним чином діагональними модовими компонентами функції Гріна. Останні знаходяться з рівняння (29b) і для протяжних мод з асимптотичною точністю представляються виразом

, (33)

у якому - довжина фазової когерентності моди . Зважаючи на те, що пропагатори неоднорідних мод є дійсними величинами, для середнього безрозмірного кондактансу із формули (23) випливає вираз

, (34)

у якому риска над знаком суми означає підсумовування тільки по протяжних модах (по відкритих провідних каналах).

При відсутності безпорядку () кондактанс змінюється монотонно, східчастим способом, причому величина кожного стрибка дорівнює стандартному квантові кондактансу. Із зростанням рівня неупорядкованості середня величина кондактансу зменшується. При цьому в його залежності від магнітного поля виникають глибокі провали, положення яких від рівня неупорядкованості не залежить. Аналогічні провали виникають і в залежності кондактансу від розмірних параметрів системи.

Хоча осциляції кондактансу, є подібними відомим універсальним флуктуаціям кондактансу, вони не мають флуктуаційної природи. Фізична причина виникнення провалів у нашому випадку пов'язана з тим, що через особливості густини станів, що утворюються при відкритті/закритті чергової протяжної моди, електрони всіх інших мод завдяки безпорядку в системі й викликаному їм міжмодовому розсіюванню мають можливість концентруватися у сингулярній крайовій моді. Фазова швидкість цієї моди в критичній точці обертається до нуля, що веде до різкого падіння кондактансу в околі зазначеної точки. Закриття останнього з провідних каналів, яке відбувається або за рахунок зменшення товщини провідника (при одночасному зниженні площинної концентрації носіїв), або під дією магнітного поля, приводить до обертання кондактансу до нуля, що можна інтерпретувати як перехід обмеженої системи носіїв струму із провідного в діелектричний стан під дією відповідного фізичного фактора. Такий перехід є квантовим фазовим переходом першого роду, оскільки він, по-перше, відбувається при нульовій температурі й не відбивається на значеннях термодинамічних параметрів системи. По-друге, в самій точці переходу кореляційна довжина, роль якої в багаточастковій електронній системі відіграє довжина хвилі сингулярної крайової моди, за відсутності неупорядкованості прямує до нескінченності, що безпосередньо узгоджується з визначенням фазового переходу.

ВИСНОВКИ

У дисертації вирішено проблему встановлення загальних закономірностей, притаманних різноманітним явищам динамічної локалізації, які виникають при поширенні в неупорядкованих відкритих системах зниженої розмірності квантових частинок і класичних хвиль. Найбільш важливими результатами, отриманими в дисертації, є наступні:

1. Побудовано теорію неоднорідної динамічної провідності одновимірних неупорядкованих металів при кінцевих температурах з урахуванням кулонівского екранування деформаційного механізму електрон-фононної взаємодії. Встановлено, що головну роль у визначенні температурної залежності провідності в області температур, менших температури Дебая, відіграє слабка крос-деформаційна взаємодія електронів з тепловими фононами, яка є наслідком теплової модуляції випадкового поля дефектів. Передбачено й досліджено геометричний резонанс неоднорідної провідності, пов'язаний з активаційними перескоками електронів між квазістаціонарними локалізованими станами, що рознесені на відстань, значно більшу довжини домішкової локалізації. Положення екстремумів провідності залежать від температури, тому зазначений ефект може використовуватися для визначення параметрів електрон-фононної взаємодії в 1D металах.

2. Досліджено особливості поширення в одновимірних неупорядкованих металах при температурах, нижчих за температуру Дебая, когерентних довгохвильових акустичних коливань. Виявлено, що температурна залежність пружних констант таких матеріалів в зазначеній області температур є аномально слабкою, що дає можливість використовувати одновимірні провідники для створення термостабільних акустоелектронних пристроїв.

3. Розроблено метод адіабатичного збурення квантових пропагаторов носіїв струму в 1D системах повільно змінними зовнішніми полями. Застосування вказаного методу дало можливість дослідити динаміку електронів в 1D неупорядкованих металах в області температур, малих у порівнянні з частотою домішкового розсіювання (так звана “адіабатична” область температур). В рамках єдиного підходу при цьому враховано як делокалізуючу, так і локалізуючу дію теплових фононів на електронну підсистему 1D металів.

4. Побудовано кількісну теорію поширення класичних монохроматичних полів, випромінюваних точковими джерелами в слабко неоднорідних випадково-шаруватих середовищах. Встановлено, що хвилі будь-якої фізичної природи не можуть поширюватися уздовж нормалі до шарів при довільному скінченному рівні стратифікації. За умов відсутності у середовищі дисипативних втрат вся енергія, випромінювана джерелом, каналюється уздовж випадкових шарів у рамках пласкої експоненціально обмеженої по товщині області, іменованої флуктуаційним хвилеводом (ФХ). На відміну від хвилеводів, сформованих за рахунок регулярної рефракції, у яких спектр мод поперечного квантування є квантованим, випромінювання, що каналюється у флуктуаційнім хвилеводі, характеризується неперервним спектром.

5. Розроблено метод резонансного розвинення для нестаціонарних полів, що поширюються у одновимірних слабко неупорядкованих системах. Розраховано середню інтенсивність довільного вузькосмугового імпульсного сигналу, випромінюваного точковим джерелом у випадково-шаруватім середовищі. Встановлено, що сигнали такого типу, так само, як і монохроматичні хвилі, каналюються в межах флуктуаційних хвилеводів. Немонохроматичність джерела приводить до набування імпульсом на великій відстані від нього універсальної форми, яка не залежить від обвідної первісно випромінюваного сигналу. Передбачено аномальне запізнювання вузькосмугових імпульсів при поширенні у флуктуаційному хвилеводі, обумовлене різним ступенем локалізації пласких просторово-часових гармонік сигналу у напрямку нормалі до випадкових шарів середовища.

6. Розвинено теорію статичного кондактансу при нульовій температурі двовимірних одномодових металевих проволок з випадково шорсткуватими бічними межами. Встановлено, що транспорт носіїв струму в таких системах має, залежно від їхньої довжини, або балістичний, або локалізаційний характер. Дифузійний режим електронного транспорту, який відповідає традиційному законові Ома, в одномодових “поверхнево-шорсткуватих” провідниках відсутній при будь-якім ступені їхньої неупорядкованості.

7. Проведено порівняльне дослідження й класифікацію фізичних механізмів розсіювання квантових і класичних хвиль на випадково-шорсткуватих межах розділу середовищ. На додаток до відомого раніше “висотного” механізму поверхневого розсіювання виявлено новий механізм - “градієнтний”, основним управляючим параметром якого є середньоквадратичний нахил випадкових шорсткуватостей. Розраховано довжини локалізації електронів у одномодовому поверхнево-шорсткуватому 2D провіднику, пов'язані з обома вищевказаними механізмами розсіювання. Встановлено, що ці механізми є конкурентними, причому градієнтний механізм може переважати над висотним навіть при малому середньому нахилі шорсткостей. За допомогою спеціально розробленої методики врахування обох вищевказаних механізмів встановлено, що традиційний підхід до задач поверхневого розсіювання, при якому точні крайові умови до динамічних рівнянь замінюються наближеними, одержуваними шляхом лінеаризації початкових умов по відносно малій висоті нерівностей, у загальному випадку використовувати не можна, оскільки при лінеаризації градієнтний механізм поверхневого розсіювання випадає із розгляду.

8. Досліджено електронний транспорт у двовимірних неупорядкованих обмежених провідниках з “об'ємним” характером неупорядкованості. Встановлено, що для адекватного опису динаміки носіїв струму в таких системах критично важливим є врахування їхньої відкритості. Випадковий характер потенціалу статичних дефектів у поєднанні з відкритістю квантової системи приводить до дефазування її власних станів - ефекту, на кінетичному рівні описання пов'язаному з непружними процесами розсіювання.

9. Розроблено метод розв'язання динамічних рівнянь для обмежених багатовимірних неупорядкованих фермі-систем, який базується на строгому розділенні мод поперечного квантування при наявності довільного статичного потенціалу дефектів. Досліджено кондактанс на постійному струмі двовимірних неупорядкованих квантових проволок, що знаходяться при нульовій температурі. Встановлено, що за умов, коли геометрія провідної системи й рівень безпорядку в ній допускають наявність більше ніж однієї протяжної моди поперечного квантування, транспорт електронів має або балістичний, або дифузійний характер. “Локалізаційний” транспортний режим, при якому опір експоненціально зростає зі збільшенням довжини системи, можливий тільки у тих випадках, коли кількість протяжних мод поперечного квантування не перевищує одиницю. При дифузійному режимі коефіцієнт дифузії є функцією не тільки матеріалу провідника й рівня його неупорядкованості, а залежить також від геометрії системи, що розглядається.

10. За допомогою розвиненого в дисертації методу розділення мод поперечного квантування досліджено спектр носіїв струму і статичний кондактанс квазідвовимірних (Q2D) провідників. Встановлено, що завдяки редукції числа протяжних мод у Q2D електронній системі при зменшенні її товщини і збереженні ширини постійною вона здатна переходити з провідного в діелектричний стан. Такий тип переходу “метал-ізолятор” є топологічним і за умов слабкого розсіювання відносно мало чутливим до ступеня неупорядкованості системи.

11. Розроблено нову теоретичну методику для врахування впливу магнітного поля на електронну підсистему обмежених металевих зразків. Встановлено, що орбітальний зв'язок електронів з магнітним полем при зростанні напруженості останнього, незалежно від його орієнтації відносно напрямку струму, веде до зменшення у провіднику кількості струмонесучих мод (провідних каналів). Зменшення кількості каналів викликає підвищення когерентності протяжних мод, що залишаються, які за відсутності магнітного поля були дефазованими завдяки розсіюванню на статичних неоднорідностях. Кондактанс Q2D провідника при цьому зменшується, досягаючи нуля вже в полях відносно малої напруженості. Виявлений ефект є топологічним квантовим фазовим переходом “метал-ізолятор”, керованим магнітним полем. При наявності в системі неупорядкованості падіння кондактансу із зростанням магнітного поля відбувається немонотонно. Залежність кондактансу від напруженості поля і/або від площинної концентрації носіїв струму характеризується наявністю глибоких провалів, пов'язаних з крайовими сингулярностями густини модових станів. Послідовність цих провалів виглядає як осциляційна залежність кондактансу від вказаних вище параметрів і має формальну подібність із флуктуаційним “шумом”. Однак, осциляції, виявлені у дисертації, мають не імовірнісний, а регулярний характер, і тому повинні бути відтворюваними в експериментах.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Канер Э.А., Тарасов Ю.В., Чеботарев Л.В. Температурные эффекты в пространственной дисперсии проводимости одномерных систем // ЖЭТФ. - 1986. - Т. 90, № 4. - С. 1392-1398.

2. Канер Э.А., Тарасов Ю.В. Распространение звука в одномерных неупорядоченных металлах при конечной температуре // ЖЭТФ. - 1987. - Т. 93, № 3. - С. 1020-1029.

3. Kaner E.A. and Tarasov Y.V. A theory of sound propagation in disordered one-dimensional metals // Phys. Rep. - 1988. - Vol. 165, № 3-4. - P. 189-274.

4. Тарасов Ю.В. Проводимость одномерных неупорядоченных металлов при низких температурах // ЖЭТФ. - 1990. - Т. 97, № 3. - С. 1060-1076.

5. Tarasov Yuri V. Adiabatic approach for the low-temperature conductivity in one-dimensional disordered metals // Physica B. - 1991. - Vol. 173, № 4. - P. 429-433.

6. Tarasov Yu.V. Low-temperature conductivity of one dimensional disordered metals: Adiabatic approximation for the electron-phonon interaction // Phys. Rev. B. - 1992. - Vol. 45, № 16. - P. 8873-8886.

7. Тарасов Ю.В., Фрейлихер В.Д. Поле точечного источника в случайно слоистой среде. I. Метод резонансного разложения // Изв. ВУЗов. Радиофизика. - 1989. - Т. 32, № 11. - С. 1387-1397.

8. Тарасов Ю.В., Фрейлихер В.Д. Поле точечного источника в случайно слоистой среде. II. Энергетические характеристики // Изв. ВУЗов. Радиофизика. - 1989. - Т. 32, № 12. - С. 1494-1501.

9. Freylikher V.D. and Tarasov Yuri V. Localization of the field of a point source in a randomly layered medium // IEEE Trans. on AP. - 1991. - Vol. 39, № 2. - P. 197-203.

10. Любицкий А.А., Тарасов Ю.В. О локализации внутренних гравитационных волн в случайно стратифицированном океане // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. - 1994. - Т. 30, № 1. - С. 91-99.

11. Тарасов Ю.В., Фрейлихер В.Д. Локализация импульсного сигнала в случайно-слоистой среде // Изв. ВУЗов. Радиофизика. - 1992. - Т. 35, № 3-4. - С. 246-251.

12. Freilikher V.D. and Tarasov Yu.V. Interference channeling of non-stationary signals in a randomly stratified atmosphere // Turk. J. Phys. - 1995. - Vol. 19, № 3. - P. 515-520.

13. Freilikher V.D. and Tarasov Yu.V. Propagation of wave packets in randomly stratified media // Phys. Rev. E. - 2001. - Vol. 64, № 5. - P. 056620 (9 pages).

14. Makarov N.M. and Tarasov Yu.V. Conductance of a single-mode electron waveguide with statistically identical rough boundaries // J. Phys.: Condens. Matter. - 1998. - Vol. 10, № 7. - P. 1523-1537.

15. Makarov N.M. and Tarasov Yu.V. Electron localization in narrow surface-corrugated conducting channels: Manifestation of competing scattering mechanisms // Phys. Rev. B. - 2001. - Vol. 64, № 23. - P. 235306 (14 pages).

16. Makarov N.M. and Tarasov Yu.V. Electron localization in narrow rough-bounded wires: evidence of different surface scattering mechanisms // Superficies y Vacio. - 2001. - Vol. 13. - P. 120-125.

17. Tarasov Yu.V. Conductance of two-dimensional imperfect conductors: does the elastic scattering preclude localization at ? // J. Phys.: Condens. Matter. - 1999. - Vol. 11, № 40. - P. L437-L443.

18. Tarasov Yu.V. Elastic scattering as a cause of quantum dephasing: the conductance of two-dimensional imperfect conductors // Waves Random Media. - 2000. - Vol. 10, № 4 . - P. 395-415.

19. Tarasov Yu.V. “Unusual” metals in two dimensions: one-particle model of the metal-insulator transition at // J. Phys.: Condens. Matter. - 2002. - Vol. 14, № 20. - P. L357-L363.

20. Тарасов Ю.В. Одночастичный сценарий перехода металл-изолятор в двумерных системах при // ФНТ. - 2003. - Т. 29, № 1. - С. 58-70.

21. Tarasov Yu.V. Spectrum of an open disordered quasi-two-dimensional electron system: The mode reduction effect of a classically weak in-plane magnetic field // Phys. Rev. B. - 2005. - Vol. 71, № 12. - P. 125112 (11 pages).

22. Tarasov Yu.V. One-particle conductance of an open quasi-two-dimensional Fermi system: Evidence of the parallel-magnetic-field-induced mode reduction effect // Phys. Rev. B. - 2006. - Vol. 73, № 1. - P. 014202 (7 pages).

АНОТАЦІЇ

Тарасов Ю.В. Динамічна локалізація та хвильовий транспорт у відкритих неупорядкованих структурах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. Інститут монокристалів НАН України, Харків, 2007.

Теоретично досліджено ефекти динамічної локалізації класичних хвиль і квантових частинок в неупорядкованих системах зниженої вимірності. Розв'язано проблему просторової локалізації та флуктуаційного хвилеводного каналювання хвиль, випромінюваних точковими джерелами у випадкових слабко шаруватих середовищах. Передбачено геометричні осциляції електропровідності й модулів пружності одновимірних неупорядкованих металів, пов'язані зі стрибковим транспортом носіїв струму між далеко рознесеними квазілокалізованими станами. Побудовано теорію температурної залежності провідності неупорядкованих 1D систем в області температур, малих у порівнянні з енергією активації локалізованих електронів. Передбачено новий фізичний механізм розсіювання квантових частинок на випадково-шорсткуватих поверхнях та побудовано теорію статичного кондактансу одномодових металевих дротів зі статистично-шорсткуватими бічними межами. Розроблено метод розділення мод поперечного квантування для відкритих систем хвилеводного типу за наявності у них довільного статичного потенціалу. Розраховано кондактанс двовимірних слабко неупорядкованих фермі-систем при нульовій температурі і доведено відсутність у них локалізаційного режиму електронного транспорту. Побудовано теорію квантового фазового переходу “метал-ізолятор” у квазідвовимірних фермі-системах при зміні у них поверхневої концентрації носіїв струму та під дією класично слабкого паралельного магнітного поля.

Ключові слова: неупорядковані системи, локалізація станів, електрон-фононна взаємодія, адіабатичне збурення, випадково-шарувате середовище, флуктуаційний хвилевід, випадково-шорсткуваті поверхні, двовимірні провідники, дефазування станів, фазовий перехід метал-ізолятор.

Тарасов Ю. В. Динамическая локализация и волновой транспорт в открытых неупорядоченных структурах. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. Институт монокристаллов НАН Украины, Харьков, 2007.

Проведено теоретическое исследование динамической локализации классических волн и квантовых частиц в неупорядоченных системах пониженной размерности. Изучено флуктуационное каналирование волн различного типа в случайно слоистых средах. Установлено, что монохроматическое излучение точечного источника не может распространяться вдоль нормали к слоям, сколь слабыми ни были бы флуктуации параметров среды. Вся энергия, излучаемая источником, бездиссипативно каналируется вдоль слоев случайной стратификации в пределах возникающего флуктуационного волновода. Нестационарные сигналы в случайно-слоистой среде также подвержены флуктуационному каналированию, причем узкополосные импульсы на больших расстояниях от источника приобретают универсальную форму, не зависящую от от временнуй огибающей излученного сигнала. Предсказано аномальное замедление таких импульсов во флуктуационном волноводе, обусловленное селекцией различных гармоник сигнала по длине их пространственной локализации.

Изучено влияние конечной температуры на проводящие свойства одномерных неупорядоченных металлов, находящихся в неоднородном электрическом поле, а также на распространение в них длинноволновых акустических колебаний. Установлено, что при температурах меньших дебаевской, но превышающих энергию связи локализованных электронов электрон-фононное взаимодействие в 1D проводниках является аномально слабым из-за кулоновского экранирования деформационного взаимодействия. Предсказаны геометрические осцилляции проводимости и модулей упругости 1D металлов, связанные с прыжками электронов между далеко разнесенными квазистационарными локализованными состояниями. Построена теория температурной зависимости проводимости неупорядоченных 1D металлов в адиабатической области температур, малых по сравнению с частотой электрон-примесного рассеяния. Установлено, что тепловые фононы не только активируют электронные переходы между локализованными состояниями, но и принимают участие в формировании самих этих состояний.

Построена теория электронного транспорта в двумерных металлических проволоках со случайно шероховатыми боковыми границами. Предсказано существование двух конкурирующих между собой механизмов поверхностного рассеяния квантовых частиц - “амплитудного” и “градиентного”. Изучены статистические свойства кондактанса одномодовых поверхностно “шероховатых” проводников и установлено, что транспорт носителей тока в них может осуществляться либо в баллистическом, либо в локализационном режиме. Исследована зависимость длины динамической локализации от статистических параметров случайных шероховатостей границ проводника.

Проведен теоретический анализ электронного транспорта в “объемно” неупорядоченных ограниченных двумерных проводниках при нулевой температуре. Для этой цели разработан метод строгого разделения мод поперечного квантования в уравнениях для электронных пропагаторов, применимый в случае произвольного потенциала дефектов. Установлено, что при наличии в 2D системе более чем одной протяженной моды состояния носителей тока в поле статических случайных дефектов являются некогерентными, как и в системах с неупругими процессами рассеяния. Дефазировка состояний вызвана межмодовым рассеянием квантовых частиц и отсутствует, если случайный потенциал флуктуирует только вдоль одной из пространственных координат. В произвольно неупорядоченной двумерной системе фазовой некогерентность, вызванная рассеянием на статических случайных дефектах, является причиной диффузионного транспорта носителей тока. “Локализационный” транспорт, предсказывавшийся ранее скейлинговыми теориями, в многомодовых 2D проводящих системах отсутствует.

С помощью метода разделения мод, распространенного на неупорядоченные системы произвольной размерности, в одночастичном приближении идентифицирован физический механизм, ответственный за переход квазидвумерных электронных и дырочных систем из проводящего в диэлектрическое состояние. Расчет кондактанса, выполненный с учетом конечности толщины таких систем, продемонстрировал, что основным механизмом, ответственным за переход “металл-диэлектрик”, является редукция числа протяженных мод поперечного квантования (проводящих каналов), вызываемая различными физическими факторами. Число каналов сокращается как при уменьшении толщины квазидвумерной электронной системы, так и под действием на нее магнитного поля, в частности, параллельного плоскости протекания тока.

Ключевые слова: неупорядоченные системы, локализация состояний, электрон-фононное взаимодействие, адиабатическое возмущение, случайно-слоистая среда, флуктуационный волновод, случайно-шероховатые поверхности, двумерные проводники, дефазировка состояний, фазовый переход металл-изолятор.

Tarasov Yu.V. Dynamic localization and wave transport in open disordered structures. - Manuscript.

Thesis for a Doctor's degree in physics and mathematics by specialty 01.04.02 - theoretical physics. Institute for single crystals NAS of Ukraine, Kharkov, 2007.

The effects of dynamic localization of classical waves and quantum particles in disordered systems of reduced dimensions are studied theoretically. The problem is solved on spatial localization and fluctuation waveguiding of waves radiated by point sources in randomly layered media. Geometrical oscillations of conductivity and of elastic moduli of one-dimensional disordered metals are predicted, which result from electron hoppings between long-separated quasi-localized states. A theory is developed for temperature dependence of conductivity of 1D systems in the range of temperatures small compared to the activation energy of localized electrons. A novel physical mechanism of quantum particles scattering at random rough surfaces is predicted, with regard of which a theory is developed for static conductance of one-mode metallic wires having statistically rough side boundaries. The method for separation of transverse-quantization modes in open waveguide-type systems subject to arbitrary static potential is developed. The conductance of two-dimensional weakly disordered Fermi systems at zero temperature is calculated, wherein the lack of localized regime of electron transport is proved. A theory is developed for the “metal-insulator” quantum phase transition in quasi-two-dimensional systems under the change in flat concentration of current carriers and under the action of classically weak parallel magnetic field.

Key words: disordered systems, localization of states, electron-phonon interaction, adiabatic perturbation, randomly layered system, fluctuation waveguide, randomly rough boundaries, two-dimensional conductors, dephasing of states, metal-insulator phase transition.

Размещено на Allbest.ru