Основы физики

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Предмет физики. Естествознания и окружающая среда. Принцип относительности в механике

Окружающий вас мир, все существующее вокруг вас и обнаруживаемое нами посредством ощущений представляет собой материю. Неотъемлемым свойством материи и формой ее существования является движение. Движение в широком смысле слова - это всевозможные изменения материи - от простого перемещения до сложнейших процессов мышления. Разнообразные формы движения материи изучаются различными науками, в том числе и физикой. Предмет физики, как, впрочем, и любой науки, может быть раскрыт только по мере его детального изложения. Дать строгое определение предмета физики довольно сложно, потому что границы между физикой и рядом смежных дисциплин условны. На данной стадии развития нельзя сохранить определение физики только как науки о природе.

Академик А.Ф. Иоффе (1880-1960; российский физик) определил физику как науку, изучающую общие свойства и законы движения вещества и поля. В настоящее время общепризнано, что вес взаимодействия осуществляются посредством полей, например гравитационных, электромагнитных, полей ядерных сил. Поле наряду с веществом является одной из форм существования материи. Неразрывная связь поля и вещества, а также различие в их свойствах будут рассмотрены по мере изложения предмета. физика механика импульс колебание

Физика - наука о наиболее простых и вместе с тем наиболее общих формах движения материи и их взаимных превращениях. Изучаемые физикой формы движения материи (механическая, тепловая и др.) присутствуют во всех высших и более сложных формах движения материи (химических, биологических и др.). Поэтому они, будучи наиболее простыми, являются в то же время наиболее общими формами движения материи. Высшие и более сложные формы движения материи - предмет изучения других наук (химии, биологии и др.).

Физика тесно связана с естественными науками. Эта теснейшая связь физики с другими отраслями естествознания, как отмечал академик С. И. Вавилов (1891-1955; российский физик и общественный деятель), привела к тому, что физика глубочайшими корнями вросла в астрономию, геологию, химию, биологию и другие естественные науки. В результате образовался ряд новых смежных дисциплин, таких, как астрофизика, биофизика и др. Физика тесно связана и с техникой, причем эта связь имеет двусторонний характер. Физика выросла из потребностей техники (развитие механики у древних греков, например, было вызвано запросами строительной и военной техники того времени), и техника, в свою очередь, определяет направление физических исследований (например, в свое время задача создания наиболее экономичных тепловых двигателей вызвала бурное развитие термодинамики). С другой стороны, от развития физики зависит технический уровень производства. Физика - база для создания новых отраслей техники (электронная техника, ядерная техника и др.). Бурный темп развития физики, растущие связи ее с техникой указывают на значительную роль этой науки: фактически это фундаментальная база для теоретической подготовки инженера, без которой его успешная деятельность невозможна.

Примнцип относимтельности -- фундаментальный физический принцип, согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.

Отсюда следует, что все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта.

Различают принцип относительности Эйнштейна и принцип относительности Галилея, который утверждает то же самое, но не для всех законов природы, а только для законов классической механики, подразумевая применимость преобразований Галилея, оставляя открытым вопрос о применимости принципа относительности к оптике и электродинамике.

В современной литературе принцип относительности в его применении к инерциальным системам отсчета (чаще всего при отсутствии гравитации или при пренебрежении ею) обычно выступает терминологически как лоренц-ковариантность (или лоренц-инвариантность).

2. Виды энергии

Механика различает потенциальную энергию (или, в более общем случае, энергию взаимодействия тел или их частей между собой или с внешними полями) и кинетическую энергию (энергия движения). Их сумма называется полной механической энергией.

Энергией обладают все виды полей. По этому признаку различают: электромагнитную (разделяемую иногда на электрическую и магнитную энергии), гравитационную и ядерную энергии (также может быть разделена на энергию слабого и сильного взаимодействий).

Термодинамика рассматривает внутреннюю энергию и иные термодинамические потенциалы.

Кинетическая энергия -- энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. Единица измерения в системе СИ -- Джоуль. Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия -- часть полной энергии, обусловленная движением.

Потенциальная энергия -- скалярная физическая величина, характеризует запас энергии некоего тела (или материальной точки), находящегося в потенциальном силовом поле, который идет на приобретение (изменение) кинетической энергии тела за счет работы сил поля. Другое определение: потенциальная энергия -- это функция координат, являющаяся слагаемым в лагранжиане системы, и описывающая взаимодействие элементов системы.

Термин «потенциальная энергия» был введен в XIX веке шотландским инженером и физиком Уильямом Ренкином. Единицей измерения энергии в СИ является Джоуль. Потенциальная энергия принимается равной нулю для некоторой конфигурации тел в пространстве, выбор которой определяется удобством дальнейших вычислений. Процесс выбора данной конфигурации называется нормировкой потенциальной энергии.

Гравитационная энергия -- потенциальная энергия системы тел (частиц), обусловленная их взаимным тяготением. Гравитационно-связанная система -- система, в которой гравитационная энергия больше суммы всех остальных видов энергий (помимо энергии покоя). Общепринята шкала, согласно которой для любой системы тел, находящихся на конечных расстояниях, гравитационная энергия отрицательна, а для бесконечно удалённых, то есть для гравитационно не взаимодействующих тел, гравитационную энергия равна нулю. Полная энергия системы, равная сумме гравитационной и кинетической энергии постоянна, для изолированной системы гравитационная энергия является энергией связи. Системы с положительной полной энергией не могут быть стационарными.

Ядерная энергия (атомная энергия) -- это энергия, содержащаяся в атомных ядрах и выделяемая при ядерных реакциях.

Энергия связи -- энергия, которая требуется, чтобы разделить ядро на отдельные нуклоны, называется энергией связи. Энергия связи, приходящаяся на один нуклон, неодинакова для разных химических элементов и, даже, изотопов одного и того же химического элемента.

Внутренняя энергия тела (обозначается как E или U) -- это сумма энергий молекулярных взаимодействий и тепловых движений молекулы. Внутреннюю энергию тела нельзя измерить напрямую. Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы. Это означает, что всякий раз, когда система оказывается в данном состоянии, её внутренняя энергия принимает присущее этому состоянию значение, независимо от предыстории системы. Следовательно, изменение внутренней энергии при переходе из одного состояния в другое будет всегда равно разности между её значениями в конечном и начальном состояниях, независимо от пути, по которому совершался переход.

3. Сила и работа

Изменение механического движения и энергии тела происходит в процессе силового взаимодействия этого тела с другими телами. Для количественной характеристики этого процесса в механике вводят понятие работы, совершаемой силой.

Если рассматриваемая сила постоянна,а тело, к которому она приложена, движется поступательно и прямолинейно, то работой, совершаемой силой при прохождении телом пути , называют величину

где а - угол между силой и направлением движения тела.

Работа - скалярная величина. Если вектор силы и вектор перемещений образуют острый угол т.е. , то , если , то , т.е. сила, действующая перпендикулярно к перемещению тела, работы не совершает.

В общем случае тело может двигаться произвольным, достаточно сложным образом . Выделим элементарный участок пути , на котором силу можно считать постоянной и перемещение прямолинейным. Элементарная работа на этом участке равна

Полная работа на пути определяется интегралом

4. Вращательное движение

Вращамтельное движемние -- вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной с Землёй, ось вращения ротора генератора на электростанции неподвижна.

При выборе некоторых осей вращения, можно получить сложное вращательное движение - сферическое движение, когда точки тела движутся по сферам.

При равномерном вращении (T оборотов в секунду),

Частота вращения -- число оборотов тела в единицу времени.

,

Период вращения -- время одного полного оборота. Период вращения T и его частота связаны соотношением .

Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии R от оси вращения

,

Угловая скорость вращения тела

.

Момент инерции механической системы относительно неподвижной оси a («осевой момент инерции») -- физическая величина J_a, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:



,

где: m_i -- масса i-й точки, r_i -- расстояние от i-й точки до оси.

Осевой момент инерции тела J_a является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси a подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

Кинетическая энергия вращательного движения

где I_z -- момент инерции тела относительно оси вращения. -- угловая скорость

5. Момент сил и момент импульса

Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) -- векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Понятия «вращающий» и «крутящий» моменты в общем случае не тождественны, так как в технике понятие «вращающий» момент рассматривается как внешнее усилие, прикладываемое к объекту, а «крутящий» -- внутреннее усилие, возникающее в объекте под действием приложенных нагрузок (этим понятием оперируют в сопротивлении материалов).

Момемнт иммпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Следует учесть, что вращение здесь понимается в широком смысле, не только как регулярное вращение вокруг оси. Например, даже при прямолинейном движении тела мимо произвольной воображаемой точки, не лежащей на линии движения, оно также обладает моментом импульса. Наибольшую, пожалуй, роль момент импульса играет при описании собственно вращательного движения. Однако крайне важен и для гораздо более широкого класса задач (особенно -- если в задаче есть центральная или осевая симметрия, но не только в этих случаях).

Момент импульса частицы относительно некоторого начала отсчёта определяется векторным произведением её радиус-вектора и импульса:

где -- радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчёта начала отсчёта, -- импульс частицы.

Для нескольких частиц момент импульса определяется как (векторная) сумма таких членов:

где -- радиус-вектор и импульс каждой частицы, входящей в систему, момент импульса которой определяется.

(В пределе количество частиц может быть бесконечным, например, в случае твердого тела с непрерывно распределенной массой или вообще распределенной системы это может быть записано как

где -- импульс бесконечно малого точечного элемента системы).

В системе СИ момент импульса измеряется в единицах джоуль-секунда; Дж·с.

Из определения момента импульса следует его аддитивность: как, для системы частиц в частности, так и для системы, состоящей из нескольких подсистем, выполняется:

6. Законы сохранения в механике

Закомн сохранемния энемргии -- фундаментальный закон природы, установленный эмпирически и заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени. Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то его можно именовать не законом, а принципом сохранения энергии.

С фундаментальной точки зрения, согласно теореме Нётер, закон сохранения энергии является следствием однородности времени, то есть независимостью законов физики от момента времени, в который рассматривается система. В этом смысле закон сохранения энергии является универсальным, то есть присущим системам самой разной физической природы. При этом выполнение этого закона сохранения в каждой конкретно взятой системе обосновывается подчинением этой системы своим специфическим законам динамики, вообще говоря различающимся для разных систем.

В различных разделах физики по историческим причинам закон сохранения энергии формулировался независимо, в связи с чем были введены различные виды энергии. Говорят, что возможен переход энергии одного типа в другой, но полная энергия системы, равная сумме отдельных видов энергий, сохраняется. Ввиду условности деления энергии на различные виды, такое деление не всегда может быть произведено однозначно.

Для каждого вида энергии закон сохранения может иметь свою, отличающуюся от универсальной, формулировку. Например, в классической механике был сформулирован закон сохранения механической энергии, в термодинамике -- первое начало термодинамики, а в электродинамике -- теорема Пойнтинга.

С математической точки зрения закон сохранения энергии эквивалентен утверждению, что система дифференциальных уравнений, описывающая динамику данной физической системы, обладает первым интегралом движения, связанным с симметричностью уравнений относительно сдвига во времени.

В ньютоновской механике формулируется частный случай закона сохранения энергии -- Закон сохранения механической энергии, звучащий следующим образом.

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остаётся постоянной.

Проще говоря, при отсутствии диссипативных сил (например, сил трения) механическая энергия не возникает из ничего и не может исчезнуть никуда.

Классическим примером этого утверждения являются пружинный или математический маятники с пренебрежимо малым затуханием. В случае пружинного маятника в процессе колебаний потенциальная энергия деформированной пружины (имеющая максимум в крайних положениях груза) переходит в кинетическую энергию груза (достигающую максимума в момент прохождения грузом положения равновесия) и обратно. В случае математического маятника аналогично ведёт себя потенциальная энергия груза в поле силы тяжести.

Закон сохранения механической энергии может быть выведен из второго закона Ньютона, если учесть, что в консервативной системе все силы, действующие на тело, потенциальны и, следовательно, могут быть представлены в виде

,

где -- потенциальная энергия материальной точки ( -- радиус-вектор точки пространства). В этом случае второй закон Ньютона для одной частицы имеет вид

,

где -- масса частицы, -- вектор её скорости. Скалярно домножив обе части данного уравнения на скорость частицы и приняв во внимание, что , можно получить

Путём элементарных операций это выражение может быть приведено к следующему виду



Отсюда непосредственно следует, что выражение, стоящее под знаком дифференцирования по времени, сохраняется. Это выражение и называется механической энергией материальной точки. Первый член в сумме отвечает кинетической энергии, второй -- потенциальной.

7. Свойства пространства и времени и законы сохранения

В механике движением называют изменение положения тела в пространстве с течением времени. Так что же такое пространство, а что такое время? И какими свойствами они обладают?

Прежде всего пространство и время объективны и реальны, т. е. существуют независимо от сознания людей и познания ими этой объективной реальности. Человек все более и более углубляет свои знания о ней.

Важным свойством пространства является его трехмерность. Положение любого предмета может быть точно определено только с помощью трех независимых величин -- координат. В науке используется понятие многомерного пространства (n-мерного). Это понятие математической абстракции играет важную роль. К реальному пространству оно не имеет отношения. Каждая координата, например 6-мерного пространства может указывать на какое-то любое свойство рассматриваемой физической реальности: температуру, плотность, скорость, массу и т. д. В последнее время была выдвинута гипотеза о реальных 11 измерениях в области микромира в первые моменты рождения нашей Вселенной: 10 -- пространственных и одно -- временное. В отличие от пространства, в каждую точку которого можно снова и снова возвращаться (и в этом отношении оно является как бы обратимым), время -- необратимо и одномерно. Оно течет из прошлого через настоящее к будущему. Нельзя возвратиться назад в какую-либо точку времени, но нельзя и перескочить через какой-либо временной промежуток в будущее.

Пространство обладает свойством однородности и изотропности, а время -- однородности. Однородность пространства заключается в равноправии всех его точек, а изотропность -- в равноправии всех направлений. Во времени все точки равноправны, не существует преимущественной точки отсчета, любую можно принимать за начальную. Указанные свойства пространства и времени связаны с главными законами физики -- законами сохранения. Если свойства системы не меняются от преобразования переменных, то ей соответствует определенный закон сохранения. Это -- одно из существенных выражений симметрии в мире. Симметрии относительно сдвига времени (однородности времени) соответствует закон сохранения энергии; симметрии относительно пространственного сдвига (однородности пространства) -- закон сохранения импульса; симметрии по отношению поворота координатных осей (изотропности пространства) -- закон сохранения момента импульса, или углового момента. Из этих свойств вытекает и независимость пространственно-временного интервала, его инвариантность и абсолютность по отношению ко всем системам отсчета.

Однако появившаяся в начале XX в. теория относительности А. Эйнштейна подвергла радикальному пересмотру традиционные представления о пространстве и времени. Специальная теория относительности (СТО, 1905 г.) объединила их в единое четырехмерное пространственно-временное многообразие (пространство-время). Введя запрет на превышение скорости света, СТО привела к парадоксальным выводам: ввиду принципиального ограничения скорости взаимодействия тел не может существовать единого потока времени для всей Вселенной, так как события, одновременные в одной системе отсчета, будут разновременными в другой. Иначе говоря, не существует самостоятельных, отделенных друг от друга пространства и времени, поскольку каждой системе отсчета (а все они равноправны, выделенных нет) присуще свое разделение событий на прошлые, настоящие и будущие. (Правда, заметить это можно только в очень больших масштабах).

Общая теория относительности (ОТО, 1916 г.) привела к не менее фундаментальному выводу относительно пространства-времени. Его общий смысл таков: пространство и время существуют не «сами по себе», а в тесной зависимости от свойств материи. Высокая плотность вещества искривляет пространство (т.е. заставляет световой луч двигаться не по прямой, а по искривленной траектории, которая тем не менее будет кратчайшей) и замедляет течение времени.

Итак, подведу небольшой итог:

· В основе закона сохранения энергии лежит однородность времени, т. е. равнозначность всех моментов времени (симметрия по отношению к сдвигу начала отсчета времени). Равнозначность следует понимать в том смысле, что замена момента времени t₁ на момент времени t₂, без изменения значений координат и скорости частиц, не изменяет механические свойства системы. Это означает то, что после указанной замены, координаты и скорости частиц имеют в любой момент времени t₂ + t такие же значения, какие имели до замены, в момент времени t₁ + t.

· В основе закона сохранения импульса лежит однородность пространства, т. е. одинаковость свойств пространства во всех точках (симметрия по отношению к сдвигу начала координат). Одинаковость следует понимать в том смысле, что параллельный перенос замкнутой системы из одного места пространства в другое, без изменения взаимного расположения и скоростей частиц, не изменяет механические свойства системы.

· В основе закона сохранения момента импульса лежит изотропия пространства, т. е. одинаковость свойств пространства по всем направлениям (симметрия по отношению к повороту осей координат). Одинаковость следует понимать в том смысле, что поворот замкнутой системы, как целого, не отражается на её механических свойствах.

Теорема Эмми Нётер утверждает, что каждой симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения. Так, закон сохранения энергии соответствует однородности времени, закон сохранения импульса -- однородности пространства, закон сохранения момента импульса -- изотропии пространства, закон сохранения электрического заряда -- калибровочной симметрии и т. д.

Теорема обычно формулируется для систем, обладающих функционалом[2] действия, и выражает собой инвариантность лагранжиана[3] по отношению к некоторой непрерывной группе преобразований.

Теорема установлена в работах учёных гёттингенской школы Д. Гильберта, Ф. Клейна и Э. Нётер. В наиболее распространенной формулировке была доказана Эмми Нётер в 1918 году.

Формулировка теоремы в классической механике звучит следующим образом:

Каждой однопараметрической группе диффеоморфизмов g^s(q_i), сохраняющих функцию Лагранжа, соответствует первый интеграл системы, равный:

В терминах инфинитезимальных преобразований, пусть инфинитезимальное преобразование координат имеет вид:

и функция Лагранжа инвариантна относительно этих преобразований, то есть

Тогда у системы существует первый интеграл, равный:

Теорему можно обобщить на случай преобразований, затрагивающих также и время, если представить её движение как зависящее от некоторого параметра ф, причем в процессе движения t = ф. Тогда из преобразований:

следует первый интеграл:

В классической механике законы сохранения энергии, импульса и момента импульса выводятся из однородности/изотропности лагранжиана системы -- лагранжиан (функция Лагранжа) не меняется со временем сам по себе и не изменяется переносом или поворотом системы в пространстве. По сути это означает то, что при рассмотрении некой замкнутой в лаборатории системы будут получены одни и те же результаты -- вне зависимости от расположения лаборатории и времени проведения эксперимента. Другие симметрии лагранжиана системы, если они есть, соответствуют другим сохраняющимся в данной системе величинам (интегралам движения[5]); например, симметрия лагранжиана гравитационной и кулоновской задачи двух тел приводит к сохранению не только энергии, импульса и момента импульса, но и вектора Лапласа -- Рунге -- Ленца

8. От механики Галилея к механике Ньютона

Галилей прославился своими физическими экспериментами и астрономическими наблюдениями. Но особенно философски содержательными явились его теоретические открытия, в первую очередь принцип относительности, установленный им в 1636 г. Галилей доказывает, что никакими механическими опытами нельзя определить, покоится ли данная так называемая инерциальная система отсчета или движется равномерно и прямолинейно с некоторой скоростью. Все инерциальные системы отсчета физически равноправны в том смысле, что все законы механики применительно к ним одинаковы. Что касается равномерного прямолинейного движения, то оно может сохраняться сколь угодно долго. Утверждая это, Галилей фактически пользуется идеализацией. В реальной действительности равномерное движение в силу постоянных возмущений, воздействующих на любое тело, наблюдать невозможно. В теории же просто необходимо использовать идеализации.

Программа, намеченная Галилеем, была систематически развита Ньютоном в его книге "Математические начала натуральной философии". Отметим в этой связи четыре наиболее существенных аспекта механики Ньютона: 1) метод принципов; 2) математический язык; 3) законы и начальные условия; 4) гипотетико-дедуктивная структура механики.

Ньютон считал, что надо исходить из двух-трех принципов и уже на их основе объяснять все явления. Именно таким методом строятся важнейшие физические теории. В механике Ньютона главным принципом является первый закон Ньютона, который представляет собой переформулировку принципа относительности Галилея. Принцип всегда выражается положениями максимально общего характера. Другими словами, он фиксирует как раз то единое во многом, что так интересовало древних мыслителей. Древние представляли себе это единое очень наглядно, а на самом деле оно состоит в применимости одних и тех же законов к различным явлениям.

Но принципы желательно формулировать математически: книга природы, утверждает Галилей, написана математическим языком. Математическое описание удивительно эффективно. Почему? Прежде всего потому, что в адекватной форме фиксируется своеобразие физических теоретических конструкций. Широкой применимости физических принципов соответствуют математические преобразования, которые оставляют неизменными уравнения, выражающие физические законы. Физик-теоретик в своем стремлении обнаружить физические принципы ищет такие уравнения, которые, с одной стороны, описывали бы экспериментальные факты, а с другой -- подчинялись бы определенным преобразованиям, оставляющим их инвариантными. Если это удается, то принцип найден.

Наряду с принципами теория содержит законы. Закон описывает определенный класс явлений. Далее. В теории структура мира как бы разбивается на законы и на начальные условия. Закон всегда один и тот же, а начальные и последующие условия весьма изменчивы. В итоге оказывается "схваченным" сложное многообразие мира. В механике Ньютона законы справедливы при любых начальных условиях. В наши дни уже выяснена зависимость законов от начальных условий. Незыблемым остается стремление к математическому отображению законов, но при этом всегда сохраняется и представление о начальных условиях.

Рассмотренное нами строение ньютоновской механики фиксирует то, что в современных выражениях называют гипотетико-дедуктивной структурой научной теории. От принципов на путях дедукции -- к эксперименту. Принципы изобретаются и опровергаются, а потому целесообразно, избегая доктринерства, не отрицать их в определенной степени гипотетического, предположительного характера. Ньютон дал гениальный образец гипотетико-дедуктивного построения теории. Усилиями философов, математиков, физиков XVII в. гипотетико-дедуктивный метод был тщательно разработан, что имело решающее значение для прогресса науки. Начиная с XVII в. наука стала развиваться так быстро, как никогда ранее.

Можно смело утверждать, что важнейшим достижением философии XVII в. является выработка гипотетико-дедуктивного метода. Со стороны философии решающий вклад сделан Декартом, а со стороны физики изящное решение сложнейшей проблематики было найдено Галилеем и Ньютоном, создавшим механическую картину мира. Оценивая содержание философии XVII в., нужно иметь в виду, что, конечно же, не везде и не всегда удавалось пользоваться рецептами математического естествознания. Тем не менее философия XVII в. по своей основной направленности была рациональной.

9. Колебания и волновое движение

Колебамния -- повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия. Например, при колебаниях маятника повторяются отклонения его в ту и другую сторону от вертикального положения; при колебаниях в электрическом колебательном контуре повторяются величина и направление тока, текущего через катушку.

Колебания почти всегда связаны с попеременным превращением энергии одной формы проявления в другую форму.

Колебания различной физической природы имеют много общих закономерностей и тесно взаимосвязаны c волнами. Поэтому исследованиями этих закономерностей занимается обобщённая теория колебаний и волн. Принципиальное отличие от волн: при колебаниях не происходит переноса энергии, это, так сказать, «местные» преобразования энергии.



По физической природе

· Механические (звук, вибрация)

· Электромагнитные (свет, радиоволны, тепловые)

· Смешанного типа -- комбинации вышеперечисленных

· Вынужденные -- колебания, протекающие в системе под влиянием внешнего периодического воздействия. Примеры: листья на деревьях, поднятие и опускание руки. При вынужденных колебаниях может возникнуть явление резонанса: резкое возрастание амплитуды колебаний при совпадении собственной частоты осциллятора и частоты внешнего воздействия.

· Свободные (или собственные) -- это колебания в системе под действием внутренних сил, после того как система выведена из состояния равновесия (в реальных условиях свободные колебания всегда затухающие). Простейшими примерами свободных колебаний являются колебания груза, прикреплённого к пружине, или груза, подвешенного на нити.

· Автоколебания -- колебания, при которых система имеет запас потенциальной энергии, расходующейся на совершение колебаний (пример такой системы -- механические часы). Характерным отличием автоколебаний от свободных колебаний является, то что их амплитуда определяется свойствами самой системы, а не начальными условиями.

· Параметрические -- колебания, возникающие при изменении какого-либо параметра колебательной системы в результате внешнего воздействия.

· Случайные -- колебания, при которых внешняя или параметрическая нагрузка является случайным процессом.

Характеристики

· Амплитуда -- максимальное отклонение колеблющейся величины от некоторого усреднённого её значения для системы, (м)

· Период -- промежуток времени, через который повторяются какие-либо показатели состояния системы (система совершает одно полное колебание), (с)

· Частота -- число колебаний в единицу времени, (Гц, с^?1).

Период колебаний и частота -- обратные величины;

и

В круговых или циклических процессах вместо характеристики «частота» используется понятие круговая (циклическая) частота (рад/с, Гц, с^?1), показывающая число колебаний за единиц времени:

· Смещение -- отклонение тела от положения равновесия. Обозначение Х, Единица измерения метр.

· Фаза колебаний -- определяет смещение в любой момент времени, то есть определяет состояние колебательной системы.

· Волна - это возмущение, распространяющееся с конечной скоростью в пространстве и несущее с собой энергию. Суть волнового движения состоит в переносе энергии без переноса вещества.

· Любое возмущение связано с каким-то направлением (вектор электрического поля в электромагнитной волне, направление колебаний частиц при звуковых волнах, градиент концентрации, градиент потенциала и т.д.). По взаимоположению вектора возмущения и вектора скорости волны, волны подразделяются на продольные (направление вектора возмущения совпадает с направлением вектора скорости) и поперечные (вектор возмущения перпендикулярен вектору скорости).

· В жидкостях и газах возможны только продольные волны, в твердых телах и продольные и поперечные.

· Волна несет с собой и потенциальную и кинетическую энергию. Скорость волны, т.е. скорость распространения возмущения зависит как от вида волны, так и от характеристик среды, например, от прочности бетона при затвердевании. Измеряя скорость распространения ультразвука можно определить, какую прочность набрал бетон в процессе выпаривания.

· В Японии предложено пропускать ультразвук через стальные изделия перпендикулярно тем поверхностям, расстояние между которыми нужно измерить. Стальные изделия помещались в остную ванну, которая просвечивалась ультразвуковыми импульсами. Измерив время необходимое для прохождения импульса от каждого вибратора, определяли внешние размеры изделия.

· При наличии дисперсии волн понятие скорости волны становится не однозначным; приходится различать фазовую скорость (скорость распространения определенной фазы волны) и групповую скорость, являющуюся скорость переноса энергии, что усложняет различные измерительные работы с помощью различного вида колебаний. В случае же когерентного колебания фазовая скорость может нести информацию о свойствах среды.

· Способ измерения паросодержания пароводяных смесей и количества парогазовых включений, отличающийся тем, что с целью повышения точности и чувствительности при измерениях паросодержания в высокочастотных трактах с большими потерями, отраженный сигнал, фаза которого характеризует измеряемый параметр, выделяют из высокочастотного тракта, усиливают, ограничивают по амплитуде и сравнивают его фазу с фазой опорного когерентного высокочастотного колебания.

· Способ измерения скорости ультразвука в средах основанный на определении времени распространения колебаний с помощью фазового сдвига, отличающийся тем, что с целью повышения точности измерения, модулируют колебания по фазе и одновременно пропускают через исследуемую и эталонную среду, измеряя на границах обеих сред относительную величину фазы колебаний, и по результатам измерения находят скорость ультразвука в исследуемой среде.

10. Уравнение простого гармонического колебания

Простое гармоническое движение -- это движение простого гармонического осциллятора, периодическое движение, которое не является ни вынужденным, ни затухающим. Тело в простом гармоническом движении подвергается воздействию единственной переменной силы, которая по модулю прямо пропорциональна смещению x от положения равновесия и направлена в обратную сторону.

Это движение является периодическим: тело колеблется около положения равновесия по синусоидальному закону. Каждое последующее колебание такое же, как и предыдущее, и период, частота и амплитуда колебаний остаются постоянными. Если принять, что положение равновесия находится в точке с координатой, равной нулю, то смещение x тела от положения равновесия в любой момент времени даётся формулой:

где A -- амплитуда колебаний, f -- частота, ц -- начальная фаза.

Частота движения определяется характерными свойствами системы (например, массой движущегося тела), в то время как амплитуда и начальная фаза определяются начальными условиями -- перемещением и скоростью тела в момент начала колебаний. Кинетическая и потенциальная энергии системы также зависят от этих свойств и условий.

Простое гармоническое движение. На этой анимированной картинке по вертикальной оси отложена координата частицы (x в формуле), а по горизонтальной оси отложено время (t).

Простое гармоническое движение может быть математическими моделями различных видов движения, таких как колебание пружины. Другими случаями, которые могут приближённо рассматриваться как простое гармоническое движение, являются движение маятника и вибрации молекул.

Простое гармоническое движение является основой некоторых способов анализа более сложных видов движения. Одним из таких способов является способ, основанный на преобразовании Фурье, суть которого сводится к разложению более сложного вида движения в ряд простых гармонических движений.

Простое гармоническое движение, показанное одновременно в реальном пространстве и в фазовом пространстве. Здесь ось скорости и ось положения показаны иначе по сравнению с обычным изображением осей координат -- это сделано для того, чтобы оба рисунка соответствовали друг другу. Real Space -- реальное пространство; Phase Space -- фазовое пространство; velocity -- скорость; position -- положение (позиция).

Типичным примером системы, в которой происходит простое гармоническое движение, является идеализированная система груз-пружина, в которой груз присоединён к пружине. Если пружина не сжата и не растянута, то на груз не действует никаких переменных сил, и груз находится в состоянии механического равновесия. Однако, если груз вывести из положения равновесия, пружина деформируется, и с её стороны на груз будет действовать сила, которая будет стремиться вернуть груз в положение равновесия. В случае системы груз-пружина такой силой является сила упругости пружины, которая подчиняется закону Гука:

где

F -- возвращающая сила,

x -- перемещение груза (деформация пружины),

k -- коэффициент жёсткости пружины.

Любая система, в которой происходит простое гармоническое движение, обладает двумя ключевыми свойствами:

1. Когда система выведена из состояния равновесия, должна существовать возвращающая сила, стремящаяся вернуть систему в равновесие.

2. Возвращающая сила должна в точности или приближённо быть пропорциональна перемещению.

Система груз-пружина удовлетворяет обоим этим условиям.

Однажды смещённый груз подвергается действию возвращающей силы, ускоряющей его, и стремящейся вернуть в начальную точку, то есть, в положение равновесия. По мере того, как груз приближается к положению равновесия, возвращающая сила уменьшается и стремится к нулю. Однако в положении x = 0 груз обладает некоторым количеством движения (импульсом), приобретённым благодаря действию возвращающей силы. Поэтому груз проскакивает положение равновесия, начиная снова деформировать пружину (но уже в противоположном направлении). Возвращающая сила будет стремиться замедлить его, пока скорость не станет равной нулю; и сила вновь будет стремиться вернуть груз в положение равновесия.

Пока в системе нет потерь энергии, груз будет колебаться как описано выше; такое движение называется периодическим.

Дальнейший анализ покажет, что в случае системы груз-пружина движение является простым гармоническим.

Для колебания в одномерном пространстве, учитывая Второй закон Ньютона (F = m?dІx/dtІ) и закон Гука (F = ?kx, как описано выше), имеем линейное дифференциальное уравнение второго порядка:

где

m -- масса тела,

x -- его перемещение относительно положения равновесия,

k -- постоянная (коэффициент жёсткости пружины).

Решение этого дифференциального уравнения является синусоидальным; одно из решений таково:

где A, щ и ц -- постоянные величины, и положение равновесия принимается за начальное.^[1] Каждая из этих постоянных представляет собой важное физическое свойство движения: A -- это амплитуда, щ = 2рf -- круговая частота, и ц -- начальная фаза.^[2]



Положение, скорость и ускорение гармонического осциллятора

Используя приёмы дифференциального исчисления, скорость и ускорение как функция времени могут быть найдены по формулам:

Положение, скорость и ускорение простого гармонического движения на фазовой плоскости

Ускорение может быть также выражено как функция перемещения:

Поскольку ma = ?mщІx = ?kx, то

Учитывая, что щ = 2рf, получим

и поскольку T = 1/f, где T -- период колебаний, то

Эти формулы показывают, что период и частота не зависят от амплитуды и начальной фазы движения.

Кинетическая энергия K системы в зависимости от времени t такова:

и потенциальная энергия есть

Полная механическая энергия системы, однако, имеет постоянное значение

11. Газовые законы

С помощью уравнения состояния идеального газа можно исследовать процессы, в которых масса газа и один из трех параметров - давление, объем или температура - остаются неизменными. Количественные зависимости между двумя параметрами газа при фиксированном значении третьего называют газовыми законами.

Процессы, протекающие при неизменном значении одного из параметров, называют изопроцессами (от греческого слова «изос» - равный). Правда, в действительности ни один процесс не может протекать при строго фиксированном значении какого-либо параметра. Всегда имеются те или иные воздействия, нарушающие постоянство температуры, давления или объема. Лишь в лабораторных условиях удается поддерживать постоянство того или иного параметра с высокой точностью, но в действующих технических устройствах и в природе это практически неосуществимо. Изопроцесс - это идеализированная модель реального процесса, которая только приближенно отражает действительность.

Изотермический процесс. Процесс изменения состояния системы макроскопических тел (термодинамической системы) при постоянной температуре называют изотермическим. Для поддержания температуры газа постоянной необходимо, чтобы он мог обмениваться теплотой с большой системой - термостатом. Иначе при сжатии или расширении температура газа будет меняться. Термостатом может служить атмосферный воздух, если температура его заметно не меняется на протяжении всего процесса.

Согласно уравнению состояния идеального газа в любом состоянии с неизменной температурой произведение давления газа на его объем остается постоянным:

Для газа данной массы при постоянной температуре произведение давления газа на его объем постоянно.

Этот закон экспериментально был открыт английским ученым Р. Бойлем (1627-1691) и несколько позже французским ученым Э. Мариоттом (1620-1684). Поэтому он носит названиезакона Бойля - Мариотта.

Закон Бойля - Мариотта справедлив обычно для любых газов, а также и для их смесей, например для воздуха.

Лишь при давлениях, в несколько сотен раз больших атмосферного, отклонения от этого закона становятся существенными.

Зависимость давления газа от объема при постоянной температуре графически изображают кривой, которую называют изотермой. Изотерма газа изображает обратно пропорциональную зависимость между давлением и объемом. Кривую такого рода в математике называют гиперболой (рис.10.1).

Различным постоянным температурам соответствуют различные изотермы. При повышении температуры газа давление согласно уравнению состояния (10.4) увеличивается, если V=const. Поэтому изотерма, соответствующая более высокой температуре T₂, лежит выше изотермы, соответствующей более низкой температуре T₁ (см. рис.10.1).

Для того чтобы процесс происходил при постоянной температуре, сжатие или расширение газа должно происходить очень медленно. Дело в том, что, например, при сжатии газ нагревается, так как при движении поршня в сосуде скорость молекул после ударов о поршень увеличивается, а следовательно, увеличивается и температура газа. Именно поэтому для реализации изотермического процесса надо после небольшого смещения поршня подождать, когда температура газа в сосуде опять станет равной температуре окружающего воздуха.

Кроме этого, отметим, что при быстром сжатии давление под поршнем сразу становится больше, чем во всем сосуде. Если значения давления и температуры в различных точках объема разные, то в этом случае газ находится в неравновесном состоянии и мы не можем назвать значения температуры и давления, определяющие в данный момент состояние системы. Если систему предоставить самой себе, то температура и давление постепенно выравниваются, система приходит в равновесное состояние. Равновесное состояние - это состояние, при котором температура и давление во всех точках объема одинаковы. Параметры состояния газа могут быть определены, если он находится в равновесном состоянии. Процесс, при котором все промежуточные состояния газа являются равновесными, называют равновесным процессом. Очевидно, что на графиках зависимости одного параметра от другого мы можем изображать только равновесные процессы.

Изобарный процесс. Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном давлении называют изобарным (от греческого слова «барос» - вес).

Согласно уравнению в любом состоянии газа с неизменным давлением отношение объема газа к его температуре остается постоянным:

Для газа данной массы при постоянном давлении отношение объема к температуре постоянно.

Этот закон был установлен экспериментально в 1802 г. французским ученым Ж. Гей-Люссаком (1778-1850) и носит название закона Гей-Люссака. Согласно уравнению (10.7) объем газа при постоянном давлении пропорционален температуре:

Эта зависимость графически изображается прямой, которая называется изобарой (рис.10.2). Разным давлениям соответствуют разные изобары. С ростом давления объем газа при постоянной температуре согласно закону Бойля - Мариотта уменьшается.

Поэтому изобара, соответствующая более высокому давлению p₂, лежит ниже изобары, соответствующей более низкому давлению p₁.

В области низких температур все изобары идеального газа сходятся в точке T=0. Но это не означает, что объем реального газа обращается в нуль. Все газы при сильном охлаждении превращаются в жидкости, а к жидкостям уравнение состояния неприменимо. Именно поэтому, начиная с некоторого значения температуры, зависимость объема от температуры проводится на графике штриховой линией. В действительности таких значений температуры и давления у вещества в газообразном состоянии быть не может.

Изобарным можно считать расширение газа при нагревании его в цилиндре с подвижным поршнем, если внешнее давление постоянно. Постоянство давления в цилиндре обеспечивается атмосферным давлением на внешнюю поверхность поршня.

Изохорный процесс. Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объеме называют изохорным (от греческого слова «хорема» - вместимость).

Из уравнения состояния вытекает, что в любом состоянии газа с неизменным объемом отношение давления газа к его температуре остается постоянным:

Для газа данной массы отношение давления к температуре постоянно, если объем не меняется.

Этот газовый закон был установлен в 1787 г. французским физиком Ж.Шарлем (1746-1823) и носит название закона Шарля. Согласно уравнению (10.9) давление газа при постоянном объеме пропорционально температуре:

Эта зависимость изображается прямой, называемой изохорой (рис.10.3). Разным объемам соответствуют разные изохоры. С ростом объема газа при постоянной температуре давление его согласно закону Бойля - Мариотта падает. Поэтому изохора, соответствующая большему объему V₂, лежит ниже изохоры, соответствующей меньшему объему V₁.

В соответствии с уравнением (10.10) все изохоры идеального газа начинаются в точке T=0. Значит, давление идеального газа при абсолютном нуле равно нулю.

Увеличение давления газа в любом сосуде или в электрической лампочке при нагревании можно считать изохорным процессом. Изохорный процесс используется в газовых термометрах постоянного объема.

Газовые законы - частный случай уравнения состояния идеального газа, один из параметров которого остается постоянным.



12. Основные положения молекулярно-кинетических представлений

Молекулярно-кинетической теорией называют учение о строении и свойствах вещества на основе представления о существовании атомов и молекул как наименьших частиц химических веществ.

В основе молекулярно-кинетической теории лежат три основных положения:

1. Все вещества - жидкие, твердые и газообразные - образованы из мельчайших частиц - молекул, которые сами состоят из атомов («элементарных молекул»). Молекулы химического вещества могут быть простыми и сложными, т.е. состоять из одного или нескольких атомов. Молекулы и атомы представляют собой электрически нейтральные частицы. При определенных условиях молекулы и атомы могут приобретать дополнительный электрический заряд и превращаться в положительные или отрицательные ионы.

2. Атомы и молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении.

3. Частицы взаимодействуют друг с другом силами, имеющими электрическую природу. Гравитационное взаимодействие между частицами пренебрежимо мало.

Наиболее ярким экспериментальным подтверждением представлений молекулярно-кинетической теории о беспорядочном движении атомов и молекул является броуновское движение. Это тепловое движение мельчайших микроскопических частиц, взвешенных в жидкости или газе. Оно было открыто английским ботаником Р. Броуном в 1827 г. Броуновские частицы движутся под влиянием беспорядочных ударов молекул. Из-за хаотического теплового движения молекул эти удары никогда не уравновешивают друг друга. В результате скорость броуновской частицы беспорядочно меняется по модулю и направлению, а ее траектория представляет собой сложную зигзагообразную кривую. Теория броуновского движения была создана А. Эйнштейном в 1905 г. Экспериментально теория Эйнштейна была подтверждена в опытах французского физика Ж. Перрена, проведенных в 1908-1911 гг.

Главный вывод теории А. Эйнштейна состоит в том, что квадрат смещения <r²> броуновской частицы от начального положения, усредненный по многим броуновским частицам, пропорционален времени наблюдения t.

<r²> = Dt.

Это соотношение выражает так называемый диффузионный закон. Как следует из теории коэффициент пропорциональности D монотонно возрастает с увеличением температуры.

Постоянное хаотичное движение молекул вещества проявляется также в другом легко наблюдаемом явлении - диффузии. Диффузией называется явление проникновения двух или нескольких соприкасающихся веществ друг в друга. Наиболее быстро процесс протекает в газе, если он неоднороден по составу. Диффузия приводит к образованию однородной смеси независимо от плотности компонентов. Так, если в двух частях сосуда, разделенных перегородкой, находятся кислород O₂ и водород H₂, то после удаления перегородки начинается процесс взаимопроникновения газов друг в друга, приводящий к образованию взрывоопасной смеси - гремучего газа. Этот процесс идет и в том случае, когда легкий газ (водород) находится в верхней половине сосуда, а более тяжелый (вислород) - в нижней.