Основы физики

Значительно медленнее протекают подобные процессы в жидкостях. Взаимопроникновение двух разнородных жидкостей друг в друга, растворение твердых веществ в жидкостях (например, сахара в воде) и образование однородных растворов - примеры диффузионных процессов в жидкостях.

В реальных условиях диффузия в жидкостях и газах маскируется более быстрыми процессами перемешивания, например, из-за возникновения конвекционных потоков.

Наиболее медленно процесс диффузии протекает в твердых телах. Однако, опыты показывают, что при контакте хорошо очищенных поверхностей двух металлов через длительное время в каждом из них обнаруживается атомы другого металла.

Диффузия и броуновское движение - родственные явления. Взаимопроникновение соприкасающихся веществ друг в друга и беспорядочное движение мельчайших частиц, взвешенных в жидкости или газе, происходят вследствие хаотичного теплового движения молекул.

Силы, действующие между двумя молекулами, зависят от расстояния между ними. Молекулы представляют собой сложные пространственные структуры, содержащие как положительные, так и отрицательные заряды. Если расстояние между молекулами достаточно велико, то преобладают силы межмолекулярного притяжения. На малых расстояниях преобладают силы отталкивания. Зависимости результирующей силы F и потенциальной энергии E_р взаимодействия между молекулами от расстояния между их центрами качественно изображены на рис. 3.1.2. При некотором расстоянии r = r₀ сила взаимодействия обращается в нуль. Это расстояние условно можно принять за диаметр молекулы. Потенциальная энергия взаимодействия при r = r₀ минимальна. Чтобы удалить друг от друга две молекулы, находящиеся на расстоянии r₀, нужно сообщить им дополнительную энергию E₀. Величина E₀ называется глубиной потенциальной ямы или энергией связи.



Рисунок 3.1.2. Сила взаимодействия F и потенциальная энергия взаимодействия E_р двух молекул. F > 0 - сила отталкивания, F < 0 - сила притяжения

Молекулы имеют чрезвычайно малые размеры. Простые одноатомные молекулы имеют размер порядка 10-¹⁰ м. Сложные многоатомные молекулы могут иметь размеры в сотни и тысячи раз больше.

Беспорядочное хаотическое движение молекул называется тепловым движением. Кинетическая энергия теплового движения растет с возрастанием температуры. При низких температурах средняя кинетическая энергия молекулы может оказаться меньше глубины потенциальной ямы E₀. В этом случае молекулы конденсируются в жидкое или твердое вещество; при этом среднее расстояние между молекулами будет приблизительно равно r₀. При повышении температуры средняя кинетическая энергия молекулы становится больше E₀, молекулы разлетаются, и образуется газообразное вещество.

В твердых телах молекулы совершают беспорядочные колебания около фиксированных центров (положений равновесия). Эти центры могут быть расположены в пространстве нерегулярным образом (аморфные тела) или образовывать упорядоченные объемные структуры (кристаллические тела)

В жидкостях молекулы имеют значительно большую свободу для теплового движения. Они не привязаны к определенным центрам и могут перемещаться по всему объему. Этим объясняется текучесть жидкостей. Близко расположенные молекулы жидкости также могут образовывать упорядоченные структуры, содержащие несколько молекул. Это явление называется ближним порядком в отличие от дальнего порядка, характерного для кристаллических тел.

В газах расстояния между молекулами обычно значительно больше их размеров. Силы взаимодействия между молекулами на таких больших расстояниях малы, и каждая молекула движется вдоль прямой линии до очередного столкновения с другой молекулой или со стенкой сосуда. Среднее расстояние между молекулами воздуха при нормальных условиях порядка 10-⁸ м, т. е. в десятки раз превышает размер молекул. Слабое взаимодействие между молекулами объясняет способность газов расширяться и заполнять весь объем сосуда. В пределе, когда взаимодействие стремится к нулю, мы приходим к представлению об идеальном газе.

В молекулярно-кинетической теории количество вещества принято считать пропорциональным числу частиц. Единица количества вещества называется молем (моль).

Моль - это количество вещества, содержащее столько же частиц (молекул), сколько содержится атомов в 0,012 кг углерода ¹²C. Молекула углерода состоит из одного атома.

Таким образом, в одном моле любого вещества содержится одно и то же число частиц (молекул). Это число называется постоянной Авогадро N_А:

N_А = 6,02·10²³ моль-¹.

Постоянная Авогадро - одна из важнейших постоянных в молекулярно-кинетической теории.

Количество вещества н определяется как отношение числа N частиц (молекул) вещества к постоянной Авогадро N_А:

Массу одного моля вещества принято называть молярной массой M. Молярная масса равна произведению массы m₀ одной молекулы данного вещества на постоянную Авогадро:

M = N_А · m₀.

Молярная масса выражается в килограммах на моль (кг/моль). Для веществ, молекулы которых состоят из одного атома, часто используется термин атомная масса.

За единицу массы атомов и молекул принимается 1/12 массы атома изотопа углерода ¹²C (с массовым числом 12). Она называется атомной единицей массы (а. е. м.):

1 а. е. м. = 1,66·10-²⁷ кг.

Эта величина почти совпадает с массой протона или нейтрона. Отношение массы атома или молекулы данного вещества к 1/12 массы атома углерода ¹²C называется относительной массой.

12. Температура. Теплота и теплоемкость

Температура - скалярная физическая величина, характеризующая приходящуюся на одну степень свободы среднюю кинетическую энергию частиц макроскопической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия.

В Международной системе единиц (СИ) термодинамическая температура входит в состав семи основных единиц и выражается в кельвинах. В состав производных величин СИ, имеющих специальное название, входит температура Цельсия, измеряемая в градусах Цельсия^[1]. На практике часто применяют градусы Цельсия из-за исторической привязки к важным характеристикам воды -- температуре таяния льда (0 °C) и температуре кипения (100 °C). Это удобно, так как большинство климатических процессов, процессов в живой природе и т. д. связаны с этим диапазоном. Изменение температуры на один градус Цельсия тождественно изменению температуры на один Кельвин. Поэтому после введения в 1967 г. нового определения Кельвина, температура кипения воды перестала играть роль неизменной реперной точки и, как показывают точные измерения, она уже не равна 100 °C, а близка к 99,975 °C

Теплоёмкость тела (обычно обозначается латинской буквой C) -- физическая величина, определяющая отношение бесконечно малого количества теплоты дQ, полученного телом, к соответствующему приращению его температуры дT:

Единица измерения теплоёмкости в системе СИ -- Дж/К.

Удельной теплоёмкостью называется теплоёмкость, отнесённая к единичному количеству вещества. Количество вещества может быть измерено в килограммах, кубических метрах и молях. В зависимости от того, к какой количественной единице относится теплоёмкость, различают массовую, объёмную и молярную теплоёмкость.

Массовая теплоёмкость (С) -- это количество теплоты, которое необходимо подвести к единице массы вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры. В СИ измеряется в джоулях на килограмм на кельвин (Дж·кг^?1·К^?1).

Объёмная теплоёмкость (С?) -- это количество теплоты, которое необходимо подвести к единице объёма вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры. В СИ измеряется в джоулях на кубический метр на кельвин (Дж·м^?3·К^?1).

Молярная теплоёмкость (С_м) -- это количество теплоты, которое необходимо подвести к 1 молю вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры. В СИ измеряется в джоулях на моль на кельвин (Дж/(моль·К)).

Понятие теплоёмкости определено как для веществ в различных агрегатных состояниях (твёрдых тел, жидкостей, газов), так и для ансамблей частиц и квазичастиц (в физике металлов, например, говорят о теплоёмкости электронного газа).

Для примера, в молекулярно-кинетической теории газов показывается, что молярная теплоёмкость идеального газа с i степенями свободы при постоянном объёме (для одного моля идеального газа) равна:

где R ? 8,31 Дж/(моль·К) -- универсальная газовая постоянная.

А при постоянном давлении

Удельные теплоёмкости многих веществ приведены в справочниках обычно для процесса при постоянном давлении. К примеру, удельная теплоёмкость жидкой воды при нормальных условиях -- 4200 Дж/(кг·К); льда -- 2100 Дж/(кг·К).

13. Первое начало термодинамики

Первый закон термодинамики представляет собой закон сохранения энергии. Если сообщить телу количество тепла (рис.9.4), тело может за счет этого тепла увеличить свою внутреннюю энергию на величину и, кроме того, выполнить работу , причем в силу закона сохранения энергии: ДQ=ДU+ДA

Последние выражение удобнее записать для малого изменения состояния системы, вызванного сообщением ей малого количества тепла дQ и совершением системой элементарной работы дA

дQ = dU+дA(9.10)

Различие в записи малого приращения внутренней энергии dU и элементарного количества теплоты дQ, а также элементарной работы дA объясняется следующим соображениями. Как уже отмечалось, внутренняя энергия системы являеться функцией ее состояния. Следоватено, при любом процессе, в результате которого система вновь возвратилась в некоторое состояние, полное изменение ее внутренней энергии равно нулю. Математически это записываться в виде уравнения которое являеться необходимым и достаточным условием того, что внутренняя энергия системы U представляет собой, так называемый полный дифференциал dU. Работа и теплота такими свойствами не обладают. Поэтому дQ и дА не являються полными дифференциалами, эти величины являються “Функциями процесса” (см. рис. 9.3)

Таким образом:

дQ = dU+дA

Первый закон термодинамики формулируеться следующим образом:

теплота, переданная системе, расходуеться на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы.



14. КПД. Цикл Карно

Коэффициемнт полемзного демйствия (КПД) -- характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии. Определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой; обозначается обычно з («эта»). з = Wпол/Wcyм. КПД является безразмерной величиной и часто измеряется в процентах. Математически определение КПД может быть записано в виде:

x 100 %,

где А -- полезная работа, а Q -- затраченная энергия.

В силу закона сохранения энергии КПД всегда меньше единицы или равен ей, то есть невозможно получить полезной работы больше, чем затрачено энергии.

КПД тепловомго двимгателя -- отношение совершённой полезной работы двигателя, к энергии, полученной от нагревателя. КПД теплового двигателя может быть вычислен по следующей формуле

,

где -- количество теплоты, полученное от нагревателя, -- количество теплоты, отданное холодильнику. Наибольшим КПД среди циклических машин, оперирующих при заданных температурах горячего источника T₁ и холодного T₂, обладают тепловые двигатели, работающие по циклу Карно; этот предельный КПД равен

Цикл Карном -- идеальный термодинамический цикл. Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальным КПД из всех машин, у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадают соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно. Состоит из 2 адиабатических и 2 изотермических процессов.

Цикл Карно назван в честь французского военного инженера Сади Карно, который впервые его исследовал в 1824 году.

Одним из важных свойств цикла Карно является его обратимость: он может быть проведён как в прямом, так и в обратном направлении, при этом энтропия адиабатически изолированной (без теплообмена с окружающей средой) системы не меняется.

Цикл Карно в координатах P и V

Цикл Карно в координатах T и S

Пусть тепловая машина состоит из нагревателя с температурой , холодильника с температурой и рабочего тела.

Цикл Карно состоит из четырёх стадий:

1. Изотермическое расширение (на рисунке -- процесс A>Б). В начале процесса рабочее тело имеет температуру , то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты . При этом объём рабочего тела увеличивается.

2. Адиабатическое (изоэнтропическое) расширение (на рисунке -- процесс Б>В). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.

3. Изотермическое сжатие (на рисунке -- процесс В>Г). Рабочее тело, имеющее к тому времени температуру , приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься, отдавая холодильнику количество теплоты .

4. Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие (на рисунке -- процесс Г>А). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя.

При изотермических процессах температура остаётся постоянной, при адиабатических отсутствует теплообмен, а значит, сохраняется энтропия:

при .

Поэтому цикл Карно удобно представить в координатах T и S (температура и энтропия).



КПД тепловой машины Карно

Количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя при изотермическом расширении, равно

.

Аналогично, при изотермическом сжатии рабочее тело отдало холодильнику

.

Отсюда коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен

Из последнего выражения видно, что КПД тепловой машины Карно зависит только от температур нагревателя и холодильника. Кроме того, из него следует, что КПД может составлять 100 % только в том случае, если температура холодильника равна абсолютному нулю. Это невозможно, но не из-за недостижимости абсолютного нуля (этот вопрос решается только третьим началом термодинамики, учитывать которое здесь нет необходимости), а из-за того, что такой цикл или нельзя замкнуть, или он вырождается в совокупность двух совпадающих адиабат и изотерм.

Поэтому максимальный КПД любой тепловой машины будет меньше или равен КПД тепловой машины Карно, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника. Например, КПД идеального цикла Стирлинга равен КПД цикла Карно.

15. Понятие энтропии. II начало термодинамики

Энтропимя (от др.-греч. ?нфспрЯб - поворот, превращение) -- в естественных науках мера беспорядка системы, состоящей из многих элементов. В частности, в статистической физике -- мера вероятности осуществления какого-либо макроскопического состояния; в теории информации -- мера неопределённости какого-либо опыта (испытания), который может иметь разные исходы, а значит, и количество информации; в исторической науке, для экспликации феномена альтернативности истории (инвариантности и вариативности исторического процесса).

Понятие энтропии впервые было введено Клаузиусом в термодинамике в 1865 году для определения меры необратимого рассеивания энергии, меры отклонения реального процесса от идеального. Определённая как сумма приведённых теплот, она является функцией состояния и остаётся постоянной при обратимых процессах, тогда как в необратимых -- её изменение всегда положительно.

,

где -- приращение энтропии; -- минимальная теплота, подведенная к системе; T -- абсолютная температура процесса;

Второе начало термодинамики -- физический принцип, накладывающий ограничение на направление процессов передачи тепла между телами.

Второе начало термодинамики запрещает так называемые вечные двигатели второго рода, показывая что коэффициент полезного действия не может равняться единице, поскольку для кругового процесса температура холодильника не может равняться абсолютному нулю.

Второе начало термодинамики является постулатом, не доказываемым в рамках термодинамики. Оно было создано на основе обобщения опытных фактов и получило многочисленные экспериментальные подтверждения.

Существуют несколько эквивалентных формулировок второго начала термодинамики:

· Постулат Клаузиуса: «Невозможен процесс, единственным результатом которого являлась бы передача тепла от более холодного тела к более горячему»^[1] (такой процесс называется процессом Клаузиуса).

· Постулат Томсона (Кельвина): «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счет охлаждения теплового резервуара» (такой процесс называется процессом Томсона).

Эквивалентность этих формулировок легко показать. В самом деле, допустим, что постулат Клаузиуса неверен, то есть существует процесс, единственным результатом которого была бы передача тепла от более холодного тела к более горячему. Тогда возьмем два тела с различной температурой (нагреватель и холодильник) и проведем несколько циклов тепловой машины, забрав тепло у нагревателя, отдав холодильнику и совершив при этом работу . После этого воспользуемся процессом Клаузиуса и вернем тепло от холодильника нагревателю. В результате получается, что мы совершили работу только за счет отъёма теплоты от нагревателя, то есть постулат Томсона тоже неверен.

С другой стороны, предположим, что неверен постулат Томсона. Тогда можно отнять часть тепла у более холодного тела и превратить в механическую работу. Эту работу можно превратить в тепло, например, с помощью трения, нагрев более горячее тело. Значит, из неверности постулата Томсона следует неверность постулата Клаузиуса.

Таким образом, постулаты Клаузиуса и Томсона эквивалентны.

Другая формулировка второго начала термодинамики основывается на понятии энтропии:

· «Энтропия изолированной системы не может уменьшаться» (закон неубывания энтропии).

Такая формулировка основывается на представлении об энтропии как о функции состояния системы, что также должно быть постулировано.

Второе начало термодинамики в аксиоматической формулировке Рудольфа Юлиуса Клаузиуса (R. J. Clausius, 1865) имеет следующий вид.

Для любой квазиравновесной термодинамической системы существует однозначная функция термодинамического состояния , называемая энтропией, такая, что ее полный дифференциал .

В состоянии с максимальной энтропией макроскопические необратимые процессы (а процесс передачи тепла всегда является необратимым из-за постулата Клаузиуса) невозможны.

16. Тепловые явления и внутренняя структура

Нагревание и охлаждение, испарение и кипение, плавление и отвердевание, конденсация -- все это примеры тепловых явлений.

Основной источник тепла на Земле -- Солнце. Но, кроме того, люди используют много искусственных источников тепла: костер, печку, водяное отопление, газовые и электрические нагреватели и т.д.

Ответить на вопрос, что такое теплота, удалось не сразу. Лишь в XVIII веке стало ясно, что все тела состоят из молекул, что молекулы движутся и взаимодействуют друг с другом. Тогда ученые поняли, что теплота связана со скоростью движения молекул. При нагревании тел скорость молекул увеличивается, а при охлаждении -- уменьшается.

Вы знаете, что если в горячий чай опустить холодную ложку, через некоторое время она нагреется. При этом чай отдаст часть своего тепла не только ложке, но и окружающему воздуху. Из примера ясно, что тепло может передаваться от тела, более нагретого к телу менее нагретому. Существует три способа передачи теплоты -- теплопроводность, конвекция, излучение.

Нагревание ложки в горячем чае -- пример теплопроводности. Все металлы обладают хорошей теплопроводностью.

Конвекцией передается тепло в жидкостях и газах. Когда мы нагреваем воду в кастрюле или чайнике, сначала прогреваются нижние слои воды, они становятся легче и устремляются вверх, уступая место холодной воде. Конвекция происходит в комнате, когда включено отопление. Горячий воздух от батареи поднимается, а холодный опускается. Но ни теплопроводностью, ни конвекцией невозможно объяснить, как, например, далекое от нас Солнце нагревает Землю. В этом случае тепло передается через безвоздушное пространство излучением (тепловыми лучами).

Для измерения температуры используется термометр. Вы обычно пользуетесь комнатными или медицинскими термометрами.

Когда говорят о температуре по Цельсию, то имеют в виду шкалу температур, в которой 0°С соответствует температуре замерзания воды, а 100°С -- точка ее кипения.

В некоторых странах (США, Великобритания) используют шкалу Фаренгейта. В ней 212°F соответствуют 100°С. Перевод температуры из одной шкалы в другую не очень простой, но в случае необходимости каждый из вас сможет его выполнить самостоятельно. Чтобы перевести температуру по шкале Цельсия в температуру по шкале Фаренгейта, необходимо умножить температуру по Цельсию на 9, разделить на 5 и прибавить 32. Чтобы сделать обратный переход, из температуры по Фаренгейту необходимо вычесть 32, умножить остаток на 5 и разделить на 9.

В физике и астрофизике часто используют еще одну шкалу -- шкалу Кельвина. В ней за 0 принята самая низкая температура в природе (абсолютный нуль). Она соответствует ?273°С. Единица измерения в этой шкале -- Кельвин (К). Чтобы перевести температуру по Цельсию в температуру по Кельвину, к градусам по Цельсию надо прибавить 273. Например, по Цельсию 100°, а по Кельвину 373 К. Для обратного перевода надо вычесть 273. Например, 0 К это ?273°С.

Полезно знать, что температура на поверхности Солнца -- 6000 К, а внутри -- 15 000 000 К. Температура в космическом пространстве вдали от звезд близка к абсолютному нулю.

Думаем, что вас не нужно убеждать в том, как важны тепловые явления. Знания о них помогают людям конструировать обогреватели для домов, тепловые двигатели (двигатели внутреннего сгорания, паровые турбины, реактивные двигатели и т. д.), предсказывать погоду, плавить металл, создавать теплоизоляционные и термостойкие материалы, которые используются всюду -- от постройки домов до космических кораблей.

Сложилось так, что природа тепловых явлений объясняется в физике двумя способами: термодинамический подход и молекулярно-кинетическая теория вещесвта.

Термодинамический подход рассматривает теплоту с позиции макроскопических свойств вещества(давление, температура, объём, плотность и т.д.).

МКТ связывает протекание тепловых яввлений и процессов с особенностями внутреннего строения вещества и изучает причины, которые обуславливают тепловое движение.

17. Развитие полевой концепции описания свойств материи

В классическом представлении, как отмечалось выше, различают два вида материи: вещество и поле. К первому из них относятся атомы, молекулы и все построенные из них тела, структура и форма которых весьма разнообразны. Поле - особая форма материи (иногда его называют физическим полем). Поле - это то, что излучается, распространяется с конечной скоростью в пространстве, взаимодействует с веществом. К настоящему времени известно несколько разновидностей полей: электромагнитное и гравитационное, поле ядерных сил, а также волновые (квантовые) поля, соответствующие различным элементарным частицам.

Ограничимся рассмотрением электромагнитного поля. Именно для описания электромагнитных явлений выдающийся английский физик Майкл Фарадей (1791 - 1867) в 30-е годы XIX в. впервые ввел понятие поля.

Наука о свойствах и закономерностях поведения особого вида материи - электромагнитного поля, посредством которого осуществляется взаимодействие между электрически заряженными телами, называется электродинамикой.

Электромагнитное взаимодействие занимает первое место по широте и разнообразию проявлений. В повседневной жизни и в технике мы чаще всего встречаемся с различными видами электромагнитных взаимодействий: силы упругости, трения, силы наших мышц и мышц различных животных и т.д.

Электромагнитное взаимодействие позволяет видеть окружающие нас предметы и тела, так как свет - одна из форм электромагнитного поля. Сама жизнь немыслима без сил электромагнитной природы. Живые существа и даже человек, как показывают полеты космонавтов, способны длительное время находиться в состоянии невесомости, когда силы всемирного тяготения заметно не проявляются. Но если бы на мгновение прекратилось действие электромагнитных сил, то сразу исчезла бы и жизнь. Строение атомной оболочки, сцепление атомов в молекулы (химическая связь) и образование из вещества тел различной формы определяются исключительно электромагнитным взаимодействием.

К созданию электромагнитной теории поля привела длинная цепь случайных открытий и планомерных кропотливых исследований, начиная с обнаружения способности янтаря, потертого о шелк, притягивать легкие предметы и кончая предложением великим английским ученым Джеймсом Клерком Максвеллом идеи о порождении магнитного поля переменным электрическим полем.

Лишь после создания Максвеллом электромагнитной теории поля во второй половине XIX в. началось широкое практическое использование электромагнитных явлений. Изобретение радио русским физиком и электромехаником А.С. Поповым (1859 - 1906) - одно из первых важнейших применений принципов новой, электромагнитной, теории. При развитии электромагнитной теории поля впервые научные исследования предшествовали техническим применениям. Если паровая машина была построена задолго до создания теории тепловых процессов, то сконструировать электродвигатель или радиоприемник оказалось возможным лишь после открытия и изучения законов электродинамики.

Многочисленное практическое применение электромагнитных явлений несомненно способствовало существенному преобразованию сферы деятельности человека и развитию цивилизации.

18. Гипотеза тепловой смерти Вселенной

Тепловая смерть -- термин, описывающий конечное состояние любой замкнутой термодинамической системы, и Вселенной в частности. При этом никакого направленного обмена энергией наблюдаться не будет, так как все виды энергии перейдут в тепловую. Термодинамика рассматривает систему, находящуюся в состоянии тепловой смерти, как систему, в которой термодинамическая энтропия максимальна.

Вывод о тепловой смерти Вселенной был сформулирован Р. Клаузиусом в 1865 году на основе второго начала термодинамики. Согласно второму началу, любая физическая система, не обменивающаяся энергией с другими системами (для Вселенной в целом такой обмен, очевидно, исключен), стремится к наиболее вероятному равновесному состоянию -- к так называемому состоянию с максимумом энтропии. Такое состояние соответствовало бы тепловой смерти Вселенной. Ещё до создания современной космологии были сделаны многочисленные попытки опровергнуть вывод о тепловой смерти Вселенной. Наиболее известна из них флуктуационная гипотеза Л. Больцмана (1872 год), согласно которой Вселенная извечно пребывает в равновесном изотермическом состоянии, но по закону случая то в одном, то в другом её месте иногда происходят отклонения от этого состояния; они происходят тем реже, чем большую область захватывают и чем значительнее степень отклонения.

На современном этапе существования (13,72 млрд лет) Вселенная излучает как абсолютно чёрное тело с температурой 2,725 К. Максимум спектра излучения приходится на частоту 160,4 ГГц (микроволновое излучение), что соответствует длине волны 1,9 мм. Оно изотропно с точностью до 0,001 %.

Ни доказать, ни опровергнуть гипотезу тепловой смерти Вселенной современными научными силами не представляется возможным, поскольку наши знания о ней всё ещё ничтожно малы, и мы не можем с полной уверенностью утверждать, что Вселенная не находится под действием внешних сил, или может рассматриваться как замкнутая термодинамическая система. Однако именно понятие тепловой смерти стало первым шагом к осознанию возможной конечности существования Вселенной, хотя нам и неизвестно, когда и по какому сценарию произойдёт её гибель.

19 Электромагнитные волны. Шкала электромагнитных волн

Электромагнитные волны классифицируются по длине волны или связанной с ней частотой волны. Отметим также, что эти параметры характеризуют не только волновые, но и квантовые свойства электромагнитного поля. Соответственно в первом случае электромагнитная волна описывается классическими законами, изучаемыми в этом курсе.

Рассмотрим понятие спектра электромагнитных волн. Спектром электромагнитных волн называется полоса частот электромагнитных волн, существующих в природе.

Спектр электромагнитного излучения в порядке увеличения частоты составляют:

1) Низкочастотные волны;

2) Радиоволны;

3) Инфракрасное излучение;

4) Световое излучение;

5) Рентгеновское излучение;

6) Гамма излучение.

Различные участки электромагнитного спектра отличаются по способу излучения и приёма волн, принадлежащих тому или иному участку спектра. По этой причине, между различными участками электромагнитного спектра нет резких границ, но каждый диапазон обусловлен своими особенностями и превалированием своих законов, определяемых соотношениями линейных масштабов.

Радиоволны изучает классическая электродинамика. Инфракрасное световое и ультрафиолетовое излучение изучает как классическая оптика, так и квантовая физика. Рентгеновское и гамма излучение изучается в квантовой и ядерной физике.

Рассмотрим спектр электромагнитных волн более подробно.

1. Низкочастотные волны

Низкочастотные волны представляют собой электромагнитные волны, частота колебаний которых не превышает 100 КГц). Именно этот диапазон частот традиционно используется в электротехнике. В промышленной электроэнергетике используется частота 50 Гц, на которой осуществляется передача электрической энергии по линиям и преобразование напряжений трансформаторными устройствами. В авиации и наземном транспорте часто используется частота 400 Гц, которая дает преимущества по весу электрических машин и трансформаторов в 8 раз по сравнению с частотой 50 Гц. В импульсных источниках питания последних поколений используются частоты трансформирования переменного тока единицы и десятки кГц, что делает их компактными, энергонасышенными.

Коренным отличием низкочастотного диапазона от более высоких частот является падение скорости электромагнитных волн пропорционально корню квадратному их частоты от 300 тыс. км/с при 100 кГц до примерно 7 тыс км/с при 50 Гц.

2.Радиоволны

Радиоволны представляют собой электромагнитные волны, длины которых превосходят 1 мм (частота меньше 3 10¹¹гц = 300 Ггц) и менее 3 км (выше 100 кГц).

Радиоволны делятся на:

1. Длинные волны в интервале длин от 3 км до 300 м( частота в диапазоне 10⁵ гц ^-10⁶гц= 1 МГц);

2. Средние волны в интервале длин от 300 м до 100 м (частота в диапазоне 10⁶ гц -3*10⁶гц=3мгц);

3. Короткие волны в интервале длин волн от 100м до 10м (частота в диапазоне 310⁶гц-310⁷гц=30мгц);

4. Ультракороткие волны с длиной волны меньше 10м(частота больше 310⁷гц=30Мгц).

Ультракороткие волны в свою очередь делятся на :

а) метровые волны;

б) сантиметровые волны;

в) миллиметровые волны;

Волны с длиной волны меньше, чем 1 м (частота меньше чем 300мгц) называются микроволнами или волнами сверхвысоких частот(СВЧ - волны).

Из-за больших значений длин волн радиодиапазона по сравнению с размерами атомов распространение радиоволн можно рассматривать без учета атомистического строения среды, т.е. феноменологически, как принято при построении теории Максвелла. Квантовые свойства радиоволн проявляются лишь для самых коротких волн, примыкающих к инфракрасному участку спектра и при распространении т.н. сверхкоротких импульсов с длительностью порядка 10^-12сек- 10^-15сек, сравнимой со временем колебаний электронов внутри атомов и молекул.

Коренным отличием радиоволн от более высоких частот является иное термодинамическое соотношение между длиной волны носителя волн (эфира), равной 1 мм (2,7К), и электромагнитной волны, распространяющейся в этой среде.

3. Инфракрасное и световое излучения

Инфракрасное, световое, включая ультрафиолетовое, излучения составляют оптическую область спектра электромагнитных волн в широком смысле этого слова. Близость участков спектра перечисленных волн обусловило сходство методов и приборов, применяющихся для их исследования и практического применения. Исторически для этих целей применяли линзы, дифракционные решетки, призмы, диафрагмы, оптически активные вещества, входящие в состав различных оптических приборов (интерферометров, поляризаторов, модуляторов и пр.).

С другой стороны излучение оптической области спектра имеет общие закономерности прохождения различных сред, которые могут быть получены с помощью геометрической оптики, широко используемой для расчетов и построения, как оптических приборов, так и каналов распространения оптических сигналов.

Оптический спектр занимает диапазон длин электромагнитных волн в интервале от 210^-6м= 2мкм до 10^-8м=10нм (по частоте от1.510¹⁴гц до 310¹⁶гц). Верхняя граница оптического диапазона определяется длинноволновой границей инфракрасного диапазона, а нижняя коротковолновой границей ультрафиолета.

Ширина оптического диапазона по частоте составляет примерно 18 октав, из которых на оптический диапазон приходится примерно одна октава(); на ультрафиолет - 5 октав (), на инфракрасное излучение - 11 октав ( ).

В оптической части спектра становятся существенными явления, обусловленные атомистическим строением вещества. По этой причине наряду с волновыми свойствами оптического излучения проявляются квантовые свойства.

4. Рентгеновское и гамма излучение

В области рентгеновского и гамма излучения на первый план выступают квантовые свойства излучения.

Рентгеновское излучение возникает при торможении быстрых заряженных частиц (электронов, протонов и пр.), а также в результате процессов, происходящих внутри электронных оболочек атомов.

Гамма излучение является следствием явлений, происходящих внутри атомных ядер, а также в результате ядерных реакций. Граница между рентгеновским и гамма излучением определяются условно по величине кванта энергии , соответствующего данной частоте излучения.

Рентгеновское излучение составляют электромагнитные волны с длиной от50 нм до 10^-3нм, что соответствует энергии квантов от 20эв до 1Мэв.

Гамма излучение составляют электромагнитные волны с длиной волны меньше 10^-2нм, что соответствует энергии квантов больше 0.1Мэв.

Электромагнитная природа света

Свет представляет собой видимый участок спектра электромагнитных волн, длины волн которых занимают интервал от 0.4мкм до 0.76мкм. Каждой спектральной составляющей оптического излучения может быть поставлен в соответствие определённый цвет. Окраска спектральных составляющих оптического излучения определяется их длиной волны. Цвет излучения изменяется по мере уменьшения его длины волны следующим образом: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый.

Красный свет, соответствующий наибольшей длине волны, определяет красную границу спектра. Фиолетовый свет - соответствует фиолетовой границе.

Естественный свет не окрашен и представляет суперпозицию электромагнитных волн из всего видимого спектра. Естественный свет появляется в результате испускания электромагнитных волн возбужденными атомами. Характер возбуждения может быть различным: тепловой, химический, электромагнитный и др. В результате возбуждения атомы излучают хаотическим образом электромагнитные волны примерно в течении 10^-8сек. Поскольку энергетический спектр возбуждения атомов достаточно широкий, то излучаются электромагнитные волны из всего видимого спектра, начальная фаза, направление и поляризация которых имеет случайный характер . По этой причине естественный свет не поляризован. Это означает, что "плотность" спектральных составляющих электромагнитные волны естественного света, имеющих взаимно перпендикулярные поляризации одинаково.

Гармонические электромагнитные волны светового диапазона называются монохроматическими. Для световой монохроматической волны одной из главных характеристик является интенсивность. Интенсивность световой волны представляет собой среднее значение величины плотности потока энергии (1.25) переносимого волной:

где - вектор Пойнтинга.

Расчет интенсивности световой, плоской, монохроматической волны с амплитудой электрического поля в однородной среде с диэлектрической и магнитной проницаемостями по формуле (1.35) с учетом (1.30) и (1.32) дает :

,(1.43)



где - коэффициент преломления среды; - волновое сопротивление эфира.

Традиционно оптические явления рассматриваются с помощью лучей. Описание оптических явлений с помощью лучей называется геометрооптическим. Правила нахождения траекторий лучей, разработанные в геометрической оптике, широко используются на практике для анализа оптических явлений и при построении различных оптических приборов.

Дадим определение луча, исходя из электромагнитного представления световых волн. Прежде всего, лучи - это линии, вдоль которых распространяются электромагнитные волны. По этой причине луч - это линия, в каждой точке которой усредненный вектор Пойнтинга электромагнитной волны направлен по касательной к этой линии.

В однородных изотропных средах направление среднего вектора Пойнтинга совпадает с нормалью к волновой поверхности (эквифазной поверхности), т.е. вдоль волнового вектора .

Таким образом, в однородных изотропных средах лучи перпендикулярны соответствующему волновому фронту электромагнитной волны.

Для примера рассмотрим лучи, испускаемые точечным монохроматическим источником света. С точки зрения геометрической оптики из точки источника исходит множество лучей в радиальном направлении. С позиции электромагнитной сущности света из точки источника распространяется сферическая электромагнитная волна. На достаточно большом расстоянии от источника кривизной волнового фронта можно пренебречь, считая локально сферическую волну плоской. Разбивая поверхность волнового фронта на большое количество локально плоских участков, можно через центр каждого участка провести нормаль, вдоль которого распространяется плоская волна, т.е. в геометрооптической интерпретации луч. Таким образом, оба подхода дают одинаковое описание рассмотренного примера.

Основная задача геометрической оптики состоит в нахождении направления луча (траектории). Уравнение траектории находится после решения вариационной задачи нахождения минимума т.н. действия на искомых траекториях. Не вдаваясь в подробности строгой формулировки и решения указанной задачи, можно полагать, что лучи представляют собой траектории с наименьшей суммарной оптической длиной. Данное утверждение является следствием принципа Ферма.

Вариационный подход определения траектории лучей может быть применен и к неоднородным средам, т.е. таким средам, у которых показатель преломления является функция координат точек среды. Если описать функцией форму поверхности волнового фронта в неоднородной среде, то её можно найти исходя из решения уравнения в частных производных, известного как уравнение эйконала, а в аналитической механике как уравнение Гамильтона - Якоби:

Таким образом, математическую основу геометрооптического приближения электромагнитной теории составляют различные методы определения полей электромагнитных волн на лучах, исходя из уравнения эйконала или каким - либо другим способом. Геометрооптическое приближение широко используется на практике в радиоэлектронике для расчета т.н. квазиоптических систем.

В заключение заметим, что возможность описать свет одновременно и с волновых позиций путем решения уравнений Максвелла и с помощью лучей, направление которых определяется из уравнений Гамильтона - Якоби, описывающих движение частиц, является одним из проявлений кажущегося дуализма света, приведшего, как известно, к формулировке логически противоречивых принципов квантовой механики.

На самом деле никакого дуализма в природе электромагнитных волн нет. Как показал Макс Планк в 1900 году в своей классической работе "О нормальном спектре излучения", электромагнитные волны представляют собой отдельные квантованные колебания частотой v и энергией E=hv, где h =const, в эфире. Последний есть сверхтекучая среда, имеющая стабильное свойство разрывности мерой h - постоянная Планка. При воздействии на эфир энергией, превышающей hv во время излучения происходит образование квантованного "вихря". Точно такое же явление наблюдается во всех сверхтекучих средах и образование в них фононов - квантов звукового излучения.

За "copy-and-paste" совмещение открытия Макса Планка 1900 года к открытому еще в 1887 году Генрихом Герцем фотоэффекта, в 1921 году Нобелевский комитет присудил премию Альберту Эйнштейну

20. Электромагнитные волны. Природа света

Электромагнитная природа света. Одним из наиболее трудных для волновой

теории света был вопрос о том, что же колеблется при распространении

световых волн, в какой среде они распространяются.

На вопрос о природе света и механизме его распространения давала ответ гипотеза Максвелла. На основании совпадения экспериментально измеренного значения скорости света в вакууме со значением скорости распространения электромагнитных волн Максвелл высказал предположение, что свет -электромагнитные волны. Эта гипотеза подтверждается многими экспериментальными фактами. Представлениям электромагнитной теории света полностью соответствуют экспериментально открытые законы отражения и преломления света, явления интерференции, дифракции и поляризации света.

Корпускулярно-волновой дуализм. Законы фотоэффекта, явления взаимодействия света с веществом электромагнитная теория света объяснить не может. В 20 веке в физике утвердились представления о корпускулярно-волновом дуализме свойств света.

Тот факт, что свет в одних опытах обнаруживает волновые свойства, а в других - корпускулярные, означает, что природа света более сложна, чем природа привычных нам тел окружающего мира. Свет не является совокупностью частиц, подобных маленьким дробинкам, нельзя его представлять себе и подобным звуковым волнам или волнам на поверхности воды.

В любых световых явлениях при глубоком их изучении обнаруживается неразрывная связь корпускулярных и волновых свойств света.

Рассматривая двойственную природу света, следует понимать, что эта двойственность означает одновременное наличие у света молекулярных и волновых свойств. Так какие же свойства присущи свету и как их отличать друг от друга? Я предлогаю следущую таблицу:

Волновые |Квантовые

|-отражение |-фотоэффект

|-преломление |-давление света

|-интерференция |-эффект Комптона

|-поляризация |-отражение |

|-дисперсия

|-давление света

Сначала напомню ключевые понятия.

Интерференция - физическое явление перераспределения волновой энергии в пространстве при наложении монохроматичных (одинаковой частоты колебаний) волн.

Поляризация - физический процесс создания определенного направления колебаний вектора напряженности в электромагнитной волне.

Дисперсия - зависимость показателя преломления вещества от длинны волны падающего излучения.

Дифракция (результат интерференции) - физическое явление нарушения прямолинейного распространения волн в неоднородных средах.

Фотоэффект- явление вырывания электронов с поверхности тел под действием света.

Эффект Комптона- явление изменения длины волны излучения при его рассеивании.

Легко заметить, что некоторые явления включены в обе колонки. Это означает, что их природу можно объяснить как с квантовых, так и с волновых позиций. Однако существуют как число волновые свойства света (поляризация, дисперсия, дифракция), так и квантовые(фотоэффект и эффект Комптона).

Рассмотрим их чуточку подробнее.

21. Корпускулярно-волновой дуализм света (вещества)

Корпускулямрно-волновомй дуалимзм -- принцип, согласно которому любой объект может проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства. Был введён при разработке квантовой механики для интерпретации явлений, наблюдаемых в микромире, с точки зрения классических концепций. Дальнейшим развитием принципа корпускулярно-волнового дуализма стала концепция квантованных полей в квантовой теории поля.

Как классический пример, свет можно трактовать как поток корпускул (фотонов), которые во многих физических эффектах проявляют свойства электромагнитных волн. Свет демонстрирует свойства волны в явлениях дифракции и интерференции при масштабах, сравнимых с длиной световой волны. Например, даже одиночные фотоны, проходящие через двойную щель, создают на экране интерференционную картину, определяемую уравнениями Максвелла.

Тем не менее, эксперимент показывает, что фотон не есть короткий импульс электромагнитного излучения, например, он не может быть разделён на несколько пучков оптическими делителями лучей, что наглядно показал эксперимент, проведённый французскими физиками Гранжье, Роже и Аспэ в 1986 году^[2]. Корпускулярные свойства света проявляются при фотоэффекте и в эффекте Комптона. Фотон ведет себя и как частица, которая излучается или поглощается целиком объектами, размеры которых много меньше его длины волны (например, атомными ядрами), или вообще могут считаться точечными (например, электрон).

В настоящий момент концепция корпускулярно-волнового дуализма представляет лишь исторический интерес, так как служила только интерпретацией, способом описать поведение квантовых объектов, подбирая ему аналогии из классической физики. На деле квантовые объекты не являются ни классическими волнами, ни классическими частицами, приобретая свойства первых или вторых лишь в некотором приближении. Методологически более корректной является формулировка квантовой теории через интегралы по траекториям (пропагаторная), свободная от использования классических понятий.

22. Гипотеза квантов и законы фотоэффекта

Световая волна, падающая на тело, частично отражается от него, частично походит насквозь, частично поглощается. В большинстве случаев энергия поглощенной световой волны целиком переходит во внутреннюю энергию вещества, что приводит к нагреванию тела. Нередко, однако, известная часть этой энергии поглощенной энергии вызывает и другие явления. Очень важными действиями света, получившими больше практические применения, являются фотоэлектрический эффект, фотолюминесценция и фотохимические превращения.

Фотоэффект - явление вырывание электронов с поверхности тел под действием света. Первоначально явление фотоэффекта пытались объяснить с волновых представлений о природе света:

1) Электромагнитная волна попадает на металл.

2) Электромагнитное поле “раскачивает” электрон.

3) Когда скорость электрона становится большой, электрон вылетает.

4) Кинетическая энергия электрона прямо пропорциональна интенсивности светового потока.

При подобном объяснении явления сразу обнаружились некоторые противоречия, полученные в результате экспериментов:

1) Максимальная скорость вылетевшего электрона определяется частотой падающего света на зависит от его интенсивности.

2) Величина тока насыщения (число электронов вылетевших за единицу времени) определяется интенсивности света.

3) Существует минимальная частота падающего света при которой еще наблюдается фотоэффект (так называемая “красная граница фотоэффекта”).

4) Величина тока зависит от типа материала. Фотоэффект без инерционен.

Объяснить подобные явления учёные смогли лишь после предположения Планка, которое заключалось в том, что свет не только излучается порциями, но и распространяется порциями.

Он же выявил зависимость между энергией одной излученной порции и частотой излучения: E = ? *h ( где ? - частота излучения, h - постоянная Планка ).

В дальнейшем при изучении однофотонного поглощения (физическая модель в которой все кванты света поглощаются материалом) был опытным путем получен закон фотоэффекта:

? *h = (mv2)/2 + Aвыхода

Aвыхода - минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону, для вырывания его с поверхности металла без сообщения кинетической энергии.

Данная формула смогла объяснить прошлые противоречия объяснения явления фотоэффекта:

1) Так как Aвыхода - величина постоянная для данного металла, то максимальная скорость электрона зависит от частоты излучения.

2) Если частота излучения меньше частоты излучения красной границы (? *h красной границы = Aвыхода), то явления фотоэффекта не наблюдается.

3) При увеличении интенсивности света возрастает число фотонов и возрастает количество вылетевших электронов, что ведет к увеличению силы тока.

Закон фотоэффекта вносит совершенно новые черты в представлении о свете.

Он означает, что свет частоты ? сообщает электрону энергию, равную ? *h , какова бы ни была интенсивность света. При сильном свете большее количество электронов получает указанные порции энергии, при слабом - меньшее, но сами порции остаются неизменно равными ? *h.

Таким образом, световой энергии приписывается атомистический характер; энергия света данной частоты ? не может делиться на произвольные части, а проявляет себя в виде совершенно определенных равных порций - “атомов световой энергии”. Для этих порций энергии установлено специальное название; они именуются световыми квантами или фотонами. Представление о световых квантах было введено Эйнштейном в 1905 г.

То обстоятельство, что в большинстве оптических опытов не обнаруживается квантового характера световой энергии, не удивительно.

Действительно, h - очень малая величина, равная 6,6*10-34 Дж *с. Вычислим энергию кванта зеленого цвета для

? =500 нм. Соответствующее ? = с/ ? =3*108/5*10-7 = 6*1014 Гц и следовательно, ?* h =4*10-19Дж; это - очень маленькая величина. Энергия, с которой мы имеем дело в большинстве опытов, состоит из очень большого числа квантов; естественно, что при этом остается незамеченным, что энергия эта всегда равна целому числу квантов.