Синтез термостабильных приборных систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

1 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1 Синтез термостабильных приборных систем

Цель: обеспечение нормального теплового режима.

Работа приборов происходит в условиях как внешних (со стороны окружающей среды, объекта размещения и т. д.), так и внутренних (тепловыделения в элементах) тепловых воздействий. Для обеспечения требуемых выходных характеристик приборов необходимо применять меры для компенсации влияния указанных воздействий. Это достигается за счет специального выбора принципиальной схемы, вида и параметров конструкции прибора, а также применением систем обеспечения нормального теплового режима (СОНТР). Последние представляют собой совокупность устройств, обеспечивающих требуемые характеристики температурных полей приборов за счет целенаправленной организации теплообмена в системе приборный комплекс -- объект размещения -- окружающая среда. термокамера идентификация регулятор программный

Упомянутые приемы компенсации тепловых воздействий позволяют создать термостабильные приборы, обладающие по отношению к этим воздействиям требуемой устойчивостью функциональных характеристик.

Способы достижения термостабильности за счет выбора принципиальной схемы, вида и параметров конструкции можно рассматривать только применительно к приборам конкретных видов. Остановимся подробнее на СОНТР и рассмотрим наиболее общие признаки, по которым обычно производят классификацию этих систем.

Существуют общие и индивидуальные СОНТР. Общие СОНТР предназначены для обеспечения теплового режима всего приборного комплекса в целом, индивидуальные -- для отдельных приборов или устройств. Обычно индивидуальные СОНТР применяются в тех случаях, когда требования к тепловому режиму прибора, устройства, отдельного элемента или уровень тепловыделений в них резко отличаются от аналогичных характеристик других компонентов приборного комплекса. Например, допустимая температура приемников излучения часто значительно ниже допустимых температур остальных элементов, в отдельных элементах электронной аппаратуры может происходить значительное выделение теплоты, допустимый диапазон изменения уровня температуры нелинейного элемента твердотельного лазера в ряде случаев составляет всего несколько десятых градуса Кельвина.

Среди СОНТР можно выделить также активные, пассивные и комбинированные. К активным относятся СОНТР, понижающие или повышающие уровень температуры приборного комплекса или его отдельных компонентов по сравнению с температурой окружающей среды или объекта размещения. Активные СОНТР включают нагревательные устройства (электрические, радиоизотопные, нагреватели, термобатареи) и холодильные устройства (газовые холодильные машины, дроссельные холодильники, компрессионные фреоновые холодильные установки, вихревые трубы, термоэлектрические батареи и т. д.). Пассивные СОНТР строятся на основе использования тепловой изоляции, радиационных экранов, терморегулирующих покрытий, тепловых труб, радиаторов, веществ с фазовыми переходами и т. д.

Наконец, среди СОНТР целесообразно выделить нерегулируемые и регулируемые системы. Последние предполагают использование автоматического регулирования или газонаполненных тепловых труб.

В высокоточных приборах с жёсткими требованиями по габаритным размерам применяют компактный нагревательный элемент, управляемый микроконтроллером. Охлаждающие элементы не используются из-за громоздкости конструкции. Отсутствие охлаждения компенсируют повышением рабочей температуры над температурой окружающей среды на 5 и более градусов.



1.2 Особенности работы термокамеры

В процессе работы элемент или устройство подвергаются внешним и внутренним тепловым воздействиям. Внешние тепловые воздействия вызваны изменениями температуры окружающей среды и тепловым потоком, поступающем к границе объекта, внутренние -- его собственными тепловыделениями. Под влиянием этих тепловых воздействий происходит изменение теплового режима объекта. Система термостатирования осуществляет тепловое управление объектом с целью формирования в нем температурного поля с требуемыми характеристиками.

Реальные термостаты весьма разнообразны по конструкции. Однако любой термостат включает объект термостатирования с регулируемым тепловым режимом, измерительный преобразователь температуры (термоприемник), который в литературе обычно называется датчиком, автоматический регулятор, включающий схему сравнения, задающее устройство и регулирующий орган, а также исполнительный элемент, осуществляющий тепловое воздействие на объект. В качестве исполнительных элементов используются электронагреватели, термоэлектрические батареи, холодильные машины, газонаполненные тепловые трубы. Иногда в одном термостате применяются исполнительные элементы различных видов. Таким образом, термостат представляет собой сложную систему автоматического регулирования теплового режима объекта с распределенными параметрами.



На рис. 1 представлена условная обобщенная схема, охватывающая довольно широкий круг термостатов, встречающихся в приборостроении термостатирования.

Объект термостатирования 1 расположен в камере термостата 2, выполненной из высокотеплопроводного материала, для обеспечения равномерности теплового воздействия на объект. На камере размещается исполнительный элемент, в качестве которого могут выступать поверхностный 4 или внутренний 9 электрический нагреватель, термоэлектрическая батарея 6, теплосъем с горячих спаев которой осуществляется при помощи радиатора 5, тепловая труба 8. Иногда тепловое воздействие на камеру производится при помощи хладагента, прокачиваемого через каналы 7, расположенные в камере. Для уменьшения влияния внешних тепловых воздействий камера окружается теплоизоляционной оболочкой 3.

Конструктивные реализации подогревных термостатов с двух-позиционной схемой регулирования для термостатирования двух вариантов конструктивного оформления электрооптического затвора твердотельного лазера представлены на рис. 1,а,б. В первом случае электрооптический затвор 1 прикреплен к кварцевой капсуле 2 с помощью компаунда 7; капсула находится в металлической камере (обойме) 3, покрытой тепловой изоляцией 5. На поверхности камеры имеется нагреватель 4.Весь термостат помещен в кожух 6 и снабжен окнами 8 для прохождения оптического излучения; к объекту термостатирования прикреплен датчик температуры 9. В конструктивном варианте, представленном на рис. 1,6, отсутствует кварцевая капсула (затвор прикреплен непосредственно к камере), датчик расположен на камере.

1.3 Тепловое проектирование

Современные приборные комплексы включают разнообразные ОЭП, приборы точной механики, радиоэлектронную аппаратуру и т. д. Повышение требований к их основным параметрам, характеристикам конструкции и условиям эксплуатации приводит к непрерывному усложнению связей между различными приборами и их узлами, функциональных схем и конструкций, технологий, применению новых материалов. При проектировании все в большей степени используются различные научные дисциплины. Происходит взаимопроникновение электроники, оптики, механики, теплофизики и т. д. Все это делает деятельность проектировщика качественно не похожей на работу его коллег 50-х годов. Ситуация осложняется необходимостью сокращения сроков разработок объектов новой техники.

Современные методы проектирования должны отвечать возрастающей сложности решаемых задач. Стремление добиться этого соответствия привело в последнее десятилетие к созданию систем автоматизированного проектирования (САПР). Использование САПР предполагает не только автоматизацию отдельных этапов проектирования или видов инженерных расчетов, но и увязку всего комплекса вопросов, возникающих при создании прибора. Таким образом, автоматизированное проектирование основано на применении системного подхода, характеризующегося рассмотрением прибора или приборного комплекса в целом с учетом связей между их подсистемами, в которых протекают функциональные процессы различной физической природы.

Система автоматизированного проектирования должна давать возможность разработчику анализировать, синтезировать и оптимизировать проектируемый объект в режиме диалога.

Процедура анализа базируется на моделировании объекта. Для реализации моделирования необходимо разрабатывать физико-математическую модель объекта, вычислительные методы, обеспечивающие возможность проведения расчетов, а также соответствующее программное обеспечение для ЭВМ. Применение системного подхода требует рассмотрения достаточно громоздких физико-математических моделей и сильно затрудняет решение этих задач.

Процедуры синтеза и оптимизации осложняются тем, что число конструктивных параметров прибора или приборного комплекса может изменяться от сотен до десятков тысяч в зависимости от вида. Это обстоятельство исключает перебор возможных сочетаний значений параметров в режиме «слепого» поиска. Следовательно, необходима разработка специальных экономичных способов организации поиска наилучшего варианта конструкции.

Для частичного устранения указанных выше трудностей, возникающих при решении задач анализа, синтеза и оптимизации, применяется блочно-иерархический метод проектирования, при котором в процессе проектирования объект рассматривается последовательно на разных уровнях иерархии с постепенно нарастающей степенью детализации. При этом на каждом уровне иерархии вводится значительно меньшее по сравнению с их общим количеством число конструктивных параметров и используются более простые по сравнению с полной физико-математические модели.

В САПР прибора или приборного комплекса составной частью входит подсистема теплового проектирования. Остановимся на особенностях ее построения и взаимосвязи с другими подсистемами.

В принципе блочно-иерархическое проектирование может осуществляться как в направлении от высших уровней иерархии объекта к низшим (сверху вниз), так и в направлении от низших уровней к высшим (снизу вверх). Для теплового проектирования наиболее целесообразным является движение сверху вниз. Это вызвано тем, что тепловое проектирование на каком-то определенном иерархическом уровне необходимо проводить с учетом тепловых воздействий, зависящих от «тепловых» проектных решений, принятых на более высоких иерархических уровнях. Например, невозможно проектировать термостат для какого-то функционального элемента, если отсутствует информация о тепловом режиме расположенных рядом с ним устройств и всего объекта размещения. Поэтому значительная часть теплового проектирования проводится на этапе обоснования архитектуры всей конструкции прибора или приборного комплекса и принципов построения общей системы обеспечения нормального теплового режима. Подчеркнем, что нарушение такого хода проектирования, стремление сначала тщательно разработать какие-то задачи обеспечения теплового режима для устройств низших уровней иерархии, а к остальным приступить позднее по мере необходимости может привести к ошибкам, на исправление которых потребуется значительное время.

Другая важная особенность подсистемы теплового проектирования касается характера ее связей с другими подсистемами при осуществлении различных видов проектирования: системотехнического, схемотехнического, конструкторского (рабочего).

В настоящее время ни у кого не вызывает сомнений то положение, что в конструкторском проектировании эта связь должна иметь характер взаимосвязи. И такая взаимосвязь в настоящее время в той или иной степени обеспечивается. С гораздо большим трудом осознается специалистами тот факт, что вопросы обеспечения теплового режима должны учитываться при системотехническом и тем более схемотехническом проектировании в оптической, механической, электрической и других подсистемах. Это выглядит тем более странным, если учесть следующее обстоятельство. Проектирование любого прибора начинается, как правило, при условии, что его требуемые функциональные характеристики уже достигнуты на лабораторных макетах. Задача проектирования состоит, по существу, в том, чтобы «вписаться» в заданные габаритные, весовые и энергетические ограничения, а также добиться устойчивой работы в условиях эксплуатации, обусловленных спецификой объекта размещения.

Возникающие при этом трудности в значительной степени связаны с решением механических (обеспечение требований по вибрациям, перегрузкам и т. д.) и тепловых (включая сюда и обеспечение требований по климатике) задач проектирования. Их решение может быть чрезвычайно затруднено или даже невозможно при неудачно выбранной принципиальной схеме прибора и элементов, на которых она реализуется. Например, выбор чрезмерно чувствительной к температурным возмущениям оптической схемы объектива или резонатора лазера может повлечь за собой необходимость столь точной их термостабилизации, что потребуется разработка соответствующей системы обеспечения нормального теплового режима с неприемлемыми габаритными, весовыми и энергетическими характеристиками. Авторы неоднократно сталкивались на практике с подобными ситуациями. Причем часто, к сожалению, понимание сделанных проектировщиками ошибок приходило слишком поздно, уже в ходе проведения тепловых испытаний.

При синтезе многих технических устройств часто удается использовать прием, заключающийся в выборе подходящей конструкции из множества базовых конструкций того или иного технического устройства.

После выбора базовой конструкции, в рамках которой возможно выполнение технического задания, на последующих стадиях проектирования производится ее детальная проработка и параметрическая оптимизация.



1.4 Теория теплопроводности

1.4.1 Температурное поле

Явление теплопроводности представляет собой процесс распространения энергии при непосредственном соприкосновении отдельных частиц тела или отдельных тел, имеющих различные температуры.

Теплопроводность обусловлена движением микрочастиц вещества. В газах перенос энергии осуществляется путём диффузии молекул и атомов, а в жидкостях и твёрдых телах-диэлектриках - путём упругих волн. В металлах перенос энергии в основном осуществляется путём диффузии свободных электронов, а роль упругих колебаний кристаллической решётки здесь второстепенна. Следует указать, что в жидкостях и газах чистая теплопроводность может быть реализована при выполнении условий, исключающих перенос теплоты конвекцией.

Всякое физическое явление в общем случае сопровождается изменением в пространстве и времени существенных для данного явления физических величин. Процесс теплопроводности, как и другие виды теплообмена, может иметь место только при условии, что в различных точках тела (или системы тел) температура неодинакова. В общем случае процесс передачи теплоты теплопроводностью в твёрдом теле сопровождается изменением температуры, как в пространстве, так и во времени.

1.4.2 Температурный градиент

Если соединить точки тела, имеющие одинаковую температуру, получим поверхность равных температур, называемую изотермической. Итак, изотермической поверхностью называется геометрическое место точек в температурном поле, имеющих одинаковую температуру. Так как одна и та же точка тела не может одновременно иметь различные температуры, то изотермические поверхности не пересекаются. Они либо оканчиваются на поверхности тела, либо целиком располагаются внутри самого тела.

Пересечение изотермических поверхностей плоскостью даёт на этой плоскости семейство изотерм. Они обладают теми же свойствами, что и изотермические поверхности, т.е. не пересекаются, не обрываются внутри тела, оканчиваются на поверхности либо целиком располагаются внутри самого тела.

Рис. 2. Изотермы.

На рис. 2. приведены изотермы, температуры которых отличаются на Дt. Температура в теле изменяется только в направлениях, пересекающих изотермические поверхности. При этом наибольший перепад температуры на единицу длины происходит в направлении нормали к изотермической поверхности.

Возрастание температуры в направлении нормали к изотермической поверхности характеризуется градиентом температуры - вектором, направленным по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равным производной от температуры по этому направлению, т.е.



где - единичный вектор, нормальный к изотермической поверхности и направленный в сторону возрастания температуры;

- производная от температуры по нормали n.

Значение температурного градиента не одинаково для различных точек изотермической поверхности. Оно больше там, где расстояние Дn между изотермическими поверхностями меньше. Скалярную величину температурного градиента будем также называть температурным градиентом.

Производная в направлении убывания температуры отрицательна. Проекции вектора grad t на координатные оси Ох, Оу, Оz равны:

1.4.3 Тепловой поток. Закон Фурье

Необходимым условием распространения теплоты является неравномерность распределения температуры в рассматриваемой среде. Таким образом, для передачи теплоты теплопроводностью необходимо неравенство нулю температурного градиента в различных точках тела. Согласно гипотезе Фурье количество теплоты dQ_ф, Дж, проходящее через элемент изотермической поверхности dF за промежуток времени dф, пропорционально температурному градиенту :

Опытным путём установлено, что коэффициент пропорциональности в уравнении (1.8) есть физический параметр вещества. Он характеризует способность вещества проводить и называется коэффициентом теплопроводности. Количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности, , Вт/м², называется плотностью теплового потока:

Вектор плотности теплового потока , направлен по нормали к изотерической поверхности. Его положительное направление совпадает с направлением убывания температуры, так как теплота всегда передаётся от более горячих частей к холодным. Таким образом, векторы q и gradt лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны. Это и объясняет наличие знака "минус" в правых частях уравнений (1.4) и(1.3). Линии, касательные к которым совпадают с направлением вектора , называются линиями теплового потока. Линии теплового потока ортогональны к изотермическим поверхностям.

Рис. 3. Изотермы и линии теплового потока.

Скалярная величина вектора плотности теплового потока q, Вт/м², будет равна:



Многочисленные опыты подтвердили справедливость гипотезы Фурье. Поэтому уравнение (1.4), так же как уравнение (1.5), является математической записью основного закона теплопроводности, который формулируется следующим образом: плотность теплового потока пропорциональна градиенту температуры.

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность F, называется тепловым потоком. Если градиент температуры для различных точек изотермической поверхности различен, то количество теплоты, которое пройдёт через всю изотермическую поверхность в единицу времени:

где dF - элемент изотерической поверхности. Значения измеряются в ваттах. Полное количество теплоты , Дж, прошедшее за время ф через изотермическую поверхность F, равно:

Самой большой плотностью теплового потока будет та, которая рассчитана вдоль нормали к изотермическим поверхностям. Если такой поток спроектировать на координатные оси Ox, Oy, Oz, то согласно уравнению (1.7) :

Тепловые потоки, выраженные уравнением (1.8), являются составляющими вектора плотности теплового потока (1.9). Из сказанного следует, что для определения количества теплоты, проходящего через какую-либо поверхность твёрдого тела, необходимо знать температурное поле внутри рассматриваемого тела. Нахождение температурного поля является главной задачей аналитической теории теплопроводности.

1.4.4 Коэффициент теплопроводности

Коэффициент теплопроводности является физическим параметром вещества и в общем случае зависит от температуры, давления и рода вещества. В большинстве случаев коэффициент теплопроводности для различных материалов определяется экспериментально с помощью различных методов. Большинство из них основано на измерении теплового потока и градиента температур в исследуемом веществе. Коэффициент теплопроводности л, Вт/(мЧК), при этом определяется из соотношения:

из которого следует, что коэффициент теплопроводности численно равен количеству теплоты, которое проходит в единицу времени через единицу изотермической поверхности при температурном градиенте, равном единице.

Так как тела могут иметь различную температуру, а при наличии теплообмена и в самом теле температура будет распределена неравномерно, т.е. в первую очередь важно знать зависимость коэффициента теплопроводности от температуры. Опыты показывают, что для многих материалов с достаточной для практики точностью зависимость коэффициента теплопроводности от температуры можно принять линейной:



где л₀ - значение коэффициента теплопроводности при температуре t₀;

b - постоянная, определяемая опытным путём.

1.4.5 Дифференциальное уравнение теплопроводности

Изучение любого физического явления сводится к установлению зависимости между величинами, характеризующими это явление. Для сложных физических процессов, в которых определяющие величины могут существенно изменяться в пространстве и времени, установить зависимость между этими величинами очень трудно. В этих случаях на помощь приходит метод математической физики, который исходит из того, что ограничивается промежуток времени и из всего пространства рассматривается лишь элементарный объем. Это позволяет в пределах элементарного объема и выбранного малого отрезка времени пренебречь изменением некоторых величин, характеризующих процесс, и существенно упростить зависимость.

Выбранные таким образом элементарный объем и элементарный промежуток времени dt, в пределах которых рассматривается изучаемый процесс, с математической точки зрения являются величинами бесконечно малыми, а с физической точки зрения -- величинами еще достаточно большими, чтобы в их пределах можно было игнорировать дискретное строение среды и рассматривать ее как континуум (сплошную).

Полученная таким образом зависимость является общим дифференциальным уравнением рассматриваемого процесса. Интегрируя дифференциальные уравнения, можно получить аналитическую зависимость между величинами для всей области интегрирования и всего рассматриваемого промежутка времени.

При решении задач, связанных с нахождением температурного поля, необходимо иметь дифференциальное уравнение теплопроводности. Для облегчения вывода этого дифференциального уравнения сделаем следующие допущения:

1. тело однородно и изотропно;

2. физические параметры постоянны;

3. деформация рассматриваемого объема, связанная с изменением температуры, очень мала по сравнению с самим объемом;

4. внутренние источники теплоты в теле, которые в общем случае могут быть заданы как , распределены равномерно.

В основу вывода дифференциального уравнения теплопроводности положен закон сохранения энергии, который в рассматриваемом случае может быть сформулирован следующим образом: количество теплоты dQ, введенное в элементарный объем извне за время dф вследствие теплопроводности, а также от внутренних источников, равно изменению внутренней энергии или энтальпии вещества (в зависимости от рассмотрения изохорного или изобарного процесса), содержащегося в элементарном объеме:

где dQ₁-- количество теплоты, Дж, введенное в элементарный объем путем теплопроводности за время dф;

dQ₂ -- количество теплоты, которое за время dф выделилось в элементарном объеме за счет внутренних источников;

dQ -- изменение внутренней энергии или энтальпии вещества, содержащегося в элементарном объеме , за время dф.



Для нахождения составляющих уравнения (1.12) выделим в теле элементарный параллелепипед со сторонами dx, dy, dz (рис. 4). Параллелепипед должен быть расположен так, чтобы его грани были параллельны соответствующим координатным плоскостям.

Количество теплоты, которое подводится к граням элементарного объема за время dф в направлении осей Ox, Оу, Oz, обозначим соответственно dQ_x, dQ_y, dQ_z.

Количество теплоты, которое будет отводиться через противоположные грани в тех же направлениях, обозначим соответственно dQ_x+dx, dQ_y+dy , dQ_z+dz.

Количество теплоты, подведенное к грани dydz в направлении оси Ох за время dф составляет , где q_x -- проекция плотности теплового потока на направление нормали к указанной грани.

Количество теплоты, отведенное через противоположную грань элементарного параллелепипеда в направлении оси Ох, запишется как:

.

Разница между количеством теплоты, подведенного к элементарному параллелепипеду, и количеством теплоты отведенного от него за время dф в направлении оси Ох, представляет собой количество теплоты:

Функция q_x+dx является непрерывной в рассматриваемом интервале dx и может быть разложена в ряд Тейлора:

Если ограничиться двумя первыми членами ряда, то уравнение () запишется в виде (). Аналогичным образом можно найти количество теплоты, подводимое к элементарному объему и в направлениях двух других координатных осей Оу и Оz. Количество теплоты dQ, подведенное в результате теплопроводности к рассматриваемому объему, будет равно:

Определим вторую составляющую уравнения (1.12). Обозначим количество теплоты, выделяемое внутренними источниками в единице объема среды в единицу времени и называемое мощностью внутренних источников теплоты, через , Вт/м³, тогда

Третья составляющая в уравнении (1.12) найдется в зависимости от характера термодинамического процесса изменения системы. При рассмотрении изохорного процесса вся теплота, подведенная к элементарному объему, уйдет на изменения внутренней энергии вещества, заключенного в этом объеме, т. е. dQ = dU. Если рассматривать внутреннюю энергию единицы объема u=u(t, х), тогда dU найдется как

где C_х - изохорная теплоемкость единицы объема, Дж/(м³ЧК); c_х - изохорная теплоемкость единицы массы, Дж/(кгЧК); с - плотность вещества. Подставляя полученные выражения (в), (г) и (д) в уравнение (1.12), получаем:



Выражение (1.18) является дифференциальным уравнением энергии для изохорного процесса переноса теплоты. При рассмотрении изобарного процесса вся теплота, подведенная к объему, уйдет на изменение энтальпии вещества, заключенного в этом объеме, и уравнение (1.17) запишется следующим образом:

Если рассматривать энтальпию единицы объема как h=h(t, p), то можно показать, что

где С_р--изобарная теплоемкость единицы объема, Дж/(м³ЧК);с_р--изобарная теплоемкость единицы массы, Дж/(кгЧК).

Если полученные выражения (), () и () подставить в уравнение (1.19), получим:

Соотношение (1.21) является дифференциальным уравнением энергии в самом общем виде для изобарного процесса переноса теплоты. В твердых телах перенос теплоты осуществляется по закону Фурье, значение разности и мало и можно принять . Проекции вектора плотности теплового потока на координатные оси Ох, Оу, Oz определяются выражениями

Подставляя полученные выражения проекций вектора плотности теплового потока в уравнение (1.23) и опуская индекс при с, получаем:

Выражение (1.24), так же как и (1.25), называется дифференциальным уравнением теплопроводности. Оно устанавливает связь между временным и пространственным изменениями температуры в любой точке тела, в котором происходит процесс теплопроводности.

Наиболее общее дифференциальное уравнение теплопроводности в частных производных имеет ту же форму, что и (1.26), но с переменными теплофизическими характеристиками л, c и с, которые можно обозначить как л(x,y,z,t), c(x,y,z,t) и с(x,y,z,t). Такая запись включает как пространственно-временную, так и температурную зависимость. Уравнение (1.26) описывает большое количество задач теплопроводности, представляющих практический интерес. Так, если принять теплофизические характеристики постоянными, что предполагалось при выводе уравнения, то (1.25) принимает вид:

В уравнении (1.27) можно обозначить

Последнее выражение -- выражение оператора Лапласа в декартовой системе координат. Выражение в цилиндрической системе координат имеет вид:

где r - радиус-вектор; ц - полярный угол; z - апликата.

Выражение в сферических координатах имеет вид:

где r - радиус-вектор; м=cosи; и и ш - соответственно полярное расстояние и долгота.

С учетом введенных обозначений уравнение (1.29) запишется следующим образом:

Коэффициент пропорциональности a, м²/с, в уравнении (1. 32) называется коэффициентом температуропроводности и является физическим параметром вещества. Он существен для нестационарных тепловых процессов и характеризует скорость изменения температуры. Если коэффициент теплопроводности характеризует способность тел проводить теплоту, то коэффициент температуропроводности является мерой теплоинерционных свойств тела. Из уравнения (1.32) следует, что изменение температуры во времени для любой точки пространства пропорционально величине а. Иначе говоря, скорость изменения температуры в любой точке тела будет тем больше, чем больше коэффициент температуропроводности а. Поэтому при прочих равных условиях выравнивание температур во всех точках пространства будет происходить быстрее в том теле, которое обладает большим коэффициентом температуропроводности. Коэффициент температуропроводности зависит от природы вещества. Например, жидкости и газы обладают большой тепловой инерционностью и, следовательно, малым коэффициентом температуропроводности. Металлы обладают малой тепловой инерционностью, так как они имеют большой коэффициент температуропроводности. Далее, если система тел не содержит внутренних источников теплоты (q=0), тогда выражение (1. 32) принимает форму уравнения Фурье:

Если имеются внутренние источники теплоты, но температурное поле соответствует стационарному состоянию, т. е. t=t(х, у, z), то дифференциальное уравнение теплопроводности превращается в уравнение Пуассона:

Наконец, при стационарной теплопроводности и отсутствии внутренних источников теплоты выражение (1.31) принимает вид уравнения Лапласа:



1.5 Численные методы для расчётов тепловых процессов

1.5.1 Описание численных методов

Сложность, возникающей при расчетах нестационарного, трехмерного температурного поля, краевой задачи (с учетом различных видов теплообмена, наличия несимметричных, возможно подвижных, источников тепла, с учетом систем терморегулирования, имеющейся многокомпонентной структуры, особенностей крепления и условий теплообмена с внешней средой и т.п.), обуславливает необходимость применения численных методов с использованием современных компьютеров.

Среди современных численных методов расчета температурных полей наиболее отвечают поставленным целям и требованиям (простота реализации, надежность, достаточная точность, универсальность и др.) метод конечных элементов (МКЭ) и конечно - разностные методы (КРМ) и метод элементарных балансов (МЭБ).

В "классических" КРМ дифференциальные уравнения и краевые условия аппроксимируются разностными соотношениями, на основе которых строятся алгоритмы для компьютера.

МКЭ по существу является вариационным методом решения краевых задач, ибо он основан на альтернативной формулировке краевых задач не в виде системы дифференциальных уравнений с краевыми условиями, а в виде некоторой вариационной задачи об экстремуме соответствующего функционала.

Все эти методы достаточно широко применяются при решении тех или иных тепловых задач для гироскопов и акселерометров.

Однако, как показал накопленный опыт исследований для расчета неоднородных, трехмерных, нестационарных температурных полей гироскопов и акселерометров наиболее эффективно применение численного метода, представляющего собой модифицированный метод элементарных балансов.

Выбор этого метода обусловлен сложностью решаемых нестационарных многомерных температурных задач, многокомпонентностью конструкции, наличием неподвижных и подвижных источников тепла и систем терморегулирования, необходимостью учитывать различные виды теплообмена, разнообразием и взаимосвязанностью физических явлений и процессов, имеющих место в современных гироскопах и акселерометрах.

Сущность метода элементарных балансов (МЭБ):

Гироскопический датчик, акселерометр, плата или другое устройство разбивается на ряд конечных элементарных геометрических форм (объемов).

Эти объемы - твердые тела с температурой T_i(t), i = 1,2,…,N.

В объемах могут находиться источники или стоки тепла мощностью Q_i.

Схемы разбиения могут быть различными в зависимости от конструкции устройства (рисунок 5) и необходимой точности решения задач:

- “жесткие”, когда прибор или его элементы вписывается в заданную схему разбиения (полусферический резонатор, плата и другие). Пример такой схемы на рисунке 5а.

- “от элементов”, когда отдельные элементы принимаются за элементарные объемы (динамически настраиваемые гироскопы, блоки приборов и акселерометров и другие). Пример такой схемы на рисунке 5б;

- “смешанные”, когда используется разбиение первых двух типов (акселерометры с микромеханическими чувствительными элементами и платами, волоконно-оптические гироскопы и другие). Пример такой схемы на рисунке 5в.

а)б)

в)

Рисунок 5. Схемы разбиения на объемы:

а) “жесткие”; б) “от элементов”; в) “смешанные”

Из основных законов теплообмена выводится путем составления уравнений тепловых балансов алгоритм расчета температурного поля.

Количество тепла, вошедшее в i-й элементарный объем за время t:

, (1.37)

где: q_ij - термопроводимости между твердотельными объемами i,j;

q_ic - термопроводимость между i-м объемом и окружающей средой.

В соответствии с законом сохранения, сумма количеств тепла, вошедшего в элементарный объем, равна увеличению его теплосодержания:

, (1.38)

где: c_i - теплоемкость i-го объема; - температура i-го объема в последующий момент времени.

Приравнивая (1.37),(1.38), получим алгоритм вычисления температур:

. (1.39)

Начальные условия:

. (1.40)

Суммарная тепловая проводимость:

. (1.41)

где - коэффициенты термопроводимости, учитывающие теплообмен соответственно теплопроводностью, конвекцией и излучением.

Одной из важных задач при реализации полученных разностных соотношений является определение структуры и значений коэффициентов термопроводимости.

Основные формулы и соотношения, по которым рассчитываются эти коэффициенты, для имеющих место видов теплообмена в гироскопах и акселерометрах, полученные на основе законов тепломассообмена Фурье, Ньютона, Стефана-Больцмана, критериальных уравнений Нуссельта, Рейнольдса, Грасгофа, Прандля, теории подобия аэродинамических, электрических и тепловых процессов и экспериментальных исследований.

В некоторых случаях возможен и целесообразен альтернативный подход к составлению уравнений тепловых балансов не в виде разностных соотношений, а в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) для твердотельных элементарных объемов, на которые разбивается гироскоп, акселерометр или другое устройство:

, (1.42)

где: - средняя температура i-го элементарного объема;

- температура окружающей среды;

- мощность внутренних источников (стоков) тепла;

- теплоемкость элементарного объема;

- коэффициенты термопроводимости.

Эти уравнения полностью аналогичны разностному алгоритму (1.39) и их удобно использовать для численных расчетов при сравнительно малом числе элементарных объемов (порядка нескольких единиц и десятков), а также для проведения аналитических оценок теплового состояния рассматриваемых приборов и систем и функционирования в них систем терморегулирования.

В общем случае число элементарных объемов (расчетных точек) варьируется в пределах от нескольких единиц и десятков до нескольких сотен и тысяч в зависимости от требуемой точности решения, типа исследуемого прибора или системы, степени сложности поставленных температурных задач.



1.5.2 Пример расчёта методом элементарных балансов системы из 3 тел

Рисунок 6 - Схема блока чувствительных элементовНумерация: 1 - основание, 2 - тело 1, 3 - тело 2, 4 - тело 3,0 - окружающая среда. Стрелочками показан теплообмен между телами.

Таблица 1. Электрическая аналогия для тепловых величин

Тепловые величины	Электрические величины
Температура	T	[К]	Напряжение	U	[В]
Тепловая мощность	P	[Вт]	Ток	I	[А]
Количество теплоты	J	[Дж]	Заряд	Q	[Кл]
Тепловая проводимость	G	[Вт/К]	Проводимость	G	[См]
Тепловое сопротивление	R	[К/Вт]	Сопротивление	R	[Ом]
Теплоемкость	C	[Дж/К]	Ёмкость	C	[Ф]

Рисунок 7 - Схема замещения при тепловом расчёте

Система дифференциальных уравнений теплового баланса:

(1.43)

С_i - теплоёмкость i-го тела, T_i - температура i-го тела, G_i,j - тепловая проводимость (G_i,j = G_j,i), P_i - мощность, рассеиваемая в i-м теле и преобразуемая в теплоту. Теплоемкость окружающей среды считаем бесконечной.

1.6. Описание объекта - твёрдотельного волнового гироскопа

1.6.1 Внешний вид ТВГ

Внешний вид гироскопа представляет собой металлический стакан, цилиндрической формы, с плотно закрытой крышкой (внутри вакуумирован).

На гироскопе установлены 2 термодатчика: термодатчик 1 установлен в основании гироскопа и служит для снятия показаний о температуре гироскопа. Термодатчик 2 установлен на боковой поверхности гироскопа и работает в цепи обратной связи системы термостатирования.

Нагревательный элемент 3 в виде ленты расположен на внешней цилиндрической поверхности ТВГ.



Рисунок 8 - Внешний вид ТВГ с нагревателем и внешним термодатчиком

Рисунок 9 - Вид ТВГ в разрезе

1.6.2 Конструкция ТВГ

Внутри полого металлического стакана находится резонатор. Конструктивно резонатор выполнен в виде полого цилиндра, в основании которого под углом 45є размещены 8 пьезоэлементов.

Конструкция резонатора изображена на рисунке 10.

По каждой оси оба пьезоэлемента включаются электрически параллельно.

Для обеспечения стабильности частоты генерируемых колебаний в нашем случае в качестве колебательного контура (избирательной цепи) используется цилиндрический осесимметричный резонатор (чувствительный элемент ТВГ) с расположенными на нем пьезоэлементами. В пьезоэлементах наблюдаются прямой и обратный пьезоэффекты.

Прямой пьезоэффект заключается в появлении на гранях пластины электрических зарядов при механической деформации (сжатии или растяжении).

Обратный пьезоэффект выражается в механической деформации под воздействием электрического поля.

Если к пьезоэлементу подвести непрерывный сигнал синусоидальной формы, то из-за обратного пьезоэффекта его размеры будут периодически изменяться. Собственная резонансная (механическая) частота зависит от геометрических размеров рабочего тела резонатора и материала, из которого он изготовлен. Частота колебаний резонатора ТВГ составляет примерно 6 кГц и определена экспериментально.

Использование пьезоэлектрических датчиков упрощает конструкцию прибора и позволяет получить оптимальные выходные сигналы.

При изменении температуры собственная резонансная (механическая) частота пьезоэлемента изменяется в определённом диапазоне, определяемом экспериментально.



Рисунок 10 - Конструктивное исполнение резонатора (Вид сбоку)

Рисунок 11 - Конструктивное исполнение резонатора (Вид сверху) 1- рабочее тело резонатора; 2- подвес резонатора; 3- основание корпуса резонатора; 4- пьезоэлементы; 5-торсионы



1.6.3 Принцип действия ТВГ

Рисунок 12 - Колебания, возникающие в резонаторе

Рисунок 13 - Увеличение А

Предполагается, что при идеальной конструкции всех ТВГ (см. Рисунок 11), амплитуда механических колебаний резонатора находится в плоскости x, если . При этом точки резонатора 1, 2, 3, 4 остаются неподвижными, т.е. колебаний в плоскостях +y и -y не будет, их пьезоэлементы покажут нуль. При (см. Рисунок 12) плоскость колебаний будет отставать от плоскости х на угол:



, (1.44)

т.е. нулевые узлы колебаний 1, 2, 3, 4 будут отставать от соответствующих точек симметрии резонатора. В результате в плоскости у появятся колебания, что и зафиксируют пьезоэлементы.

, (1.45)

Рисунок 12 - Отставание плоскости колебаний резонатора

В реальной конструкции ТВГ из-за геометрической несимметрии “рюмки”, из-за структурной несимметрии ее материала, из-за несимметрии пьезоэлементов при нулевые узлы колебаний 1,2,3,4 не будут совпадать со своими точками симметрии резонатора, и пьезоэлементы плоскости y зафиксируют нулевой сигнал ошибки.

Кроме этого при отклонении плоскости колебаний от плоскости х будет меняться резонансная частота колебаний по причине несимметричности “рюмки” (разночастотность по различным осям), что будет вызывать резкое уменьшение амплитуды колебаний. Для устранения разночастотности по осям резонатора необходимо производить его балансировку. А при изменении температуры явление разночастотности возрастает, поэтому стабилизация температуры - это один из способов снижения погрешности ТВГ.

1.7 Структурная схема системы термостатирования

1.7.1 Структурная схема системы термостатирования

Рисунок 13 - Структурная схема системы термостатированияТо - температура окружающей среды.

Система стабилизации температуры включает в себя датчик температуры (ТД), ШИМ регулятор, плату термостатирования, нагревательный элемент,и объект термостатирования (ОР).

В задающем устройстве устанавливается значение T_зад, которое затем оцифровывается. Термодатчик измеряет температуру объекта и подаёт сигнал через АЦП на задающее устройство (не показано), где находиться разность сигналов ДТ. Основная задача СТС свести сигнал ДТ к нулю.

Регулятор преобразует сигнал ДТ в ШИМ, идущим на плату термостатирования. Сигнал ШИМ управляет работой нагревателя через плату термостатирования. Нагреватель передаёт объекту тепловую мощность, пропорциональную току в нагревательном элементе, и происходит изменение температуры объекта.

При создании ССТ выбор типа и места установки ТД и НЭ является, как правило, самой сложной задачей.

Датчик температуры встроен в плату ТВГ, а для НЭ имеется только одна поверхность - боковая поверхность цилиндрического корпуса.

Рекомендуется заменить резистивный элемент на транзистор, поскольку резистивный НЭ является нелинейным элементом. При линейном изменении тока через резистивный НЭ рассеиваемая на нем мощность изменяется по квадратичному закону.

Наличие в замкнутом контуре системы регулирования такого нелинейного элемента существенно снижает как статические, так и динамические характеристики системы.

Мощность, рассеиваемая полевым или биполярным транзистором пропорциональна входному сигналу соответственно напряжению на затворе или току базы.

Недостатками предложенной схемы являются:

1) Коммутация больших токов (до 6А), что неблагоприятно сказывается как на источнике питания, так и на нагревательном элементе.

2) ШИМ является источником импульсных помех.

3) При использовании ШИМ температура объекта термостатирования пульсирует с частотой ШИМ (138 КГц).



1.7.2 Структурная схема системы термостатирования, построенная через передаточные функции

Рисунок 14 - Структурная схема системы термостатирования

Где: Wc - Передаточная функция регулятора

Тзад - Заданная температура

P - Мощность нагревателя

То - температура окружающей среды

W_T - Передаточная функция по температуре окружающей среды

Wp - Передаточная функция по мощности нагревателя

Основная задача проектирования регулятора - поиск передаточной функции регулятора Wc.

Полоса пропускания, прямо пропорциональна коэффициенту К, а время установления (время выхода на режим) - обратно пропорционально К.



2 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

2.1 Идентификация параметров объекта

Цель идентификации: Определить передаточные функции объекта по мощности нагревателя и по температуре окружающей среды.

2.1.1 Описание эксперимента

На гироскопе установлены 2 термодатчика:

Термодатчик 1 установлен в основании гироскопа и служит для снятия показаний о температуре гироскопа.

Термодатчик 2 установлен на боковой поверхности гироскопа и работает в цепи обратной связи системы термостатирования.

Гироскоп устанавливается на неподвижную поверхность при комнатной температуре. На боковой цилиндрической поверхности гироскопа закреплён нагревательный элемент. При подаче на нагревательный элемент напряжения происходит нагрев гироскопа на определённую величину, напрямую зависящую от мощности нагрева.

Цель данного эксперимента: Собрать экспериментальные данные, необходимые для идентификации, а именно снять график зависимости между подаваемым на нагреватель мощностью и изменением температуры гироскопа.

В начале эксперимента необходимо выбрать рабочую точку {Tр, Рр}. Выбрав нужную температуру рабочей точки, подаём на нагревательный элемент напряжение U, экспериментальным путём подбирая его величину, пока температура объекта Т =Тр °С. Напряжение U пропорционально мощности нагрева Р=U²/R.

Параметры в данном эксперименте:

Тр=40 °С; U=9,9 В; R=66 Ом ; P=9,9²/66=1,48 Вт.

Затем подаём ±ДР на нагреватель и снимаем показания термодатчиков для сбора экспериментальных данных.

Подаём на нагреватель напряжение U=11,9 В (ДU=+2В) и снимаем показания термодатчика в течение 50 минут.

Рисунок 18 - График изменения температуры ТВГ с 40°С до 45°С при подаче на нагреватель U=11,9 В

Температура достигла значения в 45 градусов (ДТ=+5°С при ДР=+0,66 Вт) .

На полученном графике можно выделить 3 участка:

1 - обусловлен тем, что термодатчик и нагреватель расположены на расстоянии друг от друга, поэтому имеется задержка между подачей тепловой мощности и реакцией термодатчика.

2 - тепловая энергия нагревает гироскоп.

3 - происходит нагрев гироскопом массивного металлического основания с большой теплоёмкостью и большой теплоотдачей в окружающую среду, чем и объясняется большая длительность данного участка.

2.1.2 Методика расчёта параметров идентификации

2.1.2.1 Общий вид нахождение передаточной функции

Общий вид уравнения модели:

(2.3)

В данной модели 2 входа - температура окружающей среды (Тo) и мощность нагревателя (Р). Один выход - температура объекта Т1.

Уравнение тепловой модели для одного тела:

(2.4)

выходы входы (2.5)

Проведём преобразование по Лапласу:

(2.6)

Передаточная функция по мощности нагревателя для одного тела:

Принимаем То=0, тогда уравнение примет вид:

(2.7)

(2.8)

Передаточная функция по температуре окружающей среды для одного тела:

Принимаем P=0, тогда уравнение примет вид:

(2.10)

(2.11)

2.1.2.2 Расчёт системы термостатирования методом элементарных балансов

На начальном этапе составляется эквивалентную схему замещения для 3 тел (См. рис. 19):

Рисунок 19 - Эквивалентная схема замещения для 3 тел

Где:P - мощность нагревателя

Tо - температура окружающей среды

T1 - температура тела 1 (термодатчика)

T2 - температура тела 2 (гироскопа)

T3 - температура тела 3 (металлического основания)

G=1/R - тепловая проводимость между соответствующими телами:

G10 - между телом 1 и окружающей средой

G20 - между телом 2 и окружающей средой

G30 - между телом 3 и окружающей средой

G12 - между телом 1 и телом 2

G21 - между телом 2 и телом 1

G23 - между телом 2 и телом 3

G32 - между телом 3 и телом 2

С1 - теплоёмкость тела 1, С2 - теплоёмкость тела 2, С3 - теплоёмкость тела3

Составляем дифференциальные уравнения теплового баланса для 3-х тел:

(2.14)

(2.15)

2.1.2.3 Идентификация объекта в Matlab

Математическая структура объекта в Matlab:

function [dx,y]=nlgmod1(t,x,u,C1,C2,C3,G10,G20,G30,G12,G13,varargin);

dx(1) = -1/C1*(G10*x(1)+G13*(x(1)-x(3))+G12*(x(1)-x(2)));

dx(2) = -1/C2*(G20*x(2)+G12*(x(2)-x(1)));

dx(3) = -1/C3*(G30*x(3)+G13*(x(3)-x(1)))+u/C3;

y=x(1);

Программа нахождения параметров математической модели

load('termo_ident1.mat');% загрузить данные

Ts=10

Ti1=Ti(1:300);pi1=pi(1:300);

data1=iddata(Ti1,pi1,Ts); % Рi,Тi-векторы прочитанные из файла

figure(5);plot(data1);% октрыть окно, создать график Data1

Order = [1 1 3]; % Model orders [ny nu nx].

[n- порядок y - выход Тоб u - вход Р нагр x - Т1,Т2,Т3]

Parameters = [23.325088012904516;1.026096115915794e+002;15.954997663589101;0.035240385949031;0.071954732136215;0.033756287388052;0.121163364572103; 0.238204847490529]; % Initial parameter vector.

InitialStates = [0;0;0]; % Initial initial states. начальные условия

nlgr=idnlgrey('nlgmod1',Order,Parameters,InitialStates,0) %создаёт объект идентификации

nlgr.Parameters(1).Minimum=0;nlgr.Parameters(2).Minimum=0;nlgr.Parameters(3).Minimum=0;nlgr.Parameters(4).Minimum=0; % ограничения, условия

nlgr.Parameters(5).Minimum=0;nlgr.Parameters(6).Minimum=0;nlgr.Parameters(7).Minimum=0;nlgr.Parameters(8).Minimum=0;

nlgr=pem(data1,nlgr,'Display','Full'); % pem - нахождение параметров

par=getpar(nlgr) % вывод параметров математической модели

nlgr1=pem(data1,nlgr,'Display','Full');% pem второй раз

par1=getpar(nlgr1) %снова выводим параметры

figure(1);compare(data1,nlgr1,'InitialState',InitialStates,'r');grid on; % compare - сравнивает исходные данные и поведение модели nlgmod1 ПОИСК лучшего приближения!

e=pe(nlgr1,data1); %РЕ - ошибка предсказания

(В данном случае - просто разность)

figure(2);plot(e,'r');ylim([-5 5]);grid on; % r - red цвет графика (любой цвет на английском - первая буква b - синий, g - зелёный ...)

% grid - сетка



2.1.3 График идентификации математической модели

Рисунок 20 - График идентификации математической модели

График аппроксимации совпадает с графиком экспериментальных данных на 99,4 % ,что можно считать практически полным совпадением.

2.1.4 Результаты идентификации математической модели объекта

По итогам идентификации в Matlab (System Identifications Parameters) получены следующие значения параметров модели: