Хвилі та неоднорідності намагніченості в просторово модульованих структурах

Размещено на http://www.allbest.ru/

ІНСТИТУТ МАГНЕТИЗМУ НАЦІОНАЛЬНОЇ АКАДЕМІЇ НАУК УКРАЇНИ

ТА МІНІСТЕРСТВА ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

УДК 539 : 538.221

Хвилі та неоднорідності намагніченості в просторово модульованих структурах

Спеціальність:01.04.11 - магнетизм

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

КУЧКО Андрій Миколайович

Київ _ 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Донецькому національному університеті МОН України.

Науковий консультант:член-кореспондент АПН України, доктор фізико-математичних наук, професор Горобець Юрій Іванович, заступник директора Інституту магнетизму НАН та МОН України, м. Київ.

Офіційні опоненти:член-кореспондент НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор Клепіков Вячеслав Федорович, директор Інституту електрофізики і радіаційних технологій НАН України, м. Харків. намагніченість анізотропія кристал надпровідник

доктор фізико-математичних наук, професор Бержанський Володимир Наумович, проректор з наукової роботи, завідувач кафедри експериментальної фізики Таврійського національного університету МОН України, м. Сімферополь.

доктор фізико-математичних наук, професор Джежеря Юрій Іванович, провідний науковий співробітник Інституту магнетизму НАН та МОН України, м. Київ.

Провідна установа:Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України, м. Донецьк.

Захист відбудеться 2 листопада 2006 р. о 14:00 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.248.01 при Інституті магнетизму НАН та МОН України (03142, м. Київ, бульвар Вернадського, 36, конференц-зал Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України).

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України (03142, м. Київ, бульвар Вернадського, 36).

Автореферат розісланий “_29_” вересня 2006 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої Ради Д 26.248.01 кандидат фізико-математичних наукКозлова Л.Є.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Відомо, що обмінна взаємодія не тільки приводить до існування магнітовпорядкованого основного стану, але й до можливості розповсюдження своєрідних хвиль - спінових хвиль (СХ) [Ц1-Ц3]. З існуванням СХ пов'язано багато фундаментальних особливостей в поведінці магнітовпорядкованих середовищ. Підвищений практичний інтерес до вивчення СХ пов'язаний з тим, що їх частоти можуть досягати декількох терагерц, в той час, як довжина хвиль може складати лише декілька нанометрів. Наномагнетизм і терагерцове випромінювання на сьогодні являються одним з найбільш актуальних предметів в фізиці твердого тіла.

При макроскопічному опису у термінах суцільного середовища СХ є порушенням однорідності намагніченості, що розповсюджується, у зв'язку з чим їх іноді називають хвилями намагніченості. Часто йде мова про два види хвиль намагніченості - СХ, що відповідають перевазі одного з двох різних механізмів взаємодії спінів: в магнітостатичних СХ (МСХ) переважає магнітодипольна взаємодія, в обмінних СХ (ОСХ) - обмінна взаємодія. Хоча ОСХ були передбачені набагато раніше за МСХ, на сьогодні перші, в експериментальному плані, вивчені значно менше, що пов'язано з проблемою збудження та прийому ОСХ, на відміну від простоти збудження та прийому МСХ. Однак, на сьогодні з'явилися роботи, направлені на вивчення ОСХ, запропоновані механізми перетворення електромагнітних коливань і МСХ у ОСХ. У [Ц2, Ц3] розглядаються методи генерації та детектування СХ, а також процеси їх розповсюдження в неоднорідних матеріалах.

В останній час, у зв'язку з вдосконаленням технології вирощування плівок магнітних матеріалів з малою магнітною в'язкістю і розвитком нанотехнологій, значно підвищився інтерес до вивчення процесів розповсюдження СХ, обумовлений можливістю їх застосування в приладах спінової мікроелектроніки і наноелектроніки та в приладах НВЧ-техніки як нового методу і засобу для обробки сигналів. Актуальність дослідження процесів розповсюдження СХ також обумовлена освоєнням в мікроелектроніці нових, більш високочастотних діапазонів, що спричинить збільшення швидкості обробки інформації.

Спектр СХ визначає динамічний відгук матеріалів на зовнішній вплив, наприклад в елементарному акті запису і зчитування інформації. Окрім того, широкі можливості у використанні СХ відкриваються і в зв'язку з тим, що з їх допомогою можна отримати інформацію про локальні властивості магнітних матеріалів, що використовуються у техніці.

Чисельні використання СХ нерозривно пов'язані з матеріалами, в яких вони розповсюджуються. Особлива увага останнім часом приділяється неоднорідним середовищам розповсюдження СХ. Використовуються неоднорідні середовища, або середовища з просторовою модуляцією магнітних параметрів, що штучно синтезовані за допомогою різних фізичних, хімічних та механічних методів (зразки залізо-ітрієвого гранату, сплави та , та багато інших з різною концентрацією компонентів у шарах, що дозволяє отримувати різні значення магнітних параметрів матеріалу). Неоднорідності магнітних параметрів матеріалів можуть бути створені як штучно, так і викликані різного роду дефектами (дефект анізотропії, дислокації і т.д.) в початково просторово однорідному матеріалі. Безперервний прогрес в даній сфері знань, підкріплений швидко зростаючими технологічними можливостями, дозволяє прогнозувати появу нових концепцій і практичних застосувань матеріалів з просторово модульованими структурами.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась в рамках тематичного плану науково-дослідних робіт кафедри теоретичної фізики Донецького національного університету (№№ 01910000241, 0193U041491, 0194U007487, 0196U003639), Інституту магнетизму НАН та МОН України (№ 0103U000493).

Мета та задачі дослідження. Метою даної дисертаційної роботи було встановлення загальних закономірностей і специфічних особливостей спінхвильових процесів у просторово неоднорідних магнітних матеріалах та з'ясування характеру динаміки локалізованих магнітних неоднорідностей у феромагнетиках та надпровідниках.

Для досягнення цієї мети було сформульовано і вирішено ряд наукових задач, які у сукупності розв'язують наукову проблему розповсюдження спінових хвиль та динаміки намагніченості в просторово модульованих магнітних матеріалах. Досліджено процеси генерації, розсіювання і розповсюдження хвиль намагніченості в матеріалах, які містять дислокації, відокремлені дефекти анізотропії, а також у магнонних кристалах _ матеріалах з періодичною модуляцією магнітних параметрів. Розглядались як ідеальні матеріали, так і матеріали з урахуванням магнітної в'язкості, розмитості перехідних границь і наявності структурних дефектів. Досліджено особливості процесів взаємодії у системі магнітна голка скануючого тунельного мікроскопу-поверхня магнітної плівки. Розглянуто динаміку і кінетику магнітних неоднорідностей в надпровідниках, що взаємодіють з системою повільно релаксуючих парамагнітних іонів та з швидко релаксуючим термостатом.

Методи досліджень. Згідно меті і науковим задачам, дослідження проводились аналітичними та чисельними методами з використанням сучасних методів теоретичної фізики, а також експериментально, з застосуванням скануючого тунельного мікроскопу.

Наукова новизна отриманих результатів. В дисертаційній роботі отримані наступні нові наукові результати:

– Вперше показано, що локальний одновимірний дефект одноосьової анізотропії в однорідному змінному зовнішньому магнітному полі може служити генератором модульованих СХ.

– Вперше показано, що при деяких значеннях кута розсіювання амплітуда розсіювання СХ в необмеженому легковісному магнетику, що містить відокремлену прямолінійну дислокацію, дорівнює нулю. Знайдено залежність кута розсіювання для нульової амплітуди від кута падіння СХ при різних взаємних розташуваннях вісі легкого намагнічування матеріалу, вісі і вектора Бюргерса дислокації.

– Вперше показано, що при одночасній модуляції величини константи одноосьової анізотропії, обмінної взаємодії, намагніченості насиченості і гіромагнітного відношення магнонний кристал може вести себе як “квазіоднорідний” матеріал - матеріал, в спектрі якого відсутні заборонені зони. Знайдено умови на параметри магнонного кристалу і величину постійного зовнішнього магнітного поля для цього випадку.

– Вперше розраховано ефективний коефіцієнт просторового згасання СХ при неоднорідному розподілі дисипативних характеристик одновимірного магнонного кристалу. Встановлено, що результуюче згасання СХ, які розповсюджуються у магнонному кристалі, суттєво залежить як від глибини модуляції “в'язких” властивостей матеріалу, так і від глибини модуляції його магнітних параметрів. Знайдено умови, яким повинні задовольняти параметри магнонного кристалу, щоб забезпечити максимально глибоке проникнення СХ у магнонний кристал.

– Вперше обчислено залежність розмірів заборонених зон магнонного кристалу з розмитими міжшаровими границями від товщини границі і глибини модуляції для модельних (лінійного і синусоїдного) профілів розподілу анізотропії в міжшаровій границі.

– Теоретично вивчено процеси розповсюдження СХ в магнонних кристалах при наявності структурних дефектів, які порушують трансляційну інваріантність матеріалу. Знайдено частоти локалізованих на структурному дефекті одновимірного магнонного кристалу спінхвильових мод як функції параметрів магнонного кристалу, дефектного шару і зовнішнього магнітного поля.

– Експериментально визначено характерний час релаксації системи магнітна голка скануючого тунельного мікроскопу - поверхня магнітної плівки Ni. Показано можливість формування поверхневої магнітної неоднорідності в феромагнітному матеріалі під впливом магнітної голки скануючого тунельного мікроскопу.

– Знайдено вклад в дисипативну функцію надпровідника, обумовлений взаємодією джозефсонівського вихору з системою повільно релаксуючих парамагнітних іонів.

Практичне значення отриманих результатів. Проведені в дисертаційній роботі дослідження і отримані результати дозволяють розширити і поглибити фізичні уявлення про особливості процесів розповсюдження СХ в неоднорідних магнітних матеріалах.

Окрім фундаментального значення для фізики магнітних явищ, отримані результати мають широке практичне значення. Основною галуззю застосування отриманих результатів є електроніка, де вони можуть бути використані при проектуванні магнонних кристалів з наперед заданими властивостями, а також для створення пристроїв спінхвильової логіки. Частоти обмінних СХ можуть досягати терагерцевого діапазону, що має призвести до створення пристроїв обробки терагерцевих електромагнітних сигналів, на основі магнонних кристалів. Крім цього, спектр СХ визначає швидкодію електронних пристроїв, що мають магнітні елементи з модульованими структурами (наприклад, голівок зчитування і запису інформації в магнітних носіях), а також рівень шуму магнітоелектронних пристроїв, дія яких основана на ефекті тунельного чи гігантського магнітоопору. Нарешті, слід відмітити, що магніто-фотонні кристали, які активно досліджуються зараз у зв'язку з практичним застосуванням в оптокомунікаційних технологіях, одночасно являють собою і магнонні кристали. Отже, їх динамічні та шумові характеристики мають істотно залежати від їх магнонного спектру.

Особистий внесок здобувача. Нижче наводиться список спільних публікацій, з зазначенням конкретного внеску здобувача.

Особисто здобувачем були проведені аналітичні обчислення спектрів СХ в МК в роботах [2-4]. В роботах [1, 5] автор особисто провів аналітичні обчислення для втрат енергії в надпровідниках з системою парамагнітних іонів. В роботах [7, 9] здобувач спільно з співавторами брав участь в плануванні експерименту, в його проведенні, а також особисто розробляв методику і проводив обробку результатів експерименту. В роботах [6, 8, 10, 11, 16, 17] здобувач брав участь у розробці методів розв'язання задач про розповсюдження СХ в матеріалах з модульованими параметрами і особисто - в проведенні аналітичних обчислень і аналізі результатів обчислень. В роботах [20, 22] здобувач особисто формулював мету і задачі дослідження про розповсюдження СХ в тонких циліндричних магнонних кристалах і брав участь в обговоренні результатів робіт. В роботах [12-19, 23-26] здобувач особисто формулював мету і задачі дослідження, брав участь в проведенні аналітичних обчислень і обговоренні результатів робіт.

Апробація результатів дисертації. Основні результати досліджень, які представлені в дисертаційній роботі, доповідались та обговорювались на наступних наукових конференціях:

- The annual Condensed Matter and Materials Physics conference CMMP'2006, Exeter, UK, 2006

- Annual Conference on Magnetism and Magnetic Materials MMM' 1996, 2005

- International Conference “Functional Materials” ICFM' 2001, 2003, 2005

- Euro-Asian Symposium “Trends in Magnetism” EASTMAG' 2001, 2004

- Международная школа-семинар “Новые магнитные материалы микроэлектроники” НМММ' 1992, 2000, 2004

- International Conference on Magnetism ICM' 1994, 1997, 2003

- European magnetic Materials and Applications conference EMMA' 1995, 2000

- 7th International Conference on Ferrites, France, 1996

- International conference “Soft Magnetic Materials”, Cracov, 1995

- 14th International Colloquium on Magnetic Films and Surfaces, Dusseldorf, 1994

- XI международная конференция по гиромагнитной электронике и электродинамике, Москва, 1992

- International symposium on high-Tc superconductivity and tunneling phenomena, Донецк, 1992

- Семинар по магнитомикроэлектронике, Симферополь, 1991

Публікації. Результати дисертаційної роботи опубліковані у 26 статтях в наукових журналах, внесених до списку ВАК України.

Структура і об'єм дисертації. Дисертація складається зі вступу, шести розділів, висновку та списку цитованої літератури. Загальний об'єм дисертації складає 299 сторінок машинописного тексту. Дисертація містить 81 ілюстрацію. Список використаних джерел складається з 294 найменувань і займає 29 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі розкрито сутність і стан наукової проблеми, обґрунтована актуальність теми, сформульовані мета й завдання роботи, показані її наукова й практична цінність і новизна.

У першому розділі дисертації розглядаються процеси розсіювання й генерації СХ у матеріалі який містить модельний дефект одноосьової магнітної анізотропії. Створення генераторів СВ є важливою задачею, так як для використання СХ потрібні ефективні джерела, що забезпечують збудження СХ із заданою частотою й напрямком поширення.

Розглянемо однорідно намагнічений уздовж осі OZ феромагнетик, який помістимо в однорідне зовнішнє магнітне поле H₀, спрямоване уздовж осі OZ.

Для опису динаміки магнітного моменту будемо використовувати рівняння Ландау-Ліфшиця (ЛЛ)

, , (1)

де _ густина енергії магнетика, g _ гіромагнітне відношення.

Нехай розподіл величини константи одноосьової анізотропії має вигляд

. (2)

Дана модельна залежність константи анізотропії від координати досить добре описує реальний розподіл анізотропії у ферит-гранатах, вирощених методом рідиннофазової епітаксії, у випадку зміни температурного режиму росту. Помістимо феромагнетик у спрямоване уздовж осі OX змінне зовнішнє магнітне поле накачування виду . У цьому випадку для ефективного магнітного поля можна записати

, (3)

_ константа обмінної взаємодії феромагнетика.

Скористаємося формалізмом параметра порядку спінової густини [Ц4]. Для цього представимо намагніченість через двокомпонентний комплексний вектор-стовпець :

, ,

де _ дворядні матриці Паулі, _ намагніченість насичення.

Так як в основному стані (СХ відсутні) матеріал намагнічений уздовж осі OZ , то розв'язок варто шукати у вигляді

,

де , малі добавки до . Проводячи лінеаризацію рівняння (1) по малих відхиленнях намагніченості від основного стану і нехтуючи магнітною в'язкістю отримуємо

,

Після заміни , запишемо

, (4)

де ,

.

Однорідне рівняння, що відповідає (4), аналогічне рівнянню Шредінгера, що описує рух частки в модифікованій потенційній ямі Пешля-Таллера.

Представимо розв'язок рівняння (4) у вигляді суми: , де описує змушений рух намагніченості в однорідному зовнішньому магнітному полі (), а описує збудження, обумовлене наявністю дефекту (). Для них має місце система рівнянь:

, (5)

. (6)

Розв'язок рівняння (5) має такий вигляд:

, .

Фундаментальна система розв'язків однорідного рівняння, що відповідає (6), добре відома й може бути записана у вигляді

,

.

Тут F _ гіпергеометрична функція, . Вимагаючи, щоб при х рішення являло собою плоскі монохроматичні хвилі, що розбігаються від дефекту

,

отримуємо для амплітуди СХ

,

. (7)

У загальному випадку аналітичне обчислення амплітуди (7) неможливе. Розглянемо збудження СХ при виконанні умови (n _ ціле число). У цьому випадку розв'язок може бути виражено через елементарні функції, так як гіпергеометрична функція переходить у поліноми Якобі. З урахуванням цього можна одержати наступний вираз для амплітуди СХ, зумовлених наявністю в матеріалі дефекту анізотропії виду (2)

. (8)

Як видно з (8) відповідним підбором функції шляхом зміни залежностей поля накачування й поля зсуву, можна створити практично будь-яку залежність амплітуди СХ від хвильового вектора. Таким чином, наявність у матеріалі дефекту анізотропії виду (2) дозволяє перетворити змінно однорідне магнітне поле зі спектром у СХ із хвильовими числами і з частотним спектром (8). У випадку довільного , амплітуда СХ для постійного поля H₀ знайдена чисельно, і результати представлені на Рис. 1.

Як видно з рисунку амплітуда СХ необмежено зростає при , що відповідає випадку однорідного феромагнітного резонансу. Дана розбіжність може бути усунута шляхом феноменологічного врахування магнітної релаксації, як малого уявного додатку до частоти (або хвильового числа) СХ, пропорційного параметру магнітної густини.

Отримані результати можна узагальнити, маючи на увазі, що будь-яка електродинамічна неоднорідність матеріалу у змінному однорідному магнітному полі може служити генератором СХ. Амплітудно-частотна характеристика такого генератора буде визначатися розміром і профілем неоднорідності, дисперсією СХ у зразку з конкретно заданою геометрією, а також тим, який саме магнітний параметр є неоднорідним.

У другому розділі дисертації розглядаються кутові особливості процесу розсіювання СХ на дислокаціях.

Нехай СХ розповсюджується в необмеженому легковісному магнетику, що містить відокремлену крайову дислокацію, і поміщений у постійне однорідне магнітне поле H. Направимо вісь OZ системи координат уздовж вісі дислокації, вісі легкого намагнічування (ВЛН) і постійного однорідного зовнішнього магнітного поля. Вісь OX направимо уздовж вектора Бюргерса. У такій системі координат можна записати наступний вираз для густини енергії феромагнетика з урахуванням малості деформацій і неоднорідності намагніченості

, . (9)

Тут , _ константа магнітострикції, _ компоненти тензора дислокаційних деформацій.

Запишемо рівняння руху намагніченості для густини енергії (9) у формалізмі спінової густини з урахуванням додаткової умови . Для цього перейдемо до величин, які явно враховують сталість довжини вектора намагніченості. Неважко показати, що величини , (), є, відповідно, узагальненими координатами й імпульсами, а виражена через них густина енергії (9) є гамильтоніаном даної системи. Перейдемо до нових координат-імпульсів g, f які будуть малі при малих неоднорідностях розподілу намагніченості. У цих змінних для компонентів вектора намагніченості можна записати, , , . Тоді у лінійному по g наближенні рівняння руху можуть бути записані у матричному вигляді

, , ,(10)

де для компонентів оператора збурення V мають місце співвідношення:

, , .

Скористаємося борнівським наближенням, згідно з яким для амплітуди розсіювання з точністю до постійного фазового множника можна записати

.

Тут _ розв'язання незбуреного рівняння (10), які мають вигляд плоских хвиль, , _ хвильові вектора падаючих і розсіяної СХ, _ координатний вектор у площині XY. Остаточно для амплітуди розсіювання СХ отримуємо

, (11)

де _ кут розсіювання, _ кут між падаючою СХ і вектором Бюргерса дислокації, , _ коефіцієнт Пуассона, b _ модуль вектора Бюргерса, , , k _ модуль хвильового вектора, що задається дисперсійним співвідношенням для СХ далеко від дислокації.

З (11) видно, що має місце рівність нулю амплітуди розсіювання, для певних кутів розсіювання. Такі кути повинні задовольняти рівнянню

. (12)

Дане неявне рівняння вирішувалося чисельно. Графік отриманої залежності зображено на Рис. 2.

Аналогічно може бути отриманий вираз для амплітуди розсіювання СХ на крайовій дислокації з вектором Бюргерса паралельним ВЛН і віссю дислокації спрямованої уздовж осі OY. Як і в попередньому випадку має місце рівність нулю амплітуди розсіювання для кутів розсіювання, які задовольняють рівнянню

. (13)

У випадку розсіювання СХ крайовою дислокацією з віссю й вектором Бюргерса перпендикулярними ВЛН рівність нулю амплітуди розсіювання має місце при виконанні умови (Рис. 4).

. (14)

Ситуація ускладнюється у випадку гвинтової дислокації перпендикулярної ВЛН, тому що в цьому випадку відсутнє безпосереднє розсіювання СХ на дислокаційних деформаціях, однак має місце розсіювання СХ на статичних неоднорідностях ефективного магнітного поля, пов'язаних з неоднорідним розподілом намагніченості в області дислокації. Для цього випадку знайдено амплітуду розсіювання і залежність кута розсіювання від кута падіння для нульової амплітуди розсіювання.

У третьому розділі дисертації розглянуті процеси поширення СХ в одновимірних МК без магнітної в'язкості.

Часто при вивченні властивостей МК розглядається модуляція лише окремих параметрів магнітної системи, як правило, величини константи одноосьової анізотропії. Такий підхід, виграючи в простоті й відповідаючи деяким реалізованим на практиці випадкам магнітних систем, дозволяє виявити основні закономірності розповсюдження й згасання СХ у МК. Але з погляду експерименту і практичних застосувань залишається актуальною задача розгляду МК найбільш загального виду. Це важливо як у плані розуміння місця розглянутих раніше моделей у загальній картині, так і для можливості застосування отриманих результатів до більш широкого кола використовуваних на практиці матеріалів.

Розглянемо необмежений зразок, що складається із плоскопаралельних однорідних і однорідно намагнічених до насичення шарів двох типів, що чергуються, з товщинами й ( _ період МК), константами обмінної взаємодії й , константами одноосьової анізотропії й , ВЛН, що лежать у площинах шарів паралельно один одному, величинами намагніченості насичення й , гіромагнітними відносинами й . Постійне зовнішнє магнітне поле спрямоване уздовж ВЛН. Декартову систему координат виберемо так, щоб вісь OX була перпендикулярна площинам шарів, а вісь OZ лежала паралельно ВЛН. Для опису динаміки магнітного моменту скористаємося рівнянням ЛЛ (1). Розглянемо малі відхилення намагніченості в окремому шарі від основного стану - однорідного намагнічення уздовж ВЛН. Для цього представимо розподіл намагніченості у вигляді

, де .(15)

Для монохроматичної плоскої СХ частотою й хвильовим числом , що поширюється перпендикулярно межам розділу шарів можна записати наступний вираз для закону дисперсії СХ в однорідному матеріалі j-того шару

. (16)

Для знаходження спектра СХ у МК зажадаємо, щоб на межах розділу шарів ( - координата межі) виконувалися обмінні граничні умови

, , . (17)

Крім того, розв'язок повинен задовольняти умові періодичності

, (18)

де K _ квазіхвильове число. З урахуванням цього одержимо для спектру СХ

. (19)

Для аналізу дисперсійного співвідношення (19) скористаємося Рис. 5, на якому на площині _ чорними кольорами показані заборонені зони, що відповідають уявним значенням квазіхвильового числа, а білим - дозволеним, відповідним дійсним значенням квазіхвильового числа. На цьому ж рисунку для різних випадків модуляції параметрів МК зображені “лінії спектрів” _ криві, задані параметричною залежністю хвильових чисел у шарах від частоти СХ (16) і обумовлені рівнянням:

. (20)

Даний рисунок дозволяє, зокрема, знаходити границі дозволених і заборонених зон (точки перетинання “ліній спектрів” із границями розділу чорних і білих областей на рисунці) при заданій модуляції параметрів матеріалу.

Однією з особливостей МК з модуляцією гіромагнітного відношення є те, що наявність постійного зовнішнього магнітного поля вже не приводить до простого перевизначення величини константи анізотропії й зсуву початку відліку частоти СХ (як це було у випадку МК з постійним значенням гіромагнітного відношення в шарах). Через те, що частота входить у рівняння дисперсії (16) в комбінації з намагніченістю насичення й гіромагнітним відношенням, а поле - тільки з намагніченістю насичення, польова залежність вже не може бути отримана із частотної перевизначенням масштабу, як це було отримано раніше для випадку однорідного розподілу гіромагнітного відношення.

При відсутності модуляції гіромагнітного відношення залежність хвильових чисел від частоти й поля зводиться до однієї автомодельної змінної . Якщо величина гіромагнітного відношення змінюється від шару до шару, то дана автомодельність відсутня. Одним з результатів цього є те, що при наявності постійного зовнішнього магнітного поля “лінії спектрів” проходять через ділянки діаграми, недоступні при розумній глибині модуляції параметрів матеріалу з постійним гіромагнітним відношенням.

Дана особливість може бути використана на практиці. З Рис. 5_а видно, що у випадку відсутності модуляції обмінної взаємодії () і намагніченості насичення (), весь простір уздовж вихідної з початку координат бісектриси (), що відповідає однорідному матеріалу, зайнято дозволеними зонами (лінія 1 на Рис. 5_а). І саме поблизу цієї бісектриси розташовані “лінії спектрів” у випадку постійного гіромагнітного відношення при нульовому зовнішньому магнітному полі, навіть при значній глибині модуляції інших параметрів матеріалу (наприклад, лінія 2 на Рис. 5_а). “Лінії спектрів” на площині _ в цьому випадку виявляються незалежними від зовнішнього магнітного поля. Дійсно, як видно з рівняння для ліній спектрів (20) при зовнішнє поле взагалі не входить явно до рівняння, а залежність від поля виявляється тільки через зазначену вище автомодельність. Розмір заборонених зон збільшується при наближенні до координатних вісей, що відповідає випадку матеріалу, параметри якого сильно розрізняються. І саме сюди при наявності модуляції гіромагнітного відношення “виштовхуються” полем “лінії спектрів” (лінії 3_ 4 на Рис. 5_а), проявляючи сильну залежність від зовнішнього магнітного поля (20).

У випадку модуляції обмінної взаємодії й (або) намагніченості насичення (Рис. 5_б) дана особливість виражена більш яскраво. Дійсно, завжди можна підібрати таку величину поля , щоб права частина виразу (20) дорівнювала нулю. У цьому випадку “лінії спектрів” будуть являти собою прямі, що проходять через початок координат. При додатковій умові рівняння “лінії спектру” має вигляд (лінія 3 на Рис. 5_б), що відповідає безперервному спектру без заборонених зон. Ці умови визначають “квазіоднорідний” матеріал _ МК без заборонених зон, жоден з параметрів якого (як і хвильові числа СХ у шарах (16)) не розподілені однорідно. Відхилення величини постійного зовнішнього магнітного поля від значення призводить до розбалансування системи й появі в спектрі заборонених зон (лінія 4 на Рис. 5_б), що дозволяє використати дану систему як сильно чутливий до магнітного поля функціональний елемент спінхвильового пристрою (перемикач або фільтр).

У даному розділі всі розрахунки проведені за відсутності магнітної релаксації. Врахування релаксації призведе до появи уявної частини квазіхвильового числа в дозволених і дійсної у заборонених зонах, внаслідок чого зображена на рисунку діаграма втрачає зміст. Проте для малої магнітної в'язкості, в області заборонених зон “бездисипативної моделі” згасання СХ продовжує залишатися великим у порівнянні з дозволеними частинами спектру, а викладені в даному підрозділі висновки - якісно вірними.

У четвертому розділі дисертації розглядається вплив модуляції магнітної в'язкості на ефективне згасання СХ у МК.

У реальних магнітних середовищах істотну роль відіграють процеси релаксації магнітного моменту. У МК дисипативні характеристики шарів також можуть бути промодульовані в просторі, що повинно впливати на динаміку магнітного моменту. Взаємодія дефектів з міжшаровими межами може також викликати неоднорідність розподілу магнітної в'язкості в межах “основних” шарів МК, яка може виявитися зосередженою або в товщі “основних” шарів, або в області міжшарових меж.

Для опису процесів згасання СХ у МК при наявності в'язкості скористаємося рівнянням ЛЛ із релаксаційним членом

.(21)

Найбільш загальний вид релаксаційного члена був запропонований у роботах Бар'яхтара В. Г. (див., наприклад [Ц4, Ц5]) , де і _ тензори релаксаційних постійних релятивістської й обмінної природи відповідно. У випадку одноосьового феромагнетика релаксаційний член може бути записаний у вигляді , де _ параметр згасання Ландау, _ феноменологічна константа. Обмежимося випадком, коли в динамічних процесах основну роль відіграють поперечні складові магнітного моменту, як це має місце для СХ. Якщо частота СХ , можна використати дисипативний доданок у формі Ландау .

Розглянемо МК, аналогічний розглянутому в третьому розділі, у якого , . Для розподілу магнітної в'язкості запропонуємо наступні моделі.

У моделі “однорідний шар” (ОШ) в'язкість розподілена всередині шарів однорідно, і залежність параметра Ландау від координат описується кусочно-постійною функцією такого ж типу, що й для інших характеристик матеріалу, маючи значення й всередині відповідних шарів.

У моделях з неоднорідним внутрішньошаровим розподілом магнітної в'язкості однорідні “основні” шари розділені тонкими “перехідними” шарами, що складаються із двох половинок. Кожна з цих половинок має малу товщину () і має такі ж магнітні властивості, що й “основний” шар, який примикає до неї, за винятком параметра Ландау, що змінюється стрибком при переході з “основного” шару в “перехідний”. У моделі “в'язка межа” (ВМ), в'язкість дорівнює нулю всередині “основних” шарів і відмінна від нуля в “перехідних” шарах, приймаючи значення , . У моделі “в'язкий шар” (ВШ), має місце зворотня ситуація _ в'язкість у перехідних шарах дорівнює нулю й приймає значення і в основних шарах.

З рівняння ЛЛ із релаксаційним членом (21) і ефективного поля (3), розглядаючи малі відхилення намагніченості від основного стану (15), враховуючи змінні , для монохроматичної плоскої СХ частотою , що поширюється перпендикулярно межам розділу шарів (), у лінійному по наближенні одержуємо

. (22)

Тут , .

Скориставшись процедурою, заснованою на зшивці розв'язків на границях однорідних областей, аналогічною розглянутій в попередньому розділі, в лінійному по товщині перехідного шару наближенні можна одержати наступний закон дисперсії СХ:

, (23)

де ,

.

Тут _ квазіхвильове число, _ ефективний коефіцієнт просторового згасання (ЕКПЗ) СХ у МК, “хвильові числа” СХ в окремих шарах визначаються виразом

, , ,

у якому в моделях ОШ і ВШ , у моделі ВМ (у моделі ОШ ).

Чисельне дослідження виразу (23) показало, що наявність дисипації приведе до зсуву й розмиття заборонених зон спектру, які сильно залежать від глибини модуляції параметрів структури. Було показано також, що змінюючи величину постійного зовнішнього магнітного поля, можна істотно впливати на глибину проникнення СХ у матеріал.

У випадку малого згасання СХ можна знайти аналітичні вирази для ЕКПЗ у явному виді. Приймаючи, що величини , а отже й , малі в порівнянні з одиницею в області частот, що відповідають дозволеним зонам МК під час відсутності в'язкості, розкладаючи (23) по них у ряд і зневажаючи складниками вище першого порядку малості, одержуємо для ЕКПЗ у зазначеній області частот

. (24)

Тут , а величина C залежно від обраної моделі має вигляд

, ,

,

де

.

Вираз (24) описує вплив дисипативних характеристик окремих шарів на ефективне згасання СХ у всій структурі.

Одним із граничних випадків, що дозволяє спростити отримані вирази, є випадок дрібношаруватої структури, коли просторовий період модуляції параметрів матеріалу набагато менше довжини СХ, які поширюються в ньому. У цьому випадку , , і з (23) одержуємо наступний вираз для спектру СХ у квадратичному по зазначених параметрах малості наближенні

, (25)

де усереднені значення параметрів мають вигляд

, , ,

, . (26)

Неважко помітити, що вираз (25) являє собою рівняння дисперсії СХ в однорідному матеріалі, параметри якого дорівнюють середнім по об'єму розглянутих структур (26).

Чисельне дослідження залежностей (24), (25) показало, що згасання СХ моделі ВМ і ОШ практично не відрізняються один від одного, а модель ВМ у порівнянні з ними має особливості, які проявляються, у наявності в частотній залежності ЕКПЗ СХ більше глибоких мінімумів (Рис. 6), відповідних аномально великій глибині проникнення СХ у МК.

Рис. 6. Залежність квазіхвильового числа (1,2) і відношення ЕКПЗ СХ у магнонному кристалі й однорідному матеріалах (3,4) від частоти у моделях “однорідний шар” (2,4) і “в'язка межа” (1,3)

Характер згасання в МК може бути пояснений, якщо проаналізувати дисипацію енергії в середовищі. Дисипація енергії в шарі буде пропорційна параметру згасання в шарі, товщині шару й усередненому по товщині шару й періоду СХ значенню квадрата модуля намагніченості в шарі. У дрібношаруватій структурі намагніченість усередині шарів розподілена однорідно, тому її усереднені значення в сусідніх шарах однакові, і результуюче згасання виявляється пропорційним товщинам шарів.

Якщо ж довжина СХ менше товщини шарів, то внесок шарів у згасання залежить як від їх товщин, так і від розподілу намагніченості по шарах, що спричиняє складний немонотонний характер залежності згасання від частоти. У випадку, коли в шарі з більшим значенням амплітуди намагніченості в'язкість виявляється малою, має місце збільшення глибини проникнення СХ у матеріал. Даний ефект проявляється тим сильніше, чим більша глибина модуляції параметрів МК, і не проявляється зовсім як у середовищах з однорідною в'язкістю, так і в середовищах, де промодульовано тільки в'язкість. Сильна порізанність частотної залежності ЕКПЗ у моделі ВМ пояснюється малістю області усереднення _ товщини перехідного шару, у якому зосереджена магнітна в'язкість.

У п'ятому розділі дисертації розглядається вплив структури міжшарових границь і локальних порушень трансляційної інваріантості на спектр СХ у МК.

Спектри СХ у МК у наближенні нескінченно тонких міжшарових меж вивчені досить добре (див., наприклад, матеріали попередніх розділів даної дисертації). Розв'язки задач про поширення хвиль у таких структурах з математичної точки зору аналогічні до задачі Кроніга-Пенні про рух електрона в періодичному потенціалі. Такі потенціали, незважаючи на свою простоту, досить широко використовуються дотепер і дозволяють описати основні властивості МК. Зараз акцент у вивченні МК зміщюється від ідеальних структур до моделей більш близьких до реальних структур. Одним з таких наближень до реальних структур є врахування того, що товщини перехідних шарів МК мають скінченну величину, а також різний просторовий розподіл параметрів магнітного матеріалу в перехідних шарах.

У даному розділі розглядаються два модельних профілі розподілу анізотропії в перехідному шарі, які допускають точні розв'язки рівняння ЛЛ: модель із лінійним і синусоїдним розподілом.

Розглянемо ідеальний (без магнітної в'язкості) МК, який представляє собою систему однорідних магнітних шарів, що чергуються, рівної товщини , що характеризуються різними значеннями константи одноосьової анізотропії в кожному шарі ( і ). Будемо припускати, що “основні” шари МК розділені “перехідними” областями товщиною , у яких значення константи одноосьової анізотропії змінюється лінійно від значення до . Виберемо як вісь OZ напрямок, перпендикулярний до площини шарів. Координатна залежність анізотропії зображена на Рис. 7.

Для опису динаміки магнітного моменту в кожному шарі будемо використовувати рівняння (22) з . В області першого й третього шарів розв'язок рівняння (22) має вигляд плоских хвиль. В області другого й четвертого шарів розв'язками рівняння є функції Ейрі (Ai та Bi).

Спектр СХ у МК, отриманий методом матриць перетворення, з урахуванням граничних умов (17) і умови періодичності (18), має вигляд

. (27)

Тут ,

,

,

,

, .

Обчислена по формулі (27) залежність має зонний характер з розривами на границях зон Бриллюена, які визначаються співвідношенням . Величина стрибка частоти на границі n-ої зони Бріллюена - ширина n-ої забороненої зони _ була визначена чисельно.

Графік залежності ширини трьох перших заборонених зон від величини розмитості міжшарових меж приведений на Рис. 8.

При розміри заборонених зон збігаються з розмірами відповідних зон у моделі Кроніга-Пенні - моделі, що описує МК із нескінченно тонкими міжшаровими межами. При малій глибині модуляції анізотропії, розміри всіх зон убувають зі збільшенням товщини перехідного шару. При сильній модуляції анізотропії залежність ширини забороненої зони від товщини міжшарової межі носить немонотонний характер. Це може призвести до однакових розмірів заборонених зон навіть для різних товщин перехідних меж.

На Рис. 9 наведено графік залежності ширини трьох перших заборонених зон від глибини модуляції анізотропії, при фіксованій величині розмитості перехідного шару. Прямі лінії відповідають моделі з нескінченно тонкими межами - моделі Кроніга-Пенні. При досить глибокій модуляції анізотропії, залежність ширини забороненої зони від глибини модуляції лінійна (як і в моделі Кронига-Пенни), а те, що товщина перехідного шару має скінченне значення, приводить до збільшення ширини забороненої зони. Як видно з Рис. 9, лінії відповідні моделі Кроніга-Пенні й моделі з лінійним профілем розподілу анізотропії перетинаються.

На Рис. 10 зображено залежність точок перетинання ліній на Рис. 9. Ця залежність показує, при яких співвідношеннях між глибиною модуляції й розмитості перехідного шару, розміри першої забороненої зони для моделі з лінійним профілем розподілу анізотропії збігаються з розмірами першої забороненої зони в моделі Кроніга-Пенні.

Аналогічні результати мають місце й для синусоїдного розподілу анізотропії в перехідному шарі.

Також був проаналізований вплив на спектр СХ у МК із розмитими межами неоднаковості товщин основних шарів.

Було показано, що вплив профілю розподілу анізотропії на розміри заборонених зон виявляється тільки при досить великих розмитостях міжшарових меж. У цьому випадку, на підставі спектральних вимірів розмірів заборонених зон не можна робити висновок про товщину міжшарової межі без уточнення структури межі. Для тонких міжшарових меж ширина забороненої зони істотно залежить від співвідношення розмірів однорідних шарів і слабко залежить від профілю розподілу анізотропії в перехідному шарі.

Дотепер розглядалися тільки бездефектні МК. Однак, у реальних МК можуть бути присутніми структурні дефекти (СД), які призводять до локальної зміни параметрів матеріалу, і порушують трансляційну симетрію МК.

Розглянемо необмежений зразок, що складається із плоскопаралельних дотичних обмінно-зв'язаних однорідно намагнічених до насичення пластин магнетиків двох видів, які розрізняються товщиною (a і b) і величиною константи одноосьової анізотропії ( і ). Як поодинокий СД, що порушує трансляційну симетрію МК, будемо розглядати “вставлений” у МК “шар”, що складається з двох пластин з товщинами відповідно x, y і величинами анізотропії й . Напрямок ВЛН, зовнішнього магнітного поля й системи координат виберемо так, як це було зроблено в попередніх розділах.

Для опису динаміки намагніченості, як і раніше скористаємося рівнянням (22), яке аналогічне рівнянню Шредінгера. Відомо, що збурювання оператора Шредінгера з періодичним потенціалом, неперіодичним спадаючим потенціалом не змінює зонного спектру незбуреного оператора й приводить до появи кінцевого числа власних значень у кожній забороненій зоні.

Відповідно до цього, безперервний (зонний) спектр даної задачі може бути визначений з виразу для спектра СХ у бездефектному МК (19).

Для визначення дискретних частот локалізованих на СД мод отримано вираз:

. (28)

де ,

,

,

.

У рівнянні (28) враховано модуляцію всіх параметрів МК і СД. Внаслідок громіздкості отриманого виразу весь наступний аналіз результатів проводиться для випадку модуляції тільки константи одновісної анізотропії й обміну (, ). Розв'язок рівняння (28) бло отримано чисельно.

Спектр СХ у МК має зонний характер. Наявність заборонених зон унеможливлює поширення в МК СХ, частота яких попадає в заборонену зону. Дана особливість спектра є наслідком трансляційної симетрії, властивої МК. При наявності в МК дефекту, симетрія системи порушується, що уможливлює існування мод із частотами, що лежать у заборонених зонах. Дані частоти локалізованих на дефекті СХ визначаються розв'язками рівняння (28). При різних значеннях параметрів МК і СД рівняння (28) може мати різну кількість корінь, що обумовлює різну кількість локалізованих мод.

На Рис. 11 зображено заборонені (білий колір) і дозволені (чорний колір) зони у координатах . У цих координатах, “лінії спектра” є прямими, нахиленими під кутом 45 до осей, а товщина забороненої зони дорівнює відстані між точками перетинання ліній спектра із границями Бріллюенівських зон (границі між чорними й білими областями). На цьому ж рисунці зображені “дефектні лінії” _ лінії, що задаються співвідношенням (28).

Точки перетину “ліній спектру” з “дефектними лініями” дозволяють визначити кількість і частоти локалізованих на СД спінхвильових мод.

На Рис. 12 зображено графік залежності частот локалізованих мод від товщини дефектного шару для “дефекту вставки”, що утворюється із загального дефекту шляхом граничного переходу (). З рисунка видно, що при збільшенні товщини дефекту кількість дефектних мод зростає. Цей результат допускає просту інтерпретацію на якісному рівні. СД у МК кристалі можна трактувати як резонатор (або потенційну яму), а дефектну моду - як стоячу хвилю, що виникає в резонаторі в результаті відбиття від напівобмежених МК - стінок резонатора. Як відомо, число мод у резонаторі (зв'язаних станів у потенційній ямі) у заданому частотному інтервалі пропорційно його довжині.

Були також проаналізовані залежності частоти локалізованих дефектних мод від величини анізотропії й обміну СД. Було показано, що низькоанізотропний дефект може призвести до появи локалізованих мод у нульовій забороненій зоні (із частотою нижче частоти активації СХ у МК).

У шостому розділі дисертації представлені результати експериментальних досліджень щодо створення поверхневих магнітних мікронеоднорідностей у феромагнітному матеріалі під впливом магнітної голки скануючого тунельного мікроскопу.

Дослідження тонких плівок магнітних матеріалів з різного роду неоднорідностями викликає інтерес у зв'язку з можливістю їхнього застосування як середовища для запису, зберігання й обробки даних, а також, у різних функціональних пристроях на основі СХ. Тенденція до збільшення щільності збереженої інформації веде до необхідності створення технологій, що використовують усе більше дрібні магнітні неоднорідності, аж до наномасштабів, і вивчення поведінки магнітних матеріалів на таких масштабах. Перспективною технологією для створення таких неоднорідностей і вивчення їх статичних і динамічних властивостей є скануюча тунельна мікроскопія (СТМ).

У цьому зв'язку було проведено експеримент по визначенню характерних часів релаксації в системі магнітна голка СТМ - поверхня феромагнетика. Дослідження проводилися на зразках Ni, які були отримані методом іонно-плазмового розпилення на монокристалічні підкладки кремнію. Товщина плівок становила ~1000 Е. Виміри проводилися в повітрі при кімнатній температурі. У СТМ застосовувалася Fe-Cu голка, намагнічена уздовж своєї осі. Величина тунельного струму _ 0.15 нА, напруга _ _ 0.5 В. Використовувався режим постійного тунельного струму. Сканування проводилося по поверхні зразка, розміром 352352 Е, у результаті чого були отримані двовимірні профілі постійного тунельного струму.

При багаторазовому скануванні тієї самої ділянки зразка спостерігається ефект динамічної зміни мікроструктури поверхні постійного тунельного струму, що виражається у відсутності стабільного СТМ-зображення, що пов'язане з магнітною взаємодією, що виникає в системі СТМ-голка _ поверхня зразка.

Для дослідження цього ефекту проводилося послідовне сканування тієї самої ділянки поверхні зразка протягом години з інтервалом 2 хвилини. Потім, кожному з отриманих СТМ-зображень ставився у відповідність інтегральний параметр, що характеризує властивості поверхні й не залежний від вибору початку координат і її загального нахилу - фрактальна розмірність , в результаті чого був отриманий часовий ряд . Аналіз цього ряду був проведений з використанням методу нормованого розмаху (метод Херста), заснованого на тому, що для широкого класу явищ для нормованого розмаху має місце наступне співвідношення (емпіричний закон Херста):

,

де постійна H, яку називають показником Херста, характеризує наявність пам'яті в досліджуваній системі.

На Рис. 13 представлена характерна залежність нормованого розмаху від тривалості вибірки.

Як видно з Рис. 13 на експериментальній залежності можна виділити дві області ( і ), які можна апроксимувати прямими лініями. Такий вигляд залежності нормованого розмаху від тривалості вибірки має місце для систем, що володіють пам'яттю. Наявність пам'яті позначає, що параметри системи в деякий момент часу залежать не тільки від сил, що впливають на неї тепер, але й від сил, що діяли на систему в попередні моменти часу. Параметр визначає час, протягом якого система “забуває” про сили, що діяли на неї.

Для досліджуваних зразків . Такі характерні часи можуть бути зумовлені, наприклад, ефектами магнітної післядії, що виникають у системі під дією високоградієнтного магнітного поля, яке створюється магнітною голкою СТМ.

Наявність взаємодії, у системі СТМ-голка _ поверхня плівки дозволяє використати магнітну голку СТМ для формування поверхневих неоднорідностей у магнітних матеріалах. Приведемо опис одного з експериментів, у процесі якого така поверхнева неоднорідність була сформована.

На початку експерименту, у результаті однократного сканування по поверні 600600 нм, було отримано первісне СТМ-зображення поверхні досліджуваного зразка Рис. 14 (а). Отримане зображення характеризується максимальним перепадом висот у поле сканування ~ 20 нм. Потім СТМ-голка переміщувалась до центру області сканування й позиціювалася там протягом 20-30 хвилин. Після цього проводилося контрольне сканування, яке виявило послідовні стадії перебудови структури поверхні. Характерний вид структури, яку було сформовано після 10-15 разів проведення описаної вище процедури зображено Рис. 14 (б).

Як видно з рисунків взаємодія магнітної голки з поверхнею зразка приводить до утворення магнітної неоднорідності (“магнітної ями”) з характерним поглибленням у точці позиціювання голки ~ 60 нм.

Передбачуваний механізм утворення подібного роду “магнітної ями” може бути таким. Магнітна голка СТМ наводить неоднорідний розподіл намагніченості в плівці, який, можливо, спричиняє зміна розподілу дефектів у матеріалі. Такий розподіл дефектів діє стабілізуюче на “магнітну яму”, що формується, і підтримує її форму під час відсутності наведеного впливу, протягом часів, порядку часу дифузії дефектів. Як було показано в попередньому підрозділі, характерні часи релаксації в системі магнітна СТМ-голка _ поверхня тонкої магнітної плівки, становлять величину порядку десятків хвилин, що набагато більше, ніж час одержання одного СТМ-зображення. Це уможливлює спостереження “магнітної ями” за допомогою тієї ж самої голки, за допомогою якої “яма” була створена, незважаючи на те, що в процесі контрольного сканування магнітна голка впливає на “яму”. Зміна величини тунельного струму залежно від локального напрямку намагніченості зразка, спостережувана в даній роботі, очевидно, обумовлена тим же магніто резистивним механізмом, що й у системі двох феромагнітних “берегів”, розділених немагнітним спейсором, у якій величина струму сильно залежить від взаємної орієнтації намагніченості “берегів”.

Також у цьому розділі проведено теоретичний розгляд механізмів дисипації енергії в надпровідниках (НП), обумовлених взаємодією вихору Джозефсона, що рухається, з повільно релаксуючою системою невзаємодіючих парамагнітних іонів (ПІ).

Рух магнітної неоднорідності - джозефсонівського вихору (ДВ) _ можна розглядати як динамічну добавку до основного гамільтоніану 2S+1 рівневої (S - величина спина ПІ) магнітної підсистеми НП, під впливом якої в ній можуть відбуватися переходи між рівнями й зміна спочатку рівноважної функції розподілу квазічасток. Енергія для перекидання квазічасток на більш високі рівні буде відбиратися у магнітної неоднорідності, що рухається. Перехід системи ПІ в рівноважний стан після проходження неоднорідності буде супроводжуватися передачею отриманої енергії термостату, що й визначить дисипативний характер цього процесу.

Розглянемо випадок нескінченно повільної релаксації ПІ, обумовлений слабкою взаємодією ПІ з термостатом, або великими швидкостями ДВ. Нехай у довгому джозефсонівському переході уздовж вісі OX рухається з постійною швидкістю ДВ. У цьому випадку ПІ є під впливом постійного ефективного поля , обумовленого обмінною взаємодією ПІ з магнітною підсистемою НП і залежного від координат і часу поля , пов'язаного із процесами проникнення зовнішнього магнітного поля в НП. Виберемо систему координат так, щоб вісь OZ була паралельна , а вісь OX _ . Розподіл магнітного поля у ДВ, що рухається рівномірно, будемо описувати виразом

, (29)

де , , _ квант магнітного потоку, _ джозефсонівська глибина проникнення магнітного поля в перехід, d - товщина джозефсонівського переходу, _ швидкість Свіхарта.

У наближенні малої щільності ПІ запишемо гамільтоніан взаємодії відокремленого ПІ з магнітними потоком і магнітною підсистемою НП

, (30)

де , _ магнетон Бору, _ оператор спіну ПІ.

Будемо розглядати як залежну від координат і часу малу добавку до основного гамільтоніану, під дією якої в спіновій підсистемі можуть відбуватися переходи між енергетичними рівнями ПІ, що й приводить до дисипативних процесів. По теорії збурювань із (29), (30) одержуємо вираз для ймовірності переходу ПІ між рівнями i і j