Теорія випромінювальних систем із джоулевими і поляризаційними втратами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Харківський національний університет радіоелектроніки

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук

01.04.03 - радіофізика

Теорія випромінювальних систем із джоулевими і поляризаційними втратами

Токарський Петро Львович

Харків-2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському національному університеті радіоелектроніки Міністерства освіти і науки України.

Науковий консультант - доктор технічних наук, професор, заслужений діяч науки і техніки України Шифрін Яків Соломонович, Харківський національний університет радіоелектроніки МОН України, головний науковий співробітник.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор, Горобець Микола Миколайович, Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна МОН України, завідувач кафедри прикладної електродинаміки.

доктор фізико-математичних наук, професор, Просвирнін Сергій Леонідович, Радіоастрономічний інститут НАН України, завідувач відділу теоретичної радіофізики доктор технічних наук, професор,

заслужений діяч науки України Замятін Вадим Іванович, Харківський університет повітряних сил МО України, завідувач кафедри пристроїв високочастотної техніки і радіотехнічних кіл

Провідна установа: Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут” МОН України, кафедра теоретичних основ радіотехніки, м. Київ.

Учений секретар спеціалізованої вченої ради В.М. Безрук

Анотація

Токарський П.Л. Теорія випромінювальних систем із джоулевими і поляризаційними втратами. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03 - радіофізика. - Харківський національний університет радіоелектроніки, м. Харків, 2005.

Розглянуті питання побудови теорії багатовходових випромінювальних систем (ВС) довільної геометрії, розташованих у вільному просторі і над межею поділу двох середовищ, яка дозволяє виконувати їх ефективний аналіз і синтез з коректним урахуванням присутніх у них джоулевих і поляризаційних втрат енергії. Розроблена теорія являє собою логічно зв'язану сукупність вихідних припущень, коректних математичних моделей і співвідношень для розрахунку їх внутрішніх і вихідних параметрів, методів чисельного аналізу й оптимізації ВС із застосуванням розроблених моделей, даних про властивості, притаманні випромінювальним системам із втратами, а також фізичної інтерпретації одержаних результатів. З її використанням виконані дослідження пласкої відбивної антенної решітки подвійної поляризації. Розроблені моделі і методи можуть бути корисними для розробників антенних пристроїв з помітними джоулевими і поляризаційними втратами.Ключові слова: випромінювальна система, електромагнітне поле, математична модель, багатополюсник, інтегральне рівняння, аналіз, енергетичні параметри, синтез, граничне значення.

Аннотация

Токарский П.Л. Теория излучающих систем с джоулевыми и поляризационными потерями. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.03 - радиофизика. - Харьковский национальный университет радиоэлектроники, г. Харьков, 2005.

В диссертационной работе рассмотрены вопросы построения теории многовходовых излучающих систем (ИС) произвольной геометрии, которая, в отличие от существующих, позволяет корректно с единых позиций учитывать присутствующие в них джоулевы и поляризационные потери энергии. Она представляет собой совокупность исходных предположений, корректных математических моделей диссипативных ИС и соотношений для расчета их внутренних и выходных параметров, методов численного анализа и оптимизации ИС, данных о свойствах, которые присущи излучающим системам с потерями, а также физической интерпретации полученных результатов.

Разработанные математические модели многовходовых излучающих систем базируются на представлении ИС многополюсниками (МП). Они позволяют разделять поступающую от сторонних источников мощность на три составляющие, одна из которых является мощностью джоулевых потерь в излучающей системе, а две другие - мощностями излучения на волнах двух ортогональных поляризаций. В одной модели (импедансной) излучающей системе ставится в соответствие нагрузочный МП, входы которого соответствуют реальным входам излучателей. Он описывается матрицей собственных и взаимных сопротивлений, вещественная часть которой представлена в виде суммы трех слагаемых, одним из которых является матрица сопротивлений джоулевых потерь ИС, а двумя другими - матрицы сопротивлений излучений ИС для волн двух ортогональных поляризаций в заданном поляризационном базисе. Эти три матрицы совместно с парциальными функциями направленности ИС составляют набор выходных параметров импедансной модели. Вторая модель (волновая) основана на том, что излучающей системе с N входами ставится в соответствие проходной МП с тремя группами по N входов каждая. Входы одной из групп соответствуют реальным входам ИС, а входы двух других групп - двум наборам каналов свободного пространства, в которых распространяются волны двух ортогональных поляризаций. Этот МП описывается матрицей рассеяния, которая входит в состав выходных параметров модели вместе с двумя наборами ортонормированных функций направленности, на основной и паразитной поляризации в заданном поляризационном базисе. Все выходные параметры волновой модели выражаются через параметры импедансной.

Сформулирована и доказана теорема о свойствах матриц сопротивлений потерь и сопротивлений излучения произвольной диссипативной излучающей системы, говорящая о том, что каждая из названных матриц представляет собой, в общем случае, комплексную эрмитову матрицу, в сумме равные вещественной части матрицы собственных и взаимных сопротивлений.

Разработаны эффективные подходы к определению выходных и внутренних параметров моделей диссипативных излучающих систем на основе решения краевых электродинамических задач методом интегральных уравнений (ИУ). В качестве внутренних параметров моделей ИС взяты параметры сегментов, на которые условно разбивается излучающая система при дискретизации ИУ путем разложения искомого распределения токов в ряд пробных функций подобластей. Установлена непосредственная связь между внутренними и выходными параметрами разработанных моделей, что дало возможность избежать излишних промежуточных вычислений, характерных для традиционных подходов к анализу ИС методом ИУ. Разработанные методы могут быть использованы для определения параметров математических моделей ИС, состоящих из отрезков провода или плоских проводящих поверхностей, расположенных в свободном пространстве или над границей раздела двух сред.

Обнаружены новые эффекты, наблюдаемые в многовходовых диссипативных ИС при изменении фаз токов возбуждения их входов. Среди них можно отметить эффект резкого падения КПД антенных решеток вертикальных вибраторов, расположенных над границей раздела двух сред, при варьировании распределением фаз токов на их входах. Этот и другие эффекты могут существенным образом повлиять на параметры излучающих систем, поэтому должны учитываться при проектировании ФАР.

С использованием разработанных моделей сформулированы и решены новые задачи синтеза излучающих систем по критериям максимума их интегральных параметров (коэффициента усиления, КНД и пр.) при заданных ограничениях на коэффициент поляризационных потерь (КПП). Решение таких задач открывает путь к оптимальному проектированию антенных решеток с пониженным уровнем кроссполяризованного излучения.

Разработан метод оценки предельно достижимых уровней КПП антенных решеток с учетом погрешностей возбуждения и расположения их элементов, которые могут быть использованы на этапе формулирования заданий на проектирование антенных систем. Проанализированы предельные значения КПП антенных решеток нескольких конфигураций (линейных, плоских, кольцевых) в зависимости от числа элементов, шага решетки, а также от среднеквадратических отклонений координат их положения и токов возбуждения.

Предложен новый способ построения плоской отражательной антенной решетки двойной поляризации. Разработан макет такой решетки и выполнены его теоретические исследования с использованием разработанных математических моделей, специализированных для данного случая с учетом особенностей конструкции исследуемой излучаемой структуры. Проведенные экспериментальные исследования разработанного макета показали его работоспособность и близость измеренных параметров к полученным в результате моделирования.

Ключевые слова: излучающая система, электромагнитное поле, математическая модель, многополюсник, интегральное уравнение, анализ, энергетические параметры, синтез, предельное значение.

Abstract

Tokarsky, P.L. A Theory of Radiating Systems with Joule and Polarization Losses. - Manuscript.

Thesis for the Doctor of Science degree in Physics and Mathematics, speciality 01.04.03 - Radio Physics. - Kharkiv National University of Radio Electronics, Kharkiv, 2005.

The thesis is aimed at constructing a theory of multiport radiating systems of arbitrary geometry, placed either in free space or above an interface of two media, such as to enable their effective analysis and synthesis with a correct account of the Joule and polarization losses of energy. The theory developed represents a logically connected set of initial assumptions, correct mathematical models of the lossy radiating systems, and equations for calculating their internal and output parameters; methods for numerical analysis and optimization of the radiating systems with application of the models developed; survey of the properties inherent to lossy radiating systems, and physical interpretation of the results obtained.

The theory has been applied to analyzing a dual-polarization plane reflecting antenna array. The models and techniques developed may prove useful in the design of antenna facilities characterized by noticeable Joule or polarization losses.

Keywords: electromagnetic field; radiating system; mathematical model; multiport network; integral equation; analysis; power parameters; synthesis; limiting value.

1. Загальна характеристика роботи

випромінювальний джоулевий поляризаційний екран

Актуальність теми. Сучасні вимоги, що ставляться до радіоелектронних засобів (РЕЗ) різного призначення, змушують розробників застосовувати в них складні випромінювальні пристрої у вигляді фазованих, адаптивних або інтелектуальних антенних решіток. Це дозволяє розширити функційні можливості РЕЗ за рахунок збільшення їх енергетичного потенціалу, здійснення швидкого огляду простору, підвищення роздільної здатності, збільшення кількості напрямків випромінювання або приймання радіохвиль, формування діаграм спрямованості (ДС) спеціальної форми, їх адаптації до умов роботи тощо. Сьогодні такі антени з успіхом використовуються не тільки в таких традиційних областях, як радіолокація, радіоастрономія і далекий зв'язок, але і впроваджуються в мережі мобільного зв'язку та у локальні обчислювальні мережі, у РЕЗ авіації і космічних апаратів, у системи неруйнівного контролю і медичної діагностики та ін. Природно, що реалізація згаданих функцій у решітках призводить до їх ускладнення, отже, до збільшення витрат на їх розробку і виробництво. Витрати на виробництво можна скоротити застосуванням прогресивних технологій, а на розробку - шляхом впровадження комп'ютерного моделювання і оптимального проектування випромінювальних систем (ВС) з ретельним урахуванням усіх факторів, що істотно впливають на їх параметри. Серед цих факторів не останнє місце посідають теплові втрати енергії в елементах випромінювальної системи, які можуть значно погіршити її енергетичні параметри, особливо чутливість і коефіцієнт корисної дії (ККД). Важливість ретельного урахування втрат посилюється ще й тим, що у виробництві антенних систем все більше застосовують сучасні прогресивні технології з використанням нових матеріалів, які іноді спричиняють зростання рівня джоулевих втрат енергії у ВС. Іншим джерелом джоулевих втрат можуть бути резистивні елементи, які останнім часом досить часто вбудовують у випромінювальні структури задля підвищення їх показників якості, а саме розширення смуги робочих частот, поліпшення узгодження з фідерними лініями, зменшення перерізу розсіювання тощо. Такий засіб зараз все більше використовують при створенні антен для сучасних систем надширокосмугової радіолокації, зокрема підповерхневих радарів, які з успіхом застосовуються у збройних силах для виявлення схованих у ґрунті протипіхотних мін і нерозірваних снарядів, у медицині для ранньої діагностики новоутворень, у промисловості для проведення неруйнівного контролю, у геологорозвідці для пошуку покладів корисних копалин, у вимірювальній техніці для індикації електромагнітних полів та ін. Ще одним помітним джерелом втрат в антенній системі можуть бути допоміжні елементи конструкції (наприклад, діелектрична підкладинка, ізолятори тощо), прилеглі предмети або навколишнє середовище (наприклад, частково провідний ґрунт), які поглинають певну частину випромінюваної енергії. Поряд із джоулевими втратами у ВС завжди присутні ще і такі, котрі пов'язані з випромінюванням хвиль паразитної поляризації. Мірою таких втрат служить коефіцієнт поляризаційних втрат (КПВ), що визначається як відношення потужності, випромінюваної на хвилях паразитної поляризації, до загальної потужності випромінювання ВС. Поляризаційні втрати антени не тільки знижують енергетичний потенціал РЕЗ, але й негативно позначаються на їх електромагнітній сумісності. Зменшити негативний вплив усіх видів втрат на характеристики РЕЗ можна тільки за умови їх ретельного врахування. Але існуючі сьогодні теоретичні методи дослідження випромінювальних систем, і наближені, і точні, не можуть задовольнити сучасним потребам практики проектування антенних решіток. Наближені методи, які були розроблені з припущенням малості втрат у ВС, не здатні адекватно враховувати такі втрати, які вже не можна вважати малими. Точні методи дослідження ВС, що базуються на розв'язанні крайових електродинамічних задач за допомогою прямих чисельних методів, теж мають свої недоліки. Звичайно вони реалізуються у вигляді комп'ютерних програм або програмних комплексів, які потребують для проведення обчислень параметрів ВС значних обчислювальних ресурсів, зокрема великих витрат машинного часу. Із збільшенням розмірів випромінювальної структури потреби у машинному часі швидко зростають, що робить ці програми практично непридатними для розв'язання задач багатоваріантного аналізу й оптимізації складних ВС. Крім того, за допомогою відомих програмних комплексів важко враховувати взаємодію ВС з пристроями, які сполучені з її входами і з якими вона складає якусь цілісну систему, наприклад, ФАР. В них здебільшого не реалізовані функції розподілу вхідної до ВС потужності на корисну і марно витрачену у вигляді тепла або випромінювання паразитної поляризації. В цілому можна сказати, що на сьогодні не існує теорії випромінювальних систем, яка б могла коректно враховувати джоулеві і поляризаційні втрати в них енергії і дозволяла ефективно провадити їх аналіз і синтез. Все це утруднює теоретичні дослідження і автоматизоване проектування РЕЗ, до складу яких входять антенні решітки дисипативних випромінювачів.

Підсумовуючи сказане, можна заявити, що задля підвищення функційних можливостей нових радіоелектронних засобів сьогодні все частіше використовуються антенні решітки з помітними втратами енергії в їх елементах. Однак, широке і швидке застосування таких решіток у РЕЗ відчутно стримується через відсутність сучасної теорії випромінювальних систем, яка б коректно враховувала існуючі в них джоулеві і поляризаційні втрати енергії і містила ефективні методи аналізу і синтезу. Це протиріччя складає одну з актуальних проблем сучасної радіофізики, що потребує побудови теорії багатовходових випромінювальних систем довільної геометрії із джоулевими і поляризаційними втратами в їх елементах на основі розробки нових математичних моделей відкритих електродинамічних систем з урахуванням взаємодії електромагнітного поля із речовиною. У дисертаційній роботі запропоновано вирішення цієї проблеми, яка має як фундаментальне, так і прикладне значення. Створення такої теорії забезпечить можливість дослідження механізмів впливу згаданих втрат на характеристики багатовходових випромінювальних систем, надасть ефективні методи їх аналізу і синтезу, а у підсумку відкриє шлях до автоматизованого проектування сучасних РЕЗ, чим сприятиме зниженню вартості їх розробки і виробництва.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота є результатом багаторічних досліджень, що провадилися в Харківському національному університеті радіоелектроніки з пріоритетних напрямів розвитку науки і техніки України, визначеними постановою Верховної Ради України від 16.10.1992 р. № 2705-12, постановою Кабінету Міністрів України від 20.12.97 № 1441 і законом України від 11.07.2001 р. №2623-111, та відповідно до тематичних планів держбюджетних робіт Міністерства освіти і науки України протягом 1997-2004 років, зокрема, НДР №485-3 „Створення пласких відбивних антен для радіоелектронних систем широкого призначення, включаючи супутникове телебачення, і розробка методики метрологічного забезпечення таких антен” (наказ МОН України від 13.02.97 №37Кн, № держ. реєстрації 0197U014178); НДР №532-1 „Дослідження властивостей випромінювальних систем з дисипативними елементами і побудова теорії таких систем із коректним урахуванням джоулевих і поляризаційних втрат у них” (наказ МОН України від 13.02.97 №37Кн; № держ. реєстрації 0197U014181); НДР № 116-7 „Дослідження і побудова теорії випромінювальних систем із помітними джоулевими втратами в їх елементах” (наказ ректора ХНУРЕ від 06.01.2000 р. №2Кн; № держ. реєстрації 0100U001345); НДР № 153-8 „Аналіз поляризаційних втрат енергії у випромінювальних системах і пошук шляхів до їх зменшення” (наказ МОН України від 05.11.2002 р. №633Кн; № держ. реєстрації 0103U001570); НДР „ГРОНО”, договір з МОН України № 2/1299 від 17.09.97 р., де автор брав участь як науковий керівник.

Мета роботи і задачі дослідження. Метою роботи є створення теорії багатовходових випромінювальних систем довільної геометрії із джоулевими і поляризаційними втратами, яка дозволятиме виконувати їх ефективний аналіз і синтез, а також одержувати нові знання про їх властивості.

Основні задачі дослідження:

Побудова адекватних і ефективних математичних моделей довільної багатовходової дисипативної випромінювальної системи, які коректно враховують зв'язки між її елементами і взаємодію з іншими сполученими з нею пристроями.

Розробка методів визначення вихідних параметрів математичних моделей ВС за допомогою розв'язання крайових електродинамічних задач у строгій постановці на прикладі однієї з найбільш поширених дисипативних випромінювальних систем - дротової випромінювальної системи.

Розробка основних методів розрахунку внутрішніх параметрів моделей випромінювальних систем, розташованих у вільному просторі, над ідеально провідним екраном, поблизу межі поділу двох середовищ і над плоскошаруватим середовищем.

Аналіз впливу джоулевих і поляризаційних втрат, зокрема, зумовлених наявністю реального ґрунту або діелектричної підкладинки, на параметри випромінювальних систем різної структури з використанням розроблених моделей.

Розробка методів синтезу випромінювальних систем, що дозволяють максимізувати їх енергетичні параметри при заданих обмеженнях на рівень поляризаційних втрат.

Визначення граничних можливостей зменшення рівня поляризаційних втрат в антенних решітках залежно від їх структури та випадкових похибок збудження і розташування випромінювачів.

Застосування створеної теорії для аналізу і проектування одного з перспективних типів антенних систем - пласких відбивних антенних решіток.

Об'єкт дослідження - процес взаємодії електромагнітного поля з речовиною у відкритих електродинамічних системах, призначених для випромінювання електромагнітних хвиль і розташованих у вільному просторі й біля межі поділу двох середовищ.

Предмет досліджень - математичні моделі електродинамічних випромінювальних систем, що коректно враховують присутні в них джоулеві й поляризаційні втрати енергії, методи аналізу й синтезу антенних решіток з помітними втратами енергії в їх елементах.

Методи досліджень - при розв'язанні поставлених задач було використано: апарат математичної фізики, зокрема метод функцій Гріна і метод інтегральних рівнянь; теорія матриць; макроскопічна теорія електромагнітного поля; теорія антен і антенних решіток; статистична теорія антен; теорія надвисокочастотних кіл; теорія рівноважних флуктуаційних процесів в електродинамічних системах; методи чисельного аналізу і синтезу.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що в результаті теоретичних досліджень і комп'ютерного моделювання вирішена актуальна наукова проблема побудови теорії багатовходових випромінювальних систем довільної геометрії, котра на відміну від існуючих теорій дозволяє ефективно виконувати їх чисельний аналіз і синтез з урахуванням присутніх у них джоулевих і поляризаційних втрат енергії. У цілому це забезпечено такими новими науковими результатами:

1. Розроблено дві нові математичні моделі багатовходових дисипативних випромінювальних систем, де у відповідність останнім ставляться багатополюсники. На відміну від відомих ці моделі дозволяють коректно розділити потужність, що надходить у ВС від сторонніх джерел, на три частини, однією з яких є потужність джоулевих втрат у системі, а дві інші - потужностями випромінювання на хвилях двох ортогональних поляризацїй у заданому поляризаційному базисі, що забезпечується введенням до складу параметрів моделей ВС матриці опорів втрат і двох матриць поляризаційних опорів випромінювання.

2. Уперше сформульована і доведена теорема про властивості матриць опорів втрат і поляризаційних опорів випромінювання довільної дисипативної випромінювальної системи. Нею встановлено, що кожна з названих матриць у загальному випадку є комплексною ермітовою матрицею, а їх сума дорівнює дійсній частини матриці повних взаємних опорів ВС.

3. Знайдено нове математичне перетворення, котре відображує множину внутрішніх параметрів розроблених моделей на множину вихідних параметрів, що дає можливість підвищити ефективність їх застосування для багатоваріантного аналізу і оптимізації ВС завдяки уникненню зайвих проміжних обчислень, характерних для традиційних підходів до аналізу ВС за методом ІР.

4. Уперше розроблено методи визначення внутрішніх параметрів створених математичних моделей - взаємних опорів втрат і взаємних поляризаційних опорів між сегментами ВС, якими вважаються невеликі лінійні випромінювачі з відомим розподілом струму, котрі можуть розміщатися біля пласких провідних екранів або над пласкою межею поділу двох середовищ.

5. Виявлено явище різкого падіння ККД решіток вертикальних вібраторів, розташованих над межею поділу двох середовищ, при створенні певного фазового розподілу струмів на її входах. Це явище схоже на відомий ефект „осліплення”, що іноді виникає у ФАР із фазовим скануванням променя, однак відрізняється від останнього природою фізичних процесів, які відбуваються у ВС.

6. Уперше показано, що величина коефіцієнта поляризаційних втрат кожної ВС лежить у певному діапазоні значень, зумовленому її структурою. Запропоновано метод визначення меж цього діапазону та зроблено оцінки гранично досяжних рівнів КПВ антенних решіток декількох конфігурацій з різною кількістю елементів. Встановлено, що наявність випадкових похибок у струмах збудження та у розташуванні елементів ВС скорочують діапазон їхніх середніх значень, і головну роль тут відіграють похибки розташування і фазові похибки струмів.

7. Сформульовано і розв'язано з використанням розроблених моделей нові задачі синтезу випромінювальних систем довільної геометрії за критерієм максимуму узагальненого інтегрального параметру, що відрізняються від відомих задач синтезу антенних решіток накладанням обмежень на коефіцієнт поляризаційних втрат.

Практичне значення одержаних результатів. Розроблена теорія випромінювальних систем із джоулевими і поляризаційними втратами дозволила вперше одержати такі важливі для радіофізики і антенної техніки практичні результаті, що поглиблюють знання про антенні системи, у складі яких є елементи з помітними втратами енергії, а також полегшують їх проектування.

1. Одержано нові знання про властивості випромінювальних систем з джоулевими і поляризаційними втратами, серед яких:

- виявлено, що при розміщенні випромінювачів над дисипативним середовищем не тільки їх власні опори, але й взаємні опори між ними складаються з опорів випромінювання і опорів втрат, розподіл між якими залежить від розташування випромінювачів і параметрів цього середовища;

- кількісно і якісно оцінено відмінності в поведінці ККД антенних решіток вертикальних вібраторів від решіток горизонтальних вібраторів, розміщених над реальним ґрунтом, за фазовим скануванням променем;

- вперше показано, що діапазон можливих змін коефіцієнта поляризаційних втрат ВС визначеної геометрії у певному поляризаційному базисі має чітко визначені границі, які залежать від структури ВС і типу її випромінювачів;

- показано, що для будь-якої ВС можна знайти оптимальний розподіл струмів збудження її входів, який дозволяє значно зменшити поляризаційні втрати енергії та одночасно забезпечити високий рівень її коефіцієнта підсилення або коефіцієнта спрямованої дії (КСД).

2. Розроблені математичні моделі дисипативних випромінювальних систем, а також методи їх аналізу й синтезу можуть служити базою для створення математичного забезпечення систем автоматизованого проектування ФАР, елементи яких мають власні джоулеві втрати, а також втрати, внесені з допоміжних елементів конструкцій або з близько розташованого ґрунту.

3. Використання розроблених математичних моделей і методів для комп'ютерного моделювання випромінювальних систем з помітними втратами може істотно скоротити терміни проектування таких систем і знизити його вартість за рахунок зменшення витрат машинного часу, потрібного для обчислень.

4. Запропоновано спосіб побудови відбивних антенних решіток подвійної поляризації, на що одержано патент України як на нове технічне рішення.

5. Розроблені моделі, методи, алгоритми, методики, програми й одержані результати, що покладені в основу цієї дисертації, впроваджено в наукові дослідження ХНУРЕ, що провадилися у рамках держбюджетних НДР № 485-3, № 532-1, № 116-7, № 153-8, а також в НДР „ГРОНО”, яка виконувалась на замовлення МОН України, договір № 2/1299 від 17.09.1997 р., що підтверджено відповідними актами.

6. Результати дисертації також використовуються в навчальному процесі ХНУРЕ при розробці, постановці і викладанні дисциплін „Зв'язкові і телевізійні антени та антени космічного зв'язку”, „Антени та НВЧ схемотехніка радіомереж”, „Системи автоматизованого проектування РЕЗ”, „Проектування пристроїв мікрохвильового та оптичного діапазону”, а також студентами радіотехнічного факультету при виконанні магістерських і дипломних робіт та дипломних проектів.

Особистий внесок здобувача. Основні теоретичні положення і результати дисертації розроблені й опубліковані автором самостійно [1, 4, 5, 8, 9, 14-17, 19, 21, 23, 25, 26, 28, 30, 31, 34, 36, 41-44, 46, 47]. З робіт, що опубліковані разом зі співавторами, використані у дисертації лише ті матеріали, в одержанні яких автор брав безпосередню участь. Особистий внесок автора в спільні роботи полягає в постановці задач теоретичних досліджень і у фізичній інтерпретації одержаних результатів (усі роботи), у розробці математичних моделей випромінювальних систем [7, 33, 45, 48] і методів їх аналізу [2, 3, 6, 13, 18, 20, 24, 27, 29, 32], одержанні основних розрахункових співвідношень [10-13, 31, 32, 35, 37-40], розробці технічних рішень [22], постановці експериментальних досліджень [13].

Апробація роботи. Основні результати роботи викладені й обговорені на 25 наукових конференціях і семінарах, зокрема: всесоюзних науково-технічних конференціях „Современные проблемы радиоэлектроники” (Москва-1988), „Функциональные электродинамические системы и элементы” (Саратов-1988), „Математические методы анализа и оптимизации зеркальных антенн различного назначения” (Свердловськ-1989), „Фазированные антенные решетки и их элементы: автоматизация проектирования и измерений (ФАР-90)” (Казань-1990), „Устройства и методы прикладной электродинамики” (Одеса-1991); всесоюзному науково-методичному семінарі вищої школи з прикладної електродинаміки (Москва-1989); всесоюзному науково-технічному семінарі „Математическое моделирование и создание САПР для расчета, анализа и синтеза антенно-фидерных систем и их элементов” (Ростов Великий-1990); XXVI міжгалузевій конференції „Теория и техника антенн” (Москва-1991); міжрегіональній науково-технічній конференції „Сложные антенные системы и их компоненты. Теория, применение, экспериментальные исследования” (Ленінград-1991); науковому семінарі проф. Хижняка М.А. „Інтегральні рівняння макроскопічної електродинаміки” (Харків-2001); міжнародних науково-технічних конференціях: „Досвід розробки та застосування приладо-технологічних САПР мікроелектроніки” (Львів-1995), „XXVIII Moscow International Conference on Antennas Theory and Technology” (Москва-1998), „Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET)” (Харків-1998 і 2000), „International Conference on Modern Problems of Telecommunications, Computer Science and Engineers Training (TCSET'2000)” (Львів-2000), „International Conference on Antenna Theory and Techniques (ICATT)” (Харків-1995, Київ-1997, Севастополь-1999 і 2003), „Теория и техника передачи, приема и обработки информации” (Харків-Туапсе-1997, 1998, 1999, 2000, 2001 і 2004).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані у 48 наукових працях, з яких 23 статті в професійних закордонних і вітчизняних виданнях, 1 патент на винахід, 1 депонована стаття, а також 23 доповіді, опубліковані в працях наукових конференцій і семінарів міжнародного, міжрегіонального і всесоюзного рівнів.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається з вступу, шести розділів, висновків, списку використаних джерел та двох додатків. Загальний обсяг дисертації складає 400 сторінок, у тому числі: основний текст на 296 сторінках, 43 рисунки і 1 таблиця на 36 окремих сторінках, бібліографія з 361 найменувань на 35 сторінках та 2 додатки на 33 сторінках.

2. Зміст роботи

У вступі дано загальну характеристику роботи, обґрунтовано актуальність теми дослідження і доцільність її виконання для розвитку радіофізики, вказано на зв'язок роботи з науковими програмами Міністерства освіти і науки України, а також планами виконання наукових досліджень у Харківському національному університеті радіоелектроніки, сформульовано мету роботи і поставлено задачі, які необхідно розв'язати для її досягнення, описано об'єкт, предмет і методи досліджень, викладено наукову новизну і практичну цінність одержаних результатів, зазначено способи, за допомогою яких забезпечена обґрунтованість і вірогідність наукових положень, висновків і рекомендацій, а також наведені відомості про публікації й апробації результатів дисертації та про особистий внесок у них здобувача.

Перший розділ є оглядовим. У ньому проаналізовано сучасний стан і методи досліджень випромінювальних систем із джоулевими втратами. Вказано на основні причини появи теплових втрат енергії у випромінювальних системах, де відзначено, що вони можуть бути як природні, тобто зумовлені недосконалістю параметрів використовуваних матеріалів або близькістю поглинаючих тіл чи середовищ, так і штучні, внесені спеціально у випромінювальні структури для додання їм певних властивостей. Відзначено також, що природні втрати в самих випромінювачах, як правило, є невеликими і вони майже не впливають на розподіли в них струмів, на характеристики спрямованості ВС й пов'язані з ними параметри. Присутність таких втрат призводить, в основному, до деякого погіршення енергетичних параметрів ВС, а саме зниження ККД і коефіцієнта підсилення, а також збільшення температури власних шумів. Втрати в діелектричних підкладинках і в реальному ґрунті можуть сильніше впливати на параметри випромінювачів, не тільки знижуючи їх ККД, але й змінюючи інші їх характеристики, включаючи розподіл струмів і діаграми спрямованості. До таких самих наслідків може привести й навмисне внесення резистивних елементів у випромінювальну структуру. З літератури відомо, що створенням спеціального розподілу резистивного опору уздовж лінійного випромінювача можна розширити діапазон його робочих частот до декількох октав. Головним недоліком такої антени є її невисокий ККД, задля збільшення якого йдуть на удосконалення форми випромінювача або включення в його структуру зосереджених ємностей або індуктивностей. Всі ці розробки привели до появи цілого класу широкосмугових резистивних випромінювачів, які в даний час уже широко використовуються як самостійні антени, так і елементи решіток.

На практиці для дослідження випромінювальних систем використовуються різні методи, точні та наближені, які дають можливість з тим або іншим ступенем вірогідності враховувати наявність у них джоулевих втрат. Найчастіше джоулевим втратам енергії в елементі антенної решітки ставлять у відповідність окремий опір, котрий вважається таким самим, як і в ізольованому випромінювачі. Даний спосіб моделювання дисипативних ВС є наближеним, бо не враховує можливої зміни опору втрат через взаємодію елементів в решітці, тому може давати великі похибки в розрахунках. Точніше оцінювати параметри дисипативних випромінювальних системах дозволяють строгі електродинамічні методи. Вони базуються, як правило, на розв'язанні інтегральних або інтегро-диференціальних рівнянь щодо розподілів струмів у випромінювальній системі, котрі визначають усі (або майже всі) її параметри і характеристики. Як звичайно, для розв'язання таких рівнянь застосовують прямі чисельні методи з використанням комп'ютерів. Однак ці методи мають помітний недолік - для своєї реалізації вони вимагають залучення значних обчислювальних ресурсів комп'ютера, потреби у яких стрімко зростають зі збільшенням електричних розмірів досліджуваних ВС. Крім того, за допомогою цих методів важко враховувати взаємодію ВС з іншими пристроями, сполученими з її входами, зокрема зі схемами збудження, які можуть бути досить розгалуженими і складними. В літературі описано спроби проаналізувати ВС разом із схемами збудження в рамках прямих методів, де показано, що це призводить до необхідності залучення значних додаткових ресурсів комп'ютера, що не тільки помітно зменшує максимально доступні розміри досліджуваних ВС, але й практично унеможливлює їх багатоваріантний аналіз і оптимізацію. Таким чином, пряме використання строгих електродинамічних методів для всебічних теоретичних досліджень і оптимізації складної ВС у складі ФАР виявляється здебільшого неефективним. Тому зусилля багатьох дослідників антенних решіток були спрямовані на розробку різноманітних математичних моделей, які дозволили б підвищити ефективність застосування строгих методів для аналізу і синтезу ВС. У цьому сенсі надзвичайно плідним є підхід, де випромінювальній системі ставиться у відповідність багатополюсник (БП), який служить передавальною ланкою між фідерними лініями і вільним простором. Побудовані за таким принципом моделі ВС є досить ефективними і з погляду проведення обчислень, і з методичної точки зору, оскільки дозволяють не тільки досить просто враховувати взаємодію ВС зі схемами збудження, але й включати їх у моделі вищих ієрархічних рівнів. Точність таких моделей може бути досить високою, якщо їх параметри визначаються за допомогою згаданих строгих методів. Такий підхід був ефективно використаний при побудові матричної теорії антенних решіток довільної геометрії, розробленої у свій час проф. Д.М.Сазоновим зі співавторами у Московському енергетичному інституті (Сазонов Д.М. Основы матричной теории антенных решеток // Сб. науч.-метод. статей по прикл. электродинамике. - М.: Высш. шк., 1983. - Вып. 6. - С. 111-162.). Наріжним каменем цієї теорії є припущення про відсутність джоулевих втрат у випромінювачах. В одній з ранніх робіт автора цієї дисертації (Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 1984. - Т. 27, № 2. - С. 81-83.) була зроблена спроба в рамках згаданої матричної теорії врахувати джоулеві втрати у випромінювачах решіток введенням в її модель додаткового резистивного багатополюсника, параметри якого описувалися дійсною і симетричною матрицею опорів, що цілковито відповідало умові його фізичної реалізації. Як виявилося, такі властивості матриці опорів втрат є далеко не у всіх ВС, тому обґрунтованість такої моделі залишалася відкритою. Крім того, згадана модель не враховувала поляризаційних втрат у випромінювальній системі, у зв'язку з чим вона потребувала ґрунтовної доробки й узагальнення. Щодо методів оцінки поляризаційних втрат у випромінювальних системах, то їм присвячено лише декілька публікацій, тому вони знаходяться поки що у стані становлення. Отже, можна вважати, що на момент початку даних досліджень не існувало теорії випромінювальних систем, яка б містила строго обґрунтовані математичні моделі та ефективні методи аналізу і синтезу ВС, що коректно враховують присутні у них джоулеві і поляризаційні втрати та їх взаємодію зі сполученими з ними пристроями.

Другий розділ присвячено розробці математичних моделей випромінювальних систем, що дозволяють враховувати присутні в них джоулеві і поляризаційні втрати без будь-яких обмежень на їхній рівень.

Задача ставилась у такий спосіб. Випромінювальна система подана як сукупність матеріальних тіл, розміщених в однорідному й ізотропному просторі (вакуумі), які займають обмежений об'єм . Вона сполучена з зовнішніми генераторами або приймачами енергії регулярними лініями передачі. За входи ВС обрані площини відліку фаз всіх типів хвиль, що поширюються у лініях передачі, загальне число яких дорівнює N. Випромінювальній системі поставлено у відповідність багатополюсник з N входами, які збігаються з реальними входами ВС. Вважається, що вся енергія, яка надходить до БП через лінії передачі, поглинається в ньому, тому для джерел коливань він є прикінцевим навантаженням. Параметри такого навантажувального БП можуть бути описані в термінах теорії НВЧ-кіл матрицею розсіяння S, якщо для опису режиму на його входах вибрано падаючі і відбиті хвилі в лініях, або нормованою матрицею опорів z, якщо змінними на його входах є струми і напруги . За способом опису параметрів моделей ВС першу з них можна називати хвильовою, а другу - імпедансною. Відомо, що обидві зазначені матриці й обидві системи змінних мають взаємо-однозначні відповідності, тому вибір тих або інших параметрів моделі залежить лише від зручності їх визначення або використання. Оскільки для більшості випромінювальних систем краще розроблені методи визначення матриці опорів, саме вона обрана нами для опису параметрів навантажувального БП.

Імпедансна модель досить повно відображує властивості дисипативної ВС і дозволяє поділити вхідну потужність на частини за способом їх витрат на корисну потужність і потужності джоулевих та поляризаційних втрат (1), якщо дійсна частина матриця опорів z розщеплена на такі складові:

, где . (3)

де - нормована матриця опорів втрат; ; і - нормовані матриці поляризаційних опорів ВС на хвилях основної і паразитної поляризацій.

Докладно досліджені властивості всіх матриць опорів, що описують модель ВС. Доведена теорема і наслідок з неї, котрі стверджують, що матриці , і дисипативної випромінювальної системи, у загальному випадку, є комплексними позитивно напіввизначеними ермітовими матрицями, сума яких дорівнює дійсній матриці r. Знайдено унітарне перетворення, котре переводить матриці поляризаційних опорів з одного ортогонального базису до іншого, що дозволяє знаходити елементи цих матриць у будь-якому зручному базисі, а використовувати в іншому.

Друга модель ВС подає її як пристрій, який здійснює взаємну трансформацію біжних електромагнітних хвиль у лініях передачі і хвиль, що поширюються у вільному просторі. Тут у відповідність ВС поставлено прохідний недисипативний БП, що має чотири групи входів по N у кожній, та набір з N узгоджених навантажень. Останні, що моделюють джоулеві втрати у ВС, підключені до групи внутрішніх входів "d". Інші групи входів "а", "b" і "c" для моделі ВС є зовнішніми. Входи групи "а" зв'язують ВС з лініями передачі, а груп "b" і "c" - з каналами, якими здійснюється обмін енергією між ВС і вільним простором на хвилях основної і паразитної поляризації відповідно.

У другій частині розділу розроблено методи розрахунку вихідних параметрів імпедансної моделі ВС з використанням строгих підходів до розв'язання крайових електродинамічних задач. Оскільки такі задачі для кожного конкретного типу ВС мають свою специфіку у постановці і розв'язанні, заради означеності було обрано досить розповсюджений клас дротових випромінювальних структур, до складу яких можуть входити також і провідні екрани. Вважалося, що такі ВС можуть розміщуватися як у вільному просторі, так і над пласкою межею поділу двох середовищ. Ці структури цікаві не лише тим, що на їх основі виготовляються різноманітні антени, але ще й можливістю їх застосування для моделювання ВС інших класів. Розроблено ефективні підходи до визначення вихідних і внутрішніх параметрів моделей дисипативних випромінювальних систем на основі розв'язання поставлених задач за методом інтегральних рівнянь. Показано, що за внутрішні параметри цих моделей зручно взяти параметри сегментів випромінювальної системи, на котрі умовно вона поділяється при дискретизації ІР, а шуканий розподіл струмів у ВС доцільно розкладати в ряд у скінченновимірному базисі спробних функцій підобластей, де одна базисна (спробна) функція ставиться у відповідність одному сегментові. За базисні були обрані кусково-синусоїдні функції, які дозволяють інтерпретувати цей метод розв'язання ІР як узагальнений метод наведених електрорушійних сил (ЕРС). Установлено безпосередній зв'язок між внутрішніми і вихідними параметрами моделей, що дало можливість уникнути зайвих проміжних обчислень, характерних для традиційних підходів до аналізу ВС методом ІР, де спочатку шукають розподіл струмів у випромінювачах, а потім з нього одержують усі необхідні параметри ВС. Показано також, що розроблена модель може бути доповнена коваріаційною матрицею шумових хвиль, яка визначається з матриці розсіяння за допомогою хвильового аналога формули Найквіста, і може бути застосована для оцінки власної шумової температури довільної багатовходової дисипативної випромінювальної системи. Розглянуто також поле розсіювання ВС при збудженні її пласкою електромагнітною хвилею довільної поляризації. Показано, що описати розсіювальні властивості ВС можна досить просто, якщо для цього залучити апарат поляризаційних матриць розсіяння (ПМР), що використовується у радіолокації для опису цілей. Такий спосіб дозволяє одержати компактні вирази для поля розсіювання ВС, які є інваріантними до перетворень поляризаційного базису. Наприкінці розділу зроблені оцінки ефективності розроблених моделей ВС, які показали, що застосування їх для багатоваріантного аналізу і оптимізації антенних решіток потребує значно менших витрат часу, ніж традиційний узагальнений метод наведених ЕРС.

У третьому розділі розроблено методи визначення внутрішніх параметрів моделі багатовходової дисипативної випромінювальної системи, а саме функцій спрямованості сегментів ВС і взаємних опорів випромінювання і втрат між ними. Вважалося, що сегментами ВС є лінійні випромінювачі невеликої електричної довжини, розташовані у вільному просторі або над межею поділу двох середовищ. Розподіл струму на випромінювачах вважався заданим. Головна увага була приділена вібраторам із синусоїдним розподілом струму, для яких одержано всі необхідні співвідношення для розрахунку їх опорів втрат і випромінювання. Аналогійні співвідношення одержані і для диполів Герца, які виявилися значно простішими за попередні, що дозволило не тільки дати їм ясну фізичну інтерпретацію, але і ефективно застосувати деякі з них для моделювання реальних випромінювачів. Зокрема, з'ясувалося, що аналітичні вирази для розрахунку нормованих взаємних поляризаційних опорів між диполями Герца у вільному просторі придатні і для вібраторів довжиною із синусоїдним струмом. Похибка у розрахунках тут не перевищує 2,5% , якщо відстані між вібраторами . Запропоновано методику зменшення цієї похибки за допомогою моделювання вібратора решіткою N диполів. Вже при це дає зниження похибки до 0,75%, а при - до 0,22%.

Основну увагу в розділі приділено визначенню параметрів сегментів ВС (вібраторів), розташованих над пласкою межею поділу двох середовищ. Вважалося, що вони містяться у верхньому півпросторі (), заповненому середовищем 1 (вакуумом), а нижній півпростір () - однорідним ізотропним середовищем 2 з параметрами , , . Для розв'язання поставленої задачі було використано підхід, що ґрунтується на спектральному зображенні тензорної функції Гріна. Шукані взаємні опори між випромінювачами подані як сума , де - взаємний опір, що відповідає випадку , а - коригувальний доданок, який враховує реальні параметри другого середовища. Оскільки методи розрахунку добре відомі, визначенню тут підлягав лише доданок , дійсна частина якого розщеплювалася на дві складові , а остання, у свою чергу, - на і , котрі є добавками до поляризаційних опорів випромінювання ВС у лінійному базисі (). Вважалося, що вібратори є ідеально провідними, випромінювана ними у верхній півпростір потужність є корисною, а та, що перетинає межу поділу й розсіюється у нижньому середовищі, - втраченою. Коригувальний доданок знаходився за методом наведених ЕРС, а його компоненти і - за методом вектора Пойнтінга. У підсумку були одержані інтегральні співвідношення для розрахунку нормованих взаємних опорів, які для диполів Герца мають досить простий вигляд.

Метод визначення внутрішніх параметрів моделей ВС, розташованих над однорідним дисипативним середовищем, узагальнено на випадок, коли це середовище є багатошаровим. Показано, що поверхневі хвилі, які існують у такій структурі, роблять основний внесок у формування опорів втрат ВС.

Четвертий розділ присвячено дослідженням впливу електродинамічних параметрів однорідного і плоскошаруватого півпростору на внутрішні параметри моделей ВС, зокрема на параметри зв'язаних лінійних випромінювачів. Коротко обговорено особливості обчислення невласних інтегралів, що входять у одержані розрахункові співвідношення, а також запропоновано способи їх модифікації задля підвищення ефективності чисельної оцінки параметрів випромінювачів. Одержано аналітичні вирази для наближеної оцінки інтегралів Зоммерфельда при аналізі ближнього поля диполів Герца, точність яких помітно перевершує відомі з літератури наближення, що ґрунтуються на геометро-оптичному підході і методі контрастної апроксимації. Показано також, що ефективність чисельної оцінки невласних інтегралів, що входять до співвідношень (5)-(6), помітно зростає, якщо з підінтегральної функції виділити асимптотичну частину, інтегрування котрої можна здійснити аналітично.

Докладно вивчено вплив однорідного півпростору на взаємодію вібраторів, а також на ККД кожного з них. Головну увагу тут приділену чисельному аналізу взаємних опорів випромінювання і втрат між розташованими поблизу нього вертикальними вібраторами (ВВ), між горизонтальними вібраторами (ГВ) і між такими самими диполями Герца. Вказано на відмінності у властивостях взаємних опорів між вібраторами, розташованими над дисипативним півпростором, від вібраторів у вільному просторі. Зокрема, помічено, що взаємний опір між двома вібраторами може перевищувати власний опір одного з них з наближенням іншого до межі поділу (), що зумовлено помітним ростом опору втрат в останньому. Значну увагу приділено аналізу уявних компонент , існування яких у взаємних опорах випромінювання і втрат між випромінювачами є ознакою наявності асиметрії розподілу втрат у ВС. Показано, що величина більше залежить від параметрів нижнього середовища та різниці висот розміщення випромінювачів над межею поділу, ніж від абсолютних значень цих висот, і стає тотожно рівною нулю, коли висоти розташування вібраторів збігаються. Показано, що параметри дисипативного середовища впливають не тільки на величину власних і взаємних опорів випромінювачів, але й на співвідношення їх складових - опорів випромінювання і опорів втрат, про що свідчать результати розрахунків. Окремо досліджено вплив шаруватого середовища на взаємодію і ККД вібраторів. Ретельно проаналізовані залежності ККД і взаємних опорів між горизонтальними вібраторами, розміщеними над пласким шаром екранованого неідеального діелектрика, від їх розташування і параметрів шару, що уявляється вельми важливим для дослідження енергетичних параметрів мікросмужкових антен.

Результати чисельних розрахунків були зіставлені, де можливо, з результатами, одержаними іншими авторами. Зокрема, результати розрахунку ККД вібраторів і диполів, розташованих над поверхнею ґрунту, одержані з використанням розроблених моделей цілком збігаються з результатами, опублікованими в статті Р. Гансена (IEEE Trans. on Antennas and Propag. - 1972. - Vol. 20, № 11. - P. 766-770), а ККД мікросмужкових антен - з результатами Д.Джексона і Н.Алексопоулоса (IEEE Trans. on Antennas and Propag. - 1991. - Vol. 39, № 3. - P. 407-410).

У п'ятому розділі проведено дослідження випромінювальних систем із джоулевими і поляризаційними втратами з використанням розроблених моделей ВС. Перша частина розділу присвячена чисельному аналізу впливу втрат у випромінювальних системах на їх характеристики. Проаналізовано декілька решіток, де: а) втрати обумовлені скінченною провідністю матеріалу самих випромінювачів; б) джерелом втрат є екран у вигляді резистивної пластини, а самі елементи решітки вважаються ідеально провідними; в) ідеально провідні випромінювачі розташовані над реальним ґрунтом, котрий тут є єдиним джерелом втрат. Спершу була проаналізована еквідистантна лінійна антенна решітка з чотирьох паралельних симетричних вібраторів у вигляді тонких дротів з розподіленим резистивним опором. Входи ВС збуджувалися струмами однакової амплітуди і з прогресивним фазовим зсувом. Залежності ККД решіток від напрямку її фазування розраховувалися за двома способами, перший з яких використовував розроблену імпедансну модель ВС, а інший спирався на традиційний метод розрахунку ККД. В обох способах використовувалася одна й та сама матриця взаємних опорів, а різнилися вони лише способом визначення матриці опорів втрат. У першому випадку остання розраховувалась за точним методом, викладеним у розділі 2, а в іншому вона вважалася діагональною з однаковими елементами, які дорівнюють опору втрат ізольованого вібратора. Показано, що значення ККД, що одержані за традиційним методом, для деяких напрямків фазування ФАР відрізняються від одержаних за точним методом майже у два рази, до того ж характери поведінки порівнюваних кривих стають майже протилежними - максимуми кривої 2 збігаються з мінімумами кривої 1. Звідси випливає, що традиційний метод оцінки ККД ФАР з помітними втратами у випромінювачах є досить наближеним і може давати не тільки помітні похибки у розрахунках, але і невірно відображувати поводження параметрів при фазовому скануванні променя. Розглянуто також лінійну еквідистантну антенну решітку, що складалася з 4-х паралельних півхвильових вібраторів і прямокутного резистивного екрана. Вісь решітки була спрямована перпендикулярно до екрана і проходила через його центр. Вібратори були орієнтовані паралельно екрану і найближчий з них до екрана був віддалений від нього на величину кроку решітки. Розрахунки показали, що при круговому фазовому скануванні променя решітки спостерігався провал її ККД, коли резистивний екран освітлювався головним променем решітки. Глибина цього провалу складала близько 20%, коли промінь був орієнтований у центр екрана. З фізичної точки зору такий факт є цілком очевидним, але одержання його шляхом формальних розрахунків дає привід ще раз переконатися в тому, що розроблені моделі ВС адекватно враховують будь-який розподіл в ній дисипативних елементів.