Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕМ МЕХАНІКИ І МАТЕМАТИКИ

ім. Я.С. ПІДСТРИГАЧА

УДК 539.3

МЕТОД ФОТОПРУЖНОСТІ В ДВОВИМІРНИХ

ДИНАМІЧНИХ ЗАДАЧАХ МЕХАНІКИ АНІЗОТРОПНИХ

ТІЛ

01.02.04 - Механіка деформівного твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Малежик Михайло Павлович

Львів - 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті геофізики ім. С.І. Субботіна НАН України.

Науковий консультант - академік НАН України, доктор технічних наук, професорЛобанов Леонід Михайлович, Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона, НАН України, заступник директора з наукової роботи

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професорГригоренко Олександр Ярославович, Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України, завідувач відділу обчислювальних методів;

доктор фізико-математичних наук, професор Осадчук Василь Антонович, Національний університет “Львівська політехніка”, завідувач кафедри зварювального виробництва, діагностики та відновлення металоконструкцій;

доктор технічних наук, професор Степанов Геннадій Володимирович, Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренка, НАН України, завідувач відділу міцності та руйнування за умов імпульсного та ударного навантаження.

Захист відбудеться “26” лютого 2008 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої ради Д 35.195.01 в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України за адресою: 79060, м. Львів, вул. Наукова, 3-б.

З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці ІППММ ім. Я.С.Підстригача НАН України за адресою: 79060, м. Львів, вул. Наукова, 3-б.

Автореферат розіслано “24” січня 2008 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, доктор фізико-математичних наук Максимук О.В.

.

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Для виготовлення елементів конструкцій сучасної техніки широко застосовуються композитні матеріали з явно вираженою анізотропією пружних та міцнісних характеристик, які при експлуатації часто працюють за дії короткочасних імпульсних навантажень, що можуть викликати їх руйнування. Питання поведінки анізотропних тіл при динамічних навантаженнях є важливими в авіа-, ракето- та космічній техніці, машино- та приладобудуванні, енергетиці, геотехнічній механіці, будівельній індустрії тощо. Розробки нових математичних (аналітичних та чисельно-аналітичних) методів розрахунку напруженого стану пластмас з анізотропією фізико-механічних властивостей дали можливість розв`язати значний обсяг задач статики, проте число розв`язаних динамічних задач не може задовольнити потреби практики. Поряд з цим зросла необхідність в експериментальних дослідженнях, оскільки вони часто є єдиним критерієм точності наближених методів розрахунку, а також мають самостійне значення при дослідженнях задач, для яких аналітичний розв'язок побудувати не завжди можливо, а для отримання чисельного розв'язку необхідно прикласти значних зусиль. Отже розробка ефективних чисельно-експериментальних методів досліджень динамічних процесів в задачах механіки анізотропного тіла є актуальною і надзвичайно важливою проблемою як у науковому-технічному, так і прикладному аспектах.

Зазначена проблема охоплює наступні напрямки механіки деформівного твердого тіла:

· розробку методів розрахунку та експериментального визначення динамічного напружено-деформованого стану анізотропних тіл при дії на них вибухового та імпульсного навантаження на основі поляризаційно-оптичного методу;

· визначення динамічної концентрації напружень в анізотропних тілах при наявності в них отворів та включень різної геометричної форми;

· розробку методів вивчення і дослідження процесів динамічного руйнування низки анізотропних тіл з тріщинами.

Основні результати досліджень за вказаними напрямками, які отримані з використанням аналітичних, числових та розрахунково-експериментальних методів розв'язування відповідних крайових задач статики, відображено в низці монографій і наукових статей. Розвитку основ механіки композиційних матеріалів і розрахунку елементів конструкцій з них, зокрема, багатошарових пластинчатих та оболонкових, присв'ячені багатотомне видання (Механика композитов: в 12 томах под редакцией А.Н.Гузя) та окремі монографії Амбарцумяна С.А.; Болотіна В.В. і Новичкова Ю.М.; Ваніна Г.А.; Григоренка Я.М., Василенка А.Т.; Гузя О.М., Бабича І.Ю.; Коляна Ю.М.; Колчина Г.Б.; Лехницького Г.С.; Ломакіна В.О.; Пелеха Б.Л.; Підстригача Я.С.; Цурпала І.А. і Тамурова М. Г.; Хорошуна Л.П., Шульги М.О. та інших авторів.

Важливим напрямком сучасної механіки деформівного твердого тіла є механіка руйнування тіл з дефектами, невід'ємним елементом якої є методи визначення розподілу напружень біля включень, отворів і тріщин. Розвиток таких методів та достатньо повний огляд результатів у цьому напрямку відображено в монографіях Александрова В.М. та ін., Андрейківа О.Є.; Бережницького Л.Т., Панасюка В.В. і Стащука М.Г.; Божидарника В.В. і Сулима Г.Т.; Григолюка Е.І. і Фільштинского Л.А.; Гузя О.М.; Гузя О.М., Космодаміанського О.С., Шевченка В.П. та ін.; Калоєрова С.О.; Камінського А.О.; Кіта Г.С. і Кривцуна М.Г.; Кіта Г.С. і Хая М.В.; Кушніра Р.М., Николишина М.М., Осадчука В.А.; Леонова М.Я.; Лінькова О.М.; Махутова М.А.; Морозова М.Ф.; Назарова С.О.; Осадчука В.А.; Панасюка В.В.; Панасюка В.В., Саврука М.П. і Дацишин О.П.; Панасюка В.В., Саврука М.П. і Назарчука З.Т.; Партона В.З. і Морозова Є.М.; Писаренка Г.С. і Лебедєва О.А.; Підстригача Я.С. і Піддубняка О.П.; Підстригача Я.С. і Швеця Р.М.; Попова Г.Я.; Ромаліса Н.Б. і Тамужа В.П.; Саврука М.П.; Г.Сі і Г.Лібовиця; Слепяна Л.І.; Хая М.В.; Черепанова Г.П.; J.Balas, J.Sladek, V.Sladek, а також у статтях Гриліцького Д.В., Грінченка В.Т., Кир'яна В.І., Лободи В.В., Мартиненка М.А., Михаськіва В.В., Оніщука О.В., Сулима Г.Т., Трощенка В.Т., Улітка А.Ф., Чекуріна В.Ф., Швайка М.Ю., Яреми С.Я., Яснія П.В., С.Atkinson, F.Erdogan, J.D.Eshelby, G.R.Irwin, T.Kondo, H.Libowitz, S.Matysiak, T.Mura, P.S.Theokaris та інших.

Поляризаційно-оптичний метод (ПОМ) або метод фотопружності займає особливе місце серед різноманітних методів механіки деформівного твердого тіла (МДТТ). Характерним для методу є той факт, що часто характер розподілу напружень і деформацій може бути встановлений без обробки експериментальної інформації, а лише за картиною ізохроматичних смуг. Поряд з цим метод фотопружності допускає і точний кількісний аналіз напружень і деформацій. Значний внесок у розвиток методів фотопружності в другій половині 20 століття зробили Абен Х.К., Александров А.Я., Ахметзянов М.Х., Бугаков І.І., Васильченко І.П., Варданян Г.С., Жилкин В.А., Касаткін Б.С., Кепіч Т.Ю., Книш В.В., Костандов Ю.А., Костін І.Х., Краснов В.М., Лобанов Л.М., Нетребко В.П., Пригоровський М.І., Савостянов В.М.,Савченко В.І., Сахаров В.Н., Стрельчук Н.А., Трумбачов В.Ф., Тараторин Б.І., Ушаков Б.М., Хесін Г.Л., Шарафутдінов Г.З., Шокотько С.Г., Allison J.M., Dally J.W., Daniel I.M., Herman J.H., Irwin G.R., Prabhakaran R., Theocaris P.S. та інші.

Окремі напрямки застосування ПОМ стали основою самостійних методів: інтегральної фотопружності, фотопластичності, фотов'язкопружності, динамічної фотопружності, просторової фотопружності, радіополяризаційного. Дослідження статичного напруженого стану фотопружних анізотропних тіл здійснювали Dally J. W., Prabhakaran R., Robert C., Lampson Q., Edelmann W.E., Dahlke H.J., Daniel I.M., Koller G.M., Nijro T., Бугаков І.І., Васильченко І.П., Жилкин В.А., Кошелева А.А., Краснов В.М., Наумов А.А., Нетребко В.П., Ушаков Б.Н., Фролов І.П. та інші.

Застосування методу фотопружності до визначення динамічного напружено-деформованого стану анізотропного тіла стримується відсутністю досліджень з низки проблем. Серед основних слід назвати проблему зв`язку між динамічними напруженнями й величинами подвійного заломлення променів в анізоропних тілах, проблему інтерпретації динамічних картин ізоклін і ізохром та отримання окремих компонентів тензора напружень і деформацій, а також проблему створення оптично-чутливого матеріалу, придатного для моделювання динамічних задач анізотропного тіла.

Зв`язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Основні наукові результати дисертації отримано у ході виконання планових науково-дослідних робіт, що проводилися у відділенні геодинаміки вибуху ІГФ ім. С.І. Субботіна НАН України: “Удосконалення моделей геофізичних середовищ і розв`язання хвильових задач” (1995-1999р.р., № д.р. 0195U004811, дисертант - виконавець); “Дослідження деформування геофізичного середовища і розробка видобутку енергоносіїв” (2000-2004р.р., № д.р. 0100U000057, дисертант - виконавець); “Розробка наукових основ деформування нелінійних нерівноважних геофізичних середовищ та технологій видобування енергоносіїв” (2005 р., № д.р. 0105U000045, дисертант - виконавець); “Розробка наукових основ нелінійної нерівноважної геомеханіки та новітніх технологій і техніки для підвищення нафтогазовіддачі”(2007р., № д.р. 0103U000043, дисертант - виконавець).

Метою роботи є теоретичне обґрунтування та розробка методологічного підходу застосування поляризаційно-оптичного методу для моделювання та експериментально-чисельного розв`язку динамічних задач механіки анізотропних середовищ.

Для її досягнення необхідно було вирішити наступні задачі:

- отримати основні співвідношення зв`язку оптичної різниці ходу при подвійному заломленні променів з динамічними напруженнями та деформаціями в оптично-чутливих анізотропних пластинах;

- розробити метод розділення деформацій і напружень без використання параметра ізоклін;

- розробити динамічно-поляризаційну установку з комплексом засобів для імпульсного навантаження, необхідних для дослідження хвильових полів напружень і процесів динамічного руйнування в анізотропних пластинах;

- розробити технології отримання оптично-чутливих матеріалів придатних для моделювання динамічних процесів у пружних анізотропних середовищах і методики дослідження їх фізико-механічних характеристик;

- розробити методики визначення динамічних напружень і деформацій в коструктивно-анізотропних тілах з використанням ПО методу;

- розробити методики визначення статичних та динамічних коефіцієнтів інтенсивності напружень поблизу тріщин на основі обробки результатів поляризаційно-оптичних вимірів на плоских моделях анізотропних тіл;

- розробити спосіб чисельного переходу від напружень в моделі до натурного тіла.

Об`єктом дослідження є оптично-чутливі волоконні композитні матеріали з вираженою анізотропією фізико-механічних характеристик та виготовлені з них фотопружні моделі елементів конструкцій.

Предметом дослідження є характеристики динамічного напружено-деформованого стану елементів конструкцій анізотропних тіл з концентраторами при дії різних типів хвиль від імпульсних та ударних навантажень.

Наукова новизна одержаних результатів. У результаті проведених досліджень вирішена така важлива актуальна проблема механіки деформівного твердого тіла, як розробка експериментального методу дослідження полів динамічних напружень та деформацій в анізотропних тілах, які зазнають дії короткочасних силових навантажень. Під час її вирішення:

· вперше теоретично обгрунтувано коректне визначення динамічних напружень та деформацій в пружних конструктивно-анізотропних середовищах ПО методом.

· розроблено нові методики технічної реалізації методу динамічної фотопружності анізотропних тіл при дії на них імпульсних та ударних навантажень.

· розроблено нові технології отримання конструктивно-анізотропних матеріалів придатних для моделювання динамічних процесів в елементах конструкцій з анізотропних матеріалів та проведено комплексне дослідження їх фізико-механічних і оптичних характеристик.

· запропоновано новий метод розділення компонентів деформацій в динамічній фотопружності анізотропних тіл з використанням чисельного інтегрування рівнянь сумісності деформацій, що дозволяє отримувати результати з достатньою для інженерної практики точністю.

· вперше запропоновано методику визначення статичних та динамічних коефіцієнтів інтенсивності напружень поблизу вершини тріщини в структурно-анізотропних пластинах на основі обробки результатів поляризаційно-оптичних вимірів.

· розроблено методику переходу від моделі до натурного тіла при фотопружному моделюванні плоских динамічних задач механіки ортотропних тіл.

· здійснено дослідження динамічного напруженого стану в анізотропних пластинах на вільній та зв'язаній границях при наявності концентраторів у вигляді отворів та тріщин.

Достовірність результатів проведених досліджень забезпечується: строгістю постановок задач; повторюваністю експериментальних даних, узгодженням експериментальних і числових даних, зіставленням їх в окремих випадках з результатами інших авторів, прийняттям обґрунтованих механічних моделей і методів чисельного аналізу, а також тестуванням експериментальних результатів для об'єктів типу тонких анізотропних пластинок з результатами числових розрахунків.

Практичне значення одержаних результатів полягає:

· у використанні розроблених методик для модельного дослідження хвильових полів в елементах конструкцій, на які під час експлуатації діють імпульсні чи ударні навантаження;

· у можливості безпосереднього використання результатів розв'язку конкретних задач при проектуванні елементів конструкцій із анізотропних матеріалів. Такі результати можуть становити основу для чисельних розв'язків широкого класу динамічних задач.

· у використанні розробленого методу для фотопружного моделювання хвильових полів і процесів динамічного руйнування в анізотропних, шаруватих, гранульованих та більш складних середовищах (в межах тематики ВГВ ІГ НАН України).

Розроблені в роботі методики та результати досліджень передано для використання зацікавленим організаціям: АНТК “АНТОНОВ” - дані про основні закономірності деформування та руйнування композитних анізотропних матеріалів в умовах їх високошвидкісного навантаження; Національному науково-дослідному центру оборонних технологій і військової безпеки України - результати оцінки впливу екранних засобів від дії поверхневого та заглибленого джерела імпульсного навантаження (вибуху); Фізико-технологічному інституту металів та сплавів НАН України - дані про основні закономірності формування хвильових полів, деформування та руйнування поблизу границі контакта двох поверхонь композитних анізотропних матеріалів в умовах їх високошвидкісного навантаження.

Апробація результатів дисертації. Основні результати досліджень, що включено до дисертації, доповідалися і обговорювалися на: 3-й Всесоюзній науково-технічній конференції “Совершенствование экспериментальных методов исследования физических процессов” (Ленинград, 1989); науково-технічній конференції “Прогресивні технологічні процеси в машинобудуванні і стимулювання їх впровадження у виробництво” (Харків, 1990); науковій школі “Імпульсні процеси в механіці суцільних середовищ” (Миколаїв,1996, 2003); 3-ій Всеукраїнській конференції “Фізико-хімія конденсованих структурно-неоднорідних систем” (Київ, 1998); 4-й Всеукраїнській конференції ”Фундаментальна та професійна підготовка вчителів фізики” (Миколаїв, 1999); 4-му Міждержавному науковому семінарі “Високоенергетична обробка матеріалів” (Дніпропетровськ, 2001); Міжнародному науково-технічному сімпозіумі “Сучасні проблеми механіки матеріалів: фізико-хімічні аспекти та діагностика властивостей” (Львів, 2001); VI Міжнародній науковій конференції “Математичні проблеми механіки неоднорідних структур” (Львів, 2003); ХІІ, ХІІІ, ХІV та ХV міжнародних наукових школах ім. академіка С.А. Христиановича “Деформування і руйнування матеріалів з дефектами і динамічні явища в горських породах і порожнинах” (Алушта, 2002, 2003, 2004, 2005).

У повному обсязі дисертаційна робота доповідалась і обговорювалась на наукових семінарах Інституту електрозварювання ім. Є.О.Патона НАН України (керівник - чл.-кор. НАН України В.І.Кир'ян, Київ, 2006, 2007); на науковому семінарі відділення геодинаміки вибуху ІГФ ім. С.І. Субботіна НАН України (керівник член-кор. НАН України В.А.Даниленко, 2007); на науковому семінарі секції “Механіка композиційних і неоднорідних середовищ ” Інституту механіки ім. С.П.Тимошенко НАН України (керівник - доктор фізико-математичних наук І.Ю.Бабич, 2006) та відділу обчислювальних методів Інституту механіки ім. С.П.Тимошенко НАН України (керівник - доктор фізико-математичних наук О.Я.Григоренко, 2007); на тематичному семінарі Інституту проблем міцності ім. Г.С.Писаренка НАН України “Статична міцність” (керівник - академік НАН України А.О.Лебедєв, 2006); на спільному науковому семінарі відділу термомеханіки, відділу математичних проблем механіки неоднорідних тіл та відділу математичних проблем механіки руйнування та контактних явищ Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача ( керівник д.ф.-м.н, професор Р.М.Кушнір, 2007); на загальноінститутському науковому семінарі “Математичні проблеми механіки руйнування і поверхневих явищ” Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача (керівник член-кор. НАН України, д.ф.-м.н., проф. Г.С.Кіт, 2007).

Публікації. Основні результати досліджень, які відображені в дисертаційній роботі опубліковано у 35-ти наукових роботах [1-35], у тому числі: у монографії (одноосібно) [1], в 22-х статтях у наукових журналах, які входять до Переліку фахових видань ВАК України; в 6-ти статтях у наукових журналах і збірниках наукових праць; в 6-ти - у матеріалах міжнародних семінарів, конференцій, симпозіумів. Всього за темою роботи опубліковано 40 наукових праць.

Особистий внесок здобувача. Основні результати роботи, що пов'язані з розробкою теоретичних основ та технічної реалізації методу динамічної фотопружності анізотропних тіл, отримано автором самостійно. В усіх колективних публікаціях автору належить розробка і реалізація підходу, що ґрунтується на застосуванні розробленого методу до визначення динамічних напружень в прикладних задачах механіки анізотропних тіл. Зокрема, у статтях [6,9] авторові належить ідея, розробка основних принципів створення пристроїв для динамічного навантаження моделей, участь в їх створені та застосуванні; у роботах [8,11,12,13] авторові належить ідея та планування дослідження, участь в експерименті і числовій обробці даних, обговоренні отриманих результатів; в [14,15,16,17,18] автору належить участь в експерименті, обробці даних та обговоренні результатів досліджень; в [19,23] автор приймав участь у дослідженнях і обговоренні результатів; в [20,21] автор дисертації брав участь в розробці і створенні одноканального колового поляриметра та методики дослідження динамічного напруженого стану за його допомогою, математичному моделюванні динамічного напруженого стану у вершині тріщини; в роботах [24,26,30] автор приймав участь у створені фотопружних моделей, моделюванні напруженого стану і обговорені результатів досліджень; в [25] - автору належить розробка методу чисельного переходу від моделі до натурного тіла при фотопружних дослідженнях динамічного напружено-деформованого стану анізотропного тіла, одержання ключових рівнянь, їх реалізація при розв'язанні конкретної задачі; в [27] - участь автора у дослідженні структури хвильового поля напружень в кусково-неоднорідних середовищах; в [28] - авторові належить ідея, розробка принципіальної схеми поляризаційно-динамічної установки для дослідження динамічних напружень і деформацій в анізотропних фотопружних моделей, участь в їх створені та застосуванні; в [29] - авторові належить отримання ключових рівнянь та реалізація числово-експериментальної методики визначення динамічного коефіцієнта інтенсивності напружень поблизу тріщин в анізотропних пластинках; в [31], автор брав участь в експерименті та інтерпретації отриманих результатів; в роботах [32-35] - поширення числово-експериментального методу динамічної фотопружності анізотропних тіл на задачі геотехнічної механіки, автор приймав участь у постановці задач і одержанні експериментальних даних, чисельній обробці і інтерпретації отриманих результатів.

Стуктура та обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, 6 розділів, загальних висновків, списку використаних джерел (289 найменувань) та додатків. Загальний обсяг роботи становить 320 сторінок. Вона містить 95 рисунків та 18 таблиць.

анізотропний тіло напружений деформований

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі подано загальну характеристику роботи: розкрито стан вивчення наукової проблеми; обгрунтовано доцільність проведення досліджень та актуальність теми дисертації; сформульовано мету роботи і задачі дослідження; відзначено новизну та практичне значення отриманих результатів; наведено дані про апробацію отриманих результатів і публікації, що відображають основний зміст роботи; визначено особистий внесок здобувача у публікаціях, підготовлених за участю співавторів; наведено відомості про структуру та об'єм роботи.

У першому розділі за літературними джерелами проаналізовано сучасний стан аналітичних, чисельних та експериментальних методів досліджень механічної поведінки композиційних, зокрема, армованих матеріалів. Розглянуто стан та перспективи розвитку вказаних методів стосовно досліджень динамічного напружено-деформованого стану.

Вперше спробу побудувати теорію фотопружності кристалічних пластин, що вирізалися з кубічного монокристала паралельно грані куба чи паралельно діагональній площині здійснив В.М.Краснов. В окремому випадку анізотропії, коли пластинка паралельна діагональній площині, виходять досить складні співвідношення між оптичними і механічними величинами. Все це вносить певні незручності для практичного використання даного підходу. Пізніше, в роботах В.П.Нетребка було розроблено основні принципи дослідження статичного напружено-деформованого стану ортотропних тіл методом фотопружності. Перші дослідження динамічного поширення пружної хвилі в ідеалізованих моделях композиту навели в своїх роботах Herman J.H., Acheubach J.D., Theocaris P.S. Показано, що ПОМ мають певні переваги перед іншими експериментальними методами аналізу напружено-деформованого стану, оскільки дозволяють проводити прямі виміри полів деформацій на відміну від вимірів в окремих точках (тензометрія) і вимірювання полів переміщень (методи голографічної інтерферометрії і муара). Результати аналізу показують, що всі відомі дослідження динамічних задач механіки анізотропного тіла, в основному, мають якісний характер. Розглядувані в них фотопружні моделі можна вважати кусково-ізотропними, що надало можливість авторам для спрощення розшифровки картин інтерференційних смуг застосувати співвідношення для ізотропної фотопружності.

Отже, висока інформативність, безконтактність та безінерційність ПО методів у поєднанні з надшвидкісною фотореєстрацією створюють основу для розробки нових методик дослідження динамічних процесів в анізотропних тілах. Тому питання розробки ПОМ для дослідження динамічного напружено-деформованого стану анізотропного тіла є актуальним як у теоретичному, так і у прикладному аспектах.

На основі проведеного аналізу літературних джерел, сформульовано мету та задачі дослідження.

У другому розділі наведено теоретичне обґрунтування методу динамічної фотопружності анізотропних тіл. При розробці поляризаційно-оптичного методу дослідження динамічних напружень і деформацій в конструктивно анізотропних середовищах вважалося, що довжина пружних хвиль в середовищі на порядок і більше переважає відстань між окремими неоднорідностями, а розподіл напружень в структурі близький до статичного, хоч і змінюється в часі. Моделлю такого середовища є однорідний анізотропний континуум, характеристики якого знаходяться із розв`язків задач статики, а тарувальні коефіцієнти визначаються за умов динамічного навантаження. Вважалося, що в початковому стані модельний композитний матеріал є однорідним і оптично-iзотропним діелектриком.

Для конструктивно-анизотропних матеріалів тензор _kl приймемо, як тензор середніх напружень. Використовуючи скорочену систему індексів, для плоского напруженого стану запишемо

₁ -_{2 =} (F₁₁ - F₂₁)₁ - (F₂₂ - F₁₂)₂ ; ₆ = F₆₆₁₂ .

Враховуючи, що в процесі деформування діелектрична проникність пружного середовища змінюється мало, а _ij майже не відрізняється від _{0 ij},.

Одержані за цією методикою динамічні значення коефіцієнтів g_11d , g_22d , g_12d , а також дані з цих коефіцієнтів для ряду інших оптично-чутливих композитних матеріалів, якщо об'ємний вміст скловолокна не перевищує 30%, відрізняються між собою не більше, ніж на 5%.

Таким чином, на основі простих наближень отримано робочі формули для коректного проведення досліджень динамічних напружень поляризаційно-оптичним методом в конструктивно-анізотропних середовищах.

Для розділення компонент деформацій і напружень розроблено досить ефективний, для випадку динамічних задач, метод, в основу якого покладено інтегрування рівнянь сумісності деформацій. Цей метод дає можливість не використовувати параметри ізоклін, отримання яких у динамічній фотопружності значно ускладнює експеримент.

Розв'язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь здійснювався методом Гауса.

Отримані робочі формули для коректного проведення досліджень динамічних напружень ПО методом в анізотропних середовищах були використані у відповідних розділах.

В другому розділі також наведено опис і характеристики, створеної у відділенні геодинаміки вибуху ІГФ ім. С.І.Субботіна НАН України, швидкісної поляризаційно-динамічної установки (ПДУ) та пристроїв для імпульсного навантаження пластин.

Установка складається з імпульсної лампи типу ИСШ-400-3, пристрою для імпульсного навантаження, фотореєстратора типу СФР-1М з пультом управління, трьох блоків затримки, типу Г5-15, блока автоматичного регулювання затримки та системи і оптичних елементів. Імпульсна лампа, фотореєстратор і оптичні елементи, розміщені на одній осі, що проходить через центр зони спостереження моделі. Установка, також, містить у собі електроенергетичний блок з батареєю конденсаторів з пристроєм для зарядки батареї , розрядник, запам`ятовуючий осцилограф.

Пояс Роговського призначений для вимірювання параметрів імпульсу струму в колі розрядника, а джерело високої напруги- для живлення імпульсної лампи. Джерело забезпечує живлення імпульсної лампи під час налагодження оптичної схеми. Імпульсний трансформатор формує імпульс високої напруги для ініціювання робочого спалаху. Під час зйомки динамічних картин інтерференційних смуг одночасно здійснювалось вимірювання деформацій та напружень в окремих точках тензорезисторами і датчиками тиску за допомогою тензостанції (20), чотирьохканального осцилографа та самописця.

Для створення в плоских зразках імпульсів розтягу та стиску зконструйований пристрій в основу роботи якого покладено взаємодію провідників зі струмом. Стержні і виконані у вигляді прямокутних балок, що через ізоляційні жорсткі прокладки закріплені обоймами, з ізолюючими прокладками і затискними гвинтами, до двох жорстких пластин з вікнами Для проходження струму одного напрямку в кожній із пар стержнів вони з`єднані паралельно електропровідними шинами , а пари стержнів (з`єднані послідовно електропровідною шиною. Стержні вмикаються у зовнішнє електричне коло розрядника установки за допомогою електропровідних шин , монтаж яких здійснено таким чином, щоб максимально зменшити індуктивність кола.

Таке з`єднання стержнів (коли I = I₁ + I₂) приводить до виникнення сил притягання між проводами, величину яких можна оцінити за формулою

Напруження на границях моделі визначалися із співвідношення : магнітна стала; струм в струмопровідних парах; ширина та товщина моделі.

Струми у вузькому і широкому стержні кожної пари розділені проміжком за допомогою пружної ізоляції. Сили притягання між стержнями приводить до переміщення вузьких стержнів, бо переміщення широких -обмежені жорсткими пластинами (8), до яких вони кріпляться через ізолюючі прокладки за допомогою обойм, затискних гвинтів ізолюючих прокладок. Mодель двома протилежними гранями приєднується епоксидним клеєм до вузьких стержнів, від яких вона отримує імпульс розтягу. Хвилі розтягу, сформувавшись на гранях, досягають центра моделі одночасно і ініціюють розвиток тріщини. Процес поширення хвиль і розвиток напруженого стану біля вершини тріщини фіксується у вигляді динамічної картини інтерференційних смуг, через вікно в пластинах.

Енергетичний вузол установки забеспечував зміну напруги в межах: U= 25 кВ, при зміні ємності в межах: C = 1501500 мкФ. Зміна амплітудно-часових параметрів імпульса струму досягалася в основному за рахунок зміни U і С. З метою уникнення помилок в експерименті, пов`язаних з десипацією накопиченої енергії, реалізовано спосіб фотоелектронної реєстрації амплітудно-часових параметрів імпульсу навантаження (t) безпосередньо в зразку.

Описаний пристрій дозволив генерувати плоскі хвилі розтягу із середніми швидкостями деформації _с і амплітудами напружень ₀ для зразків оптично-чутливих матеріалів: _с = 20600 с^-1, ₀ = 20200 МПа. Тривалість імпульсів змінювалася в межах 30120 мкс. Вказані значення максимальної амплітуди і тривалості імпульсів напружень відповідають вимогам коректності досліджень, оскільки, по-перше, тиск, що виникає в зразку, був значно менший значень тиску Р=10⁴ МПа, при якому пружну хвилю слід вважати як ударну, і, по-друге, для реалізації в зразках - пластинах з дефектами узагальненого плоского напруженого стану (за винятком вершини тріщини) - необхідно, щоб виконувалися нерівності:

h 0,2 і L₀ h,

де h - товщина зразка; = C_(o) Т - довжина хвилі напружень; Т - тривалість імпульсу напружень.

У третьому розділі наведено результати розробки технологій виготовлення та методик дослідження статичних і динамічних величин фізико-механічних і оптичних характеристик анізотропних модельних матеріалів. Розроблено два способи отримання оптично-чутливого анізотропного матеріалу: а) на основі затверднених епоксидних смол, армованих скловолокнами (Е-скло) або прорідженою тканиною; б) формуванням анізотропії пружних властивостей під час полімеризації епоксидних пластин в постійному магнітному полі (ПМП).

Встановлено, що для першого способу оптимальним для виготовлення пластин і блоків є наступний склад: 100 в.ч. - ЕД-16; 5 в.ч. - ДМР-30; 5 в.ч. -ДБФ. Епоксидна смола ЕД-16 заздалегідь вакуумувалась, змішувалася із пластифікатором і відстоювалася при температурі 70-80⁰С протягом 10-20 хв. Після цього компаунд заливався у форму, що складалася з металевих пластин, розділених прокладками і розміщеною між ними рамкою з регулярно навитими скляними волокнами. Твердіння композиту відбувалося протягом 24 годин при 20⁰ С, після чого форма роз`єднувалась, а пластина залишалася в термошафі 24 години при 50⁰ С. Модельний матеріал отримували у вигляді пластин розміром 300300 мм та більше. Найбільша прозорість матеріалів досягалася при близьких значеннях коефіцієнтів заломлення полімеризованої епоксидної смоли і скляних волокон.

Використовуючи макромеханічний підхід та модель двовісного напруженно-деформованого стану у волокні і матриці розроблено розрахункову схему визначення оптичних сталих, де композитний матеріал розглядався як однорідне ортотропне-оптично чутливе тіло. При однорідному деформуванні зразка такого матеріалу оптичні ефекти (смуги інтерференції m), що виникають в ньому, пов`язані з напруженнями співвідношеннями закону фотопружності.

Із припущення, що поздовжні і поперечні деформації в матриці і волокнах рівні:,отримані співвідношення для оптичних коефіцієнтів.

Таким чином, величини оптичних сталих С₁₁, С₂₂, С₁₂ однаково скерованого композитного матеріалу можна прогнозувати, використовуючи розрахункові формули загальної моделі двовісного напружено-деформованого стану.

Анізотропний оптично-чутливий матеріал отриманий полімерізацією епоксидного компаунда в ПМП був виготовлений за наступною технологією. Склад компаунда: епоксидна смола ЕД-20-100 в.ч.; дибутилфталат-5 в.ч.; поліетиленполіамін -9 в.ч. Полімерізація зразків здійснювалася при кімнатній температурі в полі електромагніта радіоспектрометра РЭ-1351. Дослідження показали, що при полімерізації в магнітному полі отверджений матеріал стає анізотропним як за механічними, так і за оптичними характеристиками, при цьому ці характеристики нелінійно залежать від величини і кута напрямку напруженості ПМП. Встановлено, що при напруженості поля Н = 2 10⁵ А/м. матеріал має тільки анізотропію пружних властивостей, оптична анізотропія в межах точності визначення, майже відсутня (< 4%). Пружні характеристики матеріалу наведені в табл.1 (5м, 6м). Для порівняння, там же наведені модулі пружності визначені методом вимушених резонансних коливань -**; та при статичних навантаженнях - ***, для оптично активного конструктивно анізотропного матеріалу №1. Слід відзначити, що в широкому діапазоні частот провести акустичні дослідження пружних характеристик вдалося лише, використовуючи різні методи і, відповідно, на зразках різної форми та розмірів. Порівняння отриманих величин дало можливість зробити висновок, що динамічні значення пружних характеристик, отримані при імпульсному навантажені і резонансним методом, відрізняються між собою не більше, як на 3-4%, проте статичні значення менші від динамічних на 7-10%.

Таблиця 1

Для визначення динамічних значень оптичних сталих матеріалу за напруженнями с^1.0 і деформаціям g^1.0 (15) застосована методика, в основі якої покладена реєстрація в перерізі зразка, що досліджується, зміни порядків інтерференційних смуг m(t) та зміщень u(t). При цьому в розрахунках використовуються співвідношення лінійної теорії вязкопружності.Тарувальні експерименти проводилися на стержнях, які вирізалися з пластин оптично-чутливого конструктивно-анізотропного матеріалу (табл.1) під = 0⁰, 30⁰, 45⁰, 60⁰, 90⁰ до головних напрямків пружності. Оптичні величини реєструвались за допомогою динамічної поляризаційної установки на базі камери СФР-1М. Реєстрація зміни деформацій в часі здійснювалася запам`ятовуючим осцилографом С8-17 у вигляді осцилограм поздовжніх ₁(t) і поперечних деформацій ₂(t). В експерименті була реалізована можливість суміщення в часі фотограми зміни порядків ізохроматичних смуг m(t) та накладання на неї зміщення u(t).

Тарування резисторів для запису деформації ₁(t), підсилювальної і реєструючої апаратури здійснювалося з використанням співвідношення Коші, інтегрування якого дозволило визначити ціну поділки масштабної сітки екрану осцилографа:

Значення коефіцієнтів Пуассона ₁₁(t) і ₂₂(t) , що визначалися зі співвідношення поперечних і поздовжніх деформацій і в досліджуваних матеріалах в межах одного імпульсу залишалися практично сталими. Криві m(t) і (₁ - ₂)(t), взяті з одного експерименту і побудовані у відносних величинах, свідчать про сталість оптичної чутливості матеріалів в досліджуваному діапазоні часу. Значення оптичних сталих оптично-чутливих матеріалів наведені в табл.2, де 1,2,3,4 конструктивно-анізотропні, а 5м,6м - отримані способом полімеризації в магнітному полі.

Таблиця 2

У четвертому розділі теоретичні основи експериментального дослідження динамічного напружено-деформованого стану, що розроблені в другому розділі використано при проведенні дослідження фотопружних моделей анізотропних пластин при імпульсному навантаженні.

На першому етапі досліджень вивчено вплив анізотропії на характер хвильового поля у випадку поширення плоскої Р-хвилі в конструктивно-анізотропних пластинах.

Дослідження проведено на моделі у вигляді пластинки розмірами 180603мм, виготовленої із структурно-анізотропного оптично чутливого матеріалу №3 (табл.1). Імпульсне навантаження здійснювалося підривом тонкої алюмінієвої фольги, яка наклеювалася вздовж краю пластини, що складав кут із головним напрямком.

Ізохроматичні смуги знімались при кутах (0⁰, 30⁰, 45⁰, 60⁰, 90⁰) у режимі покадрової зйомки й режимі фотореєстратора. Для оцінки впливу анізотропії матеріалу на характер хвильового поля, що виникає при падінні плоскої Р-хвилі на вільну границю пластини, результати експериментів, проведених на структурно-анізотропних модельних пластинах, порівнювались з аналогічними результатами експериментів, проведених на ізотропних пластинах.

Аналіз отриманих кінограм показує, що в ізотропній пластині для кута не більше ніж 45⁰ , спостерігаються обидва типи відбитих хвиль: поздовжня РР та поперечна PS. При кутах 50 відбита РР-хвиля не спостерігалась. В анізотропних моделях чітко простежується тільки квазіпоперечна РS-хвиля. Можна вважати, що амплітуда відбитих від границі РР-хвиль не дорівнює нулю, але в порівнянні з амплітудою падаючого імпульсу вона дуже мала, через те простежити її на кінограмі практично не вдається. Вплив анізотропії виражений збільшенням в 1.28 разів, в порівняні з ізотропним випадком, напружень на контурі s_к при падінні плоскої Р- хвилі на вільний край пластини, який співпадає з головним напрямком пружності E_max. При падінні Р- хвилі на вільний край пластини, який співпадає з головним напрямком пружності де модуль E_min, значення контурних напружень s_к в анізотропній пластині виявилися досить близькими до відповідних значень s_к для ізотропної пластини.

Досліджено хвильове поле в анізотропній пластинці при навантажені її на вільній границі імпульсом від точкового джерела. Тривалість фази зростання імпульсу тиску близько t₃ = 35 мкс. Фрагменти кінограм з картинами інтерференційних смуг, що відображають розвиток процесу поширення хвиль. Відлік часу проводився від початку формування, поблизу контуру джерела, фронту квазіпоздовжньої циліндричної хвилі. Встановлено, що в початковий період домінує поширення поздовжньої циліндричної хвилі і лише через деякий час виникає взаємодія поздовжньої та конічної хвиль.

Досліджено зміну хвильового поля напружень при переході від накладного джерела вибуху до мінімально заглибленого. Вибух накладного зосередженого заряду породжує поздовжню хвилю, максимальні напруження якої виникають на осі симетрії ( = 0). Величина різниці головних напружень вздовж напрямку поширення при віддалені від осі симетрії зменшується, і лише біля вільної поверхні ( = 90⁰), де виникає зона інтерференції поздовжньої й конічної хвиль, порядки ізохроматичних смуг збільшуються, при цьому їх максимальні значення m_k в цій зоні не перебільшують значень m₀, що спостерігаються на осі симетрії. При заглиблені джерела імпульсного навантаження вздовж осі симетрії напруження в поздовжній Р-хвилі зростають і відбувається перерозподіл їх у напрямку фронту, який призводить до відносного збільшення різниці головних напружень у приповерхневій зоні, у порівняні з відповідними величинами на осі симетрії, до значень m_k/m₀ 2,5. Порівняння з результатами, отриманими на ізотропній моделі, показало, що незважаючи на відмінність у властивостях моделей, відмічається якісна схожість хвильових полів. Хвиля Релея характеризується двома екстремумами на контурі пластинки z=0, фазою розтягу й фазою стиснення. Помітний також підповерхневий максимум і дві ізотропні точки, глибина розташування яких h₀, визначається геометричними розмірами джерела. При z h₀ напруження різко зменшуються з глибиною і в усіх випадках релеївська хвиля відмічається тільки в зоні z_R 10 r₀. Показано, що зміна хвильового поля релеївської хвилі на границі середовища при збільшені заглиблення джерела відповідає зміні хвильового поля за глибиною z при розташуванні джерела на поверхні. Це свідчить про те, що релеївська хвиля помітної інтенсивності спостерігається при розташуванні джерела в зоні z z_R.. Розподіл напружень у хвилі Релея надає можливість визначити компоненти напружень тільки на вільній поверхні пластини. Розподіл напружень для внутрішніх точок середовища виявляється досить складним. Слід відзначити, що в такому випадку всі компоненти _х, _у, _ху є ненульовими, а напрямки головних напружень змінюються в кожній точці з часом. За максимальними порядками інтерференційних смуг побудовано залежності зміни максимальних напружень поздовжньої Р-хвилі та хвилі Релея від відстані до джерела r/r₀ . При зміні відстані від джерела в`язкість матеріалу викликає зміни закономірностей згасання максимальних напружень в моделі в залежності від напрямку головних осей анізотропії. Розбіжність між коефіцієнтами згасання виявляється неоднаковою для різних типів хвиль, тому при розв`язуванні методом фотопружності динамічних задач можуть виникати похибки, які необхідно враховувати.

Показано, що вплив величини заглиблення джерела на рівень напружень у хвилях різних типів і різний характер згасання об`ємних і поверхневих хвиль є причиною того, що при зміні глибини джерела і відстані до досліджуваної зони змінюється кількісна дія тих чи інших типів хвиль у формуванні динамічного напруженого стану середовища поблизу вільної поверхні. Цей висновок є важливим для розв`язку практичних задач при вивчені сейсмічної дії вибуху, оскільки в більшості випадків при натурних вибухах заряд ВР розміщують поблизу вільної поверхні, тоді коли глибина його розміщення суттєво впливає на розподіл хвильових полів в приповерхневій зоні.

Досліджено хвильове поле від імпульсу точкового джерела в анізотропній пластині з вертикальною щілиною на границі. Така задача викликає певний інтерес, пов`язаний з дослідженням взаємодії хвиль різних типів зі спорудами та об`єктами екранного призначення, що розташовані у приповерхневій зоні. Якщо вільна поверхня півпростору має складну конфігурацію границі, то картина хвильового поля ускладнюється, оскільки взаємодія кожної хвилі, що поширюється, з поверхнею складних обрисів має свої закономірності. Як показали результати попереднього дослідження, затухання максимальних напружень для циліндричної квазіпоздовжньої РР-хвилі та для хвилі Релея мають сутєві відмінності. На певній відстані від джерела у приповерхневій зоні помітно домінує хвиля Релея.

Отже, враховуючи, що амплітуда напружень РР-хвилі помітно зменшується у міру наближення до вільної поверхні і швидко згасає з відстанню, то за картинами інтерференційних смуг у приповерхневій зоні можна спостерігати особливості, пов`язані з поведінкою R-хвилі, поле якої зосереджене на малій глибині від вільної поверхні. Вивчення взаємодії R-хвилі зі щілиною на вільній поверхні здійснювалося на моделі, виготовленій з оптично-чутливої анізотропної пластини і яка мала розміри 260803мм. Відстань від джерела до щілини залишалася сталою s = 70мм. Ефективний радіус джерела вибуху складав r₀ 22,5 мм. Глибина щілини змінювалась в межах: h = 5, 10, 15, 20мм. Імпульс тиску утворювався електровибухом мідного провідника діаметром d=0,5мм. Тривалість фази зростання імпульсу близько t_з =25мкс. Досліджено модель виготовлену з ізотропної пластини, розміри якої та схема навантаження були однакові з анізотропною. Аналіз картин інтерференційних смуг показав, що хвильове поле R-хвилі за щілиною характеризується зміною розподілу різниці головних напруг, від чого картина смуг m (x, z, t) стає схожою на картину хвильового поля R-хвилі, що поширюється від джерела, заглибленого на глибину щілини (h_вh). Порівняння екрануючого ефекту щілини різної довжини в кількісному відношенні показало, що при зменшенні глибини щілини до h 0,1Z_p, основна частина енергії хвилі проходить нижче кінця щілини. Якщо глибина щілини h не більша за довжину хвилі , а відстань від джерела S h, то величина максимальних контурних напружень за щілиною зменшується при проходженні хвилі довільного типу, при цьому величина напружень залежить від глибини щілини h. Вивчався процес поширення пружних хвиль через границю анізотропних середовищ в двох моделях, які складалася з двох пластин, що мали однаково орієнтовані осі анізотропії. В першій моделі, пластинки склеювалися епоксидним клеєм (ЕД16-ПЕПА), в другій - щільно прилягали одна до одної.

Через склеєну границю спостерігається не спотворена передача деформацій. Відносно складна картина хвильового поля спостерігається на вільній границі. Тут відмінність хвильових полів визначається різкою зміною умов передачі деформацій на границі розділу шаруватого середовища. Циліндрична хвиля Р, взаємодіючи з вільною поверхнею, частково відбивається, утворюючи відбиту РР-хвилю та поперечну РS, а також заломлені хвилі Р₀ і S₀. Відбита хвиля РР радіусом R має ознаки поздовжньої хвилі циліндричного типу. Фронт відбитої хвилі PS має ознаки гіперболічної форми, а фронти заломлених Р₀ і S₀ - еліптичної форми.

Така хвильова картина спостерігається доти, доки фронт Р-хвилі не досягне критичної точки, тобто точки, до якої фронти хвиль Р і Р₀ поширюються вздовж границі з однаковою швидкістю. За цією критичною точкою утворюється хвиля Р₀S₀ , а фронт заломленої хвилі Р₀ випереджає хвилю Р і викликає виникнення конічних хвиль Р₀РР, Р₀РS. При значній відмінності швидкостей хвиль двох середовищ починаючи з моменту часу відповідного другій критичній точці, заломлена хвиля S₀ випереджає фронт падаючої хвилі Р, що призводить до виникнення конічних хвиль S₀РР і S₀РS.