Метод фотопружності в двовимірних динамічних задачах механіки анізотропних тіл

В п'ятому розділі досліджено хвильове поле напружень у пластині з одним та трьома отворами, розташованими в горизонтальному перерізі. Досліджено дифракцію хвиль напружень на вільному і підкріпленому отворі, а також хвильове поле напружень біля тунелю в анізотропному масиві при вибуховому навантаженні. У плоских динамічних задачах механіки ортотропних тіл запропоновано методику і формули для перерахунку напружень із моделі на натурне тіло,.

Показано, що при дії плоскої поздовжньої хвилі в ортотропній пластині в головному напрямку пружності Е = Е_max значення коефіцієнтів концентрації напружень біля вільного отвору суттєво збільшуються у порівняні з ізотропною пластиною, а при дії плоскої хвилі у напрямку Е = Е_mіт вказані коефіцієнти - дещо зменшуються. Також встановлено, що динамічний коефіцієнт концентрації напружень при виконанні умови d/1 практично не залежить від діаметру отвору (тут d - діаметр отвору, - довжина хвилі напружень). Враховуючи відповідність експериментальних значень динамічних коефіцієнтів концентрації напряжений К_d коефіцієнтам К, визначеним для статичного навантаження, можна наближено знаходити К_d за відомими К. Досліджено хвильове поле напружень біля вільного та підкріпленого отворів у тонкій анізотропній пластинці при поширенні в них плоских квазіпоздовжних і квазіпоперечних хвиль. При аналізі виділено два характерних діапазони хвиль: довгі й короткі хвилі. Найбільший інтерес викликає діапазон коротких хвиль. Вплив товщини підкріплювального кільця вивчено при 2r₀/ _t = 1,2 (2r₀ - діаметр отвору; _t - довжина фази зростання тиску до максимуму). При дифракції хвилі тиску на отворах біля перешкоди з боку джерела має місце перенапружена зона за рахунок накладення падаючої й відбитої хвиль. Для відокремлення напружень по лінії дії навантаження, що проходить через центр отвору і яка є геометричною й силовою віссю симетрії задачі, застосовано методику, засновану на чисельному інтегруванні рівнянь сумісності деформацій. Відокремлення напружень проводено для моменту часу ^* = C_pt / 2r₀ = 0,75 1,3, коли різниця головних напружень в зоні концентрації досягає максимуму. При взаємодії квазіпоздовжної хвилі з отвором з боку джерела виникають, в основному, напруження розтягу _х і _{в ,} максимум яких віддалений від контуру в напрямку джерела на відстань 0,45r₀. Максимальне значення напружень розтягу _у більше амплітуди радіального напруження _r падаючого імпульсу у два рази. При наявності підкріплення як на границі середовища з кільцем, так й у безпосередній близькості від її виникають тільки напруження стиску _х і _в. Слід відзначити, що у випадку підкріплення отвору кільцем даної жорсткості виключається поява небезпечних напружень розтягу поблизу конструкції, які могли б привести до її руйнування. Вплив відносної товщини підкріплювального кільця (h^* = h_к / 2r₀) на характер розподілу напружень проявляється в наступному: зі збільшенням товщини (h^* > 0,1) напруженя по контакту і у зоні максимуму збільшуються, а сама зона найбільших напружень стиску зі збільшенням товщини підкріплювального кільця стає ближчою до отвору. Проведено порівняння результатів експериментів з даними, в ізотропній пластині.

Найбільші напруження виникають на внутрішньому контурі кільця в точці = /2 на границі в момент часу ^* = 1,5, і по всьому контуру діють тільки напруження стиску. В області “тіні” динамічні напруження зменшуються зі зниженням акустичної жорсткості матеріалу кільця, тому роль підкріплення (у випадку коротких хвиль) помітно зменшується при зниженні відносної жорсткості кільця. Вплив відносної товщини кільця h^* на розподіл напружень проявляється у вигляді двох випадків: тонкі (h* 0,1) і товсті (h* 0,1) кільця. Розподіл коефіцієнтів контурних нормальних напружень, а також (де ₀ - напруження в пластині без отвору) уздовж осі симетрії для кругового отвору, підкріпленого кільцями різної товщини (2r₀ / _t = 1,2; ^* = 1,5). Відзначимо, що напруження в зоні максимуму збільшуються з ростом товщини кільця h_к в 2,75 рази.

Динамічна концентрація напружень при дифракції квазіпоперечних хвиль становить значний інтерес, оскільки напруження зрушення, що виникають за фронтом РS-хвилі, найбільш небезпечні для отворів будь-якого обрису. На моделі, з вільним отвором (не підкріпленим кільцем) досліджено випадок дифракції коротких РS- хвиль, тобто випадок, коли геометричний параметр задачі r₀ /_t змінювався в межах 0,92,8. Аналіз картин хвильового поля напружень при взаємодії плоскої квазіпоперечної хвилі з вільним круговим отвором у вказаному діапазоні (r₀ /_t) показав, що загальна картина такого поля принципових відмінностей не має. При підході фронту хвилі до отвору від його контуру відбиваються квазіпоздовжна й квазіпоперечна хвилі, що приводить до зменшення напружень на контурі отвору і у падаючій хвилі в області = /2 - ..Після проходження фронтом хвилі точки = /2 (^* 0,5) з'являються дифраговані хвилі, напрямок поширення яких збігається з напрямком падаючої РS- хвилі. Надалі (^* 1,0) за отвором утвориться зона концентрації максимальних дотичних напружень, які в 1,25 - 1,35 рази перевищують максимальні напруження в падаючій РS- хвилі і перебувають від контуру на відстані 0,5_t.

З'ясовано, що при дифракції плоскої квазіпоздовжньої хвилі біля кругового вільного отвору в “освітленій” зоні виникають, в основному, напруження розтягу, максимум яких віддалений від контуру на 0,35r₀. Максимальне значення напружень перевищує амплітудне значення радіального напруження в падаючому імпульсі в 1,5 рази. Підкріплення контуру отвору кільцем, жорсткість якого більше жорсткості матеріалу пластини істотно змінює розподіл напруг в “освітленій” зоні. Найбільші напруження при підкріпленні отвору м'яким кільцем виникають на внутрішньому контурі кільця в точці = /2 у момент часу ^* = 1,5, і по всьому контурі діють тільки стискаючі напруження. При дифракції квазіпоперечної хвилі на вільному отворі зона концентрації максимальних дотичних напружень виникає за отвором після проходження його фронтом хвилі. Вивчено динамічний напружений стан в околі тунелю, розташованого поблизу вільної поверхні з бічним схилом, при дії хвиль напружень від вибуху на поверхні. Експеримент виконано на плоских моделях із оптично-чутливого ортотропного матеріалу. Лінійні розміри пластини (а в h) відповідають величинам 2502003мм, квадратного отвору (d f) - 3540мм, а відстані (с₁, с₂, с₃) - 105, 93, 40мм.

Характеристики оптично-чутливого матеріалу мають наступні значення: Е₁=7,1010³ МПа, Е₂= 4.7310³ МПа; ₁₂= 0,26, ₂₁= 0,16; G = 1,5110³ МПа; ⁹⁰_d =48,910^-1 МПа см/смуга; ⁰_d =28,110^-1 МПа см/смуга; ⁴⁵_d =36,910^-1 МПа см/смуга; _d= 5,28 10^-4 см/смуга. Навантаження моделі пластини здійснено електровибухом фольги через розрядник від батареї конденсаторів енергетичного блоку, тривалість фази зростання імпульсу тиску відповідала часу 30 мкс. Зйомка кінограм проведена на поляризаційно-динамічній установці з частотою = 210⁶ с^-1.

За відомими порядками інтерференційних смуг визначено динамічні напруження на контурі отвору. Коефіцієнти концентрації динамічних напружень в точках з максимальними напруженнями K_d= /_ср знаходили за формулою

Зміна фронтів відмічених хвиль, що викликана наявністю тунелю, надала можливість виявити основні закономірності зміни напружень вздовж контуру і визначити моменти часу з максимальними напруженнями. Вивчення впливу різних факторів на розподіл і величину контурних напружень на тунелі показало, що найбільші напруження розтягу викликані фазою розтягу квазіпоздовжньої Р-хвилі. Встановлено, що динамічний коефіцієнт концентрації напружень мало змінюється у часі (не більше 3 - 4%).

Розглянуто спосіб перерахунку напружень з моделі на натурне тіло, що не вимагає жорстких обмежень на властивості модельних матеріалів. При цьому використано комплексні параметри Г.С. Лехницького ₁, ₂, ^ґ₁, ^ґ₂ , які характеризують анізотропію тіла і є основними величинами, від яких залежить розподіл напружень в плоских задачах ортотропної теорії пружності.Зроблено допущення, що область моделі S_м подібна області натурного тіла S_н, тобто всі лінійні розміри l в області S_м змінені в порівнянні з тими ж розмірами в області S_н в а раз (геометрична подібність):

L_н = a l_м.

Зусилля, прикладені до контурів моделі, також подібні зусиллям, прикладеним до контурів натурного тіла (силова подібність):

Функції комплексних параметрів _і, _і визначаються за відомими величинами пружних констант для моделей. Точний вираз функцій _і, _і для даного класу задач або конкретної задачі невідомий. Тому вигляд цих функцій задано наближено. Аналіз відомих теоретичних розв`язків деяких задач механіки ортотропних тіл показує, що у вирази для напружень входять комбінації комплексних параметрів (₁+ ₂), ₁₂, ₁²+ ₂², їх добутки, а також коефіцієнти Пуассона.

Проведено чисельний перерахунок динамічних напружень з моделей на натуру в задачі, що має теоретичний розв`язок.

Шостий розділ присвячено розробці методик визначення динамічних КІН біля тріщини в ізотропних та ортотропних пружних і в`язкопружних пластинах за даними оптичних вимірів. З`ясовано залежності величин КІН і швидкості руху вершини тріщини від часу для випадків різного розташування отворів та тріщин. Запропонована у даній роботі методика визначення динамічних КІН біля тріщини в ортотропних в'язкопружних пластинах за даними оптичних вимірів ґрунтується на співвідношенні, що пов'язує порядок інтерференційної смуги із величинами K_I, K_IІ. Для його отримання розглянуто пластину із лінійно-в`язкопружного композиту, в центрі якої розміщена тріщина. Використовуючи відомі рівняння механіки руйнування та основні співвідношення динамічної фотопружності анізотропного тіла отримано формулу, що пов'язує порядок інтерференційних смуг m з величинами К_І і _0х при поширені фронту хвилі під кутом =90⁰ до напрямку тріщини і при вимірюванні порядків інтерференційних смуг m уздовж радіуса, що виходить із вершини тріщини під кутом =90^0.

Зразками для визначення динамічних КІН слугували прямокутні ортотропні пластини товщиною 3мм, посередині довшої із сторін яких була прорізана коротка щілина радіусом при вершині 0,05мм. Розміри пластин (в мм): a = 90; b = 120; l₀ = 10. Пружні сталі: Е₁ = 6,4 ГПа; Е₂ = 4,9 Гпа; G = 1,4 ГПа; н₁₂ = 0,26; н₂₁ = 0,3. Оптичні сталі: у_d1= 1,2 МПа·см/смуга; у_d2 = 2,1МПа; е_d = 4,55·10^-4 см/смуга. Навантаження пластин здійснювали симетричною плоскою хвилею розтягу, яку отримували за допомогою пристрою для електродинамічного генерування імпульсів навантаження. Тривалість імпульсу розтягу складала 35мкс. Процес зміни картини ізохром у вершині тріщини реєструвався на ДПУ зі швидкістю фотозйомки до 210⁶ кадрів/с, а в окремих точках методом фотоелектронного запису порядків смуг ізохром за допомогою одноканального лазерного поляриметра. На основі чисельної обробки результатів експерименту побудовано залежності зміни К_І від часу. Для аналізу введено безрозмірний масштаб часу t^* = t v_p/a.

Отримані криві порівнювалася із залежностями отриманими із розв'язку динамічної задачі для ортотропної пластини з центральною тріщиною методом скінчених елементів.Значна розбіжність у величинах отриманих експериментально та із розв'язку методом скінчених елементів, що складає від 10% і до 40% пояснюється відмінностями форми і часових параметрів навантаження. В чисельному розв'язку імпульс навантаження розтягом мав форму

у(t) = у0·H(t),

де у0 - амплітуда навантаження; H(t) - функція Хевісайда. В наступному підрозділі запропонована методика поширюється на випадок визначення КІН та вивчення процесу динамічного руйнування конструктивних елементів у вигляді анізотропних пластин з отворами і тріщинами. Зовнішні геометричні розміри моделей були однаковими і відрізнялися розміщенням отворів та тріщин.

Навантаження прикладалося до двох протилежних сторін пластини по нормалі до осі тріщини за допомогою магнітоіндукційного пристрою. Тривалість імпульсу розтягу складала 30 - 35мкс. Процес зміни картини ізохром у вершині тріщини реєструвався на ДПУ зі швидкістю до 210⁶ кадрів/с. Визначено динамічний напружений стан та вивчено кінетику поширення ізольованих та контурних тріщин в пластинах з отворами при дії на них імпульсного розтягуючого навантаження.

У додатках подані прикладна програма для розділення деформацій із застосуванням метода чисельного інтегрування рівнянь сумісності деформацій та акти про використання результатів дисертаційної роботи в АНТК “АНТОНОВ”, ННДЦ оборонних технологій і військової безпеки України, Фізико-технологічному інституті металів та сплавів НАН України.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ

Сукупність отриманих у дисертації результатів досліджень є рішенням актуальної наукової проблеми, що полягає в розробці експериментально-чисельного методу дослідження динамічних полів напружень і деформацій в плоских анізотропних тілах. На цій основі отримані нові дані про структуру і розподіл хвильового поля напружень в пластинках, що мають концентратори типу отворів та тріщин.

При цьому отримані наступні наукові і практичні результати:

1. Розглядаючи композитне середовище, як однорідний анізотропний континуум, а також використовуючи залежність діелектричної сталої від деформації і загальну теорію проходження електромагнітних хвиль через діелектрик, отримані співвідношення типу Максвелла - Неймана, що встановлюють зв`язок між оптичними параметрами і динамічними напруженнями та деформаціями. Отримані рівняння є базовими для коректного визначення динамічних деформацій і напружень у пружних анізотропних тілах.

2. Розроблено універсальну високошвидкісну поляризаційно-динамічну установку для дослідження динамічних напружень і деформацій в моделях з комплексом допоміжного обладнанням для реалізації різних способів імпульсного навантаження. Розроблено методики визначення оптико-механічних характеристик анізотропних оптично-чутливих модельних матеріалів та розшифровки картин ізохром при дослідженні хвильових полів в плоских анізотропних моделях. Запропоновано наближений метод розділення компонентів динамічних деформацій та напружень за результатами поляризаційно-оптичних вимірів. В його основу покладено числове інтегрування рівнянь сумісності деформацій, внаслідок чого, відпадає необхідність в побудові поля ізоклін.

3. Розроблено способи отримання оптично чутливих матеріалів в яких анізотропія досягається шляхом армування скловолокном епоксидно-діанової смоли ЕД-16 та полімеризацією епоксидного компаунда в постійному магнітному полі. Розроблено методику розрахунку оптичних сталих структурно-анізотропного модельного матеріалу. Вивчено вязкопружні та оптичні властивості ряду отриманих структурно-анізотропних матеріалів. Встановлено, що значення динамічної оптичної сталої за деформаціями g практично не залежить від кута до головних осей пружності, в результаті цього для розшифрування динамічних напружень можна користуватися тільки одним експериментально визначеним її значенням

4. Моделювання хвильового поля поблизу вільної границі анізотропної пластини дозволило достовірно виявити закономірності, що вказують на якісну відмінність від ізотропного випадку. При кутах 50⁰ відбита РР - хвиля не спостерігалась, чітко простежується тільки квазіпоперечна РS - хвиля. Для пластини, до вільної границі якої прикладався імпульс тиску, за максимальними порядками інтерференційних смуг були побудовані залежності зміни максимальних напружень поздовжньої Р-хвилі та хвилі Релея від відстані до джерела r/r₀ . Отримано криві, що характеризують затухання максимальних напружень для хвиль одного типу при різній орієнтації осей анізотропії. Розв'язані актуальні задачі стосовно дослідження дифракції хвиль напружень на вільних і підкріплених отворах в ортотропних пластинках. Числові розрахунки і аналіз результатів експерименту дозволили виявити ефекти, які частково були використані під час проектування, виготовлення та забезпечення надійної експлуатації елементів конструкцій сучасної техніки. Вивчення хвильових полів напружень поблизу вільної поверхні складної конфігурації показали, що застосування розробленого методу є досить перспективним, особливо для розв`язування задач зі складними граничними умовами.

5. Запропоновано спосіб числового переходу від моделі до натурного тіла, що дає можливість із достатньою для інженерних розрахунків точністю визначати динамічні напруження в натурних деталях з ортотропних матеріалів. Для цього необхідно тільки знати напруження в трьох геометрично подібних моделях.

6. Розроблено методики визначення динамічних коефіцієнтів інтенсивності напружень (КІН) в конструкційних елементах з тріщинами на основі фотопружних вимірів. Застосування цієї методики для визначення динамічних КІН та вивчення особливостей кінетики росту тріщин на моделях ряду конструкційних елементів показало, що між явищами руйнування при імпульсних навантаженнях і статичних, існує суттєва різниця. При імпульсних навантаженнях не можуть існувати надто локалізовані перехідні напруження й деформації тіл, так як у цьому випадку руйнування можуть виникати в одній частині моделі зовсім незалежно від того, що відбувається в усьому його об`ємі.

7. Розроблено методику визначення КІН біля тріщини в ортотропних в`язкопружних пластинах за даними оптичних вимірів. Результати експериментального дослідження КІН біля тріщини у пластинах при дії розтягу показали, що КІН змінюються в часі. На характер зміни суттєво впливає кут між напрямком тріщини і напрямком розтягу. Показано, що при =90⁰ величина K_I(t) зростає в часі тоді, як при = 45⁰ , величини K_I(t) і K_IІ(t) дещо знижуються.

8. Розроблено методику визначення динамічного коефіцієнта інтенсивності напружень в околі вершини тріщини для лінійно пружного ортотропного тіла поляризаційно-оптичним методом. Експериментально визначено величину динамічного коефіцієнта інтенсивності напружень поблизу вершини тріщини напрямок якої складає кути = 90⁰ і =45⁰ із головним напрямком осі ортотропії.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ ВІДОБРАЖЕНИЙ У ПУБЛІКАЦІЯХ:

1. Малежик М.П. Динамічна фотопружність анізотропних тіл. - К.: ІГФ НАН України ім. Субботіна, 2001. - 200 с.

2. Малежик М.П. Дослідження динамічних напружень в конструктивно-анізотропних тілах // Фіз. хім. механіка матеріалів. -2002. -№2. -С. 105 - 108.

3. Малежик М.П. Визначення динамічних напружень в конструктивно-анізотропних тілах поляризаційно-оптичним методом // Допов. НАН України. -2002. -№10. -С.44 - 48.

4. Малежик М.П. Моделювання напруженно-деформованого стану поблизу тріщин в анізотропних лінійно-в`язкопружних пластинах // Фіз. хім. механіка матеріалів. - 2003. -№2. -С. 93 - 95.

5. Малежик М.П. Визначення динамічних коефіціентів інтенсивності напружень біля тріщин в ортотропних пластинах методом фотопружності // Допов. НАН України. -2003. -№11. -С.45-48.

6. Малежик М.П., Зубов В.І., Шеремет Г.П., Губар І.М. Динамічне навантаження моделей імпульсами зі змінними амплітудно-часовими параметрами // Наукові вісті НТУУ “КПІ”, -2003. -№6. С.80 - 85.

7. Малежик М.П. Оптично-чутливі матеріали для моделювання хвильових полів напружень в анізотропних тілах // Фіз. хім. механіка матеріалів.-2004. -№1. -С.99 - 103.

8. Зирка А.И., Малежик М.П., Чернышенко И.С. О концентрации напряжений в ортотропной пластине с круговым отверстием при динамическом нагружении // Прикл. механика. - 2004. -40, №2. - С. 128 - 133.

9. Малежик М.П., Зубов В.І., Шеремет Г.П., Губар І.М. Еквівалентний анізотропний оптично-чутливий матеріал для виготовлення моделей волоконних композитів // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. -2004. -№ 1. -С.86 - 93.

10. Малежик М.П., Кузнецова О.П., Мусияченко А.В. Исследование динамики разрушения отдельных конструкционных элементов поляризационно-оптическим методом // Проблемы прочности. - 1991. -N9. -С.46 - 48.

11. Зирка А.И., Малежик М.П., Чернышенко И.С. О распределении напряжений в ортотропной пластине с круговыми отверстиями при импульсном нагружении // Прикл. механика. -2004. -40. - №4. -С.102 - 106.

12. Зирка А.И., Малежик М.П., Чернышенко И.С., Шеремет Г.П. О волновом поле напряжений возле границ в анизотропных пластинах при действии импульсной нагрузки// Прикл. механика. - 2004. -40. - №7. - С.123 - 128.

13. Зирка А.И., Малежик М.П., Чернышенко И.С., Шеремет Г.П. О волновом поле напряжений возле границы с разрезом в анизотропных пластинах при импульсном нагружении // Прикл. механика. - 2004. -40. - №8. - С.131-137.

14. Малежик М.П., Малежик О.П., Зирка А.И., Чернышенко И.С. Исследование волновых полей в упругих пластинах с концентраторами напряжений методом динамической фотоупругости // Прикл. механика. - 2005. - 41. - №12. -С. 84 - 92.

15. Малежик М.П., Малежик О.П., Зирка А.И., Чернышенко И.С. Волновые поля напряжений в пластинах, ослабленных криволинейными отверстиями с краевыми трещинами // Прикл. механика. - 2006. - 42. - №2. -С. 79 - 84.

16. Малежик М.П., Малежик О.П., Чернышенко И.С. Определение динамических напряжений возле вершины трещины в анизотропной пластине методом фотоупругости // Прикл. механика. - 2006. - 42. - №5. - С.95 - 103.

17. Малежик М.П., Чернышенко И.С., Шеремет Г.П. Фотоупругое моделирование волнового поля напряжений возле туннеля в анизотропном массиве при взрывном нагружении // Прикл. механика. - 2006. - 42. - №8. - С.122 - 125.

18. Малежик М.П., Чернышенко И.С., Шеремет Г.П. дифракция волн напряжений на свободном или подкрепленном отверстии в ортотропной пластинке // Прикл. механика. - 2007. - 43, - №7. - С.73 - 78.

19. Малежик М.П., Малежик О.П., Шеремет Г.П. Дослідження хвильового поля напружень поблизу тріщини в ортотропній пластині // Наукові вісті НТУУ „КПІ”, - 2004. - №3. - С.52 - 55.

20. Малежик М.П., Зазимко Н.М. Визначення динамічних напружень за допомогою одноканального лазерного поляриметра // Наукові вісті НТУ„КПІ”, - 2004. - №5. - С.87 - 91.

21. Зазимко Н.М, Малежик М.П., Шут М.І. Дослідження формування напружено-деформованого стану поблизу вершини тріщини в полімерній пластині при імпульсному навантаженні // Наукові вісті НТУУ „КПІ”. - 2005. - №2. -С.52 - 55.

22. Малежик М.П. Наближений метод розділення компонент деформацій і напружень у динамічній фотопружності анізотропних тіл // Наукові вісті НТУУ „КПІ”. - 2005. -№3. -С.69 - 74.

23. Малежик М.П., Малежик О.П.Визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень при довготривалому руйнуванні в'язкопружних анізотропних пластин із тріщиною // Наукові вісті НТУУ „КПІ”. - 2005. - №4 . - С.70 - 74.

24. Малежик М.П., Шеремет Г.П. Моделювання хвильового поля напружень поблизу поверхні анізотропного масива від дії на неї зосередженого імпульсу тиску // Геофіз. журнал. -2004. - 26. №3, - С.52 - 58.

25. Малежик М.П., Зубов В.І. Про перехід від моделі до натурного тіла при фотопружному моделюванні задач механіки ортотропних тіл // Проблемы прочности. -2004. - №4. - С.94 - 101.

26. Малежик М.П., Шеремет Г.П. Фотопружні дослідження динамічних напружень в анізотропних пластинах // Проблемы прочности. -2004. - №2. -С.144 - 154.

27. Малежик М.П., Шеремет Г.П. Волны напряжений в анизотропной пластине от приложенного к свободной границе импульса точечного иссточника. Геотехнічна механіка. Міжвід. зб. наук. праць. Інс-т геотехнічної механіки НАН України. Дніпропетровськ. -2002. - Вип. 34. - С.99-105.

28. Губар І.М., Зазимко Н.М., Малежик М.П., Шеремет Г.П. Швидкісна установка для реєстрації хвильових полів напружень у фотопружних полімерах. Наукові записки НПУ ім. М.П. Драгоманова. Фізико-математичні науки. Київ. -2002. -С.79-87.

29. Малежик М.П., Шеремет Г.П., Губар І.М. Визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень (КІН) біля тріщин в ортотропних пластинах методом фотопружності. Матеріали VI Міжнародної наукової конференції “Математичні проблеми механіки неоднорідних структур” Львів. -2003. - С. 64-66.

30. Шеремет Г.П., Малежик М.П., Губар І.М. Моделювання іпульсних хвильових полів напружень в структурно-неоднорідних середовищах. Матеріали V Міжнародної наукової школи-семінара “Імпульсні процеси в механіці суцільних середовищ”. Миколаїв. -2003. - С. 87-89.

31. Малежик М.П., Січкар Т.Г. Модифікація фізико-механічних властивостей в епоксидних полімерах на стадії їх формування в магнітному полі. //Фізика конденсованих високомолекулярних систем / Наукові записки Рівненського педінституту. Вип. 3., Рівне, -1999, -С.68-71.

32. Малежик М.П., Шеремет Г.П. Исследование волнового поля напряжений на границе раздела двух анизотропных сред. // Деформирование и разрушение материалов с деффектами и динамические явления в горных породах и выработках: Материалы ХIII международной научной школы -Симферополь: Таврический нац. ун-т. -2003. -С. 91- 93.

33. Малежик М.П., Шеремет Г.П., Губарь И.М., Зирка А.И. Моделирование волнового поля напряжений возле туннелей в анизотропной среде при импульсном нагружении // Деформирование и разрушение материалов с деффектами и динамические явления в горных породах и выработках: Материалы ХV международной научной школы -Симферополь: Таврический нац. ун-т. -2005. -С. 159 - 162.

34. Малежик М.П., Шеремет Г.П., Чернышенко И.С. Волновое поле напряжений возле подкрепленных круговых выработок в анизотропном массиве при действии квазипродольных волн // Деформирование и разрушение материалов с деффектами и динамические явления в горных породах и выработках: Материалы ХVI международной научной школы -Симферополь: Таврический нац. ун-т. -2006. -С. 175 - 178.

35. Малежик М.П., Шеремет Г.П., Чернышенко И.С. Чисельний аналіз розсіювання енергії у конструкції з двошаровим полімерним покриттям // Деформирование и разрушение материалов с деффектами и динамические явления в горных породах и выработках: Материалы ХVIІ международной научной школы -Симферополь: Таврический нац. ун-т. -2007. -С. 186 - 190.

Анотація. Малежик М.П. Метод фотопружності в двовимірних динамічних задачах механіки анізотропних тіл. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. ЇІнститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, Львів, 2008.

Дисертаційна робота присвячена розв'язанню наукової проблеми - розробки експериментально-чисельного методу моделювання та розв'язку динамічних задач механіки анізотропних тіл на основі фотопружних вимірів. Використовуючи залежність діелектричної сталої від деформації і загальну теорію проходження електромагнітних хвиль через діелектрик, отримані співвідношення типу Максвелла- Неймана, що встановлюють зв'язок між оптичними параметрами і динамічними напруженнями та деформаціями. Розроблено технології отримання оптично-чутливих анізотропних матеріалів придатних, для моделювання динамічних задач механіки анізотропного тіла, та універсальну високошвидкісну поляризаційно-динамічну установку з комплексом допоміжного обладнання необхідних для реалізації різних способів імпульсного навантаження і дослідження фотопружних моделей. Запропоновано чисельний метод розділення компонентів динамічних деформацій за результатами поляризаційно-оптичних вимірів в основу якого покладено чисельне інтегрування рівнянь сумісності деформацій. Розроблено спосіб чисельного переходу від моделі до натурного тіла, що надає можливість із достатньою для інженерних розрахунків точністю, визначати динамічні напруження в натурних елементах конструкцій з анізотропних матеріалів. Експериментально розв'язано ряд задач з визначення хвильового поля напружень і деформацій в анізотропних пластинах, що містять в собі концентратори, а також з визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень поблизу вершини стаціонарної тріщини. Розв'язані задачі мають як тестовий характер, так і самостійне прикладне значення.

Ключові слова: фотопружність, анізотропне середовище, імпульсне навантаження, динамічні напруження, хвильові поля, динамічне руйнування, коефіцієнт інтенсивності напружень.

Abstract. Malezhyk M.P. Photoelastic analysis in two-dimensional dynamic problems of mechanics of anisotropic bodies. - Manuscript.

Thesis for the Doctor Degree in Physics and Mathematics (speciality 01.12.04 - Mechanics of Deformable solids). - Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine, L'viv, 2008.

Thesis is dedicated to the solution of a scientific problem - mining of the experimentally-numerical method of simulation and solution of dynamic problems of mechanics of anisotropic bodies on the basis of photoelastic measurements. Using relation of dielectric constant to deformation and general theory of transit of electromagnetic waves through dielectric, the ratio such as a Maxwell - Neumann are obtained. These ratio contact between optical parameters and stress - strained state. The technologies of obtaining optically of sensing anisotropic materials of dynamic problems, suitable for simulation, of mechanics of an anisotropic body are designed. Is built universal the polarizable - dynamic installation with a complex of an accessories, which one allows to realise different ways of pulse loading at research of photoelastic models. The numerical method of separation a component of a tensor of dynamically induced deformations by results of polarizable - optical measurements is offered. The way of numerical transition from model to a full-scale body is designed, that allows with sufficient for engineering calculations, accuracy to determine dynamic stresses in full-scale members of designs from anisotropic materials. A number of problems on definition of a wave field of stresses and deformations in anisotropic plates experimentally is resolved what to contain concentrators. The stresses intensity factor of intensity of near to fastigium of a fixed crack in an anisotropic plate are determined at her pulse loading. The resolved problems have both test nature, and independent applied value.

Key words: photoelasticity, anisotropic medium, pulse loading, dynamic stresses, wave fields, stress concentration, dynamic destruction, stresses intensity factor.

Аннотация. Малежик М.П. Метод фотоупругости в двумерных динамических задачах механики анизотропных тел. -Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. ЇИнститут прикладных проблем механики и математики им. Я.С. Подстригача НАН Украины, Львов, 2008.

Дисертация посвящена решению научной проблемы - разработке экспериментально-численного метода моделирования и решения динамических задач механики анизотропных тел на основе фотоупругих измерений. Используя зависимость диэлектрической постоянной от деформации и общую теорию прохождения электромагнитных волн через упругий анизотропный диэлектрик, получены соотношения типа Максвелла-Неймана., устанавливающие связь между оптическими параметрами и напряженно-деформированым состоянием. Полученные соотношения являются базовыми для корректного определения динамических деформаций и напряжений в упругих анизотропныих оптически-чувствительных телах. Разработаны технологии получения оптически чувствительных анизотропных материалов пригодных для фотоупругого моделирования динамических задач механики анизотропного тела в которых, в первом случае, анизотропия достигается путем армирования стекловолокном или стеклотканью эпоксидно-диановой смолы, во втором - полимеризацией эпоксидного компаунда в постоянном магнитном поле. Создано универсальную высокоскоросную поляризационно-динамическую установку с комплексом дополнительного оборудования, которое позволяет реализовать различные способы импульсного нагружения при исследовании фотоупругих моделей. Исследования вязкоупругих и оптических характеристик структурно-анизотропных материалов показали, что значения динамической оптической постоянной по деформациям практически не зависят от угла к главным направлениям упругости, в результате этого, для расшифровки динамических напряжений можна пользоватся только одним экспериментально определенным ее значением. Предложен метод разделения компонент тензора динамических деформаций по данным поляризационно-оптических измерений. В основе метода положено численное интегрирование уравнений совместности деформаций. Разработан способ численного перехода от напряжений в модели к напряжениям в натурном теле при их мпульсном нагружении, что позволяет с достаточной для инженерных расчетов, точностью определять динамические напряжения в натурных элементах конструкций из анизотропных материалов. На фотоупругих моделях исследовано структуру волнового поля напряжений вблизи свободной границы анизотропной пластины, что позволило достоверно выявить закономерности, которые указывают на качественное отличие такой структуры для изотропного случая. При углах ц>50⁰ отраженная квазипродольная РР-волна не наблюдается, наблюдается только квазипоперечная РS- волна. Экспериментально решено ряд задач: по исследованию дифракции волн напряжений на свободных и подкрепленных отверстиях в ортотропных пластинах; по.определению волнового поля напряжений и деформаций в анизотропных пластинах, что содержать концентраторы ввиде отверстий и трещин. На фотоупругих моделях исследовано динамическое напряженное состояние в окрестности туннелей, расположенных в анизотропном массиве вблизи свободной поверхности с боковым склоном, при воздействии волн напряжений от взрывов. Моделирование дало возможность изучить влияние различных факторов на распределение и величину контурных напряжений в туннеле. Показано, что найбольшие растягивающие напряжения могут быть вызваны фазой растяжения квазипродольной волны, идущей от источника взрыва. Разработано методику определения динамических коэффициентов интенсивности напряжений возле вершины трещины в анизотропной пластине. Определены коэффициенты интенсивности напряжений вблизи вершины стационарной трещины в анизотропной пластине, а также в ряде конструкционных елементов при их импульсном нагружении. Решенные задачи имеют как тестовый характер, так и самостоятельное прикладное значение.

Ключевые слова: фотоупругость, анизотропная среда, импульсное нагружение, динамические напряжения, волновые поля, концентрация напряжений, динамическое разрушение, коэффициент интенсивности напряжений.

Размещено на Allbest.ru