Размещено на http://www.allbest.ru/

Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна

УДК 533.951

01.04.08 - фізика плазми

Автореферат дисертації

на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук

Поширення, конверсія та поглинання об'ємних і поверхневих електромагнітних хвиль у плазмі з неодновимірною неоднорідністю

Гірка Ігор Олександрович

Харків, 2003

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському національному університеті імені В.Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України.

Науковий консультант: доктор фізико-математичних наук, професор Лапшин Володимир Ілліч, Національний науковий центр "Харківський фізико - технічний інститут" МОН України, генеральний директор.

Офіційні опоненти:

- доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Волков Євген Дмитрович, Інститут фізики плазми ННЦ "Харківський фізико-технічний інститут" МОН України, начальник відділу;

- член-кореспондент НАН України, доктор фізико - математичних наук, професор Загородній Анатолій Глібович, Інститут теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України, директор;

- доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Мельник Валентин Миколайович, Радіоастрономічний інститут НАН України, завідувач відділу.

Провідна установа: Інститут ядерних досліджень, відділ теорії ядерного синтезу, НАН України, м. Київ.

Захист відбудеться "20" лютого 2004 р. о 15 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.12 при Харківському національному університеті імені В.Н. Каразіна за адресою: 61108, м. Харків, пр. Курчатова, 31, читальний зал бібліотеки №5.

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, м. Свободи, 4.

Автореферат розіслано "14" січня 2004 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради С.О. Письменецький.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Теоретичні й експериментальні дослідження поширення, конверсії та поглинання магнітогідродинамічних хвиль (МГДХ) інтенсивно проводяться протягом останніх п'ятдесяти років. Насамперед, це пов'язано з численним застосуванням результатів цих досліджень у розв'язанні проблеми керованого термоядерного синтезу (КТС), у ряді задач геофізики й астрофізики. МГДХ є потужнім засобом створення й нагрівання плазми в тороїдних магнітних пастках (токамаках і стеллараторах). За допомогою високочастотного нагрівання уже на теперішній час у токамаках досягнуті температури порядку десяти кілоелектронвольт. Поряд з інжекцією нейтралів, іонним циклотронним, нижньогібридним і електронним циклотронним нагріванням МГДХ передбачається використовувати для нагрівання плазми в майбутньому термоядерному реакторі. МГДХ можуть бути також використані для створення струмів захоплення. Розв'язання проблеми створення та підтримання струмів захоплення при введенні до плазми високочастотної (ВЧ) потужності має на меті створення стаціонарного токамака і на його основі термоядерного реактора - токамака. Створення струмів захоплення може бути використаним також і в стеллараторах - з метою керування профілем обертального перетворення і досягнення, за рахунок цього, кращої МГД стійкості плазми.

Добре відомо, що гвинтова неоднорідність утримуючого магнітного поля , що є характерною для стеллараторів, і гофрування магнітного поля, що є характерним для адіабатичних пасток і токамаків, (так само, як тороїдність і еліптичність плазми у цих пристроях) спричиняють різні процеси в плазмі, які знаходять практичне застосування у діагностиці і нагріванні плазми. Щоб продемонструвати інтенсивність вивчення впливу неоднорідності на властивості високочастотних хвиль, наведемо лише кілька прикладів таких досліджень. Існування власних альфвенівських мод, що пов'язано з гвинтовою неоднорідністю утримуючого магнітного поля, із високими значеннями тороїдного хвильового числа усередині щілини в альфвенівському континуумі, яка обумовлена неоднорідністю , було передбачено Nakajima N. з колегами [Nakajima N., Cheng C.Z. and Okamoto M. 1992. Phys. Fluids. B. Vol. 4 (5). P. 1115]. При нейтральній інжекції у стеллараторі Wendelstein W7-AS, Weller A. із колегами [Weller A. et al Phys. Rev. Letters. 1994. Vol. 72. P. 1220] спостерігали когерентну МГД активність, що збуджувалася енергетичними частинками пучка при помірних і низьких значеннях плазмового тиску. Пояснення цієї активності було дано в термінах об'ємних альфвенівських власних мод, що збуджувалися в діапазоні нижче альфвенівського континуума. Аналітичне і числове дослідження власних альфвенівських коливань плазми у магнітних пастках з конфігурацією Helias проведено Я.І. Колісниченком із співавторами [Kolesnichenko Ya.I. et al. Physics of Plasmas. 2001. Vol. 8. P. 491]. Ними показано можливість розповсюдження власних дискретних мод, обумовлених гофруванням , на частотах, які належать до щілини в альфвенівському континуумі, існування якої також обумовлено гофруванням .

Нагрівання плазми термоядерних пасток у режимі резонансного збудження МГДХ (цей режим реалізується за умов, коли частота генератора збігається з частотою власних МГД коливань плазмового шнура) може бути ефективним у пастках малих розмірів і/або при використанні хвиль з частотою, що є набагато меншою за іонну циклотронну частоту (оскільки загасання саме таких МГДХ є слабким). Успіхи в нагріванні плазми ВЧ методами у великих пастках пов'язані з застосуванням режимів випромінювання у напівпростір. Для ефективного застосування обох режимів, які зазначено вище, необхідно попередньо знати дисперсійні властивості плазмових резонаторів із послідовним, якомога повнішим урахуванням численних характеристик плазми та особливостей магнітної конфігурації пасток. До числа зазначених характеристик належать профілі неоднорідності густини й температури плазми, складна форма магнітних поверхонь, яка обумовлена, зокрема, тороїдністю й обертальним перетворенням. Усе це робить дану задачу істотно двовимірною чи навіть тривимірною. Наявність резонансних областей, у яких відбувається конверсія МГДХ у дрібномасштабні хвилі (ці області також двовимірно чи тривимірно неоднорідні), і дрібномасштабність конвертованих хвиль роблять розв'язання задачі про конверсію і поглинання МГДХ у пристроях КТС навіть за допомогою сучасних потужних ЕОМ дуже складним і поки що не здійсненим. Саме тому ці обставини стимулюють і виправдовують спроби аналітичного розв'язання задач цього типу.

Локальний альфвенівський резонанс (АР) у випадку плазмових пасток із прямим сталим магнітним полем інтенсивно вивчається протягом сорока років. Інтерес до цього явища обумовлений, головним чином, його застосуванням для ефективного створення і нагрівання плазми в термоядерних пастках. При нагріванні плазми ВЧ полями, більшість ВЧ потужності поглинається в області локального АР. Огляд сучасних здобутків теорії альфвенівського нагрівання подано у роботі [Vaclavik J., Appert K. Nuclear Fusion. 1991. Vol. 31. P. 1945]. АР ефективно використовується для створення плазми та її нагрівання на стеллараторах "Ураган" в ННЦ "ХФТІ". При цьому була створена плазма з густиною до 1013 см?³ та температурою електронів та іонів порядку кількох сотень електрон-вольт. Створення такої плазми дало можливість дослідити цілий ряд фізичних явищ, які спостерігаються під час альфвенівського нагрівання. Перенесення тепла і частинок, включаючи нейтральні, при високочастотному нагріванні з використанням АР експериментально і теоретично досліджені в роботі [Volkov E.D. et al. 14th Intern. Conf. on Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research. Wuerzburg. 1992. Vol. 2. P. 679]. В роботі [Besedin N.T. et al. IAEA Technical Committee Meeting. Garching, Germany. 1993. P. 277] теоретично пояснено поглинання альфвенівських хвиль (АХ) за рахунок параметричної іонної циклотронної нестійкості, пораховані профілі енерговиділення і на цій основі вивчено перенесення частинок плазми і тепла в "Урагані - 3 М".

Разом із тим, добре відомо, що при збільшенні густини й розмірів плазмового шнура області АР зміщаються на його периферію. Це знижує ефективність альфвенівського метода нагрівання плазми в пастках КТС, оскільки призводить до нагрівання периферійної плазми, а не її центральної частини, що, в свою чергу, підсилює небажану взаємодію плазми зі стінкою. Аби уникнути нагрівання периферійної плазми і гріти глибинні шари плазми, можна застосовувати хвилі із великим значенням поздовжнього хвильового числа kz, для яких область локального АР розташована в глибині плазми. Але це ускладнено через широкий бар'єр непрозорості на краю плазми для таких хвиль. Іншим способом уникнути втрат енергії на периферії плазми є застосування хвиль із низькою частотою і малим kz, для яких область локального АР також знаходиться в глибині плазми. Але для цього потрібна довга в аксіальному напрямку антена. Всі ці несприятливі обставини ускладнюють використання альфвенівського методу нагрівання плазми у великих пастках та ініціюють пошук нових фізичних шляхів підвищення його ефективності, чому і присвячено значну частину даної дисертаційної роботи.

Задача збудження МГДХ пучком швидких іонів у термоядерних пастках вимагає знання власних частот у якомога більш реалістичній моделі. Дисперсійне рівняння для МГДХ, що поширюються майже уздовж магнітного поля у плазмовому торі без струму з некруглими полоїдними перерізами магнітних поверхонь, отримано К.М. Степановим із співавторами в роботі [Yegorenkov V.D., Stepanov K.N. 1994 Intern.Conf.on Plasma Phys. Foz do Iguacu, Brazil. Contrib.Papers. V.2. P.187] - для вищих і у роботі [D'yakov V.Ye., Yegorenkov V.D., Stepanov K.N. Physical Phenomena in Solids (To the 190-th anniversary of Kharkiv University). Materials of the 2-nd Conf. Kharkiv, 1995. P.26.] - для нижчих радіальних мод.

Іншою сферою практичного застосування знань про власні частоти хвилеводів із плазмовим заповненням є плазмова електроніка. Ці знання є необхідним для вибору оптимального режиму генерації коливань у приладах плазмової і напівпровідникової електроніки, оскільки найбільш ефективна взаємодія плазми з пучками заряджених частинок чи із зовнішнім змінним електричним полем відбувається саме поблизу власних частот. При цьому наявність плазмового заповнення не тільки дозволяє істотно збільшити струм пучка, який можна транспортувати в такому хвилеводі, але і призводить також до розширення спектра власних частот хвилеводу. Дослідження дисперсійних властивостей плазмових хвилеводів, починаючи з найбільш простих моделей, продовжується дотепер як для випадків газової плазми [Александров А.Ф., Богданкевич Л.С., Рухадзе А.А. Колебания и волны в плазменных средах. М.: Изд-во МГУ, 1990], так і для твердотільної [Білецький М.М., Яковенко В.М. УФЖ. 1998. т. 48, №11. С.1416] плазми.

Збудження електромагнітних хвиль поверхневого типу (ХПТ), що поширюються точно уздовж азимуту в циліндричних плазмових хвилеводах з однорідним радіальним профілем густини, може бути використане в різних приладах радіотехніки і плазмової електроніки, наприклад, для генерації електромагнітного випромінювання в сантиметровому і навіть міліметровому (у випадку використання напівпровідникової плазми з концентрацією носіїв заряду n>1013см ?3) діапазонах довжин хвиль. Огляд досягнень з теорії ХПТ, які поширюються у плазмових хвилеводах поперек зовнішнього магнітного поля (геометрія Фойгта), подано в огляді [Azarenkov N.A., Ostrikov K.N.// Physics Reports. 1999. V. 308. - p. 333-428].

В останнє десятиліття інтерес до власних мод плазмових хвилеводів дещо підсилився у зв'язку з використанням їх для підтримання газових розрядів [Zhelyazkov I., Atanasov V. Physics Reports. 1995. Vol. 255. P. 79]. Плазмові джерела, що працюють на ХПТ без використання зовнішнього магнітного поля, знаходять широке застосування в плазмових технологіях, наприклад, для обробки твердотільних пластин із великою робочою поверхнею [Nagatsu M., Ghanashev I., Sugai H. Plasma Sources Science and Technology. 1998. Vol. 7. P. 230]. Електродинамічна модель мікрохвильового розряду, що підтримується азимутальними поверхневими хвилями (АПХ), запропонована в роботі [Girka V.O. et al. Contributions to Plasma Physics. 2001. Vol. 41. # 4. P. 393] для випадку магнітоактивної плазми. Але використання зовнішнього магнітного поля збільшує вартість створення плазми в розряді, тому актуальним видається дослідження можливості підтримання газового розряду АПХ без використання . Перевагою АПХ у порівнянні з іншими ХПТ є та обставина, що вони не виносять своєї енергії за межі області взаємодії, бо вони поширюються за азимутом уздовж стінки розрядної камери. Унаслідок цього підвищується ефективність розряду.

Узагальнюючи сказане вище, можна встановити, що у дисертації вивчаються об'ємні МГД хвилі та ХПТ, що поширюються точно вздовж малого азимуту або є довгохвильовими в аксіальному напрямку. Беручи до уваги, що МГДХ ефективно застосовуються для нагрівання плазми в пастках КТС, і ХПТ активно використовується у багатьох плазмових технологічних процесах, можна впевнено стверджувати, що вибір об'єкту досліджень у даній дисертації є дійсно актуальним для фізики плазми, а розробка запропонованої теми і практичне використання її теоретичних результатів буде на користь Україні.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, що склали зміст дисертації, проведені відповідно до державних науково-дослідних програм, що виконувалися і виконуються на поточний час на кафедрі загальної та прикладної фізики фізико - технічного факультету Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна відповідно до координаційного плану "Взаємодія електромагнітного випромінювання і потоків заряджених часток з речовиною", а саме: - "Дослідження нелінійних, параметричних явищ при високочастотному нагріванні плазми та матеріалів для її діагностики", номер держреєстрації №0194U018582 (при виконанні цієї науково-дослідної роботи дисертант був виконавцем); - "Дослідження електродинамічних властивостей пучково - плазмових систем", номер держреєстрації №0197U002500 (дисертант був науковим керівником); - "Електродинамічні та оптичні властивості фрактальних та надрозмірних систем", номер держреєстрації №0100U003299 (дисертант був науковим керівником).

Певна частина досліджень за темою дисертаційної роботи виконана відповідно до технічних завдань наступних проектів Державного Фонду Фундаментальних Досліджень (ДФФД) Міністерства України у справах науки й технологій: - Проект # 09.02.02/005-92.8303 "Розробка теорії взаємодії електромагнітних хвиль з плазмою і стійкості плазми при нагріванні плазми і підтримання стаціонарного струму в магнітних пастках" (дисертант був виконавцем); - Проект # 2.5.2/21 "Параметричні ефекти в пучково-плазмових системах у магнітному полі" (дисертант був відповідальним виконавцем); - Проект # 2-4/700 "Вплив неоднорідності рівноважних параметрів плазми та магнітного поля на дисперсію, стійкість та поглинання електромагнітних хвиль в плазмових пастках" (дисертант був відповідальним виконавцем). На теперішній час дисертант є виконавцем проекту ДФФД # 02.07/246 "Параметричні ефекти в магнітоактивних пучково-плазмових системах".

Дослідження додаткового нагрівання плазми поблизу сателітних АР (САР) у торсатронах, що увійшли до першого розділу дисертації, виконані в межах проектів Міжнародної Агенції з Атомної Енергії (контракт №8931/RO) i Науково-Технологічного Центру в Україні (НТЦУ) (Проект №253 "Дослідження механізмів нагрівання плазми електромагнітними полями та явищ плазмохімії"), де дисертант брав участь у якості виконавця. Тонка структура АР в тривимірно неоднорідному магнітному полі вивчалась за двома зазначеними нижче проектами НТЦУ, в яких дисертант відповідно був та є керівником: Проект №Р054 "Перенесення домішкових іонів у стеллараторах та розвиток методів нанесення покриттів на антени, що працюють у діапазоні іонного циклотронного резонансу"; - Проект №2313 "Перенесення домішків та електромагнітні хвилі в периферійній плазмі в конфігурації ГЕЛІАС реактора та Вендельштайн 7X".

Мета і задачі дослідження. Основною метою дисертаційної роботи є теоретичне дослідження поширення, конверсії й поглинання об'ємних МГДХ і поперечних ХПТ у плазмових металевих хвилеводах з урахуванням тривимірної неоднорідності утримуючого сталого магнітного поля та металевої поверхні камери, а також визначення можливості застосування цих хвиль у термоядерних пастках і у приладах плазмової електроніки. Для досягнення цієї мети в дисертації сформульовано й розв'язано ряд задач про дисперсійні властивості об'ємних МГДХ і поперечних ХПТ, їхнє поглинання в області АР:

1. Аналітично дослідити вплив періодичної неоднорідності плазми вздовж напрямку поширення електромагнітних хвиль на власні частоти і просторовий розподіл полів власних мод об'ємних і поверхневих хвиль, включаючи розщеплення спектрів за рахунок цієї неоднорідності.

2. Аналітично дослідити альфвенівське нагрівання плазми поблизу САР, виникнення яких обумовлено періодичною неоднорідністю плазми: гвинтовою - у торсатронах і гофруванням - в адіабатичних пастках і токамаках. Показати можливість істотного додаткового нагрівання плазми поблизу САР у магнітних пастках керованого термоядерного синтезу.

3. З'ясувати умови, за яких тонка структура основного і сателітних АР визначається саме періодичною неоднорідністю плазми, включаючи випадок, коли ця неоднорідність зв'язує в один пакет дві основні гармоніки. Дослідити альфвенівське нагрівання плазми за цих умов.

4. Вивчити можливість існування власних дрібномасштабних АХ і підсилене альфвенівське нагрівання плазми поблизу мінімуму (максимуму) на радіальному профілі густини плазми, а також вплив поздовжнього струму в токамаках на дисперсійні властивості АХ, що поширюються поблизу локального максимуму поперечного показника заломлення.

5. З'ясувати можливість поширення і дослідити дисперсійні властивості АПХ у замагнічених плазмових хвилеводах.

6. Узагальнити теорію АПХ на випадок ХПТ із малими аксіальними хвильовими числами, а також на випадок тороїдних хвилеводів.

7. Вивчити поширення поперечних ХПТ уздовж межі плазма - метал поперек зовнішнього аксіального магнітного поля у металевих хвилеводах некруглого перерізу, аж до майже прямокутних, включаючи хвилеводи із двошаровим n-напівпровідниковим заповненням.

Об'єкт дослідження - процеси поширення, конверсії й поглинання об'ємних МГД і поперечних ХПТ у дво - і тривимірно неоднорідній плазмі магнітних пасток і циліндричних плазмових хвилеводів з металевими стінками.

Предмет дослідження - дисперсійні властивості швидких магнітозвукових і альфвенівських хвиль при їхньому поширенні в плазмі термоядерних пасток із сталим магнітним полем, яке є періодично неоднорідним (гофрованим або гвинтовим); обумовлена періодичною неоднорідністю плазми тонка структура основних і сателітних АР у таких пастках за умови, що вплив цієї неоднорідності є сильнішим за вплив інших ефектів, як то зіткнень між частинками плазми, інерції електронів, скінченності ларморівського радіуса іонів, стрикційної нелінійності, іонної циклотронної турбулентності; власні хвилі поверхневого типу, що поширюються в ізотропних плазмових хвилеводних структурах типу метал-діелектрик-плазма і поперек сталого зовнішнього магнітного поля у металевих хвилеводах довільного перерізу, що є повністю заповнені плазмою.

Методи дослідження. Для вивчення дисперсійних властивостей електромагнітних хвиль у періодично неоднорідній плазмі був використаний метод Флоке - Блоха: у загальному випадку хвильовий пакет складається з основної і двох найближчих просторових гармонік, у резонансному випадку хвильовий пакет складається з двох основних гармонік і двох найближчих просторових гармонік. Задачі розглядаються на підставі розв'язання рівнянь Максвелла із залученням тензора діелектричної проникливості холодної плазми, в якому враховано зіткнення між частинками. Періодична неоднорідність плазми вважається слабкою, що поряд з урахуванням симетрії задачі дозволяє звести тривимірно неоднорідну задачу до одновимірної. Диференціальні рівняння розв'язуються за допомогою спеціальних функцій, методом варіації сталої і методом Лапласа. Дисперсійні рівняння розв'язуються аналітично - методом послідовних наближень і за допомогою ПЕОМ. Вплив іонної циклотронної турбулентності враховується шляхом уведення ефективної частоти розсіяння електромагнітних хвиль на турбулентних пульсаціях. При вивченні тонкої структури АР, а також властивостей АХ поблизу точки мінімуму (максимуму) на радіальному профілі густини застосовувався метод "вузького шару".

Наукова новизна результатів. У дисертаційній роботі вперше аналітично вивчений вплив багатомодовості МГДХ на їхні дисперсійні властивості і тонку структуру АР у випадку, коли зв'язок просторових гармонік обумовлено періодичною неоднорідністю сталого магнітного поля в термоядерних пастках типу токамак і стелларатор.

Уперше встановлено, що періодична неоднорідність магнітного поля може справляти вирішальний вплив (замість інших слабких ефектів, зокрема, інерції електронів і скінченності ларморівського радіуса іонів) на тонку структуру локальних АР у периферійній плазмі, де ріпли магнітного поля є більшими і плазма - холоднішою, ніж у глибині плазми. Уперше доведено можливість додаткового нагрівання термоядерної плазми поблизу САР.

Уперше враховано скінченність збурення радіального профілю густини при дослідженні дисперсійних властивостей дрібномасштабних АХ, локалізованих поблизу цього збурення.

Уперше дисперсійні властивості ХПТ із малими аксіальними хвильовими числами в ізотропних хвилеводах із діелектричним прошарком між плазмовим стовпом і металевою стінкою камери досліджені аналітично для довільних номерів азимутального номера моди. Вперше з'ясовано умови, за яких можлива резонансна взаємодія довгохвильових ХПТ незвичайної поляризації з довгохвильовими об'ємними хвилями звичайної поляризації у металевих хвилеводах, які повністю заповнені плазмою.

Вперше доведено, що поперечні ХПТ можуть поширюватися уздовж межі плазма-метал поперек сталого магнітного поля в тороїдних хвилеводах круглого перерізу і у хвилеводах майже прямокутного перерізу, які заповнені двома шарами n-напівпровідників, а також вивчені дисперсійні властивості ХПТ у таких хвилеводах.

Уперше вказано на можливість поширення поперечних поверхневих коливань іонної компоненти плазми в замагнічених циліндричних плазмових хвилеводах.

Уперше досліджено уповільнення поперечних ХПТ і розщеплення їхніх спектрів у плазмових хвилеводах некруглого перерізу без магнітного поля, а також доведено можливість їхнього використання для підтримання газових розрядів.

Практичне значення результатів. Оскільки збудження електромагнітних хвиль відбувається найбільш ефективно на власних частотах плазмових пасток і хвилеводів, важливо знати ці власні частоти з максимально можливим врахуванням усіх деталей облаштування цих хвилеводів. Вимірювання частоти биттів із певною аксіальною довжиною хвилі у хвилеводах із періодичною неоднорідністю плазми можуть бути використані для діагностики плазми.

В дисертаційній роботі визначено тонку структуру АР за умов, коли вона керується саме періодичною неоднорідністю зовнішнього магнітного поля. Показано, що ці умови можуть виконуватись в периферійній плазмі сучасних термоядерних пасток.

В роботі знайдено також наступні умови, за яких додаткове нагрівання плазми поблизу САР у термоядерних пастках може бути суттєвим і компенсувати недоліки, властиві для основного АР. По - перше, коли збуджується МГДХ, в якої аксіальна довжина хвилі основної гармоніки є великою порівняно до періоду неоднорідності плазми, тоді основний АР може знаходитись на периферії густої плазми. При цьому один або навіть обидва САР знаходяться в глибині плазми та забезпечують нагрівання центральної плазми. По - друге, у плазмі малої густини основний АР може бути взагалі відсутнім, тоді наявність саме САР може забезпечити поглинання хвилі накачування. По - третє, швидкі магнітозвукові хвилі (у яких аксіальне хвильове число є більшим за вакуумне, і частота є більшою за іонну циклотронну), на відміну від АХ, узагалі не відчувають основного резонансу. Тоді для цих хвиль САР може зробити помітний внесок до небажаного нагрівання периферії плазми термоядерної пастки.

Оскільки відомо, що величина ВЧ потужності, що поглинається поблизу локального АР за умов лінійного радіального профілю густини, є зворотно пропорційною до градієнта густини, природно було передбачити підсилене поглинання хвилі накачування поблизу локального АР, в якому спостерігається екстремум радіального профілю густини. Проведене в дисертаційній роботі дослідження показало, якою мірою зростає поглинання хвилі накачування в цьому випадку, що є важливим для пояснення результатів експериментів.

ХПТ із малими аксіальними хвильовими числами можуть бути застосовані для підтримання газового розряду низького тиску з високим ступенем азимутальної однорідності в плазмово - технологічних пристроях.

Знання дисперсійних властивостей ХПТ з урахуванням неоднорідності густини плазми, магнітного поля і металевої камери можуть бути використані для проектування приладів плазмової електроніки, а також пояснення підвищеної небажаної взаємодії плазми з камерою в експериментах з КТС. Необхідність врахування некруглої форми металевої камери хвилеводу пояснюється використанням уповільнюючих структур у приладах плазмової електроніки, хвилеводів прямокутного перерізу в радіофізиці, можливістю моделювати в такий спосіб форму анодного блока магнетрона, шафранівський зсув осі, D- подібну форму перерізу камери токамака тощо. Властивість поперечних ХПТ поширюватися вздовж межі плазма-метал поперек зовнішнього магнітного поля лише в одному певному напрямку, тобто неможливість для них виникнення відбитої хвилі, може бути важливою з точки зору радіотехнічних застосувань. Джерела електромагнітного випромінювання на поперечних ХПТ мали б малі поздовжні розміри і високий коефіцієнт передачі енергії від кільцевого пучка заряджених частинок до хвилі.

Особистий внесок здобувача. В усіх роботах, що опубліковані за темою дисертаційної роботи, здобувач брав визначальну участь при постановці задач і написанні тексту всіх робіт. З 26 статей, що опубліковані за темою дисертації, шість робіт є одноосібними.

Здобувач особисто довів можливість поширення ХПТ уздовж межі метал - магнітоактивна плазма в циліндричних хвилеводах із довільним перерізом, вивів дисперсійне рівняння й одержав аналітичні вирази для малих поправок до власних частот у роботі [1]. У статті [2] дисертантом визначений просторовий розподіл електромагнітних полів поблизу сателітного альфвенівського резонансу, а також порахована високочастотна потужність, що поглинається поблизу цього резонансу, для випадку слабко гофрованого магнітного поля. Аналітичне дослідження дисперсійних властивостей поперечних ХПТ у металевому хвилеводі майже прямокутного перерізу, що повністю заповнений однорідною напівпровідниковою плазмою, виконано здобувачем у роботі [3]. Просторовий розподіл полів альфвенівської хвилі і поглинання високочастотної потужності поблизу сателітних альфвенівських резонансів, обумовлених гвинтовою неоднорідністю плазми торсатронів, визначені дисертантом у роботі [4]. Роботи [5, 13, 15, 17, 19, 21] написані без співавторів. У роботі [6] здобувач провів аналітичне дослідження впливу відмінності форми перерізу межі поділу плазма - діелектрик і діелектрик - метал на дисперсійні властивості поперечних ХПТ у хвилеводі без магнітного поля. У роботі [7] дисертант здобув просторовий розподіл полів поперечних ХПТ у магнітоактивному хвилеводі з діелектричним прошарком між плазмою і металевою камерою некруглого перерізу. У роботі [8] здобувач знайшов умови, за яких відбувається розщеплення спектрів МГД коливань плазми в гофрованому магнітному полі, і порахував величину цього розщеплення. Аналітичне дослідження дисперсійних властивостей АПХ у замагнічених плазмових хвилеводах дисертант провів у статті [9], де ним також зроблено висновок про можливість поширення в них поперечних поверхневих коливань іонної компоненти плазми. В статті [10] дисертант проаналізував можливість підсилення турбулентного нагрівання плазми поблизу сателітних альфвенівських резонансів у гофрованому магнітному полі. У роботі [11] здобувач провів аналіз залежності потужності, що поглинається поблизу локального АР, коли там міститься точка максимуму (мінімуму) профілю густини, від параметрів плазми. Просторовий розподіл електромагнітних полів і розв'язок дисперсійного рівняння МГДХ, що поширюються у гвинтовому магнітному полі торсатрона, здобуті дисертантом у статті [12]. У роботі [14] здобувач проаналізував вплив обертального перетворення, властивого токамакам, на спектри АХ, що поширюються поблизу точки локального максимуму поперечного показника заломлення. У статті [16] дисертантом аналітично визначений просторовий розподіл полів і проведено аналітичне дослідження дисперсійного рівняння дрібномасштабних АХ, що поширюються поблизу точки максимуму (мінімуму) на радіальному профілі густини. У роботі [18] здобувач вивів дисперсійне рівняння поперечних ХПТ, що поширюються за малим азимутом поперек зовнішнього тороїдного магнітного поля в металевих хвилеводах, що повністю заповнені плазмою, та здобув їхні аналітичні розв'язки у певних граничних випадках. Вплив малого аксіального хвильового числа на дисперсійні властивості ХПТ в циліндричних хвилеводах із діелектричним прошарком між ізотропною плазмою і металевою камерою врахований дисертантом у роботі [20]. У роботі [22] здобувач одержав дисперсійне рівняння довгохвильових ХПТ в циліндричних металевих хвилеводах, що повністю заповнені плазмою, знайшов його аналітичні розв'язки і показав можливість резонансної взаємодії у таких хвилеводах ХПТ незвичайної поляризації з об'ємними хвилями звичайної поляризації. У роботі [23] дисертант аналітично визначив просторовий розподіл полів АХ у випадку, коли дві просторові гармоніки із протилежними значеннями поздовжнього хвильового числа, для яких співпадає просторове положення їхніх альфвенівських резонансів, зв'язані в спільний хвильовий пакет гвинтовою неоднорідністю плазми торсатрона. У статті [24] дисертант аналітично дослідив дисперсійне рівняння дрібномасштабних АХ, що поширюються поблизу точки максимуму (мінімуму) на радіальному профілі густини, з урахуванням скінченності збурення густини. У роботі [25] здобувач порахував високочастотну потужність, що поглинається поблизу АР за умови, коли в ньому відбувається поглинання двох основних гармонік, які зв'язані в спільний хвильовий пакет гвинтовою неоднорідністю торсатрона. Просторовий розподіл полів електромагнітної хвилі поблизу локального АР в пастках з помірно гофрованим магнітним полем визначений здобувачем у роботі [26], де ним також пораховано ВЧ потужність, що поглинається поблизу цього резонансу за рахунок роботи над радіальними ВЧ струмами.

Апробація результатів дисертації. Основні результати досліджень за темою дисертації доповідалися на наступних Міжнародних конференціях: IEEE International Conference on Plasma Sciences, Canada, Vancouver, 1993; 20-th European Physical Society Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Portugal, Lisboa, 1993; IEEE International Conference on Plasma Sciences, USA, Santa Fe, 1994; International Conference on Plasma Physics Combined with 6 Latin American Workshop on Plasma Physics, Brazil, Foz Do Iguacu, 1994; 22-nd European Physical Society Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, United Kingdom, Bournemouth, 1995; The Eighth Beer-Sheva International Seminar on MHD-Flows and Turbulence, Israel, Jerusalem, 1996; IEEE International Conference on Plasma Sciences, USA, Boston, 1996; 23-rd European Physical Society Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Ukraine, Kyiv, 1996; 6-th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, Ukraine, Lviv, 1996; Symposium "Plasma-97", Poland, Opole, 1997; 7-th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, Ukraine, Kharkiv, 1998; 6-th Ukrainian Conference and School on Plasma Physics and Controlled Fusion, as a section of Conference "Physics in Ukraine", Ukraine, Alushta, 1998; 26-th European Physical Society Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, The Netherlands, Maastricht, 1999; 7 Українська конференція з КТС та фізики плазми, Україна, Київ, 1999; 27-th European Physical Society Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion, Hungary, Budapest, 2000; 8 Ukrainian Conference and School on Plasma Physics and Controlled Fusion, Ukraine, Alushta, 2000; International Conference and School on Plasma Physics and Controlled Fusion, Ukraine, Alushta, 2002; 14th International Stellarator Workshop, Germany, Greifswald, 2003.

Публікації. За темою дисертації надруковані двадцять шість журнальних статей, список яких приведено наприкінці автореферату.

Структура й обсяг дисертації. Дисертаційна робота містить вступ, п'ять розділів основного тексту з 68 рисунками, висновки і список використаних літературних джерел із 257 найменувань. Повний обсяг дисертації складає 348 сторінок, обсяг, що займають малюнки, розташовані по всій площі сторінки, складає 5 сторінок. Список використаних літературних джерел міститься на 25 сторінках.

Основний зміст роботи

У вступі викладено сутність і охарактеризовано стан наукової проблеми, що досліджувалася при виконанні цієї роботи, обґрунтовано актуальність теми дисертації і доцільність виконання роботи, сформульовано мету і задачі даного дослідження, визначено зв'язок роботи з науковими програмами і темами, розкрито наукову новизну і практичне значення отриманих результатів, відображено особистий внесок здобувача в опубліковані разом із співавторами наукові праці, представлено апробацію результатів дисертації, зазначено структуру та обсяг дисертаційної роботи, стисло викладено зміст роботи по розділах.

Перший розділ дисертації присвячений дослідженню впливу гвинтової неоднорідності утримуючого магнітного поля стеллараторів, яке в циліндричних координатах можна записати у вигляді:

=+ ,

де ,

,

, (1)

- на дисперсійні властивості магнітогідродинамічних хвиль (МГДХ), а також на їхню конверсію й поглинання поблизу АР. В (1) використані наступні позначення: (l)h=lblIl(ksr), , =J-z, =2/L, L - довжина кроку гвинтового провідника, a - радіус циліндричної поверхні, на яку покладений гвинтовий провідник зі струмом J, Kl(x) - функція Макдональда, Il(x) - модифікована функція Бесселя, штрих позначає похідну за аргументом, l - мультиполярність гвинтових провідників, ks = la, - обертальне перетворення, R - великий радіус тора.

Малість струмів у гвинтових провідниках та врахування симетрії задачі дозволили визначити просторовий розподіл полів МГДХ у підрозділі 1.1 за допомогою теорії збурень у вигляді пакета

Bz=exp{i(kzz+m-t)} [B~(r)+B(+)(r)exp(il)+B(-)(r)exp(-il)] (2)

де поряд з основною гармонікою, амплітуда якої B~(r)=B(0)(r)+B(2)(r), враховано також дві сателітні гармоніки, чиї амплітуди є малими величинами першого порядку, B()~(l)h B(0), (|(l)h|<<1). Тут B(0)(r) - амплітуда основної гармоніки в нульовому наближенні, яку вважаємо відомою з розв'язання задачі про поширення МГДХ у прямому магнітному полі, B(2)~(l)h2B(0) - мала поправка другого порядку до амплітуди основної гармоніки. Власну частоту МГДХ знайдено у вигляді w=w_+dw. Тут основний доданок w_ вважаємо відомим з нульового наближення, а поправку dw пораховано у другому наближенні, dw(l)h2. Аналітичні вирази для dw здобуто в окремих граничних випадках.

У підрозділі 1.2 власні МГД коливання плазми двозахідного стелларатора (l=2) з радіально неоднорідним профілем густини вивчені за умов, коли аксіальний період основної гармоніки МГДХ є вдвічі більшим за крок гвинтового провідника та азимутальний номер основної гармоніки є вдвічі меншим за мультиполярність стелларатора. Показано, що в цьому випадку відбувається розщеплення власної частоти МГДХ, w=w_dw, і поправка dw?є величиною першого порядку малості, dw(l)h. МГДХ поширюються в цьому випадку у вигляді пакета

, (3)

в якому поряд із двома основними гармоніками exp(iq) враховано також дві сателітні гармоніки exp(3iq). Тут поправки до амплітуд основних гармонік і амплітуди сателітних гармонік є малими величинами першого порядку, .

У підрозділі 1.3 доведено можливість додаткового нагрівання плазми стелларатора в САР, у яких

(4)

Тут e1(0) - компонент тензора діелектричної проникливості плазми за умов нехтування періодичною неоднорідністю плазми, Nz=ckz/w - аксіальний показник заломлення. Доданок Ns до аксіального показника заломлення в (4) дорівнює Ns=cks/w? Поблизу цих САР відбуваються підростання малих сателітних гармонік МГДХ B(+)(r) (див. визначення (2)) і їхня конверсія в дрібномасштабні кінетичні хвилі. Знайдено просторовий розподіл ВЧ полів за умови, що викликане періодичною неоднорідністю плазми відхилення магнітних поверхонь від круглих циліндрів є набагато меншим за характерну ширину DrT АР, що є відомою для випадку прямого магнітного поля,

DrT--=(rLi2a*)1/3. (5)

Тут - характерний радіальний масштаб, на якому змінюється густина плазми в області САР. Зокрема, радіальне електричне поле є пропорційним до неоднорідної функції Ейрі, характерна ширина АР співпадає в цьому випадку з DrT. ВЧ потужність, яка поглинається поблизу САР, є величиною, квадратичною за малим параметром (l)h . У підрозділі 1.3 з'ясовано умови, за яких додаткове нагрівання плазми поблизу САР може бути істотним.

В підрозділах 1.4, 1.5, 1.6 розглянуто випадок помірної гвинтової неоднорідності плазми стелларатора, коли викликане періодичною неоднорідністю плазми відхилення магнітних поверхонь від круглих циліндрів є набагато більшим за характерну ширину DrT АР. Така умова може виконуватись в периферійній плазмі, де ріпли утримуючого магнітного поля є найбільшими і плазма найхолоднішою. Встановлено, що на практиці можуть існувати наступні три випадки, в яких вплив помірної гвинтової неоднорідності плазми на тонку структуру АР якісно відрізняється один від одного: АР для однієї основної гармоніки; АР для двох основних гармонік, зв'язаних в один хвильовий пакет просторовою періодичною неоднорідністю плазми; сателітний АР.

В підрозділі 1.4 вивчено просторовий розподіл полів електромагнітної хвилі в області основного локального АР. АХ поширюються в цьому випадку у вигляді пакета (2), і радіальна компонента електричного поля хвилі має наступний вигляд:

,,(6)

~ [kz2ks2/(d--4a*)]1/5--d -4/5.(7)

Тут A - амплітуда хвилі накачування, d=???ks?d(l)h/dr - амплітуда модуляції радіальної компоненти , rA - радіальне положення АР.

При цьому з'ясувалось, що амплітуди сателітних гармонік зростають при наближенні до області АР навіть швидше, ніж амплітуда основної гармоніки,

.(8)

Це призводить до усунення у гвинтовому магнітному полі торсатрона розриву розв'язків рівнянь Максвелла для полів електромагнітних хвиль, що має місце в наближенні холодної плазми у випадку прямого магнітного поля.

Структуру АР при врахуванні самих тільки зіткнень між частинками плазми показано суцільною лінією на рис. 1. Вплив зіткнень на структуру АР у термоядерних пастках зазвичай є слабкішим за вплив скінченного ларморівського радіуса іонів. Тому амплітуда основної гармоніки електричного поля хвилі виявляється найбільшою і ширина АР - найвужчою у порівнянні з рис. 2 і 3.

Типову структуру АР, обумовлену впливом теплового руху іонів і скінченною інерцією електронів, показано суцільною лінією на рис. 2. Вплив обох цих факторів на структуру АР зазвичай є більшим, ніж вплив зіткнень, у пристроях КТС. Тому амплітуда основної гармоніки електричного поля хвилі на рис. 2 виявляється меншою і ширина АР - ширшою в порівнянні з рис. 1.

Демонстрацію перетворення структури АР по мірі послідовного включення в розгляд слабких явищ завершено на рис. 3. Поводження амплітуди основної гармоніки радіального електричного поля хвилі показано там суцільною лінією за виконання умови

1>>d--12/5>>(rLi/a)2(kzksa*2)6/5,(9)

яка означає, що вплив періодичної гвинтової неоднорідності плазми на структуру АР є сильнішим за вплив зіткнень, теплового руху іонів і скінченної інерції електронів. За цієї умови амплітуда основної гармоніки електричного поля хвилі є найменшою і ширина АР - найширшою в порівнянні з рис. 1 і 2. Штрихові лінії на рис. 1 - 3 відповідають випадку нехтування всіма зазначеними вище слабкими ефектами.

Величина ВЧ потужності, що поглинається в області АР, не залежить від механізму поглинання і співпадає у наступних трьох випадках. У першому випадку поглинання обумовлено зіткненнями. У другому випадку поглинання викликано конверсією електромагнітної хвилі в області АР у дрібномасштабну кінетичну АХ, що потім поглинається за рахунок зіткнень або механізму Ландау. У третьому випадку, що його розглянуто у підрозділі 1.4, поглинання викликане конверсією електромагнітної хвилі в області АР у дрібномасштабну АХ, обумовлену гвинтовою неоднорідністю плазми, що потім поглинається за рахунок зіткнень або механізму Ландау.

Просторовий розподіл полів електромагнітної хвилі поблизу локального АР досліджено у підрозділі 1.5 за резонансних умов, визначених у підрозділі 1.2. МГДХ у цьому випадку поширюються у вигляді пакета (3), радіальна компонента електричного поля хвилі має вигляд (6). Відрізняється лише радіальне хвильове число дрібномасштабних хвиль,

,.(10)

У підрозділі 1.6, на додаток до розгляду, проведеного в підрозділі 1.3, тонку структуру САР визначено за умови помірної гвинтової неоднорідності плазми. Розв'язок системи рівнянь Максвелла знайдено у вигляді хвильового пакета

(11)

У ньому поряд з основною гармонікою exp(ikzz), що збуджується антеною, та першою сателітною гармонікою expi(kz-ks)z, яка у холодній плазмі, що знаходиться в прямому магнітному полі, має в області САР особливість, , враховано також і другу сателітну гармоніку, яка пропорційна до exp[i(kz ?2ks)z]. Так зроблено тому, що гвинтова неоднорідність утримуючого магнітного поля стелларатора призводить до зачеплення Er(+1) насамперед із Er(0) і Er(+2). Показано, що радіальний розподіл амплітуди основної гармоніки Er(0)(r) майже не відчуває резонансного зростання першого сателіта в його САР. Амплітуда другої сателітної гармоніки зростає при наближенні до САР (6) навіть стрімкіше за амплітуду першої сателітної гармоніки,

. (12)

Тому амплітуда першої сателітної гармоніки не має сингулярності, а описується неоднорідною функцією Ейрі. Ширина резонансної області dr~a*<<a* визначається в цьому випадку ступенем гвинтової неоднорідності утримуючого магнітного поля. Врахування амплітуди Er(+1) першої сателітної гармоніки призводить до істотного збільшення ефективної частоти розсіяння електромагнітних хвиль на турбулентних пульсаціях neff в області САР у порівнянні з його значенням поза цією областю, за порядком величини neffneff(1+1.5).

У другому розділі дисертації досліджено поширення, конверсію й поглинання МГДХ у плазмовому циліндрі, що знаходиться в гофрованому сталому магнітному полі ,

B0z=B0[1+em(r)cos(kmz)],--B_r=B_(e'm/km)--sin(kmz),--e'm----dem/dr, (13)

плазма електромагнітний хвиля термоядерний

за умови слабкого гофрування, |em|<<1.

Спектри МГД коливань плазмового циліндра в аксіальному магнітному полі є виродженими відносно знака аксіального хвильового числа kz. Розщеплення спектрів МГДХ із аксіальною довжиною, що вдвічі перевищує період гофрування, періодичною просторовою неоднорідністю зовнішнього магнітного поля досліджено у підрозділі 2.1. Просторовий розподіл електромагнітних полів, зокрема, аксіальної компоненти магнітного поля МГД хвилі знайдено у вигляді пакета:

Bz=[(C0(+)1(0)(r)+C1(+)1(+)(r)) exp(ikzz) +(C0(-)1(0)(r)+C1(-)1(-)(r))exp(-ikzz)+

+C3(+)3(+)(r) exp(3ikzz)+C3(-)3(-)(r)exp(-3ikzz)] exp[i (m-t)],(14)

в якому поправки до амплітуд основних гармонік і амплітуди сателітних гармонік є малими величинами першого порядку, |C1,3()1,3()|~|m C0()1(0)|, аксіальне хвильове число основної гармоніки МГДХ kz задовольняє резонансній умові

2kz=km.(15)

Показано, що в цьому випадку гофрування призводить до розщеплення власних частот МГДХ, w=w_dw, причому поправки dw до частот виявляються величинами першого порядку малості за параметром гофрування, dw~emw_.

У підрозділі 2.2 показано, що у пастках із гофрованим магнітним полем можливе існування поряд із звичайним АР додаткових резонансних областей (сателітних АР), де

,(16)

і у яких відбуваються збільшення амплітуд малих сателітних гармонік МГДХ і їхня конверсія в дрібномасштабні кінетичні хвилі. Тут Nb=ckm/w? Додаткове нагрівання плазми в САР може бути суттєвим за наступних умов. По - перше, при збудженні електромагнітної хвилі з малим аксіальним хвильовим числом основної гармоніки основний АР може знаходитися в периферійній плазмі, тоді як умови для САР можуть реалізуватися в глибині густої плазми. По - друге, наявність САР може забезпечити поглинання хвилі накачування у плазмі малої густини, в якій нема основного АР. По - третє, швидкі магнітозвукові хвилі, на відміну від АХ, узагалі не відчувають основного резонансу. САР для цих хвиль може зробити помітний внесок до небажаного нагрівання периферії плазми термоядерної пастки.

У підрозділах 2.3-2.5 структура локальних АР досліджена за умови, що вплив гофрування на цю структуру є сильнішим за вплив зіткнень, скінченного ларморівського радіуса іонів і інерції електронів. Ці умови можуть реалізуватись у периферійній плазмі, де гофрування найбільше і плазма - найхолодніша.

У підрозділі 2.3. визначений просторовий розподіл полів поблизу основного АР. Завдяки різкому зростанню амплітуд сателітних гармонік,

,(17)

при наближенні до АР, усувається нескінченний розрив амплітуди основної гармоніки, її радіальний розподіл визначається залежністю (6), в якій радіальне хвильове число дрібномасштабних хвиль дорівнює

~ [kz2kb2/(d--4a*)]1/5--d---4/5 .(18)

ВЧ потужність, що поглинається поблизу АР у цьому випадку, є такою саме, як і у випадку, коли структура АР визначається зіткненнями, скінченним ларморівським радіусом іонів або інерцією електронів, і співпадає із значенням ВЧ потужності, здобутим у наступному підрозділі.

Обидві основні гармоніки МГДХ з аксіальною довжиною, що вдвічі перевищує період гофрування, відчувають АР в одному місці. Просторовий розподіл, конверсія й поглинання таких хвиль досліджені в підрозділі 2.4. Загальний вигляд хвильового пакета в цьому випадку задається виразом (14). Поведінка амплітуди основних гармонік визначається залежністю (6), в якій радіальне хвильове число дрібномасштабних хвиль дорівнює

.(19)

Матеріал, що його викладено у підрозділі 2.5, узагальнює результати дослідження структури САР, що їх здобуто в підрозділі 2.2, на випадок помірного гофрування сталого магнітного поля. Поглинання електромагнітних хвиль у цьому випадку не відрізняється від визначеного в підрозділі 2.2. Просторовий розподіл полів МГДХ знайдено у вигляді пакета,

Er=[Er(0)(r)+Er(+1)(r)exp(ikmz)+Er(+2)(r)exp(2ikmz)]

exp[i(kzz+mJ-wt)], (20)

в якому поряд із першою сателітною гармонікою, чия амплітуда має особливість у холодній плазмі в точці САР (16), враховано також основну і другу сателітну гармоніки, із якими вона якнайсильніше зв'язана періодичною неоднорідністю зовнішнього магнітного поля (13). Амплітуда основної гармоніки майже не відчуває САР. Оскільки амплітуда другої сателітної гармоніки зростає при наближенні до САР навіть стрімкіше за амплітуду першої сателітної гармоніки,

Er(+2)=(em'/(2km2))dEr(+1)/dr, (21)

то усувається згадана вище особливість амплітуди першої сателітної гармоніки, чий радіальний розподіл описується неоднорідною функцією Ейрі. Характерна ширина САР визначається ступенем гофрування, dr~a*(em/(kma*))2/3<<a*.

Третій розділ дисертації присвячено дослідженню дисперсійних властивостей АХ, локалізованих там, де міститься екстремум електродинамічних характеристик магнітоактивної плазми, та поглинання хвилі накачування в цих областях. З теорії альфвенівського нагрівання у випадку лінійного радіального профілю густини плазми відомо, що ВЧ потужність, що поглинається поблизу АР, є зворотно пропорційною до градієнта густини. Це дозволяло передбачити збільшення нагрівання у випадку, коли профіль густини сягає мінімуму (максимуму) поблизу АР. Експериментальні спостереження МГД активності, збуджуваної пучками заряджених частинок у зазначених областях у пастках КТС, обумовили інтерес до вивчення дисперсійних властивостей МГДХ, умови поширення яких реалізуються поблизу локального максимуму квадрата поперечного показника заломлення.

У підрозділі 3.1 досліджено альфвенівські коливання, локалізовані в області, де радіальний профіль густини плазми досягає екстремуму між двома локальними АР. Профіль густини моделювався в такий спосіб:

.(22)

Тут a - характерна ширина просторового збурення густини плазми, r0 - радіальне положення максимуму, MNz2 - відхилення компонента тензора діелектричної проникливості від резонансного значення Nz2. Власні моди записуються в цьому випадку через гіпергеометричну функцію. Радіальна довжина хвилі виявилась малою, l--~--(r a)1/2<<a, що підтверджує справедливість застосування методу "вузького шару". Власна частота цих коливань дорівнює

(23)

де vA - альфвенівська швидкість, r - величина порядку ларморівського радіусу іонів, d--2=-Ma2/r2. Показано, що кінетичні АХ можуть поширюватися поблизу максимуму, а інерціальні АХ - поблизу мінімуму густини. Розглянуто граничний перехід до збурення густини нескінченно великої глибини.