Гидравлика (механика жидкости и газа)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «Сибирская государственная

автомобильно-дорожная академия

(СибАДИ)»

В.И. Сологаев

ГИДРАВЛИКА

(МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА)

Учебное пособие

Омск

Издательство СибАДИ

2010

УДК 532+533

ББК 24.62

С 60

Рецензенты:

д-р геогр. наук, профессор И.В. Карнацевич

(Омский государственный педагогический университет),

канд. техн. наук, доцент Б.А. Калашников

(Омский государственный технический университет)

Работа одобрена редакционно-издательским советом академии в качестве учебного пособия для студентов строительных специальностей.

Сологаев Валерий Иванович.

Сологаев В.И. Гидравлика (механика жидкости и газа): Учебное пособие. -- Омск: Изд-во СибАДИ, 2010. -- 64 с.

ISBN 5-230-15352-0

Учебное пособие является вспомогательным материалом при изучении основ гидравлики. Оно может служить первоначальным ориентиром для студента-строителя при знакомстве с этой дисциплиной. В нём отражены главные положения и закономерности механики жидкости и газа, необходимые специалистам по строительству. Материал иллюстрируется примерами, наиболее характерными для строительной практики.

Табл. 3. Ил. 32.

ISBN 5-230-15352-0 © Сологаев В.И., 2010

© ГОУ «СибАДИ», 2010

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Что такое механика жидкости и газа

Как пользоваться учебным пособием

Что скачать из Интернета

ГИДРАВЛИКА (МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ)

Физические свойства жидкости

Плотность

Удельный вес

Вязкость

Гидростатика

Гидростатическое давление

Основное уравнение гидростатики

Приборы для измерения давления

Эпюры давления жидкости

Законы Архимеда и Паскаля

Гидростатический напор

Гидродинамика

Словарь гидравлических терминов

Уравнение неразрывности потока

Гидродинамический напор

Уравнение Бернулли для жидкости

Разность напоров и потери напора

Напорная и пьезометрическая линии

Связь давления и скорости в потоке

Режимы движения жидкости

Расчёт напорных потоков

Гидравлический удар

Гидравлика отверстий и насадков

Расчёт безнапорных потоков

Теория фильтрация

Определения, термины и закономерности

Фильтрационные расчёты

АЭРОДИНАМИКА (МЕХАНИКА ГАЗА)

Физические свойства газов

Плотность

Удельный вес

Вязкость

Статика газа

Статическое давление

Приборы для измерения давления

Эпюры давления

Приведённое статическое давление

Динамика газа

Словарь аэродинамических терминов

Уравнение неразрывности потока

Приведённое полное давление

Уравнение Бернулли для газа

Разность давлений и потери давления

Режимы движения газа

Аэродинамика инженерных сетей

Расчёт систем с естественной тягой

Расчёт систем с естественной циркуляцией

Архитектурно-строительная аэродинамика

Фильтрация газа

Список контрольных вопросов

Буквенные обозначения с указателем

Справочные данные

Алфавитно-предметный указатель

ВВЕДЕНИЕ

Что такое гидравлика

Гидравлика (механика жидкости и газа) -- это наука, изучающая закономерности покоя и движения жидкостей и газов. Студенты по направлению строительства изучают те её закономерности, которые имеют практическое значение в области строительства.

Термин «механика жидкости и газа» имеет синонимы «гидравлика и аэродинамика». В этом случае гидравлика обычно понимается как механика жидкости, а аэродинамика -- как механика газа.

«Гидро…» подразумевает воду, в общем случае -- жидкость. «Аэро…» -- воздух, в общем случае -- газ. В строительстве чаще всего основные расчёты, касающиеся жидкости и газа, связаны с водой и воздухом.

В учебном процессе курс гидравлики является теоретической основой комплекса дисциплин по инженерным сетям и оборудованию зданий и сооружений (водопровод, канализация, отопление, вентиляция), используется при расчётах строительных конструкций на воздействие воды и ветра, для выбора строительного водоотлива и водопонижения в траншеях, котлованах и подземных проходках при наличии подземных вод.

Как пользоваться учебным пособием

Прежде всего, надо просмотреть его целиком, а затем внимательно прочитать от начала до конца. В конце книги имеются вспомогательные разделы:

-- список контрольных вопросов экзамена-зачёта (с. 57).

-- буквенные обозначения с указателем (с. 60);

-- справочные данные (с. 62).

-- алфавитно-предметный указатель (с. 63).

Следует отметить, что учебное пособие является лишь вспомогательным материалом. Оно не может заменить учебник -- объём его ограничен. Не вмещает оно и полного текста лекций. Цель данного учебного пособия -- кратким телеграфным стилем выделить основные положения механики жидкости и газа, которые в первую очередь необходимо знать для практической деятельности специалистам по строительству.

Что скачать из Интернета

Закон об образовании России дает право преподавателю вуза внедрять личную методику преподавания. Это открывает широкие творческие возможности в развитии отечественного образования. Наибольший простор для творческой свободы предоставляет направление развития образования в виде дистанционного.

В данном учебном пособии представлена оригинальная методика применения современных компьютерных технологий для развития дистанционного образования, применяющая программирование для Интернета, персональных компьютеров и мобильных телефонов.

На рис. 1 показан учебный сайт автора, Интернет-адрес которого

http://sologaev2010.narod.ru

Все материалы сайта являются свободно распространяемыми. Они могут быть свободно использованы студентами, аспирантами и преподавателями в учебных целях. Сайт открыт в 2003 году и постоянно работает. механика гидростатика пьезометрический аэродинамика

Электронные экзамены и зачёты разработаны с помощью языка программирования Visual Basic. Это позволило получить размер исполняемых файлов всего 30…40 килобайт!

Они запускаются под всеми распространёнными операционными системами Windows 98/Me/NT4/2000/XP/Vista/7, а также свободно распространяемыми Linux и FreeBSD. Для Vista, Linux и FreeBSD на сайте размещена дополнительная библиотека.

Электронные экзамены и зачеты для мобильных телефонов (см. рис. 1) разработаны на языке Java. Поэтому они запускаются на подавляющем большинстве телефонов. Мобильный формат экзаменов и зачетов повышает удобство подготовки.

Деловая игра «Миллионер-гидравлик» размещена на сайте в виде SWF-файлов, имеет базу вопросов экзамена-зачёта. Её можно запускать на персональных компьютерах и мобильных телефонах.

Рекомендуется скачать с сайта (см. рис. 1):

-- экзамен-зачёт «Гидравлика» для персонального компьютера;

-- экзамен-зачёт «Гидравлика» для мобильного телефона;

-- деловую игру «Миллионер-гидравлик»;

-- учебное пособие «Гидравлика»;

-- учебное пособие «Задачи по гидравлике»;

-- контрольные задания по гидравлике (для заочников).

-- расписание ближайших консультаций Сологаева В.И.

Рис. 1. Учебный сайт http://sologaev2010.narod.ru

ГИДРАВЛИКА (МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ)

Гидравликой (в узком смысле) называется раздел механики жидкости и газа, изучающий закономерности покоя и движения только жидкостей. Гидравлика -- это наука приближённая, во многом экспериментальная, но точность её формул при расчётах вполне достаточна для инженерной практики.

Физические свойства жидкости

Для практических задач гидравлики в области строительства имеют значение три физических свойства жидкости: плотность, удельный вес, вязкость. Рассмотрим их.

Плотность

Плотность r -- это масса единицы объёма жидкости (кг/м³)

r = m /V₀ , (1)

где m -- масса жидкости, кг; V₀ -- объём жидкости, м³.

Плотность воды при температуре +4 °С минимальная и равна 1000 кг/м³. Другие значения плотности воды в зависимости от температуры можно найти в справочных данных на с. 62. Легко заметить, что плотность воды зависит от температуры незначительно. В большинстве гидравлических расчётов свойствами сжимаемости и температурного расширения жидкостей пренебрегают. Например, для воды считают плотность постоянной и равной 1000 кг/м³.

Удельный вес

Удельный вес g -- это вес единицы объёма жидкости (Н/м³)

g = G /V₀ , (2)

где G -- вес жидкости (сила тяжести), Н; V₀ -- объём жидкости, м³.

Связаны удельный вес и плотность через ускорение свободного падения (g = 9,81 » 10 м/с² ) так:

g--=--r? g . (3)

Вязкость

Вязкость -- это свойство жидкости проявлять внутреннее трение при её движении, обусловленное сопротивлением взаимному сдвигу её частиц. В покоящейся жидкости вязкость не проявляется. Количественно вязкость может быть выражена в виде динамической или кинематической вязкости, которые легко переводятся одна в другую.

Вязкость динамическая m измеряется в Па·с.

Вязкость кинематическая n (м²/с) связана с динамической так:

n--=--m--/r . (4)

Справочные данные по вязкости воды в зависимости от температуры можно найти на с. 62. Зависимость уже более существенная, в отличие от плотности. Для всех жидкостей характерно, что зависимость вязкости от температуры обратная и нелинейная.

Гидростатика

Гидростатика -- это раздел гидравлики (механики жидкости), изучающий покоящиеся жидкости. Она изучает законы равновесия жидкости и распределения в ней давления. Основные величины, используемые в гидростатике, -- это давление p и напор H. Рассмотрим их.

Гидростатическое давление

Гидростатическое давление p -- это скалярная величина, характеризующая напряжённое состояние жидкости. Давление равно модулю нормального напряжения в точке:

p = | s |.

Давление в системе СИ измеряется в паскалях: Па = Н / м² .

Связь единиц давления в различных системах измерения такая:

100000 Па = 0,1 МПа = 1 кгс/см² = 1 ат = 10 м вод. ст.

Два свойства гидростатического давления:

1. Давление в покоящейся жидкости на контакте с твёрдым телом вызывает напряжения, направленные перпендикулярно к поверхности раздела.

2. Давление в любой точке жидкости действует одинаково по всем направлениям. Это свойство отражает скалярность давления.

Основное уравнение гидростатики

Основное уравнение гидростатики гласит, что полное давление в жидкости p равно сумме внешнего давления на жидкость p₀ и давления веса столба жидкости p_ж, то есть

p = p₀ + p_ж = p₀ + g h ,(5)

где h -- высота столба жидкости над точкой (глубина её погружения), в которой определяется давление (рис. 2). Из уравнения следует, что давление в жидкости p увеличивается с глубиной h и зависимость является линейной.

В частном случае для открытых резервуаров и водоёмов, сообщающихся с атмосферой (рис. 3), внешнее давление на жидкость равно атмосферному давлению p₀ = p_атм = 101325 Па » 1 ат. Тогда основное уравнение гидростатики принимает вид

p = p_атм + g h_p . (6)

где h_p -- пьезометрическая высота.

Избыточное давление (манометрическое) p_изб есть разность между полным и атмосферным давлением. Из последнего уравнения получаем, что для открытых резервуаров избыточное давление равно давлению столба жидкости

p_изб = p_ман = p - p_атм = g h_p . (7)

Приборы для измерения давления

Давление в жидкости измеряется приборами:

-- пьезометрами,

-- манометрами,

-- вакуумметрами.

Пьезометры и манометры измеряют избыточное или манометрическое давление, то есть они работают, если полное давление в жидкости превышает величину, равную одной атмосфере p_атм = 1 кгс/см²= = 0,1 МПа. Эти приборы показывают долю давления сверх атмосферного. Для измерения в жидкости полного давления p необходимо к манометрическому давлению p_ман прибавить атмосферное давление p_атм, снятое с барометра. Часто в гидравлике атмосферное давление считается величиной постоянной p_атм = 101325 » 100000 Па.

Пьезометр обычно представляет собой вертикальную стеклянную трубку, нижняя часть которой сообщается с исследуемой точкой в жидкости, где нужно измерить давление (например, точка А на рис. 3), а верхняя её часть открыта в атмосферу. Высота столба жидкости в пьезометре h_p является показанием этого прибора и позволяет измерять избыточное (манометрическое) давление в точке по соотношению

p_изб = g h_p .(8)

где h_p -- пьезометрический напор (высота), м.

Упомянутые пьезометры применяются главным образом для лабораторных исследований. Их верхний предел измерения ограничен высотой до 5 м, однако их преимущество перед манометрами состоит в непосредственном измерении давления с помощью пьезометрической высоты столба жидкости без промежуточных передаточных механизмов.

В качестве пьезометра может быть использован любой колодец, котлован, скважина с водой или даже любой замер глубины воды в открытом резервуаре, так как он даёт нам величину h_p .

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Манометры (рис. 4) чаще всего применяются механические, реже -- жидкостные. Все манометры измеряют не полное давление, а избыточное

p_ман = p_изб = p - p_атм . (9)

Преимуществами манометров перед пьезометрами являются более широкие пределы измерения, однако есть и недостаток: они требуют контроля их показаний. Манометры, выпускаемые в последнее время, градуируются в единицах СИ: МПа или кПа (см. с. 56). Однако всё ещё продолжают применяться и старые манометры со шкалой в кгс/см², они удобны тем, что эта единица равна одной атмосфере (см. с. 9). Нулевое показание любого манометра соответствует полному давлению p, равному одной атмосфере.

Вакуумметр по своему внешнему виду напоминает манометр (см. рис. 4). Показывает он ту долю давления, которая дополняет полное давление в жидкости до величины одной атмосферы. Вакуум в жидкости -- это не пустота, а такое состояние жидкости, когда полное давление в ней меньше атмосферного на величину p_в, которая измеряется вакуумметром. Вакуумметрическое давление p_в, показываемое прибором, связано с полным и атмосферным так:

p_в = p_атм - p ,(10)

то есть, вакуум -- это разность между атмосферным и полным давлением.

Величина вакуума p_в не может быть больше одной атмосферы, то есть предельное значение p_в » 100000 Па, так как полное давление не может быть меньше абсолютного нуля.

Для закрепления понятий пьезометрической высоты h_p, манометрического p_ман или избыточного p_изб давления и вакуума p_в приведём примеры снятия показаний с приборов:

-- пьезометр, показывающий h_p = 160 см вод. ст., соответствует в единицах СИ избыточному (манометрическому) давлению p_изб = = p_ман = 16000 Па и полному давлению p = 100000 + 16000 = 116000 Па;

-- манометр с показаниями p_ман = 2,5 кгс/см² соответствует водяному столбу h_p = 25 м и полному давлению в СИ p = 0,35 МПа;

-- вакуумметр, показывающий p_в = 0,04 МПа, соответствует полному давлению p = 100000 - 40000 = 60000 Па, что составляет 60 % от атмосферного p_атм.

Эти примеры можно решать «в уме», если для перевода единиц давления и напора использовать соотношение, приведённое на с. 9. Рекомендуется заучить наизусть упомянутое соотношение связи единиц давления в различных системах измерения.

Эпюры давления жидкости

Эпюра давления жидкости -- это графическое изображение распределения давления жидкости по твёрдой поверхности, соприкасающейся с жидкостью. Примеры эпюр для плоских и криволинейных поверхностей см. на рис. 5 и 6. Стрелками на эпюре показывают направление действия давления (вернее, направление нормальных напряжений, возникающих от действия давления, так как по 2-му свойству давление скалярно). Величина стрелки (ордината) откладывается в масштабе и количественно показывает величину давления.



Эпюры давления служат исходными данными для проведения расчётов на прочность и устойчивость конструкций, взаимодействующих с жидкостями: стенок плавательных бассейнов, баков, резервуаров, цистерн. Расчёты ведутся методами сопротивления материалов и строительной механики.

В большинстве расчётных случаев строят эпюры избыточного давления p_изб вместо полного p, а атмосферное p_атм не учитывают из-за его взаимного погашения с той и другой стороны ограждающей конструкции.

При построении таких эпюр для плоских и криволинейных поверхностей (см. рис. 5 и 6) используют линейную зависимость давления от глубины p_изб = g h и 1-е свойство гидростатического давления (см. с. 9).

Законы Архимеда и Паскаля

Практическое значение в строительстве имеют два закона гидростатики: Архимеда и Паскаля.

Закон Архимеда о подъёмной (архимедовой) силе F_n , действующей на погружённое в жидкость тело, имеет вид

F_n = g V_т , (11)

где g -- удельный вес жидкости; V_m -- объём жидкости, вытесненной телом.

В строительной практике этот закон применяется, например, при расчёте подземных резервуаров на всплытие в обводнённых грунтах. На рис. 5 показан резервуар, часть которого расположена ниже уровня грунтовых вод (УГВ). Таким образом, он вытесняет объём воды, равный объёму его погружённой части ниже УГВ, что вызывает появление архимедовой силы F_n. Если F_n превысит собственный вес резервуара G_р, то конструкция может всплыть -- это авария!

Закон Паскаля звучит так: внешнее давление, приложенное к жидкости, находящейся в замкнутом резервуаре, передаётся внутри жидкости во все её точки без изменения. На этом законе основано действие многих гидравлических устройств: гидродомкратов, гидропрессов, гидропривода машин, тормозных систем автомобилей.

Закон Паскаля справедлив для несжимаемых жидкостей, не насыщенных газом. Например, тормозная жидкость в автомобиле передаёт давление от педали тормоза ко всем колёсам. Но, если тормозную жидкость долго не менять, то она насыщается пузырьками воздуха и становится сжимаемой. Закон Паскаля нарушается.

Гидростатический напор

Гидростатический напор H -- это энергетическая характеристика покоящейся жидкости. Напор измеряется в метрах по высоте (вертикали).

Гидростатический напор H складывается из двух величин (рис. 8):

(12)

где z -- геометрический напор или высота точки над нулевой горизонтальной плоскостью отсчёта напора 0-0; h_p -- пьезометрический напор (высота).

Гидростатический напор H характеризует потенциальную энергию жидкости (энергию покоя). Его составляющая z отражает энергию положения. Например, чем выше водонапорная башня, тем больший напор она обеспечивает в системе водопровода. Величина h_p связана с давлением. Например, чем выше избыточное давление в водопроводной трубе, тем больше напор в ней и вода поднимется на бульшую высоту.

Напоры для различных точек жидкости надо отсчитывать от одной горизонтальной плоскости 0-0 для того, чтобы их можно было сравнивать друг с другом. В качестве горизонтальной плоскости сравнения 0-0 может быть принята любая. Однако, если сама труба горизонтальна, то иногда для упрощения расчётов удобнее 0-0 провести по оси трубы. Тогда геометрическая высота z обратится в ноль. Кроме того, на практике часто высотные отметки z и H отсчёта напоров от 0-0 отождествляют с абсолютными геодезическими отметками, отсчитываемыми от среднего уровня поверхности океана. В России, например, они отсчитываются от уровня Балтийского моря.

Важная особенность гидростатического напора состоит в том, что он одинаков для всех точек покоящейся жидкости, гидравлически взаимосвязанных. Равенство напоров H_A = H_B проиллюстрировано для точек А и В в резервуаре на рис. 8, невзирая на то, что они находятся на разных глубинах и давления в них неодинаковые.

Следует обратить внимание, что для открытых резервуаров напор в любой точке жидкости находится очень просто: от 0-0 до уровня свободной поверхности воды, на которую действует атмосферное давление p_атм (см. рис. 8).

Гидродинамика

Гидродинамика -- это раздел гидравлики (механики жидкости), изучающий закономерности движущихся жидкостей (потоков жидкостей).

Словарь гидравлических терминов

Все потоки жидкости подразделяются на два типа (рис. 9):

1) напорные -- без свободной поверхности;

2) безнапорные -- со свободной поверхностью.

Все потоки имеют общие гидравлические элементы: линии тока, живое сечение, расход, скорость. Приведём краткий словарь этих гидравлических терминов.

Свободная поверхность -- это граница раздела жидкости и газа, давление на которой обычно равно атмосферному (рис. 9,а). Её наличие или отсутствие определяет тип потока: безнапорный или напорный. Напорные потоки, как правило, наблюдаются в водопроводных трубах (рис. 9,б) -- они работают полным сечением. Безнапорные -- в канализационных (рис. 9,в), в которых труба заполнена не полностью, поток имеет свободную поверхность и движется самотёком, за счёт уклона трубы.

Линия тока -- это элементарная струйка потока, площадь поперечного сечения которой бесконечно мала. Поток состоит из пучка струек (рис. 9,г).

Площадь живого сечения потока w (м²) -- это площадь поперечного сечения потока, перпендикулярная линиям тока (см. рис. 9,г).

Расход потока q (или Q) -- это объём жидкости V₀, проходящий через живое сечение потока в единицу времени t :

q = V₀ /t. (13)

Единицы измерения расхода в СИ м³/с, а в других системах: м³/ч, м³/сут, л/с.

Средняя скорость потока V (м/с) -- это частное от деления расхода потока на площадь живого сечения:

V = q / w . (14)

Отсюда расход можно выразить так:

q = V w . (15)

Скорости потоков воды в сетях водопровода и канализации зданий обычно порядка 1 м/с.

Следующие два термина относятся к безнапорным потокам.

Смоченный периметр c (м) -- это часть периметра живого сечения потока, где жидкость соприкасается с твёрдыми стенками. Например, на рис. 9,в величиной c является длина дуги окружности, которая образует нижнюю часть живого сечения потока и соприкасается со стенками трубы.

Гидравлический радиус R (м) -- это отношение вида

R = w--/--c . (16)

Уравнение неразрывности потока

Уравнение неразрывности потока отражает закон сохранения массы: количество втекающей жидкости равно количеству вытекающей. Например, на рис. 10 расходы во входном и выходном сечениях напорной трубы равны:

q₁ = q₂.

С учётом, что q = Vw, получим уравнение неразрывности потока:

V₁ w₁ = V₂ w₂ .(17)

Если отсюда выразим скорость для выходного сечения

V₂ = V₁ w₁ /w₂ , (18)

то легко заметить, что она увеличивается обратно пропорционально площади живого сечения потока. Такая обратная зависимость между скоростью и площадью является важным следствием уравнения неразрывности и применяется в технике, например, при тушении пожара для получения сильной и дальнобойной струи воды.

Рассмотрим пример.

Как изменится скорость потока, если диаметр напорной трубы d уменьшится в два раза? Площадь живого сечения такой трубы

(19)

Тогда отношение площадей в формуле (18) будет равно 4.

Таким образом, при уменьшении диаметра трубы в два раза -- скорость потока увеличится в четыре раза. Аналогично, если диаметр уменьшится в три раза -- скорость возрастёт в девять раз.

Гидродинамический напор

Гидродинамический напор H (м) -- это энергетическая характеристика движущейся жидкости. Понятие гидродинамического напора в гидравлике имеет фундаментальное значение.

Гидродинамический напор H (рис. 11) определяется по формуле :

(20)

где z -- геометрический напор (высота), м; h_p -- пьезометрический напор (высота), м; h_V = V ²/(2g) -- скоростной напор, м; V -- скорость потока, м/c; g -- ускорение свободного падения, м²/с.

Гидродинамический напор, в отличие от гидростатического (см. с. 15), складывается из трёх составляющих. Дополнительная величина h_V отражает кинетическую энергию -- движение жидкости. Остальные члены -- потенциальную энергию. Отсчитывают напор от нулевой горизонтальной плоскости 0-0 (см. рис. 11) в метрах по высоте.

Величина скоростного напора h_V может быть рассчитана по V, или же измерена с помощью пьезометра и трубки Питу по разности уровней жидкости (см. рис. 11). У трубки Питу, в отличие от пьезометра, нижняя часть, погружённая в жидкость, обращена против движения потока и откликается не только на давление, но и на скорость.

Уравнение Бернулли для жидкости

Рассмотрим поток жидкости, проходящий по напорному трубопроводу переменного сечения (рис. 12). В первом сечении гидродинамический напор равен H₁. По ходу движения потока часть напора H₁ необратимо потеряется из-за проявления сил внутреннего трения жидкости и во втором сечении напор уменьшится до H₂ на величину потерь напора DH.

Уравнение Бeрнэлли для жидкости в самом простейшем виде выглядит так:

H₁ = H₂ + DH ,(21)

то есть это уравнение для двух сечений потока в направлении его течения, выраженное через гидродинамические напоры и отражающее закон сохранения энергии (часть энергии переходит в потери) при движении жидкости.

Уравнение Бeрнэлли в виде (21) обычно не приводят в учебной литературе. Тем не менее, на наш взгляд, его изучение лучше всего начинать именно с такого простейшего представления: при движении жидкости напор в начальном сечении H₁ равен напору в конечном сечении H₂ плюс потери напора DH.

Уравнение Бeрнэлли в традиционной записи получим, если в последнем равенстве (21) подставим значения гидродинамических напоров H₁ и H₂ из формулы (20). Тогда получим

(22)

При использовании обозначений пьезометрического h_p и скоростного h_V напоров уравнение Бeрнэлли можно записать и так:

z₁ + hp₁ + h_V1 = z₂ + h_p2 + h_V2 + DH .(23)

Энергетический смысл уравнения Бeрнэлли заключается в том, что оно отражает закон сохранения энергии: сумма потенциальной z+h_p, кинетической V ²/ (2g) энергии и энергии потерь DH остаётся неизменной во всех точках потока.

Геометрический смысл уравнения Бeрнэлли показан на рис. 12: сумма четырёх высот z, h_p, h_V, DH остаётся неизменной во всех точках потока.

Разность напоров и потери напора

Различие в применении терминов «разность напоров» и «потери напора» с одним и тем же обозначением? DH поясним на примерах.

Движение жидкости происходит только при наличии разности напоров (DH = H₁ - H₂), от точки с бульшим напором H₁ к точке с меньшим H₂. Например, если два бака, заполненных водой до разных высотных отметок, соединить трубопроводом, то по нему начнётся перетекание в бак с меньшей отметкой уровня воды под влиянием разности напоров DH, равной в этом случае разности отметок уровней воды в баках. При выравнивании уровней напоры в обоих баках становятся одинаковыми H₁ = H₂ , разность напоров DH = 0 и перетекание прекращается.

Потери напора DH отражают потерю полной энергии потока при движении жидкости. В предыдущем примере, общие потери напора в трубопроводе при движении из одного бака в другой равны разности напоров в баках DH = H₁ - H₂.

Таким образом, «разность напоров» является причиной движения воды, а «потеря напора» -- следствием. При установившемся движении жидкости они равны. Измеряются они в одних и тех же единицах СИ: метрах по высоте.

Напорная и пьезометрическая линии

Напорная линия (см. рис. 12) графически изображает напоры вдоль потока. Отметки этой линии могут быть определены с помощью трубок Питу или расчётом. По ходу движения она всегда падает с уклоном, так как потери напора не обратимы.

Пьезометрическая линия (линия давлений) графически отражает напоры вдоль потока без скоростного напора h_V , поэтому она располагается всегда ниже напорной линии. Отметки этой линии могут быть зарегистрированы непосредственно пьезометрами или, с пересчётом, манометрами. В отличие от напорной линии, пьезометрическая -- может понижаться или повышаться вдоль потока (рис. 13).

Связь давления и скорости в потоке

Связь давления и скорости в потоке жидкости -- обратно квадратичная: если в каком-то месте потока скорость увеличивается, то давление здесь малу, и, наоборот, там, где скорости невелики, давление повышенное. Объясним это на основе уравнения Бернэлли (22).

Рассмотрим работу водоструйного насоса (см. рис. 13). На подходе по нагнетательному трубопроводу 1 поток рабочей жидкости имеет относительно небольшую скорость V₁ и высокое избыточное давление p_изб1. Проходя через соплу 2, поток сужается, скорость его резко возрастает до V₂. Для дальнейших рассуждений запишем уравнение Бернэлли (22) так:

(24)

Здесь нет геометрических высот z₁ и z₂, так как труба горизонтальная и они сокращаются в (22). Величиной потерь напора DH » 0 на таком коротком расстоянии пренебрегают в 1-м приближении.

Так как в правой части уравнения (24) кинетическая составляющая энергии потока h_V резко возросла из-за увеличения V₂, то потенциальная составляющая, связанная с избыточным давлением после соплб p_изб2, наоборот, уменьшится.

Величину давления p_изб2 можно выразить из этого уравнения и найти численное значение. Если p_изб2 получится отрицательным, то, значит, возник вакуум (полное давление в струе стало меньше атмосферного). В последнем случае пьезометрическая линия опустится ниже отметки самой струи (см. рис 13).

Таким образом, в струе рабочей жидкости после соплб образуется область пониженного давления или даже вакуум, что вызывает подсос транспортируемой жидкости по всасывающему трубопроводу 3 (см. рис. 13). Далее обе жидкости смешиваются в горловине 4 и транспортируются по отводящему трубопроводу 5.

Водоструйные насосы не имеют трущихся частей, в этом их преимущество перед механическими насосами типа центробежных. По их принципу работают эжекторы, гидроэлеваторы, насосы для создания вакуума. В строительстве для качественной окраски металлических поверхностей применяют краскораспылительные пистолеты, где вместо рабочей жидкости движется сжатый воздух от компрессора. Автомобильный карбюратор тоже работает по принципу водоструйного насоса, дозируя смесь бензина и воздуха.

Режимы движения жидкости

При проведении гидравлического расчёта в первую очередь нужно выяснять: какой режим движения будет наблюдаться у данного потока?

Режимы движения всех потоков (напорных и безнапорных) делятся на два типа (рис. 14):

1) ламинарный, то есть спокойный, параллельноструйный, при малых скоростях;

2) турбулентный, то есть бурлящий, вихреобразный, с водоворотами, при больших скоростях.

Для выяснения типа режима нужно рассчитать число Рййнольдса Re и сравнить его с критическим числом Re_кр.

Число Рййнольдса Re -- это безразмерный критерий, вычисляемый по формулам:

-- для напорных потоков

Re = Vd/n , (25)

где d -- внутренний диаметр напорного трубопровода;

-- для безнапорных потоков

Re = VR/n, (26)

где R -- гидравлический радиус безнапорного потока, м (см. с. 17).

Критическое число Рййнольдса Re_кр -- это число, при котором наступает смена режима движения.

Для напорных потоков

Re_кр=2320.

Для безнапорных потоков

Re_кр » 500.

Упрощённо режим движения потока можно определить по шкале чисел Рййнольдса (см. рис. 14).

Рассмотрим пример с напорной водопроводной трубой, у которой d = 20 мм, V = 1 м/с, n = 10^-6 м²/с. Для потока в данной трубе число Рййнольдса составит:

Re = 1Ч0,02/10^-6 = 20000.

Число 20000 больше, чем Re_кр = 2320 (для напорных потоков) и на рис.14 оно находится в правой части шкалы, следовательно, режим потока турбулентный. Все дальнейшие гидравлические расчёты должны проводиться по формулам только для этого режима.

Расчёт напорных потоков

Расчёт напорных потоков сводится к нахождению неизвестных расходов q , скоростей V или потерь напора (разности напоров) DH. Для трубопроводов определяются их внутренние диаметры d.

Общие потери напора (или разность напоров) определяются по формуле Вййсбаха

(27)

где z -- коэффициент гидравлического сопротивления.

Скорость потока связана с расходом соотношением (см. с. 17)

V = q/w ,

где w -- площадь живого сечения потока. Например, для трубы круглого сечения w = p d ² / 4.

Таким образом, приведённые зависимости связывают величины DH, V, q, w, d, что позволяет рассчитать любой напорный поток. Значения коэффициента z рассчитывают или принимают в зависимости от вида определяемых потерь напора (линейных или местных).

Общие потери напора DH (м) в любом потоке представляют собой сумму линейных h_l и местных h_м потерь:

(28)

Линейные потери напора h_l возникают на прямых участках труб (рис. 15,а). В литературе иногда встречаются другие варианты названий h_l : потери напора по длине; потери напора на трение; путевые потери напора. Величина h_l определяется по формуле Вййсбаха в такой записи:

(29)

Коэффициент линейного гидравлического сопротивления в (29) находится так:

(30)

где l -- коэффициент гидравлического трения, определяемый по формулам (31) или (32) в зависимости от режима движения потока -- ламинарного или турбулентного (см. рис. 14); l -- длина прямолинейного участка трубопровода.

При ламинарном режиме коэффициент гидравлического трения

l = 64 / Re. (31)

При турбулентном режиме А.Д. Альтшуль нашёл, что

(32)

где D -- абсолютная шероховатость стенок трубопроводов. Например, у старых стальных труб D » 1,5 мм, у новых D » 0,1 мм.

Гидравлическим уклоном i называется отношение линейных потерь напора h_l к длине потока l (см. рис. 15, а):

i = h_l / l. (33)

Местные потери напора h_м возникают в местах резкой деформации потока: на поворотах труб, в местных сужениях или расширениях, тройниках, крестовинах, в кранах, вентилях, задвижках. На напорной линии они изображаются в виде падающего скачкообразного участка h_м (см. рис. 15,б).

Формула Вййсбаха расчёта для местных потерь напора имеет вид

(34)

где z_м -- коэффициент местного гидравлического сопротивления. Он принимается для конкретного участка деформации потока (поворота, крана и т.д.) по справочным данным.

Гидравлический удар

Гидравлический удар представляет собой явление импульсивного изменения давления, происходящее в напорных трубопроводах.

Например, если резко закрыть водопроводный кран (рис. 16), то вода, движущаяся со скоростью V, вынуждена так же резко остановиться.

Однако из-за наличия инерционных сил движущейся жидкости перед краном возникнет ударное повышение давления величиной Dp, которое начнёт распространяться со скоростью звука V_зв в воде в обратную сторону и может привести к авариям на трубопроводах.

Величину Dp (Па) при гидравлическом ударе можно рассчитать по формуле Н.Е. Жуковского:

Dp = r V V_зв , (35)

где r -- плотность жидкости, кг/м³; V_зв » 1000 м/с.

Покажем на примере, насколько может быть опасен гидравлический удар в водопроводе зданий. При средней скорости движения воды V = 1 м/с, если мгновенно закрыть кран (см. рис. 16), давление в трубе может повыситься на опасную величину

Dp = 1000·1·1000 = 1 000 000 Па = 1 МПа = 100 м = 10 ат

при максимально допустимом давлении не более 0,45 МПа. Поэтому в конструкции кранов предусматривают медленное закрывание для защиты от гидравлического удара.

Гидравлика отверстий и насадков

Насадком называется короткая труба, длиной обычно от 3 до 4 d, улучшающая условия вытекания жидкости. Например, если вода вытекает из бака через отверстие и насадок (рис. 17), которые расположены на одной и той же глубине DH и диаметры которых равны, то в насадке расход воды будет примерно на 30 % больше, чем в отверстии.

Расход воды для отверстия или насадка находят по формуле

(36)

где m₀ -- коэффициент расхода (для круглого отверстия m₀ = 0,62; для насадка m₀ = 0,82 ); w -- площадь поперечного сечения отверстия или насадка; DH -- разность напоров (см. рис. 17).

Расчёт безнапорных потоков

Расчёт безнапорных потоков состоит в решении совместной задачи о пропуске расхода q при допустимых скоростях потока V и геометрических уклонах i_геом дна труб, каналов и т.д. Безнапорные (со свободной поверхностью) потоки наблюдаются в канализационных трубах, дорожных лотках, каналах; в природе -- в реках, ручьях.

При расчёте безнапорных потоков вводят допущение о равномерном движении потока. При этом геометрический уклон дна i_геом принимают равным уклону свободной поверхности (пьезометрическому уклону) и гидравлическому уклону i . Считают, что поверхность дна 1, свободная поверхность потока 2 и напорная линия 3 параллельны друг другу (рис. 18). Это упрощает расчёт, так как, определяя гидравлический уклон i, автоматически находят уклон дна i_геом.

Подчеркнём, что безнапорный поток имеет напоры! Дело в том, что термин «безнапорный» является традиционным, правильнее же его называть «поток со свободной поверхностью». Например, на рис. 18 в точках потока А и В напоры существуют, и их отметки могут быть зарегистрированы трубками Питу, соответственно Н_А и Н_В. Разность напоров Н_А - Н_B равна линейной потере напора h_l на участке потока длиной l. Величина h_l по принятому допущению равна Dz -- разности высотных отметок дна в начале и конце участка, так как i = = h_l /l , i_геом = Dz/l, а i = i_геом.

Местные потери напора h_м возникают в безнапорных потоках так же, как и в напорных, в местах резкой деформации потока: на поворотах, в тройниках, крестовинах, местных сужениях и т.д. Однако в расчётах безнапорных потоков величины h_м обычно не учитывают.

При проведении гидравлического расчёта безнапорных потоков вводят ограничения по скорости V (м/с), наполнению h/d (см. рис. 9,в) и уклону i_геом. Например, при расчёте канализационных труб должны быть выполнены три таких ограничения:

(37)

где d_мм -- внутренний диаметр трубы в миллиметрах.

Для расчёта безнапорных потоков широко применяют формулу Шезъ для определения геометрического уклона дна трубопровода, канала или траншеи

(38)

где R -- гидравлический радиус (м); С -- коэффициент Шезъ.

Коэффициент Шезъ с достаточной для практики точностью можно определить по формуле Маннинга

(39)

где n -- коэффициент шероховатости стенок трубы или канала; R -- гидравлический радиус, подставляемый в метрах!

Отметим, что формула Шезъ справедлива для потоков с турбулентным режимом. Но таких потоков на практике подавляющее большинство.

Скорость потока связана с расходом соотношением (см. с. 17)

V = q /w.

Таким образом, приведённые формулы позволяют осуществлять гидравлический расчёт любых безнапорных потоков. Для расчётов используют вспомогательные таблицы или номограммы, составленные на основе формулы Шезъ. В последнее время широко применяют компьютерные технологии. Например, для гидравлического расчёта сетей дворовой канализации рекомендуются электронные таблицы MS Excel, OpenOffice или Gnumeric (см. рис. 1).

Теория фильтрации. Определения, термины и закономерности

Фильтрацией называется движение жидкости или газа в пористой среде. Под средой подразумевается твёрдая фаза.

Большинство сред являются пуристыми: грунты, бетон, кирпич и т.д. Но не в каждой пористой среде происходит фильтрация. Движение жидкости или газа происходит только по сообщающимся между собой порам (не замкнутым). Среды с такими порами называются фильтрующими или проницаемыми. Примерами фильтрующих сред могут служить некоторые грунты (пески, сэпеси, суглънки), строительные материалы (щебень, пористый бетон, кирпичная кладка). Проницаемость пористой среды определяют опытным путём.

Водоупором называют грунт, практически не пропускающий воду. Глины часто являются водоупорными, так как поры в них замкнутые и малого размера. Непроницаемый же строительный материал принято именовать гидроизоляционным (а не водоупорным). Так, в качестве гидроизоляции используют цементный раствор, различные битумные мастики, толь, рубероид.

Теория фильтрации применительно к строительству, водоснабжению и водоотведению рассматривает закономерности фильтрации воды с целью проведения количественных расчётов:

-- притока подземных вод к водозаборным сооружениям (скважинам, колодцам и т.д.);

-- работы фильтров на станции водоподготовки при приготовлении питьевой воды;

-- при прогнозах подтопления подземными водами территорий застройки;

-- при выборе систем строительного водопонижения для котлованов, траншей или подземных проходок в водонасыщенных грунтах;

-- при проектировании дренажных систем (дренажей), понижающих уровень грунтовых вод (УГВ) для защиты подземных сооружений и помещений зданий от подтопления.

Термины теории фильтрации во многом совпадают с гидравлическими. Движение жидкости при фильтрации принято рассматривать как сплошной поток, будто бы твёрдых частиц пористой среды нет. Поэтому фильтрационные потоки формально имеют сходство с потоками в трубах и каналах.

Перечислим элементы фильтрационных потоков (термины).

Свободная поверхность -- это граница раздела между полностью водонасыщенной пористой средой и осушенной её частью (рис. 19). На этой границе давление равно атмосферному p_атм . Особенностью является то, что над свободной поверхностью в пористой среде имеется капиллярная зона высотой h_к , которая не полностью водонасыщена, но где часть влаги удерживается капиллярными силами пор.

Все фильтрационные потоки делятся на:

-- напорные (без свободной поверхности);

-- безнапорные (со свободной поверхностью).

Примерами напорных фильтрационных потоков могут служить артезианские подземные воды, которые при бурении скважин дают фонтан. Примером безнапорных потоков является грунтовые воды, просачивающиеся в котлованы и траншеи, что рассмотрено ниже.

Определения линии тока, площади живого сечения потока w (м²) и фильтрационного расхода Q (м³/сут) можно использовать гидравлические (см. с. 17). Но в отношении w нужно учитывать, что это площадь вся -- и пор, и твёрдой фазы, так как в теории фильтрации принято считать поток сплошным (условие сплошности).

Движение потока при фильтрации всегда происходит под влиянием разности напоров DH (м), от большего напора к меньшему. Величину DH называют «разностью напоров» или «потерей напора» в зависимости от рассматриваемой задачи (см. с. 21).



Фильтрационный напор H (м) находится формально как гидростатический (см. с. 15):

(40)

так как в нём обычно не учитывается скоростная составляющая напора h_V (см. гидродинамический напор, с. 19) из-за малых скоростей движения жидкости по порам. В грунтовых водах напор в метрах по высоте может отсчитываться от водоупора, если поверхность последнего можно принять за горизонтальную плоскость (рис. 20), но может также приниматься как абсолютная геодезическая отметка свободной поверхности потока (см. с. 15).

Фильтрационный поток по ходу движения всегда теряет напор из-за внутреннего трения жидкости. Отношение потерь напора DH (м) к длине пути фильтрации l (м) называется пьезометрическим уклоном или градиентом напора (величина безразмерная):

I = DH / l . (41)

Скоростью фильтрации V_ф (м/сут) называется отношение фильтрационного расхода Q (м³/сут) к площади живого сечения потока w (м²), как в гидродинамике:

V_ф = Q/w . (42)

Теперь, имея вышеперечисленные термины теории фильтрации, приведём её основной закон.

Таблица 1. Фильтрационные характеристики пористых сред

Пористая среда	Коэффициент Фильтрации kф, м/сут	Коэффициент Водоотдачи mв
Водоупорные глины, плотный бетон	Менее 0,01	Менее 0,05
Суглънки	0,01 -- 0,5	0,05 -- 0,1
Сэпеси	0,5 -- 2	0,1 -- 0,2
Пески	2 -- 50	0,2 -- 0,25

Закон Дарсъ (основной закон фильтрации) связывает скорость фильтрации V_ф (м/сут) с коэффициентом фильтрации пористой среды k_ф (м/сут), разностью напоров (потерями напора) DH (м) и длиной пути фильтрации l (м) так:

(43)

Фильтрационные характеристики пористых сред определяют опытным путём. Некоторые из них приведены в табл. 1.

Коэффициент фильтрации k_ф характеризует проницаемость пористой среды.

Коэффициент водоотдачи m_в (величина безразмерная) показывает, сколько воды может отдать при осушении грунт в долях единицы его объёма.

Фильтрационные расчёты

В строительной практике большинство фильтрационных расчётов связано с определением водопритока грунтовых вод Q (м³/сут) в траншеи и котлованы, с целью заблаговременного подбора насосов для водоотлива так, чтобы их производительность была не менее величины Q.

Грунтовые воды (см. рис. 20) -- это подземный водоносный горизонт, имеющий свободную поверхность (т.е. уровень грунтовых вод -- УГВ) и залегающий на первом от поверхности земли водоупоре. Таким образом, грунтовые воды являются безнапорными. Они залегают в проницаемых грунтах (песках, сэпесях, суглънках), имеющих некоторый коэффициент фильтрации k_ф. Они имеют некоторую естественную мощность H_e , в пределах которой грунт полностью водонасыщен. УГВ регистрируется скважинами, открытыми в атмосферу (скважинами-пьезометрами).

Закон Дарсъ (43) служит основой для получения расчётных формул при различных случаях фильтрации, которые могут наблюдаться на практике.