D1 / 2L = 0.61 / r; D2 / 2L = 0.82 / r; D3 = 1.11 / r (4)

D1, D3, D5,…- диаметры темных дифракционных колец;

D0, D2, D4, D6,…- диаметры светлых дифракционных колец.

Длина волны излучения лазера = 633 нм. Найдем по формулам (4) радиус эритроцитов, а затем средний радиус.

Номер кольца	интенсивность	D	L	Радиус частиц (м)	rср. (м)
0.	Cветлое
1.	Темное
2.	Светлое
3.	Темное
4.	Светлое
5.	Темное

8. Переместить пластинку с мазком крови вдоль оптической скамьи.

9. Повторить пункты 4-7 при трех положениях пластинки с мазком крови относительно экрана.

10. Сравнить полученные результаты и сделать вывод зависит ли диаметр дифракционных колец от размеров частиц, от расстояния от частиц до экрана.

11. Оценить погрешность измерения радиусов эритроцитов для любого опыта.

12. Записать конечный ответ в форме при =

13. Найти относительную погрешность.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается явление дифракции света?

2. Как зависит характер дифракционной картины от числа частиц, падающих в пучок лучей?

3. С помощью метода зон Френеля оцените результат действия неограниченной сферической волны на экране в точке Р.

4. Почему размеры очень маленьких частиц порядка нескольких (мк) нельзя измерять микроскопом?

5. Изобразите зоны Френеля на плоском фронте волны.

6. Можно ли изменяя расстояние L, получить в центре дифракционной картины темное пятно?

3.4 Лабораторная работа№5. Дифракция на одной щели и системе с большим числом щелей - дифракционной решетке

Цель работы: научиться по дифракционной картине определять длину волны когерентного излучения и измерять размеры малых объектов.

Приборы и принадлежности: лазер, оптическая скамья, дифракционная решетка, прямоугольная щель, экран, линейка.

Дифракция фраунгофера на щели

Пусть на очень длинную прямоугольную щель ширины b падает по нормали к ней плоская световая волна. Если экран расположен бесконечно далеко от щели или за щелью находится линза, направляющая на экран пучки параллельных лучей, то наблюдается дифракция Фраунгофера. Поместим за щелью собирающую линзу, а в фокальной плоскости линзы экран (рис. 1):

Рис. 1.

Волновые поверхности падающей волны, плоскость щели и экран параллельны друг другу. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля элементарные участки открытой части волновой поверхности являются источниками вторичных волн, распространяющихся в разных направлениях.

Лучи, образующие угол с нормалью к плоскости щели, собираются в точке P экрана. Они являются когерентными и интерферируют. Результат интерференции легко определить с помощью метода зон Френеля, который заключается в следующем.

Разобьем открытую часть волновой поверхности на зоны параллельные краям щели так, чтобы разность хода лучей от краев соседних зон до точки наблюдения была равна половине длины световой волны / 2. Такие зоны называются зонами Френеля.

Колебания, приходящие в точку наблюдения от каждой пары соседних зон взаимно погашают друг друга, так как находятся в противофазе. Разность хода от краев щели = b sin. Если для точки наблюдения Р разность хода равна четному числу / 2, т.е. в щели укладывается четное число зон Френеля, амплитуда колебаний в этой точке равна нулю. Таким образом, условием минимума интерференции является равенство разности хода лучей от краев щели четному числу полуволн или целому числу длин волн

b sin = ± m; (m = 1, 2, 3, ...) . (1)

Если для точки Р разность хода равна нечетному числу полуволн, число зон Френеля будет нечетным, действие одной из них окажется неcкомпенсированным и наблюдается максимум интенсивности.

В случае = 0 все колебания оказываются в фазе, поэтому в центре экрана наблюдается светлая полоса, соответствующая максимуму нулевого порядка. Интенсивность этого максимума наибольшая. При

sin = / b, 2 / b, 4 / b

наблюдаются минимумы соответственно 1-го, 2-го, т.д. порядков. При

sin = 3 / b, 5 / b, 7 / b

наблюдаются максимумы 1-го, 2-го и т.д. порядков. График зависимости интенсивности от угла дифракции изображен на рис. 2.

Sin

Рис. 2.

Дифракционная решетка

Дифракционной решеткой называется совокупность большого числа N отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние щелей. Расстояние между серединами соседних щелей d называется периодом решетки (рис. 3). Выясним характер дифракционной картины, получающейся на экране при падении на решетку параллельных световых волн.

Рис. 3.

Каждая из щелей даст на экране картину, описываемую графиком приведенным на рис. 2. Картины от всех щелей придутся на одно и то же место экрана. Если бы колебания, приходящие в точку P от различных щелей были некогерентными, результирующая картина от N щелей отличалась бы от картины, создаваемой одной щелью, лишь тем, что все интенсивности возросли бы в N раз. Однако, колебания от различных щелей будут интерферировать между собой, Поэтому дифракционная картина от дифракционной решетки будет иной, чем от одной щели.

Проанализируем распределение интенсивности в этой картине. Для нахождения интенсивности в каждой точке экрана мы должны найти результирующую амплитуду колебаний в этой точке.

Арез = Аi , (2)

где Ai - результирующая амплитуда от каждой отдельной щели.

Для направлений, удовлетворяющих условию минимума для каждой отдельной щели (1), все Ai равны 0, поэтому и амплитуда результирующего колебания в соответствующей точке экрана будет равна нулю. Таким образом, условие минимума (1) для одной щели является также условием минимума для решетки

b sin = m .

Это условие так называемых главных минимумов. Из рис. 3 видно, что разность хода лучей от соседних щелей равна = d sin . Если равно целому числу длин воли, колебания от отдельных щелей приходят в фазе и суммарная амплитуда колебаний в соответствующей точке экрана равна Амакс. = N Аi. Поэтому условием главных максимумов является

d sin = m . (3)

Число m дает порядок главного максимума. В центре экрана образуется самый интенсивный максимум нулевого порядка, по обе стороны от него располагаются максимумы, первого, второго и т.д. порядков. В направлениях, определяемых формулой (3), при отдельных значениях m могут и не возникать максимумы. Это будет в направлениях, для которых каждая отдельная щель решетки имеет минимум. Допустим d = 2b , тогда условие появления главного максимума m = 2 имеет вид d sin = 2 или b sin = , т.е. переходит в условие минимума (1). Отсюда следует, что в этом случае все главные максимумы четных порядков не появятся.

Кроме главных минимумов, определяемых условием (1), в промежутках между соседними главными максимумами имеется по (N-1)-му добавочному минимуму. Эти минимумы возникают в тех направлениях, для которых колебания от отдельных щелей погашают друг друга.

Условие добавочных минимумов легко получить методом графического сложения колебаний. Колебания от отдельных щелей изображаются векторами одинаковой длины. Каждый из последующих векторов повернут относительно предыдущего на один и тот же угол -разность фаз колебаний от соседних щелей. Если ломаная линия, составленная из этих векторов, замкнутая (рис. 4), то амплитуда колебаний в соответствующей точке равна нулю, (дифракционный минимум).

Рис. 4.

Произведение на число щелей N в этом случае кратно 2

N = 2k или = 2k / N .

Учитывая, что

= 2 / = 2d sin / ,

получаем условие добавочных минимумов

d sin = k / N , (4)

где k = 1,2,……N-1, N+1, …..2N-1,2N+1,… принимает все целочисленные значения кроме 0, N, 2N, ..., при которых условие (4) переходит в (3).

Между добавочными минимумами располагаются слабые дополнительные максимумы. Распределение интенсивности в дифракционной картине от решетки для N = 6 и d / b = 3 приведено на рис. 5. Штриховой линией показана интенсивность I() от одной щели, умноженной на N2.

Sin

Рис. 5.

Порядок выполнения работы

1. Используя условие главных максимумов (3), определить длину волны лазера

= d sin / m .

Для этого в соответствии со схемой эксперимента (рис. 6), поставить дифракционную решетку на пути лазерного луча, так чтобы на экране были отчетливо видны дифракционные максимумы 1-го и 2-го порядков.

2. Измерить расстояние L от решетки до максимума m-го порядка.

3. Определить Xm - расстояние от центра экрана до максимума m-го порядка как половину расстояния между симметрично расположенными максимумами (для большей точности).

4. Рассчитать длину волны лазера по формуле

= d Xm / mL (5)

Рис. 6.

Примечание: Постоянная решетки d указана на дифракционной решетке.

5. Данные измерений и расчетов записать в таблицу 1.

Таблица 1.

N	d, мм	L, см	M	2Xm, см	Xm ,см	, нм	cp, нм
1 2 3

6. Оценить погрешность измерения и округлить результат в соответствии с погрешностью.

Определение ширины узкой щели.

1. На пути луча лазера поместить узкую щели и получить на экране картину чередующихся дифракционных минимумов и максимумов.

2. измерить расстояние между щелью и минимумом m-го порядка.

3. Измерить расстояние 2Хm между симметрично расположенными минимумами 1-го, 2-го и т.д. порядков.

4. Записать в таблицу 2 данные измерений и значение , полученное в опыте 1.

5. Рассчитать ширину щели b по формуле (6). Из формулы (1)

b = m / sin или b = mL / Xm

6. Оценить погрешность измерения b.

Таблица 2.

N	, нм	L, см	m	2Xm, см	X m, см	b, мм	bcp, мм	b b
1 2 3

Контрольные вопросы и задания

1. В чем заключается явление дифракции?

2. Выведите условие минимума при дифракции на щели методом зон Френеля.

3. Что наблюдается на экране при ширине щели b ? Почему?

4. Нарисуйте график зависимости интенсивности от sin при дифракции на щели.

5. Объясните условия возникновения главных максимумов и минимумов при дифракции на решетке.

6. Объясните с помощью векторной диаграммы условие дополнительных минимумов при дифракции на решетке.

7. Нарисуйте примерный график зависимости интенсивности от sin для дифракционной решетки с N = 4 и d / b = 2.

8. Как определяется в работе длина волны лазерного излучения?

9. Как определяется ширина щели?

10. Почему максимумы дифракционной картины от решетки более яркие и узкие, чем щели?

3.5 Лабораторная работа №6. Распределение интенсивности в дифракционной картине от одной щели

Цель работы: изучение распределения интенсивности в картине дифракции от узкой щели при наблюдении в свете лазера.

Приборы и принадлежности: лазер, узкая щель с параллельными краями, экран, оптическая скамья с линейкой, фоторегистратор - фотодиод с электронным усилителем и микроамперметром.

Введение

Изучение распределения интенсивности в дифракционной картине от одной щели рассмотрим на примере дифракции Фраунгофера. Схема наблюдения дифракции Фраунгофера представлена на рис. 1. Параллельный пучок от Не -- Ne- лазера 1 падает нормально на щель 2, длина которой много больше ее ширины b.

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, каждая точка плоскости щели, до которой дошло световое колебание, становится источником вторичных сферических волн. Вторичные волны являются когерентными и интерферируют при наложении.

Результат интерференции в виде периодического распределения интенсивности наблюдается на экране 3, находящемся на расстоянии l > b2/ от щели 2.

Рис. 1.

Распределение интенсивности в получаемой картине определяется суммированием вторичных волн, пришедших в данную точку экрана от всех элементов щели, с учетом их амплитуды и фазы по принципу Гюйгенса - Френеля.

При небольших углах дифракции наиболее просто рассчитать интенсивность света на экране графическим методом, предложенным Френелем. Для этого разобьем открытую часть волнового фронта в плоскости щели на равные по площади узкие полоски (подзоны), аналогичные зонам Френеля, но гораздо меньше по ширине, полоски параллельны краям щели. В данном случае фронт волны - плоскость, т.к. используется коллимированный пучок. Каждая полоска (подзона) будет играть роль элементарного вторичного источника волн. Волна от каждой полоски (подзоны) имеет одинаковую амплитуду А, а разность фаз от соседних полосок (подзон) обозначим , она зависит от угла дифракции (см. рис. 2), определяющего направление на точку наблюдения Р.



Рис. 2.

Колебание, создаваемое в точке Р каждой такой полоской, можно представить в виде вектора, длина которого равна амплитуде колебания А, а угол, образуемый вектором с направлением, принятым за начало отсчета, дает начальную фазу колебания. Результирующая амплитуда колебания, создаваемого в точке Р совокупностью всех полосок (подзон), определится векторной диаграммой, получающейся при векторном сложении колебаний, возбуждаемых отдельными подзонами. При = 0 разность фаз равна нулю и векторная диаграмма имеет вид, показанный на рис. 3,а. Амплитуда результирующего колебания А0 равна алгебраической сумме амплитуд складываемых колебаний.

Рис. 3.

Если разность фаз складываемых колебаний, соответствующих краям щели, равна (т. е. разность хода = b sin = /2), то векторы А располагаются вдоль полуокружности длиной А0 (рис. 3,б). Следовательно, для результирующей амплитуды получим значение А = 2А0/. В случае, когда = b sin = , колебания от краев щели отличаются по фазе на 2. Соответствующая векторная диаграмма дана на рис. 3, в. Векторы А располагаются вдоль окружности длиной А0. Результирующая амплитуда равна нулю, что соответствует первому минимуму. Второй максимум наблюдается при = bsin = 3/2. В этом случае колебания от краев щели отличаются по фазе на З. Строя последовательно векторы А, мы обойдем полтора раза окружность диаметра А1 = 2А0/(З) (рис. 3,г) и т.д. Таким образом, амплитуда A1 первого максимума составляет 2/() от амплитуды А0 нулевого максимума, а интенсивность I1 = A= [2/()]A 0,045 I0. Аналогично можно найти и относительную интенсивность остальных максимумов. В результате получаются следующие соотношения интенсивностей:

I0:I1:I2:I3:……:In=1:(2/)2:(2/3)2:(2/5)2:…=1:0,045:0,016:0,008 . (1)

Таким образом, центральный (нулевой) максимум значительно превосходит по интенсивности остальные максимумы. Ему соответствуют ~ 90 % всего светового потока, выходящего из щели. Строя векторные диаграммы для различных значений угла дифракции , можно заметить, что максимумы (т.е. результирующая амплитуда не равна нулю) получаются при условии

=bsink= (2k+1) /2 . (2)

Результирующая амплитуда равна нулю при углах дифракции, определяемых условием

bsink= k . (3)

Следовательно, (2) будет условием дифракционного минимума, а k = 1,2,3,... - порядок дифракционного минимума. При k = 0, как видно 0 = 0 и условие bsin0 = 0 будет условием максимума нулевого порядка.

Положение минимумов интенсивности определяется выражением

sink = k/b , (4)

которое следует из (3). Так как модуль sink не может превысить 1, то k/b 1, отсюда k b/ -этим соотношением определяется количество минимумов интенсивности, которое может наблюдаться на щели данной ширины b.

График распределения интенсивности на экране 3 показан на рис. 4. Вид дифракционной картины Фраунгофера зависит от ширины щели.

Если, например, ширина щели b = , то sin1 = 1, а следовательно, и 1= /2, таким образом центральный максимум расплывается на всю плоскость экрана. При b угол дифракции, соответствующий первому минимуму, значительно меньше /2 и картина может оказаться слишком мелкой для наблюдения.

Рис. 4.

В настоящей работе предлагается составить схему дифракции от щели, позволяющую отчетливо наблюдать дифракционную картину и построить экспериментальный график распределения интенсивности.

Описание установки

Установка собирается по схеме рис. 5.

Рис. 5.

Лазер 1 устанавливается на оптической скамье так, чтобы часть скамьи (не менее 1 м) оставалась свободной. На свободном конце скамьи устанавливаются два рейтера: один с державкой для щели 2, другой со сменной державкой для матового экрана 3, а также для фотодиода 4. Державка для щели должна иметь устройство для небольшого перемещения в поперечном направлении при наладке установки. Державка для фотодиода должна быть снабжена поперечными направляющими для перемещения фотодиода в пределах не менее 100 мм в обе стороны от среднего положения (от оптической оси). Для регистрации перемещения фотодиода к направляющим державки крепится линейка с ценой деления не более 1 мм. Для отсчета положения рейтеров и лазера оптическая скамья должна быть снабжена отсчетной линейкой длиной в 1 м с ценой деления не более 1мм.

Задание Изучение углового распределения интенсивности света при дифракции от одной щели.

1. Собрать установку по схеме рис. 5, поместив в рейтере 2 державку со щелью, а в рейтере 3 - матовый экран. Рейтер 2 поместить на расстоянии не менее 200 мм от лазера, а рейтер 3 - на краю оптической скамьи.

2. Включить лазер.

3. Регулировкой ширины щели получить на матовом экране дифракционную картину. Расстояние между минимумами первого порядка должно быть не менее 10 мм. Добиться наибольшей четкости картины. Для этого поперечными перемещениями установить щель так, чтобы пучок от лазера симметрично перекрывал щель. Наклонами плоскости щели добиться перпендикулярности падения пучка. При этом отраженные лучи должны идти в обратном направлении в выходное окно лазера.

4. Снять экран и установить вместо него фотодиод на уровне дифракционной картины.

5. Включить питание фотодиода. Закрыть светоприемное окно фотодиода, измерить темновой ток Iт.

6. Открыть фотодиод. Перемещая фотодиод вдоль дифракционной картины, снять показания токов Iк(х) в прямом и обратном направлении по всей дифракционной картине (х- координата окна фотодиода, отсчитывается по шкале державки).

В случае необходимости чувствительность микроамперметра может быть изменена. Наименьший отсчет должен соответствовать не менее чем пяти делениям шкалы микроамперметра.

7. Построить график распределения интенсивности в дифракционной картине, учитывая темновой ток и считая интенсивность пропорциональной току. Поскольку х l (l-расстояние от щели до фотоэлемента), то sin = tg = x/l. Поэтому угловое распределение интенсивности можно представить в виде зависимости

Iк - Iт = f (x/l) .

8. В тех же координатах построить теоретический график распределения интенсивности (см. рис. 4).В качестве I0 в соотношении (1) следует взять максимальное значение Iк. - Iт. .

9. Сравнить экспериментальную и теоретическую кривые. Рассчитать погрешности по отклонениям экспериментальных точек от теоретической кривой.

10. Оценить погрешности измерений.

3.6 Лабораторная работа №7. Исследование соотношения неопределенности гейзенберга для световых квантов

Цель работы: проверка соотношения неопределенности для квантов света (фотонов) и оценка постоянной Планка h.

Приборы и принадлежности: лазер непрерывного действия видимого диапазона, регулируемая щель, экран, оптическая скамья.

Физико-философское введение

Соотношение неопределенности Гейзнберга - фундаментальное положение квантовой теории, утверждающее, что любая физическая система не может находиться в состояниях, в которых координаты ее центра тяжести и импульс принимают одновременно вполне определенные значения. Существуют соотношения неопределенности, связывающие и многие другие физические величины, например энергию и время. Но, в этой работе ограничимся только соотношением неопределенности для динамических переменных - координаты и импульса, поскольку именно они определяют понятие траектории и характер движения микрообъектов.

Чем больше физики узнавали о свойствах света и микрочастиц, тем более осторожными становились их суждения о природе этих объектов. Еще со времен Ньютона и Гюйгенса вплоть до начала нашего века ученые искали ответ на вопрос что такое свет - волна или поток частиц-квантов? После работ де-Бройля (1923 г.) они пытались выяснить: что же такое электрон волна или частица? Лишь с большим трудом постепенно оформилась простая мысль: почему эти свойства - волны и частицы должны исключать друг друга? Ведь логических оснований для альтернативы «или - или» нет. Причина, по которой за нее упорно держались это инерция мышления, из-за которой мы пытаемся осмыслить новые факты с помощью известных понятий и образов, выработанных для описания окружающих нас макроскопических тел.

Сам вопрос «волна или частица?» поставлен некорректно: микрообъект «и волна, и частица» одновременно. Более того, все тела в природе обладают одновременно и волновыми, и корпускулярными свойствами, и свойства эти - лишь различные проявления единого корпускулярно-волнового дуализма. К этой мысли пришли еще в 1924 году Бор, Крамерс и Слэтер. В своей работе они заявили, что «волновой характер распространения света, с одной стороны, и его поглощение и испускание квантами, с другой, являются теми экспериментальными фактами, которые следует положить в основу любой атомной теории и для которых не следует искать каких-либо объяснений».

В формулах Планка Е = h и де Бройля = h/mv аналитически отражается непривычное, но несомненное единство свойств «волна - частица».

Частота и длина волны - признаки волнового процесса, в то время как, энергия Е и масса m - характеристики частицы. В повседневной жизни мы не замечаем этого дуализма по единственной причине, связанной с малостью постоянной Планка h. Если бы величина постоянной Планка была сравнима с привычными масштабами мира, в котором мы живем, то наши представления о нем резко отличались бы от привычных. Предметы в этом вероятностном мире не имели бы определенных границ, их нельзя было бы произвольно перемещать, и т.д. Но, очень маленькую величину константы Планка = h 6,62610-34 Джс мы не в состоянии изменить, поэтому этот мир гипотетический. Однако, атомы тоже очень малы и для них этот необычный мир реально существует, и его непривычные законы физикам поневоле приходится принимать так же, как Гулливеру пришлось привыкать к образу мыслей лилипутов.

Пусть, мы захотели описать на математическом языке неделимость свойств «волна - частица». Тогда эти формулы должны установить соотношения между величинами, которые соответствуют понятиям «частица» и «волна». В классической механике эти понятия относятся к различным явлениям природы и строго разделены. В квантовой механике одновременно используются оба понятия и применяются к одному и тому же объекту. Этот подход обусловлен корпускулярно-волновым дуализмом и является вынужденным, за него приходиться дорого платить. Это стало ясно в 1927 году, когда Гейзенберг осознал, что понятия «частица» и «волна» применительно к микрообъектам можно строго определить только порознь.

В физике «определить понятие» означает: «указать способ измерения величины, которая этому понятию соответствует». Гейзенберг постулировал: нельзя одновременно и при этом абсолютно точно измерить координату X и импульс P микрообъекта. Учитывая формулу де Бройля = h/mv = h/P это означает: нельзя точно и одновременно определить положение Х микрообъекта и длину его волны . Следовательно, понятия «волна» и «частица» имеют ограниченный смысл, при их одновременном использовании.

Гейзенберг установил количественную меру такого ограничения. Он показал, что если известно положение X и импульс Px микрообъекта с погрешностями x и px, то невозможно уточнять эти значения беспредельно, а лишь до тех пор, пока выполняется неравенство, названное соотношением неопределенностей: xpx h/4. Хотя этот предел очень мал, но он реально существует, и является фундаментальным. Соотношение неопределенностей это закон природы, никак не связанный с несовершенством наших измерительных приборов. Принципиально невозможно измерить одновременно и координату, и импульс частицы точнее, чем это допускает неравенство xpx h/4. Так же, как нельзя достичь абсолютного нуля температур или сообщить материальному телу скорость, равную скорости света в вакууме.

Удивительно, но многие новые физические теории возникают именно при установлении подобных запретов. Из постулата: «Невозможно построить вечный двигатель»,- родилась термодинамика, из утверждения, что «нельзя превысить скорость света»,- возникла теория относительности. И лишь после того, как физики осознали, что различные свойства квантовых объектов нельзя измерить одновременно с произвольной точностью, квантовая теория сформировалась в окончательном виде.

Соотношение неопределенности можно использовать для оценки по порядку величины некоторых важных физических характеристик микрообъектов. Например, оценим размер атома водорода и энергию электрона в атоме. Хотя понятие траектории движения, определяемой знанием координаты и импульса частицы в каждый момент времени является бессодержательным, за неимением других понятий для оценки энергии электрона в атоме воспользуемся им. Энергия электрона в атоме водорода Е определяется суммой его кинетической энергии

и потенциальной энергии кулоновского взаимодействия

, т.е. Е = .

В качестве грубой оценки по порядку величины примем за неопределенность координаты г электрона в атоме само значение r, а за меру неопределенности импульса р значение р. Тогда соотношение неопределенностей координата - импульс запишется в виде pr h = h/2. С учетом этого соотношения выражение для энергии можно переписать следующим образом:

E =.

Найдем первую производную энергии Е по импульсу р и приравняем ее нулю

.

Так как вторая производная по импульсу положительна, то найденное значение р, определяет импульс электрона в атоме с минимальной энергией, т. е. в основном, невозбужденном состоянии, а именно:

.

Тогда радиус орбиты электрона в невозбужденном состоянии, так называемый боровский радиус, равен:

,

соответственно энергия Е1 невозбужденного состояния равна:

Интересно, что полученные из оценочных формул выражения для Е1 и r1 совпадают с их точными выражениями. Видно, что значение боровского радиуса определяется комбинацией фундаментальных констант, которой можно придать следующий вид:

, где

так называемая постоянная тонкой структуры,

r₀- классический радиус электрона, вычисленный в предположении, что собственная энергия уединенного электрона есть энергия его электростатического поля. Тогда скорость электрона на первой боровской орбите

v = c, т. е. движение электрона в атоме является нерелятивистским. Непосредственная подстановка в полученные формулы значений фундаментальных констант позволяет определить величины r0, r1, E1. Они равны: r0 = 2,810-15 м, r1 = 0,510-10 м, E1 = -13,6 эВ.

Значение энергии Е обеспечивается кулоновским взаимодействием между электроном и ядром атома водорода - протоном. Из-за малости величины электрон не может находиться на очень близком расстоянии от ядра и тем более входить в состав ядра. Иначе, неопределенность его координаты определялась бы размерами ядра, но при этом для обеспечения соответствующей неопределенности импульса не хватило бы энергии не только электромагнитного, но ядерного взаимодействия. Соотношение неопределенности позволяет также снять противоречия, возникающие при объяснении так называемого туннельного эффекта, ответственного за процессы ядерного распада, холодной эмиссии электронов из металлов и т.д.

Измерения в микромире

Гейзенберг объяснил причину инстинктивного неприятия, которое ощущается при первом знакомстве с соотношением неопределенностей. Для этого ему пришлось пересмотреть еще одну идеализацию классической физики - понятие наблюдения. Большую часть своих знаний об окружающем мире человек приобретает с помощью зрения. Эта особенность человеческого восприятия определила всю его систему познания. Практически у каждого термин «наблюдение» вызывает в сознании образ внимательно глядящего человека. Именно на уверенности что наблюдение не влияет на свойства наблюдаемого объекта основано понятие наблюдения в классической механике и астрономии. Поскольку никто не сомневался, что, наблюдая планету, мы никак не влияем на ее состояние, то в этом не усомнились и в случае других наблюдений.

Понятия «измерение» и «наблюдение» не совпадают между собой, хотя и тесно связаны. Античные философы-ученые наблюдали явления и из своих наблюдений они с помощью чистого умозрения затем извлекали следствия. Видимо, с тех пор укоренилась уверенность, что явление существует независимо от наблюдения.

Отличие нынешней физики от античной в том, что она заменила умозрение опытом. Сегодняшняя физика не отрицает, что явления в природе существуют независимо от наблюдения и от нашего сознания. Но она твердо утверждает, что объектом наблюдения эти явления становятся лишь тогда, когда указан способ измерения их свойств. В физике понятия «измерение» и «наблюдение» неразделимы. Любое измерение есть взаимодействие прибора и изучаемого объекта. А всякое взаимодействие нарушает исходное состояние и прибора, и объекта. В итоге, в результате измерения получается информация, которая искажена вмешательством прибора. Классическая физика полагает, что все искажения в принципе можно учесть и по результатам измерения установить «истинное» состояние объекта, независимое от измерений. По общепризнанному сегодня мнению, что такое предположение есть заблуждение: в квантовой физике «явление» и «наблюдение» неотделимы друг от друга. Повседневный опыт убеждает нас: чем меньше исследуемый объект, тем легче нарушить его состояние. В природе мы не знаем ничего меньше квантовых объектов - атома, электрона, ядра. Определить их свойства лишь одним усилием воли мы не можем. В конце концов, нам приходится измерять свойства этих объектов с помощью их самих. В этих условиях прибор, состоящий из микрочастиц неотличим от объекта. Для иллюстрации сказанного рассмотрим следующий мысленный эксперимент.

Попробуем определить положение микрочастицы с помощью микроскопа (рис. 1). Осветим микрочастицу, находящуюся вблизи фокуса объектива и координаты Х = 0 параллельным оси Х пучком светом с длиной волны . Для регистрации частицы в объектив должен попасть хотя бы один рассеянный фотон. Согласно критерию разрешающей способности Рэлея положение частицы определяется с точностью до x /sin, где 2- угловая апертура (угол, под которым виден объектив из фокуса). Уменьшая неопределенность x в принципе можно сделать сколь угодно малой. Но, при рассеянии импульс фотона изменяется и его проекция на ось Х (как видно из рис.1.) лежит в пределах hsin/ = hsin/с. Этот импульс передается частице и соответственно неопределенность в импульсе равна pх hsin/. Очевидно, для очень точного определения координаты частицы надо использовать высокоэнергетичные кванты с малой длиной волны, но при этом возникает большая неопределенность в определении импульса. Их произведение (x /sin)(pх h*sin/) = h.

Рис. 1.

Почему же нельзя добиться, чтобы в процессе измерения один микрообъект незначительно влиял на другой? Дело в том, что главная особенность квантовых явлений - их дискретность. В микромире ничего не бывает чуть-чуть - взаимодействия там происходят только квантом: или все, или ничего. Нельзя, сколь угодно слабо воздействовать на квантовую систему, до определенного момента она этого воздействия вообще не почувствует. Но, если величина воздействия выросла настолько, что система готова его воспринять, то она скачком перейдет в новое квантовое состояние.

Методика эксперимента

Исследование прохождения фотонов через отверстия - простой метод проверки выполнимости соотношения неопределенности. Известное явление дифракции света (от лат.diffractus-разломанный) может быть интерпретировано как с волновой, так и с корпускулярной точки зрения. Упрощенно дифракция понимается как огибание светом препятствий. С позиций волновой оптики дифракция - это перераспределение интенсивности светового потока в результате суперпозиции непрерывно распределенных когерентных источников.

Но, на явление дифракции можно взглянуть и с другой стороны. Свет - поток фотонов, на которые накладываются ограничения, обусловленные соотношением неопределенности. Рассмотрим пролет фотонов через щель, размером d (рис. 2). На расстоянии L d поместим экран, на котором возникнет дифракционная картина. Будем считать, что изначально фотоны летели перпендикулярно плоскости щели. Тогда мы знаем координату фотонов, пролетевших через нее, с точностью до ее размера x = d. А изменение проекции импульса фотонов на плоскость щели px = psin, где - угол дифракции, задающий направление на первый минимум дифракционной картины. Тогда, xpx = dpsin = dsinE/c = h/4. C учетом наличия небольшого числа фотонов, попадающих на экран вне угла, ограничивающего центральный дифракционный максимум, соотношение неопределенности превращается в неравенство xpx h/4. Принципиально невозможно предсказать в какое место экрана попадет конкретный фотон, однако он никогда не попадет в область дифракционного минимума и только совокупность большого числа фотонов даст дифракционную картину.

Рис. 2.

Почему же фотоны отклоняются от первоначального направления движения? Поскольку никаким воздействиям они не подвергаются, отклонение фотонов и приобретение ими составляющей импульса, ортогональной первоначальному направлению движения возникает только за счет взаимодействия со щелью. Однако, размеры щели намного больше «размеров» фотона и это взаимодействие иного плана, нежели взаимодействие в классической физике. Классическая частица продолжала бы первоначальное движение просто бы не «почувствовав» щели на своем пути. Квантовая частица, каковой является фотон, в силу своей двойственной природы «ощущает» все изменения окружающего пространства. Наличие препятствия и щели изменяет пространство на пути движущихся фотонов и это сразу же сказывается на направлении их движения. Чем уже щель, через которую проходят фотоны, тем больше вероятность отклонения на значительные углы от направления их первоначального движения, тем шире центральный дифракционный максимум. Таким образом, можно утверждать, что дифракция-это проявление квантовых свойств света на макроскопическом уровне.

Описание установки и порядок выполнения работы

Для экспериментального исследования соотношения неопределенности Гейзенберга собирается установка, схема которой приведена на рис. 3. Установка состоит из лазера 1, излучающего в видимом диапазоне спектра (наиболее доступным является гелий-неоновый лазер, длина волны которого = 632,8 нм), регулируемой щели 2, установленной на подвижном рейтере и экрана 3. Все элементы экспериментальной установки размещаются на оптической скамье.

Рис. 3.

Для фотонов известной энергии осуществить экспериментальную проверку соотношения неопределенности Гейзенберга xpx h/4

Включить лазер, предварительно предупредив преподавателя.

Получить с помощью щели дифракционную картину на экране. Для достижения оптимальных условий измерений полностью закройте с помощью микровинта щель и снимите отсчет по его шкале. Точность нулевого отсчета ширины щели имеет принципиальное значение для выполнения всей работы. Поэтому необходимо тщательно определить момент полного закрытия щели, многократно (минимум 5 раз) открывая и закрывая щель и наблюдая появление и исчезновение дифракционной картины на экране.

Медленно вращая микровинт открыть щель, снять отсчет по микровинту ширины щели d затем измерить ширину центрального максимума дифракционной картины 2* l.

Измерить расстояние L от щели до экрана.

Выполнить пункты 2-4 три раза, для различных L и результаты занести в таблицу.

Вычислить энергию Е = hc/ кванта света, излучаемого лазером, полагая, что длина волны излучения известна.

Вычислите sin , используя теорему Пифагора.

Определить произведение

xpx=

Сравнить полученные произведения xpx с величиной постоянной Планка. Для всех без исключения измеренных значений x и px должно быть выполнено соотношение xpx h/4.

Таблица 1.

L1, м	L2, м	L3, м
d,м	2l,м	xpx,Джс	d,м	2l,м	xpx,Джс	d,м	2l,м	xpx, Дж с

Контрольные вопросы

В чем заключается и проявляется корпускулярно-волновой дуализм света.

Объясните дифракционную картину, возникающую при дифракции света на щели с точки зрения волновой и корпускулярной теории.

Какие физические величины и как могут быть оценены с использованием соотношения неопределенности?

Почему принцип неопределенности считается фундаментальным принципом квантовой механики?

Почему движение микрочастиц нельзя описать с помощью понятия траектории?

4. Лазеры

Лазеры - это источники когерентного излучения, в основе действия которых лежит явление усиления света с помощью вынужденного излучения. Лазеры генерируют свет в оптическом диапазоне: в видимой, инфракрасной и ультрафиолетовой областях.

Рис. 1

Из квантовой механики известно, что атомы любого вещества могут находиться лишь в квантовых состояниях с дискретным значением энергии Е1, Е2, Е3,… . Рассмотрим для простоты какие-либо два из них. Если атом находится в основном состоянии 1 (минимальная энергия), то под действием внешнего излучения он может перейти в возбужденное состояние 2 (рис.1а). Если разность энергии Е2-Е1 равна энергии фотона внешнего излучения, то произойдет поглощение внешнего излучения. Вероятность подобных переходов тем выше, чем больше плотность потока внешнего излучения. Через некоторый промежуток времени атом из возбужденного состояния может перейти снова в основное без каких-либо внешних воздействий (рис.1б.). При этом он испускает фотон с энергией hv = Е2-Е1. Процесс испускания возбужденным атомом фотона без внешних воздействий называется спонтанным (или самопроизвольным) излучением. Спонтанное излучение некогерентно, так как спонтанные переходы различных атомов взаимно никак не связаны.

Если на атом, находящийся в возбужденном состоянии, действует внешнее излучение с резонансной частотой, удовлетворяющей условию hv = Е2-Е1, то произойдет вынужденный переход атома в основное состояние 1 с излучением фотона той же энергии hv = Е2 - Е1 (рис.1в.), т.е. при таком переходе происходит излучение фотона, дополнительного к тому фотону, под действием которого произошло излучение. Возникающее в результате таких переходов излучение называется вынужденным излучением.

Таким образом, результатом вынужденного перехода атома являются два фотона - первичный, который вызвал излучение, и вторичный -испущенный атомом, причем, существенно, что вторичный фотон является точной копией первичного, т.е. они не различимы. Вынужденное излучение, как было показано Эйнштейном и Дираком, тождественно вынуждающему излучению: оно имеет такую же частоту, поляризацию и направление распространения, т.е. вынужденное и вынуждающее излучения когерентны. Если испущенные фотоны встречают на своем пути (а они движутся в одном направлении) другие возбужденные атомы, то они вызывают новые вынужденные (индуцированные) переходы, и число фотонов нарастает лавинообразно.

Однако, наряду с процессом вынужденного излучения идет процесс поглощения. Для усиления падающего излучения необходимо, чтобы в среде атомов, находящихся в возбужденном состоянии, было больше, чем их число в основном состоянии. Такие состояния называются состояниями с инверсией населенностей уровней, а среда в таком состоянии - активной средой. Осуществить инверсную населенность в системе, имеющей два энергетических уровня (рис.1) невозможно. Необходимо иметь по крайней мере трехуровневую систему (рис.3). Процесс перевода среды в состояние с инверсией населенностей уровней называется накачкой. Накачку можно осуществить оптическими, электрическими, химическими и другими способами.

Любой лазер имеет три основных компонента: 1.активную среду 2.Оптический резонатор, который используется для выделения направления лазерной генерации. 3. Систему накачки (рис. 2.).

Рис. 2. 1 - активный элемент; 2 - О - зеркала резонатор; 3 - Система накачки.

В простейшем случае резонатором служит пара обращенных друг к другу параллельно зеркал на общей оптической оси, между которыми находится активная среда (кристалл или кювета с газом). Обычно одно из зеркал полностью отражающее, а второе- частично прозрачно. Фотоны, которые излучаются под углом к оптической оси, выходят через боковую поверхность, а движущееся вдоль оси, многократно отражаются от зеркальных торцов, вызывая вынужденное излучение встречающихся на пути атомов. Этот процесс протекает лавинообразно. Многократно усиленный поток фотонов выходит через частично прозрачное зеркало, создавая направленный поток излучения большой яркости. Таким образом, оптический резонатор формирует направленный (вдоль оси) фотонный поток, обладающий высокими когерентными свойствами.

В данной работе используется газовый лазер, рабочей средой которого является смесь атомов гелия и неона.

4.1 Принцип работы газового He-Ne лазера

Как и любой другой, газовый лазер состоит из трех основных частей:

1. Активной среды, в которой создаются фотоны и 2. Оптического резонатора.

3. Система накачки.

Активная среда, помещена в разрядную трубку 1 (рис.2) представляет собой смесь гелия под давлением 1 мм рт.ст. и неона под давлением 0,1 мм рт.ст. Оптический резонатор представляет собой два соосных зеркала, перпендикулярных к продольной оси лазера. Накачка в лазере осуществляется за счет электрического тлеющего разряда. Вывод излучения производится через частично прозрачное плоское зеркало(см рис.2).

рис.3

Разряд возбуждает атомы гелия, переводя их на метастабильный уровень 2s (рис. 3). Вероятность спонтанного перехода с метастабильного уровня 2s на основной уровень весьма мала. Поэтому метастабильные атомы гелия теряют свою энергию возбуждения в основном при столкновениях с другими частицами, передавая последним свою энергию, т.е. гелий играет роль буферного газа.. Передача энергии возбуждения от атома He атомам Ne приводит к тому, что атомы Ne переходят на уровни 5s и 4s . Вследствие этого возникает инверсная населенность уровней 5s и 4s атома Ne и создаются условия для вынужденного излучения. Взаимодействие атомов Ne , находящихся на уровнях 4s и 5s , с фотонами определенных энергий приводит к переходам 5s 3p или 4s 3p дающих лазерное излучение, причем переход 5s 3p дает видимое излучение (=0,63км), а переход 4s 3p - инфракрасное ( = 3,39км). (уровни атома Ne 5s, 4s, и 3p обладают системой подуровней, что показано на рис. 3 рядом горизонтальных линий).

Фотоны, возникающие в активной среде в результате вынужденного излучения, после отражений от зеркал (оно может быть многократным) снова индуцируют излучение, что приводит к увеличению общего числа фотонов, летящих в направлении продольной оси лазера, т.е. к усилению светового пучка).

Для изучения лазеров характерны: 1. Временная и пространственная когерентность; 2. Высокая монохроматичность (спектральная ширина лазерного излучения = 0,1А); 3. Большой диапазон мощностей (от микроватт до сотен Гигаватт) и 4. Малая расходимость или направленность пучка.

Газовые лазеры могут работать как в непрерывном так и в импульсном режимах. Используемый а настоящей работе гелий- неоновый лазер типа ЛГ-52 работает в непрерывном режиме. Мощность излучения этого лазера порядка 5 мвт.

4.2 Применение лазеров в медицине

Применение лазеров в биологии и медицине основано на использовании широкого круга явлений, связанных с разнообразными проявлениями взаимодействия света с биологическими объектами. Лазерное излучение, также как и обычный свет, может отражаться, поглощаться, рассеиваться биологической средой и каждый из этих процессов несет информацию о микро- и макроструктуре этой среды, движении и форме отдельных ее составляющих. Видимый и ультрафиолетовый свет могут оказывать фотохимическое действие.

Процессы, характеризующие виды взаимодействия лазерного излучения с биологическими объектами , можно разделить на три группы: 1) процессы не возмущающие взаимодействие; 2) процессы, в которых проявляется фотохимическое действие; и 3) процессы, приводящие к фоторазрушению. На схеме 1 представлена классификация основных принципов применения лазеров в биологии и медицине, учитывающая указанные группы процессов.

Лазерная диагностика. Методы лазерной диагностики делятся на микродиагностические (на уровне атомов и молекул) и макродиагностические (на уровне клеток и органов). Микродиагностика использует все средства линейной и нелинейной лазерной спектроскопии, а макродиагностика - методы упругого и квазиупругого рассеяния, голографию.

Традиционно, спектральный анализ широко применяется в биологии для анализа, например, следовых концентраций веществ при изучении метаболизма живых организмов и в токсикологии. Нелазерные источники дают возможность детектировать сигнал от 1010 атомов, а с использованием лазера детектируются даже отдельные атомы и молекулы, а также возможно проводить атомный анализ непосредственно на реальных объектах, не прибегая к их предварительной подготовке. Одним из примеров является метод прямой резонансной фотоионизации, успешно примененный к определению следовых концентраций алюминия в крови человека.