Министерство образования Российской Федерации

Омский государственный технический университет

Основы теории надежности систем электроснабжения

Учебное пособие

В.В. Карпов, В.К. Федоров, В.К. Грунин, Д.С. Осипов

Омск 2003

УДК 621.31(075)

ББК 31.29 я 73

О 75

Рецензенты:

Б.Н. Коврижин, канд. техн. наук, ведущий инженер МУП Омскэлектро

В.Ф. Небускин, главный инженер ТУ Омскэнергонадзор

Карпов В.В., Федоров В.К., Грунин В.К., Осипов Д.С.

О 75 Основы теории надежности систем электроснабжения: Учеб. пособие.

Омск: Изд-во ОмГТУ, 2003. 72 с.

Изложены основные сведения по теории надежности систем электроснабжения. Рассмотрены вопросы практического применения теории надежности при проектировании и эксплуатации систем электроснабжения и основные показатели надёжности работы электрооборудования систем электроснабжения.

Приведены примеры расчётов показателей надёжности систем электроснабжения по значениям вероятностей состояния элементов для различных схем систем электроснабжения.

Учебное пособие предназначено для студентов специальности "Электроснабжение" всех форм обучения.

Авторы, 2003

Омский государственный технический университет, 2003

Введение

Надежность - понятие старое, но область знаний новая. На протяжении веков вещи и люди назывались надежными, если они соответствовали некоторым ожиданиям, и ненадежными в противном случае.

В производственных системах, в том числе электроэнергетике, необходимо иметь численные меры надежности. Под надежностью понимают вероятность того, что устройство или система будут в полном объеме выполнять свои функции в течение заданного промежутка времени или при заданных условиях работы. Надежность определяется через математическое понятие вероятности.

Истоки создания современной теории надежности относятся во времени к середине XX века. Первые исследования по надежности в электроэнергетике были посвящены расчетам требуемой резервной мощности генераторов электрических станций. Затем начались исследования надежности систем передачи и распределения электроэнергии, включая надежность электрических сетей и надежность потребителей электрической энергии.

Электрическое оборудование промышленных предприятий в процессе эксплуатации оказывается под воздействием разнообразных факторов: повышенной влажности, агрессивных сред, пыли, неблагоприятных атмосферных явлений, а также механических и электрических нагрузок. При этом изменяются основные свойства материалов электроустановок, что приводит к возникновению коротких замыканий, вызывающих отключение электроустановок или электрических сетей, т.е. к перерывам в подаче электрической энергии. электрооборудование электроснабжение надежность

Перерывы электроснабжения приводят к простою производства, снижению объема выпуска продукции, увеличению затрат из-за порчи основного технологического оборудования и т. п. Следует учитывать, что существуют технологические процессы, не допускающие даже кратковременного перерыва электроснабжения.

К ним относятся некоторые производства нефтеперерабатывающей, химической и других отраслей промышленности, крупные вычислительные центры и т.д. В связи с этим возникает необходимость в определении способности систем электроснабжения обеспечить бесперебойность подачи электроэнергии при определенных затратах на строительство и эксплуатацию (ремонт и обслуживание). Эти затраты могут быть сопоставлены с материальным убытком, вызываемым перерывами в подаче электроэнергии.

Наряду с задачами анализа надежности действующего оборудования теория надежности решает задачи синтеза, т.е. позволяет принимать обоснованные решения о выборе способов повышения надежности бесперебойного электроснабжения за счет резервирования различных элементов системы электроснабжения, совершенствования организации технического обслуживания и других мероприятий.

Основные термины и определения, применяемые для анализа и синтеза надежности в электроэнергетике, приведены в нормативных документах и рекомендациях:

* ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения.

* ГОСТ 21.027-75. Системы энергетические. Термины и определения.

* ГОСТ 19.431-84. Энергетика и электрификация народного хозяйства. Основные понятия. Термины и определения.

* Надежность систем энергетики. Терминология: Сборник рекомендуемых терминов. М.: Наука, 1980. Вып. 95.

Настоящее учебное пособие содержит наиболее ценные методические материалы учебных пособий В.А. Анищенко, Э.А. Киреевой, Е.А. Конюховой и лекционных курсов по дисциплине "Надежность систем электроснабжения", составленных В.В. Карповым и В.К. Федоровым.

Общие понятия

Объект - предмет определенного целевого назначения, рассматриваемый с точки зрения анализа надежности. В пособии описываются объекты электроэнергетики и технологические установки, использующие электроэнергию.

Элемент - объект, надежность которого изучается независимо от надежности составляющих его частей.

Система - совокупность совместно функционирующих элементов, объединенных для выполнения единой задачи.

Изделие - элемент, надежность которого рассматривается независимо от его места и функции в системе.

Энергетическая система - совокупность электростанций, электрических и тепловых сетей, объединенных общностью режима в непрерывном процессе производства, преобразования и распределения электрической энергии и тепла при общем управлении этим режимом.

Система электроснабжения (СЭС) - объединенная общим производственным процессом совокупность элементов электрической системы: электрические сети, источники питания этих сетей, электроприемники и соответствующие аппараты управления и резервирования.

Электрическая сеть - совокупность воздушных и кабельных линий электропередачи и электрических подстанций, функционирующих на одной территории.

Система электроснабжения промышленного предприятия - СЭС, предназначенная для питания электроэнергией промышленных объектов.

Система электроснабжения города - СЭС, предназначенная для питания потребителей различного назначения, расположенных на территории города.

Система электроснабжения сельскохозяйственного района - СЭС, предназначенная для питания потребителей сельскохозяйственного назначения, расположенных в сельской местности.

Электроустановка - установка, в которой производится, передается, распределяется или потребляется электрическая энергия.

Технологическая установка - установка, выполняющая технологическую операцию.

Независимый источник питания - источник питания, на котором напряжение сохраняется при исчезновении напряжения на других источниках питания.

Электроприемник - устройство, предназначенное для приема и использования электрической энергии.

Потребитель - один или группа приемников электрической энергии предприятия или организации.

Схема электрических соединений СЭС - схематическое представление связей между источниками питания и пунктами преобразования, распределения и потребления электрической энергии.

Схема замещения (по надежности) - условное представление схемы электрических соединений, состоящей из элементов с надежностными характеристиками.

Резервирование - метод повышения надежности объекта введением избыточности.

Свойства

Надежность - свойство СЭС выполнять заданные функции в заданном объеме при определенных условиях функционирования.

Безотказность - свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторого времени.

Долговечность - свойство объекта сохранять работоспособность длительно, с возможными перерывами на ремонт, вплоть до разрушения или другого предельного состояния (например, по условиям безопасности).

Ремонтопригодность - свойство объекта, заключающееся в его приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, повреждений и устранению их последствий.

Функция реакции - свойство системы электроснабжения или потребления реагировать на изменения напряжения в зависимости от их величины и продолжительности.

Состояния

Исправное состояние - состояние объекта, при котором он соответствует всем требованиям, установленным нормативно-технической документацией.

Неисправное состояние - состояние объекта, при котором он не соответствует всем установленным требованиям.

Работоспособное состояние - состояние объекта, при котором он способен выполнять заданные функции.

Неработоспособное состояние - состояние объекта, при котором он не способен выполнять заданные функции.

Рабочее состояние - состояние объекта, при котором он выполняет заданные функции.

Нерабочее состояние - состояние объекта, при котором он не выполняет заданные функции.

Работоспособный объект может быть в рабочем и нерабочем состоянии.

События и процессы

Повреждение - нарушение исправности объекта или его составных частей в результате влияния внешних воздействий, превышающих установленные нормативно-технической документацией уровни.

Отказ - событие, состоящее в полной или частичной утрате объектом работоспособного состояния. Соответственно отказы подразделяются на полные и частичные.

Отключение - перевод объекта из рабочего в нерабочее состояние.

Преднамеренное отключение - отключение, намеченное и выполненное обслуживающим персоналом.

Восстановление - событие, заключающееся в переходе из неработоспособного состояния в работоспособное.

Включение - перевод объекта из нерабочего состояния в рабочее.

Старение - процесс постепенного изменения физико-химических свойств объекта, вызываемый действием факторов, независимых от режима работы объекта.

Износ - процесс постепенного изменения физико-химических свойств объекта, вызываемый действием зависящих от режима работы объекта факторов.

Обслуживание - совокупность мер, предпринимаемых для сохранения или восстановления исправности объекта.

Ремонт - совокупность мер, предпринимаемых для восстановления работоспособности объекта.

Оперативные переключения - изменения схемы или режима работы объекта, выполняемые обслуживающим персоналом.

1. Причины и характер повреждений основных элементов систем электроснабжения

Самым ненадежным элементом СЭС являются линии электропередачи (ЛЭП) из-за их большой протяженности и влияния на них большого числа различных внешних воздействий. В городских сетях около 85 % отключений приходятся на долю ЛЭП, а в сельских сетях - 90-95 % Отказом линии электропередачи называется всякое вынужденное отключение при ее повреждениях.

Воздушные линии электропередачи

Различают устойчивые повреждения воздушных линий (опоры, провода, изоляторы) и неустойчивые (самовосстанавливающиеся.) Последние ликвидируются путем успешного действия устройств автоматического повторного включения (АПВ) или ручного включения.

Основными причинами повреждения воздушных линий (ВЛ) являются:

* грозовые перекрытия изоляции;

* гололедно-изморозевые отложения;

* ветровые нагрузки;

* вибрация и пляска проводов;

* возгорание деревянных опор;

* ослабление прочности деталей опор;

* повреждение опор и проводов автотранспортом и др.

Внешние воздействия приводят к перекрытию изоляции, разрушению изоляторов, обрыву проводов, падению опор.

Повреждения ВЛ возможны и в нормальных условиях работы из-за:

* превышения фактических электрических нагрузок расчетных значений;

* дефектов, возникших при изготовлении опор, проводов, изоляторов;

* неправильного применения типов проводов, опор, изоляторов по природно-климатическим зонам;

* нарушения правил монтажа и сооружения ВЛ;

* недостатков эксплуатации (несоблюдения сроков и объемов проверок, текущих и капитальных ремонтов).

Кабельные линии электропередачи

Основной причиной повреждений кабельных линий (КЛ) является нарушение их механической прочности строительными машинами и механизмами при земляных работах. По этой причине в городских электросетях происходят 60-70 % всех повреждений КЛ. Другими причинами являются старение межфазной и поясной изоляции, электрическая и химическая коррозия покрытия, перегрузка кабеля, попадание влаги в кабель, нарушение изоляции грызунами.

Повреждаемость КЛ зависит от способа прокладки КЛ (в земле, блоках, трубах, тоннелях), разности горизонтальных уровней участка КЛ (при больших перепадах происходит стекание масла и осушение изоляции), агрессивности окружающей среды, величины блуждающих токов и наличия защиты от них, интенсивности ведения строительных работ в зоне прокладки КЛ, срока эксплуатации, режима работы.

Электрические пробои чаще происходят не на целом кабеле, а в местах установки соединительных муфт, на концевых воронках, вертикальных участках кабеля.

Силовые трансформаторы

Этот вид оборудования повреждается значительно реже, чем линии электропередачи, однако его отказ ведет к более тяжким последствиям, и восстановление работоспособности требует длительного времени.

Основные причины повреждения силовых трансформаторов:

* повреждение изоляции обмоток трансформатора из-за дефектов конструкции и изготовления, а также из-за воздействия внешних перенапряжений в сети и токов короткого замыкания;

* повреждение переключателей (в основном регулируемых под нагрузкой), обусловленное конструктивными и технологическими дефектами;

* повреждение вводов, в основном при воздействии внешних перенапряжений в сети (перекрытие внешней или внутренней изоляции, механические повреждения, некачественные контактные соединения).

Ремонт трансформаторов больших габаритов производится на месте. Он требует, как правило, выемки керна трансформатора, применения подъемных механизмов и может длиться несколько суток.

Ремонт трансформаторов малых габаритов на напряжение 6-20 кВ производится централизованно в мастерских предприятий электрических сетей.

Основные способы повышения надежности эксплуатации трансформаторов:

* тщательная приемка в эксплуатацию с выполнением контрольных испытаний;

* периодические осмотры и проверки в процессе эксплуатации с соблюдением требуемых сроков и объема испытаний;

* соблюдение режимов работы трансформаторов, не допускающих значительной перегрузки в течение длительного времени;

* установка в сети средств снижения мощности коротких замыканий (реакторов) и величины перенапряжений (разрядников).

Электрические двигатели

Наибольшая часть отказов электродвигателей происходит из-за повреждений обмоток статора, что чаще всего связано с межвитковыми и межфазными короткими замыканиями, обрывом фазы и замыканиями на корпус.

Для ротора характерными отказами являются выплавление алюминиевой обмотки; затир ротора и статора, происходящий из-за неточного совпадения осей ротора и статора, износа подшипников, одностороннего магнитного притяжения, недопустимого прогиба вала.

У подшипников имеют место усталостные повреждения из-за переменных циклических напряжений и бринелирование поверхностей качения в результате несоосности валов двигателя и редуктора, дисбаланса ротора, резких колебаний нагрузки двигателей, внешних ударных и вибрационных воздействий.

Состояние подшипников зависит от состояния их смазки, которая с течением времени теряет свои смазывающие свойства из-за постепенного возрастания вязкости.

Коммутационные электрические аппараты

Отказы коммутационных аппаратов (автоматических выключателей, разъединителей, короткозамыкателей, отделителей) происходят при отключении коротких замыканий, выполнении ими различных операций, а также в стационарном состоянии.

Основная причина повреждений коммутационных аппаратов - механические повреждения, связанные с несовершенством конструкции, нарушением технологии изготовления или правил эксплуатации. Среди них следует выделить дефекты контактных соединений, неполадки в электроприводе, повреждения из-за ошибочных действий персонала, а также отказы при выполнении операций включения из-за некачественной регулировки, настройки или вследствие обледенения.

Электрические повреждения коммутационных аппаратов вызываются перекрытием изоляции при внешних и внутренних перенапряжениях, пробоем внутрибаковой изоляции выключателей и пр.

Следует отметить большую повреждаемость линейных разъединителей 6-10 кВ из-за недостатков их конструктивного исполнения.

Для короткозамыкателей причиной отказов могут быть также самопроизвольные включения, а для отделителей - отказы в бестоковую паузу.

К отказам предохранителей относятся их повреждения, а также неселективные и ложные срабатывания.

Релейная защита и автоматика

Отказами устройств релейной защиты и автоматики (РЗА) являются:

* отказы в срабатывании при наличии требования (команды) на срабатывание;

* ложные срабатывания при отсутствии требования (команды) на срабатывание;

* срабатывания при несоответствии командного импульса, т.е неселективные срабатывания.

Причиной этих отказов являются повреждения элементов (резисторов, диодов, транзисторов, тиристоров, конденсаторов, реле), из которых состоят схемы РЗА.

Для резисторов и полупроводниковых приборов характерен отказ типа "обрыв" (до 90 %), для конденсаторов - типа "короткое замыкание" (до 80 %).

Пайки, печатный монтаж из-за плохого их выполнения имеют до 95 % отказов типа "обрыв".

Основным источником отказов реле является контактная система, а причиной отказов - разрегулировка контактов, их сваривание, образование на их поверхности непроводящих пленок из-за коррозии, загрязнения, эрозии.

Для маломощных реле характерны отказы из-за ложных срабатываний под действием вибрационных и ударных нагрузок.

2. Модели отказов в системах электроснабжения

Виды отказов

Различают два вида отказов:

* отказ в работоспособности объекта;

* отказ в электроснабжении, т.е. отказ функционирования.

При анализе надежности СЭС имеют в виду два процесса:

* изменение уровня функционирования,

* изменение уровня способности выполнять заданные функции в заданном объеме, т.е. изменение спроса электроэнергии потребителем.

Возникновение отказа работоспособности объекта не всегда влечет за собой отказ в электроснабжении и, наоборот, отказ в электроснабжении потребителя не всегда вызывается отказом работоспособности объекта.

Разделение отказов на полные и частичные отражает то, что СЭС и ее части являются объектами с изменяющимся уровнем эффективности функционирования. Например, при повреждении секционированной ЛЭП отключается только часть линии, что означает частичный отказ ЛЭП. Ограниченное и некачественное электроснабжение является типичным отказом функционирования СЭС в отличие от полного перерыва электроснабжения потребителя (полного отказа).

Классификация отказов

По продолжительности различают следующие отказы в электроснабжении:

* длительные перерывы в электроснабжении потребителей, вызываемые многочисленными повреждениями в СЭС, например гололедно-ветровыми разрушениями опор и проводов ЛЭП (на период до нескольких суток);

* прекращение питания потребителей на время восстановления работоспособности отказавшего элемента СЭС (от 4 до 24 ч);

* прекращение питания потребителей на время, необходимое для включения резервного элемента вручную оперативно-выездными бригадами предприятий электрических сетей (от 1,5 до 6 ч);

* прекращение питания потребителей на время оперативных переключений выполняемых дежурным персоналом на подстанциях (несколько минут);

* кратковременные перерывы питания потребителей на время автоматического ввода резервного питания (АВР) или автоматического отключения поврежденного участка сети (несколько секунд).

С точки зрения информативности отказы бывают:

* внезапные, когда потребитель не получает никакой информации об отказе;

* внеплановые, сведения о которых поступают потребителю незадолго до момента отключения;

* плановые, о которых потребитель предупреждается заблаговременно.

Критериями отказов являются их признаки (проявления), позволяющие установить факт нарушения работоспособного состояния. Они приводятся в нормативно-технической документации на объекты энергетики.

В зависимости от характеристики нарушения, степени повреждения и их последствий учитываются:

* аварии;

* отказы в работе 1 степени;

*отказы в работе II степени;

* потребительские отключения.

Аварии бывают станционные, электросетевые, теплосетевые, системные.

На предприятиях электрической сети аварией считается:

* нарушение нормальной работы электрической сети напряжением 6 кВ и выше, вызвавшее:

а) перерыв электроснабжения одного и более потребителей I категории, имеющих питание от двух независимых источников, на срок, превышающий время действия устройств АПВ или АВР;

б) перерыв электроснабжения потребителей I категории при несоответствии схемы питания требованиям Правил устройств электроустановок (ПУЭ), т.е. не обеспеченным электроснабжением oт двух независимых источников питания, на срок более 2,5 ч, а для сельскохозяйственных потребителей - более 10 ч;

в) перерыв электроснабжения одного и более потребителей II категории на срок более 2,5 ч; а для сельскохозяйственных потребителей II категории - более 10 ч;

г) перерыв электроснабжения одного и более потребителей III категории на срок более 24 ч;

д) недоотпуск электроэнергии потребителям в размере 20 тыс. кВт.ч и более независимо от длительности перерыва электроснабжения;

* разрушение силового трансформатора мощностью 10 МВА и более, если восстановление его невозможно или нецелесообразно;

* повреждение ВЛ 110 кВ и выше, требующее восстановления в течение 24 ч, а также повреждение КЛ 110 кВ, требующее восстановления в течение 36 ч;

* пожар на подстанции с высшим напряжением 110 кВ и выше, вызвавший ее обесточивание на срок 8 ч и более.

Системными авариями считаются:

* нарушение устойчивости работы энергосистемы и разделение ее на части, вызвавшее отключение потребителей на общую мощность более 5 % от нагрузки энергосистемы;

* работы энергосистемы с частотой ниже 49,5 Гц длительностью более 1 ч;

* многочисленные отключения или повреждения ЛЭП напряжением 6 кВ и выше из-за стихийного явления, приведшие к отключению потребителей на общую мощность более 10 % нагрузки энергосистемы.

Отказом в работе I степени являются:

* нарушение нормальной работы электрической сети, вызвавшее перерыв электроснабжения одного и более потребителей I категории при несоответствии схемы их питания требованиям ПУЭ либо одного и более потребителей II категории на срок от 0,5 до 2,5 ч, а для сельскохозяйственных потребителей - от 2 до 10 ч; одного и более потребителей III категории на срок от 8 до 24 ч; недоотпуск электроэнергии потребителям от 5 до 20 тыс. кВт.ч;

* повреждение основного электрооборудования сетей, требующее восстановительного ремонта в установленные сроки;

* повреждение ВЛ или КЛ 35 (110) кВ, требующее восстановительного ремонта в срок до 24 (36) ч.

К отказам в работе II степени относятся нарушения нормальной работы электрических сетей, в том числе:

* перерывы в электроснабжении потребителей, не являющиеся аварией 1 степени;

* повреждение некоторых видов оборудования;

* недовыполнение диспетчерского графика электрической нагрузки или оперативного задания диспетчера;

* автоматическое отключение или ошибочное отключение оборудования персоналом;

* обесточивание участков электросети напряжением ниже 6 кВ.

Под потребительским отключением понимают отключение оборудования из-за неправильных действий персонала потребителя.

Типы отказов

Как показывает практика, даже наилучшая конструкция, совершенная технология и правильная эксплуатация не исключают полностью отказы.

Различают три характерных типа отказов, присущих любым объектам.

I. Отказы приработанные, обусловленные дефектами проектирования, изготовления, монтажа. Они в основном устраняются путем "отбраковки" при испытании или наладке объекта. Доля этих отказов снижается по истечении периода приработки объекта.

II. Отказы внезапные (случайные), вызванные воздействием различных случайных факторов и характерные преимущественно для периода нормальной эксплуатации объекта. Особенностью таких отказов является невозможность их предсказания.

III. Отказы постепенные, происходящие в результате износа и старения объекта. Долговечность работы системы можно увеличить за счет периодической замены наиболее ненадежных составляющих элементов.

3. Количественные характеристики основных показателей надежности

Рассматриваемые здесь показатели применяются для оценки надежности как невосстанавливаемых (одноразового использования), так и подлежащих ремонту объектов, т.е. восстанавливаемых до появления первого отказа.

Вероятность безотказной работы P(t) - вероятность того, что в заданном интервале времени (0, t) в системе или элементе не произойдет отказ.

Статистически Р(t) определяется как отношение числа элементов N(t), безотказно проработавших до момента t, к первоначальному числу наблюдаемых элементов N(0):

Р(t)= N(t)/ N(0). (3.1)

Число работоспособных в течение времени (0, t) элементов

N(t)= N(0)-n(0, t), (3.2)

где n(0, t) - число отказавших за время (0, t) элементов.

Очевидно, что

0 Р(t)1; P(0)=1; P(?)=0.

Вероятность появления отказа Q(t) - вероятность того, что в заданном интервале времени (0, t) произойдет отказ.

Статистическая оценка

Q(t)= n(0, t)/N(0). (3.3)

Таким образом, всегда имеет место соотношение

Р(t) +Q(t)=1. (3.4)

Частота отказов а(t) - производная от вероятности появления отказа, означающая вероятность того, что отказ элемента произойдет за единицу времени (t, t+t).

a(t)=. (3.5)

Для определения величины a(t) можно использовать статистическую оценку:

a(t)=, (3.6)

где n(t, t) - число элементов, отказавших в интервале времени от t до t+t.

Точность статистической оценки (3.6) возрастает с увеличением первоначального числа наблюдаемых элементов и уменьшением временного интервала t.

Частота отказов, вероятность безотказной работы и вероятность появления отказа связаны следующими зависимостями:

P(t)= (3.7)

Q(t)= . (3.8)

Интенсивность отказов - условная вероятность отказа после момента t за единицу времени t при условии, что до момента t отказа элемента не было.

Интенсивность отказов связана с частотой отказов и вероятностью безотказной работы:

=a(t)/P(t). (3.9)

Так как P(t)1, то всегда выполняется соотношение a(t).

Статистически интенсивность отказов определяется таким образом:

a(t)=. (3.10)

Различие между частотой и интенсивностью отказов в том, что первый показатель характеризует вероятность отказа за интервал (t, t+t) элемента, взятого из группы элементов произвольным образом, причем неизвестно, в каком состоянии (работоспособном или неработоспособном) находится выбранный элемент. Второй показатель характеризует вероятность отказа за тот же интервал времени элемента, взятого из группы оставшихся работоспособными к моменту t элементов.

Отметим важную особенность, вытекающую из формулы (3.9) для высоконадежных элементов и систем: если P(t), то а(t)=. Поэтому в практических расчетах возможна при указанном условии взаимная замена а(t) и .

Интегрируя выражение (3.9), получаем формулу для определения вероятности безотказной работы в зависимости от интенсивности отказов и времени:

P(t)=exp[-]. (3.11)

Рассмотренные показатели надежности связаны между собой соотношениями, приведенными в сводной табл. 3.1.

Таблица 3.1

Известный показатель	Формулы для определения неизвестных показателей
	P(t)	Q(t)	a(t)	.
P(t)	-	1-P(t)
Q(t)	1-Q(t)	-
a(t)			-
.	exp[-]	1-exp[-]	exp[-]	-

Изменение интенсивности отказов во времени

Типичная функция интенсивности отказов во времени (в течение срока службы объекта) имеет U-образный характер (рис. 3.1).

В начальный период I преобладают приработочные отказы. После него наступает наиболее продолжительный период нормальной эксплуатации II, в котором на объект воздействуют случайные факторы. Последние вызывают внезапные отказы, интенсивность которых в период нормальной эксплуатации практически не зависит от времени.

Рис. 3.1

В период старения и износа III в основном имеют место постепенные отказы, возникающие вследствие накопления ухудшений физико-химических свойств объекта.

Для основных элементов СЭС период приработки длится до 3-5 лет. Процессы старения и износа проявляются для ВЛ на опорах из пропитанной древесины через 15-20 лет после ввода в эксплуатацию, для трансформаторов и КЛ - через 20-30 лет (в первую очередь за счет старения изоляции). Старение и износ коммутационной аппаратуры наступает через 40-50 лет. Обычно эта аппаратура морально устаревает раньше, нежели физически. В основном элементы СЭС высоконадежны. Время их безотказной работы значительно превышает время восстановления.

Средняя наработка на отказ (среднее время безотказной работы) Т представляет собой математическое ожидание наработки объекта до первого отказа. Этот показатель геометрически представляет собой площадь под кривой вероятности безотказной работы:

. (3.12)

Расчетные формулы для экспоненциального закона надежности

Учитывая, что для объектов СЭС интенсивность отказов в период нормальной эксплуатации практически неизменна, т.е., приведенные в табл. 3.1 соотношения между основными показателями надежности можно представить с учетом этого условия в более простой и наглядной форме:

P(t)=exp(-), (3.13)

Q(t)=1- exp(-), (3.14)

a(t)= exp(-). (3.15)

Формулы (3.13)-(3.15) характеризуют экспоненциальный закон надежности, т.е. экспоненциальное распределение времени безотказной работы при отказах с постоянной интенсивностью.

Формула (3.12) для определения средней наработки на отказ для экспоненциального закона принимает вид

T=1/. (3.16)

Для статистической оценки величины Т применяется формула

(3.17)

где ti, - время безотказной работы i-го элемента (объекта).

Если рассматривается один часто выходящий из строя элемент, то в формуле (3.17) под t понимается время безотказной работы на i-м интервале времени, а под N(0) - число временных интервалов.

Для экспоненциального закона надежности средняя наработка элемента до первого отказа равна среднему времени безотказной работы между соседними отказами. Поскольку в период нормальной эксплуатации = const, то и Т = const.

На рис. 3.2 представлены в графической форме зависимости основных показателей надежности от времени при экспоненциальном законе. Площадь заштрихованной области численно характеризует среднюю наработку на отказ.

Рис. 3.2

Подавляющее большинство объектов СЭС характеризуется очень малыми численными значениями интенсивности отказов и соответственно большими значениями средней наработки на отказ. Поэтому экспоненты, получаемые по формулам (3.13)-(3.15), имеют в реальном масштабе очень пологий вид. Это дает основание заменить их прямыми, касательными к экспонентам в точке t = 0. Математически это означает разложение экспоненты в ряд Тейлора и отбрасывание членов ряда, имеющих высокий порядок малости.

Так как

exp(x)= (3.18)

то, полагая далее x =-, а также ограничившись линейными членами ряда, получим упрощенные формулы для расчета показателей надежности:

P(t)=1-, (3.19)

Q(t)= , (3.20)

a(t)=). (3.21)

Упрощенные формулы допустимо применять при <<1год. Графическая интерпретация перехода от точных формул (3.13)-(3.15) к приближенным (3.19)-(3.21) представлена на рис. 3.3.

Рис. 3.3

Экспоненциальный закон хорошо описывает внезапные отказы, т.е. он справедлив для периода нормальной эксплуатации. Для описания изменений показателей надежности в начальный период эксплуатации и при старении и износе элементов в теории надежности используются другие законы распределения.

В табл. 3.2 приведены расчетные значения показателей надежности основных элементов СЭС. Данные этой таблицы носят ориентировочный характер. В дальнейшем при решении примеров будут использоваться в основном эти значения показателей надежности.

Таблица 3.2

Элемент	Условное обозначение на схемах	Интенсивность отказов, год-1	Среднее время восстановления ТВ, ч	Интенсивность преднамеренных отключений, год-1	Среднее время обслуживания Т 0,ч
Воздушная линия 35, 110 кВ одноцепная, на 1 км длины	Л	0,08	8	0,15	8
Воздушная линия 35, 110 кВ двухцепная, на 1 км длины	2Л	0,008	10	0,01	8
Воздушная линия 6, 10 кВ одноцепная, на 1 км длины	Л	0,25	6	0,25	5,8
Кабельная линия 6, 10 кВ на 1км длины	К	0,10	25	0,5	3
Две кабельные линии в одной траншее, на 1км длины	2К	0,05	15	0,05	3
Воздушная линия 0,38 кВ, на 1 км длины	Л	0,20	4	0,3	5
Трансформатор с высшим напряжением 35, 110 кВ	Т	0,03	30	0,4	22
Трансформатор с высшим напряжением 6, 10 кВ	Т	0,035	8	0,3	8
Ячейка выключателя 35, 110 кВ	Q	0,02	7	0,3	6
Ячейка выключателя 6, 10 кВ внутренней установки	Q	0,015	6	0,2	6
Ячейка выключателя 6, 10 кВ КРУН наружной установки	Q	0,05	5	0,3	5
Ячейка отделителя (ОД) или короткозамыкателя (КЗ) 35, 110 кВ	QR (QK)	0,05	4	0,3	5
Ячейка разъединителя 35, 110 кВ	QS	0,005	4	0,25	4
Ячейка разъединителя 6, 10 кВ внутренней установки	QS	0,002	3	0,2	3,5
Ячейка разъединителя 6, 10 кВ КРУН наружной установки	QS	0,01	3	0,2	3,5
Ячейка предохранителя 6, 10 кВ	FU	0,05	2,5	0,2	3
Линейный разъединитель 6, 10 кВ	QS	0,08	4,5	-	-
Шины ОРУ 35, 110 кВ, на одно присоединение	Ш	0,001	5	0,15	6
Шины РУ 6, 10 кВ на одно присоединение	Ш	0,001	4	0,16	5
Сборка НН-0,4 кВ ТП	С 0,4	0,007	4	0,2	5

Пример 3.1

Определить для трансформатора с высшим напряжением 10 кВ следующие показатели надежности: а) вероятности безотказной работы, появления отказа и частоту отказов для момента времени t = 6 месяцев; б) среднюю наработку на отказ. Интенсивность отказов трансформатора (табл. 3.2)=0,035 год-1.

Решение

Численные показатели надежности рассчитываются по точным формулам (3.13)-(3.15):

Р(0,5)=exp(-0,0350,5)=0,9827;

Q(0,5)=1-exp(-0,035 0,5)=0,0173;

а(0,5)=P(0,5)=0,035 0,9827=0,03439;

T=1/0,035=28,6 лет.

Результаты расчетов показателей надежности по упрощенным формулам

(3.19)-(3.21):

Р(0,5)=1 - 0,0350,5=0,9825;

Q(0,5)=0,0175;

а(0,5)=0,03438.

Рассматриваемый пример подтверждает правомочность расчета показателей надежности по упрощенным формулам при <<1 год-1.

Пример 3.2

Проводилось наблюдение за работой пяти однотипных элементов. Было зарегистрировано время безотказной работы элемента 1 - 250 сут., элемента 2 - 295 сут., элемента 3 - 340 сут., элемента 4 - 210 сут. элемента 5 - 190 сут. Определить среднее время безотказной работы и интенсивность отказов элементов данного типа.

Решение

Согласно формуле (3.17) получаем

Т=

4. Показатели надежности восстанавливаемых объектов

Рассматриваемые в гл. 3 показатели надежности характеризуют только процессы отказов. Для оценки надежности объектов многоразового использования необходимы дополнительные показатели, учитывающие также процессы восстановления (ремонта) элементов (объектов).

Параметр потока отказов (t) - математическое ожидание числа отказов, происшедших за единицу времени, начиная с момента t при условии, что все элементы, вышедшие из строя, заменяются работоспособными, т. е. число наблюдаемых элементов сохраняется одинаковым в процессе эксплуатации.

Для экспоненциального закона надежности интенсивность и параметр потока отказов не зависят от времени и совпадают, т. е.

.

Вероятность восстановления S(t) - вероятность того, что отказавший элемент будет восстановлен в течение заданного времени t, т. е. вероятность своевременного завершения ремонта.

Очевидно то, что

, S(0)=0, S()=1.

Для определения величины S(t) используется следующая статистическая оценка:

S(t)=, (4.1)

где N(0) - число элементов, поставленных на восстановление в начальный момент времени t = 0; N - число элементов, время восстановления которых оказалось меньше заданного времени t, т. е. восстановленных на интервале (0,t).

Вероятность невосстановления (несвоевременного завершения ремонта) G(t) - вероятность того, что отказавший элемент не будет восстановлен в течение заданного времени t.

Статистическая оценка величины G(t):

G(t)=. (4.2)

Из анализа выражений (4.1) и (4.2) следует, что всегда

S(t)+G(t)=1.

На рис. 4.1 в графической форме представлены изменения S(t) и G(t) во времени.

Частота восстановления a(t) - производная от вероятности восстановления:

. (4.3)

Для численного определения величины ав(t) используется её статистическая оценка

, (4.4)

где - число восстановленных элементов на интервале времени от t до t + .

Рис. 4.1

Интенсивность восстановления (t) - условная вероятность восстановления после момента t за единицу времени при условии, что до момента t восстановления элемента не произошло.

Интенсивность восстановления связана с частотой восстановления:

. (4.5)

Статистически интенсивность восстановления определяется следующим образом:

. (4.6)

Сравнение формул для определения частоты (4.4) и интенсивности (4.6) восстановления показывает, что они отличаются числом элементов в знаменателе.

В отличие от процесса отказов, который развивается во времени естественным образом, процесс восстановления является целиком искусственным (ремонт элемента) и тем самым полностью определяется организационно-технической деятельностью эксплуатационного персонала. Поэтому кривая интенсивности восстановления, аналогичная кривой интенсивности отказов, здесь отсутствует. Так как установлены обоснованные нормативы времени на проведение ремонтных работ, то принимают интенсивность восстановления независимой от времени: . Численные значения интенсивности восстановления сведены в справочные таблицы по видам оборудования и ремонтов.

Для экспоненциального распределения времени восстановления, т.е. при постоянной интенсивности восстановления, по аналогии с процессом отказов (формулы (3.10) и (3.11)) имеем следующие зависимости:

S(t)=1-exp(-t), (4.7)

G(t)=exp(-t). (4.8)

Среднее время восстановления T представляет собой математическое ожидание времени восстановления и численно соответствует площади под кривой вероятности невосстановления:

T=G(t)dt. (4.9)

Статистическая оценка величины T:

, (4.10)

где - длительность восстановления i-го элемента (объекта).

Для отдельно рассматриваемого элемента под понимается длительность восстановления после i-го отказа, а под - число отказов данного элемента.

При экспоненциальном распределении времени восстановления, когда интенсивность восстановления = const, аналогично (3.16) имеем соотношение

, (4.11)

т.е. среднее время восстановления численно равно средней по множеству однотипных элементов (объектов) продолжительности восстановления, приходящейся на один объект. Поскольку = const, то и T = const.

В табл. 4.1 сведены показатели надежности, характеризующие процесс выхода из строя элементов, и аналогичные им показатели, характеризующие встречный процесс восстановления элементов.

Таблица 4.1

Процесс отказов	Процесс восстановления
Вероятность безотказной работы	P(t)	Вероятность невосстановления	G(t)
Вероятность отказа	Q(t)	Вероятность восстановления	S(t)
Частота отказов	a(t)	Частота восстановления	a(t)
Интенсивность отказов	(t)	Интенсивность восстановления	(t)
Средняя наработка на отказ	T	Среднее время восстановления	T

В случае, когда требуется оценить надежность работы элемента безотносительно к времени его работы, используются рассматриваемые ниже показатели.

Коэффициент готовности K - вероятность того, что элемент работоспособен в произвольный момент времени.

Для определения величины K отдельного элемента используется следующая статистическая оценка:

, (4.12)

где t - i-й интервал времени исправной работы элемента, t - i-й интервал времени восстановления элемента после i-го отказа, n - число отказов.

Разделив численно знаменатель выражения (4.12) на число отказов n, происшедших за рассматриваемое время, получим следующее выражение:

. (4.13)

Таким образом, коэффициент готовности равен вероятности пребывания элемента в работоспособном состоянии в произвольный момент времени в рассматриваемом периоде.

Коэффициент готовности имеет смысл надежностного коэффициента полезного действия, так как числитель представляет собой полезную составляющую, а знаменатель - общие затраты времени.

Коэффициент готовности является важным показателем надежности, так как характеризует готовность элемента к работе и позволяет также оценить его эксплуатационные качества (удобство эксплуатации, стоимость эксплуатации) и требуемую квалификацию обслуживающего персонала.

Коэффициент простоя Кп - вероятность того, что элемент неработоспособен в любой момент времени.

Статистическая оценка величины Кп:

(4.14)

По аналогии с коэффициентом готовности получаем зависимость для коэффициента простоя:

(4.15)

Очевидно, что всегда имеет место равенство

. (4.16)

Относительный коэффициент простоя - отношение коэффициента простоя к коэффициенту готовности:

. (4.17)

Коэффициент технического использования учитывает дополнительные преднамеренные отключения элемента, необходимые для проведения планово-предупредительных ремонтов:

(4.18)

где - среднее время обслуживания, т.е. среднее время нахождения элемента в отключенном состоянии для производства планово-предупредительных ремонтов (профилактики).

Коэффициент оперативной готовности Ког - вероятность того, что элемент работоспособен в произвольный момент времени t и безошибочно проработает в течение заданного времени (t,t+):

(4.19)

Для определения величины используется статистическая оценка

(4.20)

где - число элементов, исправных в момент времени t и безотказно проработавших в течение времени , N(0) - первоначальное число наблюдаемых элементов в момент времени t = 0.

Коэффициент оперативной готовности позволяет количественно оценить надежность объекта в аварийных условиях, т.е. до окончания выполнения какой-то эпизодической функции.

Пример 4.1

Проводилось наблюдение за работой элемента на интервале времени t = 1300 ч, в течение которого было зафиксировано N(0)=14 отказов. Требуется определить среднюю наработку на отказ, если известно среднее время восстановления =2 ч, а вывод элемента из работы для проведения профилактических ремонтов не производился.

Решение

Используем формулу (3.17). С учетом времени восстановления элемента после отказов получаем

T=.

Пример 4.2

Определить коэффициенты готовности, простоя и коэффициент технического использования для трансформатора с высшим напряжением 35, 110 кВ.

Решение

Из табл. 3.2 берем исходные показатели надежности (для резервированной системы):

, , .

Тогда Т = = 1/0,03 = 33,33 года.

Расчеты по формулам (4.13), (4.16), (4.18) дают следующие результаты:

К==0,999897; К=1-0,999897=0,000103; =0,999859.

5. Определение надежности систем по показателям надежности входящих в них элементов

Надежность систем зависит не только от составляющих их элементов, но и от способа соединения последних. Предполагается, что элементы находятся в двух состояниях - работоспособном или неработоспособном, а пропускная способность элементов не ограничена.

Суммой двух событий А и В называется событие С, состоящее в выполнении события А или события В или обоих вместе. Если события А и В несовместны, то появление обоих этих событий вместе исключено, и сумма событий А и В сводится к появлению события А или события В. Следовательно, суммой событий А и В называется событие С, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий.

Произведением двух событий А и В называется событие С, состоящее в совместном выполнении события А и события В.

Расчеты надежности систем основаны на использовании основных теорем теории вероятностей.

Теорема сложения вероятностей

Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

р(А+В)=р(А)+р(В). (5.1)

Для n событий

P(C)=p(A)+p(A)+…+p(A). (5.2)

Из теории вероятностей следует:

* если события А, А,…, А образуют полную группу несовместных событий, то сумма их вероятностей равна единице;

* сумма вероятностей противоположных событий равна единице.

В случае, когда события А и В совместны, вероятность суммы этих событий выражается формулой

р(А+В)=р(А)+р(В)-р(АВ). (5.3)

Теорема умножения вероятностей

Предварительно введем понятие о зависимых и независимых событиях.

Событие А называется независимым от события В, если вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет.

Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.

Вероятность события А, вычисленная при условии, что имело место событие В, называется условной вероятностью события А и обозначается Р(А\В).

Теорема умножения вероятностей формулируется следующим образом: вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место, т.е.

р(АВ)=р(А)р(В\А)=р(В)р(А\В). (5.4)

Из теоремы умножения вероятностей следует, что если событие А не зависит от события В, то и событие В не зависит от события А, т.е. если р(А)=р(А\В), то р(В)=р(В\А). Таким образом, зависимость или независимость событий всегда взаимны. В связи с этим можно дать следующее новое определение независимых событий: два события называются независимыми, если появление одного из них не изменяет вероятности появления другого.

Понятие независимости событий может быть распространено на случай произвольного числа событий. Несколько событий называются независимыми, если любое из них не зависит от любой совокупности остальных.

Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятности этих событий:

р(АВ)=р(А)р(В). (5.5)

Для n независимых событий

Р(С)=р(А)р(А)...р(А), (5.6)

т.е. вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

Надежность систем с последовательным соединением элементов

Последовательным (основным) называется соединение элементов, при котором выход из строя хотя бы одного из них приводит к отказу всей системы, т.е. последовательная структура работоспособна, если все ее элементы работоспособны.

Следует отметить, что в производственной системе элементы физически могут быть соединены и параллельно, однако по надежности они при этом могут соединяться как параллельно, так и последовательно.

Схема замещения (по надежности) системы с последовательной структурой представлена на рис. 5.1.

Рис. 5.1

Предполагая, что отказы элементов являются независимыми событиями, определяем на основе формулы (5.6) вероятность работоспособности (безотказной работы) последовательной структуры по формуле

(5.7)

где P(t) - вероятность безотказной работы i-го элемента, n - число элементов.

Вероятность отказа последовательной структуры

, (5.8)

где Q - вероятность отказа i-го элемента.

Если все элементы равнонадежны, т.е.

, ,

то формулы (5.7) и (5.8) принимают вид:

(5.9)

. (5.10)

Формулу (5.7) с учетом зависимости (3.11) можно представить в виде

, (5.11)

где (x) - интенсивность отказов i-го элемента.

Для экспоненциального закона распределения времени безотказной работы, т.е. при постоянной во времени интенсивности отказов каждого элемента, формула (5.11) упрощается и принимает вид

). (5.12)

Интенсивность отказов системы с последовательной структурой в целом на основании формул (3.13) и (5.12) можно определить по формуле

. (5.13)

Среднее время безотказной работы системы с учетом формул (3.16) и (5.13) рассчитывается как

, (5.14)

где Т - среднее время безотказной работы i-го элемента.

Среднее время восстановления системы

, (5.15)

где Т - время восстановления i-го элемента, является математическим ожиданием времени восстановления, взвешенным по интенсивности отказов n последовательно соединенных элементов.

Пример 5.1

Определить интенсивность отказов, среднее время восстановления, среднее время безотказной работы и вероятность безотказной работы в течение 1 года системы, состоящей из пяти последовательно соединенных элементов со следующими показателями надежности:

=0,50 год-1, T;

=0,32 год-1, T;

=0,30 год-1, T;

=0,64 год-1, T;

=0,001 год-1, T.

Решение

Интенсивность отказов системы

=0,50+0,32+0,30+0,64+0,001=1,761 год-1.

Среднее время восстановления

(0,50 ? 16,0 + 0,32 ? 8,0 + 0,30 ? 6,0 + 0,64 ? 12,5 +

+ 0,001 ?? 15,0) = 11,57 ч.

Среднее время безотказной работы

= 1/1,761 = 0,568 год = 4974 ч.

Вероятность безотказной работы за t = 1 год.

= ехр(-1,761 1) = 0,17.

Надежность систем с параллельным соединением элементов

Параллельным соединением называется структура, отказ которой наступает при отказе всех элементов, входящих в структуру.

Параллельную структуру называют также избыточной или резервированной, поскольку она содержит элементов больше, чем это необходимо для ее нормальной работы. При отказе одного или нескольких элементов функция структуры выполняется оставшимися в работе элементами, если последние удовлетворительно выполняют функции отказавших.

Схема замещения (по надежности) системы с параллельной структурой представлена на рис. 5.2.

В общем случае отказ параллельной структуры предполагает, что все m элементов находятся в состоянии простоя, т.е.

(5.16)

Рис. 5.2

Вероятность безотказной работы системы

(5.17)

При равнонадежных элементах имеем

(5.18)

. (5.19)

Как и для систем с последовательным соединением элементов, здесь предполагается независимость отказов всех элементов. Кроме того, пропускная способность элементов не ограничивается.

Число параллельно соединенных элементов в СЭС редко бывает больше трех. Вероятность того, что будут работать один или два элемента (при m = 2), в соответствии с формулой (5.3) рассчитывается как

(5.20)

Вероятность отказа обоих элементов

. (5.21)

Виды резервирования

На стадии проектирования СЭС для обеспечения требуемой надежности приходится во многих случаях как минимум дублировать отдельные элементы и даже отдельные системы, т.е. использовать резервирование.