Резервирование характерно тем, что оно позволяет повысить надежность системы по сравнению с надежностью составляющих ее элементов. Повышение надежности отдельно взятых элементов требует больших материальных затрат.

В этих условиях резервирование, например, за счет введения дополнительных элементов, является эффективным средством обеспечения требуемой надежности систем.

Если при последовательном соединении элементов общая надежность системы (т.е. вероятность безотказной работы) ниже надежности самого ненадежного элемента, то при резервировании общая надежность системы может быть выше надежности самого надежного элемента.

Резервирование осуществляется путем введения избыточности. В зависимости от природы последней резервирование бывает:

* структурное (аппаратное);

* информационное;

* временное.

Структурное резервирование заключается в том, что в минимально необходимый вариант системы, состоящей из основных элементов, вводятся дополнительные элементы, устройства или даже вместо одной системы предусматривается использование нескольких одинаковых систем.

Информационное резервирование предусматривает использование избыточной информации. Его простейшим примером является многократная передача одного и того же сообщения по каналу связи. Другим примером являются коды, применяемые в управляющих ЭВМ для обнаружения и исправления ошибок, возникающих в результате сбоев и отказов аппаратуры.

Временное резервирование предусматривает использование избыточного времени. Возобновление прерванного в результате отказа функционирования системы происходит путем ее восстановления, если имеется определенный запас времени.

Существуют два метода повышения надежности систем путем структурного резервирования:

1) общее резервирование, при котором резервируется система в целом;

2) раздельное (поэлементное) резервирование, при котором резервируются отдельные части (элементы) системы.

Схемы общего и раздельного структурного резервирования представлены соответственно на рис. 5.3 и 5.4, где n - число последовательных элементов в цепи, m - число резервных цепей (при общем резервировании) или резервных элементов для каждого основного (при раздельном резервировании).

При m = 1 имеет место дублирование, а при m=2 - троирование. Обычно стремятся по возможности применять раздельное резервирование, т.к. при этом выигрыш в надежности часто достигается значительно меньшими затратами, чем при общем резервировании.

В зависимости от способа включения резервных элементов различают постоянное резервирование, резервирование замещением и скользящее резервирование.

Постоянное резервирование - это такое резервирование, при котором резервные элементы участвуют в работе объекта наравне с основными. В случае отказа основного элемента не требуется специальных устройств, вводящих в действие резервный элемент, поскольку он включается в работу одновременно с основным.

Резервирование замещением - это такое резервирование, при котором функции основного элемента передаются резервному только после отказа основного. При резервировании замещением необходимы контролирующие и переключающие устройства для обнаружения факта отказа основного элемента и переключения с основного на резервный.

Рис. 5.4

Скользящее резервирование - представляет собой разновидность резервирования замещением, при котором основные элементы объекта резервируются элементами, каждый из которых может заменить любой отказавший элемент.

Оба вида резервирования (постоянное и замещением) имеют свои преимущества и недостатки.

Достоинством постоянного резервирования является простота, т.к. в этом случае не требуются контролирующие и переключающие устройства, понижающие надежность системы в целом, и, самое главное, отсутствует перерыв в работе. Недостатком постоянного резервирования является нарушение режима работы резервных элементов при отказе основных.

Включение резерва замещением обладает следующим преимуществом: не нарушает режима работы резервных элементов, сохраняет в большей степени надежность резервных элементов, позволяет использовать один резервный элемент на несколько рабочих (при скользящем резервировании).

В зависимости от режима работы резервных элементов различают нагруженный (горячий) и ненагруженный (холодный) резерв.

Нагруженный (горячий) резерв в энергетике называют также вращающимся или включенным. В данном режиме резервный элемент находится в том же режиме, что и основной. Ресурс резервных элементов начинает расходоваться с момента включения в работу всей системы и вероятность безотказной работы резервных элементов в этом случае не зависит от того, в какой момент времени они включаются в работу.

Облегченный (теплый) резерв характеризуется тем, что резервный элемент находится в менее нагруженном режиме, чем основной. Поэтому, хотя ресурс резервных элементов также начинает расходоваться с момента включения всей системы в целом, интенсивность расхода ресурса резервных элементов до момента их включения вместо отказавших значительно ниже, чем в рабочих условиях. Этот вид резерва обычно размещается на агрегатах, работающих на холостом ходу, и, следовательно, в данном случае ресурс резервных элементов срабатывается меньше

по сравнению с рабочими условиями, когда агрегаты несут нагрузку. Вероятность безотказной работы резервных элементов в случае этого вида резерва будет зависеть как от момента их включения в работу, так и от того, насколько отличаются законы распределения вероятности безотказной работы их в рабочем и резервном условиях.

В случае ненагруженного (холодного) резерва резервные элементы начинают расходовать свой ресурс с момента их включения в работу вместо основных. В энергетике этим видом резерва служат обычно отключенные агрегаты.

Расчеты надежности систем с параллельно включенными элементами зависят от способа резервирования.

Надежность систем при постоянном общем резервировании

Будем считать, что резервируемые и резервные элементы равнонадежны, т.е. и . Для удобства вероятности безотказной работы и появления отказов отдельных элементов обозначаем в этой и последующих главах прописными буквами.

С учетом схемы замещения (рис. 5.5) и формулы (5.18) вероятность отказа системы с m резервными цепями можно рассчитать следующим образом:

, (5.22)

где (t) - вероятность отказа основной цепи, - вероятность отказа i-й резервной цепи.

Соответственно вероятность безотказной работы системы

(5.23)



Рис. 5.5

В соответствии с формулой (5.8) имеем

(5.24)

При одинаковых вероятностях отказов основной и резервной цепей формулы (5.22) и (5.23) принимают вид:

, (5.25)

. (5.26)

Среднее время безотказной работы системы при общем резервировании

(5.27)

где - интенсивность отказов системы, - интенсивность отказов любой из (m+1) цепей, - интенсивность отказов i-го элемента.

Для системы из двух параллельных цепей (m=1) формула (5.27) принимает вид

. (5.28)

Среднее время восстановления системы в общем случае определяется по формуле

, (5.29)

где - среднее время восстановления i-й цепи.

Для частного случая m = 1 формула (5.29) принимает вид

(5.30)

Пример 5.2

Рассчитать вероятность безотказной работы в течение 3 месяцев, интенсивность отказов, среднюю наработку на отказ одноцепной ВЛ длиной l = 35 км вместе с понижающим трансформатором 110/10 кВ и коммутационной аппаратурой (рис. 5.6).

Рис. 5.6

Решение

Схема замещения по надежности рассматриваемой СЭС представляет собой последовательную структуру (рис. 5.7).



Рис. 5.7

Интенсивности отказов элементов взяты из табл. 3.2:

; ;

; ;

; .

Согласно формуле (5.7) определяем интенсивность отказов схемы питания:

.

Этот расчет показывает, что доминирующее влияние на выход схемы из строя оказывает повреждаемость воздушной линии. Средняя наработка на отказ схемы питания

.

Вероятность безотказной работы схемы в течение t = 0,25 год.

Пример 5.3

Определить, насколько выше показатели надежности понизительной трансформаторной подстанции 110/10 кВ при постоянной совместной работе обоих трансформаторов в течение 6 месяцев по сравнению с однотрансформаторной подстанцией. Отказами коммутационных аппаратов и преднамеренными отключениями пренебрегаем.

Решение

Исходные данные, взятые из табл. 3.2, следующие:

; .

Вероятность безотказной работы в течение 6 месяцев одного трансформатора

Средняя наработка на отказ одного трансформатора

год.

Вероятность безотказной работы двухтрансформаторной подстанции, рассчитанная по формуле (5.20):

.

Средняя наработка на отказ двухтрансформаторной подстанции, рассчитанная по формуле (5.28):

лет.

Интенсивность отказов двухтрансформаторной подстанции

.

Среднее время восстановления двухтрансформаторной подстанции (формула (5.30)).

.

Анализ результатов показывает, что надежность двухтрансформаторной подстанции намного превышает надежность однотрансформаторной подстанции.

Пример 5.4

Рис. 5.8

Рассмотрим секцию РУ 6 кВ, от которой питаются 18 отходящих линий (рис. 5.8). Интенсивность отказов выключателей, сопровождающихся короткими замыканиями, оценивается величиной = 0,003 , интенсивность отказов с короткими замыканиями для сборных шин на одно присоединение (см. табл. 3.2). Определить интенсивность кратковременных погашений секции РУ, предполагая абсолютную надежность автоматического ввода резерва (АВР) и выключателя Q2, резервирующего питание секции.

Решение

Схема замещения по надежности секции РУ представляет собой последовательное соединение элементов (рис. 5.9), число которых равно общему числу выключателей, не считая Q2.

Рис. 5.9

Интенсивность кратковременных погашений секции РУ 6 кВ из-за коротких замыканий на выключателях и на шинах составит

год.

Надежность систем при постоянном раздельном резервировании

Схема замещения при постоянном раздельном резервировании помещена на рис. 5.10.

Рис. 5.10

Вероятность того, что произойдет отказ элементов i-го типа, равна произведению вероятностей отказов i-го элемента и всех элементов, его резервирующих, т.е.

(5.31)

Вероятность безотказной работы i-го и всех резервирующих его элементов

. (5.32)

Если резервные и резервируемые элементы равнонадежны (), то

. (5.33)

Поскольку функциональные группы элементов соединены последовательно, то вероятность безотказной работы в целом равна произведению вероятностей безотказной работы функциональных групп, т.е.

. (5.34)

Если все элементы равнонадежны,

. (5.35)

Пример 5.5

Система состоит из 10 последовательно включенных элементов. Вероятность безотказной работы каждого элемента для одного и того же момента времени

= 0,9. Сколько необходимо резервных элементов при постоянном резервировании обоими способами (общим и раздельным) для того, чтобы вероятность безотказной работы системы Рс = 0,95.

Решение

На основании формулы (5.26) можно записать соотношение

[1-p].

Логарифмируя его, получаем

(m +1)lg(1- p) = lg(1- P).

Число резервных цепей (при n=10)

.

Следовательно, для обеспечения требуемой надежности необходимо 6 резервных цепей по 10 элементов в каждой, т. е. всего 60 элементов.

Определим теперь необходимое число резервных элементов при раздельном резервировании, для чего представим формулу (5.35) в виде

После логарифмирования получаем

т.е. каждый основной элемент необходимо продублировать, а всего резервных элементов будет 10.

Таким образом, при раздельном резервировании в данном случае можно для той же надежности использовать в 6 раз меньше резервных элементов.

Надежность систем со смешанным соединением элементов

В принципе, оценка надежности систем со смешанным соединением элементов, т.е. с последовательно-параллельными связями, может осуществляться следующим образом. Если система состоит из n элементов, то, учитывая, что каждый элемент может находиться в двух состояниях (работоспособном или неработоспособном), система может пребывать в С = 2 состояниях.

Все множество состояний системы разделяется на два подмножества: работоспособное и неработоспособное. Затем определяется вероятность пребывания системы в работоспособном состоянии, что и является конечной целью расчета.

Пример 5.6

Рис. 5.11

Определить вероятность безотказной работы в течение 4 лет системы, схема замещения которой по надежности представлена на рис. 5.11.

Интенсивность отказов всех элементов одинакова:

Решение

Множество всех состояний системы С=2=16, из которых 9 включают как минимум 2 находящихся в работоспособном состоянии элемента и образуют работоспособное подмножество. Таким образом, вероятность безотказной работы системы описывается многочленом



Вероятности безотказной работы и отказов i-го элемента в течение 4 лет рассчитываются соответственно как

;

Вероятность безотказной работы системы в целом

=40,9608 0,0392+4 0,96080,0392+0,9608=0,997.

Однако подобному подходу присущи значительные трудности, заключающиеся в том, что выделение работоспособных и неработоспособных состояний произвести не просто. Поэтому чаще используют метод свертки, состоящий в преобразовании исследуемых сложных систем со смешанным соединением элементов в более простые схемы, для которых имеются несложные аналитические выражения для расчета надежности.

Предполагая, что восстановление отказавших элементов не производится, покажем применение метода свертки на следующем примере. Исходная схема представлена на рис. 5.12.

Рис. 5.12

Метод свертки состоит из нескольких этапов.

На первом этапе рассматриваются все параллельные соединения, которые заменяются эквивалентными элементами.

После первого этапа преобразований схема принимает вид, изображенный на рис. 5.13.

Рис. 5.13

Вероятности безотказной работы эквивалентных элементов в схеме на рис. 5.13 определяются на основании формул (5.7), (5.8), (5.16):

;

На втором этапе рассматриваются все последовательные соединения элементов, которые заменяются эквивалентными элементами. После второго этапа преобразований схема принимает вид, изображенный на рис. 5.14.

Рис. 5.14

Вероятности безотказной работы эквивалентных элементов в схеме на рис. 5.14:

; .

На третьем этапе вновь рассматриваются все параллельные соединения, которые заменяются эквивалентными элементами. Результат третьего этапа представлен на рис. 5.15.

Рис. 5.15

Вероятность безотказной работы эквивалентного элемента в схеме на рис. 5.15:

.

На четвертом этапе определяется вероятность безотказной работы всей системы:

.

Метод свертки является весьма эффективным методом определения показателей надежности невосстанавливаемых последовательно-параллельных схем. Число элементов мало влияет на сложность проведения расчетов, в основном происходит увеличение числа этапов расчета.

Приближенный метод преобразования треугольника в звезду и обратно

На практике нередко встречаются системы, в которых схемы соединения элементов в надежностном смысле не могут быть сведены к последовательно-параллельным. Это системы, содержащие так называемые мостиковые схемы, т.е. системы, содержащие элементы типа треугольник и звезда. Такие схемы встречаются, например, в схемах электрических соединений подстанций и распределительных устройств.

Имеется ряд методов, позволяющих приближенно рассчитывать надежность таких систем. К ним относится метод преобразования треугольника в звезду и обратно. В этом случае в качестве показателей надежности используются вероятности отказов элементов. Выбор указанных характеристик объясняется тем, что метод преобразования треугольника в звезду и обратно является приближенным. Значение возникающей погрешности при оценке надежности системы зависит от вероятностей, характеризующих надежность элементов. Чем меньше эти вероятности, тем меньше погрешность оценки надежности системы. Так как обычно вероятности безотказной работы элементов близки к единице, то целесообразно использовать вероятности появления отказов.

Определим зависимости между вероятностями отказов элементов при преобразованиях, исходя из предположения, что характеристики надежности цепей, соединяющих одноименные точки в различных схемах, должны быть равны между собой.

Вначале рассмотрим точки 1 и 2 (рис. 5.16 и 5.17). Вероятности отказов для цепей при условии, что точка 3 присоединена к точке 2, будут равны: для звезды , а для треугольника . Аналогично можно записать равенства и для двух других возможных вариантов соединения точек.

Рис. 5.16 - 5.17

Таким образом, можно составить следующую систему уравнений:

;

; (5.36)

.

Считая, что вероятности отказов элементов малы, и пренебрегая произведениями и - вероятностями более высокого порядка малости, чем , получим следующие приближенные выражения:

; ; . (5.37)

Перемножим соответственно левые и правые части двух первых равенств системы (5.37) и разделим на третье равенство. Тогда

. (5.38)

Из (5.38) после сокращения одинаковых сомножителей имеем

. (5.39)

И аналогично получаем

; . (5.40)

Если предположить, что точка 3 в схеме звезды является свободной, то соответствующие вероятности появления отказов в схемах звезды и треугольника будут соответственно равны для звезды ; ; , а для треугольника ; ; .

Пренебрегая в этих выражениях величинами более высокого порядка малости, чем , (произведения ), получим следующие приближенные зависимости:

(5.41)

Прибавив к левой и правой частям первого уравнения в системе (5.41) соответственно левую и правую части третьего уравнения и вычтя соответственно левую и правую части второго уравнения, получим выражение , которое было получено ранее (см. первое уравнение в системе (5.17)). Таким образом, приближенные формулы (5.37), (5.39), (5.40) могут быть использованы в процессе преобразования схемы треугольник в звезду и обратно.

Приближенный метод исключения элементов

Сущность приближенного метода расчета надежности мостиковых схем методом исключения элементов заключается в том, что в структурной схеме выбираются один или несколько элементов и затем производится расчет показателей надежности для двух крайних случаев:

1) предполагается, что выбранные элементы абсолютно надежны (вероятность безотказной работы элементов равна единице);

2) предполагается, что выбранные элементы абсолютно ненадежны (вероятность безотказной работы элементов равна нулю).

В первом случае две точки системы, к которым подключается элемент, соединяются постоянной связью, во втором - между этими точками отсутствует какая-либо связь. Для двух полученных структур определяются вероятности безотказной работы, соответственно равные и .

Затем определяется средневзвешенное значение вероятностей безотказной работы исключаемых элементов:

(5.42)

где p - вероятность безотказной работы i-го исключаемого элемента; n - число исключаемых элементов.

Окончательно вероятность безотказной работы системы определяется по формуле

. (5.43)

Очевидно, если р= 1 (абсолютно надежные исключаемые элементы), то . Если = 0 (абсолютно ненадежные элементы), то .

Особенности метода исключения элементов:

* с увеличением числа исключаемых элементов точность расчетов понижается;

* с увеличением числа элементов в системе при фиксированном числе исключаемых элементов точность расчетов повышается;

* в качестве исключаемых элементов целесообразно выбирать элементы, имеющие высокую надежность.

Пример 5.7

Рис. 5.18

Определить приближенно вероятность безотказной работы системы, представленной на рис. 5.18, двумя методами: преобразованием треугольника в звезду и исключением элементов.

Вероятности безотказной работы всех элементов одинаковы:

= 0,9.

Решение

Преобразуем треугольник, образуемый элементами 1, 3, 5, в звезду с элементами 6, 7, 8 (рис. 5.19). Согласно формулам (5.37) рассчитываем вероятности отказов элементов звезды:

.

Рис. 5.19

Используя формулы для последовательно и параллельно соединенных элементов, определяем вероятность безотказной работы системы:

Решим этот же пример методом исключения элементов. В качестве исключаемого выберем элемент 5. Рассмотрим две структуры. В первой из них в месте расположения элемента 5 будет короткое замыкание (рис. 5.20). Поэтому получим

Рис. 5.20

Во второй структуре в месте нахождения элемента 5 будет разрыв цепи (рис. 5.21).

Поэтому имеем

Рис. 5.21

С учетом на основании (5.43) окончательно получаем

= 0,9639+(0,9801-0,9639) 0,9 = 0,9785.

Сравнение значений вероятностей безотказной работы, полученных рассмотренными приближенными методами, показывает, что они очень близки.

6. РАСЧЁТ НАДЁЖНОСТИ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ЛОГИКО-ВЕРОЯТНОСТНЫМ МЕТОДОМ

Алгебра логики

Алгебра логики - это раздел математики, занимающийся исчислением высказываний. Под высказыванием Х понимается любое предложение, относительно которого можно утверждать ложно оно или истинно без учёта конкретного содержания. Переменная величина, которая устанавливает лишь два значения 1 и 0, называется двоичной. Функция, определяемая набором двоичных аргументов и принимающая лишь два значения 1 или 0, называется функцией алгебры логики.

В алгебре логики рассматриваются три основные логические операции:

а) НЕ - отрицание. Отрицание высказывания Х обозначается и значения истинности определяются соотношениями

;

б) И-конъюнкция. Конъюнкция (логическое умножение) высказываний Х 1 и Х 2 истинна тогда и только тогда, когда истинны составляющие её высказываний Х 1 и Х 2. Значения истинности конъюнкции определяются соотношениями

0 ? 0=0, 0 ?1=0, 1 ? 0=0, 1 ? 1 = 1.

в) ИЛИ - дизъюнкция. Дизъюнкция (логическое сложение) высказываний Х 1 и Х 2 ложна тогда и только тогда, когда ложны составляющие её высказывания Х 1 и Х 2 . Значения истинности дизъюнкции определяются соотношениями

0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=1.

Основные правила преобразования:

X ? 1=X, X+1=1, X+0=X, X ? 0=0,

X ? X=X, X+X=X, X ? =0, X+=1.

Ассоциативный закон

Х 1 ? (Х 2 ? Х 3)=(Х 1 ? Х 2) ? Х 3=Х 1 ? Х 2 ? Х 3.

Х 1+(Х 2+Х 3)=(Х 1+Х 2)+Х 3=Х 1+Х 2+Х 3.

Коммутативный закон

Х 1 ? Х 2=Х 2 ? Х 1,

Х 1+Х 2=Х 2+Х 1.

Дистрибутивный закон

Х 1 ? (Х 2+Х 3)=Х 1 ? Х 2+Х 1 ? Х 3,

Х 1+(Х 2 ? Х 3)=(Х 1+Х 2) ? (Х 1+Х 3).

Закон инверсий

,

.

Операция поглощения

Х 1+Х 1 ? Х 2=Х 1 Х 1 ? (Х 1+Х 2)=Х 1.

Логические функции работоспособности и неработоспособности

Если через Z обозначить состояние СЭС, тогда Z=1 в случае, когда СЭС работоспособна, и Z=0 в случае, когда СЭС неработоспособна.

При последовательном соединении двух элементов имеем

Zпосл= Х 1 ? Х 2.

При параллельном соединении тех же элементов имеем

Zпосл= Х 1+Х 2.

Функция Z называется логической функцией работоспособности СЭС.

Если через обозначить состояние СЭС, тогда = 1 в случае, когда СЭС неработоспособна, и = 0, когда СЭС работоспособна.

При последовательном соединении двух элементов имеем

.

При параллельном соединении тех же элементов имеем

.

Функция называется логической функцией неработоспособности СЭС. Рассмотрим СЭС, схема замещения которой имеет вид, изображенный на рис. 6.1.

Требуется определить логическую функцию работоспособности Z и логическую функцию неработоспособности .

Каждое слагаемое - это один из возможных путей передачи мощности от источника к потребителю, обеспечивающих работоспособность СЭС. Причём это кратчайшие пути успешного функционирования СЭС, когда нельзя изъять ни одну из компонент, не нарушив функционирования СЭС.

.

После преобразований получается

.

Каждое слагаемое включает в себя те элементы, неработоспособное состояние которых приводит к тому, что передачу мощности от источника к потребителю осуществить нельзя. Причём нельзя изъять ни одно слагаемое, не нарушив условия неработоспособности СЭС.

Вероятность работоспособного и неработоспособного состояния СЭС

Если потребуется найти вероятность Р успешного функционирования СЭС, тогда, имея выражение Z, необходимо найти Рl - вероятность безотказного функционирования первого пути передачи мощности от источника потребителю через вероятности безотказной работы элементов, образующих этот путь, т.е.

Рl =P1 ? P2 ? P3 ? P7.

Затем по аналогии находим

Рll=P1 ? P2 ? P3 ? P7,

Рlll=P1 ? P2 ? P6 ? P5 ? P7,

РlV=P1 ? P4 ? P6 ? P3 ? P7.

Тогда

Р=1-(1- Рl) ? (1- Рll) ? (1- Рlll) ? (1- РlV).

Вероятность Q неуспешного функционирования СЭС находится как

Q=1-P=(1- Рl) ? (1- Рll) ? (1- Рlll) ? (1- РlV).

7. Особенности расчета надежности схем электроснабжения

При анализе реальных СЭС следует учитывать особенности построения такого рода систем. Последовательное и параллельное соединения элементов в надежностном смысле может отличаться от аналогичных электрических соединений. Например, ЛЭП, состоящая из двух цепей, подсоединенных под один выключатель (рис. 7.1), электрически представляет собой параллельное соединение.

Рис. 7.1

С точки зрения надежности, эти элементы (цепи) соединены последовательно, поскольку выход из строя любой из цепей приводит к выключению всей системы, состоящей из двух линий.

Учет преднамеренных отключений

Преднамеренные отключения СЭС влияют на надежность электроснабжения потребителей. С одной стороны, при преднамеренных отключениях выполняются планово-предупредительные ремонтные работы, например, направленные на повышение надежности СЭС, а с другой стороны преднамеренные отключения понижают надежность электроснабжения потребителей, так как создают нерезервированные схемы.

Преднамеренные отключения создают поток событий, не являющихся случайными, поскольку они вызываются направленным действием обслуживающего персонала. При определении надежности на короткий период времени, например, при решении в сетях оперативных задач, связанных с изменением режимов, преднамеренные отключения считаются детерминированными событиями, и надежность рассчитывается для различных режимов работы СЭС, соответствующих преднамеренным отключениям элементов.

Если надежность анализируется за длительный промежуток времени, например при проектировании СЭС, то заранее предусмотреть число и длительность преднамеренных отключений сложно. В этом случае последние рассматриваются как поток случайных событий и используются положения теории вероятностей и математической статистики. Анализ большого объема статистических данных показал, что преднамеренные отключения можно считать случайными событиями, если временной период решения задачи составляет не менее года. Такой случай рассматривается ниже.

Преднамеренные отключения при последовательном соединении элементов

Полагая преднамеренные отключения независимыми случайными событиями, характеризуем их показателями, аналогичными показателям, определяющим интенсивность отказов (5.13) и среднее время восстановления системы (5.15).

Интенсивность преднамеренных отключений последовательно соединенных n элементов

(7.1)

где - интенсивность преднамеренных отключений i-го элемента.

Среднее время обслуживания данной схемы после преднамеренного отключения, т.е. продолжительности планово-предупредительного ремонта

(7.2)

где - продолжительность планово-предупредительного ремонта i-го элемента.

Однако при ремонте электрооборудования обычно отключаются одновременно несколько взаимосвязанных элементов, например ЛЭП и понизительная подстанция, питающаяся по данной линии, трансформатор и шины распредустройства. Поэтому суммарная интенсивность преднамеренных отключений цепочки меньше суммы интенсивностей частот отдельных элементов.

Один из элементов цепочки, который чаще отключается, называется базовым, а относительная частота преднамеренных отключений остальных элементов по отношению к базовому - коэффициентом совпадения. Статистически он определяется как

(7.3)

где m(t) - число преднамеренных отключений i-го элемента, произведенных совместно с преднамеренным отключением базового элемента за период t;

М(t) - общее число преднамеренных отключений i-го элемента за тот же период времени.

Ориентировочные значения коэффициентов совпадения основных элементов электрической сети приведены в табл. 7.1.

С учетом коэффициента совпадения формулы (7.1), (7.2) для определения показателей преднамеренных отключений последовательно включенных элементов принимают вид:

* для интенсивности преднамеренных отключений

(7.4)

* для среднего времени восстановления после преднамеренного отключения

(7.5)

где - интенсивность преднамеренных отключений и среднее время обслуживания базового элемента; - то же для элемента цепочки, у которого максимальное время обслуживания.

Таблица 7.1

№ эле-мента	Условное обозначение	Базовые элементы
		ВЛ (КЛ) 35, 110 кВ	ВЛ (КЛ) 6, 10 кВ	Тр-р 110, 35/10 кВ	Тр-р 6, 10/0,4 кВ
1	Воздушная линия (ВЛ) 6, 10 кВ	0,7	1	0,6	-
2	Кабельная линия (КЛ) 6, 10 кВ	0,6	1	0,5	-
3	Ячейка распредустройства (РУ) 6, 10 кВ	0,3	0,6	0,4	1
4	Ячейка РУ 35, 110 кВ	0,8	-	0,6	-
5	Ячейка выключателя 6, 10 кВ	0,8	0,8	0,7	-
6	Трансформатор 35, 110/10 кВ	0,6	-	1	-
7	Трансформатор 6, 10/0,4 кВ	0,3	0,6	0,4	1
8	Шины 35, 110 кВ	0,6	-	0,8	-
9	Шины 6, 10 кВ	0,75	-	0,7	0,8
10	Сборка НН ТП	-	0,4	-	0,8

Формулами (7.4) и (7.5) пользуются, когда система не эквивалентирована. После эквивалентирования элементов преднамеренные отключения считаются независимыми событиями и применяются формулы (7.1) и (7.2).

Пример 7.1

Определить показатели надежности участка электросети (рис. 7.2). Длина ВЛ 110 кВ составляет 15 км.

Рис. 7.2

Решение

Составляем схему замещения участка по надежности (рис.7.3).

Рис. 7.3

Исходные данные о надежности элементов взяты из табл. 3.2, коэффициенты совпадения преднамеренных отключений элементов - из табл. 7.1. Все они сведены в табл. 7.2.

Таблица 7.2

Номер элемента	Условное обозначение	, год	Т, ч	, год	T, ч	g
1	Л 110	0,0815=1,2	8	0,1515=2,25	8	1
2	Ш 110	0,001	5	0,15	6	0,6
3	QK	0,05	4	0,3	5	0,8
4	QR	0,05	4	0,3	5	0,8
5	T 110	0,03	30	0,4	11	0,6
6	B 10	0,05	5	0,3	5	0,8
7	Ш 10	0,001	4	0,16	5	0,6

Определяем по формулам (5.13) и (5.15) интенсивность отказов и среднее время восстановления схемы:

год; ч.

Для рассматриваемого участка сети преднамеренные отключения - зависимые события. Поэтому интенсивность преднамеренных отключений рассчитываем по формуле (7.4), за базовый принимаем элемент 1.

год-1.

Среднее время обслуживания, т.е. восстановления данного участка сети после преднамеренного отключения, определяем по формуле (7.5)

ч.

Если не учитывать взаимного влияния преднамеренных отключений элементов, то интенсивность преднамеренных отключений определяем по формуле (7.1):

год-1,

а среднее время обслуживания - по формуле (7.2):

ч.

Как видим, зависимость преднамеренных отключений отдельных элементов может привести к существенному уменьшению интенсивности преднамеренных отключений и увеличению среднего времени обслуживания системы в целом.

Преднамеренные отключения при параллельном соединении элементов

При параллельном соединении элементов в случае простоя одного из них остальные элементы не выводятся из работы и питание не нарушается.

В процессе функционирования СЭС возможен случай, когда один из элементов простаивает, а второй отказывает. При этом, если система состоит из двух элементов, она отказывает.

Интенсивность отказов системы в таком случае включает три слагаемых:

, (7.6)

где - возможность отказа одного из элементов во время простоя другого элемента после отказа; - возможность отказа первого элемента во время простоя после преднамеренного отключения второго элемента; - возможность отказа второго элемента при простое после преднамеренного отключения первого элемента.

Чем чаще и продолжительнее преднамеренные отключения, тем больше ' и " и тем ниже надежность системы.

Интенсивность отказов и среднее время восстановления системы, состоящей из двух параллельно соединенных элементов, рассчитываются по формулам

; (7.7)

, (7.8)

где

;

; (7.9)

.

Пример 7.2

Определить показатели надежности схемы, представленной на рис. 7.4. Показатели надежности выключателей и шин РУ не принимаются во внимание. Длина ВЛ 10 кВ равна 10 км, КЛ 10 кВ - 3 км.

Рис. 7.4

Решение

Рис. 7.5

Схема замещения (рис. 7.4) состоит из двух параллельно соединенных элементов 1 и 2 (рис. 7.5). Исходные показатели надежности определены по данным табл. 3.2 с учетом длин ВЛ и КЛ:

=0,2510=2,5 год-1; =6 ч; =0,2510=2,5 год-1; =5,8 ч;

=0,13=0,3 год-1; =25 ч; =0,53=1,5 год-1; =3 ч.

Результаты расчетов по формулам (7.6)-(7.9):

ч;

ч;

ч;

ч.

Рассмотренный пример свидетельствует о сильном влиянии преднамеренных отключений на результирующую надежность схемы. Интенсивность отказов без учета преднамеренных отключений составляет 60 % числа отключений системы.

Влияние организации обслуживания на надежность схем

В автоматизированных схемах отказ одного элемента приводит к срабатыванию устройств релейной защиты и автоматики и локализации отказавшего элемента. При этом может отказать и само устройство защиты и автоматики, и отказ распространится на обширную область схемы. Время ликвидации последствий отказа зависит от организации работы дежурно-оперативного персонала. Если подстанция не имеет дежурного персонала, то операции выполняются централизованной оперативно-выездной бригадой (ОВБ), а время восстановления зависит от вида обслуживания и определяется статистическими данными эксплуатации. В табл. 7.3 приведены ориентировочные значения времени локализации отказов для объектов с различными видами обслуживания.

Таблица 7.3

Вид объекта	Время локализации отказа , ч
	На объекте с дежурным персоналом	Действиями ОВБ
Упрощенная понизительная подстанция 35, 110кВ: - городская - в сельской местности	0,2 0,2	1,0 2,0
Узловая подстанция 35, 110 кВ с системами шин	0,3	-
Распределительный пункт 6, 10 кВ в городе	0,2	1,4
Трансформаторная подстанция 10/0,4 кВ - городская - в сельской местности	- -	1,4 2,0

Восстановление электроснабжения в схемах с вводом резерва вручную рассмотрим на примере цепочки распределительной линии 10 кВ, выполненной кабелем (КЛ). Линейные ячейки 10 кВ в трансформаторной подстанции 10/0,4 кВ (ТП) оборудованы выключателями нагрузки (QW). Цепочка разомкнута на линейной ячейке РУ 10 кВ ТП 5 в сторону ТП 4 (рис. 7.6).



Рис. 7.6

Пусть разрыв произошел на участке КЛ между ТП 2 и ТПЗ. При этом отключится линейный выключатель на источнике питания (ИП) и окажутся без питания ТП 1, 2, 3, 4. Через некоторое время по каналам телесигнализации или по телефону диспетчеру поступит сообщение об исчезновении напряжения. Диспетчер определяет последовательность выполнения коммутационных операций по поиску поврежденного участка и последующему восстановлению электроснабжения. ОВБ, получив задание от диспетчера, выезжает на ИП, где осматривает линейные выключатели и определяет отключенную линию. Затем ОВБ начинает поиск поврежденного места. Последовательность действий может быть следующей: ОВБ едет к ТП 2 и отключает ВН в сторону ТП 1, возвращается на ИП и включает линейный выключатель (отказ имел место на КЛ 2-3). Выключатель отключается вручную и ОВБ перемещается в ТП 2, включает ВН к ТП 1 и следует в ТП 4, отключает ВН к ТПЗ, следует на ИП и включает линейный выключатель. Выключатель отключается от действия релейной защиты, ОВБ следует в ТПЗ и отключает ВН к ТП 2, едет на ИП и включает линейный выключатель, который отключается под действием релейной защиты. Так выявляется, что поврежден участок КЛ 2-3. ОВБ едет в ТП 2, отключает ВН к ТПЗ, затем - в ТП 4, включая ВН к ТПЗ, и, наконец, в ТП 5, включая ВН к ТП 4, на котором в нормальном режиме держится точка размыкания. Таким образом, ТП 1 и ТП 2 получают питание от основного ИП, а ТПЗ, ТП 4, ТП 5 - от резервного.

Время восстановления питания в схемах с ручным вводом резерва различно и зависит от многих факторов, что должно учитываться при расчетах надежности электроснабжения. Для этого в схеме замещения в качестве времени восстановления элемента принимается время оперативных переключений.

Влияние надежности коммутационной аппаратуры и устройств релейной защиты и автоматики на надежность схем

Для локализации отказавшего элемента и подачи в узел нагрузки питания от резервного источника необходимо, чтобы сработали устройства релейной защиты и автоматики (УРЗА), а также коммутационные аппараты (КА), на которые воздействуют эти устройства.

Рассмотрим операции отключения поврежденной линии и подачу резервного питания в расчетный узел нагрузки (рис. 7.7). Имеется распределительное устройство с двумя секциями шин, между которыми установлен секционный выключатель с устройством автоматического ввода резерва (АВР) двустороннего действия. В нормальном режиме каждая секция питается по своей линии, а секционный выключатель отключен.

Рис. 7.7

При поврежденной линии Л 1 происходит следующее: релейная защита на выключателе Q1 подает команду на его отключение; срабатывает Q1, отключающий Л 1 от ИП, релейная защита на Q2 подает команду на отключение Q2; срабатывает Q2, отключающий Л 1 от узла нагрузки А; от исчезновения напряжения на секции шин срабатывает устройство АВР и подает команду на включение Q5; срабатывает Q5 и напряжение от Л 2 через секцию шин и Q5 подается на А.

Таким образом, для обеспечения питания узла нагрузки понадобилось выполнить шесть операций. В действительности количество операций значительно больше, поскольку каждый комплект УРЗА состоит из нескольких элементов (реле, контакторов и др.). При этом на каждой из операций работающая аппаратура может отказать. Поэтому для точной оценки надежности электроснабжения узла нагрузки нужно учитывать надежность УРЗА и КА.

С одной стороны, КА является элементом силовой электрической цепи и несет нагрузку (электрическую, механическую) в нормальном режиме. Поэтому КА, как и другие элементы электрической сети, может отказать в нормальном режиме. Такие отказы называют статическими (например, перекрытие опорной изоляции, перегрев контактов). С другой стороны, на КА воздействуют УРЗА для выполнения основных функций по включению (отключению). Возможен отказ в удовлетворении требованиям на срабатывание. С этой точки зрения КА можно рассматривать как элемент комплекта УРЗА. Такие отказы называются отказами функционирования.

Отказы функционирования УРЗА и КА бывают трех видов:

* отказы в срабатывании (невыполнение УРЗА и КА требований на срабатывание);

* неселективные срабатывания (срабатывание УРЗА и КА при требовании на срабатывание, поступающем не на данное, а на другое срабатывание);

* ложные срабатывания (срабатывание УРЗА и КА при отсутствии требований на срабатывание).

Если рассматривать надежность коммутационных операций, производимых по командам от УРЗА, то элементы релейной защиты, автоматики, исполнительных органов коммутационного аппарата эквивалентируются системой последовательно соединенных элементов, каждый из которых может отказать. Отказ любого из элементов приводит к отказу КА, количественной характеристикой которого является вероятность несрабатывания , определяемая как отношение числа несрабатываний устройства релейной защиты и автоматики и числа несрабатываний исполнительного органа коммутационного аппарата к общему числу требований М(t) на работу этих устройств за период наблюдений t:

(7.10)

Ориентировочные значения вероятности несрабатывания типичных схем релейной защиты и устройств автоматического ввода резерва приведены в табл. 7.4.

Таблица 7.4

Наименование устройства	Вероятность несрабатывания
	U=6, 10 кВ	U=35, 110 кВ
Релейная защита линии (вместе с КА) Релейная защита трансформатора (вместе с КА) Автоматический ввод резерва	0,020 - 0,022	0,015 0,010 0,020

Интенсивность отказов в расчетной точке схемы электрических соединений, зависящая от надежности работы УРЗА и КА, составит

(7.11)

где - интенсивность требований, поступающих на УРЗА и КА. Требованиями считаются устойчивые отказы, которые фиксируются как отказы в электроснабжении, и неустойчивые отказы, которые ликвидируются при исчезновении напряжения. Неустойчивые отказы для воздушных ЛЭП составляют 50-70 % от всех отказов. Для других видов основного оборудования СЭС число неустойчивых отказов меньше и в расчетах надежности их можно не учитывать.

Для ВЛ ожидаемая интенсивность требований на срабатывание УРЗА и КА

, (7.12)

где k --коэффициент увеличения числа требований на срабатывание за счет учета неустойчивых отказов; - удельная (из расчета на 1 км длины линии) интенсивность отказов ВЛ; l - длина защищаемой ВЛ. Примерные величины: для ВЛ 35, 110 кВ и для ВЛ 6, 10 кВ.

При отказе в срабатывании УРЗА и КА управляющая команда поступает на срабатывание соответствующих устройств более высокого структурного уровня. Так, если откажет в отключении линейный выключатель Q1 (рис. 7.8), то поступает заявка на отключение шинного выключателя Q2, что приводит к полному обесточиванию шин распределительного устройства. Поскольку наложение отказов в срабатывании УРЗА и КА случается редко, при практических расчетах надежности схем электрических соединений его можно не учитывать.

Рис. 7.8

Время восстановления при отказах в срабатывании УРЗА и КА - это время локализации отказа.

Пример 7.3

Требуется определить показатели надежности в расчетной точке А схемы (рис. 7.7). Длина ВЛ 1 составляет 25, ВЛ 2 - 20 км. Показатели надежности элементов приведены в табл. 3.2. Надежность выключателей (интенсивность отказов в статическом состоянии) и шин РУ не учитывается. РУ 110 кВ обслуживается ОВБ и расположено в сельской местности.

Решение

Шины первой секции РУ 110 кВ будут обесточены при отказе ВЛ 1 (ВЛ 2) в период простоя ВЛ 2 (ВЛ 1) на время ремонта, а также при отказе ВЛ 1 (несрабатывании Q2 или несрабатывании Q5) на время устранения отказа в срабатывании.

Рис. 7.9

Схема замещения представлена на рис. 7.9, где элементы 1 и 2 замещают ВЛ 1 и ВЛ 2, а элементы 3, 4, 5 отражают отказы в срабатывании Q1, Q2, Q5. Заштрихованная на рисунке поверхность элементов означает, что время восстановления для них определяется временем локализации отказа.

Численные значения показателей надежности (с использованием данных табл. 3.2, 7.3, 7.4):

год-1; ;

год-1; ;

год-1; ;

год-1; ;

=3,2 год-1;

=3,20,015=0,048 год-1; ;

=0,048 год-1; ;

=0,064 год-1; ;

По формулам (7.7) и (7.8) для параллельно соединенных элементов с учетом преднамеренных отключений определяем показатели надежности эквивалентного элемента:

;

год; год; год-1;

; ; .

Показатели надежности структуры:

год-1; =2,19 ч.

Из рассмотренного примера видно, что надежность УРЗА и КА оказывает большое влияние на надежность схемы. Так, составляющая интенсивности отказов, обусловленная ненадежностью УРЗА и КА (элементы 3, 4, 5), составляет 90,5 %.

Расчет показателей надежности схем электроснабжения

В схеме электрической цепи требуется определить показатели надежности электроснабжения в расчетной ее точке. Выполняется это следующим образом.

1. Технологическая схема электрических соединений представляется схемой замещения по надежности. При этом следует учитывать режим работы системы, действия УРЗА и КА при отказах, пропускную способность элементов в послеаварийных режимах. Необходимо ограничивать объем решаемой задачи. Если снизу схема ограничивается расчетной точкой - выходом из системы, то сверху выделяются входы - источники питания. Входы в систему выбираются таким образом, чтобы их надежность была абсолютной, т.е. значительно выше надежности данной схемы. При расчетах надежности СЭС общего назначения источниками питания являются распределительные устройства электростанций и узловых подстанций, имеющие не менее двух систем шин высшего напряжения и не менее двух трансформаторов.

Элементы схемы представляются в виде участков и узлов. На схеме замещения проставляют также направления движения электроэнергии по элементам от высшего напряжения к низшему, от источников питания к потребителю. По транзитным элементам, связывающим промежуточные узлы схемы, энергия может передаваться в обоих направлениях.

2. Определяются численные значения показателей надежности элементов (узлов и участков) схемы, часть из которых находится непосредственно по статистическим данным о повреждаемости оборудования, а часть рассчитывается.

3. Схема замещения поэтапно эквивалентируется объединением последовательно и параллельно соединенных элементов. В результате схема преобразуется в двухполюсную неразделимую структуру (граф), входом в которую являются источники, а выходом - расчетная точка сети.

Показатели надежности участков, представляющих совокупность тесно связанного оборудования, определяются расчетами. Например, показатели надежности участка, имеющего линию и два выключателя на передающей и приемной подстанции (имеются в виду статические показатели надежности выключателей, а не показатели надежности их функционирования) рассчитываются по формулам для последовательно соединенных элементов (5.13) и (5.15):

, (7.13)

где - интенсивность отказов выключателя; - удельная интенсивность отказов линии; l - длина линии; Т - среднее время восстановления выключателя; Т - среднее время восстановления линии.

Исключением являются двухцепные линии и кабели, проложенные в одной траншее. Их отказы нельзя полагать независимыми событиями, поскольку поломка двухцепной опоры ВЛ приводит к одновременному отказу обеих цепей, а два проложенных в одной траншее кабеля обычно повреждаются строительными механизмами при выполнении земляных работ одновременно.

Для учета одновременности отказов двухцепные линии или кабели в одной траншее на рис. 7.10 принимаются как система со смешанным соединением элементов, где параллельно соединенные элементы 1, 2 - показатели надежности отдельных цепей (двух кабелей) и их отказы - независимые события, а общий элемент 3 характеризует одновременный отказ обеих цепей (линий), которые можно определить также по статистическим данным.



Показатели надежности шин распределительных устройств (узлов) также определяются расчетами.

Рассмотрим надежность узла - секции шин распределительного устройства (рис. 7.11). Шины могут быть обесточены в следующих случаях:

1) при отказе самих шин на время ремонта, при этом интенсивность отказов шин принимается прямо пропорциональной количеству присоединений N:

, (7.14)

где - интенсивность отказов одного соединения;

2) при отказе присоединения (ячейки РУ) на время, необходимое для отсоединения этой ячейки и подачи питания на шины:

, (7.15)

где - интенсивность отказов ячейки РУ (выключателя), N - число отходящих линий, включая трансформатор собственных нужд;

3) при отказе рабочего питания секции и несрабатывании УРЗ и КА на питающей линии или АВР и КА секционного выключателя на время, необходимое для подачи питания на секцию шин вручную:

; (7.16)

4) при отказе в срабатывании УРЗ и КА отходящих линий на время отсоединения ячейки и подачи питания на шины:

, (7.17)

где n - число отходящих линий.

Схема замещения по надежности рассмотренного узла представлена на рис. 7.12.

Рис. 7.12

Расчет показателей надежности электроустановок

Расчет показателей надежности схем электроустановок (ЭУ) относится прежде всего к понизительным подстанциям и распределительным пунктам. Электроустановки различаются схемой построения, способом ввода резервного питания, применяемым оборудованием. Показатели надежности для подстанций, как правило, определяются на шинах РУ низшего напряжения.

Выход из строя любого из элементов нерезервированной электроустановки или установки с ручным резервированием приводит к исчезновению напряжения на шинах РУ: в случае нерезервированной ЭУ - на время ремонта отказавшего элемента, а для ЭУ, резервированных вручную, - на время подключения резервного питания. Таким образом, схема замещения этих ЭУ представляет собой систему последовательно соединенных элементов.

Пример 7.4

Определить показатели надежности на шинах 10 кВ понизительной подстанции 110/10 кВ (рис. 7.13). Подстанция с закрытым РУ 10 кВ обслуживается без дежурного персонала и имеет четыре отходящие линии 10 кВ, общая длина которых l = 50 км. Длина питающей ВЛ 110 кВ l = 25 км. Показатели надежности элементов приведены в табл. 3.2 и 7.4.

Рис. 7.13

Решение

Схема замещения приведена на рис. 7.14.

Рис. 7.14

Показатели надежности элемента 1 (ВЛ 110 кВ):

год-1; ;

год-1; .

Показатели надежности элемента 2 (отделителя):

=0,05 год-1; ;

=0,3 год-1; .

Показатели надежности элемента 3 (короткозамыкателя):

=0,05 год-1; ;

=0,3 год-1; .

Показатели надежности элемента 4 (трансформатора 110/10 кВ с выключателем 10 кВ):

год-1; .

год-1; .

Показатели надежности элемента 5 (секция шин ЗРУ 10кВ):

* отказ шин секции

год-1; Т= 44 =16 ч,

где N= 6 (четыре присоединения - отходящие линии, одно - выключатель трансформатора 110/10 кВ, одно - трансформатор собственных нужд 10/0,4 кВ);

*отказ присоединения

год-1; ; ч;

* отказ в срабатывании РЗ отходящих ВЛ 10 кВ

1,50,020,150=0,15 год-1;

; ч.

Итоговые показатели надежности элемента 5:

год-1; год-1;

;

Окончательно показатели надежности на шинах 10 кВ подстанции следующие:

год-1; .

С учетом преднамеренных отключений согласно (7.4) и (7.5) получаем (за базовый принимаем элемент 1 - ВЛ 110 кВ):

=3,75+0,3(1-0,8)+0,3(1-0,8)+0,4(1-0,6)+0,15 (1-0,75) = 4,0675 год-1;

[3,758+0,4(11-8)+50,30,2+50,30,2+ 110,40,4+50,150,25] = 8,37 ч.

При определении показателей надежности электроустановок с автоматическим вводом резерва следует учитывать вероятность выхода из строя резервного питания при простое рабочего питания. Поэтому схема замещения обычно представляет собой систему со смешанным (последовательно-параллельным) соединением элементов.

Библиографический список

1. Анищенко В.А. Надёжность систем электроснабжения. Минск: УП Технопринт, 2001.

2. Гук Ю.Б. Анализ надежности электроэнергетических установок. Л.: Энергоатомиздат, 1988.

3. Ермилов. А.А. Основы электроснабжения промышленных предприятий. М.: Энергоатомиздат, 1983.

4. Зорин В.В. и др Надежность систем электроснабжения / В.В. Зорин,

В.В. Тисленко, Ф. Клеппель, Г. Адлер. Киев: Вища школа, 1984.

5. Киреева Э.А. Повышение надёжности, экономичности и безопасности систем цехового электроснабжения. M.: НТФ Энергопрогресс, 2002.