Оптика. Элементы квантовой механики
Специфические волновые свойства упругих и электромагнитных волн. Особенности и квантовые свойства электромагнитного излучения. Обзор элементов квантовой механики и атомной физики. Принципы работы лазеров, свойства их излучения и сфера применения.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | методичка |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.11.2012 |
| Размер файла | 1011,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
Министерство образования РФ
Московская государственная академия
приборостроения и информатики
Методическое пособие
Физика
Часть III
Оптика. Элементы квантовой механики
Беланов А.С.
Москва, 2003
Введение
В этом семестре будем изучать волновые свойства упругих и электромагнитных волн, квантовые свойства электромагнитного излучения, элементы квантовой механики и атомной физики.
I. Волновые свойства упругих и электромагнитных волн
Лекция 1. Волны в упругих средах
В первой части курса были рассмотрены простейшие случаи механических колебаний. При этом мы не интересовались процессами, происходящими в среде, окружающей колебательную систему. Сейчас мы обратим на это внимание.
1.1Упругие среды. Продольные и поперечные волны
Будем полагать, что имеем сплошную упругую среду, например, твердое тело, жидкости, газы. Для упругой среды характерно возникновение упругих деформаций при внешнем воздействии на нее. Эти деформации полностью исчезают после прекращения внешних воздействий.
Если в каком-либо месте упругой среды возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами эти колебания будут распространяться в среде с некоторой скоростью v.
Процесс распространения колебаний в среде называется волной. Иначе, возмущение, распространяющееся в пространстве (среде), называется волной. Механические возмущения (деформации), распространяющиеся в упругой среде, называются упругими или механическими волнами.
Звуковыми или акустическими волнами называются упругие волны, обладающие частотами в пределах 16-20000 Гц. Волны с частотами меньше 16 Гц (инфразвук) и больше 20000 Гц (ультразвук) органами слуха человека не воспринимаются. Упругие волны бывают продольные и поперечные. В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны, в поперечных - в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны.
Продольные волны могут возбуждаться в твердых, жидких и газообразных средах. Поперечные волны могут возникать только в твердых телах.
Отметим, что распространение упругих волн не связано с переносом вещества. Бегущие волны переносят энергию колебательного движения в направлении распространения волны.
1.2 Уравнение гармонической бегущей волны
Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими, т.е. описываются по закону синуса или косинуса. Часто гармоническую волну называют синусоидальной.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
На рис.1 представлена гармоническая поперечная волна, распространяющаяся со скоростью v вдоль оси x, т.е. приведена зависимость между смещением S частиц среды и расстоянием х этих частиц от источника колебаний О для фиксированного момента времени t.
Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны . Длина волны равна тому расстоянию, на которое распространится гармоническая волна за время, равное периоду колебаний Т, т.е.
. (1)
Учитывая, что частота v = 1/T получаем
= v / v. (2)
т.е. длина волны обратно пропорциональна частоте.
Уравнение такой волны в общем случае имеет вид
, (3)
Для характеристики волн используется волновое число
, (4)
где = 2/T = 2v - циклическая, (круговая) частота.
С учетом (4) получим уравнение бегущей гармонической волны
, (5)
где А - амплитуда волны, - фаза волны, 0 - начальная фаза.
Основываясь на формуле Эйлера (), уравнение (5) можно записать в экспоненциальной (комплексной) форме
, (6)
где физический смысл имеет лишь действительная часть выражения (6). Такая форма представления волны существенно облегчает математический действия.
1.3 Фронт волны, волновые поверхности, фазовая скорость
Волна, распространяясь от источника колебаний, охватывает все новые и новые области пространства. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t, называется волновым фронтом.
Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью (поверхностью постоянных фаз, фазовой поверхностью). Волновых поверхностей можно провести бесчисленное множество, а волновой фронт в каждый момент времени - один.
Гармоническая бегущая волна (5) является плоской волной, т.к. ее волновые поверхности представляет собой совокупности плоскостей, параллельных друг другу и перпендикулярных оси х.
Уравнение гармонической сферической волны имеет вид
, (7)
где r - радиальная координата. При распространении волны в непоглощающей среде A(r) ~ 1/r.
Скорость v распространения гармонической волны называется фазовой скоростью. Она равна скорости перемещения волновой поверхности. Например, в случае плоской гармонической волны из условия следует, что
. (8)
1.4 Волновое уравнение
Распространение волн в однородной изотропной среде в общем случае описывается волновым уравнением - дифференциальным уравнением в частных производных.
, (9)
где
(10)
- оператор Лапласа, v - фазовая скорость.
Решением уравнения (9) является уравнение любой волны (плоской, сферической и т.д.). В частности, для анализируемой здесь плоской гармонической волны (5), которая не зависит от координат y и z волновое уравнение принимает вид
. (11)
Соответствующей подстановкой можно убедится, что уравнению (11) удовлетворяет уравнение (5).
1.5 Принцип суперпозиции волн. Групповая скорость
Предполагается, что гармоническая волна вида (5) не имеет ни начала, ни конца во времени и пространстве.
Реальная волна ограничена во времени и в пространстве, поэтому является негармонической, оказывается такую волну можно заменить эквивалентной ей системой гармонических волн, которые распространяются в линейной среде независимо друг от друга.
Это утверждение справедливо для волн любой природы и носит название принципа суперпозиции.
Негармоническую волну заменяют системой гармонических волн, частоты которых мало отличаются друг от друга, т.е. негармоническую волну представляют в виде группы волн или волнового пакета.
Интерес представляет скорость распространения огибающей этой группы волн (по существу, скорость распространения энергии волнового пакета или скорость передачи сигнала). Эту скорость называют групповой скоростью. Можно показать, что групповая скорость
u=d /dk (12)
и она связана с фазовой скоростью соотношением
(13)
Для гармонической волны =0 и скорость переноса энергии (групповая скорость) равна фазовой скорости, т.е. u=v. (14)
1.6 Энергия бегущей волны. Вектор плотности потока энергии
Упругая среда, в которой распространяется волна, обладает как кинетической энергией колебательного движения частиц, так и потенциальной энергией, обусловленной деформацией среды. Можно показать, что объемная плотность энергии для плоской бегущей гармонической волны (5)
, (15)
где =dm/dV - плотность среды, т.е. периодически изменяется от 0 до А22 за время /=Т/2.
Среднее значение плотности энергии за промежуток времени /=Т/2
. (16)
Для характеристики переноса энергии вводят понятие вектора плотности потока энергии - вектор Умова.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
Выведем выражение для него.
Если через площадку S, перпендикулярную к направлению распространения волны, переносится за время t энергия W, то плотность потока энергии
, (17)
где V=S ut - объем элементарного цилиндра, выделенного в среде.
Поскольку скорость переноса энергии или групповая скорость есть вектор, то и плотность потока энергии можно представить в виде вектора
, Вт/м2. (18)
Этот вектор ввел профессор Московского университета Н.А. Умов в 1874 г.
Среднее значение его модуля называют интенсивностью волны
. (19)
Для гармонической волны u=v [cм.(14)], поэтому для такой волны в формулах (17)-(19) u можно заменить на v.
1.7 Стоячие волны
Если навстречу друг другу распространяются две гармонические волны и , то образуется стоячая волна
. (20)
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
Исследуем сначала множитель coskx=cos2x/. В точках x=(1+2n)/4, где n=0,1,2..., coskx=0 и, следовательно, S=0. Эти точки не колеблются и поэтому называются узлами стоячей волны (см. рис.3). Расстояние между соседними узлами равно /2. Точки максимальной амплитуды стоячей волны называются пучностями. Их координаты x=n/2. Расстояние между соседними пучностями равно /2. На рис. 3 сплошной линией изображена зависимость от х, соответствующая моменту времени t (например, t=0), при котором cost= cost/T=1. Через четверть периода cos=0 и S=0. Еще через время, равное T/4, cos= -1, и соответствующая зависимость S от х изображена штриховой линией (см. рис. 3). Спустя t=3T/4 S=0 и через t=T все повторится. В случае стоячей волны переноса энергии нет, т.к. падающая и отраженная волны одинаковой амплитуды несут энергию в противоположных направлениях. Т.о., стоячая волна характеризует колебательное состояние среды. В заключении отметим, что несмотря на разнообразие волновых явлений, они описываются одинаковыми законами (математичеcкими уравнениями). Это позволяет, например, перенести полученные в данной лекции закономерности для упругих волн на электромагнитные волны.
Лекция 2. Электромагнитные волны
Во второй части курса физики изучались уравнения Максвелла, которые в дифференциальной форме (т.е. справедливые для бесконечно малого объема среды) имели вид:
(1)
где и - векторы напряженности электрического и магнитного полей, которые измеряются соответственно в В/м и А/м; - вектор магнитной индукции (Тл), - вектор электрического смещения (Кл/м2), - вектор плотности тока проводимости (А/м2), - объемная плотность заряда (Кл/м3).
Кроме того, необходимо учитывать, что
(2)
где 0=1/(49109) Ф/м, 0=410-7Гн/м - электрическая и магнитная постоянные; е, м - диэлектрическая и магнитная проницаемости среды; - удельная электропроводность среды (величина, обратная удельному сопротивлению), а также, что
, (3)
c - скорость света в вакууме, с = 3108 м/с.
Скорость распространения электромагнитных волн в среде
, (4)
где , (5)
n - абсолютный показатель преломления среды, он показывает, во сколько раз скорость света v в среде меньше скорости света в вакууме с.
Из первого уравнения Максвелла следует, что переменное (изменяющееся во времени) магнитное поле вызывает переменное электрическое поле, а оно [согласно второму уравнению (1)], изменяясь, вызывает магнитное поле и т.д. Нельзя создать только электрическое поле, не вызвав магнитного поля и наоборот. Т.е. электрическое и магнитное поля взаимосвязаны. Они образуют единое электромагнитное поле, которое распространяется в пространстве (среде) в виде электромагнитных волн.
2.1 Волновые уравнения
Электромагнитные волны удовлетворяют уравнениям аналогичным (1.9)** Здесь и далее при ссылке на формулы из других лекций сначала дается номер лекции, а затем номер формулы в этой лекции, например (1.9) означает формулу (9) в 1-й лекции., которые выводятся из уравнений Максвелла с применением векторного равенства
Для линейной однородной изотропной среды при отсутствии токов () и зарядов (=0) волновые уравнения для векторов и имеют вид
, , (6)
где и - операторы Лапласа, примененные к векторам и соответственно, они выражаются через операторы Лапласа от скалярных функций
(7)
где - единичные векторы (орты).
В (1.10) приведено выражение для оператора Лапласа, примененного к скалярной функции. Будем далее предполагать, что электромагнитная волна распространяется в направлении оси x (см. рис. 1) со скоростью и при этом вектор колеблется в одной плоскости, например, в плоскости xoy (эту плоскость называют плоскостью поляризации). Тогда вектор будет колебаться в перпендикулярной к ней плоскости xoz [это следует из двух первых уравнений (1)], т.е. в такой линейно поляризованной волне векторы и имеют только по одной составляющей, т.е. .
Следует заметить, что векторы , и образуют правую тройку взаимноперпендикулярных векторов (т.е. направление вектора совпадает с направлением поступательного движения правого буравчика, рукоятка которого вращается от к по наикратчайшему пути).
Для такой линейно поляризованной волны волновые уравнения (6) упростятся и примут вид
, , (8)
где индексы y и z при Е и Н подчеркивают лишь то, что векторы и направлены вдоль взаимно перпендикулярных осей y и z.
2.2 Уравнение плоской гармонической волны
Уравнениям (8) удовлетворяют, в частности, плоские электромагнитные гармонические волны, описываемые уравнениями
(9)
где Е0, Н0 - амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей;
=2/Т=2 - круговая частота (с-1);
Т - период колебаний (с);
=1/Т - частота колебаний (Гц);
k=/v=2/ - волновое число;
v - скорость распространения волны, для нее скорость переноса энергии (групповая скорость) u равна фазовой скорости v этой волны [см.(1.14)];
=vT - длина волны, для вакуума
=сT=с/, (10)
0 - начальные фазы колебаний в точках с координатой x = 0.
В уравнениях гармонической волны (9) 0 - одинаково, т.к. колебания электрического и магнитного векторов в электромагнитной волне происходят в одинаковой фазе [это следует из (1)].
На рис.2. показаны векторы и поля плоской линейно поляризованной волны в различных точках луча (оси ох) в один и тот же момент времени. Плоскость, проходящая через электрический вектор и луч (или вектор ), называется плоскостью поляризации.
Электромагнитную гармоническую волну часто записывают в экспоненциальной (комплексной) форме аналогично (1.6), где вместо s и А0 будет Е и Е0, Н и Н0 соответственно для электрического и магнитного векторов.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
Электромагнитная волна так же, как упругая волна (см. параграф 1.3) характеризуется фронтом волны, волновой поверхностью. В отличие от упругих волн, которые распространяются только в среде (в вакууме упругие волны не могут распространяться, т.к. в нем нет частиц, которые совершали бы колебания), электромагнитные волны распространяются не только в среде, но и в вакууме, т.к. они представляют собой процесс распространения колебаний векторов и в пространстве.
Как и в случае упругих волн по форме волновых поверхностей или волновому фронту различают плоские, сферические, цилиндрические и прочие электромагнитные волны.
Обычно в практике используются пучки электромагнитной энергии (света) конечного поперечного сечения. Конечный, но достаточно узкий пучок будем называть лучом. Луч всегда перпендикулярен волновому фронту. Из уравнений Максвелла (1) следует, что электромагнитные волны являются поперечными волнами, т.к. векторы и колеблются перпендикулярно к направлению распространения волны (см. рис. 1 и 2).
Из (1) также следует, что
, (11)
2.3 Энергия электромагнитной волны
Объемная плотность энергии электромагнитного поля в линейной изотропной среде равна сумме объемных плотностей энергии электрического и магнитного полей [см. Конспект лекций по физике, ч.II, формулы (5.17) и (11.17) соответственно], поэтому
(12)
С учетом соотношений (11) и (4) из (12) следует, что
, (13)
где v - скорость распространения электромагнитной волны в среде.
В случае плоской линейно поляризованной монохроматической волны (9) объемная плотность энергии волны
(14)
т.е значение w в каждой точке поля периодически изменяется от 0 до wмакс=Е0Н0/v за промежуток времени .
Среднее значение объемной плотности энергии волны
(15)
Умножив w [см.(13)] на v, получим величину плотности потока энергии
S=wv=EH . (16)
Т.к. векторы , и взаимно перпендикулярны и образуют правую тройку векторов, то направление вектора совпадает с направлением переноса энергии - с направлением вектора . Поэтому (16) можно записать в векторной форме
. (17)
Вектор плотности потока энергии (иногда обозначают) направлен в сторону распространения электромагнитной волны, а его модуль равен энергии, переносимой волной за единицу времени, через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны [см. в параграфе 1.6 рис. 2 и формулы (17), (18)]. S измеряется в Дж/(см2)=Вт/м2.
Заметим, что в общем случае
, (18)
где u - скорость переноса энергии или групповая скорость.
Для гармонических волн u=v [см.(1.14)] и поэтому можно не различать их.
Интенсивность волны (19)
С учетом (15 ), (11) следует, что для вакуума ()
W0, (20)
где W0=(0 0)-1/2 =120 Ом.
2.4 Излучение электрического диполя
Согласно представлениям классической электродинамики, электромагнитные волны возбуждаются электрическими зарядами, движущимися с ускорением, в частности, электрической цепью (проводом), ток в которой изменяется.
Простейшей излучательной системой является электрический диполь, момент которого (см. параграф 1.5 в конспекте лекций, ч.II) изменяется с течением времени по гармоническому закону
p=p0cost, (21)
где р0=ql0 - амплитудное значение момента диполя.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
Средняя мощность, излученная диполем за промежуток времени T=2
, (22)
т.е. пропорциональна квадрату дипольного момента и четвертой степени круговой частоты. При этом диполь излучает не одинаково в различных направлениях. Интенсивность излучения в волновой зоне (т.е. при r>>l0 и r>>)
I~ sin2/r2. (23)
На рис. 3 приведена зависимость I() при фиксированном расстоянии от диполя r. Эту зависимость называют диаграммой направленности излучения диполя. Из нее следует, что диполь всего сильнее излучает в направлениях =2 и 32, а вдоль оси диполя ( = 0, ) диполь не излучает совсем.
Рассмотренные выше результаты были использованы в приближенной классической теории излучения атомов, согласно которой это излучение обусловлено колебаниями электронов около их положения равновесия в атомах. В этом случае в формулах (21), (22) p0=еl0 .
Итак, движущийся ускоренно электрон в атоме обладает механической энергией W=mv2/2=m2l02/2, которую он излучает. В связи с этим колебания электрона являются затухающими. Амплитуда колебаний электрона l0 c течением времени уменьшается по закону l0=l00exp(-t), где - коэффициент затухания, обусловленного излучением энергии.
Промежуток времени , за который амплитуда колебаний электрона l0 уменьшается в е раз (е 2,72) называют иногда средним временем жизни излучающего атома. Можно показать, что ~ 2 и, например, для =510-7 м, соответствующей зеленому свету = 2,2510-8 с. (24)
2.5 Шкала электромагнитных волн
В зависимости от длины волны в вакууме или частоты =с/, а также способа излучения и регистрации различают несколько видов электромагнитных волн: радиоволны, оптическое излучение, рентгеновское излучение и гамма-излучение.
Радиоволны образуются при ускоренном движении электронов, т.е. переменными токами. Для радиоволн 104 м > > 510-5 м.
Оптическое излучение возникает при переходе электронов в атомах с верхних энергетических уровней на более низкие, за счет теплового излучения тел (за счет теплового движения зарядов). Для него 1 мм > > 10 нм(1 нм=10-9 м).
К оптическому излучению относятся инфракрасное (1 мм > > 770 нм), видимое (770 нм > > 380 нм) и ультрафиолетовое излучение (380 нм > > 10 нм). Рентгеновское излучение возникает при торможении заряженных частиц в веществе, при переходе электронов в атоме с верхних на самые низкие энергетические уровни. Для него 210-9 м > > 610-12 м.
Гамма-излучение возникает при ядерных реакциях, для него < 0,1. (1 ангстрем= 10-10 м).
Лекция 3. Интерференция света
Раздел физики, занимающийся изучением природы света, закономерностей его испускания, распространения и взаимодействия с веществом называется оптикой.
В волновой оптике рассматриваются оптические явления, в которых проявляется волновая природа света, например, явления интерференции, дифракции, поляризации и дисперсии света. Рассмотрение этих явлений проводится в трех лекциях.
3.1 Монохроматичность и когерентность волн
3.1.1 Монохроматические волны
Монохроматическая волна - это строго гармоническая (синусоидальная) волна с постоянными во времени частотой, амплитудой и начальной фазой. Амплитуда и фаза такой волны могут изменяться от одной точки пространства к другой, частота же остается постоянной во всем пространстве. Монохроматические волны не ограничены ни во времени, ни в пространстве, т.е. не имеют ни начала, ни конца. Поэтому они не могут быть реализованы в действительности. Однако эти идеализации играют громадную роль в учении о волнах, и мы будем ими пользоваться.
3.1.2 Расчет интерференции двух волн
Предположим, что в рассматриваемой точке наблюдения накладываются друг на друга две монохроматические световые волны, напряженности электрического поля которых [см. (2.9)]
(1)
частоты их одинаковы и одинаково направление колебаний вектора .
Тогда согласно принципу суперпозиции
(2)
или в рассматриваемом случае одинакового направления колебаний векторов 1 и Е=Е1+Е2 . (3)
Возводя равенство (3) в квадрат с учетом (1) и произведя усреднение по времени, получим
I=I1+I2+2 (4)
где I1 и I2 - интенсивности первой и второй волны соответственно [см. (2.20)].
Максимальная интенсивность Iмакс=I1+I2+2 будет при условии
, (5)
когда При I1=I2=I0 интенсивность в максимумах увеличится в 4 раза (Iмакс=4I0).
Минимальная интенсивность Iмин=I1+I2-2будет при условии
, (6)
когда При I1=I2=I0 Iмин=0, т.е. свет + свет = тьма.
Следовательно, при сложении в пространстве двух (или нескольких) световых волн могут возникать в одних местах максимумы, а в других - минимумы интенсивности, т.е. светлые и темные участки, полосы.
Это явление называется интерференцией света.
Получившаяся картина будет устойчивой (т.е. она сохраняется во времени) при наложении когерентных волн, т.е. волн, излучаемых когерентными источниками.
3.1.3 Когерентные волны. Время и длина когерентности
Две волны [см. (1)] или несколько волн являются полностью когерентными (согласованными), если частоты их одинаковы, амплитуды и разность фаз постоянны, т.е.
1=2, E10=const, E20=const, 2-1=const. (7)
Этомуусловию удовлетворяют монохроматические волны (1), которые неограниченны в пространстве и времени.
Из повседневного опыта известно, что при наложении света от двух независимых (некогерентных) источников излучения, например, двух электрических лампочек, никогда не удается наблюдать явление интерференции. В этом случае 2-1 изменяется во времени и за время наблюдения <cos(2-1)>=0 и результирующая интенсивность I=I1+I2, т.е. равна сумме интенсивностей налагаемых друг на друга световых волн, а не и не .
Это объясняется механизмом испускания света атомами источника излучения. В параграфе 2.4 было показано, что продолжительность процесса излучения света атомом 10-8 с. За это время возбужденный атом, растратив свою избыточную энергию на излучение, возвращается в нормальное (невозбужденное) состояние и излучение им света прекращается. Затем, спустя некоторый промежуток времени, атом может вновь возбудиться и начать излучать свет.
Такое прерывистое излучение света атомами в виде отдельных кратковременных импульсов - цугов волн - характерно для любого источника света. Каждый цуг имеет ограниченную протяженность в пространстве x=c и составляет 4 - 16 м в видимом диапазоне.
Вследствие этого, а также из-за уменьшения амплитуды волны, цуг волн отличается от монохроматической волны и его можно представить в виде совокупности (суммы) монохроматических волн, круговые частоты которых лежат в интервале от до + . Можно показать, что
. (8)
Реальная волна, излучаемая в течение ограниченного промежутка времени и охватывающая ограниченную область пространства тем более не является монохроматической. Спектр ее частот включает частоты от до + .
Промежуток времени ког, в течение которого разность фаз колебаний, соответствующих волнам с частотами и + изменяется на , называется периодом когерентности немонохроматической волны
. (9)
Это название связано с тем, что немонохроматическую волну можно приближенно считать когерентной с частотой в течение промежутка времени tког.
Отметим, что для монохроматической волны и равны нулю и ког. Расстояние lког, на которое распространится волна за время когерентности, называется длиной когерентности lког =vког. (10)
В пределах такой длины волну можно считать когерентной.
Для видимого солнечного света, имеющего спектр частот от 41014 до 81014 Гц (=0,75 мкм и 0,375 мкм соответственно), ширина спектра 14 14 c-1 и согласно (9), (10)
ког=2,5-15 с, lког =0,75-6 м. (11)
Заметим, что для лазеров непрерывного действия ког достигает 10-2 с, а lког 106 м. Однако из-за неоднородности атмосферы удается наблюдать интерференцию при разности хода в несколько километров.
3.1.4 Пространственная когерентность
Наряду с временной когерентностью для описания когерентных свойств волн в плоскости, перпендикулярной направлению их распространения, вводится понятие пространственной когерентности.
Одной из ее характеристик является радиус когерентности ког, характеризующий расстояние, на котором может быть получена четкая интерференционная картина (ког это не радиус окружности).
Произведение lкогког2=Vког называют объемом когерентности, в пределах которого случайная фаза волны изменяется на величину, не превосходящую .
3.2 Методы получения когерентных волн
Для получения когерентных световых волн с помощью обычных (нелазерных) источников применяют метод разделения света от одного источника на две или нескольких систем волн (световых пучков). В каждой из них представлено излучение одних и тех же атомов источника, так что эти волны когерентны между собой и интерферируют при наложении.
Разделение света на когерентные пучки можно осуществить с помощью экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел. Рассмотрим некоторые из этих методов.
1. Метод Юнга
Источником света служит ярко освещенная щель S, от которой световая волна падает на две узкие щели S1 и S2, параллельные щели S.
Таким образом, щели S1 и S2 играют роль когерентных источников. На экране Э (область ВС) наблюдается интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.
2.Бипризма Френеля.
Она состоит из двух одинаковых сложенных основаниями призм. Свет от источника S преломляется в обеих призмах, в результате чего за призмой распространяются лучи, как бы исходящие от мнимых источников S1 и S2, являющихся когерентными. Таким образом, на экране Э (область ВС) наблюдается интерференционная картина.
3.3 Оптическая длина пути и разность хода
Пусть две когерентные волны (см. 3.1) создаются одним источником S, но до экрана проходят разные геометрические длины путей l1 и l2 в средах с абсолютными показателями преломления n1 и n2, соответственно (рис. 4). Тогда фазы этих волн [см. (1) и (2.9)] t - 1= t - k1l1 + 0, t - 2= t - k2l1 + 0, а разность фаз
2 -1 = k2l2 - k1l1 =, (12)
где 1= /n1, 2= /n2 - длины волн в средах, показатели преломления которых n1 и n2 соответственно, - длина волны в вакууме.
Произведение геометрической длины пути l световой волны на абсолютный показатель преломления n называется оптической длиной пути волны.
Величину (13) называют оптической разностью хода интерферирующих волн. С учетом этого разность фаз
2 -1 =. (14)
Максимальная интенсивность будет наблюдаться при 2 -1 =2m [см. (5)], когда
=m, , (15)
т.е. когда оптическая разность хода равна целому числу длин волн. Это условие максимума при интерференции.
Минимальная интенсивность будет наблюдаться при [см. (6)], когда =, (16) т.е. когда оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн (). Это условие минимума при интерференции.
3.4 Интерференция света в тонких пленках. Просветление оптики
Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку (пластинку) с показателем преломления n и толщиной d под углом падает плоская монохроматическая волна (для простоты рассмотрим один луч). На поверхности пленки в точке А волна частично отражается (луч 1') и частично преломляется (луч АВ). В точке В волна также частично отражается (луч ВС) и частично преломляется (луч 2'). То же самое происходит в точке С. Причем преломленная волна (луч 1”) накладывается на волну непосредственно отраженную от верхней поверхности (луч 1'). Эти две волны когерентны, если оптическая разность хода меньше длины когерентности lког, и в этом случае они интерферируют.
Оптическая разность хода двух волн =(AB+BC)n-(AD-/2),
где /2 - потеря полуволны при отражении луча 1' в точке А. Используя закон преломления n1sin = n2sin и учитывая, что в рассматриваемом случае n1=1, n2=n, можно показать, что . (17)
В точке наблюдения на экране будет максимум, если m и минимум, если (2m+1)/2 [см.(15), (16)].
Возможность уменьшения вредного отражения света вследствие интерференции в тонких пленках широко используется в современных оптических приборах. Для этого на передние поверхности линз, призм наносят тонкие пленки с показателем преломления n= и толщиной d, которая определяется из условия минимума при интерференции волн, отраженных от границ раздела сред с n1 и n и n и n2 2dn=(2m+1)/2, m=0,1,2… (18)
Минимальная толщина пленки соответствует m = 0
d=/(4n).
Такая оптика получила название просветленной оптики.
3.5 Интерферометры и их применение
Явление интерференции света используется в ряде весьма точных измерительных приборов, получивших название интерферометров. Интерферометры используют для точного (порядка 10-7 м) измерения длины тел, длины волны света, показателей преломления, для контроля чистоты обработки поверхности и др.
Лекции 4, 5. Дифракция света
Это явление отклонения света от прямолинейного распространения, когда свет, огибая препятствия, заходит в область геометрической тени.
В общем случае дифракцию понимают как нарушение законов геометрической оптики, сопровождаемое интерференционными явлениями.
Природа и основные принципы дифракции могут быть установлены с помощью принципа Гюйгенса-Френеля.
4.1 Принцип Гюйгенса-Френеля
В 1678 г. Гюйгенс сформулировал правило, называемое принципом Гюйгенса: каждая точка, до которой доходит волна, является источником (центром) одной из вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени. (Напомним, что волновым фронтом называется геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t).
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
Пусть Ф(t) - фронт волны в момент времени t (см. рис. 1). Тогда, согласно принципу Гюйгенса, фронт волны в момент времени t+t совпадает с поверхностью огибающей всех вторичных волн. Основная слабость принципа Гюйгенса в том, что он не учитывает явления интерференции вторичных волн и, следовательно, не позволяет рассчитывать амплитуды волн, распространяющихся в различных направлениях.
Этот недостаток был устранен Френелем, который в 1815 г. дополнил принцип Гюйгенса, введя представление о когерентности вторичных волн и интерференции их между собой.
Дополненный Френелем принцип Гюйгенса называется принципом Гюйгенса-Френеля.
4.2 Метод зон Френеля
Расчет интерференции вторичных волн сводится к интегрированию, которое часто бывает затруднительным. Для упрощения вычислений при определении амплитуды волны в заданной точке пространства Френель предложил разбивать поверхность фронта волны на зоны (зоны Френеля) так, что волны от соседних зон приходят в точку наблюдения в противофазе и, вычитаясь, ослабляют друг друга.
Применим метод зон Френеля для расчета дифракции света.
Различают два случая дифракции света:
Дифракция Френеля или дифракция в сходящихся лучах, когда на препятствие падает плоская или сферическая волна, и дифракционная картина наблюдается на экране, находящемся на конечном расстоянии от него (см. 4.3).
Дифракция Фраунгофера или дифракция в параллельных лучах, когда на препятствие падает плоская волна, и дифракционная картина наблюдается на экране, который находится в фокальной плоскости собирающей линзы, установленной на пути прошедшего через препятствие света (см. 4.4).
4.3 Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске
4.3.1 Дифракция Френеля на круглом отверстии
Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника монохроматического света S, встречает на своем пути экран с круглым отверстием, диаметр которого d=BC. Пусть Ф - фронт волны, который является частью поверхности сферы. Разобьем поверхность фронта на зоны Френеля (см. рис.2) так, что волны от соседних зон приходят в точку наблюдения М в противофазе. Тогда амплитуда результирующей волны в точке М
А=А1-А2+А3-А4+…Аm , (1)
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
где Аi - амплитуда волны, пришедшей от i-ой зоны Френеля. Перед Аm берется знак плюс, если m - нечетное, и минус, если m - четное.
Величина Аi зависит от площади i i-той зоны и угла i между внешней нормалью к поверхности зоны в какой-либо точке и прямой, направленной из этой точки в точку М (см. рис. 2, где, в частности, показан угол 3).
Можно показать, что все зоны Френеля примерно равновелики по площади. Увеличение же угла i с ростом номера зоны приводит к уменьшению амплитуды Аi. Она уменьшается с ростом i также и вследствие увеличения расстояния от зоны до точки М. Таким образом, А1>А2>…> Am. При большом числе зон можно приближенно считать, что Аi=(Ai-1+Ai+1)/2. (2)
Перепишем теперь (1) в виде
(3)
так как, согласно (2), все выражения, стоящие в скобках, равны нулю.
Можно показать, что общее число m зон Френеля, обращенное к точке М,
, (4)
где d=BC - диаметр отверстия, R=SO, L=OM (см. рис. 2), - длина волны.
Если d = 1 см, R = L= 10 см и = 500 нм, то m = 1000. В этом случае Аm<<A1 и слагаемым Аm/2 в (3) можно пренебречь. Тогда, согласно (3),
А=А1/2. (5)
Таким образом, амплитуда результирующей волны в точке М определяется как бы действием только половины центральной зоны Френеля. Ее диаметр d, как следует из (4) при m=1, R=L=10 см и =500 нм, равен 0,32 мм.
Следовательно, распространение света от S к М происходит так, будто пучок света распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM, т.е. прямолинейно.
В этом случае круговое пятно диаметром ED (см. рис. 2) равномерно освещено, и вне его наблюдается тень. Следовательно, дифракционная картина отсутствует, когда диаметр отверстия BC = d>>.
При уменьшении диаметра отверстия до величины d1мм число зон согласно (4) уменьшается и Аm становится сравнимым с А1, и поэтому пренебречь слагаемым Аm/2 в (3) нельзя.
При нечетном числе зон, согласно (3),
А=А1/2 +Аm/2 (6)
и в точке М наблюдается максимум (светлое пятно).
При четном числе зон
А=А1/2 -Аm/2 (7)
и в точке М будет наблюдаться минимум (темное пятно). Этот факт особенно наглядно противоречит закону прямолинейного распространения света.
Очевидно, что максимум и минимум будут тем сильнее отличаться друг от друга, чем ближе значение Аm к А1, т.е. когда число зон m мало (m 10). Расчет амплитуды в других точках экрана более сложен. Можно показать, что дифракционная картина вблизи точки М имеет вид чередующихся темных и светлых колец с центрами в точке М. По мере удаления от точки М интенсивность максимумов света убывает.
Если на пути световой волны в плоскости отверстия поставить зонную пластинку, которая перекрывала бы все четные зоны, то А=А1+А3+А5+… и интенсивность I=A2 в точке М резко возрастает. Еще большего эффекта можно достичь, не перекрывая четные зоны, а изменяя фазу их колебаний на , тогда А=А1+А2+А3+… Такая пластинка называется фазовой зонной пластинкой, и использование ее позволяет получить дополнительное увеличение интенсивности в 4 раза.
Опыт подтверждает эти выводы: зонная пластинка увеличивает интенсивность в точке М, действуя подобно собирающей линзе.
4.3.2 Дифракция Френеля на небольшом диске (круглом непрозрачном экране)
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
Способ построения зон Френеля на открытой части волнового фронта Ф падающей монохроматической волны показан на рис. 3. Пусть диск закрывает несколько зон, действие которых не будем учитывать. Нумерацию зон начнем от первой открытой зоны, расстояние до краев которой от точки М равны L и L+/2. Последнюю открытую зону обозначим через m.
Проведя анализ, подобный предыдущему (см. 4.3.1), и полагая, что m достаточно велико, получим для амплитуды результирующей волны, выражение идентичное (5), т.е. А=А1/2. Дифракционная картина на экране Э имеет вид концентрических темных и светлых колец с центром в точке М, где всегда находится максимум (пятно Пуассона).
4.4 Дифракция Фраунгофера на одной щели
Дифракция в параллельных лучах была рассмотрена Фраунгофером в 1821-1822 гг. Для получения пучка параллельных лучей света, падающих на щель или отверстие, обычно пользуются небольшим источником света, который помещается в фокусе собирающей линзы Л.
Пусть параллельный пучок монохроматического света падает нормально на непрозрачный экран, в котором прорезана узкая щель ВС, имеющая постоянную ширину b и длину l>>b (см. рис.4,а). Оптическая разность хода между крайними лучами ВМ и CN, идущими от щели под углом к оптической оси линзы OF0 =CD=bsin.
Разобьем щель ВС на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру В щели. Ширина каждой зоны выбирается (согласно методу зон Френеля) так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна /2. При интерференции света от каждой пары соседних зон амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как эти зоны вызывают колебания с одинаковыми амплитудами, но противоположными фазами.Всего на ширине щели уместится : /2= bsin/(/2) зон. Если число зон четное, т.е.
bsin/(/2)=2m или bsin=m , m=1,2,3…, (8)
то наблюдается дифракционный минимум (темная полоса).
Если число зон нечетное, т.е.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
bsin/(/2)=(2m+1) или bsin=(2m+1) , m=1,2,3…, (9)
то наблюдается дифракционный максимум (светлая полоса).
В направлении = 0 наблюдается самый интенсивный центральный максимум нулевого порядка.
Распределение интенсивности на экране, полученное вследствие дифракции (дифракционный спектр) приведено на рис.4б. Расчеты показывают, что интенсивности в центральном и последующем максимумах относятся как 1:0,045:0,016:0,008:…, т.е. основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме.
Углы, под которыми наблюдаются максимумы всех порядков, начиная с первого, зависят от длины волны света . Поэтому, если щель освещать немонохроматическим светом, то максимумы, соответствующие разным длинам волн, будут наблюдаться под разными углами и, следовательно, будут пространственно разделены на экране. Получим дифракционный спектр, в отличие от призматического спектра (см. дисперсию).
4.5 Дифракционная решетка
Дифракционная решетка - важнейший спектральный прибор, предназначенный для разложения света в спектр и измерения длин волн.
Она представляет собой плоскую стеклянную или металлическую поверхность, на которой нарезано очень много (до сотен тысяч) прямых равноотстоящих штрихов.
Рассмотрим простейшую идеализированную решетку, состоящую из N одинаковых равноотстоящих параллельных щелей, сделанных в непрозрачном экране. Ширину щели обозначим b, а ширину непрозрачных промежутков между щелями - а. Величина d=a+b называется периодом или постоянной дифракционной решетки. Лучшие решетки имеют d=0,8 мкм, т.е. 1200 штрихов на 1 мм.
На рис. 5а показано только несколько щелей. Дифракционная картина от решетки получается в результате дифракции на каждой щели и интерференции лучей, падающих от разных щелей. Главные максимумы соответствуют таким углам , для которых колебания от всех N щелей складываются в фазе, т.е. Амакс=NA, где A - амплитуда колебания, посылаемого одной щелью под углом . Интенсивность максимума
Iмакс=N2 I , (10)
т.е. может превышать в сотни миллионов раз интенсивность максимума, создаваемого одной щелью (для хороших решеток N достигает нескольких десятков тысяч).
Условие главных максимумов имеет вид
dsin=m , m=0,1,2… (11)
Максимум нулевого порядка наблюдается при = 0, первого порядка при sin=/d, второго порядка при sin=2/d (см. рис. 5б).
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
Главные минимумы соответствуют таким углам , в направлении которых ни одна из щелей не распространяет свет. Таким образом, условие главных минимумов выражает формула (8)
bsin=m , m=1,2,3… (12)
Первый главный минимум наблюдается при sin=/b (см. рис. 5б).
Кроме главных максимумов имеется большое число слабых побочных максимумов, разделенных дополнительными минимумами. На рис. 5б они изображены между главными максимумами. Положение главных максимумов (кроме центрального) зависит от длины волны [см. (11) и рис. 5б]. Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы ненулевого порядка, разложатся в спектр, фиолетовый конец которого обращен к центру дифракционной картины, а красный - наружу. Таким образом, дифракционная решетка представляет собой спектральный прибор.
4.6 Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа-Брэгга
Дифракционную картину могут дать не только рассмотренные выше одномерные структуры, но также двумерные и трехмерные периодические структуры, например, кристаллические тела. Однако период кристаллических тел d мал, составляет единицы ангстрем (1 =10-4 мкм), т.е. значительно меньше длин волн видимого света (0,4-0,8 мкм). Поэтому для видимого света кристаллы являются однородной средой, и дифракция не наблюдается.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
В то же время для значительно более коротковолнового рентгеновского излучения( 10-9 - 10-11 м) кристаллы представляют собой естественные дифракционные решетки (см. рис.6).
Абсолютный показатель преломления всех сред для рентгеновского излучения близок к единице, поэтому оптическая разность хода между лучами 1' и 2', отражающимися от кристаллографических плоскостей CD+DE=2dsin, где d - расстояние между плоскостями, в которых лежат узлы (атомы) кристаллической решетки, - угол скольжения лучей.
Условию интерференционных максимумов удовлетворяет [см. (3.15)] формула Вульфа-Брэгга
2dsin =m , m=1,2,3… (13)
где m - порядок дифракционного максимума.
4.7 Разрешающая способность оптических приборов
Вследствие дифракции света в оптическом приборе изображение светящейся точки имеет вид не точки, а светлого пятна, окруженного системой концентрических интерференционных колец. Это явление ограничивает разрешающую способность оптического прибора, т.е. его способность давать раздельное изображение двух близких друг к другу точек объекта. Согласно критерию Рэлея, изображения двух одинаковых точечных источников света еще можно видеть раздельно, если центральный максимум дифракционной картины от одного источника совпадает с первым минимумом дифракционной картины от другого. В этом случае угловое расстояние 1,22/D, где D - диаметр объектива.
4.8 Понятие о голографии
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
При обычной фотографии фотопластинка регистрирует только интенсивность световой волны. Информация о фазе волны при этом теряется. Таким образом, содержащаяся в фотографии информация об объекте весьма ограничена, например, не можем увидеть то, что было закрыто во время съемки объектом, находящемся на переднем плане, - не можем заглянуть за этот объект.
Голография (от греческого “полная запись“) позволяет записать на фотопластинку (голограмму) полную информацию (амплитуду и фазу) об объекте и затем восстановить изображение. Для этого необходимо иметь излучение с высокой степенью когерентности, полученное с помощью лазера. На рис.7 приведена схема получения голограммы (а) и восстановления изображения (б).
Для получения цветного голографического изображения объекта пользуются монохроматическим светом трех основных цветов (например, красным, зеленым и синим), испускаемым одновременно тремя лазерами.
Если голограмму расколоть на несколько кусков, то каждый из них при просвечивании восстанавливает полное изображение, но с меньшей четкостью.
Лекция 6. Распространение света в веществе
6.1 Взаимодействие света с веществом
Распространяясь в веществе электромагнитное поле световой волны вызывает вынужденные колебания связанных зарядов (электронов, ионов). Колеблющиеся с частотой вынуждающей силы заряды являются источником вторичных волн. Если среда однородна и изотропна, то в результате наложения первичной и вторичной волн образуется проходящая волна, фазовая скорость которой зависит от частоты. Если в среде имеются неоднородности, то дополнительно происходит рассеяние света. На границе раздела двух сред в результате интерференции первичной и вторичной волн образуется отраженная и преломленная волна.
Прохождение света через вещество также сопровождается поглощением света, т.е. потерей энергии волны.
6.2 Поглощение света. Закон Бугера
Поглощение света в веществе связано с преобразованием энергии электромагнитного поля волны в тепловую энергию вещества (или в энергию вторичного фотолюминесцентного излучения). Закон поглощения света (закон Бугера) имеет вид:
I=I0 exp(-x), (1)
где I0, I - интенсивности света на входе (х=0) и выходе из слоя среды толщины х, - коэффициент поглощения, он зависит от .
Для диэлектриков =10-110-5 м-1, для металлов =105107 м-1, поэтому металлы непрозрачны для света.
Зависимостью () объясняется окрашенность поглощающих тел. Например, стекло, слабо поглощающее красный свет, при освещении белым светом будет казаться красным.
6.3 Рассеяние света. Закон Релея
Дифракция света может происходить в оптически неоднородной среде, например в мутной среде (дым, туман, запыленный воздух и т.п.). Дифрагируя на неоднородностях среды, световые волны создают дифракционную картину, характеризующуюся довольно равномерным распределением интенсивности по всем направлениям.
Такую дифракцию на мелких неоднородностях называют рассеянием света.
Это явление наблюдается, если узкий пучок солнечных лучей проходит через запыленный воздух, рассеивается на пылинках и становится видимым.
Если размеры неоднородностей малы по сравнению с длиной волны (не более чем 0,1), то интенсивность рассеянного света оказывается обратно пропорциональной четвертой степени длины волны, т.е.
Iрасс ~ 1/4. (2)
Эта зависимость носит название закона Релея.
Рассеяние света наблюдается также и в чистых средах, не содержащих посторонних частиц. Например, оно может происходить на флуктуациях (случайных отклонениях) плотности, анизотропии или концентрации. Такое рассеяние называют молекулярным. Оно объясняет, например, голубой цвет неба. Действительно, согласно (2) голубые и синие лучи рассеиваются сильнее, чем красные и желтые, т.к. имеют меньшую длину волны, обуславливая тем самым голубой цвет неба.
6.4 Дисперсия света
Дисперсией света называется зависимость фазовой скорости света в среде от его частоты v.
Так как v=с/n, то дисперсией света можно назвать также зависимость показателя преломления n среды от частоты v световой волны.
Наиболее отчетливо дисперсия света проявляется при прохождении белого света через призму. За призмой лучи белого света окажутся разложенными на составляющие цвета - в спектр. Полученный спектр называют призматическим, в отличии от дифракционного спектра, даваемого дифракционной решеткой.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
Согласно электронной теории дисперсии свет «раскачивает» электроны в атомах, причем сильнее всего "раскачивает" в том случае, когда частота световой волны близка к собственной частоте колебаний электрона в среде v0, т.е. в случае резонанса.
Степень взаимодействия света с веществом, а, следовательно, и скорость распространения света зависит от близости к резонансу, т.е. от v-v0, а также от параметра - характеризующего затухание свободных колебаний электрона.
Согласно электронной теории дисперсии справедлива следующая приближенная формула для показателя преломления
, (3)
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
где A=2Ne2/m, где N - концентрация атомов; e, m - заряд и масса электрона.
На рис. 2 приведен график зависимости n от v
Подобные документы
"Планетарная модель" атома Бора в основе квантовой механики, ее основные принципы, идеи и значение. Попытки объяснить корпускулярные и волновые свойства вещества в квантовой (волновой) механике. Анализ волновой функции и ее вероятностного смысла.
реферат [90,7 K], добавлен 21.11.2011Физический смысл волн де Бройля. Соотношение неопределенности Гейзенберга. Корпускулярно-волновая двойственность свойств частиц. Условие нормировки волновой функции. Уравнение Шредингера как основное уравнение нерелятивистской квантовой механики.
презентация [738,3 K], добавлен 14.03.2016Развитие квантовой физики: гипотеза квантов, теория атома, природа света, концепция целостности. Создание нерелятивистской квантовой механики, принципы ее интерпретации. Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена, принцип неопределенности Гейзенберга.
реферат [94,0 K], добавлен 14.02.2009Законы квантовой механики, сущность и границы её применимости. Эффект Комптона и свойства света в период формирования новой физики. Волновая теория Бройля и ряд его крупнейших технических достижений. Теория теплового излучения и электромагнетизм.
реферат [36,5 K], добавлен 26.02.2012Предпосылки возникновения квантовой теории. Квантовая механика (волновая механика, матричная механика) как раздел теоретической физики, описывающий квантовые законы движения. Современная интерпретация квантовой теории, взаимосвязь с классической физикой.
реферат [44,0 K], добавлен 17.02.2010Волновые свойства света: дисперсия, интерференция, дифракция, поляризация. Опыт Юнга. Квантовые свойства света: фотоэффект, эффект Комптона. Закономерности теплового излучения тел, фотоэлектрического эффекта.
реферат [132,9 K], добавлен 30.10.2006Начало развития квантовой механики. Формирование квантовых представлений. Проблемы интерпретации квантовой теории. Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена и его интерпретации. Неравенство Белла и открытие А.Аспекта. Физический вакуум и его свойства.
реферат [34,8 K], добавлен 06.01.2009Изложение физических основ классической механики, элементы теории относительности. Основы молекулярной физики и термодинамики. Электростатика и электромагнетизм, теория колебаний и волн, основы квантовой физики, физики атомного ядра, элементарных частиц.
учебное пособие [7,9 M], добавлен 03.04.2010Энергия электромагнитных волн. Вектор Пойнтинга, свойства. Импульс, давление электромагнитного поля. Излучение света возбужденным атомом. Задача на определение тангенциальной силы, действующей на единицу поверхности зеркала со стороны падающего излучения.
контрольная работа [116,0 K], добавлен 20.03.2016- История возникновения и формирования квантовой механики и квантово-механической теории твердого тела
Экспериментальные основы и роль М. Планка в возникновении квантовой теории твердого тела. Основные закономерности фотоэффекта. Теория волновой механики, вклад в развитие квантово-механической теории и квантовой статистики А. Гейзенберга, Э. Шредингера.
доклад [473,4 K], добавлен 24.09.2019
