Оптика, квантовая механика

Исследуя электромагнитные волны, Г. Герц установил, что они:

· отражаются и преломляются веществом;

· обладают свойствами интерференции и дифракции;

· являются поперечными волнами, то есть колебания векторов и происходят во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Известные в настоящее время электромагнитные волны различаются по способам генерации, частоте (длине волны) и свойствам. Поэтому они делятся на несколько видов - радиоволны, световые волны, рентгеновское и -излучения (табл. 1).

Таблица 1

Вид излучения	, м	, Гц	Источник излучения
Радиоволны	103 - 10-4	3·105 - 3·1012	Колебательный контур, вибратор Герца, высокочастотный генератор
Световые волны: -инфракрасное излучение - видимый свет -ультрафиолетовое излучение	5·10-4 - 8·10-7 8·10-7 - 4·10-7 4·10-7 - 10-9	6·1011 - 4·1014 4·1014 - 7,5·1014 7,5·1014 - 3·1017	Лампы, лазеры
Рентгеновское излучение	2·10-9 - 6·10-12	1,5·1017 -5·1019	Рентгеновские трубки
-излучение	< 6·10-12	> 5·1019	Ядерные реакции, космические процессы

· Электромагнитная волна - это переменное электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве с конечной скоростью. Электромагнитные волны возникают в результате того, что переменное электрическое поле возбуждает переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, порождает переменное электрическое поле.

· Существование электромагнитных волн вытекает из уравнений Максвелла. Решающую роль в подтверждении электромагнитной теории Максвелла сыграли опыты Г. Герца, П.Н. Лебедева и выводы специальной теории относительности.

· Источником электромагнитной волны может быть колебательный контур или проводник, по которому протекает быстропеременный электрический ток.

· Из уравнений Максвелла следует, что векторы и переменного электромагнитного поля для однородной нейтральной и непроводящей среды удовлетворяют волновым уравнениям

(1)

где - оператор Лапласа, - фазовая скорость волны. Всякая функция, удовлетворяющая этим уравнениям, описывает некоторую волну. Следовательно, электромагнитные поля могут действительно существовать в виде электромагнитных волн.

· Фазовая скорость электромагнитных волн определяется электрическими и магнитными свойствами среды:

(2)

Где - скорость света в вакууме.

В вакууме () скорость распространения электромагнитных волн совпадает со скоростью света; в веществе , поэтому скорость распространения электромагнитных волн в веществе всегда меньше, чем в вакууме.

· Электромагнитные волны являются поперечными волнами - колебания векторов и происходят во взаимно перпендикулярных плоскостях, причем векторы , и образуют правовинтовую систему(рис.3). Из уравнений Максвелла также следует, что в электромагнитной волне векторы и всегда колеблются в одинаковых фазах, а мгновенные значения Е и Н в любой точке связаны соотношением

(3)

· Плоская электромагнитная волна, распространяющаяся вдоль оси х, описывается волновыми уравнениями

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

(4)

где индексы y и z лишь подчеркивают, что векторы и направлены вдоль взаимно перпендикулярных осей y и z. Решением этих уравнений являются функции

Здесь Еm и Hm -соответственно амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей волны; ц-начальная фаза колебаний.

Энергия ЭМ волн. Вектор Умова-Пойнтинга.

Возможность обнаружения ЭМ волн указывает на то, что они переносят энергию. Объёмная плотность энергии ЭМ волны складывается из объёмных плотностей энергий электрического wE и магнитного wH полей:

.

Учитывая (3) получим, что плотность энергии электрического и магнитного полей в любой момент времени одинакова, т.е.

Поэтому

.

Умножив плотность энергии w на скорость х распространения волны в среде, получим модуль плотности энергии:

Т.к. векторы и взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему, то направление вектора совпадает с направлением переноса энергии, а модуль равен EH.

· Итак, перенос энергии электромагнитной волной характеризуется вектором плотности потока энергии , называемый вектором Умова-Пойнтинга:

· Интенсивность электромагнитной волны I пропорциональна квадрату амплитуды напряженности поля любой из составляющих электромагнитной волны:

· Одним из выводов теории Максвелла является наличие давления электромагнитных волн на тела. Существование такого давления приводит к выводу о наличии у поля электромагнитной волны импульса

где W - энергия электромагнитного поля.

Лек.6. Основные законы геометрической оптики. Полное внутреннее отражение. Тонкие линзы. Построение изображений в линзах

Раздел оптики, в котором законы распространения света рассматриваются на основе представления о световых лучах, называется геометрической оптикой. Под световыми лучами понимают нормальные к волновым поверхностям линии, вдоль которых распространяется поток световой энергии. Геометрическая оптика, оставаясь приближенным методом построения изображений в оптических системах, позволяет разобрать основные явления, связанные с прохождением через них света, и является поэтому основой теории оптических приборов.

Рассмотрим следующие основные законы оптики:

1. Закон прямолинейного распространения света: свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно.

Доказательством этого закона является наличие тени с резкими границами от непрозрачных предметов при освещении их точечными источниками света (источники, размеры которых значительно меньше освещаемого предмета и расстояния до него). Тщательные эксперименты показали, однако, что этот закон нарушается, если свет проходит сквозь очень малые отверстия, причем отклонение от прямолинейности распространения тем больше, чем меньше отверстия.

2. Закон независимости световых пучков: эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены. Разбивая световой поток на отдельные световые пучки (например, с помощью диафрагм), можно показать, что действие выделенных световых пучков независимо.

Если свет падает на границу раздела двух сред (рис.1) (двух прозрачных веществ), то падающий луч I разделяется на два -- отраженный II и преломленный III, направления которых задаются законами отражения и преломления.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.1

3. Закон отражения: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения; угол i'1 отражения равен углу i1 падения: (1)

4. Закон преломления: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред:

(2),

где n21 -- относительный показатель преломления второй среды относительно первой. Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:

(3)

Абсолютным показателем преломления среды называется величина n, равная отношению скорости c электромагнитных волн в вакууме к их фазовой скорости х в среде:

(4)

Из формулы фазовой скорости ЭМ волны получаем, что , где и - соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды. Учитывая (3), закон преломления (2) можно записать в виде

(5)

Из симметрии выражения (5) вытекает обратимость световых лучей. Если обратить луч III (рис.1), заставив его падать на границу раздела под углом i2, то преломленный луч в первой среде будет распространяться под углом i1, т. е. пойдет в обратном направлении вдоль луча I.

Если свет распространяется из среды с большим показателем преломления n1 (оптически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления n2 (оптически менее плотную) (n1>n2), например из стекла в воду, то,

Отсюда следует, что преломленный луч удаляется от нормали и угол преломления i2 больше, чем угол падения i1 (рис. 2, а). С увеличением угла падения увеличивается угол преломления (рис. 2, б, в) до тех пор, пока при некотором угле падения (i1= iпр) угол преломления не окажется равным /2. Угол iпр называется предельным углом. При углах падения i1> iпр весь падающий свет полностью отражается (рис. 2, г).

По мере приближения угла падения к предельному интенсивность преломленного луча уменьшается, а отраженного -- растет (рис. 2, а--в). Если i1=iпр, то интенсивность преломленного луча обращается в нуль, а интенсивность отраженного равна интенсивности падающего (рис. 2, г). Таким образом, при углах падения в пределах от iпр до /2 луч не преломляется, а полностью отражается в первую среду, причем интенсивности отраженного и падающего лучей одинаковы. Это явление называется полным отражением.



Рис.2

Предельный угол iпр определим из формулы (2) при подстановке в нее i2=/2.

Тогда (6)

Уравнение (6) удовлетворяет значениям угла iпр при n2 n1. Следовательно, явление полного отражения имеет место только при падении света из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную.

Явление полного отражения используется в призмах полного отражения Показатель преломления стекла равен n 1,5, поэтому предельный угол для границы стекло -- воздух равен

iпр=arcsin(1/1,5)42°



Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.4

Поэтому при падении света на границу стекло--воздух при i > 42° всегда будет иметь место полное отражение. На рис. 3, а--в показаны призмы полного отражения, позволяющие: а) повернуть луч на 90°;

б) повернуть изображение; в) обернуть лучи.

Такие призмы применяются в оптических приборах (например, в биноклях, перископах), а также в рефрактометрах, позволяющих определять показатели преломления тел (по закону преломления, измеряя iпр, находим относительный показатель преломления двух сред, а также абсолютный показатель преломления одной из сред, если показатель преломления другой среды известен).

Явление полного отражения используется Также в световодах (светопроводах) (рис.4), представляющих собой тонкие, произвольным образом изогнутые нити (волокна) из оптически прозрачного материала. В волоконных деталях применяют стеклянное волокно, световедущая жила (сердцевина) которого окружается стеклом - оболочкой из другого стекла с меньшим показателем преломления. Свет, падающий на торец световода под углами, большими предельного, претерпевает на поверхности раздела сердцевины и оболочки полное отражение и распространяется только по световедущей жиле.

Таким образом, с помощью световодов можно как угодно искривлять путь светового пучка.

Диаметр световедущих жил лежит в пределах от нескольких микрометров до нескольких миллиметров. Для передачи изображений, как правило, применяются многожильные световоды.

Вопросы передачи световых волн и изображений Изучаются в специальном разделе оптики - волоконной оптике, возникшей в 50-е годы XX столетия. Световоды используются в электронно-лучевых трубках, в электронно-счетных машинах, для кодирования информации, в медицине (например, диагностика желудка), для целей интегральной оптики и т. д.

Тонкие линзы.

Линзы представляют собой прозрачные тела, ограниченные двумя поверхностями (одна из них обычно сферическая, иногда цилиндрическая, а вторая -- сферическая или плоская), преломляющими световые лучи, способные формировать оптические изображения предметов. Материалом для линз служат стекло, кварц, кристаллы, пластмассы и т. п. По внешней форме (рис.5) линзы делятся на: 1) двояковыпуклые; 2) плосковыпуклые; 3) двояковогнутые; 4) плосковогнутые; 5) выпукло-вогнутые; 6) вогнуто-выпуклые. По оптическим свойствам линзы делятся на собирающие (середина толще краёв) и рассеивающие (края толще середины).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.5

Линза называется тонкой, если ее толщина (расстояние между ограничивающими поверхностями) значительно меньше по сравнению с радиусами поверхностей, ограничивающих линзу. Прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы (C1, C2), называется главной оптической осью (Рис.6). Для всякой линзы существует точка, называемая оптическим центром линзы, лежащая на главной оптической оси и обладающая тем свойством, что лучи проходят сквозь нее не преломляясь. Оптический центр О линзы для простоты будем считать совпадающим с геометрическим центром средней части линзы (это справедливо только для двояковыпуклой и двояковогнутой линз с одинаковыми радиусами кривизны обеих поверхностей; для плосковыпуклых и плосковогнутых линз оптический центр О лежит на пересечении главной оптической оси со сферической поверхностью).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.6

Линия, проходящая через оптический ценр линзы называется оптической осью линзы.

Изображение предметов с помощью линз

Для вывода формулы тонкой линзы -- соотношения, связывающего радиусы кривизны R1 и R2 поверхностей линзы с расстояниями а и b от линзы до предмета и его изображения, -- воспользуемся принципом Ферма, или принципом наименьшего времени: действительный путь распространения света (траектория светового луча) есть путь, для прохождения которого свету требуется минимальное время по сравнению с любым другим мыслимым путем между теми же точками.



Рис. 7

Рассмотрим два световых луча (рис.7) -- луч, соединяющий точки А и В (луч АОВ), и луч, проходящий через край линзы (луч АСВ), -- воспользовавшись условием равенства времени прохождения света вдоль АОВ и АСВ. Время прохождения света вдоль АОВ

,

где n = n2/n1 -- относительный показатель преломления (п2 и n1 -- соответственно абсолютные показатели преломления линзы и окружающей среды). Время прохождения света вдоль АСВ равно

Так как t1= t2, то

(7)

Рассмотрим параксиальные (приосевые) лучи, т. е. лучи, образующие с оптической осью малые углы. Только при использовании параксиальных лучей получается стигматическое изображение, т. е. все лучи параксиального пучка, исходящего из точки А, пересекают оптическую ось в одной и той же точке В. Тогда h<<(a+), h<<(b+d) и

Аналогично,

Подставив найденные выражения в (7), получим

(8)

Для тонкой линзы <<а и d<<b, поэтому (8) можно представить в виде

Учитывая, что

и соответственно d=h2/(2R1), получим

 (9)

Выражение (9) представляет собой формулу тонкой линзы. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы считается положительным, вогнутой -- отрицательным.

Если а=, т. е. лучи падают на линзу параллельным пучком (рис.8 а), то

Соответствующее этому случаю расстояние b=OF=f называется фокусным расстоянием линзы, определяемым по формуле

Оно зависит от относительного показателя преломления и радиусов кривизны.

Если b=, т. е. изображение находится в бесконечности и, следовательно, лучи выходят из линзы параллельным пучком то a=OF=f. Таким образом, фокусные расстояния линзы, окруженной с обеих сторон одинаковой средой, равны. Точки F, лежащие по обе стороны линзы на расстоянии, равном фокусному, называются фокусами линзы. Фокус -- это точка, в которой после преломления собираются все лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси.

Величина

(10)

называется оптической силой линзы. Ее единица -- диоптрия (дптр). Диоптрия -- оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м: 1 дптр = 1/м.

Линзы с положительной оптической силой являются собирающими, с отрицательной -- рассевающими. Плоскости, проходящие через фокусы линзы перпендикулярно ее главной оптической оси, называются фокальными плоскостями. В отличие от собирающей рассеивающая линза имеет мнимые фокусы. В мнимом фокусе сходятся (после преломления) воображаемые продолжения лучей, падающих на рассеивающую линзу параллельно главной оптической оси (рис.8 в).

Учитывая (10), формулу линзы (9) можно записать в виде

(в общем виде : )

Для рассеивающей линзы расстояния f и b надо считать отрицательными.

Построение изображения предмета в линзах осуществляется с помощью следующих лучей:

1) луча, проходящего через оптический центр линзы и не изменяющего своего направления;

2) луча, идущего параллельно главной оптической оси; после преломления в линзе этот луч (или его продолжение) проходит через второй фокус линзы;

3) луча (или его продолжения), проходящего через первый фокус линзы; после преломления в ней он выходит из линзы параллельно ее главной оптической оси.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.9

1. Если предмет АВ расположить между линзой и её фокусом (а<F, рис.9), то изображение будет мнимым, прямым, увеличенным () .

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.10

2. Если предмет АВ расположить между фокусом и двойным фокусным расстоянием линзы (F<а<2F, рис.10), то изображение будет действительным, перевернутым, увеличенным и располагается за двойным фокусом ().

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.11

3.Если предмет АВ расположить за двойным фокусным расстоянием линзы (а>2F, рис.11), то изображение будет действительным, перевернутым, уменьшеным и располагается между фокусом и двойным фокусом ().

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.12

4. Для рассеивающей линзы независимо от положения предмета (Рис.12) изображение будет мнимым, прямым, уменьшеным ()

Отношение линейных размеров изображения (H) и предмета (h) называется линейным увеличением линзы: . Отрицательным значениям линейного увеличения соответствует действительное изображение (оно перевернутое), положительным -- мнимое изображение (оно прямое). Комбинации собирающих и рассеивающих линз применяются в оптических приборах, используемых для решения различных научных и технических задач.

Лек.7

Основные фотометрические величины. Световой поток. Сила света. Светимость, яркость и освещенность

Фотометрия -- раздел оптики, занимающийся вопросами измерения интенсивности света и его источников. В фотометрии используются следующие величины:

I.Энергетические -- характеризуют энергетические параметры оптического излучения безотносительно к его действию на приемники излучения;

II.Световые -- характеризуют физиологические действия света и оцениваются по воздействию на глаз (исходят из так называемой средней чувствительности глаза) или другие приемники излучения.

1.Энергетические величины.

а) поток излучения Фе -- величина, равная отношению энергии W излучения ко времени t, за которое излучение произошло:

Единица потока излучения -- ватт (Вт); .

в ) энергетическая светимость (излучательность) Re -- величина, равная отношению потока излучения Фe, испускаемого поверхностью, к площади S сечения, сквозь которое этот поток проходит:

,

т. е. представляет собой поверхностную плотность потока излучения.

Единица энергетической светимости -- ватт на метр в квадрате (Вт/м2);

.

с) энергетическая сила света (сила излучения) Ie определяется с помощью понятия о точечном источнике света -- источнике, размерами которого по сравнению с расстоянием до места наблюдения можно пренебречь. Энергетическая сила света Ie -- величина, равная отношению потока излучения Фe источника к телесному углу , в пределах которого это излучение распространяется:

Единица энергетической силы света -- ватт на стерадиан (Вт/ср),

d ) энергетическая яркость (лучистость) Be -- величина, равная отношению энергетической силы света Ie, элемента излучающей поверхности к площади S проекции этого элемента на плоскость, перпендикулярную направлению наблюдения:

;

Единица энергетической яркости -- ватт на стерадиан-метр в квадрате (Вт/(ср м2));

.

f)Энергетическая освещенность (облученность) Ее характеризует величину потока излучения, падающего на единицу освещаемой поверхности. Единица энергетической освещенности совпадает с единицей энергетической светимости (Вт/м2);

.

2.Световые величины.

При оптических измерениях используются различные приемники излучения (например, глаз, фотоэлементы, фотоумножители), которые не обладают одинаковой чувствительностью к энергии различных длин волн, являясь, таким образом, селективными (избирательными). Каждый приемник излучения характеризуется своей кривой чувствительности к свету различных длин волн. Поэтому световые измерения, являясь субъективными, отличаются от объективных, энергетических и для них вводятся световые единицы, используемые только для видимого света.

Определение световых единиц аналогично энергетическим.

а) световой поток Ф определяется как мощность оптического излучения по вызываемому им световому ощущению (по его действию на селективный приемник света с заданной спектральной чувствительностью).

Единица светового потока -- люмен (лм): 1 лм -- световой поток, испускаемый точечным источником силой света в 1 кд внутри телесного угла в 1 ср (при равномерности поля излучения внутри телесного угла) (1лм = 1 кд ср);

в) сила света I точечного источника называется величина, численно равная световому потоку в единичном телесном угле ; для точечного источника, равномерно излучающего свет по всем направлениям ;

Единица силы света (основная единица системы СИ)-- кандела (кд)-- сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 5401012 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср.

с) светимость R определяется соотношением

;

Единица светимости -- люмен на метр в квадрате (лм/м2);

d) яркость В светящейся поверхности в некотором направлении есть величина, равная отношению силы света J в этом направлении к площади S проекции светящейся поверхности на плоскость, перпендикулярную данному направлению:

;

Единица яркости -- кандела на метр в квадрате (кд/м2;

f) освещенность Е -- величина, равная отношению светового потока Ф, падающего на поверхность, к площади S этой поверхности:

Освещенность точечного источника света силой J на поверхность, удаленную на расстояние r от источника:

,

где i - угол падения

Единица освещенности -- люкс (лк): 1 лк -- освещенность поверхности, на 1 м2 которой падает световой поток в 1 лм (1 лк= 1 лм/м2);

Лек.8. Интерференция света. Когерентность и монохроматичность. Способ получения когерентных источников света. Интерференция в тонких пластинах и плёнках

Согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов связывают с понятием когерентности. Волны называются когерентными, если разность их фаз остается постоянной во времени. Очевидно, что когерентными могут быть лишь волны, имеющие одинаковую частоту. При наложении в пространстве двух (или нескольких) когерентных волн в разных его точках получается усиление или ослабление результирующей волны в зависимости от соотношения между фазами этих воли. Это явление называется интерференцией волн. Поскольку свет - разновидность электромагнитных волн, то должно наблюдаться явление интерференции света - устойчивое чередование максимумов и минимумов освещенности при наложении двух или нескольких когерентных световых волн. Такие проявления интерференции света, как переливы тонкой пленки масла на поверхности воды, радужные цвета мыльных пленок - люди наблюдали давно, но не могли дать им объяснения. Итак, необходимым условием интерференции волн является их когерентность. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны, то есть волны строго определенной частоты (длины волны) и постоянной амплитуды.

Предположим, что две монохроматические световые волны, накладываясь друг на друга, возбуждают в определенной точке пространства колебания одинакового направления: х1=А1 cos( t + 1) и x2 = A2 cos( t + 2). Под х понимают напряженность электрического Е или магнитного Н полей волны; векторы Е и Н колеблются во взаимно перпендикулярных плоскостях. Напряженности электрического и магнитного полей подчиняются принципу суперпозиции. Амплитуда результирующего колебания в данной точке . Так как волны когерентны, то cos(2 -- 1) имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение, поэтому интенсивность результирующей волны (I ~ А2)

(1)

В точках пространства, где cos(2--1)>0, интенсивность I>I1+I2, где

cos(2--1)<0, интенсивность I<I1+I2. Следовательно, при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других -- минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией света.

Для некогерентных волн разность 2--1 непрерывно изменяется, поэтому среднее во времени значение cos(2--1) равно нулю, и интенсивность результирующей волны всюду одинакова и при I1=I2 равна 2I1 (для когерентных волн при данном условии в максимумах I=4I1, в минимумах I=0).

Для получения когерентных световых волн применяют метод разделения волны, излучаемой одним источником, на две части, которые после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга, и наблюдается интерференционная картина (рис.1).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Пусть разделение на две когерентные волны происходит в определенной плоскости О. До точки M, в которой наблюдается интерференционная картина, одна волна в среде с показателем преломления п1 прошла путь s1, вторая -- в среде с показателем преломления n2 -- путь s2. Если в плоскости О фаза колебаний равна t, то в точке М первая волна возбудит колебание A1cos(t-s1/х1), вторая волна -- колебание A2cos(t-s2/х2), где х1=c/n1, х2=c/n2 -- соответственно фазовая скорость первой и второй волны. Разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке М, равна

(учли, что /с = 2/с = 2/0, где 0 -- длина волны в вакууме). Произведение геометрической длины s пути световой волны в данной среде на показатель n преломления этой среды называется оптической длиной пути L (L=S·n), a = L2 - L1 -- разность оптических длин проходимых волнами путей -- называется оптической разностью хода. Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме

(2)

то = ±2т, и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе. Следовательно, (2) является условием интерференционного максимума.

Если оптическая разность хода

(3)

то = ±2(т+1), и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в противофазе. Следовательно, (3) является условием интерференционного минимума.

Интерференция света в тонких пленках

В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри, оксидные пленка на металлах), возникающее в результате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку с показателемпреломления п и толщиной d под углом i (рис.2) падает плоская монохроматическая волна (для простоты рассмотрим один луч). На поверхности пленки в точке О луч разделится на два: частично отразится от верхней поверхности пленки, а частично преломится.

Преломленный луч, дойдя до точки С, частично преломится в воздух (п0=1), а частично отразится и пойдет к точке В.

Здесь он опять частично отразится (этот ход луча в дальнейшем из-за малой интенсивности не рассматриваем) и преломится, выходя в воздух под углом i. Вышедшие из пленки лучи 1 и 2 когерентны, если оптическая разность их хода мала по сравнению с длиной когерентности падающей волны. Если на их пути поставить собирающую линзу, то они сойдутся в одной из точек Р фокальной плоскости линзы. В результате возникает интерференционная картина, которая определяется оптической разностью хода между интерферирующими лучами.

Оптическая разность хода, возникающая между двумя интерферирующими лучами от точки О до плоскости АВ,

где показатель преломления окружающей пленку среды принят равным 1, а член ± 0/2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. Если п>n0, то потеря полуволны произойдет в точке О и вышеупомянутый член будет иметь знак минус; если же п<n0, то потеря полуволны произойдет в точке С и 0/2 будет иметь знак плюс. Согласно рис.1, OC=CB=d/cosr, OA = OB sin i = 2d tg r sin i. Учитывая для данного случая закон преломления sin i = n sin r, получим

С учетом потери полуволны для оптической разности хода получим

(4)

Для случая, изображенного на рис.1 (п>n0),

В точке Р будет интерференционный максимум, если

(5)

и минимум, если

(6)

Интерференция, как известно, наблюдается, только если удвоенная толщина пластинки меньше длины когерентности падающей волны.

Способ получения когерентных источников света.

Для осуществления интерференции света необходимо получить когерентные световые пучки, для чего применяются различные приемы. До появления лазеров во всех приборах для наблюдения интерференции света когерентные пучки получали разделением и последующим сведением световых лучей, исходящих из одного и того же источника. Практически это можно осуществить с помощью экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел. Рассмотрим некоторые из этих методов.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Метод Юнга. Источником света служит ярко освещенная щель S (рис.3), от которой световая волна падает на две узкие равноудаленные щели S1 и S2, параллельные щели S. Таким образом, щели S1 и S2 играют роль когерентных источников.

Интерференционная картина (область ВС) наблюдается на экране (Э), расположенном на некотором расстоянии параллельно S1 и S2. Т. Юнгу принадлежит первое наблюдение явления интерференции.

2.Зеркала Френеля. Свет от источника S (рис.4) падает расходящимся пучком на два плоских зеркала А1О и А2О, расположенных относительно друг друга под углом, лишь немного отличающимся от 180° (угол мал). Используя правила построения изображения в плоских зеркалах, можно показать, что и источник, и его изображения S1 и S2 (угловое расстояние между которыми равно 2) лежат на одной и той же окружности радиуса r с центром в О (точка соприкосновения зеркал).

Световые пучки, отразившиеся от обоих зеркал, можно считать выходящими из мнимых источников S1 и S2, являющихся мнимыми изображениями S в зеркалах. Мнимые источники S1 и S2 взаимно когерентны, и исходящие из них световые пучки, встречаясь друг с другом, интерферируют в области взаимного перекрывания (на рис.4 она заштрихована). Можно показать, что максимальный угол расхождения перекрывающихся пучков не может быть больше 2. Интерференционная картина наблюдается на экране (Э), защищенном от прямого попадания света заслонкой (З).

3. Бипризма Френеля. Она состоит из двух одинаковых, сложенных основаниями призм с малыми преломляющими углами. Свет от источника S (рис.5) преломляется в обеих призмах, в результате чего за бипризмой распространяются световые лучи, как бы исходящие из мнимых источников S1 и S2, являющихся когерентными. Таким образом, на поверхности экрана (в заштрихованной области) происходит наложение когерентных пучков и наблюдается интерференция.

4. Зеркала Ллойда. Лучи исходящие от источника S интерферируют с лучами отразившимися от зеркала (Рис.6 ).

Рис.6

Отразившиеся от зеркала лучи исходят как бы из мнимого источника S1 являются когерентными по отношению к лучам, исходящим от самого источника. Для получения расстояния d малым необходимо, чтобы лучи отражались от зеркала под углом близким к 900. Особенностью интерференционной картины, полученной этим методом является то, что центральная полоса будет темной.

Лек.9. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция сферических и плоских волн

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления при его распространении в среде с резко выраженной оптической неоднородностью. Вследствие дифракции волны могут проникать через небольшие отверстия в экранах, огибать контуры непрозрачных предметов (попадать в область геометрической тени). Дифракцию можно наблюдать для волн любой природы, в том числе и механических (например, звук хорошо слышен за углом дома). Впервые явление дифракции научно описал и дал ему название Ф. Гримальди (1618-1663).

Для наблюдения явления дифракции света необходимо выполнение специальных условий, так как масштабы этого явления сильно зависят от соотношения размеров препятствия и длины волны. При длине волны, сравнимой с размерами препятствия, дифракция выражена очень сильно; в случае, если значительно меньше размеров препятствия, дифракция выражена слабо, то есть свет распространяется прямолинейно. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии

от препятствия,

где - линейный размер препятствия.

Различают два случая дифракции света:

1.Дифракция Френеля или дифракция в сходящихся лучах. На препятствие падает сферическая или плоская волна и дифракционная картина наблюдается на экране, находящемся позади препятствия на конечном расстоянии от него, т.е. получается «дифракционное изображение» предмета.

2.Дифракция Фраунгофера или дифракция в параллельных лучах. На препятствие падает плоская волна, а дифракционная картина наблюдается на экране, который находится в фокальной плоскости собирающей линзы, установленной на пути, прошедшего через препятствие света, т.е. получается «дифракционное изображение» предмета, т.е. получается «дифракционное изображение» удаленного источника..

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.1

Первым явление дифракции попытался объяснить Х. Гюйгенс, выдвинув в 1690 г. принцип построения волнового фронта (принцип Гюйгенса): каждая точка (S1 ,S2 ,...,Sn), до которой доходит волновое возмущение (АВ), служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн в следующий момент времени дает положение нового волнового фронта (A'B') (рис.1).

Однако принцип Гюйгенса не учитывает периодичность световых волн, что не позволяет объяснить структуру дифракционной картины. Он не затрагивает вопроса об амплитуде, а, следовательно, об интенсивности распространяющихся за препятствием световых волн.

В 1816 г. О. Френель сделал принцип Гюйгенса физически более содержательным, дополнив его положением об интерференции вторичных волн. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля: все вторичные источники S1 ,S2 ,...,Sn, расположенные на поверхности фронта волны когерентны между собой. Амплитуда и фаза волны в любой т.М является результатом интерференции волн, излучаемых вторичными источниками (рис.2).



Рис.2

Принцип Гюйгенса-Френеля В рамках волновой теории должен был ответить на вопрос о прямолинейном распространении света. Френель решил эту задачу, рассмотрев взаимную интерференцию вторичных волн и применив прием, получивший название метода зон Френеля.

Найдем в произвольной точке М амплитуду световой волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника S (рис. 2). Согласно принципу Гюйгенса - Френеля, заменим действие источника S действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхности F, являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S (поверхность сферы с центром S). Френель разбил волновую поверхность F на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до М отличались на /2, т. е. Подобное разбиение фронта волны на зоны можно выполнить, проведя с центром в точке М сферы радиусами b + , b + 2, b + 3, ... . Так как колебания от соседних зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на /2, то в

точку М они приходят в противоположной фазе и при наложении эти колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего светового колебания в точке М:

, (1)

где А1, А2 ,..., Ат -- амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й, ..., т-й зонами.

Для оценки амплитуд колебаний найдем площади зон Френеля. Пусть внешняя граница m-й зоны выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высоты hm (рис.3). Обозначив площадь этого сегмента через m, найдем, что площадь m-й зоны Френеля равна m = m - m-1, где m-1 --площадь сферического сегмента, выделяемого внешней границей (m - 1)-й зоны. Из рисунка следует, что

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

После элементарных преобразований, учитывая, что <<a и <<b, получим

Площадь сферического сегмента и площадь т-й зоны Френеля соответственно равны

(2)

Выражение (2) не зависит от т, следовательно, при не слишком больших т площади зон Френеля одинаковы. Таким образом, построение зон Френеля разбивает волновую поверхность сферической волны на равные зоны.

Согласно предположению Френеля, действие отдельных зон в точке М тем меньше, чем больше угол т (рис.3) между нормалью n к поверхности зоны и направлением на М, т. е. действие зон постепенно убывает от центральной (около S0) к периферическим. Кроме того, интенсивность излучения в направлении точки М уменьшается с ростом т и вследствие увеличения расстояния от зоны до точки М. Учитывая оба этих фактора, можем записать

Общее число зон Френеля, умещающихся на полусфере, очень велико; например при а=b=10 см и =0,5 мкм Поэтому в качестве допустимого приближения можно считать, что амплитуда колебания Аm от некоторой m-й зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон, т. е.

(3), тогда выражение (1) можно записать в виде:

,

так как выражения, стоящие в скобках, согласно (3), равны нулю, а оставшаяся часть от амплитуды последней зоны ±Аm/2 ничтожно мала.

Таким образом, амплитуда результирующих колебаний в произвольной точке М определяется как бы действием только половины центральной зоны Френеля. Следовательно, действие всей волновой поверхности на точку М сводится к действию ее малого участка, меньшего центральной зоны.

Следовательно, распространение света от S к М происходит так, будто световой поток распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM, т.е. прямолинейно. Таким образом, принцип Гюйгенса -- Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде.

Дифракция Фраунгофера на одной щели

Немецкий физик И. Фраунгофер (1787--1826) рассмотрел дифракцию плоских световых волн, или дифракцию в параллельных лучах. Дифракция Фраунгофера, имеющая большое практическое значение, наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию. Чтобы этот тип дифракции осуществить, достаточно точечный источник света поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием.

Рассмотрим дифракцию Фраунгофера от бесконечно длинной щели Пусть плоская монохроматическая световая волна падает нормально плоскости узкой щели шириной а (рис.4). Оптическая разность хода между крайними лучами МС и ND, идущими от щели в произвольном направлении

: (4)

где F -- основание перпендикуляра, опущенного из точки М на луч ND.

Разобьем открытую часть волновой поверхности в плоскости щели MN на зоны Френеля.

Из выражения (4) вытекает, что число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, зависит от угла .

От числа зон Френеля, в свою очередь, зависит результат наложения всех вторичных волн.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Следовательно, если число зон Френеля четное, то

, (4) ;

и в точке В наблюдается дифракционный минимум (полная темнота), если же число зон Френеля нечетное, то

(5)

и наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной не скомпенсированной зоны Френеля. Отметим, что в направлении =0 щель действует как одна зона Френеля, и в этом направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью, т. е. в точке В0 наблюдается центральный дифракционный максимум.

Распределение интенсивности на экране, получаемое вследствие дифракции (дифракционный спектр), приведено на рис.4 б. Расчеты показывают, что интенсивности в центральном и последующих максимумах относятся как 1 : 0,047 : 0,017 : 0,0083 : .... т.е. основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме. Из опыта и соответствующих расчетов следует, что сужение щели приводит к тому, что центральный максимум расплывается, а интенсивность уменьшается (это, естественно, относится и к другим максимумам). Наоборот, чем щель шире (а>), тем картина ярче, но дифракционные полосы уже, а число самих полос больше. При а>> в центре получается резкое изображение источника света, т. е. имеет место прямолинейное распространение света.

Положение дифракционных максимумов зависит от длины волны , поэтому рассмотренная выше дифракционная картина имеет место лишь для монохроматического света. При освещении щели белым светом центральный максимум наблюдается в виде белой полоски; он общий для всех длин волн (при =0 разность хода равна нулю для всех ). Боковые максимумы радужно окрашены, так как условие максимума при любых т различно для разных . Таким образом, справа и слева от центрального максимума наблюдаются максимумы первого (m=1), второго (т=2) и других порядков, обращенные фиолетовым краем к центру дифракционной картины. Однако они настолько расплывчаты, что отчетливого разделения различных длин волн с помощью дифракции на одной щели получить невозможно.

Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке

Большое практическое значение имеет дифракция, наблюдаемая при прохождении света через одномерную дифракционную решетку -- систему параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т. е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.

Рассмотрим дифракционную решетку (рис.5). Если ширина каждой щели равна а, а ширина непрозрачных участков между щелями b, то величина d=a+b называется постоянной (периодом) дифракционной решетки. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости решетки. Так как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления одинаковы в пределах всей дифракционной решетки:

(6)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Условие главного минимума:

(7)

Кроме того, вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга, т. е. возникнут дополнительные минимумы.

Очевидно, что эти дополнительные минимумы будут наблюдаться втех направлениях, которым соответствует разность хода лучей /2, 3/2, ..., посылаемых, например, от крайних левых точек В и D обеих щелей. Таким образом, с учетом (6) для двух щелей условие дополнительных минимумов:

 (8)

Наоборот, действие одной щели будет усиливать действие другой, если

(9)

т. е. выражение (9) задает условие главных максимумов.

Если дифракционная решетка состоит из N щелей, то условием главных минимумов является условие (7), условием главных максимумов -- условие (9), а условием дополнительных минимумов:

(10)

где т' может принимать все целочисленные значения, кроме 0, N, 2N, .... т. е. кроме тех, при которых условие (10) переходит в (7). Следовательно, в случае N щелей между двумя главными максимумами располагается N-1 дополнительных минимумов, разделенных вторичными максимумами, создающими весьма слабый фон.

Чем больше щелей N, тем большее количество световой энергии пройдет через решетку, тем больше минимумов образуется между соседними главными максимумами, тем, следовательно, более интенсивными и более острыми будут максимумы. На рис.6 качественно представлена дифракционная картина от восьми щелей. Так как модуль sin не может быть больше единицы, то из (9) следует, что число главных максимумов

т. е. определяется отношением периода решетки к длине волны.

Рис.6

Положение главных максимумов зависит от длины волны , поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального (т=0), разложатся в спектр, фиолетовая область которого будет обращена к центру дифракционной картины, красная -- наружу. Это свойство дифракционной решетки используется для исследования спектрального состава света (определения длин волн и интенсивностей всех монохроматических компонентов), т. е. дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор.

Дифракционные решетки, используемые в различных областях спектра, отличаются размерами, формой, материалом поверхности, профилем штрихов и их частотой (от 6000 до 0,25 штрих/мм, что позволяет перекрывать область спектра от ультрафиолетовой его части до инфракрасной).

Лек.10 Дисперсия света. Электронная теория дисперсии. Поглощение света

Дисперсией света называется зависимость показателя преломления n вещества от частоты (длины волны ) света или зависимость фазовой скорости v световых волн от его частоты . Дисперсия света представляется в виде зависимости (1)

Следствием дисперсии является разложение в спектр (призматический или дисперсионный спектр) пучка белого света при прохождении его через призму (рис.1). Первые экспериментальные наблюдения дисперсии света принадлежат И. Ньютону (1672 г.).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рассмотрим дисперсию света в призме. Пусть монохроматический пучок света падает на призму с преломляющим углом А и показателем преломления п (рис.2) под углом 1. После двукратного преломления (на левой и правой гранях призмы) луч оказывается отклоненным от первоначального направления на угол . Из рисунка следует, что

(2)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Предположим, что углы А и 1 малы, тогда углы 2, 1 и 2 будут также малы и вместо синусов этих углов можно воспользоваться их значениями. Поэтому

1/1=n, 2/2=1/n,

а так как 1+2=А,

то 2=2n=n(A-1)=n (A-1/n)=nA-1,

откуда (3)

Из выражений (2) и (3) следует, что

, (4)

т. е. угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол призмы.

Из выражения (4) вытекает, что угол отклонения лучей призмой зависит от величины n-1, а n -- функция длины волны, поэтому лучи разных длин волн после прохождения призмы окажутся отклоненными на разные углы, т. е. пучок белого света за призмой разлагается в спектр, что и наблюдалось И. Ньютоном. Таким образом, с помощью призмы, так же как и с помощью дифракционной решетки, разлагая свет в спектр, можно определить его спектральный состав.

Рассмотрим различия в дифракционном и призматическом спектрах.

1. Дифракционная решетка разлагает падающий свет непосредственно по длинам волн, поэтому по измеренным углам (по направлениям соответствующих максимумов) можно вычислить длину волны. Разложение света в спектр в призме происходит по значениям показателя преломления, поэтому для определения длины волны света надо знать зависимость n=f() (1).

2. Составные цвета в дифракционном и призматическом спектрах располагаются различно. В дифракционной решетке синус угла отклонения пропорционален длине волны.

Следовательно, красные лучи, имеющие большую длину волны, чем фиолетовые, отклоняются дифракционной решеткой сильнее. Призма же разлагает лучи в спектр по значениям показателя преломления, который для всех прозрачных веществ с увеличением длины волны уменьшается. Поэтому красные лучи отклоняются призмой слабее, чем фиолетовые.

Величина

(5)

называемая дисперсией вещества, показывает, как быстро изменяется показатель преломления с длиной волны.

Электронная теория дисперсии светя

Из макроскопической электромагнитной теории Максвелла следует, что абсолютный показатель преломления среды

где -- диэлектрическая проницаемость среды, -- магнитная проницаемость. В оптической области спектра для всех веществ 1, поэтому

(6)

Из формулы (6) выявляются некоторые противоречия с опытом: величина n, являясь переменной остается в то же время равной определенной постоянной . Кроме того, значения n, получаемые из этого выражения, не согласуются с опытными значениями. Трудности объяснения дисперсии света с точки зрения электромагнитной теории Максвелла устраняются электронной теорией Лоренца. В теории Лоренца дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.

Применим электронную теорию дисперсии света для однородного диэлектрика, предположив формально, что дисперсия света является следствием зависимости от частоты световых волн. Диэлектрическая проницаемость вещества, по определению, равна

где -- диэлектрическая восприимчивость среды, 0 -- электрическая постоянная, Р -- мгновенное значение поляризованности. Следовательно,

(7)

т.е. зависит от Р. В данном случае основное значение имеет электронная поляризация, т.е. вынужденные колебания электронов под действием электрической составляющей поля волны, так как для ориентационной поляризации молекул частота колебаний в световой волне очень высока ( 1015 Гц).

В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только внешние, наиболее слабо связанные с ядром электроны -- оптические электроны. Для простоты рассмотрим колебания только одного оптического электрона. Наведенный дипольный момент электрона, совершающего вынужденные колебания, равен р=ех, где е -- заряд электрона, х -- смещение электрона под действием электрического поля световой волны. Если концентрация атомов в диэлектрике равна n0, то мгновенное значение поляризованности

(8) Из (7) и (8) получим

(9)

Следовательно, задача сводится к определению смещения х электрона под действием внешнего поля Е. Поле световой волны будем считать функцией частоты , т. е. изменяющимся по гармоническому закону: Е = Е0 cos t.

Уравнение вынужденных колебаний электрона для простейшего случая (без учета силы сопротивления, обусловливающей поглощение энергии падающей волны) запишется в виде

(10)

где F0 = еЕ0 -- амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны, -- собственная частота колебаний электрона, т -- масса электрона. Решив уравнение (10), найдем = n2 в зависимости от констант атома (е, т, 0) и частоты внешнего поля, т.е. решим задачу дисперсии. Решение уравнения (10) можно записать в виде

(11)

где (12)

аналогично, ранее полученной формуле для амплитуды вынужденных колебаний. Подставляя (11) и (12) в (9), получим

(13)

Если в веществе имеются различные заряды еi, совершающие вынужденные колебания с различными собственными частотами 0i, то