Техническая термодинамика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача №1

В сосуде объемом V находится G_в кг воздуха при температуре t₁єC. В сосуд введено G _CO2 кг углекислого газа.

Определить, насколько возросло давление газов в сосуде и каковы объемные и массовые доли компонентов полеченной смеси, если после смешения температура газов стала равной t₂єC. Для полученной смеси найти также среднюю (кажущуюся) молекулярную массу, характеристическую (газовую) постоянную, плотность и удельный объем при нормальных физических условиях. Кроме того, найти количество тепла, отданное смесью при последующем изобарном охлаждении ее до первоначальной температуры t₁єC.

Заданные значения: V =9 м³, G_в =4,5 кг, G _CO2 = 4кг, t₁=40 єC, t₂=95єC.

Решение:

1.Определяем общую массу смеси газов

G _см = G _CO2 + G_в = 4+4,5 = 8,5 кг.

2.Парциальные давления воздуха и углекислого газа находим из уравнения состояния компонентов газовой смеси

а) Р_в=(G_вR_вT_см)/V_см=(4,5*287*368)/9= 52,8 кПа;

б) Р_СО2=(G _СО2R _СО2T_см)/V_см=(4*190*368)/9= 31,07 кПа;

где R удельная газовая постоянная.

3. Полное давление смеси

Р_см= Р_в+ Р_СО2=52,8+31,07=83,87кПа;



4. Давление воздуха в сосуде до смешения газов

Р_в=(G_вR_вT_в)/V_в=(4,5*287*313)/9= 44,9 кПа;

5.Давление в сосуде после смешения газов возросло на величину

?Р= Р_см-Р_в = 83,87-44,9 = 38,97 кПа;

6. Массовые доли компонентов смеси

g_в =(G_в/G_см) = 4,5/8,5 = 0,53

g _СО2 =(G _СО2/G_см) = 4/8,5 = 0,47

7. Объемные доли компонентов

r_в =( g_в/M_в)/[( g_в/M_в)+( g_CO2/M_CO2)]=( 0.53/29)/[( 0.53/29)+(0.47/44)]=0.63

r_CO2 =( g_CO2/M_CO2)/[( g_CO2/M_CO2)+( g_в/M_в)]=0,37

8. Молекулярная масса смеси

М_см= = М_в*r_в + М_CO2*r_CO2 =29*0.63+44*0.37 =34.5 кг/кмоль

9. Газовая постоянная смеси

R_см = (8314/ М_см) = 8314/34,5 = 241 Дж/кг*К;

10. Плотность и удельный объем смеси при нормальных физических условиях (Р_Н=760 мм.рт.ст. ,Т_Н=273 К)

а. м_см*х_{Н СМ} =22,4 м³/кмоль = V_м;

х_Н =( V_м/ м_см) = 22.4/34.5 = 0.65 м³/кг;

с_Н = 1/ х_Н = 1/0,65 = 1,538 кг/м³;

б. х_Н =( R_см *Т_Н / Р_Н) = (241*273/1*10⁵) = 0,65 м³/кг;

с_Н = 1/ х_Н = 1/0,65 = 1,538 кг/м^3;

11. Тепло, отданное смесью газов при изобарном охлаждении

Q_СМ = C_{Р СМ} G_СМ(t1-t2) = 0.95*8.5(40-45) = -444 кДж;

C_{РM СМ} =( ? C_{РMi 2}*g _i*t₂ - ? C_{РMi 1}*g _i*t₁)/(t₂-t₁) = [(C_{РMВ 2}*g _В + C_РMCO22*g _CO2)t₂ - (C_{РMВ 1}*g _В + C_РMCO21*g _CO2)t₁ ] / (t₂-t₁) ;

C_{РMВ 1} = C_{РMВ 0єC} +? C_{РMВ 40єC} = C_{РMВ 0єC} + (C_РMВ100єC - C_{РMВ 0єC})*40/100 =

1.0036 + (1.0061-1.0036)*40/100 = 1.0046 кДж/кг*град;

C_{РMВ 2} = C_{РMВ 0єC} +? C_{РMВ 95єC} = C_{РMВ 0єC} + (C_РMВ100єC - C_{РMВ 95єC})*95/100 =

1.0036 + (1.0061-1.0036)*95/100 = 1.0059 кДж/кг*град;

C_{РMCO2 1} = C_{РM CO2 0єC} +? C_{РM CO2 40єC} = C_{РM CO2 0єC} + (C_{РM CO2 100єC} - -C_{РM CO2 0єC})*40/100 = 0.8148 + (0.8656-0.8148)*40/100 = = 0.835 кДж/кг*град;

C_{РMCO2 2} = C_{РM CO2 0єC} +? C_{РM CO2 95єC} = C_{РM CO2 0єC} + (C_{РM CO2 100єC} - -C_{РM CO2 0єC})*95/100 = 0.8148 + (0.8656-0.8148)*95/100 = = 0.863 кДж/кг*град;

C_{РM СМ} = [(1.0059*0.53+0.863*0.47)*95-(1.0046*0.53+0.835*0.47)*40] / (95-40) = 0.950 кДж/кг*град;

Контрольные вопросы:

1. Определение газовой смеси. Массовые, объемные и мольные доли компонентов, составляющих смесь.

Газовой смесью понимается смесь отдельных газов, которые не вступают между собой в химические реакции. Каждый газ в смеси независимо от других газов полностью сохраняет все свои свойства и ведет себя так, как если бы он один занимал весь объем смеси.

Состав смеси задается объемными, массовыми и мольными долями, которые определяются соответственно по следующим формулам:

r_N = V_N / Vсм - объемная доля;

g_N = m_N / m_СМ - массовая доля;

r_N = н_N / н_СМ - мольная доля;

2. Парциальное давление и приведенный (парциальный) объем компонентов смеси. Закон Дальтона для смеси газов.

Парциальное давление - это давление, которое имел бы каждый газ, входящий в состав смеси, если бы этот газ находился один в том же количестве, в том же объеме и при той же температуре, что и в смеси. Парциальный объем - объем, который занимал бы один из компонентов газовой смеси при той же температуре, если бы его давление равнялось давлению всей смеси. Закон Дальтона для смеси газов “Давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений.”

3. Молекулярная масса и газовая постоянная смеси и их расчет.

Молекулярная масса смеси называется кажущейся, т.к. не существует однородного химического соединения с такой молекулярной массой.

Молекулярная масса смеси равна сумме произведений молекулярных масс газов, входящих в смесь, на их объемные (мольные) доли.

М_см=.

Газовая постоянная смеси равна сумме произведений газовых постоянных отдельных газов на их массовые доли .

R _СМ= Уg_i* R_i .

R_см = (8314/ М_см).

4. Теплоемкость (дать определение). Истинная и средняя, массовая, объемная и мольная теплоемкости газа. Изобарная и изохорная теплоемкости. Уравнение Майера. Теплоемкость смеси газов.

Теплоемкость это количество теплоты, необходимое для нагревания единицы массы вещества на 1 К.

Истинная теплоемкость - это теплоемкость в каждый данный момент термодинамического процесса, определяющаяся как отношение бесконечно малого количества тепла, сообщенного в этом процессе, к соответственно бесконечно малому изменению температуры тела:

C = dq/ dt.

Под средней теплоемкостью процесса понимается теплоемкость за некоторый конечный отрезок процесса и определяется как отношение некоторого количества тепла, сообщенного в этом процессе к соответствующему изменению температуры тела:

Cm = Q/(T₂-T₁).

Массовая (удельная) теплоемкость есть отношение теплоемкости к массе вещества:

с = С/m, [Дж/(кг*К)].

Молярная теплоемкость есть произведение массовой теплоемкости вещества на его молярную массу: с = С/n, [Дж/(моль*К)].

Объемная теплоемкость есть произведение массовой теплоемкости вещества на его плотность. c`= C/V , [Дж/(м³*К)].

C_P =( )_P - теплоемкость при P = const, H - Энтальпия тела.

C_V =( )_V - теплоемкость при V = const. U - Внутренняя энергия тела.

Для идеальных газов связь между изобарной и изохорной теплоёмкостями и устанавливается известным уравнением Майера .

C_P - C_V = R, для реальных газов , C_P - C_V > R.

Теплоемкость газовой смеси вычисляется по составу газовой смеси и теплоемкостям отдельных газов, входящих в данную газовую смесь. Газовая смесь может быть задана массовым, объемным и молярным составом. C_см=,

Задача №2

Произвести термодинамический расчет работы компрессора, имеющего m ступеней, производительностью V (норм.м³)/мин. воздуха. Конечное давление сжатия Р_К, бар; начальное давление Р₀=1 бар; начальная температура воздуха Т₀ = 288єК.

Температура воздуха в конце сжатия во всех ступенях принимается одной и той же. Сжатие воздуха в цилиндрах компрессора происходит по политропе с показателем n. В промежуточных холодильниках охлаждение сжатого воздуха производится до начальной температуры.

Определить:

1.Давление сжатия воздуха в конце каждой ступени компрессора.

2. Удельные объемы воздуха в каждом цилиндре.

3. Работу, затраченную на сжатие воздуха в каждой ступени, и суммарную работу m-ступенчатого компрессора.

4. Часовое количество теплоты, отведенной:

а. от стенок цилиндров (теплоемкость воздуха, С_V=0.715 кДж/кг*град)

б. в промежуточных холодильниках (теплоемкость воздуха, С_P=1.005 кДж/кг*град).

5. Экономию в затрате работы в процентах, по сравнению с одноступенчатым сжатием до того же конечного давления, при том же показателе политропы n.

6. Мощность двигателя, необходимую для приведения в действие компрессорной установки, если к.п.д. установки равен 0,75.

7. Часовой расход воды, протекающей через рубашки цилиндров и промежуточные холодильники, если в том и другом случае температуры входящей и выходящей воды соответственно равны.

8. Изобразить работу компрессора в PV и TS - координатах в масштабе.

Заданные значения: m=4, Р_К =256 бар, V₁ = 4.1нм³/мкп, n = 1.20, t_ВХ =12єС,

t_ВЫХ =24єС.

Решение:

1.Последовательность сжатия и охлаждения воздуха в четырехступенчатом компрессоре (рис.2.1)

Рис.2.1. Схема сжатия воздухе в четырехступенчатом поршневом компрессоре: 1- ступени компрессора; 2- промежуточные холодильники (теплообменники)

1. Схема сжатия газа в четырехступенчатом компрессоре в PV и TS - координатах показана на рис.2.2.

2. Давление сжатия в конце каждой ступени. Сжатие в каждой ступени происходит по политропе между двумя изотермами Т₁ и Т₂ (рис.2.2.), в этом случае давление во всех ступенях компрессора возрастает в одно и то же число раз Х.

Х= = 4, Р₂ = Р₁*4 = 4 бар.

3. Удельные объемы воздуха в ступенях сжатия, определяющие размеры цилиндров ступеней компрессора.

Так как Т₁ =Т₃ = Т₅ = Т₇, то P₁V₁ = P₃V₃=P₅V ₅= P₇V₇ , откуда следует:

V₁ = (RT₁)/P₁ = 287*288/10⁵ = 0.827 м³/кг,

V₃ = V₁ /Х =0,827/4 = 0,207 м³/кг,

V₅ = V₁ /Х² = 0,827/16 = 0,05 м³/кг,

V₇ = V₁ /Х³ = 0,827/64 = 0,013 м³/кг,

5.Работа, затраченная на сжатие в каждой ступени компрессора

L₁ = * P₁V₁ [(P₂ /P₁)^(n-1)/n -1] = *10⁵*4.1[(4/1)^(1.2-1)1.2 - 1] = 6.5*10⁵ Дж/мин = 3,90*10⁴ кДж/с, ;

6. Теоретическая мощность двигателя (без учета потерь), необходимая для привода одноступенчатого компрессора

N₁ = (L₁/3600) = 3,90*10⁴/3600 = 10.8 кВт;

7. Суммарная работа сжатия четырехступенчатого компрессора

L_сум = m* L₁ =4*3.9*10⁴ = 1.56*10⁵ кДж/ч;

8. Мощность двигателя для приведения в действие всей установки при условии, что к.п.д. установки равно 0,75

N_сум = (L_сум/3600*?) = (1,59*10⁵/3600*0,75) = 58 кВт;

9. Тепло, отнимаемое от воздуха, при его сжатии в компрессоре:

а. От стенок цилиндров по политропе сжатия



Qц = M*m*C _V (t₂-t₁);

T₂ = T₁ (P₂/P₁) ^(n-1)/n = 288 * 4 ^0.2/1.2 = 365 K = 92єC;

C = C _V *[(n-k)/(n-1)] = 0.715[(1.2-1.4)/(1.2-1)] = -0.715 кДж/кг*К;

M = P₁V₁/ RT₁ = 10⁵*4.1/287*288 = 4.96 кг/мин = 297 кг/ч;

Qц = 4*297*(-0,715)*(15-92) = 65405 кДж/ч;

б. В трех промежуточных холодильниках компрессора

Qхол = 3 MC_P(t₁-t₂) = 3*297*1.005 *(92-15)= 68950 кДж/ч;

10. Работа одноступенчатого политропного сжатия до того же конечного давления, что и в четырехступенчатом сжатии

Lодн = * P₁V₁ [(P_К /P_Н)^(n-1)/n -1] = 1,2/0,2*10⁵*4,1[(256/1) ^0.2/1.2 -1] = 3.85*10⁶ Дж/мин = 2,31 *10⁵ кДж/ч;

11.Экономия в затрате работы при четырехступенчатом сжатии воздуха по сравнению с одноступенчатым сжатием

(Lодн - Lсум)*100%/Lодн = (2,31*10⁵-1,56*10⁵)*100%/2,31*10⁵ = 32,5%

12. Расход охлаждающей воды, протекающей через охлаждаемые рубашки цилиндров компрессора

Gц = Qц/[C_P(t_ВЫХ- t_ВХ)] = 65405/[4.19(24-12)] = 1300 кг/ч;

13.Расход охлаждающей воды через промежуточные холодильники компрессора



Gхол = Qхол/[C_P(t_ВЫХ- t_ВХ)] = 68950/[4.19(24-12)] = 1371 кг/ч;

Контрольные вопросы:

1. Схема работы одно-и многоступенчатого поршневого компрессора.

Схема работы одноступенчатого поршневого компрессора.

Схема работы многоступенчатого поршневого компрессора

2. Работа, затрачиваемая при работе компрессора и ее зависимость от показателя политропы процесса сжатия.

Работа одноступенчатого компрессора:

L = *p₁*х₁*[1-( х₁/ х₂)^n-1], обычно n > 1, при n = 1 и p₁*х₁ = p₂*х₂

L = p₁*х₁*ln(х₂/ х₁).



Работа многоступенчатого компрессора:

L = *R*T*{[(p`<sub>1</sub>/p<sub>1</sub>)<sup>(n-1)/n</sup> - 1] + [(p<sub>2</sub>/ p`₁)^(n-1)/n - 1]}

3. Вредное пространство цилиндра и его влияние на работу компрессора: причины возникновения вредного пространства.

Между поршнем в крайнем верхнем положении и клапанной группой всегда имеется зазор. Зазор образует свободный объем - так называемое «вредное пространство». После нагнетания во «вредном пространстве» всегда остается сжатый воздух. При обратном ходе поршня он расширяется и его давление уменьшается. Поэтому, всасывающий клапан открывается не сразу, а лишь после того, как давление в цилиндре понизится до давления всасывания (станет меньше атмосферного давления). Таким образом, определенный отрезок пути поршень движется в холостую, из-за чего производительность компрессора снижается. Это снижение производительности определяется коэффициентом производительности компрессора.

4. Необходимость охлаждения компрессора.

Охлаждение воздушных компрессоров является одним из обязательных условий для работы компрессоров. Чем больше мощность электродвигателя компрессора, тем более эффективным должно быть его воздушное или водяное охлаждение. В противном случае компрессор будет работать не в расчетном для себя режиме, что приведет его к выходу из строя и последующему дорогостоящему ремонту. Основной источник тепла в компрессорах - сжимаемый воздух. Именно при сжатии воздуха выделяется наибольшее количество тепла, которое необходимо отводить по двум причинам:

- для того, что бы компрессор работал в расчетных для себя режимах;

- сжатие горячего воздуха требует больше энергозатрат, что становится невыгодным.

Именно поэтому в компрессорах при сжатии воздуха впрыскивается масло или вода, которое и охлаждает сжимаемый воздух и отводит лишнее тепло.

5. Обосновать применение многоступенчатых компрессоров для получения высоких давлений.

При высоких степенях сжатия x = p₂/p₁ наличие вредного пространства снижает производительность компрессора. Поэтому одноступенчатые компрессоры неэффективны. Кроме того увеличение p₂ приводит к росту Т. Для получения сжатого газа с р > 1 МПа применяют многоступенчатые компрессоры с промежуточным охлаждением. Кроме того это энергетически более выгодно - приближает процесс сжатия к изотермическому.

Задача №3

Для цикла, указанного на рис. 3.1 (рабочее вещество 1 кг водяного пара), определить:

1. Параметры Р, V, Т, Х, U, i, S, сx, шх, rx во всех точках цикла: полученные данные свести в таблицу 4.1.

2. Изменение ?U, ?i, ?S, а также q, L для каждого процессов, составляющего цикла: результат свести к таблице 3.2.

3. Полезно использованную работу цикла Lц.

4. Термический коэффициент полезного действия цикла ?.

5. Среднее индикаторное давление цикла Pi.

6. Через данную точку m провести линию процессов p=const и определить S', S'', i', i”, V', V”, r, ш, P по таблицам и по is - диаграмме водяного пара. Полученные данные свести в таблицу 3.3.

7. Изобразить схематически цикл в PV, TS, iS - координатах.

Решение

1. Исходные данные:

2.Схематическое изображение цикла в PV, TS, iS - координатах.

3.Определение параметров пара в характерных точках цикла.

Таблица 3.1 Значения параметров водяного пара в характерных точках цикла.

№ точек	Р, Мпа	V, м3/кг	t,єC	T,єK	X%	U, кДж/кг	i, кДж/кг	S, кДж /кг*г	rx, кДж/кг	шх, кДж/кг	сx, кДж/кг	r, кДж/кг
1	1	0,2	180	453	98	2545	2745	6,52	1896	18.9	1877	1935
2	1	0,45	340	613	-	2695	3145	7,28	-	-	-	1935
3	0,2	2,0	340	613	-	2750	3150	8,50	-	-	-	2202
4	0,2	0,9	120	393	89	2290	2470	6,52	1960	158.4	1801	2202

U₁ = i₁ - P₁*V₁ = 2745-1*10⁶*0.2*10^-3 = 2545 кДж/кг;

U₂ = i₂ - P₂*V₂ = 3145-1*10⁶*0.45*10^-3 = 2695 кДж/кг;

U₁ = i₃ - P₃*V₃ = 3150-0.2*10⁶*2*10^-3 =2750 кДж/кг;

U₄ = i₄ - P₄*V₄ = 2470-0.2*10⁶*0.9*10^-3 = 2290 кДж/кг;

r_x1 = r₁*x₁ = 1935*0.98 = 1896.3 кДж/кг;

шх1 = P₁*(V_x1- V`) = P1*[V` + (V`` - V`)*x - V`] = P1* (V`` - V`)*x =

= 10*10⁵(0.940 - 0.001127)*0.98 = 18.9 кДж/кг;

с_x1 = r_x1 - шх1 = 1896.3 - 18.9 = 1877.4 кДж/кг;

r_x4 = r₄*x₄ =2202*0.89 = 1959.8 кДж/кг;

шх4 = 2*10⁵(0.891 - 0.0010603)*0.89 = 158.4 кДж/кг;

с_x4 = 1959.8-158.4 = 1801.4

4. Изменение параметров пара и его работа в каждом процессе цикла.

?U_1-2 = U₂ - U₁ = 2695 - 2545 = 150 кДж/кг;

?U_2-3= U₃ - U₂ =2750 - 2695 = 55 кДж/кг;

?U_3-4 = U₄ - U₃ = 2290 - 2750 = -460 кДж/кг;

?U_4-1= U₁ - U₄ =2545 - 2290 = 255 кДж/кг;

?i_1-2 = i₂ - i₁ = 3145 - 2745 = 400 кДж/кг;

?i_2-3= i₃ - i₂ = 3150 - 3145 = 5 кДж/кг;

?i_3-4 = i₄ - i₃ = 2470 - 3150 = -680 кДж/кг;

?i_4-1= i₁ - i₄ = 2745 - 2470 = 275 кДж/кг;

?S_1-2 = S₂ - S₁ = 7.28 - 6.52 = 0.76 кДж/кг*град;

?S_2-3= S₃ - S₂ = 8.50 - 7.28 = 1.22 кДж/кг*град;

?S_3-4 = S₄ - S₃ = 6.52 - 8.50 = -1.98 кДж/кг*град;

?S_4-1= S₁ - S₄ = 6.52 - 6.52 = 0 кДж/кг*град;

q_1-2 = i₂ - i₁ = 3145 - 2745 = 400 кДж/кг = 95.5 ккал/кг;

q_2-3 = T*( S₃ - S₂) = 613*1.22 = 747.86 кДж/кг = 178.6 ккал/кг;

q_3-4 = ?i_3-4 = -680 кДж/кг = -162.4 ккал/кг;

q_4-1 = 0 кДж/кг;

l1-2 = P₁*(V₂- V₁) = 10*10⁵*(0.45*10^-3-0.2*10^-3) = 250 кДж/кг = 59.7 ккал/кг;

l2-3= q_2-3- ?U_2-3 = 748 -55 = 693 кДж/кг = 165.5 ккал/кг;

l3-4 = q_3-4- ?U_3-4 = -680 + 460 = -220 кДж/кг = - 52.54 ккал/кг;

l4-1= - (U₁ - U₄) = - 255 кДж/кг = - 60.9 ккал/кг;

Результаты расчетов сводим в таблицу:

Таблица 3.2 Изменение параметров пара, его теплота и работа в процессах, составляющих цикл.

Процессы	?U, кДж/кг	?i, кДж/кг	?S, кДж /кг*град	q, кДж/кг	l, кДж/кг
1	2	3	4	5	6
1-2	150	400	0,76	400	250
2-3	55	5	1,22	747,86	693
3-4	-460	-680	-1,98	-680	-220
4-1	255	275	0	0	-255
Сумма	0	0	0	467,86	468



5.Полезная работа водяного пара в рассчитываемом цикле:

lсум = l1-2 + l2-3+ l3-4 + l4-1 = 250 + 693 - 220 - 255 = 468 кДж/кг;

6. Среднее индикаторное давление цикла:

Pв = lц / (Vmax - Vmin) = 468*103 / (2-0.2) = 2.6*10⁵ Па = 2,6 бар;

7. Термический коэффициент полезного действия расчетного цикла:

?_t = (qпол/qзатр) = qпол/(q_1-2 + q_2-3) = 467,86/(400+747,86) = 0,408.

8.Через точку 4 проводим изобару, определяем параметры пара на пограничных кривых ( при х = 0 и при х = 1), результаты записываем в виде таблицы 3.3 .

Ш = Р₄(V``- V`) = 2*10⁵(0.8917-0.001) = 178 кДж/кг;

с = r - Ш = 2202-178 = 2024 кДж/кг;

Таблица 3.2 Значение параметров пара на пограничных линиях (на линиях кипящей воды и сухого насыщенного пара)

параметры	S`, кДж /кг*гр	S``, кДж /кг*гр	i`, кДж/кг	i``, кДж/кг	V`, м3/кг	V``, м3/кг	r, кДж/кг	ш, кДж/кг	с, кДж/кг
по is-диаграмме	-	7,14	-	2710	-	0,9	-	-	-
по таблице	1,527	7,129	503,7	2706	0,001	0,892	2202	178	2024

Контрольные вопросы:

1. Определение параметров водяного пара по iS - диаграмме и по таблицам теплофизических свойств водяного пара.

iS - диаграмма водяного пара позволяет оперативно определить состояние и параметры водяного пара. Она используется на стадиях проектирования, эксплуатации и технического обслуживания паросиловых и пароиспользующих установок, в том числе в системах компрессорных и насосных установок.

Основным методом для определения параметров термодинамического состояния воды и водяного пара по таблицам является линейная интерполяция. Для определения параметров насыщенного состояния процедуру интерполяции необходимо применить только один раз. При определении состояния рабочего тела по двум параметрам (давлению и температуре) интерполировать приходится трижды: обычно определяются значения параметра состояния при искомой температуре для ближайшего меньшего (первая интерполяция) и ближайшего большего (вторая интерполяция) давлений, а на завершающем этапе по этим найденным оценкам проводится интерполяция по искомому давлению (третья интерполяция).

2. Процесс парообразования, линии насыщения, влажный, сухой насыщенный и перегретый водяной пар; PV, TS, iS - диаграмма водяного пара.

Парообразование - процесс перехода жидкости в пар. Насыщенный пар образуется в присутствии воды и находится с ней в равновесном состоянии, т.е. устанавливается равенство между числом молекул, покидающих жидкость и возвращающихся в нее. Перегретый пар - пар, имеющий температуру более высокую, чем насыщенный пар, при том же давлении. Влажный насыщенный пар - механическая смесь сухого насыщенного пара и кипящей жидкости. Сухой насыщенный пар - пар, который совершенно не содержит капелек жидкости.



Задача №4

Определить аналитически и графически энтальпию, влагосодержание и относительную влажность воздуха на выходе из калорифера (на входе в сушилку), если начальная температура воздуха перед калорифером t₀ ⁰C, а относительная влажность ц₀%. Температура воздуха при выходе из калорифера t₁ ⁰C. Кроме того, найти энтальпию, влагосодержание, относительную влажность, температуру мокрого термометра и температуру точки росы воздуха при выходе из теоретической сушилки по Id - диаграмме, если температура при этом равна t₂ ⁰C.

Исходные данные:

t₀ = 20⁰C , ц₀ = 50%, t₁ = 55⁰C, t₂ = 30⁰C

Решение:

I. Аналитический способ решения.

1.Влагосодержание воздуха при выходе из калорифера (такое не влагосодержание при входе в калорифер).

d = 622*Pпо/(Pбар - Рп) = 622* ц₀ * Pно/(Pбар - ц *Рн)

где Pпо = ц₀ * Pно - парциальное давление водяного пара при заданном давлении влажного воздуха , зависит от влагосодержания , и наоборот;

Рн - давление насыщенного пара при данной температуре воздуха.

Рно = 0,02337 бар (по таблицам насыщенного пара, при t₀ = 20⁰C )

Рбар = 0,993 бар, тогда:

dк = 622*0,02337*0,5/(0,993 - 0,0237*0,5) = 7,51 г/кг. сух.воз.



2.Относительная влажность воздуха на выходе из калорифера (она уменьшается).

цк = (Рпо/Р_н(tк)) = (Рно* ц₀/ Р_н(tк)) = 0,02337*50/0,1574 = 7,42 %

Р_н(tк) = 0,1574 бар (по таблицам насыщенного пара, при t₁ = 55⁰C).

3.Энтальпия влажного воздуха на выходе из калорифера:

Iк = Срв*tв + (2490 + 1,97* tн1)*dк = Iв+Iп*d = =1.005*55+(2490+1.97*55)*0.00751 = 74.79 кДж/кг.сух.в.

II. Графический способ решения задачи.

1. По исходным данным на Id - диаграмме находим точку А, проводим вертикаль АВ до пересечения с изотермой t₁ = 55⁰C в точке В; находим линию цк = 7,42 %, которая проходит через точку В; dа = db = dк = 7,5 г/кг. сух.воз.

Iк = 75 кДж/кг. , совпадение с аналитическим расчетом хорошее.

III. Параметры воздуха на выходе из сушилки

(по Id - диаграмме )

1. Из точки В по линии I=const, проводим прямую ВС до пересечения в точке С c линией температуры сухого термометра на выходе из сушилки t₂ = 30⁰C. В точке С находим: ц_с= 77% , dc = 16,8 г/кг. сух.воз.

2. Проводим из точки С, по линии t_М = const , прямую до пересечения с линией ц = 100% , находим изотерму мокрого термометра t_М = 24⁰C, опуская из точки С перпендикуляр к координате d , на пересечении с линией ц = 100%, находим изотерму точки росы t_РС = 22⁰C. Найденные параметры воздуха сводим в таблицу 4.1.



Таблица 4.1 Параметры влажного воздуха при нагреве и охлаждении

Параметры воздуха	Перед входом в калорифер	На выходе из калорифера	На выходе из сушилки
	аналитич.	графич.	аналитич.	графич.	графически
d, г/кг. сух.воз.	7,51	7,5	7,51	7,5	16,8
ц ,%	50	50	7,42	7,4	78
I, кДж/кг	39,1	39	74,79	75	74
tМ, 0C		13		24	24
tР, 0C		8,5		22

Контрольные вопросы:

1. Сухой, ненасыщенный и насыщенный влажный воздух.

Смесь сухого воздуха и водяного пара называется влажным воздухом. Влажный воздух при данном давлении и температуре может содержать разное количество водяного пара. Если смесь состоит из сухого воздуха и насыщенного водяного пара, то его называют насыщенным влажным воздухом. Если влажный воздух содержит при данной температуре водяной пар в перегретом состоянии, то он будет называться ненасыщенным.

2. Влагосодержание, абсолютная и относительная влажность воздуха.

Масса водяного пара в граммах, приходящаяся на 1 кг сухого воздуха, называется влагосодержанием (г/кг сухого воздуха). Масса влаги, содержащейся в 1 м³ влажного воздуха, называется абсолютной влажностью. Относительная влажность ц равна отношению массы пара в 1 м³ влажного воздуха или с_п к максимально возможному с_{п max} при данном давление и температуре смеси, где с_п - парциальное давление пара во влажном воздухе.

3. Id - диаграмма влажного воздуха и определение по ней основных параметров влажного воздуха. Изображение основных процессов влажного воздуха на Id - диаграмме.



Рис4.1 Нахождение на i-d-диаграмме параметров влажного воздуха: t_В - температура, °С; d_В - влагосодержание, г/кг; ц_В - степень насыщения воздуха водяными парами, %; ц = 100 % - полностью насыщенный водяными парами воздух; i _В - энтальпия воздуха, кДж/кг; tв.р - температура точки росы влажного воздуха, °С;

Уровень нагретости воздуха характеризуется его температурой t_В в градусах Цельсия (°С). Степень насыщения воздуха водяными парами характеризуется показателем относительной влажности ц_В. Количество водяных паров в воздухе характеризуется показателем влагосодержания d_В, г/кг. Сумма теплоты нагретости воздуха и водяных паров характеризуется показателем энтальпии i _В, кДж/кг. Если влажный воздух охлаждать при постоянном влагосодержании, то при достижении определенной температуры воздух становится полностью насыщенным. Температура, отвечающая такому состоянию, называется температурой точки росы tв.р, °С. При снижении температуры насыщенного воздуха ниже точки росы t_В, °C из воздуха начнет конденсироваться влага.

4. Области применения в инженерном деле влажного воздуха.

В разных состояниях влажный воздух широко используют на практике для сушки, отопления, вентиляции и в качестве рабочего тела машин и механизмов.



Задача №5

Определить удельные тепловые потери через стенку промышленной печи, если дано: конструкция стенки печи состоит из следующих слоев: шамотный слой толщиной д₁ мм, слой теплоизоляционного материала толщиной д₂ мм, воздушный замкнутый зазор д₃ мм (воздушная прослойка) между кладкой и кожухом из тонкого металлического материала. Температура на внутренней поверхности кладки печи равна t₁^oС. Печь расположена внутри помещения с расчетной температурой воздуха t₀^oC.

Заданные значения: t₁ = 900 ^oС, t₀ = 20 ^oС, д₁ = 200 мм , д₂ = 150 мм, пенашамот, с = 950 кг/м³ , д₃ = 30 мм, б_Н = [5,95+1,5(t₀ /100)] Вт/м²*гр . л_Ш = 0,84 + 0,00058*t_СР; кожух - краска масляная

Схема строения стенки печи дана на рис.5.1.

Рис.5.1. Схема многослойной стенки печи и характер распределения температур по толщине слоев стенки.



Решение:

1. Задаемся, в первом приближении, распределением температур в стенке (рис.1.1: t₂ = 715 ^oС, t₃ = 255 ^oС, t₄ = 215 ^oС,).

2. Коэффициенты теплопроводности слоев стенки, с учетом принятых температур: а. шамотной кладки (д₁)

л_Ш = 0,84 + 0,00058*t_СР = 0,84 + 0,00058*(900+715)/2 = 1,3093 Вт/м²*гр .

б. пенашамотный слой (д₂)

л_П.Ш = [0,28+ 0,00023*t_СР]*1.1 =[0,28+ 0,00023*(715+255)/2] *1,1 = 0,435 Вт/м²*гр .

в. эквивалентный коэффициент теплопроводности воздушной прослойки определяется по формуле

л_ЭКВ = c*л

при средней температуре t_СР =0,5*(t₃+t₄) = 0,5*(255+215) = 235 ^oС, для

д₃ = 30 мм, предварительное значение л_ЭКВ = 0,8 Вт/м²*гр .

3.Определяем плотность тепловых потерь ограждения печи, в первом приближении:

q = (t₁-t₀)/( д₁ / л₁ + д₂ / л₂ + д₃ / л₃ +1/ б_Н)

б_Н = [5,95+1,5(t₀ /100)] = 5,95 + 1,5(20/100) = 6,25 Вт/м²*гр .

q = 880/(0,1529 + 0,3448 + 0,0333 + 0,16) = 1274 Вт/м².

4. По найденному значению q находим распределение температур в стенке, при этом будем иметь



t₂ = t₁-q*(д₁ / л₁) = 900 - 1274*0,1529 = 705,2 ^oС

t₃ = t₁-q*(д₁ / л₁+ д₂ / л₂) = 900 - 1274*(0,1529 + 0,3448) = 265,1 ^oС

t₄ = t₁-q*(д₁ / л₁+ д₂ / л₂+ д₃ / л₃) = 900 - 1274*(0,1529 + 0,3448 + 0,0333) = 223,5 ^oС

5. Значения коэффициентов теплопроводности, с учетом найденых температур

л_Ш = 0,84 + 0,00058*t_СР = 0,84 + 0,00058*(900+705)/2 = 1,305 Вт/м²*гр .

л_П.Ш = [0,28+ 0,00023*t_СР]*1.1 =[0,28+ 0,00023*(705+265)/2] *1,1 = 0,431 Вт/м²*гр .

л_ЭКВ = л_К + л_Л = е_К*л_В + б_Л * д₃

где л_К и л_Л - коэффициенты теплопроводности конвекцией излучением;

е_К и л_В - коэффициенты конвекции и теплопроводности воздуха ;

б_Л и д₃ - коэффициент теплоотдачи излучением и толщина воздушной прослойки, тогда:

е_К=0,18(Gr*Pr)^0,25 = А⁴v д₃*?t , при (Gr*Pr) > 1000;

А = 0,18⁴v(в*g/a*х) = 0,319/⁴v(t+273)*a*х) ,

где в - коэффициент объемного расширения, равный 1/(t+273), 1/гр.;

g=9,81(м²/с) - ускорение свободного падения; а (м²/с) - коэффициент температуропроводности воздуха ; х(м²/с) - коэффициент кинематической вязкости воздуха.

При средней температуре воздушной прослойки, t = 0.5(t₃+t₄) = 244 ^с

по таблице параметров воздуха (2, табл.9) находим величины: а = 61*10^-6 м²/с,

х = 40,61*10^-6 м²/с, л_В = 0,0427 Вт/(м*гр).

А = 0,319⁴v(244+273)* 61*10^-6*40,61*10^-6 = 9,5

е_К=9,5⁴v(0,03)³*(265-223) = 1,74

л_К = 1,74* 0,0427 = 0,0742 Вт/(м*гр).

Определяем коэффициент теплопроводности излучением для воздушной прослойки: приведенный коэффициент излучения прослойки,

С_ПР = 1/(1/С₁ + 1/С₂ -1/С₀) = 1/(1/5,2 + 1/5,2 - 1/5,67) = 4,83[Вт/(м²*гр.*К⁴)]

б_Л = С_ПР [(T₃/100)⁴- (T₄/100)⁴]/( t₃-t₄) = 4,83[837,78 - 605,24 ]/42 = =26,7[Вт/(м²*гр)]

коэффициент теплопроводности излучением;

л_Л = 26,7 * 0,03 = 0,8[Вт/(м²*гр)]

эквивалентный коэффициент теплопроводности воздушного зазора

л_ЭКВ = 0,0742 + 0,8 = 0,8742 [Вт/(м²*гр)]

6. Вычисляем снова удельные потери тепла ограждением печи:

q = (t₁-t₀)/( д₁ / л₁ + д₂ / л₂ + д₃ / л₃ +1/ б_Н) =

= 880/(0,153 + 0,348 + 0,0343 + 0,16) = 1265 Вт/м².

Ввиду хорошего совпадения значений температур, предварительно принятых и уточненных, результаты второго расчета величины q не нуждаются в дальнейшем уточнении.

Общие тепловые потери всей поверхностью печи можно определить по уравнению Q_общ = q*F (Вт)

Контрольные вопросы:

1. Размерности и физический смысл теплового потока, плотности теплового потока, коэффициентов теплопроводности , теплоотдачи, теплопередачи, излучения, полного и частных термических сопротивлений, степени черноты тела.

Тепловой поток есть количество тепла Q , проходящее в единицу времени через некоторую изотермическую поверхность S ,м², измеряется в ваттах, Вт. Плотность теплового потока - тепловой поток Q, приходящийся на единицу поверхности :

q = (Q/S), Вт/м².

Основное уравнение передачи тепла путем теплопроводности :

газовый давление теплоемкость парообразование

Q = S*(л/д)*(t₁ - t₂),

где л (Вт/м*К) - коэффициент теплопроводности;

Основное уравнение тплоотдачи:

Q = б*S*(t_Ж - t_Ст),

где б (Вт/м²*К) - коэффициент теплоотдачи;

Расчетное уравнение лучистого теплообмена:

Q_1-2 = C₀*е_ПР*F_P*ц_1-2*[(T1/100)⁴ - (T2/100)⁴]

где С₀(Вт/м²*К⁴) - коэффициент излучения абсолютно черного тела, е_ПР - приведенная степень черноты тела.

Уравнение теплопередачи:



Q = K*S*( t₁ - t₂),

где K (Вт/м*К) - коэффициент теплопередачи.

Линейное термическое сопротивление: R_i = 1/K_i, где К_i - линейный коэффициент теплопередачи по смыслу равный количеству тепла.

2. Теплообмен в неограниченном и ограниченном пространствах

Теплообмен в неограниченном пространстве (свободный) имеет небольшую интенсивность, так как скорость движения среды невелика. Для усиления интенсивности теплообмена посредством конвекции искусственно увеличивают скорость движения газа или жидкости при помощи вентилятора, компрессора или насоса.

3. Для каких целей применяется теплоизоляция теплоэнергетических и теплоиспользующих установок, привести примеры.

В первую очередь теплоизоляция применяется для снижения потерь тепловой энергии. Теплоизоляция используется для защиты от нежелательного обмена теплом с окружающей средой холодильных камер, зданий, промышленных установок, трубопроводов.

Наружная изоляция может выполняться из теплоизоляционных огнеупорных легковесов, диатомового кирпича, пенодиатомового кирпича, асбоверми-кулитовых, совелитовых, асбоцементных, минераловатных плит, перлитового кирпича, минераловатных матов, гранулированной минеральной ваты, зонолита, гранулированной алюминиевой фольги, гофрированной алюминиевой фольги, армоальфоля, пеностекла и др. Некоторые из указанных материалов в настоящее время имеют ограниченное производство и являются перспективными материалами для теплоизоляции печей.



Задача №6

Выполнить тепловой расчет и определить основные размеры вертикального Z ходового пароводяного трубчатого теплообменника - бойлера, предназначенного для нагрева воды в системе отопления здания управления завода и в количестве G (кг/с) от температуры t_ж1^оС до t_ж2^оС. Вода движется внутри труб диаметром (d₂/d₁) мм со скоростью W_В (м/с); после системы отопления вода используется для технологического процесса. Греющий теплоноситель - сухой насыщенный водяной пар с абсолютны давлением Р бар, который конденсируется на внешней поверхности трубок. При расчете тепловые потери бойлера на окружающую среду принять 2% от количества подводимого тепла.

Заданные значения:

t_ж1= 10 єС, t_ж2= 85 єС, Р_НАС = 1,5 бар, W_В = 1,2 м/с,

G = 3,0 кг/с, Z = 4 , d₂/d₁ = 25/22 мм , материал трубок - алюминий,

л_ТР =206 Вт/м*гр. , расположение труб в пучке - вертикальное.

Решение:

1. Количество тепла, передаваемого в теплообменнике

Q = G₁*Cp1(t_ж2 - t_ж1) = 3*4.18*(85 - 10) = 940,5 кДж/с (кВт)

2. Количество пара, конденсируемо в бойлере

G₂ = Q/[0,98*(i`` - i`)] = 940,5*10³/[9,48*(2691 - 461)] = 0,43 кг/с

где i`` и i`- энтальпия пара и кипящей воды при Р = 1,5 бар.(5, табл.11 и 12)

3.Определяем среднелогарифмический температурный напор между теплоносителями (рис.6.1).

Схема изменения температур в теплообменнике при конденсации пара.

?t_СР = (?t_д - ?t_М)/[ln(?t_д /?t_М)] = [(110-10) - (110-85)]/[2,3*lg(100/25)] = 54,3єC

4.Коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося пара к наружной поверхности вертикальных труб. Чтобы найти б_1, надо знать температуру внешней поверхности стенки трубок t_СТ1 и высоту трубок Н. Задаемся, в первом приближении, высотой Н = 10м.

t_СТ1 ? t_S - (?t_СР /2) = 110 - 27 = 83 єC

Тогда средний коэффициент теплоотдачи будет равным:

б₁ = 2,04* ⁴v(r*с²_Ж* л³_Ж)/(м_Ж*?t*H) = 2,04*⁴v(с²_Ж* л³_Ж)/м_Ж * [r/(H*( t_S -

- t_СТ2))]^0.25 = 2,04* ⁴v(951²*(68,5*10^-2)³)/(259*10^-6)* [(2230*10³)/10*(110 -

-83)]^0.25 = 2,04*183*9,53 = 3559 Вт/(м²*гр).

A = ⁴v(с²_Ж* л³_Ж)/м_Ж = 183

где r = 2230*10³ Дж/кг - теплота парообразования при t_S = 110 єC

с_Ж = 951кг/м³ , л_Ж= 68,5*10^-2 Вт/(м*гр), м_Ж = 259*10^-6 Н*с/м², - соответственно, плотность, коэффициенты теплопроводности и динамической вязкости конденсата (кипящей жидкости) при Р = 1,5 бар.(5 табл.11.) 5.Определяем коэффициент теплоотдачи от внутренней поверхности труб к нагреваемой воде. Находим число Рейнольдса, чтобы определить режим движения воды в трубах. Определяющую температуру принимаем равной



t_опр = 0,5(t_ж1+ t_ж2) = 47,5 єC

При t_опр = 47,5 єC определяем физические параметры воды:

с_Ж =989,33 951кг/м³, л_Ж= 64,4*10^-2 Вт/(м*гр),х_Ж = 0,587*10^-6 м²/с, (5 табл.11.) Pr_Ж = 3,77

Re_Ж = (W_В*d₁)/ х_Ж = (1,5*0,022)/0,587*10^-6 = 5,6*10⁴,

Так как Re_Ж = 5,6*10⁴ > 10⁴, то режим движения турбулентный. Расчет ведем по уравнению:

Nu_Ж = 0,021* Re^0,8_Ж * Pr^0,43_Ж *( Pr_Ж / Pr_СТ)^0,25 = 0,021*(5,6*10⁴)^0,8*(3,77)^0,43*(3,77/2,16)^0,25 =268

где Pr_СТ = 2,16 найдено при t_СТ ? t_СТ1 - 1 = 83 - 1 = 82 єC

б₂ = (Nu_Ж * л_Ж)/d₁ = 268*0.64/0,022 = 7796 Вт/(м²*гр).

6.Находим коэффициент теплопередачи конденсатораK =1/(1/б₁ +д/л + 1/б₂) =1/(1/3559 + 1.5*10^-3/206 +1/7796 ) =1634 Вт/(м²*гр). 7.Средняя удельная плотность теплового потока

q = K*?t_СР = 1634*54 = 88236 Вт/м² = 88,2 кВт/м²,

8.Поверхность нагрева бойлера в первом приближении

F = (Q/q) = 940/88,2 = 10,6 м²,

9.Число трубок в одном ходе теплообменника - бойлера



m =4G₁/ (с_Ж1* W_В*d²₁*р) =4*3,0/(989*1,5*2,2*(0,022*10^-2)²*3,14) = 5,3?

? 5,

Общее число трубок в четырех ходах:

n = Z*m = 4*5 = 20 шт.

10. Высота трубок аппарата в первом приближении

Н = F/(р*d_CP*n) = 10,6/(3,14*0,0235*20) = 7,183 м ,

11.Действительная температура стенок трубок равна:

t_СТ1 = t_S - (q / б₁) = 110 - (88236/3559) = 85,2 єC

t_СТ2 = t_СТ1 - (q / л)*д = 85,2 - (88236/206) *1,5*10^-3= 84,4 єC

Полученные температуры t_СТ1 и t_СТ2 отличаются от принятых ранее (83 єC и 82 єC) незначительно, около 3-х % , что допускается в инженерных расчетах. Высота трубок Н = 7,183 м ,меньше ранее принятой высоты Н = 10 м. Принимаем Н = 7,183 м ,так как эта величина определилась совпадением температур предварительно принятых и полученных в расчетах.



Рис.6.2.Возможный вариант компоновки труб в трубной решетке. 1,2,3,4 - обозначения начала ходов на трубных решетках в аппарате.

Контрольные вопросы:

1. Какой процесс называется конденсацией пара; при каких условиях возникает капельная и пленочная конденсация пара. Дать примеры технического применения конденсаторов.

Конденсация пара -- переход вещества в жидкое или твёрдое состояние из газообразного. Если поверхность конденсатора не смачивается жидкостью (покрыта каким-либо жиром, керосином, нефтяным продуктом и др.) и конденсат осаждается в виде отдельных капелек, то происходит капельная конденсация. На смачиваемой поверхности конденсатора конденсирующийся насыщенный пар образует сплошную пленку определенной толщины; такая конденсация называется пленочной.

Конденсаторы применяются на тепловых и атомных электростанциях для конденсации отработавшего в турбинах пара. Также для разделения смеси паров различных веществ, так как их конденсация происходит при различных температурах. В холодильных установках конденсаторы используются для конденсации паров хладагентов, например, фреона. В химической технологии конденсаторы используют для получения чистых веществ (дистиллятов) после перегонки.

2. Назвать факторы, влияющие на величину коэффициента теплоотдачи при конденсации паров.

а. Изменение величин ?t и H (турбулентный режим стекания пленки).

б. Изменение скорости движения пара и его направления.

в. Изменение расположения теплопередающей поверхности (при горизонтальном расположении условия теплообмена ухудшаются).

г. Изменение состояния поверхности и характера конденсации.

д. Влияние перегрева пара.

е. Влияние примесей конденсирующихся газов.

3. Написать критериальное уравнение теплоотдачи при конденсации на вертикальных и горизонтальных поверхностях, и объяснить физических смысл критериев, входящих в эти уравнения.

Nu = 1.15*(Ga*Pr*K)^0.25 - критериальное уравнение теплоотдачи при конденсации на вертикальных поверхностях.

Nu = 0.72*(с*Pr*K)^0.25 - критериальное уравнение теплоотдачи при конденсации на горизонтальных поверхностях.\

Nu = (б*H)/л_Ж, (число Нуссельта) - характеризует интенсивность конвективного теплообмена между жидкостью и поверхностью твердого тела. Ga = (H³*g*с²_Ж)/ м²_Ж, (число Галилея) - отражает влияние поля силы тяжести, представлено через ускорение свободного падения g, на процессы, происходящие в жидкости данной вязкости м.

Pr = (C_Ж*м_Ж)/ л_Ж, (число Прандтля) - характеризует теплофизические свойства теплоносителя.

К = r/[ C_Ж*(t_КОНД - t_СТ)], (критерий Кутателадзе) - критерий фазового перехода, который служит мерой отношения теплоты, затрачиваемой на фазовое превращение, к теплоте переохлаждения (перегрева) жидкой фазы при температуре её насыщения.



Задача №7

Для измерения температуры нагретого газа, движущегося внутри трубопровода с внутренним диаметром D мм, в его поток помещена техническая термопара (рис. 7.1). Показания термопары t₁^оС, температура внутренней поверхности трубопровода, при установившемся тепловом режиме, t₂^oC (при отсутствии и наличии экрана t₁ и t₂ считать одинаковыми).

Определить:

1.Истинную температуру газа, протекающего по каналу, считая его прозрачным для тепловых лучей средой, для случая неэкранированной (рис. 7.1, а) и экранированной (рис. 7.1, б) термопары.

2.Ошибку в измерении температуры газа термопарой без экрана.

3.Средние угловые коэффициенты (коэффициенты облученности) экрана на внутреннюю поверхность трубопровода ц_1-2 и внутренней поверхности трубы на наружную поверхность экрана ц_2-1, взаимную поверхность лучистого теплообмена на единицу длины, результирующий тепловой поток.

Исходные данные для расчета: t₁ = 150 єC, t₂ = 100 єC, d₁ = 15 мм, d₂= 20 мм,

D = 500 мм

б = 20 Вт/(м²*гр.), материалы: экран - оцинкованное окисленное железо, внутренней поверхности трубопровода - сталь окисленная шероховатая. Степень черноты экрана е_Э = 0,276, внутренней поверхности трубопровода

е_Т = 0,95. (5 табл.21.)

А. Неэкранированная термопара

1.Составим баланс тепла для горячего спая термопары, которая получает тепло от диатермичного газа посредством теплоотдачи соприкосновением, а отдает излучением .



F* б*(t_Г - t₁) = е*F*Co[(T₁/100)⁴ -(T₂/100)⁴ ].

2.Определяем абсолютную ошибку в показании термопары, изпредыдущего уравнения, решив его относительно (t_Г - t₁).

д t_Г = (t_Г - t₁) = е*Co *[((t₁+273)/100)⁴ -((t₂+273)/100)⁴ ] / б =

= 0,8*5,7*[4.23⁴-3.73⁴]/20 = 28.9 єC,

3. Истинная температура газа будет равна

t_Г = t₁+ д t_Г =150 +28,9 = 178,9 єC,

4.Относительная ошибка в показании термопары

(д t_Г / t_Г) = 28,9/178,9 = 0,16 = 0,16*100% = 16%