Акустика течій у каналах з локальними нерегулярностями геометрії

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ГІДРОМЕХАНІКИ

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

АКУСТИКА ТЕЧІЙ У КАНАЛАХ З ЛОКАЛЬНИМИ НЕРЕГУЛЯРНОСТЯМИ ГЕОМЕТРІЇ

Борисюк Андрій Олександрович

Київ 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті гідромеханіки НАН України, м. Київ.

Науковий консультант:доктор фізико-математичних наук, професор, академік НАН України

Грінченко Віктор Тимофійович,

Інститут гідромеханіки НАН України, директор.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Селезов Ігор Тимофійович,

Інститут гідромеханіки НАН України,

завідувач відділу;

доктор фізико-математичних наук, доцент

Маципура Володимир Тимофійович,

Національний технічний університет України “КПІ”,

професор кафедри;

доктор технічних наук, професор

Назаренко Аскольд Федорович,

Одеський національний політехнічний університет,

професор кафедри.

Провідна установа:Інститут прикладних проблем механіки і математики

ім. Я.С. Підстригача НАН України, м. Львів.

Захист відбудеться “08” червня 2006 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.196.01 в Інституті гідромеханіки НАН України за адресою: 03680, Київ 180 МСП, вул. Желябова, 8/4.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту гідромеханіки НАН України за адресою: 03680, Київ 180 МСП, вул. Желябова, 8/4. Автореферат розісланий “21” квітня 2006 р.

Учений секретар спеціалізованої вченої ради Д26.196.01

доктор технічних наук, професор С.І. Криль

АНОТАЦІЯ

Борисюк А.О. Акустика течій у каналах з локальними нерегулярностями геометрії. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук зі спеціальності 01.04.06 - акустика. - Інститут гідромеханіки НАН України, Київ, 2006.

Створено математичну модель генерації і проходження звуку у каналах з регулярною та нерегулярною геометрією. У її рамках: 1) досліджено вплив локальної нерегулярності геометрії каналу, механічних властивостей його стінки та витратних характеристик течії на поле пульсацій тиску за нерегулярністю, а також на коливальні й акустичні поля каналів, і одержано відповідні співвідношення та кількісні оцінки для кореляційно-спектральних характеристик зазначених полів; 2) у характеристиках звукових полів та поля пульсацій пристінного тиску виявлено ознаки, що вказують на наявність нерегулярності геометрії в каналі, і встановлено зв'язок цих ознак з параметрами течії, каналу і нерегулярності; 3) встановлено, що спектральні характеристики звукових полів та поля пульсацій пристінного тиску, згенерованих течією в каналі, значно чутливіші за їх просторові характеристики до локальних змін геометрії каналу, механічних властивостей його стінки та витратних характеристик течії. З'ясовано умови, за яких існуючі моделі поля пульсацій тиску на плоскій стінці можна використовувати для опису поля пульсацій тиску, яке виникає на поверхнях циліндричних конструкцій регулярної і нерегулярної геометрії при їх взаємодії з внутрішньою течією. Розроблено теорію генерації звуку обмеженою областю збуреної течії у нескінченному прямому жорсткостінному каналі, яка, на відміну від подібного роду теорій, враховує як наявність диполів на його стінці, так і найбільш імовірний нерівномірний характер розподілу квадрупольних і дипольних джерел звуку у займаних ними областях. Розроблено новий аналітично-чисельний метод розв'язування зв'язаних задач акустичного випромінювання течій у каналах з локальними нерегулярностями геометрії у вигляді звужень. На основі виявлених у дисертації ефектів та одержаних співвідношень розроблено рекомендації щодо їх використання при створенні неінвазивних акустичних методів діагностики локальних нерегулярностей геометрії каналів.

Ключові слова: канал, локальна нерегулярність його геометрії, течія, пульсації пристінного тиску, акустичне поле, неінвазивні акустичні методи діагностики.

АННОТАЦИЯ

Борисюк А.А. Акустика течений в каналах с локальными нерегулярностями геометрии. - Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.06 - акустика. - Институт гидромеханики НАН Украины, Киев, 2006.

Создана и обоснована теоретически и экспериментально математическая модель генерации и распространения звука в каналах с регулярной и нерегулярной геометрией. Эта модель позволяет устанавливать необходимые связи между характеристиками аэро-гидродинамических, колебательных и акустических полей каналов, а также проводить количественные оценки этих полей для типичных значений параметров течения, канала, нерегулярности его геометрии и т.д.

В рамках созданной модели: 1) исследовано влияние формы и геометрических характеристик локальных нерегулярностей геометрии каналов (их сужений), механических свойств стенок каналов и расходных характеристик течения на поле пульсаций пристеночного давления за нерегулярностью, а также на колебательные и акустические поля каналов; кроме того, получены соответствующие соотношения и количественные оценки для кореляционно-спектральных характеристик этих полей; 2) установлено, что интенсивность сгенерированного локально суженным каналом шума приблизительно пропорциональна четвертой степени числа Рейнольдса невозмущенного сужением течения и восьмой степени отношения диаметров несуженного и максимально суженного участков канала; на основании этого выявлено, что менее чем двухразовое уменьшение площади поперечного сечения сужения вызывает десятикратное увеличение интенсивности сгенерированного каналом шума; 3) в корреляционно-спектральных характеристиках звуковых полей и поля пульсаций пристеночного давления выявлены признаки, указывающие на наличие локальной нерегулярности геометрии в канале, и установлена связь этих признаков с параметрами течения, канала и нерегулярности; 4) установлено, что спектральные характеристики звуковых полей и поля пульсаций пристеночного давления, генерируемых течением в канале, значительно чувствительнее по сравнению с их пространственными характеристиками к локальным изменениям геометрии канала, механических свойств его стенки и расходных характеристик течения; 5) определена роль различных составляющих поля пульсаций пристеночного давления (его акустических и конвективных составляющих, а также составляющих с относительно малымы волновыми числами) в генерируемых им колебательных и акустических полях каналов с регулярной и нерегулярной геометрией.

Определены условия, при которых существующие модели поля пульсаций давления на плоской стенке (модели Коркоса, Фокс Виллиамся, Чейза и Смольякова-Ткаченко) можна использовать для описания поля пульсаций давления, возникающего на поверхностях цилиндрических конструкций регулярной и нерегулярной геометри при их взаимодействии с внутренним течением. Проведен соответствующий сравнительный анализ этих моделей, на основании которого установлены их относительные недостатки и преимущества, а также пределы применимости каждой из них к задачам о переизлучении энергии течения указанными конструкциями. Во всех рассмотренных случаях наилучшие результаты дает расчет в рамках модели Чейза.

Разработана теория генерации звука ограниченной областью возмущенного течения в бесконечном прямом жесткостенном канале кругового поперечного сечения для случая малих чисел Маха. Эта теория, в отличии от подобного рода теорий (теории Дэвиса-Фокс Виллиамся, Доака, Михальке), учитывает как наличие диполей на стенке канала, так и наиболее вероятный неравномерный характер распределения квадрупольных и дипольных источников звука в занимаемых ими областях. В рамках этой теории: 1) получены выражения и оценки, которые количественно описывают соотношение между вкладами указанных источников в акустическое поле для случаев неравномерного и равномерного их распределения, а также для типичных значений параметров канала, течения и характерных масштабов в области возмущения (масштабы длины, частоты и скорости); 2) построены выражения для функций Грина волнового уравнения и уравнения Гельмгольца для рассмотренного канала.

Создан новый аналитически-численный метод решения связанных задач излучения звука течениями в каналах з локальными нерегулярностями геометрии в виде сужений. В нем для нахождения поля течения используются, в частности, методы функций Грина и собственных функций, а для определения акустического поля - отмеченная выше теория генерации звука ограниченной областью возмущенного течения в канале.

На основании разработанного метода решена задача генерации звука стационарным течением в бесконечном прямом жесткостенном канале кругового поперечного сечения с локальным осесимметрическим сужением и впервые получены аналитические выражения для расчета гидродинамических и акустических характеристик течения. Результаты расчета этих характеристик для типичных значений параметров течения, канала и сужения хорошо согласуются с соответствующими экспериментальными данными, полученными в даной диссертации.

На основании выявленных в диссертации эффектов, а также полученных связей и соотношений разработаны рекомендации относительно их использования при создании неинвазивных акустических методов диагностики локальных нерегулярностей геометрии каналов (их сужений). В частности, указан способ определения (в первом приближении) минимального диаметра сужения исходя из вызванных им изменений в частотном спектре генерируемого каналом шума. Ключевые слова: канал, локальная нерегулярность его геометрии, течение, пульсации пристеночного давления, акустическое поле, неинвазивные акустические методы диагностики.

ABSTRACT

Borisyuk A.O. Acoustics of flows in channels with local irregularities in the geometry. - Manuscript. Thesis for the degree Doctor of Physical and Mathematical Sciences on speciality 01.04.06 - Acoustics. - Institute of Hydromechanics of the NAS of Ukraine, Kyiv, 2006.

A mathematical model of sound generation and propagation in channels with regular and irregular geometry is developed. In the frames of the model, 1) the influence of a local irregularity in the channel's geometry, as well as the mechanical properties of the channel's wall and the flow characteristics on the wall pressure fluctuation field behind the irregularity, as well as the vibration and acoustic fields of channels is studied, and the corresponding relationships and quantitative estimates for the spectral and correlation characteristics of the fields noted are obtained; 2) in the characteristics of sound and wall pressure fluctuation fields signs are found that indicate the presence of irregularity in the channel's geometry, and the relation of those signs to the parameters of flow, channel and its irregularity is established; 3) the spectral characteristics of sound and wall pressure fluctuation fields generated by flow in a channel are found to be much more sensitive compared to their spatial characteristics to local changes in the channel's geometry, mechanical properties of the channel's wall and the flow characteristics. Conditions are found at which the existing pressure fluctuations models for a flat wall can be used to describe the wall pressure fluctuations at cylindrical structures of regular and irregular geometry when interacting with an inner flow. A theory of sound generation by a limited region of disturbed flow in an infinite straight rigid channel is developed that, in contrast to the existing theories of such kind, takes into account both the presence of dipoles at the channel's wall and the most probable inhomogeneous distribution of the quadrupole and dipole sound sources in their domains. A new analytical and numerical method is developed to solve coupled problems of sound radiation by flows in channels with local geometrical irregularities (such as area reductions). Based on the effects found and the relationships established in the dissertation, recommendations of how to use them in developing non-invasive acoustic diagnostic techniques for finding local irregularities in the channel's geometry are developed

Key words: channel, local irregularity in the channel's geometry, flow, wall pressure fluctuations, acoustic field, non-invasive acoustic diagnostic techniques.

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

У даній дисертації наводяться результати теоретичних, експериментальних і чисельних досліджень течій і пульсацій пристінного тиску в околах локальних нерегулярностей геометрії каналів (їх звужень), а також згенерованих ними коливальних і акустичних полів каналів.

Актуальність теми. Закономірності формування та розвитку аеро-гідродинамічних, коливальних і акустичних полів у каналах з регулярною і нерегулярною геометрією є на сьогодні предметом інтенсивних наукових досліджень в Україні і за її межами. Як науковий, так і практичний інтерес тут пов'язаний щонайменше з п'ятьма аспектами. По-перше, важливим є вивчення поведінки течій у каналах загалом і поблизу нерегулярностей їхньої геометрії зокрема. По-друге, значний інтерес становить коливальне поле конструкції, яке виникає в результаті взаємодії її стінок з течією. По-третє, це шум, який генерується як самою течією, так і в результаті коливань стінок каналів, а також можливість керування його рівнями за рахунок підбору величин визначальних параметрів. По-четверте, вивчення закономірностей формування та розвитку коливальних і звукових полів безпосередньо пов'язане з моделюванням і описом поля пульсацій тиску на стінці конструкції. І по-п'яте, це можливість розроблення неінвазивних методів знаходження локальних нерегулярностей геометрії каналів за аналізом викликаних ними змін у характеристиках течій і/або коливальних та акустичних полів.

Проте, незважаючи на значні здобутки, тут існує ще велика кількість невирішених проблем (їх повний перелік дається у розділі 1 дисертації). Зокрема,

- не досліджено впливу форми і геометричних характеристик нерегулярності геометрії каналу (його звуження), а також механічних властивостей стінки каналу і витратних характеристик течії на поле пульсацій пристінного тиску безпосередньо за нерегулярністю, а також на коливальні й акустичні поля каналів;

- не з'ясовано умов, за яких існуючі моделі поля пульсацій тиску на плоскій стінці можна використовувати для опису поля пульсацій тиску, яке виникає на поверхнях циліндричних конструкцій регулярної і нерегулярної геометрії при їх взаємодії з внутрішньою течією, і не проведено відповідного порівняльного аналізу таких моделей;

- не розроблено теорії генерації звуку обмеженою областю збуреної течії в каналі, яка б враховувала як наявність диполів на його стінці, так і найбільш імовірний нерівномірний характер розподілу квадрупольних і дипольних джерел звуку у займаних ними областях;

- не створено методу розв'язування зв'язаних задач акустичного випромінюван-ня течій у каналах з локальними нерегулярностями геометрії у вигляді звужень;

- не запропоновано прийнятної для потреб практики моделі акустичного каналу генерації звуку у великій кровоносній судині та його проходження до поверхні тіла, тошо.

Необхідність вирішення цих проблем визначає актуальність вибраної у дисертації теми досліджень.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась у рамках напрямків фундаментальних досліджень Інституту гідромеханіки НАН України, а також науково-дослідних робіт “Дослідження закономірностей вихороутворення і генерації звуку при взаємодії потоків з пружними границями” (номер державної реєстрації 0193V021363; строки виконання 1-й квартал 1993р. - 4-й квартал 1995р.), “Дослідження динамічних характеристик пружних систем, що взаємодіють з рідиною” (номер державної реєстрації 0100V004750; строки виконання 1-й квартал 1999р. - 4-й квартал 2002р.), “Дослідження закономірностей генерації та розповсюдження звуку в пружно-рідинних системах” (номер державної реєстрації 0103V000048; строки виконання 1-й квартал 2003р. - 4-й квартал 2005р.). Роль автора тут полягала у розробленні методики досліджень і створенні відповідного експериментального обладнання, розробленні теорії генерації шуму обмеженою областю збуреної течії в каналі і нового методу розв'язування зв'язаних задач акустичного випромінювання течій у каналах з локальними нерегулярностями геометрії, створенні математичної моделі генерації і проходження звуку у каналах з регулярною та нерегулярною геометрією, тощо.

Мета і завдання дослідження. Метою дисертації є одержання нових якісних і кількісних даних про аеро-гідродинамічні, коливальні й акустичні поля у каналах з регулярною і нерегулярною геометрією. Для цього розробляється методика досліджень і створюється необхідне обладнання, а також проводяться відповідні теоретичні, експериментальні та чисельні дослідження зазначених полів (див. далі основний зміст роботи). Результати цих досліджень добре узгоджуються між собою, а ті з них, які не є новими - ще й з відповідними літературними даними. Цим, а також використанням фізично обгрунтованих математичних моделей, застосуванням точних аналітичних методів (див. нижче), контрольованою точністю обчислень та вимірювань, несуперечливістю одержаних результатів відповідним усталеним фізичним поняттям, тощо забезпечується достовірність одержаних у дисертації результатів.

Об'єктом дослідження є аеро-гідродинамічні, коливальні й акустичні поля у каналах з регулярною і нерегулярною геометрією. Предметом дослідження є течії легкої і важкої рідини, а також канали і нерегулярності їхньої геометрії.

Для досягнення поставленої у дисертаційній роботі мети використовується комплексний метод дослідження. Він полягає у поєднанні методів теорії ймовірностей та кореляційно-спектрального аналізу, а також методу перетворення Фур'є (при дослідженні випадкових полів); методу функцій Гріна (при знаходженні розв'язків рівнянь Лайтхіла, Гельмгольца і Пуассона); методу власних функцій (при розв'язуванні рівнянь, які описують коливання каналів і генерацію ними звуку, а також при побудові функцій Гріна рівнянь Гельмгольца, Пуассона і хвильового рівняння); методу редукції і послідовних наближень (при розв'язуванні нескінченних систем алгебраїчних рівнянь); методу суперпозиції (при знаходжені коливальних і акустичних полів каналів); чисельних методів розв'язування систем диференційних рівнянь (при знаходженні течії в околі локального звуження каналу); тощо.

Наукова новизна одержаних результатів. У дисертації одержано наступні нові результати.

1. Вперше досліджено вплив форми і геометричних параметрів локальної нерегулярності геометрії каналу (його звуження), а також механічних властивостей стінки каналу і витратних характеристик потоку на статистичні характеристики поля пульсацій пристінного тиску p_t (тиск p_rms і частотний спектр P) у збуреній за нерегулярністю течії.

2. Одержано оцінки для верхніх меж довжин регіонів відривної та приєднаної за звуженням течії, а також регіону її стабілізації й переходу до стану, який був перед звуженням. Крім цього, одержано кількісні залежності положення точки максимуму тиску p_rms і значення тиску p_rms у цій точці від параметрів течії, каналу і звуження. Ці оцінки та залежності є універсальнішими за існуючі в науковій літературі аналоги.

3. Вперше виявлено і досліджено локальні особливості частотного спектра P пульсацій пристінного тиску (нахил, максимуми), і встановлено їх зв'язок з відповідними вихоровими утвореннями у регіонах відривної та приєднаної за звуженням течії. Також вперше досліджено змінюваність спектра P зі зміною відстані від звуження.

4. Впереше з'ясовано умови, за яких існуючі моделі поля пульсацій тиску на плоскій стінці можна використовувати для опису поля пульсацій тиску, яке виникає на поверхнях циліндричних конструкцій регулярної і нерегулярної геометрії при їх взаємодії з внутрішньою течією. Крім цього, вперше проведено відповідний порівняльний аналіз цих моделей, на основі якого встановлено їхні відносні недоліки та переваги, а також межі придатності кожної з них до задач про перевипромінювання енергії течії зазначеними конструкціями.

5. Розроблено теорію генерації звуку обмеженою областю збуреної течії у нескінченному прямому жорсткостінному каналі. Вона є досконалішою за подібного роду теорії, оскільки враховує як наявність диполів на стінці каналу, так і найбільш імовірний нерівномірний характер розподілу квадрупольних і дипольних джерел звуку у займаних ними областях. У рамках цієї теорії одержано більш повні й досконалі (порівняно з існуючими) кількісні співвідношення та оцінки для характеристик згенерованого акустичного поля.

6. Розроблено новий аналітично-чисельний метод розв'язування зв'язаних задач акустичного випромінювання течій у каналах з локальними нерегулярностями геометрії у вигляді звужень.

7. На основі розробленого методу розв'язано задачу генерації звуку стаціонарною течією у нескінченному прямому жорсткостінному каналі кругового поперечного перерізу з локальним осесиметричним звуженням і вперше одержано аналітичні вирази для розрахунку гідродинамічних та акустичних характеристик течії.

8. Розроблено модель акустичного каналу генерації звуку у великій кровоносній судині та його проходження до поверхні тіла. У ній враховано основні властивості течії крові, судини, нерегулярності її геометрії (звуження), тканини тіла та грудної клітки, і вона є досконалішою за існуючі в науковій літературі аналоги.

9. Вперше встановлено, що основними ознаками наявності звуження у каналі є загальне зростання рівнів частотних спектрів пульсацій пристінного тиску та шуму, а також поява в них нових частотних компонент (додаткових максимумів). Ці компоненти визначаються відповідними великомасштабними вихоровими утвореннями у регіоні найбільш збуреної звуженням течії, а у випадку спектра шуму - ще й резонансами коливань сегмента каналу за звуженням. Встановлено кількісний зв'язок між частотами додаткових максимумів у зазначених спектрах та параметрами течії, каналу і звуження.

10. У рамках розробленої моделі одержано кількісні співвідношення між характеристиками згенерованого шуму та параметрами течії, каналу, звуження, тощо. Зокрема, вперше встановлено, що інтенсивність згенерованого локально звуженим каналом шуму приблизно пропорційна четвертому степеневі числа Рейнольдса незбуреної звуженням течії і восьмому степеневі відношення діаметрів незвуженої та максимально звуженої ділянок каналу. На основі цього виявлено, що приблизно дворазове зменшення площі поперечного перерізу звуження викликає десятиразове збільшення інтенсивності згенерованого каналом шуму.

11. Вперше з'ясовано роль різних складових поля пульсацій пристінного тиску у згенерованих ним коливальних і акустичних полях каналів з регулярною та нерегулярною геометрією.

12. Вперше встановлено, що спектральні харатеристики акустичного поля і поля пульсацій пристінного тиску значно чутливіші за їх просторові характеристики до локальних змін геометрії каналу, механічних властивостей його стінки та витратних характеристик течії. Це вказує на доцільність використання саме спектральних характеристик зазначених полів при розробленні неінвазивних методів діагностики стану каналів.

Практичне значення одержаних результатів. Одержані у дисертації результати використовувались автором у доповідях на численних семінарах, конференціях, тощо (див. пункт “Апробація результатів дисертації”); у дослідженнях коливальних і акустичних полів пружних елементів конструкцій, які проводилися в Інституті дослідження звуку і коливань Саутгемптонського університету (Саутгемптон, Англія) та в інженерному департаменті Кембріджського університету (Кембрідж, Англія); результати цих досліджень доповідалися на відповідних конференціях, тощо і були опубліковані, зокрема, у кількох номерах журналу Journal of Sound and Vibration (див. J. Sound. Vibr. - 1997. - Vol.206, №4. - P.541-565 і J. Sound. Vibr. - 2002. - Vol.252, №1. - P.115-139); у дослідженнях аеро-гідродинамічних, коливальних і акустичних полів циліндричних конструкцій, що проводилися в Інституті технічної акустики (з 2000р. - Інститут акустики і мовних комунікацій) Дрезденського технічного університету (Дрезден, Німеччина) (див. звіти цього інституту за 1997, 1998, 2002 і 2003 рр.); при моделюваннях течій крові у стенозованих судинах і згенерованих ними звукових полів, які проводились у департаменті цивільної інженерії університету м.Трієст (Трієст, Італія) (див. звіт цього департаменту за 2000 р.). Розроблена автором у 1994 р. в Інституті дослідження звуку і коливань Саутгемптонського університету експериментальна установка для моделювання шумів руху крові використовується у навчальному курсі з біомедичної акустики, який читається студентам у зазначеному інституті. Крім цього, результати дисертації можуть використовуватися при розрахунках та моделюванні течій у каналах з регулярною і нерегулярною геометрією; при моделюванні поля пульсацій тиску на стінці циліндричної конструкції як за межами локальної нерегулярності її геометрії, так і поблизу неї; при дослідженні коливальних полів зазначених каналів, які виникають внаслідок взаємодії їх стінок з течією; при розрахунках шуму, який генерується як самою течією в каналі, так і в результаті коливань його стінок; при підборі значень геометричних і/або фізичних параметрів пружних елементів циліндричних конструкцій з метою контролювання рівнів коливальних і акустичних полів, які генеруються течією в них; при оцінках динамічної міцності елементів циліндричних конструкцій; при розробленні неінвазивних методів знаходження локальних нерегулярностей геометрії каналів за аналізом викликаних ними змін у характеристиках течій, коливальних і/або акустичних полів каналів.

Особистий внесок здобувача. Всі теоретичні та експериментальні результати дисертації належать особисто автору. У чотирьох публікаціях зі співавторами Грінченку В.Т. і Koltzsch P. належить постановка деяких задач, а Майданнику В.Г. і Макаренкову А.П - корисні поради щодо постановки та проведення експерименту.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, викладених у дисертації доповідались і обговорювались на 2nd European Fluid Mechanics Conference (Warsaw, Poland, September 1994); конференціях європейського товариства механіків EUROMECH: EUROMECH 344 (London, England, April 1996), EUROMECH 352 (Keel, England, July 1996), EUROMECH 369 (Den Haag, The Netherlands, September 1997), EUROMECH 389 (Graz, Austria, April 1999), EUROMECH 456 (Aachen, Germany, October 2004); Joint ASA/EAA/DEGA Congress ”FORUM ACUSTICUM” (Berlin, Germany, March 1999); 12th International FASE Symposium “Transport Noise and Vibration” (St.-Petersburg, Russia, September 1996); 7th International Congress on Sound and Vibration (Garmisch-Partenkirchen, Germany, July 2000); щорічних конференціях німецького акустичного товариства DEGA: DAGA 2001 (Hamburg, Deutschland, Marz 2001), DAGA 2003 (Aachen, Deutschland, Marz 2003), DAGA 2005 (Munchen, Deutschland, Marz 2005); 1st SIAM-EMS Conference “Applied Mathematics in our Changing World” (Berlin, Germany, September 2001); Workshop Physikalische Akustik “Akustische Verfahren in der Biomedizintechnik” (Bad Honnef, Deutschland, September-Oktober 2002); DGLR Fachausschu?sitzung T 2.3 „Stromungsakustik/ Fluglarm“ (Dresden, Deutschland, Januar 2003); конференції німецького товариства прикладної математики і механіки GAMM: GAMM 2004 (Dresden, Germany, March 2004). Результати дисертації також доповідались і обговорювались на семінарах в Інституті дослідження звуку і коливань Саутгемптонського університету (Саутгемптон, Англія, листопад 1994р. і квітень 1996р); Інженерному департаменті Кембріджського університету (Кембрідж, Англія, грудень 1994р. і квітень 1996р.); Інституті технічної акустики Дрезденського технічного університету (Дрезден, Німеччина, січень і листопад 1998р.); Інституті механіки рідини університету м.Ерланген (Ерланген, Німеччина, листопад 1998р.); Департаменті цивільної інженерії університету м.Трієст (Трієст, Італія, березень 2000р.); Інституті акустики і мовних комунікацій Дрезденського технічного університету (Дрезден, Німеччина, липень 2000р, березень 2001р. і грудень 2002р.); Лабораторії механіки біологічних рідин клініки серцево-судинної хірургії Шаріте Гумбольдт-університету м.Берлін (Берлін, Німеччина, березень 2003р., березень і жовтень 2004р., березень 2005р.); Механіко-математичному факультеті Київського національного університету ім. Тараса Шевченка (грудень 2005р.); Інституті гідромеханіки НАН України (лютий 2006р.).

Публікації. Результати дисертації опубліковані у 41 роботі [1-41], з яких 27 статей у наукових журналах [1-27] (25 без співавторів), 1 стаття у збірнику наукових праць [28] (без співавтора) і 13 публікацій у матеріалах і тезах конференцій [29-41] (11 без співавторів). Серед зазначених 28 статей 26 опубліковано у виданнях, які визнаються ВАКом України як фахові в області акустики [1-26].

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, шести розділів, висновків і списку використаних літературних джерел. Вона викладена на 304 сторінках, містить 55 рисунків і 4 таблиці. Список використаних літературних джерел включає 228 найменувань.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У першому розділі проводиться огляд робіт за темою дисертації, на основі якого вибираються напрямки досліджень і формулюються задачі, які необхідно в ній розв'язати. Другий розділ присвячений описанню течії і поля пульсацій пристінного тиску p_t у каналах з регулярною і нерегулярною геометрією. Тут визначаються типи рідин, течій, каналів і нерегулярностей їхньої геометрії, які розглядаються в дисертації, вибираються необхідні для подальшої роботи методи описання випадкових полів, а також аналізуються існуючі моделі поля p_t на плоскій стінці (моделі Коркоса, Фокс Вілліамса, Чейза та Смолякова і Ткаченка) і дані про тиск p_t за нерегулярностями геометрії каналів (їх звуженнями).

Третій розділ дисертації присвячений експериментальному дослідженню полів течії і пульсацій пристінного тиску p_t за звуженнями каналів. Для цього розробляється методика досліджень і створюється відповідне експериментальне обладнання (рис.3.1). Вивчення поля p_t проводиться в термінах двох його статистичних характеристик: тиску p_rms і частотного спектра Р.

У першій частині розділу (підрозділ 3.1) зазначені поля вивчаються у жорсткостінному каналі за осесиметричним звуженням ступінчатої форми. У результаті виявлено їх осьову симетрію, а також встановлено, що звуження збурює течію, спричинячи різке зростання тиску p_t у скінченній області за ним. Тут існують регіони І відривної та ІІ приєднаної течії, а також ІІІ її стабілізації й переходу до незбуреного стану, який був перед звуженням (див. рис.3.1). Довжини регіонів І, І+ІІ і І+ІІ+ІІІ не перевищують трьох, семи і дванадцяти діаметрів каналу відповідно: L_I<3D, L_I+II<7D, L_I+II+III<12D. Осьовий розподіл тиску p_rms в області збурення (рис.3.2) характеризується максимумом у точці z=L_max, яка завжди знаходиться перед точкою приєднання струменя у межах .

Кількісні оцінки для відстані L_max і тиску p_rms у точці z=L_max мають такий вигляд:

; для , .

Їх аналіз показує, що при збільшенні/зменшенні числа Рейнольдса струменя Re_d і(або) ступеня звуження точка максимуму тиску p_rms зміщається вниз/вгору за течією, а сам тиск у цій точці (p_rms)_max збільшується/зменшується. При цьому, починаючи зі значення Re_d 8500, він приблизно пропорційний динамічному тиску струменя і відношенню діаметрів d/D звуженої та незвуженої ділянок каналу. Ці оцінки є універсальнішими за існуючі в науковій літературі аналоги, оскільки (як показується далі у розділі 3) мало змінюються при зміні жорсткості стінки каналу, появі ексцентриситету і згладжуванні форми звуження (існуючі ж в літературі оцінки різних дослідників відрізняються між собою не лише для різних, але навіть для однієї і тієї ж форми звуженя).

Вивчення спектра P у регіонах І відривної (рис.3.5а) і ІІ приєднаної течії (рис.3.5б) виявляє його подібність до частотного спектра пульсацій пристінного тиску у повністю розвиненій турбулентній течії в жорсткостінній трубі. Особливість же функції P полягає у наявності низькочастотних максимумів. Аналіз структури течії та розподілу її енергії по вихорах за звуженням показує, що ці максимуми визначаються відповідними великомасштабними вихоровими утвореннями у регіонах І і ІІ, а частоти цих максимумів - частотами таких утворень. Так, у регіоні I (див. рис.3.1б) - це вихори розмірів порядку d/2, що рухаються у струмені зі швидкостями, близькими до u і характеризуються частотами порядку

,

та вихори масштабів порядку висоти вставки h=(D-d)/2 у зоні зворотнього руху між струменем і стінкою трубки, які мають частоти порядку

(тут - швидкість конвекції на зовнішній межі струменя). У регіоні ж II (див. рис.3.1б) - це вихорові структури, розміри та швидкості руху яких близькі відповідно до D/2 та u, а частоти - до

.

Дослідження варіацій у тискові p_rms і спектрі Р, зумовлених зміною ступеня звуження S показують, що тиск p_rms і рівні спектра Р загалом зростають/спадають зі збільшенням/зменшенням S, положення максимумів спектра Р змінюється при зміні S відповідно до змін частот , ..., , а форма кривої Р залишається практично незмінною при зміні S. Крім цього, спектр Р виявляється приблизно удвічі чутливішим за тиск p_rms до змін ступеня звуження.

Якісно схожі варіації у досліджуваних характеристиках поля p_t (включаючи й різну їх чутливість) відбуваються і при зміні числа Рейнольдса . А от вплив довжини звуження l на тиск p_rms і рівні спектра Р має обернений ефект. Так, суттєве збільшення l зумовлює незначне їх зменшення, і навпаки, вони дещо збільшуються при значному зменшенні l. Форма ж спектра і положення всіх його максимумів залишаються при цьому практично незмінними.

У наступній частині розділу (підрозділ 3.2) поле тиску p_t вивчається в еластичному каналі за тим же звуженням, і одержані дані порівнюються з відповідними даними підрозділу 3.1 для жорсткостінного каналу. У результаті встановлюється, що значне зменшення жорсткості стінки каналу спричиняє виникнення її коливань під дією пульсацій пристінного тиску (рис.3.11). Це приводить до зміни струтури потоку поблизу стінки у регіонах зворотнього руху та приєднаної течії, а також до збільшення розмірів великомасштабних вихорів у цих регіонах на величину порядку w: , (w - прогин стінки каналу). Як наслідок, змінюються положення відповідних локальних максимумів спектра Р:

,.

Крім цього, через трансформацію енергії поля p_t від його високочастотних до низькочастотних складових (за рахунок пружності стінки), дещо зростають тиск p_rms і рівні спектра Р в області низьких частот. Інші ж величини, які характеризують поле p_t за звуженням, залишаються практично незмінними при зменшенні жорсткості стінки каналу. Мало змінюються також і кількісні оцінки для положення точки максимуму тиску p_rms і значення тиску p_rms у цій точці:

; дляRe_d > 9000

(тут і - слабозмінювані функції властивостей стінки, коефіцієнта калібрування вимірювальної системи, тощо).

Далі (підрозділ 3.3) досліджується вплив ексцентриситету звуження е на поле пульсацій тиску p_t за ним (рис.3.13). У результаті з'ясовується, що поява ексцентриситету приводить до втрати течією і полем p_t осьової симетрії в області NA за звуженням. Поза цією областю залежність полів течії й тиску p_t від кутової координати швидко зникає, і в регіоні стабілізації течії ІІІ вони знову стають осесиметричними. Регіон найбільш збуреної течії І+ІІ стає при цьому трохи довшим порівняно з випадком осесиметричного звуження (L_I+II<7.5D), а поздовжній розмір усього регіону збурення І+ІІ+ІІІ практично не змінюється (L_I+II+III< 12D). Довжина ж області асиметрії течії NA не перевищує 6.5D (L_NA<6.5D).

Осьова змінюваність тиску p_rms за ексцентричним звуженням у перерізі загалом схожа на відповідну змінюваність тиску p_rms за осесиметричним звуженням того ж ступеня і тієї ж довжини, а також при однакових значеннях числа Рейнольдса (рис.3.14). Проте тепер як амплітуда тиску p_rms, так і положення його максимуму z=L_max залежать ще й від товщини звуження h(е,). Чим більшою/меншою є товщина h у перерізі , тим меншою/більшою є там енергія течії біля стінки каналу і тим меншим/більшим є тиск p_rms у цьому перерізі. Точка ж z=L_max при цьому розташовується далі від/ближче до звуження.

Кількісні залежності відстані L_max і значення тиску p_rms у точці z=L_max від параметрів експерименту мало змінюються при появі ексцентриситету звуження:

, для

(тут (Re_d)_max - максимальне зі всіх значень числа Re_d, поза якими у перерізі відношення стає пропорційним коефіцієнту К(e,)).

Відбуваються зміни і у спектрі Р при появі ексцентриситету звуження (рис.3.16). Так, він стає залежним від координати . При цьому, у кожному перерізі z=const регіону NA його рівні загалом зростають/спадають зі зменшенням/збільшенням товщини h. Крім цього, внаслідок зміни структури потоку у регіонах зворотнього руху та приєднаної течії при появі ексцентриситету звуження, а також зміни розмірів великомасштабних вихорів у них (порівняй рис.3.13 з рис.3.1б), змінюються положення і/або форма відповідних максимумів спектра Р:

,

(тут , ).

 І в останній частині третього розділу (підрозділ 3.4) досліджується вплив форми локального звуження каналу на поле пульсацій пристінного тиску p_t за ним. Тут показується, що згладжування форми звуження (при незмінності його ступеня S і довжини l, а також числа Re_D) приводить до зменшення ступеня збуреності течії за ним, а відтак до загального зменшення тиску p_rms і рівнів спектра P. Положення ж точки максимуму тиску p_rms, кількість та положення максимумів у спектрі P, тощо залишаються при цьому практично незмінними.

У четвертому розділі дисертації з'ясовуються умови, за яких представлені у другому розділі моделі поля пульсацій тиску p_t на плоскій стінці можна використовувати для опису поля пульсацій тиску p_t, яке виникає на поверхнях циліндричних конструкцій регулярної геометрії при їх взаємодії з внутрішньою течією і проводиться відповідний порівняльний аналіз цих моделей. Для цього вибирається не традиційний шлях співставлення моделей поля p_t з наявними експериментальними даними (кількість яких обмежена, а достовірність часто невисока), а метод визначення реакції пружної системи на прикладене навантаження p_t і співставлення цієї реакції з відповідними експериментальними даними. Виходячи з цього розробляється методика досліджень і створюється відповідне експериментальне обладнання (рис.4.2).

Тут в аеродинамічній трубі створюється течія з контрольованими витратними характеристиками. Через конфузор вона потрапляє до плексигласової трубки, де регулюється за допомогою вставки. Вставка у вигляді рівномірної решітки з кроком, меншим від згладжує течію, роблячи її осесиметричною на робочій ділянці експерименту (у силіконовій трубці). Вставка ж у вигляді ексцентричного циліндра (див. рис.3.13) зумовлює там втрату течією осьової симетрії. Далі відрегульована течія потрапляє до силіконової трубки і викликає її коливання. Ці коливання реєструються й обробляються на аналізаторі. Зі всіх статистичних характеристик коливального поля трубки інтерес становить частотний спектр її прогину S_w.

При визначенні коливального поля силіконової трубки теоретичним шляхом нехтується зворотній вплив акустичного поля і поля коливань трубки на структуру течії в ній, а також вплив навколишнього середовища (повітря) на коливання трубки. За цих умов рух трубки описується рівнянням малих радіальних коливань тонкостінної пружної циліндричної оболонки:

з відповідними граничними умовами:

,,

які відповідають шарнірному закріпленню силіконової трубки в експерименті.

Сформульована задача розв'язується через застосування до неї часового перетворення Фур'є і подальше розкладання Фур'є-образу прогину стінки трубки в ряд по власних формах її коливань у вакуумі :

;

, ; .

Розв'язок задачі для спектра прогину стінки трубки S_w має такий вигляд:

,

де функції описують резонансні властивості мод трубки, величини

,j=1,2

є ефективностями збудження цих мод полем пульсацій тиску p_t, а функції є модальними фільтрами.

Підставляючи у величини представлені у другому розділі дисертації моделі частотно-хвильового спектра Ф_р поля p_t і порівнюючи одержані при цьому результати розрахунку спектра прогину S_w з відповідними експериментальними даними, можна проводити порівняльний аналіз зазначених моделей.

Проведений для різних значень параметрів експерименту такий аналіз показує, що

- у випадку осесиметричної течії, яка характеризується малим числом Маха, прийнятні для потреб практики результати можна одержати у рамках моделі Чейза (рис.4.3); виходячи з цього, можна рекомендувати її використання для опису поля пульсацій тиску, яке виникає на поверхнях циліндричних конструкцій регулярної геометрії при їх взаємодії із зазначеним типом течій; серед решти моделей найбільш прийнятною для цього є модель Смолякова і Ткаченка; про модель Фокс Вілліамса нічого конкретного сказати не можна через її недоліки; очевидно, що виправлення цих недоліків дозволить детальніше вивчити її можливості; використання ж моделі Коркоса може бути виправданим лише у разі домінування в коливальних і/або акустичних полях таких конструкцій внеску конвективних складових поля p_t; проте, це можливо лише у випадку течій з великими числами Маха, а такі випадки у дисертації не розглядаються;

- у разі асиметричної течії ступінь придатності досліджуваних моделей поля p_t для опису випадкових сил збудження p_t циліндричної конструкцій регулярної геометрії залежить від її кривизни та ступеня тривимірності течії; чим меншими/більшими є ці параметри, тим більш/менш вагомими є аргументи на користь використання цих моделей.

У п'ятому розділі дисертації розглядається пряме випромінювання звуку течією в каналі. У його першій частині (підрозділ 5.1) розробляється загальна теорія генерації звуку обмеженою областю збуреної течії в каналі. Тут розглядається нескінченний прямий жорсткостінний канал кругового поперечного перерізу радіусом a, в якому з осередненою осьовою швидкістю U тече рідина густиною і в'язкістю (рис.5.1). Течія характеризується малим числом Маха. У скінченному регіоні V₀ течія збурена, і цей регіон створює в каналі акустичне поле. Необхідно дослідити це поле і встановити кількісний зв'язок між його характеристиками та параметрами каналу і потоку.

Згідно з класичною теорією Лайтхіла без втрати загальності вважається, що в'язкість рідини відіграє суттєву роль лише в області збурення, а згенерований звук поширюється в ідеальному стисливому середовищі. За цих умов шукане акустичне поле описується рівнянням Лайтхіла, в якому права частина містить як об'ємні квадрупольні , так і зумовлені наявністю стінки каналу поверхневі дипольні джерела:

, , , .

Граничними умовами є відсутність радіальної швидкості на стінці каналу і умова випромінювання у нескінченність.

Сформульована задача розв'язується методом функцій Гріна. Її розв'язок для акустичних флуктуацій густини має такий вигляд:

,

де G - функція Гріна хвильового рівняння для зображеного на рис.5.1 каналу. Вона записується у вигляді ряду по його акустичних модах :

;

, ;

; ; , .

Акустична енергія P, згенерована на частоті нерівномірно розподіленими в об'ємі V₀ квадрупольними і на поверхні S₀ дипольними джерелами дається таким виразом:

;

,

,

.

 Якщо джерела звуку розподілені рівномірно у займаних ними областях, ця формула спрощується за рахунок спрощення виразів для спектрів , і , які стають функціями лише відстані між джерелами і частоти:

,,

(тут , , ).

Аналіз наведеного співвідношення показує, що енергія P не залежить від осьової координати z, а отже не спадає зі збільшенням відстані від джерел (це природньо для жорсткостінного каналу, де немає втрат енергії). Крім того, P дорівнює сумі енергій P_nm акустичних мод каналу. Енергія ж окремої моди P_nm складається з трьох доданків. Перший з них являє собою звукову енергію, згенеровану квадруполями, другий - енергію, випромінену диполями, а третій доданок зумовлений взаємодією квадруполів і диполів.

У наступних двох частинах розділу розглядаються частинні випадки цієї теорії. В них досліджуються ситуації, коли у звуковому полі домінує внесок об'ємних квадруполів (підрозділ 5.2) або поверхневих диполів (підрозділ 5.3). При цьому інтерес становлять такі потоки і форми локальних звужень каналів, при яких регіон збуреної за звуженням течії займають рівномірно розподілені великі або малі вихори. Для цих випадків одержано відповідні спрощені вирази для акустичної енергії та проведено їх оцінки для характерних масштабів в області збурення (масштабів довжини, частоти і швидкості).

Далі (підрозділ 5.4) розробляється аналітично-чисельний метод розв'язування зв'язаних задач акустичного випромінювання течій у каналах з локальними нерегулярностями геометрії у вигляді звужень. Тут (рис.5.3) розглядається нескінченний прямий жорсткостінний канал кругового поперечного перерізу радіусом a з локальним осесиметричним звуженням довжиною l, яке описується функцією , . У каналі з осередненою осьовою швидкістю U тече рідина, яка має густину і в'язкість . Течія характеризується малим числом Маха M << 1. Звуження збурює течію, і вона створює в каналі акустичне поле. Необхідно дослідити поле збуреної течії й акустичне поле, а також встановити зв'язок між їхніми характеристиками та параметрами звуження, каналу і незбуреного потоку.

Згідно з класичною теорією Лайтхіла без втрати загальності вважається, що в'язкість рідини відіграє суттєву роль лише в області збурення, а згенерований звук поширюється в ідеальному стисливому середовищі. За цих умов сформульована задача розбивається на гідродинамічну й акустичну частини, котрі зв'язані між собою через квадрупольні та дипольні джерела звуку.

Гідродинамічна частина задачі описується рівняннями нерозривності та кількості руху:

пульсація акустичний механічний тиск

;.

Граничними умовами є наявність параболічного профілю швидкості перед і за областю збуреної звуженням течії, а також рівність нулеві швидкості течії на стінці каналу. Початкові ж умови полягають у відсутності руху рідини в момент часу t=0.

Акустична частина задачі описується рівнянням Лайтхіла, в якому права частина містить квадрупольні й дипольні джерела звуку:

.

Граничними умовами є рівність нулеві нормальної компоненти акустичної швидкості на стінці каналу і умова випромінювання у нескінченність. Відсутність же акустичного випромінювання в момент часу t=0 складає початкову умову.

Відповідно до сформульованих початково-граничних задач розв'язування розбивається на дві частини. Спочатку досліджується поле збуреної течії. Потім воно використовуються для описання джерел звуку при знаходженні акустичного поля у каналі.

При дослідженні збуреної течії вважається, що вона осесиметрична, а рідина нестислива. За цих умов вводяться функція течії і завихореність :

,;.

Це дозволяє звести рівняння нерозривності та кількості руху до системи двох зв'язаних диференційних рівнянь відносно та :

,,

з відповідними початковими і граничними умовами:

, ; , , ,

, , , , .

Ця задача розв'язується чисельно по часу в контрольному об'ємі:

, , ,,

який співпадає з областю збуреної звуженням течії (див. рис.5.3). Після цього визначається поле швидкості u_r і u_z.

Знайдене поле швидкості дозволяє знайти тиск p у збуреній за звуженням течії (, , ). Для цього рівняння кількості руху переписується у вигляді рівняння Пуассона:

,

в якому права частина має вигляд

.

Інші маніпуляції з рівнянням кількості руху дають граничну умову для рівняння Пуассона:

.

Сформульована гранична задача розв'язується методом функцій Гріна:

.

Функція ж Гріна G_р будується у вигляді ряду по власних функціях каналу , і має наступний вигляд:

;

, , , .

Тоді шуканий тиск р дається таким виразом:

.

При знаходженні акустичного поля в каналі приймається кілька спрощувальних припущень.

- По-перше, воно вважається осесиметричним.

- По-друге, до уваги беруться лише найінтенсивніші джерела звуку, які розташовані за звуженням (), і займають значно більший/більшу об'єм/площу порівняно зі значно слабшими джерелами, розташованими перед звуженням () і в ньому ().

- По-третє, у випадку малих чисел Маха джерела звуку апроксимуються параметрами нестисливої рідини:

, , (U₁,U₂,U₃)=(u_r,,u_z), P=p(r,z,t), U₂==0.

Далі використовується розроблена у підрозділі 5.1 теорія генерації звуку обмеженою областю збуреної течії в каналі:

У заключній частині розділу (підрозділ 5.5) проводяться розрахунки характеристик збуреної звуженням течії і акустичного поля (на основі одержаних у підрозділі 5.4 співвідношень), і результати цих розрахунків порівнюються з відповідними експериментальними даними (одержаними у третьому розділі дисертації та взятими з наукової літератури). У результаті одержується добра кореляція розрахованих та експериментальних даних (наприклад, рис.5.7 і рис.5.8). Це дає підстави говорити про успішну апробацію розроблених у п'ятому розділі методу й теорії та можливість їх подальшого застосування для розв'язування відповідних задач механіки й акустики.

В останньому, шостому розділі дисертації розглядається випромінювання звуку течією у каналі за рахунок коливань його стінок. Тут створюється відповідна модель (рис.6.1 б) і в її рамках проводяться експериментальні (підрозділ 6.1) й теоретичні (підрозділи 6.2 і 6.3) дослідження полів течії і пульсацій пристінного тиску в каналі з регулярною і нерегулярною геометрією, а також згенерованих ними коливальних і акустичних полів. Потім проводиться порівняльний аналіз результатів цих досліджень (підрозділ 6.4) і даються рекомендації щодо використання результатів дисертації при створенні неінвазивних акустичних методів діагностики локальних нерегулярностей геометрії каналів (підрозділ 6.5).