Акустика течій у каналах з локальними нерегулярностями геометрії

Для цього розробляється методика досліджень і створюється відповідне експериментальне обладнання (див. рис.6.1). Основними елементами тут є

- зливний та приймальний резервуари;

- два однакових проміжних циліндричних резервуари, які мають еластичну бічну поверхню та жорстку нижню основу і заповнені водою до рівня H;

- дві однакові силіконові трубки, які проходять коаксіально через відповідні проміжні резервуари; одна трубка розрізається і у неї вставляється вставка.

Робочою рідиною є вода кімнатної температури.

Через різницю рівнів води у зливному та приймальному резервуарах, у силіконових трубках створюється течія з контрольованими витратними характеристиками. Ця течія генерує шум p_a у кожному проміжному резервуарі, який реєструється акселерометром, розташованим на його бічній поверхні. Одночасно у регіонах течії І-ІІІ вимірюються пульсації пристінного тиску p_t. Записані сигнали p_a і p_t обробляються на частотному аналізаторі.

На рис.6.3 зображено типові результати вимірювань спектра шуму Р_а, згенерованого течією у трубці зі звуженням та без нього. Третя крива відповідає навколишньому шуму. Аналіз цього рисунку показує, що спектр шуму трубки зі звуженням загалом має вищі рівні від спектра шуму трубки без звуження. Крім цього, у ньому є ряд додаткових максимумів.

Аналогічні відмінності між спектрами шуму трубок були одержані також в усіх інших вимірюваннях даного дослідження. Це вказує на те, що звуження трубки асоціюється з двома основними акустичними ефектами:

- загальним ростом рівнів згенерованого нею шуму;

- генерацією нових частотних компонент (додаткових максимумів) у його спектрі P_a.

Аналіз полів течії і пульсацій пристінного тиску p_t в трубках, а також коливань трубок під дією поля p_t і проходження згенерованого кожною звукового сигналу до поверхні відповідного проміжного резервуара показує, що перші три додаткові максимуми (на рис.6.3) зумовлюються відповідними великомасштабними вихоровими утвореннями у регіоні найбільш збуреної звуженням течії І+ІІ:

,,

(де - швидкість конвекції на зовнішній межі струменя), а решта додаткових максимумів (у діапазоні f > 210 Гц) - резонансами коливань частини трубки за звуженням .

Далі досліджуються варіації у спектрі шуму Р_а, зумовлені змінами ступеня S і довжини l звуження, а також числа Рейнольдса незбуреної звуженям течії Re_D. Так, з рис.6.4 видно, що

- форма спектра P_a практично не змінюється при зміні S;

- збільшення/зменшення S загалом спричиняє зростання/спадання рівнів спектра P_a, а відтак і збільшення/зменшення різниці між рівнями спектрів шуму трубок зі звуженням та без нього ;

- положення додаткових максимумів у спектрі P_a, які визначаються великомасштабними вихорами у регіоні найбільш збуреної звуженням течії І+ІІ, змінюється при зміні S відповідно до змін частот , ..., ;

- положення додаткових максимумів спектра P_a, які зумовлені резонансами коливань частини трубки за звуженням, залишається незмінним при зміні S.

Якісно схожі варації у спектрі P_a відбуваються і при зміні числа Re_D. З рис.6.5 видно, що

- зміна Re_D практично не позначається на формі спектра P_a;

- рівень спектра P_a у цілому зростає/спадає, а різниця між рівнями спектрів шуму трубок зі звуженням та без нього збільшується/зменшується зі збільшенням/зменшенням Re_D;

- положення додаткових максимумів у спектрі P_a, які визначаються великомасштабними вихорами у регіоні найбільш збуреної звуженням течії, змінюється при зміні Re_D відповідно до змін частот , ..., ;

- зміна Re_D не позначається на положенні додаткових максимумів спектра P_a, які зумовлені резонансами коливань частини трубки за звуженням.

А от вплив довжини звуження l на рівні спектра P_a має обернений ефект. Так, із рис.6.6 видно, що вони спадають зі збільшенням l. І навпаки, зменшення l приводить до зростання рівнів спектра. Форма ж спектра P_a і положення всіх його додаткових максимумів залишаються практично нечутливими до змін довжини l.

Потім проводяться кількісні оцінки спектрів шуму трубок зі звуженням та без нього. Так, оцінка для спектра шуму, згенерованого звуженою трубкою, має такий вигляд:

.

Вона говорить про те, що інтенсивність згенерованого локально звуженою трубкою шуму приблизно пропорційна четвертому степеневі числа Рейнольдса Re_D і восьмому степеневі відношення діаметрів D/d_min незвуженої та максимально звуженої ділянок трубки.

Записуючи на основі цієї оцінки відношення інтенсивностей шуму, згенерованого двома звуженнями різного ступеня, одержуємо таке співвідношення:

.

Його аналіз показує, що менш як дворазове зменшення площі поперечного перерізу звуження () викликає десятиразове збільшення інтенсивності згенерованого трубкою шуму (на один порядок).

Оцінка для різниці між рівнями спектрів шуму трубок зі звуженням та без нього виглядає наступним чином:

.

Бачимо, що різниця збільшується/зменшується зі збільшенням/зменшенням числа Рейнольдса Re_D і(або) ступеня звуження S. Це добре узгоджується з відповідними ефектами параметрів Re_D та S, виявленими на рис.6.4 і рис.6.5. Після цього (підрозділи 6.2 і 6.3) проводяться теоретичні дослідження полів течії і пульсацій пристінного тиску, а також згенерованих ними коливальних і акустичних полів у рамках зображеної на рис.6.1 б моделі. При цьому у підрозділі 6.2 розглядається випадок каналу без звуження, а у підрозділі 6.3 - з ним (тут звуження описується тією ж функцією, що і у підрозділі 5.4). Нижче зображено відповідні геометрії задач (рис.6.8), а також наведено основні рівняння, граничні умови та розв'язки.

Трубка без звуження

;

;

, ;,.

; ,,,.

Тут v і - швидкості радіальних коливань трубки та бічної поверхні проміжного резервуара відповідно; (q=v,s) - комплексний модуль жорсткості стінки на згин; - його дійсна частина; - комплексний модуль пружності матеріалу стінки; E_q - модуль Юнга; - коефіцієнт демфування у матеріалі стінки, - коефіцієнт Пуассона; р_а - акустичний тиск; - комплексна швидкість звуку; - коефіцієнт демфування в акустичному середовищі.

;

,

;

,;,q=v,s;

, , ;

, ; ;

;

.

Трубка зі звуженням

;

,,,;і=1,2.

;

,.

;, , ,

, ,.

Тут - швидкість радіальних коливань частини трубки завдовжки l_i (і=1,2; див. рис.6.8 б).

;

;

;

,,;

, ;

,;;

, , ;

, ; ;

;

.

При проведенні розрахунків поле пульсацій тиску на поверхні трубки p_t задається наступним чином. У випадку трубки з регулярною геометрією воно описується моделлю Чейза (підставою служать висновки розділу 4 дисертації про можливість її використання для опису поля пульсацій тиску, яке виникає на поверхнях циліндричних конструкцій регулярної геометрії при їх взаємодії з внутрішньою течією). У разі ж трубки з нерегулярною геометрією поле p_t представляється суперпозицією сил збудження її частин, розташованих перед і за звуженням (див. рис.6.8 б):



Але якщо для опису сил використовується модель Чейза (знову на підставі висновків розділу 4), то сили задаються двома шляхами. З одного боку, застосовується розроблений у підрозділі 5.4 метод розрахунку характеристик збуреної звуженням течії у каналі. А з іншого, виходячи з одержаних у третьому та п'ятому розділах дисертації результатів, поле течії за звуженням розбивається на області І-IV (див. рис.6.8 б), і тиск записується у вигляді суперпозиції сил (q=І-IV), які діють на трубку у виділених областях:

Далі кожне поле сил представляється моделлю Чейза з відповідними параметрами.

На рис.6.10 зображено типові результати розрахунку спектра шуму P_a для випадку трубки зі звуженням та без нього. Для порівняння наведено також відповідні експериментальні дані з рис.6.3 (частотні межі f<190Гц на рис.6.10а і f<400Гц на рис.6.10б відповідають межам домінування згенерованого відповідною трубкою звукового сигналу над навколишнім шумом, див. рис.6.3).

Вивчення даних для спектра шуму трубки без звуження показує непогану узгодженість результатів розрахунку з даними експерименту. Це свідчить про адекватність моделювання джерел звуку та процесів його генерації і проходження в рамках моделі каналу без звуження, а також підтверджує правомірність зробленого у розділі 4 висновку про можливість використання моделі Чейза для опису поля пульсацій тиску, яке виникає на поверхнях циліндричних конструкцій регулярної геометрії при їх взаємодії з внутрішньою течією.

У разі ж трубки зі звуженням використання моделі Чейза в області збурення приводить до значних відмінностей теоретичних даних від експериментальних як за якісними (немає максимумів в околах частот , ..., у кривій 3 на рис.6.10 б), так і за кількісними (велика різниця між рівнями кривих 3 та 1 на рис.6.10 б) показниками Це говорить про недоцільність її використання для опису випадкових сил збудження циліндричних конструкцій нерегулярної геометрії в околі нерегулярності навіть у випадку осьової симетрії течії.

Натомість дані розрахунку на основі розробленого у підрозділі 5.4 методу добре узгоджуються з відповідними експериментальними даними за якісними та кількісними показниками (порівняй криві 1 і 2 на рис.6.10 б). Це є свідченням адекватності моделювання джерел звуку та процесів його генерації і проходження в рамках моделі каналу зі звуженням. З іншого ж боку, така кореляція результатів розрахунку з даними експерименту говорить про ще одне успішне тестування зазначеного методу.

В останній частині шостого розділу (підрозділ 6.5) розробляються рекомендації щодо практичного і теоретичного використання одержаних у дисертації результатів. Тут, зокрема, говориться про те, що поява у спектрі шуму P_a досліджуваного каналу основних акустичних ефектів звуження (тобто зростання рівнів спектра і поява у ньому додаткових максимумів) може вказувати на появу звуження у каналі. Подальший ріст рівнів і зсув управо деяких додаткових максимумів спектра P_a протягом наступних досліджень стану каналу можуть означати подальше збільшення ступеня звуження. Тоді встановлені у дисертації кореляції між положенням додаткових максимумів спектра P_a і частотами відповідних великомасштабних вихорів , ..., у регіоні найбільш збуреної звуженням течії можна використати для знаходження (у першому наближенні) мінімального діаметра звуження. Загальна процедура може бути такою. Спочатку треба пов'язати частоти додаткових максимумів у спектрі шуму каналу з відповідними частотами , ..., . Потім, якщо швидкість течії U в каналі відома, мінімальний діаметр звуження можна наближено визначити з виразів для частот або :

,.

Якщо ж швидкість U невідома, оцінку для d_min можна знайти, наприклад, із системи рівнянь для частот і :

.

Інші пари виразів для частот , ..., дадуть додаткові наближені оцінки для мінімального діаметра звуження. Точне ж значення d_min має бути близьким до цих оцінок.

Ще одну оцінку для d_min можна одержати з наведених у підрозділі 6.1 кількісних оцінок для інтенсивностей шуму каналів зі звуженням та без нього. Згідно з ними, інтенсивність згенерованого незвуженим каналом шуму І_nor має такий вигляд:

,

звідки наближено визначаємо коефіцієнт :

.

Різниця ж між інтенсивностями шуму початково нормального І_nor і в подальшому звуженого І_ob каналів записується таким чином:

.

З урахуванням же виразу для коефіцієнта маємо

.

Звідси одержуємо шукану оцінку для мінімального діаметра звуження каналу:

.

Щодо інших ефектів звуження, виявлених у дисертації, то тут даються наступні рекомендації. Перш за все відзначається, що виявлення основних акустичних ефектів звуження було можливим лише починаючи з деякого значення його ступеня S=S_cr. При цьому величина S_cr збільшувалась при зменшенні числа Рейнольдса Re_D і навпаки, збільшення Re_D зумовлювало зменшення S_cr. Ця обставина наводить на думку про необхідність введення поняття “критичне звуження” при розробленні акустичних методів його діагностики і встановлення функціональної залежності його ступеня S_cr від параметрів каналу, течії, тощо. При цьому “критичне звуження” можна визначити, наприклад, як звуження найменшого ступеня S_min=S_cr, для якого незначне зменшення площі поперечного перерізу приведе до значних змін у спектральних характеристиках згенерованого каналом шуму.

Наступна рекомендація випливає з аналізу змінюваності спектра шуму з довжиною звуження l (див. рис.6.6). Так, можуть існувати випадки, коли довжина звуження l, основні акустичні ознаки якого вже проявляються у спектрі шуму досліджуваного каналу P_a, зростає з часом, тоді як його ступінь S залишається незмінним. Це має приводити до спадання рівнів спектра P_a, а відтак і до зменшення розбіжностей між звуковими сигналами, згенерованими каналом до і після появи в ньому звуження. Тоді логічно припустити, що може існувати деяке критичне значення довжини l=l_cr, при досягненні якого різниця між рівнями шуму початково нормального і в подальшому звуженого каналу буде настільки малою, що раніше “помітне” звуження стане практично “непомітним” для акустичних методів діагностики. У такій ситуації єдиною акустичною ознакою його наявності в каналі залишатимуться додаткові максимуми у спектрі P_a. Якщо ж через якісь причини і їх виявлення стане неможливим, то можна буде дійти хибного висновку про те, що звуження зникло з плином часу (розсмокталося, тощо). Наведені міркування можуть стимулювати проведення досліджень з метою виявлення на практиці описаної ситуації. У разі ж її виявлення можна було б ввести термін “критична довжина звуження” l_cr і спробувати встановити її кількісну залежність від параметрів течії, каналу, тощо. Ще одна рекомендація випливає з аналізу змінюваності різниці між рівнями спектрів шуму звуженого та незвуженого каналу зі зміною числа Рейнолдса Re_D (див. рис.6.5). Оскільки ця різниця збільшується/зменшується при збільшенні/зменшенні Re_D, то це вказує на те, що краще проводити діагностику звуження за умов інтенсивнішої течії. І остання рекомендація зводиться до того, що при розробленні неінвазивних методів діагностики стану каналів доцільніше використовувати спектральні характеристики акустичного поля і поля пульсацій пристінного тиску (бо вони значно чутливіші за просторові характеристики цих полів до локальних змін геометрії каналу, механічних властивостей його стінки та витратних характеристик течії).

ВИСНОВКИ

У дисертації одержано такі основні наукові та практичні результати.

1. Створено та обгрунтовано теоретично й експериментально математичну модель генерації і проходження звуку у каналах з регулярною та нерегулярною геометрією. Ця модель дозволяє встановлювати необхідні зв'язки між характеристиками аеро-гідродинамічних, коливальних і акустичних полів каналів, а також проводити кількісні оцінки цих полів для типових значень параметрів течії, каналу, нерегулярності його геометрії, тощо.

2. У рамках створеної моделі

- досліджено вплив форми і геометричних характеристик локальних нерегулярностей геометрії каналів, механічних властивостей їх стінок та витратних характеристик течії на поле пульсацій тиску за нерегулярністю, а також на коливальні й акустичні поля каналів; крім цього, одержано відповідні співвідношення та кількісні оцінки для кореляційно-спектральних характеристик зазначених полів;

- у характеристиках звукових полів та поля пульсацій пристінного тиску виявлено ознаки, що вказують на наявність локальної нерегулярності геометрії в каналі, і встановлено зв'язок цих ознак з параметрами течії, каналу і зазначеної нерегулярності;

- встановлено, що спектральні характеристики звукових полів та поля пульсацій пристінного тиску, згенерованих течією в каналі, значно чутливіші за їх просторові характеристики до локальних змін геометрії каналу, механічних властивостей його стінки та витратних характеристик течії;

- з'ясовано роль різних складових поля пульсацій пристінного тиску у згенерованих ним коливальних і акустичних полях каналів з регулярною і нерегулярною геометрією.

3. З'ясовано умови, за яких існуючі моделі поля пульсацій тиску на плоскій стінці можна використовувати для опису поля пульсацій тиску, яке виникає на поверхнях циліндричних конструкцій регулярної і нерегулярної геометрії при їх взаємодії з внутрішньою течією. Проведено відповідний порівняльний аналіз цих моделей, на основі якого встановлено їхні відносні недоліки та переваги, а також межі придатності кожної з них до задач про перевипромінювання енергії течії зазначеними конструкціями.

4. Розроблено теорію генерації звуку обмеженою областю збуреної течії у нескінченному прямому жорсткостінному каналі, яка, на відміну від подібного роду теорій, враховує як наявність диполів на його стінці, так і найбільш імовірний нерівномірний характер розподілу квадрупольних і дипольних джерел звуку у займаних ними областях. У рамках цієї теорії одержано вирази й оцінки, які кількісно описують співвідношення між внесками зазначених джерел в акустичне поле для випадків нерівномірного та рівномірного їх розподілу, а також для типових значень параметрів каналу і потоку та характерних масштабів в області збурення.

5. Розроблено новий аналітично-чисельний метод розв'язування зв'язаних задач акустичного випромінювання течій у каналах з локальними нерегулярностями геометрії у вигляді звужень. У ньому для знаходження поля течії використовуються, зокрема, методи функцій Гріна і власних функцій, а для визначення акустичного поля - зазначена вище теорія генерації звуку обмеженою областю збуреної течії в каналі.

6. На основі розробленого методу розв'язано задачу генерації звуку стаціонарною течією у нескінченному прямому жорсткостінному каналі кругового поперечного перерізу з локальним осесиметричним звуженням і вперше одержано аналітичні вирази для розрахунку гідродинамічних та акустичних характеристик течії. Результати розрахунку цих характеристик для типових значень параметрів течії, каналу і звуження добре узгоджуються з відповідними експериментальними даними, одержаними у даній дисертації.

7. На основі виявлених у дисертації ефектів та одержаних зв'язків і співвідношень розроблено рекомендації щодо їх використання при створенні неінвазивних акустичних методів діагностики локальних нерегулярностей геометрії каналів.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Borisyuk A.O. On the role of the different wall pressure fluctuation field components in the turbu-lent energy re-emitted by elastic bodies in flow // Доп. АН Укр. - 1994. - №11. - С.56-60.

2. Борисюк А.А. Об излучении звука упругой прямоугольной пластиной, возбуждаемой турбулентным пограничным слоем // Акуст. журн. - 1994. - Т. 40, №6. - С.903-908.

3. Borisyuk A.0. Vibration and noise produced by turbulence excited panel // J. Low Freq. Noise Vibr. - 1995. - Vol. 14, №2. - P.81-86.

4. Борисюк А.О. Генерація шуму потоком у трубах за наявності пошкоджень їх стінок // Доп. НАН Укр. - 1996. - №11. - С.66-70.

5. Borisyuk A.O., Grinchenko V.T. Vibration and noise generation by elastic elements excited by a turbulent flow // J. Sound Vibr. - 1997. - Vol.204, №2. - P.213-237.

6. Borisyuk A.O. Modelling of the acoustic properties of a larger human blood vessel // Акуст. вісн. - 1998. - Т.1, №3. - С.3-13.

7. Borisyuk A.O. Noise field in the human chest due to turbulent flow in a larger blood vessel // Flow, Turbulence and Combustion. - 1999. - Vol.61. - P.269-284.

8. Борисюк А.А. Моделирование генерации шума стенозом в сосуде // Акуст. вісн. - 2000. - Т.3, №2. - С.3-18.

9. Борисюк А.О. Моделювання акустичного поля кровоносної судини за наявності потовщення її стінки // Доп. НАН Укр. - 2001. - №6. - С.47-51.

10. Борисюк А.О. Експериментальне дослідження пристінного тиску в трубі за стенозом // Акуст. вісн. - 2002. - Т.5, №1. - С.13-21.

11. Борисюк А.О. Експериментальне дослідження пристінного тиску в трубі за локальним звуженням // Доп. НАН Укр. - 2002. - №5. - С.43-48.

12. Борисюк А.О. Експериментальне дослідження пульсацій пристінного тиску в трубі за циліндричною вставкою з ексцентриситетом // Акуст. вісн. - 2002. - Т.5, №2. - С.3-12.

13. Борисюк А.О. Експериментальне дослідження пристінного тиску в трубі за локальним звуженням із ексцентриситетом // Доп. НАН Укр. - 2002. - №11. - С.38-44.

14. Borisyuk A.O. Experimental study of noise produced by steady flow through a simulated vascular stenosis // J. Sound Vibr. - 2002. - Vol.256, №3. - P.475-498.

15. Борисюк А.О. Експериментальне дослідження пульсацій пристінного тиску в еластичній і жорсткій трубках за локальним осесиметричним звуженням // Доп. НАН Укр. - 2003. - №6. - С.29-35.

16. Борисюк А.О. Експериментальне дослідження пульсацій пристінного тиску в трубі за локальними осесиметричними звуженнями різних форм // Доп. НАН Укр. - 2003. - №10. - С.45-51.

17. Борисюк А.О. Генерація звуку обмеженою областю збуреної течії в жорсткостінному каналі кругового поперечного перерізу. Частина 1. Загальна теорія // Акуст. вісн. - 2003. - Т.6, №3. - С.3-9.

18. Борисюк А.О. Експериментальне дослідження пульсацій пристінного тиску в еластичній трубі за локальним осесиметричним звуженням // Акуст. вісн. - 2003. - Т.6, №4. - С.19-26.

19. Borisyuk A.O. Model study of noise field in the human chest due to turbulent flow in a larger blood vessel // J. Fluids Struct. - 2003. - Vol.17. - P.1095-1110.

20. Борисюк А.О. Дослідження поля течії і акустичного поля у жорсткостінному каналі кругового поперечного перерізу з локальним осесиметричним звуженням. Частина 1. Теорія // Акуст. вісн. - 2004. - Т.7, №1. - С.19-29.

21. Борисюк А.О. Генерація звуку обмеженою областю збуреної течії в нескінченній прямій жорсткостінній трубі кругового поперечного перерізу // Доп. НАН Укр. - 2004. - №5. - С.34-40.

22. Борисюк А.О. Експериментальне дослідження полів пульсацій пристінного тиску і звуку, згенерованих стаціонарною течією в еластичній трубі за локальним осесиметричним звуженням // Доп. НАН Укр. - 2004. - №6. - С.43-49.

23. Борисюк А.О. Дослідження поля течії і акустичного поля у жорсткостінному каналі кругового поперечного перерізу з локальним осесиметричним звуженням. Частина 2. Чисельні результати // Акуст. вісн. - 2004. - Т. 7, №3. - С.28-38.

24. Борисюк А.О. Генерація звуку обмеженою областю збуреної течії в жорсткостінному каналі кругового поперечного перерізу. Частина 2. Частинні випадки // Акуст. вісн. - 2004. - Т. 7, №4. - С.10-20.

25. Борисюк А.О. Дослідження течії в жорсткостінному каналі кругового поперечного перерізу з локальним осесиметричним звуженням // Доп. НАН Укр. - 2005. - №2. - С.42-48.

26. Борисюк А.О. Генерація звуку обмеженою областю збуреної течії в нескінченній прямій жорсткостінній трубі кругового поперечного перерізу. Частинні випадки // Доп. НАН Укр. - 2005. - №8. - С.37-43.

27. Борисюк А.О., Майданник В.Г., Макаренков А.П. Акустичні основи діагностики стенозу кровоносних судин // Педіатрія, акушерство та гінекологія. - 1997. - №3. - С.7-13.

28. Борисюк А.А. Генерация шума стационарным потоком при наличии стенозов в кровеносных сосудах человека // Бионика. - 1998. - Вып.27-28. - С.144-151.

29. Grinchenko V.T., Borisyuk A.O. Sound radiation by a turbulent boundary layer excited panel // Abstr. papers 2^nd European Fluid Mech. Conf. - Warsaw (Poland), 1994. - P.143.

30. Borisyuk A.O. Noise due to blood flow-vessel interaction // Abstr. papers EUROMECH-344 "Fluid-Structure Interactions in Biomechanics". - London (England), 1996. - P.24.

31. Borisyuk A.O. The sound field between two finite coaxial cylinders // Abstr. papers EUROMECH-352 "Mean Flow Effects in Acoustics". - Keele (England), 1996. - P.22.

32. Borisyuk A.O. Sound generation by elastic strip excited by different turbulent wall pressure components // Proc. 12^th International FASE Symposium "Transport Noise and Vibration". - St.-Petersburg (Russia), 1996. - P.235-238.

33. Borisyuk A.O. Noise field in the human chest due to blood flow-vessel interaction // Abstr. papers EUROMECH-369 "Fluid-Structure Interaction in Acoustics". - Pier Scheveningen, Den Haag (The Netherlands), 1997. - P.52.

34. Borisyuk A.O. Modeling of noise generation by turbulence in a larger human blood vessel // Acustica. - 1999. - Vol.85 (supplement 1 January/February). - S.283.

35. Borisyuk A.O. Modeling of noise generation by turbulence in a larger human blood vessel // Proc. Joint ASA/EAA/DEGA Meeting on Acoustics ”FORUM ACUSTICUM”. - Berlin (Germany), 1999. - 4p. (collected papers at CD-ROM).

36. Borisyuk A.O. Modeling of sound generation by turbulent flow in a larger human blood vessel // Abstr. papers EUROMECH-389 "Physiological Flows and Flow-Structure Interactions". - Graz (Austria), 1999. - P.66.

37. Borisyuk A.O. Experimental study of noise generation by flow through a vascular stenosis // Abstr. papers DAGA 2001. - Hamburg (Germany), 2001.

38. Borisyuk A.O. Application of methods of spectral and correlation analysis to modeling of an acoustic field of a human blood vessel // Abstr. papers 1^st SIAM-EMS Conference “Applied Mathematics in our Changing World”. - Berlin (Germany), 2001. - P.47.

39. Borisyuk A.O., Koltzsch P. Prediction of far-field-sound from turbulence near plate in flow using wall pressure fluctuations as the source model // Abstr. papers DAGA 2003. - Aachen (Germany), 2003. - P.173-174.

40. Borisyuk A.O. Noise generation by a limited region of turbulence in a channel of a circular cross-section // Book of abstracts GAMM 2004. - Dresden (Germany), 2004. - P.187.

41. Borisyuk A.O. On noise production by a limited region of turbulence in a circular rigid-walled pipe // Abstr. papers DAGA 2005. - Munchen (Germany), 2005. - P.267.

Размещено на Allbest.ru