Электрические свойства полупроводников

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Государственный комитет Российской Федерации

по высшему образованию

КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Красноярск

СОДЕРЖАНИЕ

Общие сведения

Электроны в атоме. Электроны в твердом теле

Полупроводники

Примесные полупроводники

Статистика электронов и дырок в полупроводниках

Литература

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Рациональное применение полупроводниковых приборов требует знания физических принципов их работы. Основными процессами в полупроводниковых приборах являются: получение носителей зарядов, управление их концентрацией и движением. Понять механизм управления электрическими зарядами в полупроводниках - значит научиться практически решать вопросы оптимального использования многочисленных и разнообразных полупроводниковых приборов, составляющих элементную базу современной полупроводниковой техники. Теория физических явлений в полупроводниках отличается большой сложностью и может быть усвоена лишь на основе глубокого изучения фундаментальных разделов физики твердого тела с привлечением соответствующего математического аппарата.

Изучение физических принципов работы полупроводниковых приборов невозможно без знания учения об электропроводности твердого тела.

ЭЛЕКТРОНЫ В АТОМЕ. ЭЛЕКТРОНЫ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ

Все вещества по электрофизическим свойствам делятся на три больших класса: металлы, диэлектрики, полупроводники.

У металлов удельное электрическое сопротивление с находится в пределах 10^-6 - 10^-4Ом?см (например, для серебра при комнатной температуре с=1,58?10^-6Ом?см, для сплава нихром с=1,05?10^-4Ом?см). Вещества с удельным сопротивлением более 10¹⁰Ом?см являются диэлектриками (например, при 200°С для слюды в зависимости от ее состава с=10¹³ - 10¹⁶Ом?см, для стекла с=10⁸ - 10¹⁵Ом?см). Удельное сопротивление хороших изоляторов превышает 10¹⁶Ом?см. Вещества с удельным сопротивлением от 10^-4 до 10¹⁰Ом?см были отнесены к полупроводникам (например, удельное сопротивление германия при комнатной температуре лежит в пределах от 10^-4 до 47Ом?см, а кремния - от 10^-4 до 25?10⁵Ом?см). Полупроводники плохо проводят электричество, их нельзя использовать для соединительных проводов и кабелей, но в то же время они создают слишком большие утечки, препятствующие их использованию для изготовления линейных изоляторов и установочной арматуры, и очень широко применяются в полупроводниковой электронике (диоды, транзисторы, термисторы, фотоэлементы и т.д.).

Хотя различие в электрических свойствах веществ было известно очень давно, только квантовая механика смогла объяснить, почему свойства материалов оказываются настолько различными. Действительно, все твердые тела состоят из положительно заряженных атомных ядер и окружающих их электронов, причем число электронов на атом в изоляторе может быть даже больше, чем в металле. Расстояния между ближайшими атомами и в изоляторах и в проводниках также примерно одинаковы. Например, в кристалле меди расстояние между ближайшими атомами d = 2,56 А, а в алмазе - 1,54 А. В то же время электропроводность меди более чем на 20 порядков превышает электропроводность алмаза. Почему же многие вещества являются изоляторами? Причиной этого является, то, что в твердом теле, так же как и в отдельном атоме, электроны не могут иметь произвольную энергию.

Электроны в изолированном атоме, как показывает квантовая теория, могут находиться в определенных состояниях движения, могут иметь строго определенные значения энергии (рис.1).



Атомы различных элементов отличаются своими системами энергетических уровней, т.е. энергетическими спектрами.

Энергетический спектр атома состоит из серий линий, разделенных запрещенными промежутками. Энергии дозволенных состояний движения изображаются горизонтальными прямыми на вертикальной шкале энергий. Если говорят, что электрон находится на таком-то уровне, то подразумевают, что электрон находится в атоме в определенном состоянии движения, изображаемом на шкале энергии этим уровнем. Электроны, расположенные ближе к ядру, характеризуются меньшей энергией в атоме по сравнению с более удаленными. В соответствии с их состояниями электроны распределяются по определенным оболочкам вокруг ядра. Обычно распределение электронов по уровням в атоме таково, что атом обладает минимальной (из всех возможных значений) энергией, т.е. электроны стремятся расположиться на более близких от ядра оболочках. Электроны, находящееся на полностью заполненных в соответствии с принципом Паули электронных оболочках, связаны с ядром атома особенно прочно. Они называются внутренними электронами. Электроны внешней (как правило, частично заполненной) оболочки называются валентными.

Распределение электронов по энергиям в атоме натрия (в периодической системе Д.И. Менделеева порядковый номер 11) показано на рис.1: два электрона находятся в состоянии с наименьшей энергией - на уровне 1s (1-я электронная оболочка), восемь электронов располагаются на уровнях 2s и 2p (2-я электронная оболочка), один электрон - на уровне 3s (3-я электронная оболочка), т.е. у атома натрия 10 внутренних электронов и один валентный электрон.

Атом кремния Si имеет 14 электронов, германия Gе - 32 электрона, которые распределены по состояниям следующим образом:

Si⁽¹⁴⁾ 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p²

Ge⁽³²⁾ 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 4p².

У этих атомов последняя (верхняя) оболочка заполнена частично, на ней находится по четыре валентных электрона, имеющих наибольшую энергию. Именно они и определяют электропроводность кремния и германия.

Дискретность уровней отчетливо проявляется на спектрах разреженных газов, которые состоят из отдельных узких линий, при этом каждый газ имеет свой специфический спектр.

В нормальном (невозбужденном) состоянии атома электроны должны располагаться на самых низких (наиболее выгодных) энергетических уровнях.

В невозбужденном состоянии атом находится до тех пор, пока какие-либо внешние воздействия (тепло, свет, электрическое поле, удары частиц и другие причины) не сообщат ему добавочную энергию. При передаче добавочной анергии атому какой-нибудь из электронов может перейти на более высокий разрешенный энергетический уровень при оставшемся свободном более низком уровне, на котором он находился до этого. Такое состояние атома называется возбужденным. В этом состоянии атом и связанный с ним электрон находятся в течение малого промежутка времени, а затем самопроизвольно переходят в состояние с меньшей энергией. При этом электрон возвращается на незаполненный нижний уровень, высвобождая обычно в виде электромагнитного излучения энергию, затраченную ранее на возбуждение. Излучение квантов с частотой видимого света наблюдается, например, в работающих светодиодах, электронно-лучевых, газоразрядных и других приборах. При сообщении очень большой энергии электрон может оторваться от атома и стать свободным, т.е. электрон может перемещаться независимо от атома с любой скоростью и обладать любой энергией. Процесс отрыва и удаления одного или нескольких электронов от атома или молекулы называется ионизацией. При этом атом или молекула, потерявшие один или несколько электронов, становятся положительными ионами. В определенных условиях нейтральный атом или молекула могут захватить лишний электрон и превратиться в отрицательный ион. Процесс перехода иона к нейтральному состоянию путем присоединения недостающего электрона или потери лишнего называется деионизацией.

В твердом теле соседние атомы настолько близки друг с другом, что их внешние оболочки соприкасаются и даже перекрываются. В этом случае на электроны действует не только ядро собственного атома, но и ядра соседних атомов. Притягивая электрон, ядра будут ослаблять связь его в атоме, в результате чего изменяется характер движения электронов. Это приводит к изменению энергетического спектра электронов: к смещению уровней и к расщеплению их в энергетическую зону. Вместо узких уровней отдельного атома в твердом теле образуются широкие энергетические зоны, число уровней в которых равно числу атомов в данном твердом теле. Порядок расположения уровней на энергетической диаграмме твердого тела может не соответствовать порядку расположения энергетических уровней в атоме. В твердом теле электроны перераспределяются в соответствии с принципом Паули, т.е. все нижние уровни энергетического спектра заняты.

Рассмотрим процесс образования металла натрия. При сближении N атомов до расстояний d , равных междуатомным (d₀?10^-8 см), из-за взаимодействия с соседними атомами уровни расщепляются, образуются зоны разрешенных значений энергий, между которыми находятся запрещенные зоны (рис.2). Для кристалла с междуатомным расстоянием d₀ получается зонная энергетическая диаграмма (рис.2,а), где по оси X отложена координата электрона в кристалле.

В идеальном кристалле электрон не может иметь энергию, соответствующую запрещенной зоне. Для глубоких уровней расщепление невелико, так как находящиеся на них внутренние электроны сильнее связаны с ядром собственного атома и экранируются внешними оболочками (электронами), т.е. практически не взаимодействуют с соседними атомами. На валентные электроны, более удаленные от ядра и слабее с ним связанные, влияние соседних атомов будет значительным, так как в твердых телах расстояние между соседними атомами d₀ имеет тот же порядок, что и размеры электронных оболочек. Для внешних валентных оболочек расщепление может составлять несколько электронвольт. При абсолютном нуле температуры электроны заполняют самые нижние энергетические уровни, где их энергия минимальна. Согласно принципу Паули максимальное число электронов, которые могут находиться на данном уровне, ограничено. Поэтому электроны заполняют несколько нижних зон. Верхняя из полностью заполненных электронами разрешенных зон, при абсолютном нуле температуры занятая валентными электронами, называется валентной, а следующая за ней незаполненная - зоной проводимости.

В зоне энергетических уровней натрия, которая образовалась при расщеплении уровня 3s, на каждом уровне могут располагаться по два электрона, поэтому N валентных электронов в кристалле будут находиться в нижней половине этой зоны по два на каждом уровне - это и есть валентная зона. К ней примыкает (это характерно для металлов) незаполненная при абсолютном нуле температуры зона разрешенных энергетических уровней - зона проводимости.

Для возникновения тока необходимо упорядоченное движение электронов. Силы поля должны ускорять электроны, движущиеся в одном направлении, и замедлять электроны, движущиеся в обратном направлении. Но ускорение или замедление электронов сопровождается неизбежно изменением их энергий, т.е. переходом с одних уровней на другие. Электропроводность в твердом теле возможна лишь тогда, когда возможен переход электрона на другой энергетический уровень. Это означает, что в проводимости могут участвовать электроны только тех зон, где есть свободные уровни, а при температуре абсолютного нуля они имеются лишь в самой верхней разрешенной зоне - зоне проводимости.

Так как в процессах электропроводности и в химических реакциях принимают участие валентные электроны, то в дальнейшем при рассмотрении твердых тел зоны энергетических уровней, занятые внутренними электронами, приниматься во внимание не будут (внутренние электроны сильно связаны с ядром и не влияют на проводимость кристалла).

Электропроводность твердых тел зависит от взаимного расположения зоны проводимости и валентной зоны. Именно по характеру энергетических диаграмм твердые тела более четко разделяются на проводники (металлы), полупроводники и диэлектрики (изоляторы) (рис.3).

В металлах зона проводимости и валентная зона перекрываются, электроны валентной зоны могут легко переходить в зону проводимости независимо от температуры тела. В зоне проводимости электроны принадлежат всему твердому телу и свободно внутри него перемещаются.

Проводящее состояние в металле является обычным. Число электронов проводимости во всех металлах имеет порядок 10²² в 1см³ и не зависит от температуры, в то время как величина электрического сопротивления различных металлов изменяется в десятки раз и зависит от температуры.

Удельное сопротивление металла

, (1)

где у- удельная электропроводность; е- заряд электрона; мn-подвижность электронов.

Подвижность электронов м_n -коэффициент пропорциональности между скоростью упорядоченного движения электронов и напряженностью электрического поля (численно равна той средней упорядоченной скорости, с которой движутся электроны в данном теле при напряженности поля, равной 1 В/см). Так как во всех металлах число свободных электронов примерно одинаково, то величина сопротивления определяется главным образом значением подвижности электронов, которая, в свою очередь, зависит от строения кристаллической структуры металла, её упорядоченности. Подвижность уменьшается при возрастании температуры (увеличиваются тепловые колебания решетки), увеличении содержания примесей, нарушающих упорядоченность кристаллической решетки (больше торможений электронов). Поэтому сопротивление металлов возрастает при увеличении температуры, а сопротивление сплавов всегда больше сопротивления металлов, из которых он составлен.

В диэлектриках и полупроводниках между валентной зоной и зоной проводимости есть область значений энергий, которыми не могут обладать электроны в кристалле (запрещённая зона). Минимальное расстояние между дном зоны проводимости и потолком валентной зоны называют шириной запрещенной зоны (ДW).

Ширина запрещенной зоны ДW - один из важнейших параметров материала, определяющий его электрические свойства (указывается в электронвольтах). Чем больше число оболочек в атоме, тем меньше ширина запрещенной зоны, тем слабее валентные электроны связаны с ядром.

В отличие от металлов при нулевой температуре у изоляторов и полупроводников зона проводимости пуста, электропроводность отсутствует.

В диэлектрике и при обычных условиях электроны практически не попадают в зону проводимости, поэтому такое вещество не проводит электрического тока и обладает большим сопротивлением. Плотность электронов проводимости в хороших диэлектриках при комнатной температуре на 1 см³ составляет всего 1-100 электронов против 10²² в проводниках, поэтому сопротивление диэлектриков в 10²²-10²³ раз выше сопротивления металла. Сопротивление диэлектрика зависит от ширины запрещенной зоны и температуры. Чем меньше ширина запрещенной зоны и выше температура, тем больше число тепловых возбуждений (больше забросов из валентной зоны в зону проводимости) и меньше сопротивление диэлектрика. Изоляционные свойства диэлектрика ухудшаются при возрастании температуры.

Полупроводники по величине удельной электропроводности занимают промежуточное положение между проводниками и изоляторами и имеют обширную область значений. Их удельная проводимость сильно зависит от температуры и концентрации примесей, а во многих случаях и от различных внешних воздействий (света, электрического поля и т.д.).

Для производства полупроводниковых приборов необходимы материалы с определенной величиной ширины запрещенной зоны ДW, чтобы обеспечить электропроводность в заданном диапазоне рабочих температур прибора.

ПОЛУПРОВОДНИКИ

Полупроводники - наиболее распространенная в природе группа веществ. К ним относят химические элементы: бор (В), углерод (С), кремний (Si), фосфор (Р), сера (S), германий (Ge), мышьяк (As), селен (Se), олово (Sn), сурьма (Sb), теллур (Те), йод (I); химические соединения типа А^I В^VII, А^III В^V, А^IV В^IV, A^I B^VI, A^II B^VI (GaAs, GeSi, CuO, PbS, InSb и другие); большинство природных химических соединений - минералов, число которых составляет около двух тысяч; многие органические вещества. Наиболее подходящими для производства полупроводниковых приборов считаются германий и кремний. Бор, фосфор, мышьяк, сурьма, индий, галлий, алюминий используются в качестве примесей.

Германий встречается в сернистых минералах, некоторых силикатах и карбонатах, а также в каменных углях и богатых углем породах. Содержание германия в земной коре - 7·10^-4 %. Для полупроводниковых приборов необходим германий, почти не содержащий примесей других элементов. На 10⁸ его атомов лишь один может быть чужеродным, но и то не любым, а принадлежащим к группе определенных "легирующих" элементов (чаще всего Sb, As, Ga, In). Поэтому производство германия представляет известную сложность.

Кремний - наиболее распространенный (после кислорода) элемент, но в чистом виде он не встречается. Давно известным соединением является его двуокись SiO₂. Твердая земная кора содержит по массе 27,6% Si и состоит более чем на 97% из природных силикатов, т.е. солей кремниевых кислот, а также двуокиси кремния SiO₂ преимущественно в виде кварца. Для производства полупроводниковых приборов необходим также очень чистый кремний. Получение чистых кристаллов кремния еще более сложно, чем кристаллов германия. Кремний имеет высокую температуру плавления (около 1500?С) и в расплавленном состоянии очень высокую химическую активность. Это повышает технологические трудности получения чистых кристаллов и легирования их нужными примесями. Поэтому чистый кремний, как и германий, довольно дорогой элемент.

При комнатной температуре и нормальном атмосферном давлении ширина запрещенной зоны германия Ge достаточной степени чистоты равна 0,67 эВ, кремния Si - 1,12 эB, арсенида галлия

GaAs - 1,43 эВ, антимонида индия InSb - 0,18 эВ.

Кремний и германий представляют собой кристаллы с регулярной структурой. Кристаллическая решетка кремния и германия называется тетраэдрической, или решёткой типа алмаза (рис.4).

Основу решетки составляет тетраэдр - пространственная фигура, имеющая четыре треугольные грани. В вершинах тетраэдра и в его центре расположены атомы. Центральный атом находится на одинаковом расстоянии от четырех других, находящихся в вершинах. А каждый атом, расположенный в вершине, в свою очередь, является центральным для других четырех ближайших атомов. Четыре внешних электрона каждого атома участвуют в образовании ковалентной (парно электронной) связи (по два электрона в каждой). Эти связи на рис.4 представлены в виде двух направляющих, соединяющих два ближайших атома.

При рассмотрении физических процессов в полупроводниковых материалах удобнее пользоваться плоским эквивалентом тетраэдрической решетки (рис.5). Все атомы (большие шарики) находятся в ковалентных связях (линии на рисунке), которые образуются валентными электронами (на рисунке - маленькие шарики.) при сближении атомов. Так располагаются атомы чистых четырехвалентных элементов, в том числе Ge и Si ,при очень низкой температуре.

Рис.5. Плоская модель идеальной решётки полупроводника

а б



в

Рис.6. Дефекты кристаллических решёток: а- межузельный атом, б- вакансия, в- дислокации

При выращивании монокристаллов из расплава очень трудно получить материалы со строго регулярной структурой. Обычно в процессе производства получаются неоднородности разных типов, нарушается периодичность кристаллической решетки, появляются разнообразные дефекты, в частности, такие, как на рис.6.

К важнейшим дефектам кристаллических решеток относятся дислокации - специфические линейные дефекты, связанные с нарушением правильного чередования плоскостей, в которых располагаются группы атомов.

Для изготовления полупроводниковых приборов применяют Ge и Si с плотностью дислокаций, не превышающей 10⁴ на 1 см². Причем, для разных типов приборов существует свое предельное значение.

Плотность дислокаций исходного полупроводникового материала во многом определяет электрические параметры приборов, а также разброс этих параметров от экземпляра к экземпляру. От плотности дислокаций в материале зависит и процент годных приборов в серийном производстве.

СОБСТВЕННЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ

В полупроводнике с идеальной структурой, изображенной на рис.5, все электроны находятся в связанном состоянии. Если такой полупроводник поместить во внешнее электрическое поле, то электрический ток не возникнет, так как все ковалентные связи в решетке завершены и свободных носителей заряда нет.

При воздействии каких-либо возмущений, например, теплоты, в полупроводнике происходит разрыв ковалентной связи и электрон становится свободным, т.е. электроном проводимости. Необходимо иметь в виду, что этот электрон является свободным только с точки зрения его перемещения по кристаллу.

В отсутствие внешнего электрического поля свободный электрон, совершая тепловое движение в кристалле полупроводника, будет сталкиваться с дефектами кристаллической решетки, в результате чего меняется направление его движения. Тепловое движение свободных электронов является беспорядочным, поэтому средняя скорость электронов, рассматриваемая как векторная величина, равна нулю. Это означает, что каждому движущемуся свободному электрону можно противопоставить свободный электрон, перемещающийся в противоположную сторону с такой же скоростью. Следовательно, вследствие беспорядочного теплового движения количество свободных электронов, движущихся в любом направлении, в среднем равно числу электронов, движущихся в противоположном направлении. Беспорядочное тепловое движение носителей заряда не дает тока. В полупроводниках при комнатной температуре скорость теплового движения электронов имеет порядок 10⁷ см/с.

Если полупроводник находится во внешнем электрическом поле, то под воздействием этого поля свободные электроны приобретут скорость, направленную против поля. Вследствие этого у электронов, тепловое движение которых происходило против направления внешнего электрического поля, скорость увеличится, а у электронов, движущихся в направлении поля, уменьшится. В результате вся совокупность свободных электронов получает некоторую скорость движения в направлении, противоположном направлению внешнего электрического поля. Изменение скорости движения электронов скажется на их кинетической энергии. При столкновении с дефектами кристаллической решетки электроны передают решетке всю энергию, приобретенную в поле, вследствие чего они придут в тепловое равновесие с решеткой. После столкновения электроны, совершая хаотическое тепловое движение, опять будут иметь направленное движение во внешнем электрическом поле.

Таким образом, фактическое движение электрона в кристалле складывается из беспорядочного теплового и упорядоченного движения, вызванного действием внешнего электрического поля. В результате этого происходит медленное перемещение всей совокупности свободных электронов с некоторой средней скоростью. Направленное движение совокупности свободных носителей заряда во внешнем электрическом поле носит название дрейфа, а скорость их направленного движения называют дрейфовой. Если средняя скорость движения свободных электронов не равна нулю, то через полупроводник в направлении электрического поля потечет ток, обусловленный свободными электронами.

С точки зрения зонной теории появление свободного электрона при разрыве ковалентной связи, например за счет теплоты, равнозначно переходу электрона из валентной зоны в зону проводимости. При обычных температурах в зоне проводимости полупроводника всегда есть некоторое количество электронов, заброшенных туда из валентной зоны путем теплового возбуждения. В зоне проводимости электроны приобретают возможность изменять свою энергию под действием сил электрического поля, т.е. переходить на свободные энергетические уровни, осуществляя перенос электрического заряда.

Электропроводность полупроводника, обусловленную движением свободных электронов, называют электронной. На диаграмме энергетических уровней это соответствует перемещению электронов с уровня на уровень в зоне проводимости.

Электропроводность в полупроводниках создается не только свободными электронами. В полупроводниках существует и другой вид проводимости - дырочная. Дело в том, что после переброски электронов в зону проводимости в валентной зоне остаются пустые места (незаполненные состояния электронов), в результате чего все остальные электроны (связанные) получают возможность перемещаться. В этом случае при описании движения связанных электронов удобнее рассматривать движение не самих электронов, а пустых мест, называемых дырками. "Дырка" - понятие, введенное в квантовой теории твердого тела. Таким образом, переход электронов из валентной зоны в зону проводимости приводит к образованию дырок - вакантных уровней в валентной зоне. В кристалле разрыв ковалентных связей сопровождается не только появлением свободных электронов. Незаполненная (незавершенная) ковалентная связь имеет избыточный положительный заряд, поскольку он теперь не скомпенсирован зарядом электрона. Этот положительный заряд, равный заряду электрона, принято относить к незаполненной ковалентной связи и называть его дыркой. На незаполненную связь легко переходят электроны с соседних связей (электронные оболочки соседних атомов соприкасаются, перекрываются), чему способствует тепловое движение в кристалле. При отсутствии электрического поля дырки хаотически перемещаются по кристаллической решетке. При наличии внешнего электрического поля дырки приобретают возможность двигаться в направлении, соответствующем переносу положительного заряда, т.е. также, как и свободные электроны, вносят вклад в ток. Связанные электроны при переходе в неполноценную связь под действием внешнего электрического поля будут перемещаться против направления поля, тем самым дырка будет перемещаться по направлению внешнего электрического поля, что равносильно перемещению по полю положительного заряда.

Электропроводность, обусловленная движением связанных электронов по свободным местам в ковалентных связях, получила название дырочной электропроводности. С точки зрения зонной теории дырочная электропроводность обусловлена перемещением электронов в валентной зоне.

Таким образом, в чистом полупроводнике, не содержащем примесей, осуществляется электронная и дырочная электропроводность. Следовательно, электрический ток в абсолютно чистом, так называемом "собственном" полупроводнике, определяется двумя составляющими - электронным и дырочным, текущими в одном направлении.

В собственном полупроводнике свободные электроны и дырки под действием тепла и света образуются парами. Число их в стационарном режиме определяется равновесием между процессами генерации и рекомбинации свободных носителей заряда (электронов и дырок). Генерация носителей - образование пар, рекомбинация - их исчезновение. Процессы генерации и рекомбинации идут непрерывно.

Электропроводность полупроводника, обусловленная парными носителями теплового происхождения, называется собственной. При комнатной температуре концентрация свободных электронов и дырок в германии составляет примерно 10¹³см^-3, а у кремния - около 10¹⁰см^-3. Увеличение температуры полупроводника приводит к возрастанию количества разорванных связей, следовательно, к росту концентрации свободных электронов и дырок в полупроводнике. В собственном полупроводнике концентрации свободных электронов и дырок обозначаются n_i и p_i . Они равны и зависят от материала полупроводника и температуры, заметно возрастая с её повышением.

Удельная электропроводность собственных полупроводников зависит от концентрации электронов проводимости, дырок и их подвижности, так как

у_i = у_n+у_p = e·м_n·n_i+e·м_p·p_i = e·(м_n+м_p)·n_i , (2)

а концентрация электронов проводимости (дырок) зависит от ширины запрещенной зоны (материала) и температуры. У кремния ширина запрещенной зоны больше, чем у германия, поэтому концентрация подвижных носителей и собственная электропроводность у него меньше, чем у германия, при прочих равных условиях. При комнатной температуре из-за относительно большой ширины запрещенной зоны у кремния, германия, арсенида галлия под действием тепла создается и поддерживается небольшая концентрация электронов проводимости и дырок, поэтому собственная электропроводность этих полупроводников при комнатной температуре относительно мала. При повышении температуры экспоненциально растёт число тепловых забросов электронов из валентной зоны в зону проводимости, поэтому можно считать, что в отличие то металлов электропроводность собственных полупроводников возрастает при увеличении температуру примерно по экспоненциальному закону.

Собственных полупроводников (идеальных кристаллов бесконечной протяженности) в природе не существует. Реальные кристаллы имеют конечные размеры, дефекты и примеси. И если в справочниках иногда производят параметры "собственного" полупроводника материала, то это означает лишь, что имеется в виду полупроводник, у которого концентрация примесей и дефектов ниже определенной величины. Собственные полупроводники используются в электронной технике редко.

ПРИМЕСНЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ

Главную роль в полупроводниковой электронике играют примесные полупроводники, в которых концентрации электронов и дырок значительно различаются.

Любые примеси в полупроводниках приводят к существенному изменению их свойств, несмотря на очень малое процентное содержание примесей (один атом примесей на 10⁵-10⁷ атомов основного вещества). В частности, изменяется электропроводность полупроводника. В этом случае она называется примесной. Можно контролировать количество и тип вводимой примеси и, следовательно, электропроводность полупроводникового материала.

Различают примеси донорные ("отдающие" электроны) и акцепторные ("принимающие" электроны, образующие дырки в атомах полупроводника). В качестве донорных примесей используются элементы V группы периодической системы элементов Д. И. Менделеева: фосфор, мышьяк, сурьма и др. В качестве акцепторных - элементы III группы: бор, алюминий, галлий, индий и др.

Если ввести в кремний атом пятивалентного фосфора, то четыре из его пяти валентных электронов образуют с четырьмя электронами соседних атомов кремния ковалентные связи, как это схематически представлено на рис. 7,а. Пятый электрон примеси, не принимающий участия в образовании ковалентной связи, слабо связан с атомом примеси. При низких температурах пятый электрон локализован около атома примеси, но при повышенных температурах он может быть отщеплён от примеси и будет свободно перемещаться по кристаллу.



а б

Рис.7. Модель кристаллической решётки примесного полупроводника:

а - электронного типа; б -- дырочного типа

В этом случае электронейтральность кристалла соблюдается, так как атом фосфора, отдающий пятый электрон, становится положительным ионом.

Наряду с ионизацией примеси может происходить и ионизация атомов основного вещества. Но в области температур ниже той, при которой имеет место значительная собственная электропроводность, количество электронов, оторванных от примеси, будет значительно больше количества электронов и дырок, образовавшихся в результате разрыва ковалентных связей. В силу этого доминирующую роль в проводимости полупроводника будут играть электроны проводимости. Их называют основными носителями заряда (концентрация обозначается n_n), а дырки - не основными носителями заряда (концентрация - p_n). Такой полупроводник называют электронным, или n-типа, а примесь, дающую электроны донорной, или примесью n-типа (n-от negative - отрицательный). Следовательно, в полупроводнике n-типа концентрация электронов значительно больше концентрации дырок, n_n >> p_n. Наличие примеси в кристалле полупроводника будет характеризоваться появлением локальных уровней, лежащих в запрещенной зоне. Так как при ионизации атомов фосфора образуется свободный электрон и для его возникновения требуется значительно меньшая энергия, чем для разрыва ковалентной связи кремния, энергетический уровень донорной примеси Wд должен располагаться в запрещений зоне в непосредственной близости к дну зоны проводимости Wпр (pис.8,а). Примесные уровни изображены на диаграмме штрихами.

а б

Рис.8. Энергетические диаграммы примесных полупроводников:

а - n-типа; б - р-типа

Энергия, необходимая для перевода электронов с уровней доноров в зону проводимости, называется энергией активации доноров ДWn. Она мала по сравнению с шириной запрещенной зоны ДW. Например, для фосфора в кремнии ДWn = 0,044 эВ. Для типичных примесей германия и кремния энергия активации примесей составляет 0,01 - 0,05 эВ.

Средняя тепловая энергия электронов при комнатной температуре kТ=0,025 эВ. Можно утверждать, что при такой температуре электроны с донорных уровней переходят в зону проводимости. Электронов в зоне проводимости оказывается больше, чем дырок в валентной зоне, n_n>p_n, так как свободные носители заряда образуются не только в результате термогенерации как в собственном полупроводнике, где n_i=p_i , но в основном за счет перехода электронов в зону проводимости с донорных уровней. Можно считать, что при нормальной температуре число образовавшихся дополнительных электронов за счет примеси примерно равно числу введенных атомов донора Nд.

Если в качестве примеси в кристаллическую решетку полупроводника (кремния) ввести атомы элемента III группы периодической системы Менделеева (например, алюминий), то для связи алюминия с четырьмя ближайшими атомами кремния необходимо четыре валентных электрона, а на его верхней валентной оболочке их лишь три, поэтому одна связь атома кремния будет не завершена.

В незаполненную связь около атома алюминия в результате теплового возбуждения может перейти электрон от соседнего атома кремния (рис.7,б). При этом образуются отрицательный ион алюминия и свободная дырка, перемещающаяся по связям кремния и, следовательно, принимающая участие в проводимости полупроводника. Примеси, захватывающие электроны, называют акцепторными. Для образования дырки за счет перехода электрона от атома кремния к атому акцепторной примеси требуется значительно меньше энергии, чем для разрыва ковалентной связи кремния. Количество дырок здесь значительно больше количества свободных электронов. В таком полупроводнике дырки - основные носители заряда, а электроны - неосновные носители заряда. Полупроводник с акцепторной примесью носит название дырочного, или p -типа (р - от positive- положительный). В полупроводнике р - типа дырочная электропроводность значительно превосходит электронную, концентрация дырок значительно больше концентрации электронов, p_p >> n_p.

На энергетической диаграмме, изображенной на рис.8.б, акцепторная примесь имеет в запрещенной зоне энергетический уровень Wа, расположенный на небольшом расстоянии над потолком валентной зоны. При нагревании кристалла электрон валентной зоны, получив очень небольшую энергию ДWp , может перейти на уровень акцептора (захватывается атомом акцептора), образуя в валентной зоне дырку.

Энергия ДWp, необходимая для перехода электрона верхнего уровня валентной зоны на уровень акцептора Wа, называется энергией активации дырочного полупроводника. Эта энергия невелика, например, для алюминия в кремнии ДWp= 0,057 эВ. Значение ДWp сравнимо со средней тепловой энергией электронов при комнатной температуре, поэтому практически все атомы акцепторов ионизированы.

В полупроводнике р - типа дырок в валентной зоне оказывается больше, чем электронов в зоне проводимости, так как свободные носители заряда образуются но только в результате термогенерации как в собственном полупроводнике, где n_i=p_i, но в основном за счет перехода электронов на акцепторные уровни. Можно считать, что при нормальной температуре число образовавшихся дополнительно дырок равно примерно числу введенных атомов акцептора.

Полное уравнение для удельной электропроводности у имеет вид

у = e·м_n·n+e·м_p·p , (3)

где n- число электронов в 1 см³ в зоне проводимости; р- число дырок в 1 см³ в валентной зоне; м_n и м_p - подвижности электронов и дырок; е- заряд электрона или дырки.

Изменение проводимости в зависимости от температуры в примесных полупроводниках должно определяться изменением концентрации свободных носителей заряда и подвижности электронов и дырок в зависимости от температуры.

В тех случаях, когда подвижности основных и неосновных носителей (м_n и м_p) являются близкими величинами, у определяется практически только концентрацией и подвижностью основных носителей. Это условие соблюдается для большинства полупроводниковых материалов, в том числе для кремния и германия.

Рассмотрим зависимость концентрации носителей заряда от температуры на примере полупроводника, содержащего примеси только донорного типа. На рис.9 представлена кривая концентрации электронов проводимости на 1 см³ примесного полупроводника n-типа в виде функции температуры.

При очень низких температурах первые электроны придут в зону проводимости с донорных уровней, так как энергия, требуемая для их освобождения, мала. По мере дальнейшего повышения температуры все больше электронов переходит с донорного уровня в зону проводимости, концентрация электронов проводимости в кристалле возрастает (участок I на рис.9). Однако, начиная с некоторой температуры, от доноров нельзя ужа больше получить электронов из-за истощения донорных уровней, из-за ограниченности числа доноров. В применяемых на практике образцах германия и кремния концентрация легирующей примеси составляет 10¹⁵-10¹⁶ атомов в 1 см³. Так как почти все электроны примесного уровня заполняют зону проводимости, то можно считать, что концентрация основных носителей заряда (электронов проводимости) в n-полупроводнике приблизительно равна концентрации донорной примеси, т.е. n_n?N_д. Дальнейшее повышение температуры не может увеличить концентрации носителей, возникающих за счет ионизации примесных атомов, так как у большинства полупроводниковых материалов ширина запрещенной зоны много больше энергии теплового движения (участок II на рис.9). Вплоть до верхнего температурного предела концентрация носителей заряда сохраняет практически постоянную величину. При более высоких температурах электроны начинают поступать в зону проводимости из валентной зоны и все в большем количестве.

Рис.9. Температурная зависимость концентрации основных носителей заряда в примесном полупроводнике

Так как валентная зона является почти неистощимым источником электронов, число электронов проводимости (и дырок, которые они оставляют после себя) может превысить число донорных электронов. Если это произойдет, кристалл начнет проявлять собственную проводимость, которая перекрывает примесную проводимость и становится все больше при повышении температуры (участок III на рис.9). В применяемых на практике образцах германия и кремния концентрация легирующей примеси обычно составляет 10¹⁵ -10¹⁶ атомов в 1 см³ . Концентрация основных носителей заряда не будет зависеть от температуры до тех пор, пока собственная концентрация n_i не станет соизмерима с величиной в 10¹⁵ носителей в 1 см³. При температурах выше верхнего температурного предела собственная концентрация носителей становится заметно больше концентрации примесей. В этих условиях можно вообще пренебречь наличием примеси и рассматривать полупроводник как собственный. Две пунктирные кривые на рис.9 указывают отдельно вклад от возбуждения доноров и от возбуждения атомов основного вещества. Сплошная кривая дает полную концентрацию электронов проводимости, складывающуюся из концентраций обоих типов.

Все рассуждения, приведенные для полупроводника n-типа, в такой же степени применимы и к полупроводнику р-типа.

Чтобы описать проводимость примесного полупроводника, необходимо рассмотреть также зависимость подвижности электронов и дырок от температуры.

В общем случае температурная зависимость подвижности носителей заряда в полупроводниках определяется тремя механизмами рассеяния, носителей: рассеянием на тепловых колебаниях атомов решетки, на ионизированных примесях и на дефектах.

Для германия и кремния в основном действуют первые два механизма рассеяния, которые приводят к различным температурным зависимостям подвижности. Третий механизм рассеяния тоже имеет место, но его влияние в совершенных по структуре кристаллах полупроводников заметно меньше, чем в металлах.

Траектория единичного электрона или дырки, если рассматривать ее с корпускулярной, а не волновой точки зрения, представляет собой последовательность прямых отрезков между точками столкновений. Длина любого из этих прямых отрезков, определенная как средняя из многих таких отрезков, является средним свободным пробегом. Средний промежуток времени между последовательными столкновениями частицы является средним временем свободного пробега. Все время, пока частица свободна, она может ускоряться электрическим полем. Это ускорение увеличивает скорость, которой частица уже обладает. При следующем столкновении частица отдает решетке избыток импульса, который она получила со времени последнего столкновения. При этом не обязательно при каждом столкновении передается весь приобретенный импульс. Частица может испытать несколько последовательных упругих столкновений, а затем передать накопленный излишек импульса решетке за один удар. Действительный путь частицы очень изломан, так как он постоянно прерывается столкновениями, которые частица испытывает с атомами решетки, другими частицами, примесями, поверхностями образца и т.п.

Подвижность носителей заряда, определяемая как средняя скорость направленного движения, которую приобретают носители заряда в поле с единичной напряженностью 1 В/см, пропорциональна среднему свободному пробегу и определяется частично природой механизма, ограничивающего средний свободный пробег.

При пониженных температурах (Т<100 К) механизмом, ограничивающим свободный пробег, являются столкновения между свободными частицами и атомами примеси, границами кристалла, свободными ячейками в решетке или другими искажениями идеальной решетки кристалла. Столкновения с атомами кристаллической решетки несущественны при очень низких температурах. При этих температурах расположение атомов в кристалле близко к идеальному порядку, представляет собой среду для распространения электронных волн с почти идеальной периодичностью. Волна через идеальную периодическую структуру проходит без рассеяния, отражения или потерь, если структура нерассеивающая и если длина волны соответствует частоте в зоне пропускания структуры. В такой среде на распространение волн не влияет зернистость самой структуры, электронные волны совсем не "замечают" атомов решетки. Если в таком кристалле имеются посторонние атомы, свободные ячейки кристаллической решетки или же другие нарушения идеальной структуры, они становятся рассеивающими центрами для электронных волн. Когда электронная волна отражается или рассеивается таким рассеивающим центром, электрон рассеивается вместе с нею и считается, что электрон столкнулся с этим центром. Электроны изменяют траекторию своего движения, т.е. рассеиваются. Средние свободные пробеги свободных электронов в кристалле ограничиваются этими столкновениями. У образцов с высокой концентрацией примесей рассеяние происходит часто, средние свободные пробеги малы, подвижности частиц невелики. При низких температурах свободные частицы движутся с малыми тепловыми скоростями. Медленная частица, проходящая близко к отклоняющему центру, пребывает вблизи него достаточно долго, чтобы заметно отклониться в результате взаимодействия с центром. При высоких температурах тепловая скорость частицы выше, она пролетает мимо центра так быстро, что не отклоняется значительно. Столкновение, которое при низких температурах приводит к рассеянию, при высоких температурах практически не будет заметно. Эффективность столкновения с рассеивающим центром уменьшается при увеличении температуры.

Второй основной механизм рассеяния, сравнительно несущественный при очень низких температурах, но доминирующий при температурах достаточно высоких, чтобы рассеяние на примесях стало несущественным, - рассеяние электронных волн тепловыми колебаниями кристаллической решетки. При всех температурах выше абсолютного нуля атомы кристалла вследствие тепловых колебаний смещены с их обычных мест в решетке, что с точки зрения электронных волн означает появление случайной составляющей в постоянной распространения решетки. Это обусловливает рассеяние, возрастающее при увеличении температуры, приводящее к постепенному уменьшению среднего свободного пробега, и не зависит от содержания примеси в области примесных концентраций, представляющих интерес для технологии полупроводников.

В любом реальном образце имеют место одновременно как примесное рассеяние, так и рассеяние тепловыми колебаниями решетки. Поэтому результирующие средние свободные пробеги оказываются короче, чем в том случае, если бы действовал какой-нибудь один из этих механизмов.

Температурная зависимость подвижности в любом интервале температур может быть представлена в виде суммы двух слагаемых:

=+ , (4)

где б и в - постоянные коэффициенты.

Это выражение графически представлено на рис.10, откуда видно, что кривые подвижности имеют максимум. Пики кривых подвижности возникают при тех температурах, при которых с возрастанием температуры рассеяние на примесях затухает и основным становится рассеяние на тепловых колебаниях решетки, определяющее средний свободный пробег.

Величина и расположение максимума подвижности зависят от концентрации примесей, но характер изменения подвижности одинаков для полупроводников с собственной и примесной электропроводностью. Для большинства полупроводниковых материалов максимум подвижности находится в области очень низких температур (20-80 К).

Учтем эти данные о подвижности в зависимости удельной электропроводности полупроводников от температуры. В собственном полупроводнике концентрация носителей заряда

n_i=p_i ~ exp,

где ДW-ширина запрещенной зоны материала; k- постоянная Больцмана; Т -абсолютная температура.



Рис. 10. График зависимости подвижности носителей заряда в полупроводнике от температуры

У большинства полупроводниковых материалов ширина запрещенной зоны ДW много больше энергии теплового движения, т.е. ДW>>kМT. Поэтому температурная зависимость величины exp должна быть гораздо больше температурной зависимости подвижностей м_n и м_p, а температурная зависимость удельной проводимости собственного полупроводника практически совпадает с температурной зависимостью концентрации носителей заряда.

На рис. 11 приведен график зависимости ?n у_i от 1/Т. Такая зависимость является линейной, причем тангенс угла наклона прямой равен ширине запрещенной зоны.

График температурной зависимости удельной электропроводности примесного полупроводника приведен на рис. 12.

Поскольку в широком интервале температур концентрация основных носителей совпадает с концентрацией легирующей примеси и постоянна, температурная зависимость совпадает с температурной зависимостью подвижности. Отсюда следует, что при понижении температуры удельная проводимость примесных полупроводников возрастает (участок II на рис.12). Например, удельная проводимость германия n-типа увеличивается в 5-7 раз при изменении температуры от 300 до 80 К.

Рис.11. Зависимость удельной электропроводности собственного полупроводника от температуры

полупроводник электрон атом энергия

При дальнейшем понижении температуры начинает сказываться рассеяние на ионизированных примесях, что приводит к уменьшению подвижности. Кроме того, при очень низких температурах уменьшается также концентрация основных носителей. Обa этих фактора, действуя в одном направлении, вызывают уменьшение удельной электропроводности (участок I на рис.12).

Рис.12. Температурная зависимость удельной электропроводности примесного полупроводника

При высоких температурах, когда концентрация собственных носителей больше концентрации примесных атомов, температурная зависимость у совпадает с рассмотренной зависимостью для собственного полупроводника (участок III на рис.12).

Итак, если не рассматривать область низких температур (0-100 К), можно утверждать, что при повышении температуры удельная электропроводность собственных полупроводников возрастает, а удельная электропроводность примесных полупроводников падает.

При анализе связи среднего свободного пробега с подвижностью предполагалось, что прирост скорости, полученной носителем заряда от электрического поля, всегда невелик по сравнению с тепловой скоростью. В случае больших напряженностей поля это предположение не оправдывается. Частицы в среднем "горячее", чем решетка, в которой они движутся. Выравнивание распределения энергии между частицами и решеткой отстаёт от накопления частицами избытка энергии, и подвижность начинает зависеть от напряженности электрического поля. В этой области напряженностей электрического поля ток вместо того, чтобы возрастать линейно с напряжением, возрастает пропорционально квадратному корню из напряжения. В кремнии и германии возникновение такой аномальной зависимости удельной электропроводности происходит при напряженности электрического поля приблизительно около 1000 В/см при комнатной температуре.

СТАТИСТИКА ЭЛЕКТРОНОВ И ДЫРОК В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Для расчета концентраций свободных носителей заряда, электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне, для определения их зависимостей от ширины запрещенной зоны и температуры необходимо использовать статистику Ферми-Дирака.