Электричество
Электрическое поле в вакууме и в веществе: напряженность, разность потенциалов, поляризованность, поверхностная плотность зарядов. Постоянный электрический ток. Колебания и волны, переменный ток, закон Джоуля–Ленца. Формула преломления приосных лучей.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | методичка |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 08.12.2010 |
| Размер файла | 1,1 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
(5.38)
где I0 - интенсивность падающего света, - угол между плоскостью колебаний света и плоскостью поляризатора.
Естественный (неполяризованный) свет при отражении и преломлении поляризуется. Закон Брюстера определяет угол падения Бр, при котором отражённый свет полностью поляризован
. (5.39)
Интенсивность света при прохождении через вещество уменьшается вследствие его поглощения по закону Бугера
, (5.40)
где - коэффициент поглощения, l - толщина слоя вещества.
Для света, как и для звука наблюдается эффект Доплера (5.22). При движении источника и приёмника вдоль прямой с относительной скоростью V - (продольный эффект Доплера) частота приёмника определяется выражением
, (5.41)
где с - скорость света. Если , то для (5.41) можно записать приближённое выражение
(5.42)
Тепловое излучение. Абсолютно чёрным называют тело, которое поглощает полностью любое падающее на него излучение. Энергетическая светимость Rэ абсолютно чёрного тела определяется законом Стефана - Больцмана
, (5.43)
где - постоянная Стефана - Больцмана; T- абсолютная температура.
Длина волны m, которой соответствует максимум излучательной способности абсолютно чёрного тела, связана с температурой законом смещения Вина
, (5.44)
где b = 0,2910-2 мК - постоянная Вина.
Формула Планка для спектральной плотности энергии полученная в предположении, что электромагнитные волны излучаются и поглощаются квантами с энергией , полностью соответствует эксперименту
. (5.45)
Здесь h = 6,6210-34 Джс - постоянная Планка; - частота; k - постоянная Больцмана.
Примеры решения задач
Задача 1. Найти амплитуду a и фазу суммы двух колебаний одного направления:
.
Решение
Для сложения колебаний воспользуемся формулой (5.2), преобразовав предварительно уравнение второго колебания к виду
.
Тогда амплитуды и фазы складываемых колебаний будут
=3;;;.
После подстановки находим амплитуду и фазу колебания:
,
, .
Уравнение результирующего колебания имеет вид:
.
Задача 2. В колебательном контуре, состоящем из конденсатора емкости С и катушки индуктивности L, совершаются свободные незатухающие колебания, при которых амплитуда напряжения на конденсаторе равна Um. Найти для произвольного момента времени связь между током I в контуре и напряжением U на конденсаторе. Решить задачу как с помощью закона Ома, так и энергетически.
Решение
Размещено на http://www.allbest.ru/
Запишем закон Ома для цепи 1-3-2 (рис. 5.11):
.
Для нашего случая
Здесь R - активное сопротивление, q - заряд конденсатора, i - э.д.с. самоиндукции. После подстановки получаем следующее уравнение для заряда
,
где - частота колебаний. Решением этого уравнения является функция
,
где - начальная фаза, которую положим равной нулю. Напряжение на конденсаторе изменяется по закону
, .
Силу тока найдем, продифференцировав q:
,
где. Ток опережает напряжение на конденсаторе на /2.
Решим задачу энергетически. Так как колебания незатухающие, то полная энергия в контуре сохраняется
.
Здесь- энергия конденсатора, - энергия катушки, -полная энергия контура, равная максимальной энергии конденсатора. Отсюда находим ток в контуре
Здесь подставлено выражение для напряжения . Извлекая корень и учитывая сдвиг фаз между током и напряжением, получаем
Задача 3. Цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкостью С = 22 мкФ и катушки с активным сопротивлением R = 20 Ом и индуктивностью L = 0,35 Гн, подключена к сети переменного тока с амплитудой 180 В и частотой f=50 Гц. Найти амплитуду тока в цепи, разность фаз между током и напряжением, выделяемую тепловую мощность.
Решение
Запишем закон Ома (5.6) для цепи переменного тока
, ,
где - амплитудное значение тока, Z - полное сопротивление, - индуктивное сопротивление, - емкостное сопротивление, - циклическая частота. Подставляя данные, находим = 110 Ом, = 145 Ом, = 40,3 Ом, = 4,47 А.
Сдвиг фаз между током и напряжением найдем по формуле:
=-1,75, =-60.
Мощность в цепи найдем по закону Джоуля - Ленца
= 200 Вт.
Задача 4. Найти действующее значение тока, если среднее значение его равно , а сам ток изменяется по закону .
Решение
Средняя мощность, выделенная переменным током за период, определяется выражением
, (1)
где - период, - частота, R - сопротивление. Действующим значением переменного тока называют такое значение постоянного тока, который выделяет такую же мощность: . Сравнивая, находим:
. (2)
Представим закон изменения тока в виде и определим среднее значение тока за период
.
Отсюда находим . Подставляя и интегрируя, определим действующее значение тока:
Задача 5. За сколько времени звуковые колебания пройдут расстояние l между точками А и В, если температура воздуха между ними меняется линейно от Т1 до Т2? Скорость звука в воздухе , где - постоянная.
Решение
Направим ось x от точки А к точке В, начало координат выберем в точке А. Тогда линейный закон изменения температуры можно записать в виде
, (1)
где .
Разобьем отрезок АВ на малые участки шириной dx. Волна пройдет такой участок за время . Весь отрезок АВ волна пройдет за время
.
После интегрирования и преобразований находим время распространения звука
.
Задача 6. Плоская гармоническая волна с частотой распространяется со скоростью v в направлении, составляющем углы , , с осями x, y, z. Найти разность фаз колебаний в точках среды с координатами x1, y1, z1 и x2, y2, z2.
Решение
Уравнение плоской монохроматической волны запишем в виде (5.8)
где - амплитуда; , - волновой вектор, - нормаль к фронту волны, - начальную фазу колебаний для простоты можно положить равной нулю. Тогда колебания в точках 1 и 2 будут описываться уравнениями
,,
где и - радиусы-векторы точек. Разность фаз колебаний в точках определим по формуле
.
Скалярное произведение распишем в виде
.
После подстановки, получим
.
Задача 7. Для определения скорости звука в воздухе методом акустического резонанса используется труба с поршнем и звуковой мембраной, закрывающей один из ее торцов. Найти скорость звука, если расстояние между соседними положениями поршня, при которых наблюдается резонанс на частоте v = 2000 Гц, составляет l = 8,5 см.
Решение
Размещено на http://www.allbest.ru/
На рис 5.12. приведена схема описанной в условии установки. При резонансе в трубе возникает стоячая волна, образованная прямой волной от мембраны М и отраженной волной от поршня Р. Условие существования стоячей волны выражается формулой (5.16)
, k = 1, 2,…,
где l - расстояние между мембраной и поршнем; - длина волны; k - натуральное число. Расстояние между соседними пучностями в стоячей волне равно /2. Поэтому перемещение поршня на расстояние в любую сторону не изменит условие резонанса. Учитывая, что , где с - скорость волны, приходим к уравнению
.
Отсюда находим скорость волны
.
Задача 8. Источник звуковых колебаний с частотой 0 = 1700 Гц и приемник находятся в одной точке. В момент t = 0 источник начинает удаляться от приемника с постоянным ускорением w = 10 м/с2. Считая скорость звука c = 340 м/с, найти частоту колебаний, воспринимаемых неподвижным приемником через t = 10 с после начала движения источника.
Решение
При удалении источника с постоянной скоростью Vи частота принимаемого приемником звука уменьшается из-за эффекта Доплера (5.22)
.
Если скорость источника переменная, то надо учитывать время запаздывания, необходимое волне на преодоление расстояния от источника до приемника. Пусть источник и приемник спустя время t1 расположены так, как показано на рис.5.13 скорость источника в этот момент будет , а расстояние до приемника . Колебания, испущенные источником в этот момент, дойдут до приемника через время . По условию задачи приемник принимает колебания через время после начала движения. Составляем уравнение
.
Преобразовав уравнение к виду
и решив его, находим
.
Здесь учтено, что и взят знак “+”. Рассчитываем скорость источника в этот момент времени
и определяем частоту принимаемого сигнала
1350 Гц.
Задача 9. Электромагнитная волна с частотой = 3 МГц переходит из вакуума в немагнитную среду с диэлектрической проницаемостью =4. Найти приращение ее длины волны.
При переходе электромагнитной волны из одной среды в другую ее частота не изменяется, а изменяется скорость (5.24)
,
где с - скорость волны в вакууме. Длина волны определяется выражением
.
Приращение длины волны найдем по формуле
.
Задача 10. Исходя из уравнений Максвелла, показать, что для плоской электромагнитной волны (рис. 5.14.), распространяющейся в вакууме вдоль оси х, ,
Решение
Запишем уравнение Максвелла для вакуума
.
Из уравнения (5.8) плоской волны , распространяющейся вдоль оси х, следует, что параметры волны зависят только от времени и координаты х:
Размещено на http://www.allbest.ru/
.
Из условия следует, что
С учетом сказанного распишем первое и второе уравнения Максвелла:
Заменив H и D через B и E, получим Учитывая, что находим
Задача 11. Найти среднее значение вектора Умова-Пойнтинга <> у плоской электромагнитной волны , если волна распространяется в вакууме.
Решение
Вектор Умова-Пойнтинга определяется выражением (5.26)
(1)
и направлен по нормали к фронту волны. Учитывая, что и , преобразуем выражение для к виду:
где - скорость волны в вакууме. Подставим для E заданную зависимость и усредним по периоду :
. (2)
При интегрировании учтено, что . Полученное выражение можно преобразовать к другому виду:
Задача 12. Показать, что на границе раздела двух сред нормальные составляющие вектора Умова-Пойнтинга не терпят разрыва, т.е. S1n = S2n.
Решение
Размещено на http://www.allbest.ru/
Выделим возле границы раздела двух сред контрольный объем V (рис. 5.15.) в виде прямого цилиндра высотой h, основания которого параллельны границе раздела и находятся по ее разные стороны. Пусть на границу раздела сред падает электромагнитная волна. Количество поступающей в объем энергии определяется интегралом по поверхности объема от вектора Умова-Пойнтинга.
.
Представим интеграл по поверхности цилиндра в виде суммы интегралов по основаниям и боковой поверхности
.
Сделаем предельный переход, устремив высоту цилиндра h к нулю так, чтобы основания цилиндра оставались все время по разные стороны границы раздела. При таком переходе интеграл по боковой поверхности обращается в нуль и мы получим
,
где площадь оснований, S1n и S2n - нормальные составляющие вектора , вектор нормали направлен как указано на рис.5.14.
Применим к выделенному объему закон сохранения энергии: изменение энергии в объеме равно потоку энергии через поверхность объема. При предельном переходе объем стремится к нулю, энергия в объеме как интеграл по объему также стремится к нулю. Значит, поток энергии через поверхность объема должен равняться нулю. Отсюда получаем условие
,
для вектора, что и требовалось доказать.
Задача 13. Вывести с помощью принципа Ферма формулу преломления приосных лучей на сферической поверхности радиуса R, разделяющей среды с показателями преломления n1 и n2.
Решение
Пусть - точечный источник, а - его изображение (рис. 5.16). По принципу Ферма оптические длины всех лучей, вышедших из и собравшихся в , одинаковы.
Рассмотрим два луча и . Оптические длины этих лучей равны
Размещено на http://www.allbest.ru/
, (1)
где , - расстояния от источника и его изображения до преломляющей поверхности. Из S1AB имеем
, (2)
где, . Учитывая, что лучи приосные (поэтому h и <<а) запишем приближенное выражение для квадратного корня (2)
.
Аналогично из АS2B получим
.
Из AОB, где О - центр кривизны сферической поверхности и радиусом R = OA, имеем
,
откуда
2R. (3)
Подставляя полученные выражения в (1), получим
После упрощений с учетом (3) получим формулу для преломляющей поверхности
.
Задача 14. На тонкую пленку с показателем преломления n = 1,33 падает параллельный пучок белого света. Угол падения 1 = 52. При какой толщине пленки зеркально отраженный свет будет наиболее сильно окрашен в желтый цвет ( = 0,5 мкм)?
Решение
Размещено на http://www.allbest.ru/
Интерференция света в этой задаче происходит при отражении лучей от обеих поверхностей пленки. На рис. 5.17 изображены лучи 1 и 2, которые интерферируют. Разность хода лучей 1 и 2, отсчитанная от фронта AD, где они разделились, равна:
.
Из рисунка видно, что:
.
После подстановки получим:
Используя закон преломления и делая замену , найдем выражение для разности хода:
При определении разности хода учтено изменение фазы на при отражении луча 2 в т. С, что равносильно уменьшению разности хода на . В результате получим для жёлтой полосы
.
Отсюда, полагая k = 0, находим минимальную толщину плёнки
мкм.
Задача 15. Точечный источник света с длиной волны = 0,50 мкм расположен на расстоянии a = 100 см перед диафрагмой с круглым отверстием радиуса r = 1,0 мм. Найти расстояние b от диафрагмы до точки наблюдения, для которой число зон Френеля в отверстии составляет k = 3. Рассмотреть случай, когда источник удалён на бесконечность.
Решение
Радиус k-й зоны Френеля определяется формулой
.
Отсюда находим расстояние b до экрана
Для осуществления предельного перехода при a преобразуем выражение (1) к виду
Отсюда при предельном переходе a получаем
= 0,67 мм.
Задача 16. Монохроматическая плоская волна с интенсивностью I0 падает нормально на непрозрачный диск, закрывающий для наблюдения первую зону Френеля. Какова стала интенсивность света I в точке Р?
Решение
Из теории известно, что площади зон с не очень большими номерами k одинаковы и равны , где b - расстояние от центральной зоны до точки наблюдения ; - длина волны. Колебания от двух соседних зон приходят в точку в противофазе и их интенсивность почти одинакова, т.к. пропорциональна площади зон. Амплитуда колебаний при всех открытых зонах равна
.
Если диск закрывает целиком первую зону, то амплитуда колебаний в точке будет равна
.
Таким образом, интенсивность света в точке не изменяется и равна , т.к. она пропорциональна квадрату амплитуды: .
Задача 17. Свет с длиной волны 535 нм падает нормально на дифракционную решетку. Найти период решетки, если одному из максимумов соответствует угол дифракции 35, и наибольший порядок спектра равен пяти.
Решение
Из условия максимума для дифракционной решетки
находим период решетки
(1)
и ограничение на период, вытекающее из количества наблюдаемых спектров
. (2)
Заменяя d в (2), получаем ограничение на порядок спектра
(3)
Так как k целое число, то выбираем наименьшее целое из неравенства (3): k = 3. Подставляя k = 3 в (1) находим
мкм.
Задача 18. Пучок естественного света падает на систему из N = 6 николей, плоскость пропускания каждого из которых повернута на угол = 30 относительно плоскости пропускания предыдущего николя. Какая часть светового потока проходит через эту систему?
Решение
Интенсивность линейно поляризованного света, прошедшего через поляризатор, определяется законом Малюса
,
где - угол между плоскостью поляризатора и направлением колебаний. Для естественного света угол принимает любое значение. Поэтому для определения 1 надо взять среднее значение , которое, как известно, равно 1/2. Естественный свет на выходе из первого поляризатора будет линейно поляризованным с интенсивностью . Поле второго поляризатора интенсивность света будет:
,
а после третьего :
.
Для N поляризаторов, рассуждая аналогично, получаем
.
Отсюда доля прошедшего света будет
.
Задача 19. Монохроматический пучок света падает нормально на поверхность плоскопараллельной пластины толщиной h. Показатель поглощения вещества пластины линейно изменяется вдоль нормали к ее поверхности от значения до значения . Коэффициент отражения от каждой поверхности пластины равен . Пренебрегая вторичными отражениями, определить коэффициент пропускания такой пластины.
Решение
Интенсивность отраженного от первой поверхности света будет . По закону сохранения энергии интенсивность I1 прошедшего через поверхность света равна
. (1)
Поглощение света при распространении в пластине описывается законом Бугера (5.40) для постоянного коэффициента поглощения .
, (2)
где x - координата, отсчитываемая от первой поверхности в направлении второй по нормали поверхности.
Найдем закон изменения интенсивности света. Выделим в пластине слой толщиной dx. Пусть - изменение интенсивности света вследствие поглощения при прохождении слоя dx. Поглощение света в выделенном слое пропорционально интенсивности падающего света и толщине слоя:
.
Подставляя в это уравнение зависимость (2) для коэффициента поглощения, получаем после разделения переменных дифференциальное уравнение:
.
Интегрируя уравнение, находим
.
Из начального условия находим постоянную интегрирования
.
После потенцирования получаем искомую зависимость
. (3)
На второй поверхности интенсивность I2 найдем, подставив х = l:
. (4)
Из выражения (4) видно, что соответствует среднему значению коэффициента поглощения. Такой результат можно было ожидать, учитывая линейную зависимость коэффициента поглощения от толщины пластины.
Интенсивность света I, прошедшего через вторую поверхность, найдем аналогично, используя формулу (1)
.
Отсюда коэффициент пропускания пластины будет равен
.
Задача 20. Радиолокатор работает на длине волны = 50 см. Определить скорость приближающегося самолета, если частота биений между сигналом передатчика и сигналом, отраженным от самолета, в месте расположения локатора равна = 1 кГц.
Решение
Биения колебаний между излучаемым и отражаемым сигналами связаны с изменением частоты отражаемого сигнала, известного как эффект Доплера. Частота биений равна разности частот сигналов, принятого приемником 2 и излученного передатчиком 1: = 2 - 1. В рассматриваемой задаче скорость самолета направлена прямо на передатчик. Поэтому наблюдается только продольный эффект Доплера, который для малых скоростей тел (vс) описывается формулой
, (1)
где v - относительная скорость; с - скорость света.
В радиолокации приемник принимает отраженный самолетом сигнал, частота которого отличается от частоты передатчика согласно (1) на величину
. (2)
Следовательно, самолет сам является движущимся источником сигнала с частотой от = 1 + 1. Поэтому частота принимаемого передатчиком сигнала будет отличаться от частоты отраженного сигнала на величину
.
Разность частот (частота биений) будет равна:
.
Здесь учтено, что Подставляя , получаем формулу для определения скорости самолета:
м/с.
Задача 21. Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке равен 0,3 мм, длина спирали 5 см. При включении лампочки в сеть напряжением 127 В через лампочку течет ток силой 0,31 А. Найти температуру лампочки. Считать, что при установлении равновесия все выделяющееся в нити тепло теряется в результате лучеиспускания. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела считать для этой температуры равным 0,31.
Решение
Лампочка потребляет от сети мощность
, (1)
которая полностью идет на излучение. Излучаемая спиралью мощность пропорциональна площади поверхности спирали S
, , (2)
где Rл - энергетическая светимость нити, которая связана с энергетической светимостью Rэ абсолютно черного тела соотношением
. (3)
Энергетическая светимость определяется законом Стефана - Больцмана (5.43). Из (1) - (3) после подстановки получаем
.
Отсюда находим температуру нити
.
Задача 22. Абсолютно черное тело находится при температуре Т1 = 2900 К. В результате остывания этого тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости изменилась на = 9 мкм. До какой температуры Т2 охладилось тело?
Решение
Длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности абсолютно черного тела, определяется законом смещения Вина (5.44)
. (1)
Для остывшего тела по закону Вина имеем
. (2)
Из (1) и (2) получаем
.
Отсюда находим температуру после остывания тела
= 290 К.
Задача 22. Камень бросили в водоем на расстоянии L = 20 м от берега. Волна от места падения камня дошла до берега через t = 10 с. Найти глубину водоема в месте падения камня, если она линейно возрастает при удалении от берега.
Скорость поверхностных волн в воде зависит от глубины водоема по формуле (5.23) и поэтому будет переменной. Определим закон изменения глубины, выбрав начало координат в месте падения камня (рис. 5.18). Из рисунка следует, что глубина изменяется по закону
Размещено на http://www.allbest.ru/
, (1)
где h0 - глубина в месте падения камня, , x - координата. Тогда зависимость скорости волны от глубины с учетом (1) определится формулой
.
Разобьем весь путь, пройденный волной, на малые участки длиной dx. Один такой участок волна пройдет за время . Весь путь будет пройден за время, которое найдем интегрированием
.
Отсюда находим глубину водоема
= 1,6 м.
Задачи для контроля
1. Найти графически амплитуду а колебаний, которые возникают при сложении следующих колебаний одного направления:
, , .
2. Колебательный контур состоит из конденсатора емкости C, катушки индуктивности L с пренебрежимо малым сопротивлением и ключа. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили до напряжения Um и затем в момент t = 0 замкнули ключ. Найти:
а) ток в контуре как функцию времени I(t);
б) э. д. с. самоиндукции в катушке в моменты, когда электрическая энергия конденсатора оказывается равной энергии тока в катушке.
3. Найти число возможных собственных колебаний столба воздуха в трубе, частоты которых меньше 0 = 1250 Гц. Длина трубы l = 85 см. Скорость звука v = 340 м/с. Труба открыта с обоих концов.
4. Неподвижный источник испускает монохроматический звук. К нему приближается стенка со скоростью u = 33 см/с. Скорость распространения звука в среде v = 330 м/с. Как и на сколько процентов изменяется длина волны звука при отражении от стенки?
5. Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями 72 км/ч и 54 км/ч. Первый поезд дает сигнал с частотой 600 Гц. Найти частоту звука, который слышит машинист второго поезда перед встречей и после встречи. Скорость звука 340 м/с.
6. По прямому проводнику круглого сечения течет ток I. Найти поток вектора Пойнтинга через боковую поверхность участка данного проводника, имеющего сопротивление R.
7. При каком значении угла падения луч, отраженный от поверхности воды, будет перпендикулярен преломленному лучу? Показатель преломления воды n = 1,3.
8. Вывести с помощью принципа Ферма закон преломления света на плоской границе раздела двух сред с показателями преломления n1 и n2.
9. На тонкую плёнку с показателем преломления n = 1,33 падает параллельный пучок белого света. Угол падения = 52. При какой толщине плёнки зеркально отражённый свет будет наиболее сильно окрашен в жёлтый цвет ( = 0,6 мкм)?
10. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается нормально падающим светом с = 0,6 мкм. Найти толщину воздушного слоя между линзой и стеклянной пластинкой в месте, где наблюдается четвертое темное кольцо в отраженном свете.
11. Свет с длиной волны 1 = 500 нм падает на щель шириной b = 10 мкм. Расстояние до экрана, на котором наблюдается дифракция Фраунгофера, равно l = 1м. Найти ширину центрального максимума. Какой она станет, если наблюдать дифракцию в красном свете при длине волны 2 = 0,7 мкм?
12. Какой максимальный порядок спектра может наблюдаться при дифракции света длины волны = 600 нм на решетке с периодом d = 10-2 мм?
13. Найти световое давление солнечного излучения на квадратный метр земной поверхности, перпендикулярный к направлению излучения. Плотность потока солнечной энергии (солнечная постоянная) 8,4 Дж/см2мин. Земную считать абсолютно черной.
14. Найти количество энергии, излучаемой с 1см2 поверхности за 1с абсолютно черным телом, если известно, что максимальная спектральная плотность энергетической светимости приходится на длину волны = 4840 Е.
Задачи для самостоятельной работы
1. При сложении двух гармонических колебаний одного направления результирующее колебание точки имеет вид , где t в секундах. Найти круговые частоты складываемых колебаний и период биений результирующего колебания.
Ответ: 47,9 и 52,1 рад/с, 1,5 с.
2. Найти амплитуду и начальную фазу суммы двух колебаний одинакового направления и . Записать уравнение результирующего колебания, построить векторную диаграмму.
Ответ:,,.
3. В колебательном контуре, состоящем из плоского конденсатора и катушки индуктивности с пренебрежимо малым сопротивлением, происходят колебания с энергией . Пластины конденсатора медленно раздвинули так, что частота колебаний увеличилась в раз. Какую работу совершили при этом?
Ответ: .
4. Колебательный контур имеет емкость С = 10 мкФ, индуктивность L = 25 мГн и активное сопротивление R = 1 Ом. Через сколько колебаний амплитуда тока в этом контуре уменьшится в е раз?
Ответ: .
5. Колебательный контур состоит из конденсатора емкости С = 4 мкФ и катушки с индуктивностью L = 2 мГн и активным сопротивлением R = 10 Ом. Найти отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля конденсатора в момент максимума тока.
Ответ: .
6. Найти действующее значение тока, если среднее значение его равно I0, а сам ток зависит от времени по закону, показанному на рис. 5.19.
Ответ: .
7. Плоская волна с частотой распространяется так, что некоторая фаза колебаний перемещается вдоль осей x, y, z со скоростями, соответственно v1, v2, v3. Найти волновой вектор , предполагая орты осей координат , , заданными.
Ответ: .
8. Найти число возможных собственных колебаний столба воздуха в трубе, частоты которых меньше 0 = 1250 Гц. Длина трубы l = 85 см. Скорость звука v = 340 м/с. Труба закрыта с одного конца.
Ответ: .
9. Когда поезд проходит мимо неподвижного наблюдателя, высота тона гудка паровоза меняется скачком. Какой процент от истиной частоты тона составляет величина скачка, если поезд двигается со скоростью 60 км/ч.
Ответ: 10.
10. Плоская электромагнитная волна падает нормально на поверхность плоскопараллельного слоя толщины l из немагнитного вещества, диэлектрическая проницаемость которого экспоненциально падает от значения 1 на передней поверхности до 2 - на задней. Найти время распространения данной фазы волны через этот слой.
Ответ: .
11. Плоский конденсатор с круглыми параллельными пластинами медленно заряжают. Показать, что поток вектора Пойтинга через боковую поверхность конденсатора равен приращению энергии конденсатора за единицу времени. Рассеянием поля на краях при расчете пренебречь.
12. Показать, что луч света, последовательно отразившийся от трех взаимно перпендикулярных плоских зеркал, изменит свое направление на прямо противоположное.
13. Вывести с помощью принципа Ферма формулу преломления лучей на сферической поверхности радиуса R, разделяющей воздух и среду с показателем преломления n.
Ответ: , где a и b - расстояния от предмета и изображения до преломляющей поверхности.
14. Найти минимальную толщину пленки с показателем преломления 1,33, при которой свет с длиной волны 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а света с длиной волны 0,40 мкм не окажется совсем. Угол падения света равен 300.
Ответ: dmin = 0,65 мкм.
15. Установка для наблюдения колец Ньютона в отраженном свете освещается светом, падающим нормально. После того, как пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнили жидкостью, радиусы темных колец уменьшились в 1,25 раза. Найти показатель преломления жидкости.
Ответ: n = 1,56.
16. Исходя из определения зон Френеля, найти число m зон Френеля, которые открывает отверстие радиуса r для точки, находящейся на расстоянии b от центра отверстия, в случае если волна, падающая на отверстие, плоская.
Ответ:.
17. Определить длину волны спектральной линии, изображение которой, даваемое дифракционной решеткой в спектре третьего порядка, совпадает с изображением линии 0 = 4861 Е в спектре четвертого порядка.
Ответ: 0 = 6481 Е.
18. Найти силу светового давления F1 солнечного излучения на поверхность земного шара, считая ее абсолютно черной. Найти отношение этой силы к силе F2 гравитационного притяжения Солнца. Средняя плотность Земли = 5,5 г/см3.
Ответ: F1= 5,9106 Н; F1/F2= 1,610-14.
19. Плотность потока энергии видимого излучения свечи на расстоянии 1 м от нее равна 610-7 Дж/ссм2. Предполагая, что при горении свечи масса свечи уменьшается на 8,5 г в час и что удельная теплота сгорания стеарина q = 24,3 МДж/кг, найти КПД свечи как источника света.
Ответ: 0,13 .
20. Какую мощность надо подводить к зачерненному металлическому шарику радиусом 2 см, чтобы поддерживать его температуру на выше температуры окружающей среды? Температура окружающей среды С. Считать, что тепло теряется только излучением.
Ответ:N = 0,2 Вт.
21. Температура вольфрамовой спирали 25-ваттной электрической лампочки равна 2450 К. Отношение ее энергетической светимости к энергетической светимости абсолютно черного тела при данной температуре 0,3. Найти величину излучающей поверхности спирали.
Ответ:м2.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Напряженность электростатического поля, его потенциал. Постоянный электрический ток. Магнитное поле тока. Явление электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле. Гармонические колебания, электромагнитные волны. Элементы геометрической оптики.
презентация [12,0 M], добавлен 28.06.2015Ток и плотность тока проводимости. Закон Ома в дифференциальной форме. Стороннее электрическое поле. Законы Кирхгофа в дифференциальной форме. Уравнение Лапласа для электрического поля в проводящей среде. Дифференциальная форма закона Джоуля-Ленца.
презентация [512,3 K], добавлен 13.08.2013Причины электрического тока. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Закон Ома в дифференциальной форме. Работа и мощность. Закон Джоуля–Ленца. Плотность тока, уравнение непрерывности. КПД источника тока. Распределение напряженности и потенциала.
презентация [991,4 K], добавлен 13.02.2016Закон сохранения электрического заряда. Взаимодействие электрических зарядов в вакууме, закон Кулона. Сложение электростатических полей, принцип суперпозиции. Электростатическое поле диполя, взаимодействие диполей. Напряженность электростатического поля.
презентация [3,2 M], добавлен 13.02.2016Элементарный электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда. Напряженность электрического поля. Напряженность поля точечного заряда. Линии напряженности силовые линии. Энергия взаимодействия системы зарядов. Циркуляция напряженности поля.
презентация [1,1 M], добавлен 23.10.2013Электрический заряд. Взаимодействие заряженных тел. Закон Кулона. Закон сохранения заряда. Електрическое поле. Напряженность электрического поля. Электрическое поле точечного заряда. Принцип суперпозиции полей. Электромагнитная индукция. Магнитный поток.
учебное пособие [72,5 K], добавлен 06.02.2009Четыре типа взаимодействий: гравитационное, электромагнитное, ядерное (сильное), слабое. Фундаментальные свойства зарядов. Закон Кулона. Напряженность поля. Теорема Гаусса. Дифференциальная формулировка закона Кулона. Объемная плотность заряда шара.
реферат [87,3 K], добавлен 21.10.2013Получение направленного движения зарядов. Признаки электрического тока. Движение заряженных частиц в проводнике. Электрический ток в металлах. Действие, сила, плотность тока. Постоянный и переменный ток. Определение природы носителей тока в металлах.
презентация [1,1 M], добавлен 22.08.2015Потенциальная энергия заряда в однородном поле и потенциальная энергия взаимодействия точечных зарядов. Понятие разности потенциалов. Связь напряжения и напряженности. Принцип суперпозиции для потенциалов. Понятие эквипотенциальных поверхностей.
контрольная работа [840,9 K], добавлен 06.10.2013Понятие и закономерности существования электрического поля, происходящие в нем изменения и процессы. Потенциальная энергия заряда в однородном поле, взаимодействия точечных зарядов. Принцип суперпозиции для потенциалов. Связь напряжения и напряженности.
курсовая работа [549,9 K], добавлен 23.09.2013
