Основы электродинамики

Краткое содержание школьного курса физики

Основы электродинамики

Санкт-Петербург 1999 г.

Электростатика

Взаимодействие заряженных тел. Электростатика изучает свойства и взаимодействия неподвижных в инерциальной системе отсчета электрически заряженных тел или частиц. Самое простое явление, в котором обнаруживается факт существования и взаимодействия электрических зарядов, - это электризация тел при соприкосновении. Возьмем две полоски бумаги и проведем по ним несколько раз пластмассовой ручкой. Если взять ручку и полоску бумаги и начать их сближать, то бумажная полоска начнет изгибаться в сторону ручки, т.е. между ними возникают силы притяжения. Если взять две полоски и начать их сближать, то полоски начнут изгибаться в разные стороны, т.е. между ними возникают силы отталкивания.

Взаимодействие тел, обнаруженное в данном опыте называется электромагнитным. Физическая величина, определяющая электромагнитное взаимодействие, называется электрическим зарядом.

Способность электрических зарядов как к взаимному притяжению, так и к взаимному отталкиванию объясняется существованием двух видов зарядов: положительного и отрицательного.

Очевидно, что при соприкосновении с пластмассовой ручкой, на двух одинаковых полосках бумаги появляются электрические заряды одного знака. Эти полоски отталкиваются, - следовательно, заряды одного знака отталкиваются. Между зарядами разных знаков действуют силы притяжения.

Закон сохранения электрического заряда

При электризации на обоих телах всегда возникают электрические заряды, равные по модулю и противоположные по знаку. Электрические заряды могут появляться на телах не только в результате электризации, но и при других взаимодействиях, например, под действием света.

В замкнутой системе при любых взаимодействиях тел алгебраическая сумма зарядов всех тел остается постоянной.

Этот экспериментально установленный факт называется законом сохранения электрического заряда. Нигде и никогда в природе не возникает и не исчезает заряд одного знака. Появление каждого положительного заряда всегда сопровождается появлением равного по абсолютному значению отрицательного заряда. Ни положительный, ни отрицательный заряд не могут исчезнуть в отдельности один от другого, они могут лишь взаимно нейтрализовать друг друга, если равны по абсолютному значению.

Закон Кулона

Заряды, распределенные на телах, размеры которых значительно меньше расстояний между ними, можно называть точечными, т.к. в этом случае ни форма, ни размеры тел существенно не влияют на взаимодействия между ними.

Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. Силы электростатического взаимодействия зависят от формы и размеров взаимодействующих тел и характера распределения зарядов на них.

Силы взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональна произведению абсолютных значений зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Если тела находятся в среде с диэлектрической проницаемостью , тогда сила взаимодействия будет ослабляться в раз:

Силы взаимодействия двух точечных неподвижных тел направлены вдоль прямой, соединяющей эти тела.

Единицей электрического заряда в международной системе принят кулон. 1 Кл - это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А.

Коэффициент пропорциональности в выражении закона кулона в системе СИ равен

Вместо него часто используется коэффициент, называемый электрической постоянной

С использованием электрической постоянной закон кулона имеет вид

Электрическое поле.

Взаимодействие электрических зарядов объясняется тем, что вокруг каждого заряда существует электрическое поле. Электрическое поле заряда- это материальный объект, оно непрерывно в пространстве и способно действовать на другие электрические заряды. Электрическое поле неподвижных зарядов называется электростатическим. Электростатическое поле создается только электрическими зарядами, существует в пространстве, окружающем эти заряды и неразрывно с ними связано.

Напряженность электрического поля

Возьмем некоторую точку поля и будем помещать в нее различные заряды. Со стороны поля на них будет действовать сила. Отношение силы, действующей на заряд со стороны поля, к этому заряду, будет постоянным в данной точке поля. Оно:

не зависит от модуля помещенного заряда,

зависит от расположения выбранной точки поля.

То есть это отношение характеризует свойства поля в выбранной точке. Оно называется напряженностью электрического поля:

Напряженность электрического поля - это физическая величина, численно равная силе, действующей на единичный заряд, помещенный в данную точку поля.

За направление вектора напряженности принимают направление силы, действующей на точечный положительный заряд.

Линии напряженности электрического поля (силовые линии) - это линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором напряженности. Силовые линии:

имеют начало и конец;

начинаются на положительном заряде или в бесконечности

кончаются на отрицательном заряде или в бесконечности

нигде не пересекаются

Однородное электрическое поле - это такое поле, во всех точках которого напряженность имеет одно и то же абсолютное значение и направление. Приблизительно однородным является электрическое поле между двумя разноименно заряженными металлическими пластинами. Силовые линии такого поля являются прямыми одинаковой густоты.

Если на заряд действуют одновременно несколько электрических полей, то напряженность поля равна векторной сумме напряженностей всех полей (принцип суперпозиции):

Электрическое поле точечного заряда

Рассмотрим поле точечного заряда. Напряженность этого поля в любой точке равна

Проводники в электрическом поле

Проводниками называются тела, способные пропускать через себя электрические заряды. Это свойство проводников объясняется наличием в них свободных носителей заряда. Примерами проводников могут быть металлы и растворы электролитов.

Если взять металлический проводник и один его конец поместить в электрическое поле, то на данном конце появится электрический заряд. Согласно закону сохранения электрического заряда, на другом конце проводника появится равный ему по модулю и противоположный по знаку заряд. Явление разделения разноименных зарядов в проводнике, помещенном в электрическое поле, называется электростатической индукцией.

При внесении в электрическое поле проводника свободные заряды в нем приходят в движение. Перераспределение зарядов вызывает изменение электрического поля. Движение зарядов прекращается только тогда, когда напряженность электрического поля внутри проводника становится равной нулю.

Свободные заряды перестают перемещаться вдоль поверхности проводящего тела при достижении такого распределения, при котором вектор напряженности электрического поля в любой точке перпендикулярен поверхности тела. Поэтому в электрическом поле поверхность проводника любой формы является эквипотенциальной поверхностью (см. ниже).

Электростатическое поле внутри проводника равно нулю, весь статический заряд проводника сосредоточен на его поверхности.

Заряд, сообщенный проводнику, распределится по его поверхности не равномерно. Поверхностной плотностью заряда называется физическая величина, равная отношению заряда к площади, на которой он расположен: . Чем больше кривизна поверхности, тем больше поверхностная плотность заряда. Заряды скапливаются на выступах или остриях.

Диэлектрики в электрическом поле.

Диэлектриками или изоляторами называются тела, которые не могут проводить через себя электрические заряды. Это объясняется отсутствием в них свободных зарядов.

Если одни конец диэлектрика внести в электрическое поле, то перераспределения зарядов не произойдет, т.к. в диэлектрике нет свободных носителей заряда. Оба конца диэлектрика будут нейтральны. Притяжение незаряженного тела из диэлектрика к заряженному телу объясняется тем, что в электрическом поле происходит поляризация диэлектрика, т.е. смещение в противоположные стороны разноименных связанных зарядов, входящих в состав атомов и молекул вещества.

Полярные и неполярные диэлектрики.

К неполярным относятся диэлектрики, в атомах или молекулах которых центр отрицательно заряженного электронного облака совпадает с центром положительного атомного ядра. Например, инертные газы, кислород, водород, бензол.

Полярные диэлектрики состоят из молекул, у которых центры распределения положительных и отрицательных зарядов не совпадают. Например, спирты, вода. Их молекулы можно рассматривать как совокупность двух точечных зарядов, равных по модулю и противоположных по знаку, находящихся на некотором расстоянии друг от друга. Такую в целом нейтральную систему называют электрическим диполем.

Поляризация полярных диэлектриков.

При отсутствии электрического поля тепловое движение приводит к беспорядочной ориентации диполей, а в электрическом поле происходит смещение положительных зарядов в направлении электрического поля.

Поляризация неполярных диэлектриков.

При отсутствии электрического поля электронное облако расположено симметрично относительно атомного ядра, а в электрическом поле оно изменяет свою форму и центр отрицательно заряженного электронного облака уже не совпадает с центром положительного атомного ядра.

В результате поляризации на поверхности вещества появляются связанные заряды, которые обуславливают взаимодействие нейтральных тел из диэлектрика с заряженными телами. Напряженность поля, создаваемого связанными зарядами на поверхности диэлектрика направлена внутри диэлектрика противоположно напряженности внешнего электрического поля, вызывающего поляризацию. Напряженность электрического поля внутри диэлектрика оказывается равной

где

- напряженность внешнего электрического поля

- напряженность поля, создаваемого связанными зарядами

Диэлектрическая проницаемость

Диэлектрическая проницаемость вещества - это физическая величина, равная отношению модуля напряженности электрического поля в вакууме к напряженности электрического поля в однородном диэлектрике



Диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз диэлектрик ослабляет электрическое поле.

Работа электрического поля при перемещении заряда.

На пробный электрический заряд, помещенный в электростатическое поле, действует сила, заставляющая этот заряд перемещаться. Значит, эта сила совершает работу по перемещению заряда. Получим формулу для расчета работы этой силы.

Рассмотрим однородное электрическое поле (такое поле существует между пластинами плоского заряженного конденсатора вдали от его краев):

Допустим, что мы поместили пробный заряд в точку М. Тогда сила во всех точках поля имеет один и тот же модуль и направление. Под действием силы заряд перемещается в точку N. Работа, совершенная полем:

Представим, что заряд переместился по пути MKN. Работа поля по перемещению заряда:

Представим, что заряд переместился из точки N в точку M по криволинейной траектории. Тогда мы можем разделить эту траекторию на малые участки, каждый из которых можно будет считать прямолинейным. Запишем работу на каждом таком участке, затем эти работы сложим и придем к тому же результату. Значит ее работа не зависит от траектории движения, а зависит только от расположения начальной и конечной точки движения. Мы рассмотрели однородное электрическое поле, но полученный вывод верен для любого электростатического поля.

Сила, работа которой не зависит от формы пути, проходимого точкой приложения силы, называется консервативной (потенциальной) силой. Следовательно, сила, действующая на заряд в электрическом поле - консервативная.

Допустим, что в некотором электростатическом поле пробный заряд q0 переместился из точки 1 в точку 2. Из механики известно, что работа консервативных сил по перемещению заряда равна убыли потенциальной энергии системы:

В одной точке электрического поля разные заряды могут обладать различной потенциальной энергией, но отношение потенциальной энергии к заряду для данной точки поля оказывается постоянной величиной. Она называется потенциалом и ее принимают за энергетическую характеристику данной точки поля:

Т.е. работа, совершаемая силами электрического поля при перемещении заряда, равна произведению заряда на разность потенциалов начальной и конечной точек траектории движения заряда.

Физический смысл потенциала: Предположим, что заряд равен единице, тогда . Таким образом, потенциал - физическая величина, численно равная той потенциальной энергии, которой обладает пробный заряд, равный единице, помещенный в данную точку поля. (Так мы говорим для краткости: на самом деле Wp - потенциальная энергия системы зарядов, образующих поле и пробного заряда, внесенного в это поле).

За единицу потенциала принимают потенциал такой точки поля, в которой пробный заряд 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж. Эта единица - 1 Вольт.

Доказано, что потенциал в некоторой точке поля, созданного точечным зарядом q рассчитывается по формуле:

(*)

Где r - расстояние от заряда, образующего поле, до точки, в которой нужно найти потенциал.

Потенциал - скалярная величина. Потенциалы точек поля, созданного положительным зарядом, являются положительными величинами и наоборот. Если поле создано несколькими зарядами, то потенциал каждой точки этого поля есть алгебраическая сумма потенциалов отдельных полей.

Можно дать другое толкование физического смысла потенциала:

Предположим, что под действием сил поля заряд переместился из точки поля 1 в бесконечно далекую точку. Тогда работа, совершенная сила ми поля:

Но , т.к. в бесконечно далекой точке поле отсутствует. Следовательно



Значит, потенциал поля в точке 1 - физическая величина, численно равная работе, которую совершат силы поля, перемещая единичный заряд из данной точки поля в бесконечно далекую точку.

Значение потенциала данной точки поля зависит от выбора поверхности нулевого потенциала. В физике считают, что нулевым потенциалом обладают точки пространства, бесконечно далекие от зарядов, образующих поле. В радиотехнике считают, что нулевым потенциалом обладают точки поверхности земли. В формулу работы входит разность потенциалов, а эта величина не зависит от выбора точки нулевого потенциала.

Поверхности, перпендикулярные к силовым линиям называются эквипотенциальными поверхностями (поверхностями равного потенциала). Все точки таких поверхностей имеют одинаковый потенциал. Работа поля по перемещению заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю.

Разность потенциалов

Физическая величина, равная работе, которую совершат силы поля, перемещая заряд из одной точки поля в другую, называется напряжением между этими точками поля.

Рассмотрим однородное электростатическое поле (такое поле существует между пластинами плоского заряженного конденсатора вдали от его краев):

Во время перемещения заряда поле совершает работу:



Электроемкость, конденсаторы

Электроемкость - количественная мера способности проводника удерживать заряд.

Простейшие способы разделение разноименных электрических зарядов - электризация и электростатическая индукция- позволяют получить на поверхности тел не большое количество свободных электрических зарядов. Для накопления значительных количеств разноименных электрических зарядов применяются конденсаторы.

Конденсатор - это система из двух проводников (обкладок), разделенных слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников. Так, например, две плоские металлические пластины, расположенные параллельно и разделенные слоем диэлектрика, образуют плоский конденсатор.

Если пластинам плоского конденсатора сообщить равные по модулю заряды противоположного знака, то напряженность электрического поля между пластинами будет в два раза больше, чем напряженность поля у одной пластины. Вне пластин напряженность электрического поля равна нулю, т.к. равные заряды разного знака на двух пластинах создают вне пластин электрические поля, напряженности которых равны по модулю, но противоположны по направлению.

Электроемкостью конденсатора называется физическая величина, определяемая отношением заряда одной из пластин к напряжению между обкладками конденсатора:

При неизменном положении пластин электроемкость конденсатора является постоянной величиной при любом заряде на пластинах.

За единицу электроемкости в системе СИ принимают Фарад. 1 Ф - электроемкость такого конденсатора, напряжение между обкладками которого равно 1 В при сообщении обкладкам разноименных зарядов по 1 Кл. Электроемкость плоского конденсатора можно вычислить по формуле:

Где S - площадь обкладок конденсатора

d - расстояние между обкладками

- диэлектрическая проницаемость диэлектрика

Электроемкость шара можно вычислить по формуле:

Энергия заряженного конденсатора.

Если внутри конденсатора напряженность поля E, тогда напряженность поля, созданного зарядом одной из пластин E/2. В однородном поле одной пластины находится заряд, распределенный по поверхности другой пластины. Согласно формуле для потенциальной энергии заряда в однородном поле энергия конденсатора равна:

Законы постоянного тока

Электрический ток

Электрический ток - упорядоченное движение электрических зарядов. За направление тока принимают направление движения положительных зарядов.

Электрические заряды могут двигаться упорядоченно под действием электрического поля. Поэтому достаточным условием для существования тока является наличие электрического поля и свободных носителей заряда.

О наличии тока можно судить по явлениям, которые его сопровождают:

Проводник, по которому течет ток, нагревается.

Электрический ток может изменять химический состав проводника.

Силовое воздействие на соседние точки и намагниченные тела.

При существовании электрического поля внутри проводника, на концах его существует разность потенциалов. Если она не меняется, то в проводнике устанавливается постоянный электрический ток.

Сила тока

Сила тока - отношение заряда, пронесенного через поперечное сечение проводника за интервал времени, к этому интервалу времени.

Сила тока, как и заряд, величина скалярная. Она может быть как положительной, так и отрицательной. За положительное направление силы тока принято движение положительных зарядов.

Если с течением времени сила тока не меняется, то ток называется постоянным.

Пусть проводник имеет поперечное сечение площадью S. Заряд каждой частицы равен q0. В объеме проводника, ограниченном поперечными сечениями 1 и 2, содержится частиц, где n - концентрация частиц. Их общий заряд . Если частицы движутся в одном направлении со средней скоростью v, то за время все частицы, заключенные в рассматриваемом объеме пройдут через поперечное сечение 2. Поэтому сила тока равна

В Международной системе единиц силу тока выражают в амперах. В СИ эта единица устанавливается на основе магнитного взаимодействия токов.

Закон Ома для участка цепи. Рассмотрим простейшую электрическую цепь постоянного тока, составленную из одного гальванического элемента и проводника. На внешнем участке цепи электрические заряды движутся под действием сил электрического поля. Перемещение зарядов внутри проводника не приводит к выравниванию потенциалов всех точек проводника, т. к. в каждый момент времени источник тока доставляет к одному концу цепи точно такое же количество заряженных частиц, какое из него перешло к другому концу внешней электрической цепи. Поэтому сохраняется неизменным напряжение между началом и концом внешнего участка электрической цепи; напряженность электрического поля внутри проводников такой цепи отлична от нуля и постоянна во времени. Немецкий физик Георг Ом в 1826г. обнаружил, что отношение напряжение между концами металлического проводника, являющегося участком электрической цепи, к силе тока в цепи есть величина постоянная. Эту величину называют электрическим сопротивлением проводника.

Экспериментально установленную зависимость силы тока от напряжения и электрического сопротивления участка цепи называют законом Ома для участка цепи:



Сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению участка цепи.

Сопротивление проводников

Сопротивление является основной электрической характеристикой проводника.

Сопротивление проводника можно определить из закона Ома:

Единица электрического сопротивления в СИ - Ом. Электрическим сопротивлением 1 Обладает такой участок цепи, на котором при силе тока 1 А напряжение равно 1 В.

Опыт показывает, что электрическое сопротивление проводника прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади поперечного сечения:

Постоянный для данного вещества параметр называется удельным электрическим сопротивлением вещества. Удельное сопротивление зависит от рода вещества и его состояния (в первую очередь от температуры).

Последовательное и параллельное соединение проводников

Проводники в электрических цепях постоянного тока могут соединяться последовательно и параллельно.

При последовательном соединении электрическая цепь не имеет разветвлений, все проводники включают в цепь поочередно друг за другом.

Сила тока во всех проводниках одинакова, так как в проводниках электрический заряд не накапливается и через поперечное сечение проводника за определенное время проходит один и тот же заряд:

Напряжение на концах данного участка цепи складывается из напряжений на каждом проводнике:

(1)

По закону Ома для участка цепи:

и (2),

где R - полное сопротивление участка цепи из последовательно соединенных проводников. Из выражений (1) и (2) получаем: . Таким образом:

При последовательном соединении проводников их общее электрическое сопротивление равно сумме электрических сопротивлений всех проводников.

Из соотношений (2) следует, что напряжения на последовательно включенных проводниках прямо пропорциональны их сопротивлениям:



При параллельном соединении электрическая цепь имеет разветвления (точку разветвления называют узлом). Начала и концы проводников имеют общие точки подключения к источнику тока.

При этом напряжение на всех проводниках одинаково. Сила тока равна сумме сил токов во всех параллельно включенных проводниках, так как в узле электрический заряд не накапливается, поступающий за единицу времени в узел заряд равен заряду, уходящему из узла за то же время:

Для всех параллельно включенных проводников на основании закона Ома для участка цепи запишем:

Обозначив общее сопротивление участка электрической цепи через R, для силы тока в неразветвленной цепи получим

Пи параллельном соединении проводников, общая проводимость цепи равна сумме проводимостей всех параллельно соединенных проводников.

Электродвижущая сила. Для того, чтобы в проводнике существовал электрический ток длительное время, необходимо поддерживать неизменными условия, при которых возникает электрический ток.

Во внешней цепи электрические заряды движутся под действием сил электрического поля. Но, чтобы поддерживать разность потенциалов на концах внешней цепи, необходимо перемещать электрические заряды внутри источника тока против сил электрического поля. Такое перемещение может осуществляться только под действием сил неэлектростатической природы.

Силы, вызывающие перемещение электрических зарядов внутри источника постоянного тока против направления действия сил электростатического поля, называются сторонними силами. Сторонние силы в гальваническом элементе или аккумуляторе возникают в результате электрохимических процессов, происходящих на границе раздела электрод - электролит. В машине постоянного тока сторонней силой является сила Лоренца.

Полная работа сил электростатического поля при движении зарядов по замкнутой цепи постоянного тока равна нулю. Следовательно, вся работа электрического тока в замкнутой электрической цепи оказывается совершенной за счет действия сторонних сил, вызывающих разделение зарядов внутри источника и поддерживающих постоянное напряжение на выходе источника тока.

Отношение работы сторонних сил по перемещению заряда вдоль цепи называется электродвижущей силой источника:

Электродвижущая сила выражается в тех же единицах, что и напряжение, т.е. в вольтах.

ЭДС численно равна работе по перемещению единичного положительного заряда. Работа сторонних сил не может быть выражена через разность потенциалов, так как сторонние силы не консервативные (потенциальные) и их работа зависит от траектории.

Закон Ома для полной цепи.

Если в результате прохождения постоянного тока в замкнутой электрической цепи происходит только нагревание проводников, то по закону сохранения энергии полная работа электрического тока в замкнутой цепи, равная работе сторонних сил источника тока, равна количеству теплоты, выделившейся на внешнем и внутреннем участках цепи:

(1)

По закону Джоуля - Ленца (см. ниже) количество теплоты, выделяющееся на проводнике сопротивлением R при силе тока I за время t равна:

Полное количество теплоты, выделяющееся при протекании постоянного тока в замкнутой цепи, внешний и внешний и внутренний участки которого имеют сопротивления R и r, равно:

(2)

, но , следовательно,

Сила тока в полной электрической цепи прямо пропорциональна ЭДС источника тока и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи.

Работа и мощность тока

Работу сил электрического поля, создающего электрический ток, называют работой тока. Работа сил электрического поля или работа тока на участке цепи с электрическим сопротивлением R за время t равна:

Мощность электрического тока равна работе тока за единицу времени:

Если на участке цепи под действием электрического поля не совершается механическая работа и не происходят химические превращения веществ, то работа электрического поля приводит только к нагреванию проводника. При этом работа тока равна количеству теплоты, выделяемой проводников с током:

Этот закон был экспериментально установлен английским ученым Джоулем и русским ученым Ленцем, поэтому носит название Джоуля - Ленца.

Электронная проводимость металлов.

Все металлы в твердом или жидком состоянии являются проводниками электрического тока.

Специально поставленные опыты показали, что при прохождении электрического тока масса металлических проводников остается постоянной, не изменяется и их химический состав. На этом основании можно предположить, что в создании электрического тока в металлах участвуют только электроны.

Предположение об электронной природе электрического тока в металлах подтверждено опытами советских физиков Л.И.Мандельштама и Н.Д. Папалекси и американских физиков Т. Стюарта и Р. Толмена. В этих опытах было обнаружено, что при резкой остановке быстро вращающейся катушки в проводе катушки возникает электрический ток, создаваемый отрицательно заряженными частицами - электронами.

При отсутствии электрического поля свободные электроны перемещаются в кристалле металла хаотически. Под действием электрического поля свободные электроны, кроме хаотического движения, приобретают упорядоченное движение в одном направлении, и в проводнике возникает электрический ток. Свободные электроны сталкиваются с ионами кристаллической решетки, отдавая им при каждом столкновении кинетическую энергию, приобретенную при свободном пробеге под действием электрического поля. В результате упорядоченное движение электронов в металле можно рассматривать как равномерное движение с некоторой постоянной скоростью.

Так как кинетическая энергия электронов, приобретаемая под действием электрического поля, передается при столкновении ионам кристаллической решетки, то при прохождении постоянного тока проводник нагревается.

Зависимость сопротивления проводника от температуры. Если пропустить ток от аккумулятора через стальную спираль, то амперметр покажет уменьшение силы тока. Это означает, что с сопротивлением температуры сопротивление проводника меняется. Если при температуре, равной 0С, сопротивление проводника равно R0, а при температуре t оно равно R, то относительное изменение сопротивления, как показывает опыт, прямо пропорционально изменению температуры t:



Коэффициент называется температурным коэффициентом сопротивления. Он характеризует зависимость сопротивления вещества от температуры.

Температурный коэффициент сопротивления численно равен относительному изменению сопротивления проводника при повышении температура на 1К.

Для всех металлов >0 и незначительно меняется с изменением температуры. У растворов электролитов сопротивление с ростом температуры не уменьшается, а увеличивается. Для них <0.

При нагревании проводника его геометрические размеры меняются незначительно. Сопротивление проводника меняется в основном за счет изменения его удельного сопротивления. Можно найти зависимость этого удельного сопротивления от температуры, если в формулу (1) подставить значения

и :

Так как мало меняется при изменении температуры, то можно считать, что удельное сопротивление проводника линейно зависит от температуры.

С приближением температуры к абсолютному нулю удельное сопротивление монокристаллов становится очень малым. Этот факт свидетельствует о том, что в идеальной кристаллической решетке металла электроны перемещаются под действием электрического поля, не взаимодействуя с ионами решетки. Электроны взаимодействуют лишь с ионами, не находящимися в узлах кристаллической решетки.

При повышении температуры возрастает число дефектов кристаллической решетки из-за тепловых колебаний ионов, - и это приводит к возрастанию удельного сопротивления кристалла.

Сверхпроводимость

В 1911г. нидерландский ученый Камерлинг-Оннес обнаружил, что при понижении температуры ртути до 4,1К ее удельное сопротивление скачком уменьшается до нуля. Явление уменьшения удельного сопротивления до нуля при температуре, отличной от абсолютного нуля, называется сверхпроводимостью. Материалы, обнаруживающие способность переходить при некоторых температурах, отличных от абсолютного нуля, в сверхпроводящее состояние, называются сверхпроводниками.

Прохождение тока в сверхпроводнике происходит без потерь энергии, поэтому однажды возбужденный в сверхпроводящем кольце электрический ток может существовать неограниченно долго без изменения.

Сверхпроводящие вещества уже используются в электромагнитах. Однако получить сколь угодно сильное магнитное поле с помощью сверхпроводящего магнита нельзя, т.к. очень сильное магнитное поле разрушает сверхпроводящее состояние. Поэтому для каждого проводника в сверхпроводящем состоянии существует критическое значение силы тока, превзойти которое, не нарушая сверхпроводящего состояния, нельзя.

Объяснение сверхпроводимости возможно только на основе квантовой теории. Оно было дано лишь в 1957г.

В 1986г. была открыта высокотемпературная сверхпроводимость керамик - соединений лантана, бария, меди и кислорода. Сверхпроводимость таких керамик сохраняется до температур около 100К.

Электрический ток в растворах и расплавах электролитов

Вещества, растворы или расплавы которых проводят электрический ток, называются электролитами.

При растворении электролитов под влиянием электрического поля полярных молекул воды происходит распад молекул электролитов на ионы. Это процесс называется электролитической диссоциацией.

Степенью диссоциации называется доля молекул в растворенном веществе, распавшихся на ионы. Она зависит от температуры, концентрации раствора и диэлектрической проницаемости растворителя. С увеличением температуры степень диссоциации возрастает и, следовательно, увеличивается концентрация положительно и отрицательно заряженных ионов.

Ионы разных знаков при встрече могут снова объединяться в нейтральны молекулы - рекомбинировать. При неизменных условиях в растворе устанавливается динамическое равновесие, при котором число молекул, распадающихся за единицу времени на ионы, равно числу пар ионов, которые за то же время вновь объединяются в нейтральные молекулы.

Носителями заряда в водных растворах или расплавах электролитов являются положительно и отрицательно заряженные ионы.

При включении сосуда с раствором электролита в электрическую цепь, то отрицательные ионы начнут двигаться к положительному электроду - аноду, а положительные - к отрицательному - катоду. В результате устанавливается электрический ток. Поскольку перенос заряда в водных растворах или расплавах электролитов осуществляется ионами, такую проводимость называют ионной.

Закон электролиза

При ионной проводимости прохождение тока связано с переносом вещества. На электродах происходит выделение веществ, входящих в состав электролитов. На аноде отрицательно заряженные ионы отдают свои лишние электроны (окислительная реакция), а на катоде положительные ионы положительные ионы получают недостающие электроны (восстановительная реакция)

Процесс выделения на электроде вещества, связанный с окислительно-восстановительными реакциями, называется электролизом.

Фарадей установил, что при прохождении электрического тока через электролит масса вещества, выделившегося на электроде, пропорциональна заряду, прошедшему через электролит:

или ,

где I - сила тока, а - время пропускания тока через электролит.

Это утверждение называется законом электролиза Фарадея.

Очевидно, что масса выделившегося вещества равна произведению массы одного иона на число ионов , достигших электрода за время :

(1)

Масса иона равна отношению массы одного моля вещества (молярной массы) к числу ионов в одном моле (числу Авогадро):

(2)

, (3)

где - заряд, протекший через электролит за время , - заряд иона, который определяется валентностью атома: (e - элементарный заряд).

Из выражений (1), (2) и (3) получим:

Таким образом, коэффициент пропорциональности k в законе Фарадея равен:

Он зависит от природы вещества (молярной массы М и валентности n) и численно равен массе вещества, выделившегося на электродах при переносе ионами заряда, равного 1 Кл. Величину k называют электрохимическим эквивалентом данного вещества и выражают в (кг/Кл).

Физический смысл электрохимического эквивалента: отношение массы иона к его заряду.

Ток в вакууме. Электронная эмиссия.

Откачивая газ их сосуда, можно достичь такой его концентрации, при которой молекулы успевают пролететь от одной стенки сосуда до другой, ни разу не испытав соударений друг с другом. Такое состояние газа в трубке называют вакуумом.

Для существования электрического тока необходимо наличие свободных заряженных частиц. В вакууме таких частиц нет, следовательно, чтобы электрический ток существовал в вакууме, необходимо внести в трубку источник заряженных частиц.

Действие такого источника основано на свойстве тел, нагретых до высокой температуры, испускать электроны. Это процесс называется термоэлектронной эмиссией. Его можно рассматривать как испарение электронов с поверхности металла. У многих твердых веществ термоэлектронная эмиссия начинается при температурах, при которых испарение самого вещества не происходит. Такие вещества используются для изготовления катодов.

Явление термоэлектронной эмиссии приводит к тому, что нагретый металлический электрод в отличие от холодного непрерывно испускает электроны, которые образуют вокруг проводника электронное облако. При этом электрод заряжается положительно, и под влиянием электрического поля заряженного облака электроны частично возвращаются на электрод.

В равновесном состоянии число электронов, покинувших электрод, равно числу электронов, вернувшихся на электрод.

При подключении нагретого и холодного электродов к источнику тока между ними устанавливается электрическое поле. Если положительный полюс источника тока соединен с холодным электродом (анодом), а отрицательный - с нагретым (катодом), то напряженность электрического поля направлена к нагретому электроду. Следовательно, электроны под действием этого поля движутся к холодному электроду, устанавливается электрический ток. При противоположном включении источника тока, напряженность поля направлена к холодному электроду, электроны отталкиваются от холодного электрода, и электрический ток не устанавливается, т.к. вокруг холодного электрода электронного облака не существует.

Следовательно, устанавливается одностороння проводимость электрического тока между электродами.

Диод.

Свойства односторонней проводимости используется в электронных приборах с двумя электродами - вакуумных диодах.

Вакуумный диод (электронная лампа) состоит из баллона из стекла или металлокерамики, из которого откачан воздух до давления 10-6 - 10-7 ммрт.ст., внутри которого размещены два электрода. Катод имеет вид вертикального металлического цилиндра, покрываемого обычно слоем оксидов щелочноземельных металлов (оксидный катод испускает больше электронов, чем из чистого металла). Внутри катода расположен изолированный проводник, нагреваемый переменным током. Нагретый катод испускает электроны, достигающие анод, если потенциал анода больше, чем потенциал катода. Анод лампы представляет собой круглый или овальный цилиндр, имеющий общую ось с катодом.

Вольтамперная характеристика диода.

Свойства любого электронного устройства отражает его вольтамперная характеристика, т.е. зависимость силы тока через это устройства от напряжения на его выводах.

Получить вольтамперную характеристику диода можно с помощью цепи, изображенной на рисунке. В отличие от характеристики металлического проводника эта характеристика нелинейная. Основная причина нелинейности вольтамперной характеристики вакуумного диода в том, что электроны испускаются катодом в ограниченном количестве. Кроме того, на движение электронов наряду с полем, созданным зарядами на электродах, существенное влияние оказывает поле пространственного заряда электронного облака у катода.

Чем выше напряжение между катодом и анодом, тем большее количество электронов достигает анода, следовательно тем больше сила тока в лампе. При некотором напряжении все электроны, испускаемые катодом, попадут на анод, и при дальнейшем увеличении напряжения сила тока не меняется, ток достигает насыщения. Если повысить температуру катода (это можно сделать, изменив сопротивление в цепи накала), то катод начнет испускать больше электронов, и ток насыщения наступит при большем напряжении.

Электронно-лучевая трубка.

Если в аноде вакуумного диода сделать отверстие, то часть электронов, испущенных катодом, пролетит сквозь отверстие и образует в пространстве за анодом поток параллельно летящих электронов - электронный луч.

Электровакуумный прибор, в котором используется такой поток электронов, называется электронно-лучевой трубкой.

Внутренняя поверхность стеклянного баллона электронно-лучевой трубки против анода покрыта тонким слоем кристаллов, способных светиться при бомбардировке электронами (люминофоров). Эту часть трубки называют экраном. В узком конце трубки помещен источник быстрых электронов - электронная пушка. Она состоит из катода, управляющего электрода и анода.

На пути к экрану пучок последовательно проходит между двумя парами управляющих пластин, подобным пластинам плоского конденсатора. Если электрического поля между пластинами нет, то луч не отклоняется и светящаяся точка располагается в центре экрана. При сообщении разности потенциалов пластинам, луч отклоняется. Таким образом можно заставить электронный луч «рисовать» любую картинку на экране. Эта способность электронного луча используется для создания изображений на экране электронно-лучевой трубки телевизора, называемой кинескопом. Изменение яркости свечения пятна на экране достигается путем управления интенсивностью пучка электронов с помощью дополнительного электрода, расположенного между катодом и анодом и работающего по принципу управляющей сетки электровакуумного триода.

Полупроводники.

Многие вещества в кристаллическом состоянии не являются такими хорошими проводниками электрического тока, как металлы, но не могут быть отнесены и к диэлектрикам, т.к. не являются хорошими изоляторами. Такие вещества называются полупроводниками.

Они долгое время не привлекали к себе внимания. Одним из первых начал исследования полупроводников выдающийся советский физик Абрам Федорович Иоффе.

Полупроводники оказались не просто «плохими проводниками», а особым классом со многими замечательными физическими свойствами, отличающими их как от металлов, так и от диэлектриков.

Чтобы понять свойства полупроводников, необходимо разобраться в их строении. Рассмотрим природу связей, удерживающих атомы полупроводникового кристалла друг возле друга на примере кристалла кремния.

Кремний - четырехвалентный элемент, следовательно, во внешней оболочке атома имеются четыре электрона, сравнительно слабо связанные с ядром. Число ближайших соседей каждого атома кремния также равно четырем.

Взаимодействие пары соседних атомов осуществляется с помощью парноэлектронной (ковалентной) связи. В образовании этой связи от каждого атома участвуют по одному валентному электрону, которые отщепляются от атомов (коллективизируются кристаллом) и при своем движении большую часть времени проводят в пространстве между соседними атомами. Их отрицательный заряд удерживает положительные ионы кремния друг возле друга.

Коллективизированная пара электронов не принадлежит лишь двум атомам. Каждый атом образует четыре связи с соседними, и любой валентный электрон может двигаться по одной из них. Дойдя до соседнего, он может перейти к следующему атому, а затем дальше вдоль всего кристалла. Валентные электроны принадлежат всему кристаллу. Аналогичное строение имеют другие полупроводниковые кристаллы, например германий.

Электропроводность, собственная проводимость полупроводников

Парноэлектронные связи кремния достаточно прочны и при низких температурах не разрываются. Поэтому кремний при низкой температуре не проводит электрический ток. Участвующие в связи атомов электроны прочно привязаны к кристаллической решетке, и внешнее электрическое поле не оказывает существенного влияния на их движение.

При нагревании кремния кинетическая энергия валентных электронов повышается, и наступает разрыв отдельных связей. Некоторые электроны покидают связи и становятся свободными, подобно электронам в металле. В электрическом поле они перемещаются между узлами решетки, образую электрический ток.

Проводимость полупроводников, обусловленную наличием у них свободных электронов, называют электронной проводимостью. При повышении температуры число разорванных связей, а значит, и свободных электронов увеличивается. Это приводит к уменьшению сопротивления.

При разрыве связи образуется вакантное место с недостающим электроном. Его называют дыркой. В дырке имеется избыточный положительный заряд по сравнению с другими, нормальными, связями. Положение дырки в кристалле не фиксировано. Непрерывно происходит процесс перескакивания электронов, образующих связь атомов, на место дырок, восстанавливая связь, и образуя дырку на исходном месте. Таким образом дырка может перемещаться по всему кристаллу.

Если электрического поля в кристалле нет, то перемещение дырок происходит беспорядочно, электрический ток не создается. Если же возникает электрическое поле, то возникает упорядоченное движение дырок, и, таким образом, к электрическому току свободных электронов добавляется электрический ток, связанный с перемещением дырок. Направление движения дырок противоположно движению электронов. Проводимость полупроводников, обусловленную наличием дырок, называют дырочной проводимостью.

Мы рассмотрели механизм проводимости идеальных полупроводников. Проводимость при этих условиях называют собственной проводимостью полупроводников.

Примесная проводимость полупроводников

Собственная проводимость полупроводников обычно невелика из-за малого числа свободных электронов. Но проводимость полупроводников очень сильно зависит от примесей. Именно это свойство сделало проводники тем, чем они являются в современной технике.

При наличие примесей в полупроводнике наряду с собственной проводимостью возникает дополнительная - примесная проводимость. Изменяя концентрацию примеси, можно значительно изменить число носителей заряда того или иного знака. Благодаря этому можно создавать полупроводники с преимущественной концентрацией либо отрицательно, либо положительно заряженных носителей.

Донорные примеси.

При добавлении в полупроводник атомов пятивалентных элементов, например мышьяка, даже при очень малой их концентрации, число свободных электронов возрастает во много раз. Четыре валентные электрона участвуют в создании ковалентной связи, а пятый валентный электрон оказывается слабо связан с атомом. Он легко покидает атом мышьяка и становится свободным.

Примеси, легко отдающие электроны и, следовательно, увеличивающие число свободных электронов, называются донорными примесями. Поскольку полупроводники, обладающие донорными примесями имеют большее число электронов (по сравнению с числом дырок), их называют полупроводниками n_типа.

В полупроводнике n_типа электроны являются основными носителями заряда, а дырки - неосновными.

Акцепторные примеси.

Если в качестве примеси использовать трехвалентный элемент, например индий, то характер проводимости полупроводника меняется. Теперь для образования ковалентных связей атому индия не хватает электрона. В результате образуется дырка. Такого рода примеси называют акцепторными.

При наличии электрического поля дырки начинают перемещаться, возникает дырочная проводимость. Полупроводники с преобладанием дырочной проводимости над электронной называют полупроводниками p-типа.

Основными носителями заряда в полупроводнике p-типа являются дырки, а неосновными - электроны.

Электрический ток через контакт полупроводников p- и n-типов

Наиболее важные свойства полупроводников происходят при контакте полупроводников n- и p-типов. Рассмотрим полупроводник, одна часть которого содержит донорные примеси, и поэтому является полупроводником n-типа, а другая - акцепторные примеси и представляет собой полупроводник p-типа.

При включении полупроводника с p-n переходом в электрическую цепь так, чтобы потенциал полупроводника p-типа был положительным, а n-типа - отрицательным. При этом ток через p-n переход будет осуществляться основными носителями: из области n в область p - электронами, а из области p в область n - дырками. Следовательно, проводимость проводника велика. Такой переход называют прямым. Вольтамперная характеристика прямого перехода изображена сплошной линией.

Если переключить полюсы батареи, то переход через контакт будет осуществляться неосновными зарядами. Следовательно, проводимость будет маленькой. Такой переход называют обратным. Вольтамперная характеристика обратного перехода изображена пунктирной линией.

Электрический ток в газах.

При нормальных условиях газы являются диэлектриками. Но при определенных внешних воздействиях (нагревании, ультрафиолетовом, рентгеновском излучении) газы становятся проводниками.

Процесс протекания через газ электрического тока называют газовым разрядом.

Вследствие нагревания или воздействия излучением часть атомов ионизируется - распадается на положительно заряженные ионы и электроны. В газе могут образовываться и отрицательные ионы, которые появляются благодаря присоединению электронов к нейтральным атомам.

Ионизация газов при нагревании объясняется тем, что по мере нагревания молекулы движутся быстрее. При этом некоторые молекулы начинают двигаться так быстро, что часть из них при столкновениях распадается, превращаясь в ионы. Чем выше температура, тем больше образуется ионов.

При сближении электрона и положительно заряженного иона они могут образовать нейтральный атом. Такой процесс называют рекомбинацией заряженных частиц. Если действие ионизатора неизменно, то устанавливается динамическое равновесие, при котором число вновь образующихся пар заряженных частиц равно среднему числу пар, исчезающих вследствие рекомбинации.

Несамостоятельный и самостоятельный разряды.

Для исследования разряда в газе удобно использовать стеклянную трубку с двумя электродами.

Под действием какого-либо ионизатора в газе образуются заряженные частицы. При небольшом напряжении между электродами положительно заряженные ионы перемещаются к катоду, а электроны - к аноду. В трубке возникает электрический ток, т.е. происходит газовый разряд.

Не все образующиеся ионы достигают электрода, часть их воссоединяется с электронами, образуя нейтральные молекулы газа. По меру увеличения напряжения увеличивается число заряженных частиц, достигающих электрода, следовательно, увеличивается сила тока. На при каком-то значении напряжения все заряженные частицы, образующиеся в газе за единицу времени, достигают электрода за это время. При дальнейшем увеличении напряжения рост силы тока не происходит. Ток достигает насыщения.

Если действие ионизатора прекратить, то прекратится и разряд, поскольку других источников ионов нет. Поэтому такой разряд называют несамостоятельным.

При продолжении увеличения напряжения, начиная с некоторого значения, сила тока снова начинает возрастать. Значит, в газе появляются дополнительные ионы, сверх тех, которые образуются в результате действия ионизатора. Сила тока может возрасти в тысячи раз, а число ионов, возникших в процессе разряда, может стать таким большим, что внешний ионизатор будет уже не нужен для поддержания разряда. Такой разряд называют самостоятельным, т.к. при отсутствии ионизатора разряд не прекращается.

Рассмотрим причины появления в газе дополнительных ионов при увеличении напряжения. Образующиеся в результате ионизации электроны начинают двигаться к аноду. На своем пути они встречают ионы и нейтральные атомы. В промежутках между двумя столкновениями энергия электрона увеличивается за счет работы сил электрического поля. Кинетическая энергия электрона пропорциональна напряженности электрического поля (которая увеличивается при увеличении напряжения).

Если эта энергия превосходит работу, которую необходимо совершить для ионизации нейтрального атома, при столкновении с таким атомом происходит ионизация. В результате вместо одного свободного электрона оказываются два (налетающий на атом и вырванный из атома). Эти электроны, в свою очередь, получают энергию в поле и ионизируют встречные атомы. Число заряженных частиц резко возрастает, образуется электронная лавина. Такой процесс называют ионизацией электронным ударом.

Но одна ионизацией электронным ударом не способна обеспечить длительный самостоятельный разряд, т.к. все возникающие таким образом электроны движутся к аноду и по достижении его «выбывают из игры».

Для существования разряда необходима эмиссия электронов с катода. Она может обеспечиваться ударами положительных ионов о катод (положительные ионы, двигаясь к катоду, приобретают под действием поля большую кинетическую энергию и при ударе выбивают электроны с катода). Кроме того, катод может испускать электроны при нагревании до высокой температуры. При самостоятельном разряде нагрев катода может происходить в результате бомбардировке его положительными ионами.

Типы самостоятельных разрядов.