Основы формирования основных понятий курса физики средней школы в разделе "Акустика"

1

Введение

Две области человеческой деятельности физика и музыка действительно связаны между собой. Причем достаточно сильно. Жаль, что зачастую взаимосвязь между ними люди или не чувствуют, или вообще не знают про нее, или просто еще не задумывались об этом. Долг учителя - показать это своим ученикам. И не только потому, что это нужно знать всесторонне развитому человеку, но и хотя бы потому, что это просто красиво, интересно и доступно.

Неизбежно встает вопрос о том, когда и как о взаимосвязи физики и музыки рассказывать, какие демонстрации проводить. В программе 9-го класса есть упоминание о природе звука и о кое-каких его характеристиках, но слишком поверхностное. Кроме того, и у учителя в 9-м классе на большее не хватит времени, да и не всем детям это может быть интересно (еще рановато для них). Интерес возникает тогда, когда появляется достаточный запас основных первоначальных знаний по физике и математике, и к тому же когда сам человек приобщается к игре на музыкальном инструменте. Для старшеклассников это, безусловно, гитара. Поскольку в 11-м классе перед изучением электромагнитных колебаний и волн обычно повторяют механические колебания и волны, то рассказать о звуке имеет смысл именно тогда, причем когда уже изучены электромагнитные колебания и учащиеся умеют изучать колебания с помощью электронного осциллографа.

Для успешного усвоения предлагаемого материала необходимо знать следующие разделы программы:

Основные характеристики колебаний;

Гармонические колебания;

Стоячие волны;

Объективные и субъективные характеристики звука;

Сложение колебаний.

Последний раздел, строго говоря, в базовую программу средней школы не входит, но умелый учитель этот материал может очень доходчиво объяснить. Важно подкреплять объясняемое простыми и наглядными примерами.

Объект исследования: учебно-воспитательный процесс.

Предмет исследования: особенности изучения темы «Акустика» в курсе физики.

Цели: разработать систему внеклассных мероприятий по физике, связанных с изучением музыки и обосновать ее необходимость в целях совершенствования эстетического воспитания.

Гипотеза: использование дополнительного материала в разделе «Акустика», расширяющего кругозор учащихся.

Позволяет:

- обеспечить интеграцию уроков физики с уроками музыки;

- формируется познавательный и эстетический интерес учащихся к физике;

Задачи:

проанализировать педагогическую литературу, связанную с изучением возможностей эстетического воспитания учащихся на уроках физики;

разработать систему внеурочных форм работы учащихся по разделу «Акустика».

Исследование проводилось в 2 этапа.

I этап (поисково-теоретический), связан с изучением возможностей эстетического воспитания.

II этап (экспериментальный), экспериментальная апробация системы внеурочных занятий по теме «Физика и музыка».

Глава I Теоретические основы формирования основных понятий курса физики средней школы

1.1 Характеристика основных понятий в разделе «Акустика»

Человек живет в мире звуков. Звук-это то, что слышит ухо. Мы слышим голоса людей, пение птиц, звуки музыкальных инструментов, шум леса, гром во время грозы. Услышав какой-то звук, мы обычно можем установить, что он дошел до нас от какого-то источника. Рассматривая этот источник, мы всегда найдем в нем что-то колеблющееся. Если, например, звук исходит от репродуктора, то в нем колеблется мембрана - легкий диск, закрепленный по его окружности. Если звук издает музыкальный инструмент, то источник звука - это колеблющаяся струна, колеблющийся столб воздуха и др.

Но как звук доходит до нас? Очевидно, через воздух, который разделяет ухо и источник звука. Но распространяющиеся колебания - это вона. Следовательно, звук распространяется в виде волн. Если звуковая волна распространяется в воздухе, значит - это волна продольная, потому что в газе только такие волны и возможны.

В продольных волнах колебания частиц приводят к тому, в газе возникают сменяющие друг друга области сгущения и разрежения. То, что воздух «проводник» звука, было доказано опытом, поставленным в 1660г. Р.Бойлем. Если откачать воздух из-под колокола воздушного насоса, то мы не услышим звучания находящегося там электрического звонка.

Звук может также распространяться и в жидкой, и в твердой среде. Ощущение звука создается только при определенных частотах колебаний в волне. Опыт показывает, что для органа слуха человека звуковыми являются только такие волны, в которых колебания происходят с частотами от 20 до 20000 Гц. Низкий из слышимых человеком музыкальных звуков имеет частоту 16 колебаний в секунду. Он извлекается органом. Но применяется не часто - очень басовит. Разобрать и понять его трудно. Зато 27 колебаний в секунду - тон вполне ясный для уха, хоть тоже редкий. Услышать его можно, нажав крайнюю левую клавишу рояля. Абсолютный «нижний» рекорд мужского баса, поставленный в XVIII веке певцом Каспаром Феспером - 44 колебания в секунду. 80 колебаний в секунду - обычная нижняя нота хорошего баса и многих инструментов. Удвоив число колебаний (повысив звук на октаву), приходим к тону, доступному виолончелям, альтам. Здесь отлично чувствуют себя и басы, и баритоны, и тенора, и женские контральто. А еще октава вверх - и мы попадаем в тот участок диапазона, где работают почти все голоса и музыкальные инструменты. Недаром именно в этом районе акустика закрепила всеобщий эталон высоты тона: 440 колебаний в секунду («ля» первой октавы). Вплоть до 1000-1200 колебаний в секунду звуковой диапазон полон музыкой. Эти звуки самые слышные. Выше следуют менее населенные «этажи». Легко взбираются на них лишь скрипки, флейты, орган, рояль, арфа. И полновластными хозяйками выступают звонкие сопрано. Вершины женского голоса забрались еще дальше. В XVIII веке Моцарт восхищался певицей Лукрецией Аджуяри, которая брала «до» четвертой октавы - 2018 колебаний в секунду. Француженка Мадо Робен (умершая в 1960 году) пела полным голосом «ре» четвертой октавы - 2300 колебаний в секунду.

Еще несколько редких, нехоженых ступенек (доступных разве мастерам художественного свиста) - и музыкальный диапазон кончается. Звуки выше 2500-3000 колебаний в секунду в качестве самостоятельных музыкальных тонов не используются. Они слишком резки, пронзительны.

Существуют особые источники звука, испускающие единственную частоту, как называемый чистый тон. Это камертоны различных размеров - простые устройства, представляющие собой изогнутые металлические стержни на ножках. Чем больше размеры камертонов, тем ниже звук, который он испускает при ударе по нему.

Звуки даже одного тона могут быть разной громкости. Эта характеристика звука связана с энергией колебаний в источнике и в волне. Энергия колебаний определяется амплитудой колебаний. Громкость, следовательно, зависит от амплитуды колебаний. Но связь между громкостью и амплитудой не простая.

Самый слабый еще слышимый звук, дошедший до барабанной перепонки, приносит в 1с. энергию, равную примерно 10-16 Дж, а самый громкий звук (реактивного ракетного двигателя в нескольких метров от него) - около 10-4 Дж. Следовательно, по мощности самый громкий звук примерно в тысячу миллиардов раз превосходят самый слабый. Но этого нельзя сказать о громкости звука. О звуках вообще нельзя сказать, что один из них в два, в три, а тем более в миллионы или в миллиарды раз громче другого. О звуках различной громкости говорят, что один громче другого не во столько-то раз, а на столько-то единиц. Единица громкости называется децибелом (дБ). Например, громкость звука шороха листьев оценивается 10дБ, шепота-20дБ, уличного шума-70дБ. Шум громкостью 130дБ ощущается кожей и вызывает ощущение боли. О громкости уличного шума, например, можно сказать, что она на 60дБ больше громкости шороха листьев.

Звуковые колебания, переносимые звуковой волной, могут служить вынуждающей, периодически изменяющейся силой для колебательных систем и вызывать в этих системах явление резонанса, т.е. заставить их звучать. Такой резонанс называют акустическим резонансом. Например, устройство для получения чистого тона, т.е. звука одной частоты, камертон сам по себе дает очень слабый звук, потому что площадь поверхности колеблющихся ветвей камертона, соприкасающейся с воздухом, мала и в колебательное движение приходит слишком мало частиц воздуха. Поэтому камертон обычно укрепляют на деревянном ящике, подобранном так, чтобы частота его собственных колебаний была равна частоте звука, создаваемого камертоном. Благодаря резонансу стенки ящика тоже начинают колебаться с частотой камертона. Это колебания большой амплитуды (резонанс!), да и площадь поверхности ящика велика, поэтому звук камертона оказывается значительно более громким. Ящик так и называют - резонатор. В музыкальных инструментах без резонаторов тоже нельзя обойтись. Ими служат деки. Без них, от одних струн, звуки были бы почти не слышны. Полость рта человека - тоже резонатор для голосовых связок.

Все сказанное относится к звукам вообще, но нас интересует только музыкальный. В чем его отличие? Специалисты говорят: волчий вой и комариный писк - звуки музыкальные, а барабанный бой и стук кастаньет - просто шум.

Постановка вопроса. В чем различие между музыкой и шумом? Установить различие между музыкой и шумом довольно трудно, так как то, что может казаться музыкой для одного, может быть просто шумом для другого. Некоторые считают оперу совершенно немузыкальной, а другие любят ее. Ржание лошади или скрип нагруженного лесом вагона может быть шумом для большинства людей, но музыкой для лесопромышленника. Любящим родителям крик новорожденного ребенка может казаться музыкой. Но для большинства из нас такие звуки представляют просто шум. Однако большинство людей согласится с тем, что звуки, возбуждаемые колеблющимися струнами, язычками, камертонами, столбами воздуха и вибрирующими голосовыми связками певца, музыкальны. Но если так, то что же существенно в возбуждении музыкального звука, или тона?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, воспользуемся сиреной, изображенной на рис.1. Будем быстро вращать диск с постоянной скоростью и вдувать струю воздуха через стеклянную трубку в ряды отверстий диска по порядку. Мы увидим, что ряды, имеющие отверстия, расположенные на равном расстоянии друг от друга, производят приятные музыкальные звуки, а звук от ряда неравномерно расположенных отверстий представляет шум.

Когда поток воздуха проходит сквозь отверстие, то на противоположной стороне диска получается сгущение. Воздух не может пройти через промежутки между отверстиями, и в эти моменты возникают разрежения. Такие воздушные толчки производятся через одинаковые промежутки времени рядами равномерно расположенных отверстий, другие же ряды дают толчки через различные времена.

Рис. 1 сирена

Таким образом, наш опыт показывает, что для возбуждения музыкального звука существенно, чтобы колебания происходили через равные промежутки времени. Колебания струн, камертонов и т.н. имеют такой характер; колебания поездов, вагонов с лесом и т.п. происходят через неправильные, неравномерные промежутки времени, и производимые ими звуки представляют только шум.

Что называется высотой тона? Высота тона характеризует, нисколько «тонок» или «груб» звук. Для того чтобы получить самые высокие тоны рояля, мы ударяем по клавишам, расположенным на конце правой части клавиатуры; самые низкие тоны получаются с левого края. Чем объясняется это различие в высоте тона?

Для того чтобы помочь ответить на этот вопрос, воспользуемся опять той же сиреной. Диски имеют ряды в 24, 30, 36 и 48 отверстий, расположенных на одинаковых расстояниях. Вращая диск с постоянной скоростью, будем вдувать воздух по порядку в каждый ряд отверстий, начиная с внутреннего ряда. Каждый ряд возбудит музыкальный тон, причем каждый следующий ряд даст тон выше предшествующего. Теперь будем изменять скорость вращения диска при вдувании воздуха в один и тот же ряд. Мы увидим, что увеличение скорости повышает тон, уменьшение понижает тон. Что показывают результаты этого опыта?

Увеличивая скорость диска или пользуясь рядом с большим количеством отверстий, вы увеличиваете число толчков или волн в секунду, посылаемых через воздух. Таким образом, оказывается, что высота тона звука зависит от числа толчков (импульсов) или волн в секунду, приходящих от звучащего тела к уху. Так как высоту тона, как таковую, трудно измерять, физики предпочитают выражать ее через частоту, которую измерить легко.

Можно задать вопрос: распространяются ли звуки различных частот с одинаковыми скоростями? Если высокие звуки распространяются быстрее или медленнее, чем низкие звуки, то, как будет звучать находящийся в некотором отдалении оркестр, в состав которого входят бас и флейта? Действительно ли оркестр звучит так? Каково ваше заключение?

Что называется диатонической гаммой? Возможно, что некоторые из вас узнали в тогах, возбуждаемых нашей сиреной, топы мажорного аккорда. Первые три тона, производимые рядами в 24, 30 и 36 отверстий, составляют мажорное трезвучие. Диск с 8 рядами отверстий, а именно с 24, 27, 30, 32, 36, 40, 45 и 48 отверстиями воспроизвел бы все тоны мажорной диатонической гаммы. Даже при вращении с различными постоянными скоростями в каждом случае воспроизводилась бы точно эта гамма. Если бы диск вращался со скоростью 10-у об/сек, то частоты были бы такими, как показано в таблице ниже.

Тон, имеющий частоту в 256 колебаний в секунду, называется до (С) средней октавы. Гамма, приведенная в этой таблице, известна под названием до мажор, где С является основным тоном, или тоникой.

Числа 24, 27, 30 и т.д. являются относительными числам колебаний, частоты являются абсолютными числами колебаний. Отношения получаются путем деления каждого относительного числа колебаний на первое (24). Эти отношения одинаковы для всех мажорных гамм, независимо от того, с какого основного тона они начинаются.

Гаммы всегда называются по тонике, например: до мажор, ре мажор и т.д. Полная гамма до мажор и соответствующие названия (применимые к любой гамме) вместо с отношениями колебаний и частотами приведена в таблице. Ближайшим тоном, следующим за С`, является D` (ре`), частота которого 576 колебаний в секунду.

Тоны C, E, и G образуют тоническое трезвучие гаммы до мажор, так как нижний тон является тоникой этой гаммы. Отметьте, что 24:30:36=4:5:6. Любая группа тонов с таким отношением частот составляет мажорное трезвучие.

Что называют музыкальным интервалом? Мы уже знаем, что диск нашей сирены дает мажорную гамму независимо от скорости вращения; иначе говоря, существенное значение имеют не абсолютные частоты, а относительные. До тех пор, пока остаются постоянными отношения колебаний, сохраняются и соответствующие отношения между высотами тонов. Термин музыкальный интервал относится к относительным частотам двух тонов, а относительная частота представляет собой отношение, а не разность между частотами. Когда это отношение равно 2:1, как в случае C`:С==512:256, или 48:24, интервал составляет октаву. Отношение между 3-м и 1-м тонами мажорной гаммы равно 5:4 (30:24), как в случае Е:С. Этот интервал представляет собой большую терцию. Попробуйте отыскать две другие большие терции в гамме до мажор.

Рис. 2 Соотношение между тонами мажорной диагностической гаммы

Другими важными интервалами являются: кварта (32:24, или 4/3), квинта (36:24, или 3/2), секта (40:24, или 5/3) и малая трция (36:30, или 6/5), как С:Е в гамме до мажор. Очевидно, октава - это восьмой интервал. Отметьте, сколько сумеете, указанных интервалов в гамме до мажор. Музыкант может сразу опознать эти интервалы, если взять их на музыкальном инструменте или если спеть их.

Для чего служат черные клавиши на рояле и в органах? Как мы уже указали, в качестве основного тона мажорной гаммы можно взять любой тон гаммы до мажор. Если взять тон В1 за тонику, то частота будет 240 колебаний в секунду (480:2); второй тон будет оставлять 9/8 от 240, или 270 колебаний в секунду; третий - 5/4 от 240, или 300 колебаний в секунду, и т.д. На рис. 3 сопоставлены гаммы ре мажор и до мажор. Заметьте, что только для трех белых клавиш частоты соответствуют частотам нашей вновь образованной гаммы, а именно: В1 Е и В. Другие же частоты попадают в промежутки между частотами гаммы до мажор, приблизительно в середину.

Таким образом, если мы будем играть гамму ре мажор, то нам необходимо добавить между белыми клавишами еще пять других. Такими клавишами и являются черные, показанные на рисунке. Черная клавиша между С и D обозначается либо С# (до-диез) или DЬ ( ре-бемоль); черная клавиша между F и G обозначается как F# или GЬ и т.д. Без применения черных клавиш игра на рояле, пение и сочинение музыкальных произведений ограничивались бы только одной гаммой - натуральной гаммой до мажор. Она так называется потому, что не содержит ни диезов, ни бемолей.

Что называется равномерно темперированной гаммой? Отметим, что на рис.3 показаны как гамма ре мажор, так и гаммы до мажор и си мажор. Приведенные здесь частоты для гаммы ре мажор ставят задачу, которая не разрешается введением черных клавиш. Частоты для ми и ля в гамме ре мажор не совпадают с частотами их в гамме до мажор. Таким образом, если мы хотим сыграть гамму ре мажор совершенно точно, нам необходимо добавить еще клавиши. Если мы будем рассчитывать идеальные гаммы для всех клавиш, в том числе и для черных, взятых за исходные, то мы обнаружим еще много других расхождений, и для того, чтобы сыграть все гаммы идеально, следовало бы добавить еще около 70 клавиш на октаву. Разумеется, играть на таком сложном инструменте было бы очень трудно.

Эта задача разрешается путем применения равномерно темперированной, или просто темперированной, гаммы, предложенной впервые Иоганном Себастьяном Бахом (1685-1750). Отмеченные выше расхождения настолько не значительны, что можно пожертвовать простыми отношениями идеальной гаммы и взять вместо них достаточно близкие для того, чтобы удовлетворить музыкальному слуху. Таким образом, октава делится на 12 равных интервалов, называемых полутонами, или хроматическими полутонами. Так как интервал в октаву равен все еще 2:1, то каждый интервал в полтона имеет отношение, равное корню 12-й степени из 2 (^/2), что составляет приблизительно 1,06. Таким образом, частоту любого тона гаммы можно получить, умножив частоту предыдущего, более низкого тона на 1,06.

Какова стандартная высота тона? Стандарты для высоты тона существуют всего на протяжении менее чем трех поколений, а сделались общепринятыми едва ли 25 лет назад. Как правило, для физиков стандартной высотой тона является С - 256 колебаний в секунду. Большинство из вас знает, что музыкальные инструменты настраиваются на определенную частоту для средней октавы. Для физиков ля имеет 420,6 колебания в секунду. В музыкальных кругах пользовались различными стандартами. Концертная высота тона, которой сейчас редко пользуются. Составляла 271 колебание в секунду для до средней октавы, что дает для ля около 450, т.е. слишком высокий тон. Международный стандарт высоты тона давал для ля 435 колебаний в секунду, однако в настоящее время во всем мире применяется стандартная частота, принятая Американской федерацией музыкантов, дающая для ля 440 колебаний в секунду. Хотя это и ниже концертной высоты тона, однако некоторые сопрано затрудняются спеть арии, сочиненные старыми мастерами, при таком стандарте высоты тона.

Что называется эффектом Доплера? Наблюдали ли вы когда-нибудь внезапное понижение слышимого тона автомобильного гудка, гонга пожарной машины, свистка или звонка поезда, когда транспорт быстро проносится мимо вас? Даже шум от машины как будто понижает тон, когда машина быстро проезжает мимо вас по дороге. Как объяснить все эти явления? Очевидно, изменение высоты тона вызвано относительным движением источника звука и наблюдателя.

Рис.4. применима ли к эффекту Доплера зависимость v=nl

На рис.4 изображен поезд, дающий сигнал при движении по направлению к наблюдателю О1. В результате звуковые волны перед поездом сгущаются, и длина волны сокращается; длины волн, распространяющихся в обе стороны, не изменяются; волны, распространяющиеся назад, удлиняются. С каждой новой посылаемой волной поезд оказывается ближе к наблюдателю 01, чем он был в момент испускания предыдущей волны; следовательно, каждой новой волне приходится проходить меньшее расстояние, чем предыдущей. В результате к наблюдателю 01 приходит большее количество волн в секунду, чем это было бы, если бы поезд оставался неподвижным. Частота увеличивается, и повышается тон свистка. Как изменяются частота и высота звука для наблюдателей О2? О3? О4?

Рис. 5 Камертоны, Рис 6 Демонстрация резонанса при помощи сонометра

Кажущееся изменение высоты звука, вызываемое относительным движением источника и наблюдателя, называется эффектом Доплера. Вообще высота тона звучащего тела больше естественной частоты, когда источник звука и наблюдатель приближается друг к другу. Когда они удаляются друг от друга, звук понижается. Резонанс. Мы приводили доказательство того, что звук может производить работу. Но как получается, что рояль воспроизводит тот же самый тон, который вы напевали? Причина в том, что тон вашего голоса совпадает с частотой, которая свойственна струне рояля. Это интересное явление называется резонансом. Для его иллюстрации воспользуемся двумя камертонами одинаковой частоты (рис.5).

Когда камертон А начинает колебаться, он посылает в воздух чередующиеся сгущения и разрежения. Первое сгущение, достигающее камертона В, создает небольшое давление на ножки камертона и слегка смещает их. Наступающее следом разрежения позволяет ножкам вернуться в исходное положение. Поскольку В имеет ту же самую собственную частоту, что и А, каждое последующее сгущение и разрежение от А способствует увеличению амплитуды колебаний В. Таким образом, В вскоре начинает издавать слышимый звук. Такие колебания называются «ответными», или резонансными, колебаниями. Они возникают благодаря явлению резонанса (т.е «ответа на звук»). Резонансные колебания можно продемонстрировать также при помощи сонометра (рис 6), на который натянуты две струны так, что частоты их одинаковы. Если возбудить щипком струну А, то рейтер па струне В подскакивает. Почему? Почему иногда во время грозы дрожат стекла в окнах?

Вы могли заметить, что между дощечками ксилофона подвешены пустые цилиндры, и, наверное, не могли догадаться, зачем они там. Цилиндры имеют различную длину, возрастающую от высоких тонов к низким. Простой опыт позволит нам понять роль этих резонаторов.

Поднесем вибрирующий камертон к высокому стеклянному цилиндрическому сосуду (рис7). Будем теперь понемногу наливать воду в сосуд; через некоторое время мы услышим сильный звук. Если продолжать наливать воду, то звук прекратится.

Рис.7 Резонанс в открытой трубе

Повторим опыт, применив камертон более высокого тона, Теперь оказывается необходимым налить больше воды, чем прежде, для того чтобы получить резонанс, Иначе говоря, необходимо уменьшить столб воздуха над водой для того, чтобы он стал колебаться созвучно с камертоном. Как это объяснить?

Пусть а, и Ь - крайние положения колеблющейся ножки камертона. Когда ножка переходит из положения Ь в положение а, то она посылает сгущение в цилиндр. Если мы хотим, чтобы звучание камертона усилилось, то это сгущение должно отражаться водой обратно, к ножке как раз вовремя, чтобы соединиться со сгущением, образовавшимся над ножкой при ее колебании обратно в направлении к Ь. Так как движение ножки от Ь к а составляет половину полного колебания, то расстояние вдоль цилиндра вниз и обратно должно составлять половину длины волны возбуждаемого звука.

Таким образом, длина воздушного столба должна составлять четверть длины волны. Диаметр цилиндра также влияет на длину необходимого столба воздуха. Для получения длины, равной четверти длины волны (I) звука, необходимо добавить две пятых диаметра (и) цилиндра к длине (Г) столба воздуха.

Что такое биения и как ни возникают? Выше уже указывалось, что звуковые волны могут испытывать интерференции и если они имеют одинаковую длину волны, то могут усиливать или уничтожать друг друга в зависимости от того, встречаются ли они в одинаковых или противоположных фазах. Но что получается, если два камертона различных частот звучат рядом?

На рисунке 8, а мы видим, что два таких камертона посылают волны различной длины. Волны камертона В короче волн камертона А. На рис.8, Ь приведен график результирующей волны. Эти волны попеременно испытывают интерференционное усиление и ослабление, в результате чего, получаются попеременно области более интенсивного звука и тишины или почти тишины. Таким образом, кажется что звук появляется в виде, отдельных импульсов, или биений. Биения получаются в результате интерференции звуковых волн неодинаковой частоты.

Рис.8 Попеременное усиление и ослабление звука создает биение

Для демонстрации биений можно воспользоваться двумя камертонами одинаковой частоты. Ножка одного из камертонов должна быть слегка нагружена, в результате чего частота этого камертона окажется несколько меньшей, чем частота другого. Если заставить оба камертона звучать вместе, то будут слышны биения. В чем состоит закон биений? Повторим описанный выше эксперимент, но увеличим нагрузку уже нагруженного камертона. Теперь биения окажутся более частыми, чем ранее. Очевидно, чем больше разность частот между камертонами, тем быстрее происходят биения. Число биений, слышимых за секунду (короче, частота биений), равно разности между частотами колебаний звучащих тел. Это и есть закон биений.

Что называется гармонией? Если продолжать описанный эксперимент достаточно далеко, то можно получить столь быстрые биения, что они станут неразличимыми для уха. Можно услышать раздельно и сосчитать не более 4-6 биений в секунду. Когда частота биений достигает 16-20 в секунду, то они уже перестают быть слышимыми как отдельные импульсы. Ухо воспринимает их как новый тон, и если этот тон слышен наряду с двумя исходными, то он становится очень неприятным и раздражающим. Это явление низы пустея диссонансом.

Однако если число биений и секунду увеличить настолько, что отношения частот звучащих тел приблизятся к отношению частот у мажорной гамме, то получающийся в результате звук будет приятным, или гармоничным. Это явление называется консонансом, или гармонией. Можно представить себе те осложнения, которые получились бы, если бы мы попытались вообразить себе биения и комбинации биений, возникающие в результате всех возможных музыкальных аккордов. Пифагор в VI веке до нашей эры сделал первую попытку классифицировать гармоничные сочетания и показать, почему они оказываются консонантными или диссонансными. Однако консонанс для одного лица может оказаться диссонансом для другого.

Каковы законы колебаний струн или проволок? Некоторые из вас знакомы с теми факторами, которые определяют частоты колебаний струн, применяемых в струпных инструментах. Мы знаем, что скрипач нажимает пальцем на струпу далеко от верхнего порожка для того, чтобы сыграть высокую ноту; мы знаем, что увеличение натяжения струны повышает ее тон и что длинные толстые струны издают низкие топы. Эти наблюдения показывают, что частота струны зависит от ее длины, натяжения и диаметра. Она также зависит от материала струны, т.е. от ее плотности или массы на единицу длины. Эксперименты показывают, что частота колебаний струн или проволок: а) обратно пропорциональна их длине; б) прямо пропорциональна квадратному корню из натяжения струны; в) обратно пропорциональна диаметру; г) обратно пропорциональна квадратному корню из плотности.

Каким образом столбы воздуха возбуждают тоны? Если представится возможность, посмотрите внутрь большого органа, вы увидите там много интересного и поучительного. Трубы органа различны по длине - от 5 см до 6 м и более. Некоторые трубы сделаны из дерева, а другие из металла; некоторые имеют квадратное сечение, другие - круглое. Колебания столбов воздуха для возбуждения тонов происходят и в других музыкальных инструментах, но изучение органных труб поможет нам понять принципы возбуждения тонов всех духовых инструментов.

На рис.10 а, показано поперечное сечение открытой трубы, на рис. 29.10 с - закрытой трубы. В каждом случае столб воздуха приводится в колебание путем вздувания воздуха сквозь щель 8 через ребро тонкого деревянного или металлического язычка L.

Это заставляет воздух колебаться туда и обратно через язычок и вызывать сгущения и разрежения, быстро распространяющиеся в трубе туда и обратно - так же, как это происходило в нашем опыте, демонстрировавшем резонанс. В открытой трубе воздух может свободно колебаться на противоположном конце а. Области максимальных колебаний называются пучностями; они соответствуют гребням или впадинам поперечных волн (рис.10, M) . Сгущение отражаются от открытых концов трубы в виде разрежении, а разрежения отражаются в виде сгущений. Отраженные волны встречаются в середине трубы так, что образуется некоторая точка «п», по обе стороны от которой колебательные движения воздуха имеют противоположное направление. Таким образом, в этой точке, называемой узлом, нет никаких колебаний. Изучение рис.10, Ъ показывает, что длина волны равна четырехкратному расстоянию от пучности до узла. Сплошной линией на рисунке показана часть волны (апа), образующаяся в открытой трубе. Таким образом, длина открытой трубы равна половине длины волны возбуждаемого звука.

Рис. 10 а) открытая труба, b) часть волны в открытой трубе, с) закрытая труба, d) волны в закрытой трубе

В закрытой трубе воздух не может свободно колебаться у закрытого конца. Поэтому здесь образуется узел, а у открытого конца получается пучность. На рис. 10, с и а показано, что длина, закрытой трубы равна четверти длины волны возбуждаемого звука. Поскольку частота обратно пропорциональна длине волны, высота тона закрытой трубы на октаву ниже тона открытой трубы той же длины. Заметим, что длина волны закрытой трубы (рис. 10, с) вдвое больше длины волны открытой трубы. Применяя трубы различной длины, мы находим, что, чем короче труба, тем выше частота, и обратно.

Что такое обертоны? При рассмотрении струн и столбов воздуха мы считали, что они колеблются как целое. Однако на самом деле их колебания значительно сложнее, чем это кажется на первый взгляд. Легко показать, что они могут колебаться частями или отрезками.

Воспользуемся сонометром с двумя струнами одинаковых размеров, из одинакового материала, одинаковой длины и натянутых до одинаковой частоты (рис. 11, а), поместим подставку под середину струны Л, так что каждая половина струны будет издавать тон на октаву выше, чем тон струны В. Поместим теперь три бумажных рейтера на струну В в положения а, Ь, с и возбудим струну А щипком в середине одной из половин. Тот факт, что при этом соскочат рейтеры а и с, а рейтер Ь останется неподвижным, показывает, что две половины струны В колеблются таким же образом, как две половины струны Л. Поэтому каждой участок струны В звучит в том же тоне, что и возбужденный щипком участок струны Л.

На рис. 12 показано, как можно привести струну В в колебание с тремя пучностями, расположив подставку на расстоянии в одну треть расстояния между концами струны Л. При этом рейтеры а, с и е соскочат, а рейтеры Ь и а останутся неподвижными. Колебаний нет в узлах; колебания происходят с максимальной амплитудой в пучностях. Какова будет в последнем случае частота колебания каждого участка струны. В по сравнению с частотой колебаний струны в целом?

При колебаниях в целом струна создает самый низкий возможный для нее тон, называемый основным. Тоны, получающиеся при колебании струны с образованием узлов, называются обертонами.

Рис. 11 сонометры Рис. 12 колебательные движения струн при воспроизведение основного тона

Можно показать, что частоты обертонов струны являются целыми кратными ее основной частоты. Обертоны называются также гармониками.

На рис. 12 показано, как колеблется струна, когда она издает основной тон и первый, второй, третий, четвертый и пятый обертоны. Узловые точки получаются в тех местах, где отраженные волны встречаются с прямыми в противоположных фазах колебаний и, таким образом, уничтожают друг друга. Получающиеся в результате волны называются стоячими Волны в органных трубах - стоячие волны.

Колебания столба воздуха с образованием обертонов можно продемонстрировать при помощи прибора, подобного изображенному на рис. 13.

Рис.13 Столб воздуха, совершающий колебания с обертонами

Поместим на одном конце стеклянной трубки свисток и рассыплем равномерно внутри трубки порошок ликоподия (споры растения). При вдувании воздуха в свисток порошок разбивается на кучки, как это показано на рисунке. Если дуть сильнее или слабее, то можно изменять число и расположение кучек, а также и высоту слышимого тона. Вершины кучек соответствуют узлам, а промежутки между кучками - пучностями. Обратите внимание, что на концах, где воздух может свободно колебаться, образуются пучности.

На рис.14 показано, как получаются в открытой трубе основной топ и первые три обертона. Для основного тона длина трубы L равна половине длины волны I получающегося звука, для первого обертона L=11, для второго обертона L=1,51, для третьего L=21 и т.д. Каковы частоты обертонов, если основная частота составляет 100 колебаний в секунду? Каковы отношения обертонов к основному топу в открытых трубах и у струн?

Для закрытых труб дело обстоит иначе (рис 15). На закрытом конце образуется узел, на открытом - пучность. Таким образом, возможны только такие обертоны, частоты которых представляют нечетные кратные основном частоты. Можете ли вы объяснить это?

Чем определяется качество звука? Из нашего рассуждения следует, что струна или столб воздуха могут колебаться как целое и в то же время как бы отдельными участками (рис 16). Таким образом, издаваемые ими звуки могут представлять сочетания основных тонов и обертонов. До сих пор мы говорили, что звуки могут различаться в двух отношениях: по интенсивности, или громкости, и по частоте, или высоте тона. Однако опыт показывает, что они различаются еще и в другом отношении, а именно по тембру. Вы можете узнать друзей по их голосам, даже если вы не видите их.

Вы можете узнать звук различных музыкальных инструментов по их тембру. Тембр звука был объяснен только в 1862 году, когда немецкий физик Герман фон Гельмгольц (1821-1894) установил, что тембр звука зависит от числа и относительных интенсивностей обертонов, возбуждаемых звучащим телом. Мы получаем тоны совершенно различного тембра при возбуждении щипком струны сонометра в середине и вблизи одного из концов.

Рис.14. Обертоны и открытых трубах. Каковы частоты этих обертонов, если основная частота 100 кол/сек?

Рис 15.Обертоны в закрытых трубах. Каковы частоты первых трех обертонов?

Рис. 16 Факторы, влияющие на качество звука, издаваемого вибрирующей струной

В последнем случае получается звук, богатый обертонами, в первом же случае звучит главным образом основной тон. Опыт показывает, что тембр звука зависит от того способа каким возбуждается звучащее тело.

Как можно изобразить звуковые волны? Для демонстрации явлений звука можно воспользоваться катодным осциллографом. Этот прибор начинает находить все большее применение в средних школах нашей страны. Основная функция осциллографа - вычерчивать на экране (телевизионного типа) график, отражающий изменения приложенного напряжения.

Рис 17

а) Малая амплитуда (256 кол/сек)

b) Большая амплитуда (256 кол/сек)

с) Более высокий тон (512 кол/сек)

d) обертоны и основной тон (256 кол/сек)

Если звуковая волна попадает в микрофон, то возникает небольшое переменное напряжение. Это напряжение изменяется точно с такой же частотой и амплитудой, что и звуковая волна. Изменяющееся напряжение подается по проводам на осциллограф, на экране которого можно видеть изображения, подобные тем, которые приведены на рис.17.

Если слегка ударить резиновым молоточком по камертону, имеющему частоту 256 колебаний в секунду, то получится кривая, подобная кривой, а на рисунке. Если ударить сильнее, кривая станет похожей на Ъ. если ударить по камертону, имеющему частоту 512 колебаний в секунду, то получится график с. При скользящем ударе по ножкам камертона (с частотой 256) возникает картина, подобная д, на рисунке. Здесь виден основной тон вместе с обертонами.

Играя на различных музыкальных инструментах и заставляя различных людей говорить в микрофон, мы можем видеть графики звуков. Удивительно, что графики, соответствующие голосам различных людей, произносящих одни и те же гласные, очень похожи.

Что такое ультразвук? За последние несколько лет большие успехи достигнуты в изучении ультразвуков. Как показывает само название, этот раздел науки занимается изучением колебаний, частоты которых так высоки, что не могут быть обнаружены человеческим ухом. Эти высокочастотные волны имеют множество интересных применений в технике, медицине и других областях науки. Сущность многих действий ультразвука сводится к его «дробящей» способности.

1.2 Обогащение раздела «Акустика» в курсе физики средствами музыки

До сравнительно недавнего времени акустика стояла в стороне от магистральных направлений физики нашего века. Акустика, которая развивалась в русле старых, традиционных представлений ньютоновской классической физики, не могла похвастаться ни радикальным изменением человеческих представлений о мире, ни впечатляющими открытиями в технике. А между тем акустика все больше захватывает пространство и в науке, и в технике, и в быту. Как-то незаметно в повседневную жизнь человека вошли и стали необходимыми звуковое кино, грампластинки, магнитофоны, электронные музыкальные инструменты.

С развития музыкальных инструментов лучше всего и начать первый урок по разделу акустики для развития мотивации у школьников к данной теме.

Сначала появились традиционные музыкальные инструменты, которые являются костяком симфонического оркестра. Разные группы инструментов различаются механизмом, каким в них создается звук: возбуждения колебания струны (струнные музыкальные инструменты); воздушного столба (ударные музыкальные инструменты); мембран (ударные музыкальные инструменты). Излучение звука достаточно большой интенсивности роялем, скрипкой, гитарой, арфой и т.д. происходит только потому, что струны в точках их закрепления передают свои колебания корпусу инструмента и находящемуся в нем воздуху, т.е. корпус музыкальных инструментов играет роль своеобразного резонансного ящика. Удивителен факт, что все инструменты могут звучать в одном оркестре, не противореча друг другу. Это зависит, прежде всего, от расположения музыкантов в оркестре, а также от числа исполнителей на тех или иных музыкальных инструментах. Всего можно различить немногим более двадцати типов последних.

Люди с давних времен создают и усовершенствуют различные музыкальные инструменты.

В Африке, Южной Америке, Азии несколько столетий назад корпусом для струнных инструментов была обыкновенная тыква, а в арабском двухструнном ребабе для этой цели служит панцирь черепахи. Нубийские людоеды сделали некогда живописный киссар с человеческим черепом. Древние рыбаки всех стран осваивали раковины, гончары -глиняные горшки. Надутые свиные пузыри, берестяные короба - все это человек заставлял подпевать струнам.

Но после тысячи проверок и проб лучшим материалом оказалось дерево. Из него выходили самые звонкие, самые легкие и самые чуткие корпуса струнных инструментов. Еще в Древнем Китае, в старой Индии под струнами ставили деревянные долбленые чаши и коробки - открытые либо закрытые, обтянутые змеиной кожей. Фигурные же корпуса, склеенные из изогнутых дощечек, тонкие, тщательно выделанные донья и деки, привились и в античном мире, и в средневековой Европе. Для струн тоже испытывали очень много материалов. И крученая древесная кора, и нити бамбука, и бычьи жилы, и сушеные обезьяньи кишки, и конечно, металл - разные сорта и сплавы, разная толщина, прочность. Кроме корпуса и струн в большинстве инструментов есть еще шейка. Ее с самого начала делали деревянной, зато над формой шейки музыкальные мастера потрудились немало. У африканских предшественников арфы - киссаров, вамби, кундишейки загибались крутыми дугами. Много лет прошло, пока люди, догадались, что шейки совсем не обязательно выгибать. Прямая шейка - вот к чему пришла в конце концов музыкальная техника. К ровной доске музыканты стали прижимать струны пальцами, и вместо четырех - пяти (по числу струн) звуков сразу получили большой их запас. Возможности музыкального творчества расширились безгранично. Примерно пять тысяч лет назад ассирийцы и вавилоняне свели воедино три изобретения: деревянный корпус, широкую прямую шейку и колки для раздельного натягивания струн. Так родился четырехструнный инструмент, который арабы позднее прозвали «альт - уд» (в буквальном переводе «дерево»).И именно он cтал, по существу, первым образцом знаменитой многострунной лютни. Постепенно она покорила Персию, Индию, Китай, а через 22 века - Европу. К этому времени она значительно усовершенствовалась. На шейке появилась твердая пластинка-гриф, на нем вместо навязных веревочных или жильных ладов-костяные.

В средневековье в жизни европейцев лютня заняла столь же прочное положение, как в наши дни рояль. Однако через некоторое время гитары, мандолины и, конечно, скрипки постепенно вытеснили лютню с ее места, которое она занимала на протяжении стольких веков, так как по сравнению с простыми и всем доступными новыми инструментами лютня казалась чересчур громоздкой, сложной и безнадежно старомодной.

Имя создателя современной скрипки увековечено в поговорках, ему посвящены легенды, о нем написаны целые книги. А о творце фортепьяно знают только специалисты инструментоведы, да и им известно очень мало. Слава прошла мимо этого замечательного мастера, хоть заслуги его огромны.

Бартоломео Кристофори служил смотрителем музея музыкальных инструментов во Флоренции. Всю жизнь он провел среди клавесинов и клавикордов и непрерывно думал об их улучшении. Отличный мастер, он скептически относился к гигантомании, которой в его время заражалась клавирная техника. Чувствовал, что необходимо нечто простое и принципиально новое. Но только на склоне лет созрело в его голове изобретение, которому выпала судьба стать великим.

Замысел Кристофори выглядел просто. Не надо дергать за струны, как в клавесине, не надо поджимать их, как в клавикорде. Гораздо лучше будет ударять по струнам молоточками. Ведь силу удара можно менять, а значит, и варьировать громкость звучания струны.

Суть этой идеи не была новинкой. Еще в древних цимбалах струны возбуждались ударами. Задача заключалась в том, чтобы связать движение молоточка, бьющего по струне, с нажимом клавиши. Сильный удар пальца по клавише должен повлечь за собой и сильный удар молоточка по струне, а легкое прикосновение пальца к клавише - легкий, нежный удар по струне. Это главное, чего предстояло добиться. Никто не знает, сколько бессонных ночей провел Бартоломео, облекая свою мысль в сложный бесшумный механизм. Никто не знает, сколько вариантов пришлось забраковать, прежде чем появились образцы, удовлетворявшие изобретателя. В конце концов на каждую клавишу он решил поставить подвижное сочетание двух хитроумных систем деревянных рычажков, заканчивающихся легким молоточком, обтянутым кожей. Молоточек ударял по струне, а мягкий войлочный демпфер глушил ее, когда палец снимался с клавиши. В 1709 году некий знатный посетитель музея во Флоренции увидел там четыре клавесина, оснащенных новой механикой. То были инструменты Бартоломео Кристофори. Талантливый мастер дал им имя «gravcembalo col piano е forte» - «клавицембалы с тихим и громким звуком». Так появился «тихогром» - «фортепьяно». Главное достоинство его было запечатлено в самом названии.

Кристофори считал свое изобретение далеко не законченным и не спешил трубить о нем на весь мир. Но это сделал один музыкальный журнал. И тогда, если верить слухам, в гости к изобретателю пожаловал сам Иоганн Себастьян Бах. Какое он вынес суждение, неизвестно, но после визита великого музыканта темпераментный итальянец схватил топор и безжалостно изрубил механику на очередном клавесине с «piano е forte». Тем не менее настойчивый итальянец довел свое изобретение до совершенства.

Кристофори умер в безвестности. Блистательного торжества своего детища он не увидел. Громкий и прозрачный звук фортепьяно аристократам казался грубым, резким. Даже в 19 веке новый инструмент встречал противников, да и не только среди глупцов. Его недолюбливал, к примеру, Генрих Гейне, считавший, что стучать по струнам молотками - занятие кощунственное.

К счастью, дело решали не поэты, а музыканты. Молоточковое фортепьяно благословили Бах, Моцарт, Бетховин. Мощность звука, богатство интонации открыли ему дорогу в большие залы - к широкой публике. И народу пришелся по вкусу прекрасный, неслыханный прежде звонко раскатистый голос, который то гремел громом, то затихал до тончайшего пианиссимо. На фортепьяно впервые зазвучала революционная «Марсельеза». Оно стало рабочим инструментом композиторов, поселилось в домах горожан. Но музыкальные мастера не сидели, сложа руки. Они постоянно совершенствовали творение Кристофори.

Сколько коллективных усилий соединила в себе современная фортепьянная механика! Ныне она отточена до мельчайших деталей. Почти не уловимые нюансы ударов по клавишам нынешний рояль в полной сохранности передает струнам. Он не «захлебнется» от самых дробных «тремоло» - повторений одного звука.

Замечательным событием было изобретение фортепьянных педалей, особенно правой, освобождающей струны от заглушающих демпферов. Протяжность созвучий, их сложение, обогащение аккордов, усиление, изменение тембра звука - вот как много дала одна только правая педаль!

Преобразились и струны - стали прочнее и наряднее. Теперь их стали делать не из латуни, а из специальной стали и очень тщательно вырабатывают. Их стало больше, натяжение их увеличилось, ибо, сильно натянутые, они звучат гораздо лучше. Расположение тоже изменилось: не одним рядом, как прежде, а двумя и даже тремя скрещивающимися. Это экономит место, сохраняя необходимую длину струн.

В первых же фортепьяно обновилась дека. По сравнению со старинной клавесинной она стала тоньше, прочнее, звонче. Моцарт в свое время восхищался, как ловко выделывал эту «гармоническую доску» фортепьянный мастер Штайн. «Изготовляя ее, - писал Моцарт, - он выставляет ее на воздух, на солнцепек, под дождь, под снег, всем чертям на расправу, для того чтобы доска растрескалась. Тогда с помощью пластинок и клея он наполняет трещины. Когда гармоническая доска так приготовлена, можно ручаться, что ей ничего не сделается». В наши дни деке посвящены целые научные исследования. О ее материале, толщине, размерах, конфигурации ученые пишут диссертации. Еще бы, именно она - главная деталь звуковой системы рояля. Некоторые мастера отважились и на коренную переделку фортепьяно. Ставили его «на дыбы», соединяли пару инструментов в один, изобретали новые клавиатуры. Но столь серьезная ломка традиционного строения инструмента не увенчалось успехом. Исключение составляет лишь изобретенное в 1880 году и всюду понравившееся пианино. Для роялей же, даже весьма оригинальных - автоматических, электрифицированных, - по-прежнему основой служит испытанная временем система Кристофори. И только через 150 лет после смерти замечательного изобретателя на его родине, в Падуе, был поставлен памятник этому выдающему человеку. Сколько сил нужно потратить, чтобы превратить колебание воздуха в чудесный звук! Мастера, изготавливающие музыкальные инструменты, вкладывают душу и весь опыт, накопленный годами, в свои творения. И мы можем только восхищаться, как они превращают обыкновенные воздушные волны в прекрасную музыку!

С развитием музыкальной механики в синтезаторах и других современных инструментах используется все больше различных физических спецэффектов, и чем дальше будет совершенствоваться физика, тем дальше пойдет музыкальная наука. Хорошее звучание многих музыкальных инструментов сильно зависит от акустического резонанса. Вводим понятие этого явления. Иллюстрируем его необходимость на примере камертона, который теряет громкость при снятии с резонаторного ящика. Если звуковую волну от камертона направить в высокую мензурку с водой, то образуется стоячая волна. Наилучшее звучание, т.е. резонанс (и пучность на выходе из мензурки), возникает тогда, когда расстояние от горлышка мензурки до поверхности воды равно одному из значений ряда: - длина звуковой волны. Наименьшее из этих расстояний - . Именно такую глубину имеет резонаторный ящик камертона и именно такое расстояние от горлышка мензурки до поверхности воды при акустическом резонансе. Кстати, равенство этих расстояний лучше показать учащимся, приложив ящик к мензурке. Далее поясняем, что резонаторные ящики музыкальных инструментов должны иметь такую форму (очертания) и такое внутреннее устройство (различные переборки, ребра жесткости), чтобы столб воздуха мог резонировать на разных частотах.

Рассмотрим подробнее устройство гитары. Ее резонаторный ящик, образованный двумя деками и боковиной, имеет весьма хитрую форму и, местоположение розетки (входного и выходного отверстия для звука) выбрано не случайно. Дело тут вовсе не в том, что эти формы напоминают женскую фигуру (на что часто обращают внимание лирики).

Расстояние от розетки до стенок ящика в разных местах разное, что позволяет воздуху резонировать в ящике на разных частотах (разных нотах). При ударе по струне (или при щипке струны) в ней тоже возникает стоячая волна с пучностью посередине (рис.4). (Заметим, что пучность образуется не над розеткой, так что амплитуда в этом месте не самая большая, но вполне достаточная для нормального звучания). Частота колебаний струны и, следовательно, частота извлекаемого звука зависит от упругих свойств струны. А эти свойства определяются материалом, из которого струна изготовлена, ее толщиной, длиной и силой натяжения. Чем толще струна, тем ниже звук (меньше частота). Чем сильнее натянута струна, тем звук выше. Эти параметры задаются уже при установке струн и настройке гитары. При игре гитариста регулирует, по сути, только один параметр - длину струны, пережимая ее в разных местах. Чем меньше рабочая длина струны, тем выше частота колебаний(выше звук).