Электроснабжение корпуса промышленного предприятия, использующего насосы и вентильные преобразователи

Уравнения системы, записанные в осях d - q, удобны для исследования на электронных вычислительных машинах (ЭВМ), так как они имеют вещественные коэффициенты. Однако для получения аналитических зависимостей, особенно при исследовании систем, состоящих из двух и более машин и других элементов, такие уравнения громоздки и имеют высокий порядок. При аналитическом исследовании системы удобно все уравнения, описывающие её элементы, записать в комплексной форме с переменными в виде обобщающих векторов. Комплексная форма записи компактна и более наглядна, ею удобно пользоваться при некоторых преобразованиях. Недостатком такой формы записи является невозможность её использования при математическом моделировании. При этом как в комплексной, так и в действительной формах уравнения записаны в операторном виде при нулевых начальных условиях.

При составлении уравнений машин принимаются следующие допущения:

индуктивности обмоток ротора и статора не зависят от величин протекающих в них токов, т.е. зависимости между магнитными потоками и токами являются линейными;

потери от вихревых токов и на гистерезис отсутствуют;

индуктивности обмоток ротора и статора не зависят от относительного положения обмоток;

намагничивающие силы имеют в зазоре синусоидальное распределение;

внутренние емкости обмоток бесконечно малы.

Допущения позволяют рассматривать электрическую машину как определенное сочетание магнитосвязанных электрических контуров (обмотки ротора, обмотки статора, демпферные обмотки) и на основе такого представления получить соотношения, определяющие ЭДС, моменты, мощности и частоту вращения в любом режиме машины.

Отметим, что синхронная частота вращения ротора АД в радианах определяется зависимостью

, (14.1)

где щ₀ - частота вращения потока статора;

f - частота напряжения сети;

р - число пар полюсов.

Уравнения АД с короткозамкнутым ротором в комплексной форме в системе координат, вращающейся с произвольной угловой скоростью согласно имеют вид:

; (14.2)

;(14.3)

; (14.4)

; (14.5)

; (14.6)

,(14.7)

где - оператор дифференцирования;

- обобщающий вектор напряжения статора;

- обобщающие векторы потокосцеплений статора и ротора;

- обобщающие векторы тока статора и ротора;

- частота вращения ротора;

- взаимная индуктивность статора и ротора;

- активные сопротивления статора и ротора;

- полные индуктивности статора и ротора;

- индуктивности рассеяния статора и ротора.

Индуктивности и активные сопротивления соответствуют Т-образной схеме замещения АД.

При расчете удобно пользоваться системой относительных единиц. При использовании этой системы токи, напряжения и другие величины, характеризующие режим работы системы, выражают в долях некоторых величин (той же размерности), принятых за единицы измерения и называемых базисными. Характеристики АД приводят либо к базисным единицам источника, либо к базисным единицам электродвигателя.

В качестве основных базисных величин обычно выбирают напряжение и ток, а все остальные базисные величины - мощность, сопротивление и т.д. являются производными от основных. В качестве базисной единицы времени выбирается секунда.

Запишем систему уравнений (14.2)-(14.7) в относительных единицах, заменяя индуктивности и взаимные индуктивности равными им в относительных единицах реактивными сопротивлениями и произведя дифференцирование по синхронному времени:

; (14.8)

; (14.9)

; (14.10)

; (14.11)

где - постоянная времени ротора, рад;

s - скольжение ротора, рассчитываемое по формуле

; (14.12)

где - базисная частота вращения ротора.

Для более компактной записи преобразуем уравнения (14.8)-(14.11). Выразим из (14.9) и, подставив в (14.11), определим :

. (14.13)

подставив выражение (14.13) в (14.10) и затем найденное в (14.8), получим уравнение АД в виде

, (14.14)

где - операторное сопротивление электродвигателя, определяемое по формуле

, (14.15)

где - сопротивление электродвигателя, равное

. (14.16)

подставим систему уравнений (14.8)-(14.11) через составляющие по осям d и q, вращающимся синхронно с полем статора. Для этого совместим ось q c мнимой осью комплексной плоскости, а ось d с действительной. Далее выпишем очевидные равенства

; (14.17)

; (14.18)

; (14.19)

; (14.20)

, (14.21)

где d и q - индексы переменных статора ;

D и Q - индексы переменных ротора.

Подставив уравнения (14.17)-(14.21) в систему (14.8)-(14.11) и приравняв действительные и мнимые части, после некоторых преобразований получим дифференциальные уравнения, описывающие переходные процессы в АД:

(14.22)

; (14.23)

; (14.24)

; (14.25)

; (14.26)

; (14.27)

; (14.28)

, (14.29)

где - коэффициент, определяемый по формуле

; (14.30)

- коэффициент, определяемый по формуле

; (14.31)

- определяется по формуле

; (14.32)

- индуктивное сопротивление контура намагничивания;

- индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора;

- приведенное индуктивное сопротивление рассеяния ротора.

Величины задаются в расчетных формулярах на электродвигатели.

Электромагнитный момент электродвигателя (М_а) согласно [24] определяется из выражения

. (14.33)

Как показал опыт использования полученной системы дифференциальных уравнений, при моделировании сходимость характеристик АД с реальными характеристиками вполне достаточна.

Рассмотрим так же общую систему уравнений переходных процессов в АД.

Режим АД, подключенного к электрической сети с напряжением U, можно характеризовать следующими основными параметрами: частотой вращения ротора (щ) и сверхпереходной ЭДС (), состоящей из свободной () и вынужденной () составляющих. Через основные параметры режима по соотношениям, являющимися алгебраическими выражениями, могут быть определены все остальные параметры режима.

Основные параметры режима АД определяются следующей системой дифференциальных уравнений

(14.34)

где Т_J - электромеханическая постоянная времени агрегата двигатель - механизм;

щ - частота вращения ротора двигателя;

М_мех и М_э - момент сопротивления механизма и электромагнитный момент;

щ_уст - частота вращения ротора в установившемся режиме, определяемая по выражению

щ_уст = 1 - S_ном; (14.35)

где S_ном - номинальное скольжение АД;

Р - активная мощность, потребляемая двигателем из сети;

щ₀ - синхронная частота напряжения на выводах двигателя;

М₀ - начальный момент сопротивления механизма, т.е. при щ = 0;

z - показатель степени, характеризующий зависимость момента сопротивления механизма от скорости вращения;

К_З - коэффициент загрузки двигателя, определяемый по формуле

, (14.36)

где Р_ном - номинальная мощность АД;

В качестве начальных условий для системы дифференциальных уравнений можно принимать значения основных параметров режима, определяемые следующими соотношениями

(14.37)

К остальным параметрам режима АД могут быть отнесены:

- скольжение ротора (s)

S = 1 - щ (14.38)

- активная (Р) и реактивная (Q) мощности, потребляемые двигателем из сети, определяемые соотношениями

, (14.39)

где д - угол между векторами напряжения электрической сети (U) и вынужденной составляющей сверхпереходной ЭДС () и определяемый по формуле

, (14.40)

- ток в обмотке статора (I)

, (14.41)

где S - полная мощность, потребляемая двигателем и равная

; (14.42)

- вынужденная составляющая синхронной ЭДС двигателя (Е_1В), определяемая соотношением

; (14.43)

- вынужденная составляющая тока в обмотке ротора ()

; (14.44)

- свободная составляющая синхронной ЭДС двигателя ()

; (14.45)

- свободная составляющая тока в обмотке ротора ()

. (14.46)

Система уравнений (14.34), совместно с начальными условиями (14.37) и соотношениями, выражающими через основные параметры остальные параметры режима, полностью определяют режим АД.

Упрощенное уравнение электромагнитных переходных процессов в АД имеет вид

. (14.47)

Выражения для активной и реактивной мощностей АД также могут быть записаны в упрощенном виде

(14.48)

Уравнения (14.47) и (14.48) получены, приняв значение вынужденной составляющей ЭДС () равной значению этой составляющей в установившемся режиме

. (14.49)

Уравнения (14.34) и (14.47) составляют упрощенную систему дифференциальных уравнений переходных процессов в АД. Эту систему следует дополнить выражениями (14.48) для активной и реактивной мощностей и системой начальных условий

(14.50)

Пуск АД происходит под воздействием асинхронного электромагнитного момента, обусловленного вынужденной составляющей режима. Свободные составляющие режима возникают лишь в момент подключения двигателя к сети и проявляют себя только на начальном этапе пуска. На разгон АД свободная составляющая режима практического влияния не оказывает, поэтому при расчетах пуска АД её можно не учитывать.

Дифференциальные уравнения переходных процессов пуска АД могут быть получены из системы уравнений (14.34) при пренебрежении свободной составляющей режима ()

 (14.51)

При пуске двигателя из неподвижного состояния начальными условиями к уравнениям переходных процессов являются следующие

(14.52)

Электромагнитные переходные процессы АД в процессе пуска определяются электромагнитной постоянной времени (,) значения которой лежат в пределах . Электромеханические переходные процессы определяются Электромеханической постоянной времени (), значения которой, как правило, находятся в пределах .

Операторные уравнения переходных процессов в статорной обмотке АД описываются формулами:

; (14.53)

, (14.54)

где - токи статорной и роторной обмоток;

- оператор дифференцирования по времени.

При пренебрежении активным сопротивлением статорной обмотки (если его отнести к сопротивлению внешней сети), операторное уравнение электромагнитных переходных процессов в АД в соответствии со схемой замещения (рисунок 14.1) имеет вид

, (14.55)

где Z(р) - входное комплексное операторное сопротивле-ние АД, зависящее от скольжения ротора S и определяемое в соответствии со схемой замещения из выражения

(14.56)

а) б)

в)

а - Г-образная схема замещения АД, б - Т-образная схема замещения АД, в - многоконтурная схема замещения АД

Рисунок 14.1 - Схемы замещения АД

После преобразований получим

, (14.57)

где X₁ - полное индуктивное сопротивление статорной обмотки (еще называют синхронным сопротивлением АД)

; (14.58)

где X₂ - полное индуктивное сопротивление обмотки ротора при разомкнутой обмотке статора

; (14.59)

где - полное индуктивное сопротивление обмотки ротора при короткозамкнутой статорной обмотке, определяемое по следующей формуле:

(14.60)

Разделив числитель и знаменатель выражения (14.57) на величину R₂, его можно преобразовать к виду

, (14.61)

где - постоянная времени обмотки ротора при короткозамкнутой статорной обмотке

; (14.62)

где T₂₀ - постоянная времени обмотки ротора при разомкнутой статорной обмотке

; (14.63)

Постоянные времени и T₂₀ связаны следующим соотношением

, (14.64)

где - сверхпереходное сопротивление АД

. (14.65)

Литература

1 ГОСТ 13109-97. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. - Взамен ГОСТ 15109-87: Ввел. 01.01.99. - Минск: Изд-во стандартов, 1998

2 Руководящие указания по расчету токов короткого замыкания и выбору электрооборудования / Под ред. Б.Н. Неклепаева. - М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2001

3 Правила устройства электроустановок. - 6-е изд. - М.: Главгосэнергонадзор России, 1998

4 Правила применения скидок и надбавок к тарифам на электрическую энергию за потребление и генерацию реактивной энергии. - Промышленная энергетика, 1998 ; № 10

5 Правила эксплуатации электроустановок потребителей / Госэнергонадзор Минтопэнерго РФ. - М.: Энергоатомиздат, 1992

6 Справочник по проектированию электроснабжения / Под ред. Ю.Г. Барыбина, - М.: Энергоатомиздат, 1990

7 Справочник по проектированию электрических сетей и электрообору-дования / Под ред. Ю.Г. Барыбина, - М.: Энергоатомиздат, 1991

8 Неклепаев Б.Н. , Крючков И.П. Электрическая часть электростанций и подстанций: Справочные материалы для курсового и дипломного проектирования: Учеб. Пособие для вузов. - М.: Энергоатомиздат, 1989

9 Электроснабжение промышленных предприятий. Применение пакета прикладных программ ПРЭС - 1: Методические указания. - Чебоксары: Чуваш. ун-т, 1993

10 Электроснабжение промышленных предприятий. Применение пакета прикладных программ ПРЭС - 2: Методические указания. - Чебоксары: Чуваш. ун-т, 1993

11 Электроснабжение промышленных предприятий. Применение пакета прикладных программ ПРЭС - 5: Методические указания. - Чебоксары: Чуваш. ун-т, 1995

12 Электроснабжение промышленных предприятий. Применение пакета прикладных программ ПРЭС - 7: Методические указания. - Чебоксары: Чуваш. ун-т, 1995

13 Дьяков В.И. Типовые расчеты по электроснабжению: Практическое пособие. - М.: Высшая школа, 1991

14 Васильева В.Я., Дробиков Г.А., Лагутин В.А. Эксплуатация электрооборудования электрических станций и подстанций: Учеб. пособие. - Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2000

15 Электрическая часть станций и подстанций: Учеб. для вузов/ Под ред. А. А. Васильева. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1990.

16 Высоковольтные электрические аппараты: Метод. указания к лабораторным и расчетно-графическим работам/ Сост. И.Г. Злобина, И.В. Афанасьев; Чуваш. ун-т. Чебоксары, 2003