Электроснабжение корпуса промышленного предприятия, использующего насосы и вентильные преобразователи

Номинальная мощность трансформаторов 10/0.4 кВ Sт = 1000 кВ*А

Максимальный коэффициент загрузки Т в нормальном режиме = 0.70

Высшее напряжение п/ст, питающей сеть 10 кВ = 110 кВ

Режим работы - односменный

Число часов использования максимума нагрузки Тм = 2000 ч/год

Число часов использования максимума потерь tм = 920 ч/год

Тариф на электроэнергию - двухставочный

Плата за 1 кВт максимальной нагрузки = 188.00 руб/кВт*мес

Плата за 1 кВт*ч электроэнергии = 0.42 руб/кВт*ч

Удельная стоимость конденсаторов 0.38 кВ = 350.00 руб/квар

Номер группы энергосистемы = 4

Коэффициент отличия стоимости электроэнергии k = 0.9

Высоковольтные синхронные двигатели 10 кВ

Номер	Колич	Рном	Qном	D1	D2	Кзагр.
1	1	630	321	2.27	3.11	0.98

Расчеты

Удельная стоимость потерь Со = 1.42 т.руб/кВт*год

Затраты первые БК 0.38 кВ З1бк = 76.75 т.руб/Мвар*год

Затраты первые СД (т.руб/Мвар*год) - 10.07

Затраты вторые СД (т.руб/Мвар**2*год) - 42.98

Располагаемая реактивная мощность СД (квар) - 335.1

Экономический коэффициент реактивной мощности Tg(fi)э = 0.56

Экономическая реактивная мощность энергосистемы Qэ = 237.1 квар

Допустимая через трансформаторы мощность Qдоп = 557.4 квар

Этапы распределения Qр (квар) между источниками:

Этап	СД1	C	БК
1	335	1	151
3	335	151	0

Результаты

Реактивная мощность источников (квар)

Синхронные двигатели -335.1

Энергосистема - 0.38 кВ

Конденсаторы 151.00.0

Итого: 486.2

8 Выбор сечений проводников на первом, втором и четвёртом уровнях

8.1 Выбор сечения проводников на 1-ом уровне

Сечение проводов и жил кабелей выбирают по техническим и экономическим условиям в /6/.

На 1-ом уровне линия электрической сети связывает ЭП с РП, к которым они подсоединены. В качестве проводника используется провода с резиновой и поливинилхлоридной изоляцией, алюминиевыми жилами, три одножильных в одной трубе. К РП подсоединён асинхронный двигатель (АД). Провод выбираем по нагреву из условия

I_доп,пр > I_ном,АД ; (8.1)

где I_ном,АД - номинальный ток АД, I_ном,АД = 28,459 А, с. 23;

I_доп,пр - допустимый ток проводника перед АД.

Кроме фазных проводов используется нулевой защитный проводник, который в расчет не принимаем (п.1.3.10 /3/),так как в нормальном режиме он не обтекается током, т.е. не участвует в тепловом процессе. По данным

подраздела 1.3 /3/ выбираем провод сечением (F_ном,пр) - 5 мм² с I_доп,пр = 30 А.

I_доп,пр = 30 А > I_ном,АД = 28,459 А.

Поскольку предохранитель защищает АД только от КЗ, то условием согласования является следующее

I_ном,в < 3I_доп,пр , (8.2)

гдеI_ном,в - номинальный ток плавкой вставки, I_ном,в = 80 А, с

Получаем, что I_ном,в = 80 < 3I_доп,пр = 90 А, то есть номинальный ток плавкой вставки согласуется с допустимым током проводника перед АД.

Окончательно на 1-ом уровне выбираем провод сечением (F_ном,пр) - 5 мм² с I_доп,пр = 30 А, марки АПВ (4x5) мм².

8.2 Выбор сечения проводников на 2-ом уровне

На 2-ом уровне линия распределительной сети до 1 кВ обеспечивает связь РП с щитов управления магистральных шинопроводов, связанных с шинами НН трансформаторной подстанции. На данном уровне выбираем проводник из условия согласования теплового расцепителя автомата с допустимым током проводника.

I_доп,КЛ > I_НОМ,Р ; (8.3)

где I_доп,КЛ - допустимый ток для кабеля перед РП;

I_НОМ,Р - номинальный ток расцепителя, I_НОМ,Р = 160 А, с. 31.

Здесь следует использовать совмещенный нулевой рабочий и защитный проводник. По таблице на с.402 /8/ выбираем четырехжильный кабель с бумажной пропитанной изоляцией, с алюминиевыми жилами, проложенный в воздухе сечением (F_ном,КЛ) - 95 мм² с I_доп,КЛ = 165 А и сечением нулевого защитного проводника 50 мм² из таблицы 1.7.5 /3/ с допустимым токо I_доп,н = 110 А. Тип кабеля выбирается на с.141 /7/ А АШвУ или А АШпУ.

Получаем, что I_доп,КЛ = 165 А > I_НОМ,Р = 160 А, следовательно расцепитель согласуется с защищаемым проводником.

Итак, выбираем кабель А АШвУ (3Ч95мм² + 1Ч50 мм²).

8.3 Выбор сечения проводников на 4-ом уровне

На 4-ом уровне выбираем высоковольтный кабель, соединяющий шины РП 10 кВ и линии, подходящие к ним, по которым питаются высоковольтные двигатели. Выбираем кабель по трём условиям, изложенным в /6/:

По экономической плотности тока

F_р = I_раб / j_э, (8.4)

где F_р - расчётное сечение кабеля, мм²;

I_раб,н - рабочий ток кабеля, определяется по формуле (8.5);

j_э - экономическая плотность тока, для кабелей с бумажной изоляцией и алюминиевыми жилами j_э = 1,6 А/мм², из таблицы 10.1 /3/, при Т_М =2000 ч/год.

, (8.5)

где Р_р,КЛ - активная мощность, протекающая по кабелю, вычисляется по формуле (8.6);

Q_р,КЛ - реактивная мощность, протекающая по кабелю, вычисляется по формуле (8.9);

U_НН,ГПП - номинальное напряжение на низшей стороне ГПП, U_НН,ГПП = 10 кВ, с. 6.

Определим активную мощность, протекающую по кабелю Р_р,КЛ, кВт

Р_р,КЛ = 1,1Р_с,Т + K_и,СДР_ном,СД + K_и,ИВГР_ИВГ, (8.6)

где Р_с,Т = 384,9 кВт - средняя мощность на один трансформатор, с. 20;

K_и,СД = 0,9 - коэффициент использования СД, с. 325 /6/;

Р_ном,_СД = 630 кВт - активная мощность СД, кВт с. 11;

K_и,ИВГ = 0,45 - коэффициент использования ИВГ, с. 327 /6/;

Р_ИВГ - активная мощность ИВГ, кВт.

Определим активную (Р_ИВГ, кВт) и реактивную (Q_ИВГ, квар) мощности источника высших гармоник (ИВГ), в качестве которого используется вентельный преобразователь мощностью S_Р,ИВГ = 420 кВА, с. 6;

сosц_ИВГ = 0,8, с.40 /6/;

sinц_ИВГ = 0,6, с.40 /6/.

Р_ИВГ = S_Р,ИВГ cosц_ИВГ = 420 0,8 = 336 кВт;(8.7)

Q_ИВГ = S_Р,ИВГ sinц_ИВГ = 420 0,6 = 252 квар.(8.8)

Тогда, с учетом вышеуказанных значений получим

Р_р,КЛ = 1,1384,9 + 0,9630 + 0,45336 = 1141,59 кВт.

Определим реактивную мощность, протекающую по кабелю (Q_р,КЛ, квар)

Q_р,КЛ = Q_с + K_и.ИВГ Q_ИВГ, (8.9)

где Q_с - реактивная мощность системы, Q_с = 151,0 квар, с. 41;

Q_р,КЛ = 151,0 + 0,45252 = 264,4 квар.

Рабочий ток кабеля (I_раб,н, A)

А.

Рабочий утяжеленный ток кабеля (,A)

.

Расчётное сечение кабеля (F_р, мм²)

F_р = 67,654/1,6 = 42,284 мм².

Из /6/ выбираем ближайшее меньшее стандартное сечение 50 мм² с допустимым током 140 А.

По нагреву током рабочего утяжеленного режима.

В утяжеленном режиме должно выполняться условие

I_{доп,наг} К_перегр I_раб,ут, (8.10)

где I_{доп,наг} - допустимый ток кабеля по условию нагрева;

К_перегр - коэффициент перегрузки;

I_раб,ут - рабочий утяжелённый ток.

Определим ток рабочего утяжеленного режима (I_раб,ут, А)

I_{доп,наг} ? I_раб.ут / К_перегр А. (8.11)

Коэффициент перегрузки находим исходя из пункта 2.4.8 /5/: «На период ликвидации аварии допускается перегрузка по току для кабеля с бумажной пропитанной изоляцией напряжением до 10 кВ на 30% с продолжительностью не более 6 часов в сутки, в течение 5 суток, но не более 100 часов в году, если в остальные периоды суток нагрузка не превышает длительно допустимой». На основании этого используем К_перегр = 1,3.

Получаем I_{доп,наг} 135,309/ 1,3 = 104,084 А, откуда I_{доп,наг} 104,084 А.

Выбираем кабель сечением 35 мм² для которого ближайший больший стандартный допустимый ток 115 А.

По термической стойкости к токам КЗ.

Определим минимальное сечение по термической стойкости, (F_Т, мм²)

(8.12)

где I_к - ток трёхфазного КЗ, кА, определяется по формуле (8.13);

t_п - приведённое время отключения, t_п = 0,24 с. 43 /3/;

С_Т - тепловой коэффициент, для кабелей с алюминиевыми жилами с бумажной изоляцией напряжением до 10 кВ из таблицы 8.3 /2/ принимаемС_Т = 90 Ас^0,5/мм².

А (8.13)

где S_к = 195 МВА - мощность короткого замыкания системы, с. 6.

Тогда сечение кабеля по термической стойкости

мм².

Из /6/ выбираем ближайшее большее стандартное сечение 70 мм².

По результатам трёх условий окончательно выбираем кабель сечением F = 70 мм² с допустимым током I_доп = 165 А, марки А АШвУ (3Ч70мм²),/6/.

9 Выбор цеховых трансформаторов двухтрансформаторной подстанции

Мощность трансформатора (S_Т, кВА) выбираем по средней активной мощности трансформатора (Т) Р_с,Т = 384,9 кВт, с. 20.

Рассмотрим двухтрансформаторную подстанцию.

Проверим перегрузочную способность Т по формуле

, (9.1)

где 0,7 - коэффициент загрузки в нормальном режиме, /5/;

1,1 - коэффициент, учитывающий осветительную нагрузку, /3/.

кВА.

Из с.127 /8/ выбираем Т марки ТМЗ-1000/10 со следующими техническими данными:

· Номинальная мощность Т S_ном,Т = 1000 кВА.

· Номинальное высшее напряжение (ВН) U_ном,ВН = 10 кВ.

· Номинальное низшее напряжение (НН) U_ном,НН = 0,4 кВ.

· Потери короткого замыкания Р_к,Т = 11,0 кВт.

· Напряжение короткого замыкания U_к,Т = 5,5 %.

· Ток холостого хода I_х,Т = 1,4 %.

· Потери холостого хода Р_х,Т = 2,45 кВт.

10 Расчёт токов трёхфазного короткого замыкания

10.1 Основные положения

Основной причиной нарушения нормального режима работы системы электроснабжения является возникновение короткого замыкания (КЗ) в сети или элементах электрооборудования вследствие повреждения изоляции или неправи-льных действий обслуживающего персонала. Для снижения ущерба, обусловлен-ного выходом из строя электрооборудования при протекании токов КЗ, а также для быстрого восстановления нормального режима работы системы электроснаб-жения необходимо правильно определить токи КЗ и по ним выбирать электро-оборудование, защитную аппаратуру и средства ограничения токов КЗ.

10.2 Расчётная схема

В выпускной работе рассматриваются две схемы.

Согласно ПУЭ в случае питания ЭП до 1 кВ от понижающих трансформа-торов при расчёте токов КЗ следует исходить из условия, что подведённое к трансформатору напряжение неизменно и равно его номинальному напряжению.

Рисунок 10.1 - Расчётная схема

Кроме расчётной схемы (рисунок 10.1) также рассматривается схема с учётом активного сопротивления переходных контактов. Эта схема представлена на рисунке 10.2.

Рисунок 10.2 - Расчётная схема с учётом активного сопротивления переходных контактов

В выпускной работе ручной расчёт ведётся для схемы на рисунке 10.1.

10.3 Исходные данные

Исходные данные для расчётной схемы на рисунке 10.2:

а) Трансформатор (Т), смотри раздел 9 c. 52:

· Номинальное низшее напряжение U_ном,НН = 0,4 кВ.

· Номинальная мощность S_ном,Т = 1000 кВА.

· Напряжение КЗ U_к,Т = 5,5 %.

· Потери КЗ Р_к,Т = 11,0 кВт.

б) Автомат (вводной):

· Номинальный ток вводного автомата = 1600 А (2000 А) для S_ном,Т = 1000 кВА /6/.

· Активное сопротивление автомата R^в_а = 0,00014 Ом, с.132 /6/.

· Реактивное сопротивление автомата x^в_а = 0,00008 Ом, с.132 /6/.

в) Контакты:

· Активное сопротивление контактов R_к = 0,015 Ом, c.159 /7/.

· Реактивное сопротивление контактов x_к = 0, c.159 /7/.

г) Автомат для защиты РП:

· Номинальный ток автомата I_ном,а = 140 А (160 А), смотри раздел 6 c. 31.

· Активное сопротивление автомата R_а = 0,0013 Ом, с.132 /6/.

· Реактивное сопротивление автомата x_а = 0,0007 Ом, с.132 /6/.

д) Линия (кабель к РП):

· Материал жил - алюминий.

· Номинальное сечение кабеля F_ном,КЛ = 95 мм², смотри раздел 8,c. 48

· Длина кабеля L_КЛ = l₁ = 0,094 км, смотри раздел 1 с. 6.

е) Линия (провод к АД):

· Материал жил - алюминий.

· Сечение провода F_ном,пр = 5 мм², смотри раздел 8,c. 47.

· Длина провода L_пр = l₂ = 0,01 км, смотри раздел 1,c. 6.

10.4 Расчёт токов трёхфазного короткого замыкания

Расчёт выполняется при КЗ за каждым элементом схемы. Расчёт ведётся в именованных единицах. ЭДС системы бесконечной мощности

E_с = U_ном,НН/ = 0,4/ кВ.

Расчёт сопротивления трансформатора.

Активное сопротивление трансформатора (R_Т, Ом)

Ом. (10.1)

Полное сопротивление трансформатора (z_Т, Ом)

Ом. (10.2)

Индуктивное сопротивление трансформатора (x_Т, Ом)

Ом. (10.3)

Действующее значение периодической составляющей тока КЗ в i-ой точке (I_К,i, кА ) определяется по формуле

, (10.4)

где - сумма активных сопротивлений до i-ого узла;

- сумма индуктивных сопротивлений до i-ого узла.

Ударный коэффициент (K_уд,i)

, (10.5)

где t - время, при котором ток КЗ имеет наибольшее значение, t = 0,01 c /3/;

T_а,i - время затухания апериодической составляющей в i-ой точке.

T_а,i определяется по формуле

; (10.6)

где f - промышленная частота сети, f = 50 Гц, /3/,

с.

Тогда ударный коэффициент равен

.

Ударный ток КЗ (I_уд,i)

. (10.7)

Найдём ток КЗ за трансформатором ( узел 2).

В этом случае суммарное активное сопротивление будет равно

= 0,00176 Ом.

Суммарное реактивное сопротивление будет равно

=0,00862 Ом.

По формуле (10.4) находим ток КЗ (I'_K2)

26,243 кА.

Ударный коэффициент (K'_{уд 2}) по (10.5)

1,527.

Ударный ток КЗ находим по формуле (10.7)

56,665 кА.

Найдём I'_К3, K'_{уд 3}, I'_{уд 3} за вводным автоматом (узел 3).

Суммарные сопротивления:

0,0019 Ом;

0,0087 Ом.

Тогда I'_К3 за вводным автоматом будет равен

25,927 кА.

Ударный коэффициент

1,504.

Ударный ток

55,140 кА.

Определим I'_К4, K'_{уд 4}, I'_{уд 4} за автоматом для защиты РП (узел 4), тогда:

0,0032Ом;

0,0094Ом;

23,253кА;

;

44,178кА.

Определим активное сопротивление кабеля к РП (R_КЛ, Ом)

R_КЛ = R_уд,КЛL_КЛ , (10.7)

где R_уд,КЛ - удельное активное сопротивление кабеля, для F_ном,КЛ = 95 мм², R_уд,КЛ = 0,329 Ом/км, с.139 /6/.

R_КЛ = 0,3290,094 =0,03093 Ом.

Индуктивное сопротивление кабеля к РП (x_КЛ, Ом)

x_КЛ = x_уд,КЛL_КЛ, (10.8)

где x_уд,КЛ - удельное индуктивное сопротивление кабеля, для F_ном,КЛ = 95 мм², x_уд,КЛ = 0,06 Ом/км, с.139 /6/.

x_КЛ = 0,060,094 = 0,00564 Ом.

Определим I'_К5, K'_{уд 5}, I'_{уд 5} за кабельной линией узел (5)

0,03413 Ом;

0,01504 Ом;

6,192 кА;

1,001;

8,764 кА.

Определим активное сопротивление провода к АД (R_пр, Ом)

R_пр = R_уд,прL_пр , (10.9)

где R_уд,пр - удельное активное сопротивление провода, для F_ном,пр = 6 мм² (5 мм²)

R_уд,пр = 5,21 Ом/км, с.139 /6/.

R_пр = 5,210,01 = 0,0521 Ом.

Индуктивное сопротивление провода к АД (x_пр, Ом)

x_пр = x_уд,прL_пр , (10.10)

где x_уд,пр - удельное индуктивное сопротивление провода, для F_ном,пр = 6 мм² (5 мм²), x_уд,пр = 0,09 Ом/км, с.139 /6/.

x_пр = 0,090,01 = 0,0009 Ом.

Определим I'_К6, K'_{уд 6}, I'_{уд 6} за проводом к АД. В этом случае

= 0,08623 Ом;

= 0,01594 Ом

2,634 кА;

;

3,725 кА.

Как видно, ток КЗ за автоматом защиты РП, I'_К4 = 23,253 кА, превышает номинальный ток отключения автомата I_{ПР.ОТКЛ} = 12,5 кА для ВА 51 - 33 (с. 31), поэтому пересчитаем токи КЗ с учетом сопротивлений контактов (рисунок 10.2) .

Найдём ток КЗ за трансформатором ( узел 2).

В этом случае суммарное активное сопротивление будет равно

= 0,00176 Ом.

Суммарное реактивное сопротивление будет равно

=0,00862 Ом.

По формуле (10.4) находим ток КЗ (I_K2)

0,243кА.

Ударный коэффициент (K_{уд 2}) по (10.5)

1,527.

Ударный ток КЗ находим по формуле (10.7)

56,665 кА.

Найдём I_К3, K_уд3, I_уд3 за вводным автоматом (узел 3).

Суммарные сопротивления:

0,0019Ом;

0,0087Ом.

Тогда I_К3 за вводным автоматом будет равен

25,927 кА.

Ударный коэффициент

1,504.

Ударный ток

55,140 кА.

Определим I_K4, K_{уд 4}, I_{уд 4} за контактами (узел 4). В этом случае

0,0169 Ом;

0,0087 Ом.

12,149 кА;

1,002;

17,220 кА.

Определим I_K5, K_{уд 5}, I_{уд 5} за автоматом для защиты РП (узел 5), тогда

0,0182 Ом;

0,0094 Ом;

11,274 кА;

1,002;

15,980 кА.

Определим I_K6, K_{уд 6}, I_{уд 6} за кабельной линией (узел 6).



= 0,04913 Ом;

= 0,01504 Ом;

4,495 кА;

;

6,357 кА.

Определим I_К7, K_{уд 7}, I_{уд 7} за проводом к АД (узел 7 ). В этом случае

0,10123 Ом;

0,01594 Ом;

2,254 кА;

1,000;

3,187 кА.

Автоматизированный расчёт проводится с помощью программы TOKKZ. В выпускной работе автоматизированный расчёт выполняется для обеих схем, показанных на рисунках 10.1 и 10.2. Результаты приведены ниже.

РАСЧЕТ ТОКОВ ТРЕХФАЗНОГО КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ В ЭЛЕКТРОУСТАНОВКАХ ДО 1 КВ

Исходные данные элементов схемы

1) Система бесконечной мощности

2) Трансформатор масляный

Sном (кВ.А)	Uном (кВ)	Uк (%)	Рк (кВт)
1000	10/0.4	5.50	11.00

3) Автомат

Iном (А)	Rа (Ом)	Xа (Ом)
1600	0.00014	0.00008

4) Автомат

Iном (А)	Rа (Ом)	Xа (Ом)
140	0.00130	0.00070

5) Линия кабельная, материал - алюминий

Fном (мм2)	Rуд (Ом/км)	Xуд (Ом/км)	L (км)
95	0.329	0.060	0.094

6) Линия - провод, материал - алюминий

Fном (мм2)	Rуд (Ом/км)	Xуд (Ом/км)	L (км)
6	5.210	0.090	0.010

Токи трехфазного короткого замыкания в узлах сети 380 В

Номер узла	Элемент схемы	Ток КЗ периодический, кА	Ток КЗ ударный, кА	Ударный коэффициент
1	Система
2	Трансформатор	26.243	56.665	1.527
3	Автомат	25.927	55.140	1.504
4	Автомат	23.253	44.178	1.343
5	Линия	6.192	8.764	1.001
6	Линия	2.634	3.725	1.000

РАСЧЕТ ТОКОВ ТРЕХФАЗНОГО КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ В ЭЛЕКТРОУСТАНОВКАХ ДО 1 КВ

Исходные данные элементов схемы

1) Система бесконечной мощности

2) Трансформатор масляный

Sном (кВ.А)	Uном (кВ)	Uк (%)	Рк (кВт)
1000	10/0.4	5.50	11.00

3) Автомат

Iном (А)	Rа (Ом)	Xа (Ом)
1600	0.00014	0.00008

4) Другой элемент

Rд (Ом)	Xд (Ом)
0.01500	0.00000

5) Автомат

Iном (А)	Rа (Ом)	Xа (Ом)
140	0.00130	0.00070

6) Линия кабельная, материал - алюминий,

Fном (мм2)	Rуд (Ом/км)	Xуд (Ом/км)	L (км)
95	0.329	0.060	0.094

7) Линия - провод, материал - алюминий

Fном (мм2)	Rуд (Ом/км)	Xуд (Ом/км)	L (км)
6	5.210	0.090	0.010

Токи трехфазного короткого замыкания в узлах сети 380 В

Номер узла	Элемент схемы	Ток КЗ периодический, кА	Ток КЗ ударный, кА	Ударный коэффициент
1	Система
2	Трансформатор	26.243	56.665	1.527
3	Автомат	25.927	55.140	1.504
4	Другой (R,X)	12.149	17.220	1.002
5	Автомат	11.274	15.980	1.002
6	Линия	4.495	6.357	1.000
7	Линия	2.254	3.187	1.000

11 Оценка влияния вентильный преобразователь на систему электроснабжения

11.1 Основные положения

В процессе выработки, преобразования, распределения и потребления электроэнергии имеют место искажения формы синусоидальных токов и напряжений.

Главной причиной искажений являются вентильные преобразователи, электродуговые сталеплавильные и рудно-термические печи, установки дуговой и контактной электросварки.

Токи высших гармоник, проходя по элементам сети, вызывает падения напряжения в сопротивлениях этих элементов, которые, накладываясь на основную синусоиду напряжения, приводят к искажению формы кривой напряжения.

Высшие гармоники тока и напряжения оказывают отрицательное воздействие на электрооборудование системы электроснабжения, потребителей электроэнергии, системы автоматики, релейной защиты, телемеханики и связи. Протекание несинусоидального тока в линиях электропередачи, трансформаторах и электрических машинах вызывает дополнительные потери активной мощности, уровень которых может достигать нескольких процентов от потерь при синусоидальном токе. Несинусоидальные токи перегружают конденсаторные батареи, емкостное сопротивление которых обратно пропорционально порядку гармоник. В результате этого конденсаторные батареи не работают: они или отключаются вследствие перегрузки по току или за короткий срок выходят из строя в результате вспучивания, а иногда взрывов.

11.2 Исходные данные

Источником высших гармоник (ИВГ) является 12-ти фазный вентильный преобразователь. Он генерирует одиннадцатую, тринадцатую гармоники тока, с.90 /6/.

Исходные данные для элементов схемы:

· Напряжение системы (U_с) - 10,5 кВ, смотри примечание.

· Мощность КЗ системы (S_к) - 195 МВА.

· Материал жил КЛ - Алюминий.

· Сечение КЛ (F) - 70 мм².

· Длина КЛ (l) - 0,78 км.

· Удельное реактивное сопротивление КЛ (x_уд) - 0,086 Ом/км.

· Удельное активное сопротивление КЛ (R_уд) - 0,443 Ом/км.

· Полная мощность трансформатора (S_ном,Т) - 1,0 МВА.

· Высшее напряжение трансформатора (U_ном,ВН) - 10,0 кВ.

· Низшее напряжение трансформатора (U_ном,НН) - 0,4кВ.

· Напряжение КЗ трансформатора (U_к,Т) - 5.5 .

· Потери КЗ в трансформаторе (Р_к,Т) - 11,0 кВт.

· Расчетная мощность ИВГ (S_ИВГ) - 2Ч0,42 МВА.

· Номинальное напряжение сети в точке подключения ИВГ то же, что и номинальное напряжение на низшей стороне ГПП U_НН,ГПП = 10 кВ

· Номинальное напряжение нагрузки принимается, как и U_ном,с = 0,38 кВ.

Примечание - напряжение системы берется на 5% выше номинального.

11.3 Расчётная схема

Схема для расчёта несинусоидальности показана на рисунке 11.1.

С 1 KЛ2 Т 3 НГ

Рисунок 11.1 - Расчётная схема

11.4 Вспомогательный расчёт

Найдем ток ИВГ n-ой гармоники (I_n, А)

, (11.1)

где U_НН,ГПП - номинальное напряжение сети в точке подключения ИВГ;

n - номер гармоники.

Определим ток ИВГ для 11 - ой гармоники

А.

Определим ток ИВГ для 13 - ой гармоники

Расчёт проводим в относительных единицах (о.е.). За базисные величины примем:

базисная мощность S_б = 100 МВА;

базисное напряжение со стороны ВН U_б.ВН = U_c = 10,5 кВ;

базисный ток со стороны ВН (I_б,ВН, кА)

кА; (11.2)

базисное напряжение со стороны НН (U_б.НН, кВ)

кВ. (11.3)

Рассчитаем параметры схемы:

Индуктивное сопротивление системы (x_с, о.е.)

о.е. (11.4)

Активное сопротивление системы (R_с, о.е.)

R_с = 0,071065 x_с = 0,071065 0,513 = 0,03646 о.е. (11.5)

Индуктивное сопротивление кабельной линии (x_К, о.е.)

о.е. (11.6)

Активное сопротивление кабельной линии (R_К, о.е.)

о.е. (11.7)

Индуктивное сопротивление трансформатора (x_Т, о.е.)

(11.8)

Активное сопротивление трансформатора (R_Т, о.е.)

о.е. (11.9)

Реактивная мощность нагрузки (Q_нг, квар)

Q_нг = Q_р,III - Q_БК , (11.10)

где Q_р,III - расчётная реактивная мощность на один трансформатор,

Q_р,III = Q_р,Т = 486,152 квар, смотри раздел 4,c 20;

Q_БК - мощность батарей конденсаторов, Q_БК= 0 квар, смотри раздел 7, с. 41

Q_нг = 486,152 - 0 = 486,152 квар.

Активная мощность нагрузки (Р_нг, кВт)

Р_нг = Р_р,III, (11.11)

где Р_р,III - расчётная активная мощность на один трансформатор, Р_р,III = 1,1Р_c= = 1,1384,9 = 423,39 кВт, смотри раздел 4, c 22.

Р_нг = 423,39 кВт.

Определим полную мощность нагрузки (S_нг, кВА)

кВА. (11.12)

Определим активное сопротивление нагрузки (R_нг, о.е.)

о.е. (11.13)

Определим реактивное сопротивление нагрузки (x_нг, о.е.)

о.е. (11.14)

Определяем коэффициент искажения синусоидальности кривой напряжения К_U.

Для каждой гармоники с номером n составляется и рассчитывается схема замещения, показанная на рисунке 11.2



Рисунок 11.2 - Расчётная комплексная схема замещения

На рисунке 11.2 приняты следующие обозначения:

U_1,n - напряжение n -ой гармоники в первом узле относительно нулевого, о.е.;

U_2,n - напряжение n -ой гармоники во втором узле относительно нулевого, о.е.;

U_3,n - напряжение n -ой гармоники в третьем узле относительно нулевого, о.е.;

I_вет1,n - ток n-ой гармоники в первой ветви, о.е.;

I_{вет2, n} - ток n-ой гармоники во второй ветви, о.е.;

J_n - ток n-ой гармоники ИВГ, о.е.

Комплексное сопротивление в первой ветви для n-ой гармоники(Z_.вет1,n, о.е.)

(11.15)

Комплексное сопротивление в первой ветви для одиннадцатой гармоники (Z_.вет1,11, о.е.)

о.е.

Модуль комплексного сопротивления в первой ветви для n-ой гармоники (z_.вет1,n , о.е.)

, (11.16)

Модуль комплексного сопротивления в первой ветви для одиннадцатой гармоники (z_.вет1,n , о.е.)

о.е.

Комплексное сопротивление во второй ветви для n-ой гармоники (Z_вет2,n , о.е.)

, (11.17)

Комплексное сопротивление во второй ветви для одиннадцатой гармоники (Z_вет2,11 , о.е.)

о.е.

Модуль комплексного сопротивления во второй ветви для одиннадцатой гармоники (z_.вет2,11 , о.е.)

о.е.

Суммарное комплексное сопротивление в первой и во второй ветви для одиннадцатой гармоники (Z₁₁, о.е):

Z₁₁ = Z_.вет1,11+ Z_.вет2,11; (11.18)

о.е.

Модуль суммарного комплексного сопротивления в первой и во второй ветви для одиннадцатой гармоники (z₅, о.е.)

о.е.

Комплексное сопротивление системы для одиннадцатой гармоники(Z_с,11, о.е.)

 о.е. (11.19)

Модуль комплексного сопротивления системы (, о.е.)

_. о.е.

Комплексное сопротивление нагрузки для одиннадцатой гармоники (Z_нг,11 , о.е.)

о.е.(11.20)

Модуль комплексного сопротивления нагрузки (, о.е.)

о.е.

Ток ИВГ для пятой гармоники (J₁₁, о.е.)

(11.21)

Токи в первой и второй ветвях определяются по методу чужого сопротивления.

о.е. (11.22)

о.е. (11.23)

Напряжения в каждом узле для одиннадцатой гармоники:

о.е.; (11.24)

о.е.; (11.25)

о.е. (11.26)

Для тринадцатой гармоники расчеты проводятся аналогично. Результаты расчетов сведем в таблицу 11.1.

Таблица 11.1 - Результаты расчётов токов и напряжений

Номер гармоники n	Ток первой ветви, Iвет1,n,10-3о.е.	Ток второй ветви, Iвет2,n,10-3 о.е.	Напряжение в первом узле , U1,n, 10-3 о.е.	Напряжение во втором узле, U2,n,10-3 о.е.	Напряжение в третьем узле, U3n, 10-3 о.е.
11	0,3986	0,0023	2,2488	2,5194	2,3952
13	0,3373	0,0019	2,2488	2,5183	2,3940

Определяем коэффициенты искажения синусоидальности кривой напряжения.

Найдем коэффициент искажения для первого узла (, %)

%. (11.27)

Найдем коэффициент искажения для второго узла (, %)

%. (11.28)

Найдем коэффициент искажения для третьего узла (, %)

% . (11.29)

По результатам формул (11.27), (11.28), (11.29) построили диаграмму коэффициентов искажения, которая представлена на рисунке 11.3.

K_U

1 2 3 узел

Рисунок 11.3 - Диаграмма коэффициентов искажения синусоидальности кривой напряжения

На рисунке 11.3 2 - узел ИВГ, соответствующий наибольшему значению коэффициента искажения.

Сравним полученные значения коэффициентов искажения синусоидальности кривой напряжения с нормально допустимыми значениями по ГОСТу 13109-97 /1/.

Нормально допустимое значение коэффициента искажения K_U = 5 % при U_НН,ГПП = 10 кВ:

K_U = 5 % > K_U,1 =0,334 %;

K_U = 5 % > K_U,2 =0,374 %.

Нормально допустимое значение коэффициента искажения K_U = 8 % при U_ном,с = 0,38 кВ

K_U = 8 % > K_U,3 = 0,374 %,

то есть полученные значения коэффициентов искажения синусоидальности кривой напряжения K_U,1, K_U,2, K_U,3 проходят по ГОСТу /1 /.

Ручной расчёт подтверждается автоматизированным расчётом, выполненным по программе NESIN пакета прикладных программ РRES2, приведённым ниже.

РАСЧЕТ НЕСИНУСОИДАЛЬНОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ

Типы последовательных элементов:

1 Система (генератор)

2 Реактор

3 Трансформатор

4 Воздушная линия

5 Кабельная линия

6 Нагрузка

7 Другой элемент ( X и R , Ом )

Номера элементов: 1 2 3 4

Типы элементов: 1 5 3 6

Исходные данные для элементов схемы:

1) Система (генератор):

U = 10.50 кВ , Sкз = 195.000 МВА

2) Кабельная линия:

АлюминийFном = 70 мм2

X = 0.086 Ом/км , R = 0.443 Ом/км , L = 0.780 км

3) Трансформатор:

Sтр (МВА)	Uв (кВ)	Uн (кВ)	Uк (%)
1.000	10.000	0.400	5.500

Ркз = 11.000 кВт

4) Нагрузка:

Р = 0.423 МВт , Q = 0.486 Мвар

Тип источника высших гармоник:

Двенадцатифазный выпрямитель

Номер узла, к которому подключен ИВГ: 2

Расчетная мощность ИВГ: Sр = 0.420 МВА

Данные по гармоникам ИВГ:

Номер	Ток(А)	Напряжение(% от Uном)
11	2.2045	0.2645
13	1.8653	0.2644

Коэффициенты искажения синусоидальности кривой напряжения в узлах схемы (% от Uном):

Кu[ 1]= 0.334

Кu[ 2]= 0.374

Кu[ 3]= 0.374

12 Определение потерь и отклонений напряжения в сети до 1 кВ

12.1 Основные положения

Основными причинами отклонений напряжений в системах электроснабжения предприятий является изменения режимов работы приемников электроэнергии, изменения режимов питающей энергосистемы, значительные индуктивные сопротивления линий 6 - 10 кВ.

В распределительных и питающих сетях уровни напряжений в различных точках влияют на потери активной мощности и энергии, обусловленные перетоками реактивных мощностей.

Из всех показателей качества электроэнергии отклонения напряжения вызывают наибольший ущерб.

12.2 Исходные данные

Номинальное напряжение сети U_ном,с = 0,38 кВ.

Начальное напряжение сети U_нач = 1,05U_ном,с = 0,4 кВ.

Данные по второму участку:

Длина второго участка (l₂) - 0,01 км, смотри раздел 1.

Вид линии - изолированный провод в трубе.

Материал проводника - алюминий.

Номинальное сечение провода (F₂) - 6 мм² (5 мм²), смотри раздел 8.

Х_уд,2 = 0,09 Ом/км, R_уд,2 = 5,21 Ом/км, смотри раздел10.

Активная мощность нагрузки на втором участке (Р_нг,2 ,кВт)

Р_нг,2 = Р_{ном ,АД} / з_АД = 15,0 / 0,88 = 17,045 кВт, (12.3)

где Р_ном,АД - номинальная мощность АД, Р_ном,АД = 15,0 кВт, смотри раздел 5;

з_АД - коэффициент полезного действия АД, з_АД = 0,88, смотри раздел 5.

Реактивная мощность второй нагрузки (Q_нг,2, квар)

квар, (12.4)

где - коэффициент мощности АД, =0,91, смотри раздел 5, тогда =0,456.

Данные по первому участку

Длина первого участка (l₁) - 0,094 км, смотри раздел 1.

Вид линии: кабель с бумажной изоляцией.

Материал проводника- алюминий.

Номинальное сечение кабеля (F₁) - 95 мм² , смотри раздел 8.

Х_уд,1 =0,06 Ом /км, R_уд,1 =0,329 Ом /км, смотри раздел 10.

Активная мощность нагрузки на первом участке (Р_нг,1, кВт)

Р_нг,1= Р_р - РНГ,2 = 67,134 - 17,045 = 50,089 кВт, (12.1)

где Р_р - расчетная активная мощность РП, Р_р= 67,134 кВт, согласно разделу 4;

Реактивная мощность первой нагрузки (Q_нг,1, квар)

Q_нг,1= Q_р - Qнг,2 = 61,857 - 7,773 = 54,084 квар, (12.2)

где Q_р- расчетная реактивная мощность РП, Q_р= 61,857 квар, согласно разделу 4;

12.3 Расчетная схема

Расчёт отклонений и потерь напряжений проводится для схемы, показанной на рисунке 12.1

Рисунок 12.1 - Расчётная схема для расчёта отклонений и потерь напряжения

12.4 Расчет отклонений и потерь напряжений

12.4.1 Расчёт для первого участка

Найдем активное (R₁ ,Ом ) и реактивное (Х₁ ,Ом) сопротивления первого участка:

R₁ = R_{уд 1} l₁= 0,3290,094 = 0,0309 Ом; (12.5)

Х₁ = Х_{уд 1} l₁= 0,060,094 = 0,0056 Ом. (12.6)

Найдём активную (Р₁, кВт) и реактивную (Q₁, квар) мощности, проте-кающие по первому участку:

Р₁ = Р₂ + Р_НГ,1 = 17,045 + 50,089 = 67,134 кВт, (12.7)

где Р₂ = Р_НГ,2 = 17,045 кВт.

Q₁ = Q₂ + Q_НГ1= 7,773 + 54,084 = 61,857 квар, (12.8)

где Q₂ = Q_НГ,2 = 7,773 квар.

Потеря напряжения на первом участке (ДU₁, кВ):

; (12.9)

кВ.

Найдем напряжение в конце первого участка (U_к1,кВ)

U_к,1= U_н,1 - ДU₁ = 0,4 - 0,0064 = 0,3936 кВ, (12.10)

гдеU_н,1 = U_нач = 0,4 кВ.

Отклонение напряжения в конце первого участка (дU₁,%):

; (12.11)

12.4.2 Расчёт для второго участка

Найдем активное (R₂, Ом) и реактивное (Х₂, Ом) сопротивления второго участка:

R₂ = R_{уд 2} l₂ = 5,210,01 = 0,0521 Ом; (12.12)

Х₂ = Х_{уд 2} l₂ = 0,090,01 = 0,0009 Ом. (12.13)

Найдём активную (Р₂, кВт) и реактивную (Q₂, квар) мощности, проте-кающие по второму участку:

Р₂ = Р_НГ,2 = 17,045 кВт;

Q₂ = Q_НГ,2 = 7,773 квар.

Потеря напряжения на втором участке (ДU₂, кВ):

; (12.14)

кВ.

Напряжение в конце второго участка (U_к,2 ,кВ )

U_к,2= U_н,2 - ДU₂ = 0,3936 - 0,0024 = 0,3912 кВ, (12.15)

где U_н,2 = U_к,1= 0,3936 кВ.

Отклонение напряжения в конце второго участка (дU₂, %):

; (12.16)

.

Нормально допустимое значение отклонения напряжения дU на выводах приёмников электроэнергии по ГОСТ 13109-97 равны + 5 % от номинального напряжения сети.

Сравним полученные значения отклонения напряжения с нормально допустимыми значениями дU из ГОСТа:

дU =5 % > дU₁ = 3,579 %;

дU =5 % > дU ₂ = 2,947 %,

то есть наши значения отклонения напряжения дU₁, дU ₂ ,проходят по ГОСТу /7/.

Построим векторную диаграмму фазных напряжений второго участка, рисунок 12.2. Для построения векторной диаграммы требуются следующие дополнительные вычисления:

Фазное напряжение в конце второго участка (U_к,2,ф , кВ)

U_к,2,ф = U_к,2/=0,3912/= 0,2259 кВ; (12.17)

Ток, протекающий по второму участку (I₂,кА)

кА; (12.18)

Угол - угол между U_к,2,ф и I₂

== 24,5 ;

Перемножим:

I₂ R₂ = 0,0276 0,0521 = 0,0014 кВ;

I₂ Х₂ = 0, 0276 0, 0009 = 0,00002 кВ;

Фазные потери напряжения на втором участке (?U_Ф,2,кВ)

?U_Ф,2=?U₂/=0,0024 / = 0,00139 кВ.



Рисунок 12.2 - Векторная диаграмма фазных напряжений второго участка

Автоматизированный расчёт отклонений и потерь напряжений проводится с помощью программы RРN. Результаты работы программы приведены в распечатке ниже.

РАСЧЕТ ОТКЛОНЕНИЙ И ПОТЕРЬ НАПРЯЖЕНИЯ

U номинальное = 0.38 кВ

U начальное = 0.40 кВ

Участок номер	U начала участка, кB	U конца участка, кB	Потеря напряжения, кB	Р нагрузки, MBт	Q нагрузки, Mвар	U ОТК, %	R, Ом	Х, Ом	F, мм* мм
ВИД ЛИНИИ: Кабель ДЛИНА 0.094 км
1	0.4000	0.3936	0.0064	0.050	0.054	3.57	0.0312	0.0056	95
ВИД ЛИНИИ: Изолированный провод в трубе ДЛИНА 0.010 км
2	0.3936	0.3912	0.0024	0.017	0.008	2.95	0.0522	0.0010	6

13 Определение коэффициентов несимметрии напряжений по обратной и нулевой последовательности

13.1 Общие положения

В системах электроснабжения различают кратковременные (аварийные) и длительные (эксплутационные) несимметричные режимы.

Кратковременные несимметричные режимы обычно связаны с аварийными процессами. Длительная несиметрия обусловлена применением в промышленности, на транспорте, в быту несимметричных потребителей электроэнергии, то есть таких потребителей электроэнергии, симметричное исполнение которых невозможно или нецелесообразно по технико-экономическим показателям.

Несимметрия нагрузок может иметь место и при работе трехфазных нагрузок, таких как дуговые печи, что обусловлено неустойчивостью горения дуги в каждой фазе и изменением сопротивления дуг в процессе горения.

Наиболее простыми и эффективными методами симметрирования явля-ются: равномерное распределение однофазных нагрузок по фазам, подключение несимметричных нагрузок на участках сети с большей мощностью КЗ.

Ухудшение качества электроэнергии в результате внедрения прогрессивных технологий должно учитываться как на этапе проектирования систем электроснабжения, так и при их эксплуатации. Так неучёт отрицательных последствий от несиметрии напряжений при подключении к энергосистеме тяговой подстанции может привести к снижению в два раза срока службы всех двигателей региона. Поэтому этот процесс необходимо контролировать, а коэффициент несиметрии не должен быть больше 2 %.

13.2 Расчёт коэффициентов несиметрии

В качестве исходных данных в выпускной работе заданы следующие величины, согласно таблице 1.3:

- действующее значение напряжения между фазами А и В, основной частоты, кВ;

- действующее значение напряжения между фазами В и С, основной частоты, кВ;

- действующее значение напряжения между фазами С и А, основной частоты, кВ;

- действующее значение напряжения фазы А, кВ;

- действующее значение напряжения фазы В, кВ.

Определим действующее значение напряжения прямой последо-вательности основной частоты(U₁) по формуле (Б.1) /1/:

; (13.1)

кВ

Определим действующее значение напряжения обратной последо-вательности основной частоты (U₂) по формуле (Б.18) /1/:

; (13.2)

кВ

Определим действующее значение напряжения нулевой последо-вательности основной частоты (U₀) по формуле (Б.23) /1/:

(13.3)

Определим коэффициент несимметрии по обратной последовательности (К_2U )

К_2U = = = 19,6893 %. ( 13.4)

Определим коэффициент несимметрии по нулевой последовательности (К_0U)

К_0U = == 45,599 %. (13.5)

междуфазных напряжений (кВ, кВ, кВ)

13.3 Построение векторных диаграмм

Зная значения фазных напряжений (, кВ, ) и междуфазных напряжений (кВ, кВ, кВ) построим векторную диаграмму, рисунок 13.1

Рисунок 13.1 - Векторная диаграмма междуфазных и фазных напряжений

Для построения векторных диаграмм напряжений прямой, обратной и нулевой последовательности представим их в комплексной форме (рисунок 13.2):

;

Рисунок 13.2 - Векторная диаграмма напряжений прямой последовательности

Рисунок 13.3 - Векторная диаграмма напряжений обратной последовательности



Рисунок 13.4 - Векторная диаграмма напряжений нулевой последовательности

Допускается вычислять коэффициенты несимметрии по формулам (К_2U.ДОП и К_0U.ДОП ):

К_2U.ДОП = = = 20,526 %; (13.6)

К_0U.ДОП == = 47,49500 %. (13.7)

Сравним полученные значения коэффициента несимметрии с нормально допустимыми К_2U, К_0U и предельно допустимыми значениями К_2U.ДОП и К_{0U.ДОП .}

Значения К_2U в точках общего присоединения к электрическим сетям:

нормально допустимое 2 %;

предельно допустимое 4 %.

Значения К_0U в точках общего присоединения к четырехпроводным электрическим сетям с номинальным напряжением 0,38 кВ:

нормально допустимое 2 %;

предельно допустимое 4 %,

то есть в нашем случае коэффициенты несимметрии не проходят по ГОСТу, следовательно, необходимо принять меры по симметрированию напряжения.

Ручной расчет подтверждается автоматизированным расчетом, выполненным по программе RISK пакета прикладных программ РRES 9, приведенным ниже.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ: УСТАНОВИВШЕГОСЯ ОТКЛОНЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ, КОЭФФИЦИЕНТА НЕСИММЕТРИИ НАПРЯЖЕНИЙ ПО ОБРАТНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, КОЭФФИЦИЕНТА НЕСИММЕТРИИ НАПРЯЖЕНИЙ ПО НУЛЕВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Исходные данные

Действующие значения междуфазных напряжений (кВ ):

Uном = 0.380, U АB = 0.470, U ВC = 0.390, U CА = 0.340

Для трехфазной четырехпроводной системы

Действующие значения фазных напряжений ( кВ ):

Uном.ф = 0.21939, U А = 0.27000, U В = 0.20000, U С = 0.28735

Результаты

Действующие значения напряжений:

прямой последовательности (междуфазное) U1 = 0.396 кВ,

обратной последовательности (междуфазное) U2 = 0.078 кВ,

нулевой последовательности (фазное) U0 = 0.1042 кВ.

Показатели качества электроэнергии:

Полученное значение бUу (%)	Установившееся отклонение напряжения
	Допустимое значение бUу (%) *	нормальное предельное **
4.20	от - 5 до + 5	от - 10 до + 10

Полученное значение К2u (%)	Коэффициент несимметрии напряжений по обратной последовательности
	Допустимое значение K2u (%) ***	нормальное предельное **
19.69 (20.52 )	не более 2	не более 4

Полученное значение К0u (%)	Коэффициент несимметрии напряжений по нулевой последовательности
	Допустимое значение K0u (%) ***	нормальное предельное **
45.60 (47.52)	не более 2	не более 4

* Допустимые бUу нормируются на выводах электроприемников.

** Показатели КЭ, определяемые в течение 24 ч, не должны выходить за предельно допустимые значения, а с вероятность 95 % не должны выходить за нормально допустимые значения.

*** Допустимые К2u и К0u нормируются в точках общего присо единения к электрическим сетям, причем К0u нормируется для Uном = 0.38 кВ.

14 Уравнения переходных процессов АД

Дифференциальные уравнения, описывающие электромагнитные переходные процессы, протекающие в асинхронном двигателе (АД), представим в соответствии с теорией двух реакций, по которой все магнитные потоки, пронизывающие обмотки машины, принимаются состоящими из двух независимых составляющих - продольной и поперечной, жестко связанных с ротором источника (синхронного генератора). Продольная составляющая направлена по оси d ротора, а поперечная - по оси q. При этом ЭДС, напряжения и токи также рассматриваются как состоящие из двух составляющих. Физический смысл преобразования заключается в приведении трехфазных систем обмоток статора и ротора к эквивалентным двухфазным и замене вращающегося ротора генератора неподвижным, т.е. система координат представляется вращающейся с частотой ротора генератора. Так как обмотки статора и ротора при этом взаимно неподвижны, то периодические коэффициенты взаимной индукции из уравнений исключаются. Кроме того, уменьшается число членов уравнений из-за того, что взаимная индуктивность фаз в двухфазной обмотке равна нулю. Эти уравнения, называемые уравнениями Горева - Парка, приняты для математического описания электроэнергетических систем.