Человеческое мышление создало необычайное богатство понятий. Как богатство и многообразие явлений действительности делало и продолжает делать необходимым для науки (биологии, геологии, астрономии) классификацию явлений, так стало необходимым классифицировать формы мышления. Формальная логика классифицирует понятия по их подобию, соответствию и различию. Принципами этих классификаций в общем является объём, но возможно и содержание.

Выделяют следующие виды понятий:

1. Единичные, общие и нулевые.

Понятие, в котором мыслится один элемент, называется единичным ("Киев", "Невский проспект").

Понятие, в котором мыслится множество элементов, называется общим ("государство, стол").

Понятие, в котором не мыслится ни один элемент, называется нулевым ("снегурочка", "русалка").

Общие понятия могут быть регистрирующими и нерегистрирующими. Регистрирующими называются понятия, в которых множество мыслимых в них элементов поддаётся учёту ("планета Солнечной системы"), а нерегистрирующими - те, в которых множество мыслимых в них элементов учёту не поддаётся ("молекула", "рыба").

В особую группу выделяют собирательные понятия, в которых мыслятся совокупности элементов, составляющих единое целое ("коллектив").

Эти понятия, так же как и общие, отражают множество элементов (членов коллектива), однако, как и в единичных понятиях, это множество мыслится как единый предмет. Собирательные понятия могут быть общими ("коллектив") и единичными ("коллектив нашего института").

2. Абстрактные и конкретные.

Понятие, в котором мыслится предмет или совокупность предметов как нечто самостоятельно существующее, называется конкретным ("стол", "ручка"), а понятие, в котором мыслится свойство предмета или отношение между предметами - абстрактным ("храбрость", "беспечность").

Конкретные и абстрактные понятия могут быть как общими, так и единичными (например, понятие "преступление" - общее, конкретное; понятие "Харьков" - единичное, конкретное; понятие "преступность" - общее, абстрактное; понятие "смелость лейтенанта Дроздова" - единичное, абстрактное).

3. Положительные и отрицательные.

Понятия, содержание которых составляют признаки, присущие предмету, называются положительными ("атеист", "логичный").

Понятия, в содержании которых указывается на отсутствие у предмета определённых признаков, называются отрицательными ("алогичный", "нелегальный").

4. Безотносительные и соотносительные.

Безотносительные понятия отражают предметы, существующие раздельно и поэтому мыслящиеся вне отношения к другим предметам ("книга", "двигатель").

В соотносительных понятиях отражаются предметы, существование которых связано с существованием других предметов, поэтому они не мыслятся один без другого ("родители" и "дети", "северный полюс" и "южный полюс").

логика понятие суждение умозаключение

§3. Отношения между понятиями

Определение понятий опирается на ряд правил, которые надо соблюдать во избежание ошибок:

1. Определение должно быть соразмерным.

Это правило требует, чтобы объём определяемого понятия был равен объёму определяющего понятия. Например, определение, "Барометр - это метеорологический прибор, служащий для измерения атмосферного давления" является соразмерным. Если же "барометр" определяется как метеорологический прибор, то правило соразмерности будет нарушено: объём определяющего понятия ("метеорологический прибор") шире объёма определяемого понятия ("барометр"). Такое нарушение правила соразмерности называется ошибкой слишком широкого определения. Ошибка будет иметь место и в том случае, если определяющее понятие окажется по своему объёму уже определяемого понятия. Такая ошибка называется ошибкой слишком узкого определения.

2. Определение не должно заключать в себе круга.

Если при определении понятия мы прибегаем к другому понятию, которое в свою очередь определяется при помощи первого, то такое определение содержит в себе круг. Например, вращение определяется как движение вокруг оси, а ось - как прямая, вокруг которой происходит вращение. Разновидностью круга в определении является тавтология - ошибочное определение, в котором определяющее понятие повторяет определяемое. Например, масло - это то, что масленое.

3. Определение должно быть ясным.

Определение должно указывать известные признаки, не нуждающиеся в определении и не содержащие двусмысленности.

Если же понятие определяется через другое понятие, признаки которого не известны и которое само нуждается в определении, то это ведёт к ошибке, называемой определением неизвестного через неизвестное. Например: "Суффикс - это выделяющаяся в составе словоформы послекорневая аффиксальная морфема". Правило ясности определения требует, чтобы определения не подменялись метафорами, сравнениями и т.д.

4. Определение не должно быть отрицательным.

Данное требование не является строгим логическим правилом, поскольку существуют определения, видовым отличием которых является отрицательный признак.

Деление понятий.

При изучении какого-либо понятия встаёт задача раскрыть его объём. Логическая операция, раскрывающая объём понятия, называется делением. В операции деления надо различать делимое понятие, т.е. понятие, объём которого требуется раскрыть, члены деления, т.е. соподчинённые виды, на которые делится понятие и основание деления - признак, по которому производится деление. Деление понятий нужно отличать от расположения мыслей по определённому плану, а также от мысленного расчленения целого на части.

Различают следующие виды деления: деление по видоизменению признака и дихотомическое деление. Возможно и смешанное деление.

При делении по видоизменению признака основанием деления является признак, при изменении которого образуются видовые понятия, входящие в объём делимого понятия. Например, общественно-экономическая формация в зависимости от способа производства делится на соподчинённые виды: первобытнообщинную, рабовладельческую, феодальную, капиталистическую, социалистическую.

Дихотомическое деление представляет собой деление объёма делимого понятия на два противоречащих понятия.

Если А - делимое понятие, то членами деления будут два понятия: С и (не-С). Например, рефлексы делятся на условные и безусловные.

Дихотомическое деление не всегда заканчивается установлением двух противоречащих понятий. Иногда отрицательное понятие вновь делится на два понятия, что помогает выделить из большого круга предметов группу предметов, интересующую нас в каком-либо отношении.

Правила деления.

1. Деление должно быть соразмерным.

При делении должны быть перечислены все виды делимого понятия. Если будет пропущен хотя бы один член деления, то деление будет неполным. Если же будут указаны лишние члены деления, не являющиеся видами данного рода, то такое деление будет делением с лишними членами.

2. Деление должно производиться только по одному основанию. На всём протяжении деления избранный нами признак должен оставаться одним и тем же и не подменяться другим признаком. Например, граждан Украины мы можем разделить по их социальному положению на рабочих, крестьян и интеллигенцию или по национальному признаку. Но нельзя смешивать эти признаки и делить граждан Украины на рабочих, крестьян и украинцев. Ошибка при нарушении этого правила называется "подмена основания".

3. Члены деления должны исключать друг друга.

Это правило вытекает из предыдущего.

4. Деление должно быть непрерывным.

Это значит, что в ходе деления родового понятия надо переходить к ближайшим видам, не пропуская их. Если мы, не перечислив все виды перейдём к подвидам, то это будет нарушением правила, называемым "скачок в делении".

Лекция 3. Суждение

§1. Общая характеристика суждения. Простые суждения

В формальной логике атрибутивные суждения называются также категорическими. Категорические суждения делятся по качеству и количеству. Существует, кроме того, объединенная классификация суждений по количеству и качеству.

По качеству суждения делятся на утвердительные и отрицательные.

Утвердительным называется суждение, выражающее принадлежность предмету некоторого признака. Суждение, выражающее отсутствие у предмета некоторого признака, называют отрицательным.

По количеству суждения делятся на единичные, частные и общие.

Единичным называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается об одном предмете.

Например: " Луна - спутник Земли".

Частным называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается о части предметов некоторого класса. Частные суждения выражаются в предложениях, имеющих в своем составе слова: "некоторые", "многие", "немногие", "большинство", "меньшинство", "часть". В зависимости от значения, в котором употребляется слово "некоторые", различают два вида частных суждений: неопределенные частные и определенные частные. В неопределенном частном суждении слово "некоторые" означает "некоторые, а может быть и все". В определенном частном суждении слово "некоторые" означает "только некоторые".

Общим называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается обо всех предметах некоторого класса.

Особое место в классификации суждений занимают выделяющие и исключающие суждения. Это объясняется тем, что количественная характеристика суждений устанавливает объем субъекта, а что касается предиката, то его объем остается неопределенным. Выделяющие суждения устраняют эту неопределенность.

Суждения, отражающие факт принадлежности (непринадлежности) признака только данному предмету, называются выделяющими. Выделяющие суждения могут быть единичными ("Л.Н. Толстой - автор романа "Анна Каренина""), частными ("Некоторые писатели - драматурги") и общими ("Все люди - разумные существа").

Исключающим называется суждение, в котором отражается принадлежность (или непринадлежность) признака всем предметам, за исключением некоторой их части.

Например: "Все члены нашего коллектива, за исключением Петрова, выступили на собрании"

Исключающие суждения выражаются предложениями со словами "кроме", "за исключением", "помимо", "не считая" и т.п.

Каждое суждение имеет количественную и качественную характеристику. Поэтому в логике применяется объединенная классификация суждений по количеству и качеству, в соответствии с которой суждения делятся на общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные.

Общеутвердительное суждение (А) - это суждение, общее по количеству и утвердительное по качеству. Например: "Все прокуроры - юристы".

Общеотрицательное суждение (Е) - это суждение, общее по количеству и отрицательное по качеству. Например: "Ни одно из предложенных решений не было принято".

Частноутвердительное суждение (І) - суждение, частное по количеству и утвердительное по качеству. Например: "Некоторые суждения являются истинными".

Частноотрицательное суждение (О) - суждение, частное по количеству и отрицательное по качеству. Например: "Некоторые произведения современных английских прозаиков не переведены на украинский язык".

Распределенность терминов в суждениях.

В логических операциях с суждениями возникает необходимость установить распределены или нераспределены его термины - субъект и предикат.

Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. Термин считается нераспределенным, если его объем лишь частично включается в объем другого термина или частично исключается из него.

В общеутвердительном суждении субъект распределен, а предикат не распределен.

"Все студенты нашей группы (S) сдали экзамены (Р)"

Исключением здесь являются общевыделяющие суждения, а также определения (в них S и Р - распределены).

В общеотрицательном суждении и субъект, и предикат распределены "Ни один лев (S) не являются травоядным животным (Р)".

В частноутвердительном суждении и субъект и предикат не распределены. "Некоторые школьники (S) - филателисты (Р)".

Исключение составляют частновыделяющие суждения, где субъект не распределен, а предикат распределен. "Некоторые города (S) - столицы автономных республик (Р).

В частноотрицательном суждении субъект не распределен, а предикат распределен. "Некоторые учащиеся (S) не являются спортсменами (Р).

§2. Сложные суждения, их характеристика, виды

Второй вид - сильная (строгая) дизъюнкция, когда союз "или" употребляется как разделительный.

Члены сильной дизъюнкции не могут быть одновременно истинными. Пример:

"Он живет на пятом или шестом этаже".

Сложное суждение, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно только одно из входящих в него суждений, называется сильным дизъюнктивным суждением.

Условное суждение (импликация) - это сложное суждение, состоящее из двух простых, связанных союзом "если…, то…".

В нем истинность первого суждения достаточно для признания истинности второго. Пример: "Если предохранитель расплавится, то электролампа погаснет". Истинность импликативного суждения зависит от его составляющих. Условия истинности импликации можно представить в таблице.

Сложное суждение, которое ложно тогда и только тогда, когда предшествующее суждение истинно, а последующее ложно, называется импликативным. В отличие от конъюнкции и дизъюнкции в импликативных суждениях предшествующий и последующий член нельзя менять местами.

Эквиваленция характеризуется таким образом: ас истинно в тех и только в тех случаях, когда и а, и с либо оба истинны, либо оба ложны. Пример: "В нормальных условиях вода замерзает тогда и только тогда, когда температура опуститься ниже 0°С". Языковое выражение: "тогда и только тогда, когда", "если и только если".

Отрицание характеризуется: если а - истинно, то его отрицание ложно, и если а - ложно, то его отрицание истинно. Языковое выражение: "неверно, что". Оно применяется к одному суждению. Пример: "Неверно, что земля - шар".

Есть два вида отрицания: внутреннее ("Некоторые люди не имеют высшего образования") и внешнее ("Неверно, что в Москве протекает река Нева").

§3. Логические отношения между суждениями

Два любых суждения по их логической форме могут быть сравнимыми или несравнимыми. Несравнимыми называют суждения, в которых различны субъекты или предикаты. Сравнимыми называют суждения, имеющие одинаковые термины - субъект и предикат - и различающиеся по качеству или количеству. Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые суждения. Совместимость бывает 3^х видов: полная совместимость (эквивалентность), частичная совместимость (субконтрарность), логическое подчинение.

Несовместимость бывает двух видов: противоположность (контрарность) и противоречивость (контрадикторность).

Отношения между простыми суждениями обычно иллюстрируют с помощью схемы, получившее название логического квадрата.

Вершины его символизируют простые категорические суждения А, Е, I, О; стороны и диагонали - логические отношения между суждениями.

Отношения совместимости

Полная совместимость наблюдается между суждениями, которые имеют одинаковые субъекты и предикаты, однотипную - утвердительную или отрицательную - связку, одну и ту же количественную характеристику, но отличается словесной формой. Пример: "Юрий Гагарин - первый космонавт" - "Юрий Гагарин - первый полетел в космос". Для эквивалентных суждений характерна следующая зависимость: если одно из них истинно, то другое также будет истинным, а в случае ложности одного из суждений другое тоже будет ложным.

Отношение подчинения (А - I; Е - 0) характеризуется двумя зависимостями:

при истинности общего суждения частное всегда будет истинным. Так, при истинности суждения "Все студенты сдали экзамены", всегда будет истинным и подчиненное ему суждение "Некоторые студенты сдали экзамены".

при ложности частного суждения соответствующее ему общее суждение также будет ложным.

Для отношений подчинения остаются неопределенным следующие зависимости: при ложности подчиняющего общего суждения подчиненное частное может быть как истинное, так и ложным; при истинности подчиненного частного подчиняющее общее может быть как истинным так и ложным.

Частичная совместимость (I-O). Эти суждения могут быть истинными одновременно, но не могут быть одновременно ложными. Это значит, что ложность одного из них обусловливает истинность другого. Так, например, ложность суждения “Некоторые студенты сдали экзамены” обусловливает истинность суждения “Некоторые студенты не сдали экзамены”. В то же время для отношений частичной совместимости остаются неопределенными следующие зависимости: при истинности частноутвердительного суждения совместимое с ним частноотрицательное может быть как истинным, так и ложным. И, наоборот, при истинности частноотрицательного суждения, частноутвердительное может быть как истинным, так и ложным.

Отношения несовместимости

Отношение противоположности (А - Е). Эти суждения одновременно не могут быть истинными, но одновременно могут быть ложными. Это значит, что истинность одного из них определяет ложность другого. Например, истинность суждения "Все студенты сдали экзамены", определяет ложность суждения "Ни один студент не сдал экзамены". Если же известна ложность одного из противоположных суждений, то другое при этом остаётся неопределённым. Оно может быть как истинным, так и ложным.

Отношение противоречивости (А - О; Е - І). Здесь при истинности одного из суждений другое всегда будет ложным; при ложности первого другое будет истинным.

Отношения между сложными суждениями

При анализе структуры сложных суждений принимаются во внимание логические связи между простыми суждениями, выступающими в качестве их составляющих. Тем самым сравнимость или несравнимость сложных суждений зависит от наличия общих составляющих. Два сложных суждения P и Q считаются сравнимыми, если имеется хотя бы одно простое суждение n, которое содержится как в Р, так и в Q. Например, Р содержит суждения, обозначенные символами р, q, n; Q содержит суждения s, t, n. В этом случае P и Q рассматриваются как сравнимые.

Два сложных суждения M и N считаются несравнимыми, если они не имеют хотя бы одной общей составляющей.

Среди сравнимых сложных суждений различают совместимые и несовместимые.

Совместимость сложных суждений определяется наличием хотя бы одного случая их истинности при одинаковых значениях (истинности или ложности) их составляющих.

Совместимость сложных суждений также бывает трёх видов: эквивалентность, подчинение, частичная совместимость.

Эквивалентными являются такие сложные суждения, которые принимают одинаковые значения при одних и тех же значениях составляющих.

В таблице в 1^й и 4^й строке сложные суждения P и Q принимают одинаковые значения. Зачёркнутые строки показывают те значения, какие не могут принимать эквивалентные суждения.

Отношение подчинения между сложными суждениями имеет место тогда, когда при истинности подчиняющего P подчиненное Q всегда будет истинным.

Во всех случаях истинности Р (1^я строка) Q также является истинным. Случаи ложности (3^е и 4^е строки) в расчёт не принимаются, т.к. отношения между суждениями устанавливаются лишь с учётом их истинной характеристики.

Отношение частичной совместимости проявляются в том, что два сложных суждения наряду с истинностью принимают и несовпадающие значения - одно истинно, другое ложно, и наоборот, - но не могут быть вместе ложными.

Несовместимость между сложными суждениями проявляется в том, что они одновременно не могут принимать значение истинности. Существует два вида логической несовместимости: противоположность и противоречивость.

Противоположными являются суждения, которые не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными.

Оба суждения могут принимать также несовпадающее значение.

Противоречие между двумя суждениями проявляется в том, что вместе они не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного другое является ложным; при ложности первого второе будет истинным.

Лекция 4. Основные законы логики

§1. Понятие о логическом законе