Методика використання усних вправ у навчанні математики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Державний податковий університет, м. Ірпінь

Кафедра кібернетики та прикладної математики

Методика використання усних вправ у навчанні математики

Ярова Оксана Анатоліївна

кандидат фізико-математичних наук, доцент

Скасків Лілія Василівна

кандидат фізико-математичних наук, доцент

Анотація

педагогічний навчання математика пізнавальний

Стаття розглядає інноваційні та інноваційно-педагогічні підходи до навчання математики.

Зокрема, визначено специфіку використання усних вправ у навчанні математики за такими критеріями: групова навчальна діяльність, суб'єктно-об'єктні відносини, суб'єктно-особистісний розвиток здобувача математичної освіти, стимулювання позаурочної групової навчальної діяльності.

Аналізуються підходи до використання усних математичних вправ за педагогічною концепцією «пізнавальна активність як педагогічне утворення». Досліджено особливості педагогічного використання усних вправ під час математичного навчання в тривимірній структурі пізнавальної діяльності: «особистісній», «мотиваційній», «операційній» компонентиці останньої.

Розглянуто педагогічні підходи до трактування поняття «математичне навчання». Запропоновано навчальні, теоретичні, практичні та тематичні орієнтири викладання дисципліни «математика» учням дошкільної освіти, початкової школи та неповної середньої шкільної освіти (5-6 класи).

Виокремлено курсово-методичні особливості викладання навчальної дисципліни «математика», як-от питання загальної та спеціальної методики початкової математичної освіти у їхній органічній сукупності.

Розглядається теоретико-доктринальне розуміння терміну «елементарні математичні уявлення» у контексті методики навчання лічбі, елементарному обчисленню, базовим часовим/просторовим/геометричним уявленням дошкільників та здобувачів математичної освіти шкільного віку. Принагідно виокремлено специфіку методичного керівництва роботою з питань математичної освіти дошкільників в дошкільному навчальному закладі.

Побічно досліджено роль та місце експерименту в системі використання усних математичних вправ як елементу здобуття математичних компетентностей здобувачем (дошкільником, школярем 1-4, 5-6 класів тощо) в процесі профільно-математичної підготовки.

Ключові слова: математичне навчання, математичні компетентності, усна математика, початкова математична освіта, теорія математичного виховання.

Yarova Oksana Anatolyivna PhD in physical and mathematicalsciences, associate professor, Associate Professor of Department cybernetics and applied mathematics, State Tax University, Irpin

Skaskiv Liliia Vasylivna PhD in physical and mathematical sciences, associate professor, Associate Professor of Department cybernetics and applied mathematics, State Tax University, Irpin

Methods of using oral exercises in mathematics learning

Abstract

The article considers innovative and innovative-pedagogical approaches to teaching mathematics.

In particular, the specifics of the use of oral exercises in the teaching of mathematics were determined according to the following criteria: group educational activity, subject-object relations, subject-personal development of the student of mathematics education, stimulation of extracurricular group educational activity.

Approaches to the use of oral mathematical exercises based on the pedagogical concept of "cognitive activity as a pedagogical education" are analyzed. Peculiarities of the pedagogical use of oral exercises during mathematical learning in the three-dimensional structure of cognitive activity: "personal", "motivational", "operational" component of the latter were studied.

Pedagogical approaches to the interpretation of the concept of "mathematical education" are considered. Educational, theoretical, practical and thematic guidelines for teaching the discipline "mathematics" to students of preschool education, primary school and incomplete secondary school education (5-6 grades) are offered.

Curriculum and methodical features of teaching the educational discipline "mathematics" are singled out, such as the issue of general and special methods of primary mathematics education in their organic aggregate.

The theoretical and doctrinal understanding of the term "elementary mathematical concepts" is considered in the context of the methodology of teaching numbers, elementary calculations, basic time/spatial/geometric concepts of preschoolers and students of school-age mathematics education. The specifics of methodical management of work on mathematical education of preschoolers in a preschool educational institution have been singled out.

Indirectly, the role and place of the experiment in the system of using oral mathematical exercises as an element of acquiring mathematical competences by the acquirer (preschooler, schoolboy of grades 1-4, 5-6, etc.) in the process of professional mathematical training is investigated.

Keywords: mathematical learning, mathematical competences, oral mathematics, primary mathematical education, theory of mathematical education.

Постановка проблеми

Методика використання усних вправ у процесі математичного навчання дозволяє сформувати у галузевих здобувачів математичної освіти (дошкільників, здобувачів початкової та неповної середньої освіти) елементарних математичних, логіко-математичних, усно-обчислювальних, часових, просторових та ін. видів уявлень та освітніх компетентностей.

Основним завданням математико-педагогічної викладацької діяльності, відтак, можна визначати імплементацію певних методик у дошкільний, початково-шкільний та середній освітній простір, як-от формування уявлень і понять про форму предметів та геометричні фігури, формування просторових орієнтацій у дошкільників, формування часових уявлень у дошкільників, навчання здобувачів початкової та середньої математичної освіти дослідно-експериментальному аналізу тощо.

Додатковою проблемою, що потребує вирішення при аналізі методичної специфіки використання усних вправ у навчанні математики, є формування у дошкільника/учня початкової школи/здобувача середньої освіти уявлень про взаємозв'язок між математичними здібностями та їхньою логічною сферою. Внаслідок цього, необхідно звернути увагу на аспекти логіко-математичного розвитку здобувачів освіти за навчальною дисципліною «Математика» в індивідуалізовано-диференційній проєкції.

Аналіз останніх досліджень і публікацій

Вітчизняне доктринально-правове поле аналізу методики використання усних вправ у навчанні математики є досить розгалуженим.

Першочергово, виділяємо наукові напрацювання Т. Дорошенко та В. Мацько (до питання теоретико-методологічних стандартів формування елементарних математичних уявлень); О. Авраменко та ін. (щодо аспектів сучасно-інноваційного та технолого-педагогічного навчання дисципліни «Математика»); М. Бурди та Д. Васильєвої (методичні аспекти навчання дисципліни «Математика» в умовах воєнного стану та діджиталізації навчального процесу); С. Стрілець (методичні аспекти математичного навчання в початкових класах у таблично-схемовій концепції); С. Стрілець та Т. Запорожченко (аспектні засади методології навчання дисципліни «Математика» у навчально-теоретичному підході); В. Тарасової та ін. (до питання методичного забезпечення навчання дисципліни «Математика» як спеціальній галузі знань); О. Вишневського (аспекти узагальненого трактування та розуміння теорії сучасної української педагогіки -- зокрема, пристосовно до процесу викладання спеціальностей математичного та матеріально-технічного спрямування).

Мета статті -- проаналізувати та визначити основні концепти методичного використання усних вправ у процесі навчання за спеціальністю «Математика».

Виклад основного матеріалу

Перш ніж переходити до визначення концептуальних особливостей методології використання усних вправ у навчанні математики крізь педагогічну призму, необхідно розглянути термін «педагогічна методологія» як органічну проформу взаємодії «викладач (учитель, педагог) -- здобувач дошкільної/початкової/неповної середньої шкільної освіти»).

Таким чином, О. Вишневський [1] під поняттям «педагогічна методологія» розуміє власне методику викладання галузевої дисципліни, побудовану за принципом стимулювання інформативної, виховної та розвиваючої едукаційних функцій. Знання, уміння та навички особистості генерується від рівня засвоєння інформації, що, в свою чергу, визначається ступенем реалізації психолого-педагогічних функцій учителя (наставництво, менторство, директування, спрямування та стимулювання).

Виходячи із вищезазначеного, можемо говорити про предметну необхідність формування методики усних вправ навчання дисципліни «Математика» за концепцією прямої участі дошкільника/учня початкової школи/здобувача неповної середньої шкільної освіти у набутті фахових знань, умінь та навичок математичного, логічного та логіко-математичного форматів, якими визначається мірило успішності та ефективності викладацько-професійної діяльності педагога-математика.

Галузеві положення щодо специфічних особливостей методики використання усних вправ у навчанні математики знаходимо у теоретичних напрацюваннях насамперед О. Авраменко та колективу співавторів [2], що дослідили педагогічні технології навчання математики у інноваційно-сучасному підході. Їм, зокрема, вдалося визначити: 1) зв'язок між ефективністю групової навчальної діяльності та розвитком навчальних сил (здібностей) здобувача математичної освіти; 2) місце та роль групової навчальної діяльності у конструюванні елементарних теоретичних та обчислювальних (усних) функцій усвідомлення математичного вчення; 3) проблему самостійної роботи (діяльності) учнів дошкільної освіти/початкових класів/ середньоосвітнього профілю як перешкоду до здобуття належного рівня усного та обчислювально-практичного математично-фахового уміння; 4) групування та конструювання «структури пізнавальної активності» математичного вчення, до якої віднесено стимулювання педагогом-викладачем особистісного, операційного та мотиваційного сегменту персоналії здобувача освіти за дисципліною «Математика».

На кореляції між особистісним, операційним та мотиваційним сегментом персоналії в процесі засвоєння усно-теоретичних знань здобувачем математичної освіти необхідно зупинитися детальніше. По-перше, в рамках стимулювання особистісного компоненту здобувача математичної освіти відбувається індикація пізнавальної активності останнього; по-друге, в рамках операційного сегменту персонально-здобувацького математичного стимулювання акцентується увага на встановленні критичних взаємозв'язків між цілим і частиною, узагальненням, систематизацією та абстрагуванням як органіко-математичними процесами (доступними навіть в процесі елементарного усного обчислення); по-третє, компонент математичної мотивації стимулює жагу здобувача дошкільної, початкової шкільної та неповної середньої шкільної освіти до обчислювально-логічного самовдосконалення в процесі вирішення різноманітних математичних завдань.

Загалом же, методика використання усних вправ у навчанні стандартам математичного вчення покликана розподілити специфіку викладацької діяльності педагога-математика за загальним та спеціальним методично-математичним забезпеченням. У даному контексті застосуємо дослідницькі дані С. Стрілець щодо теоретичних основ викладання математики у початкових класах [3].

Так, до загальних аспектів усно-математичного навчання дошкільників та молодших школярів авторка відносить специфіку опанування математики як науки та навчальної дисципліни; опанування освітньо-виховних, розвиткових та математично-початкових елементів навчального процесу у рівномірній сукупності; дотримання принципу наступності у навчанні базових математично-обчислювальних парадигм; навчання методиці опанування матеріалу на засадах послідовності, перевірки знань та навичок після опрацьованого матеріалу та навчання базовим арифметичним (теоретичним та усним) азам математичного учення з метою розвитку логіко-критичного та індукційно-дедукційно (субматематичного) мислення [3].

В свою чергу, спеціально-методична концепція набуття усно-математичних знань, умінь та навичок на етапах дошкільної, початкової шкільної та неповної середньої шкільної освіти базується на дотриманні таких принципів, як розумова концептуалізація дочислового періоду; числової нумерації до 10-ти та у розмірності від 11 до 20-ти відповідно; опанування десяткового табличного віднімання та додавання відповідно; нумераційна арифметика формату «21-100», арифметика підвиду «до 100»; нумерація формату «101-1000» та додатно-від'ємні дії у межах 1000. На додаток, екстрактивними елементами спеціально-методичної початково-математичної освіти у вищеозначеному дослідженні названо методику вивчення величин та роботу над текстовими завданнями (задачами) у форматі усного обговорення та усного мозкового штурму [3].

Водночас, окрім розподілу концептів усно-теоретичного викладання на загальні та спеціально-методичні, вітчизняна наукова доктрина пропонує звертати увагу на компонент наочності учбово-викладацького математичного процесу. Так, інше дослідження вищенаведеної С. Стрілець [4] пропонує до розгляду концепцію «від педагога -- до здобувача», за якою останній є імплементатором набутих професійно-комунікаційних та профільно-навчальних знань першого. Критерій наочності за таких умов забезпечується чинниками «зрозумілої та доступної» роботи із простими (базовими) елементами загальноосвітньої математичної підготовки учнів, до яких належить опанування правил та закономірностей лічби, опрацювання та розуміння натуральних чисел та числа нуль відповідно.

При цьому, базовим елементом сегментаційної синхронізації навчально-учбового процесу за педагогічним принципом є урок, під час якого мають бути забезпечені відповідні його функції, мета та типи.

Відтак, до функцій уроку як елементу теоретичного вивчення математики як науки та виконання відповідних усних вправ необхідно віднести актуалізацію знань та способів математико-арифметичної діяльності, що допоможе здобувачеві дошкільного/початкового/неповного середнього шкільного освітнього рівня у концентраційно-коловому (послідовному) опануванні стандартів (базисів) математичного навчання.

В свою чергу, метою теоретико-усного вивчення математичної дисципліни необхідно вважати освіту, виховання та розвиток особистості як органічні базові освітні потреби незалежно від рівня здобуття відповідної профільно-наукової кваліфікації учнем.

Типізація математичного уроку, водночас, формується залежно від потреб та цілей окремої навчальної години та обговорюваного навчального матеріалу, тому може мати стилістичний підвид теоретично-усної інтеграції, математичної систематизації, інноваційно-математичної перевірки та предметно-теоретичної інформаційної корекції.

Стилістична специфіка використання усних вправ під час навчання дисципліни «Математика» вимагає, по-перше, підлаштування під сучасні умови і вимоги (безпекова ситуація, повномасштабне вторгнення РФ до України від 24.02.2022 р.) та, по-друге, відповідності інноваціям та сучасно-педагогічній технологізації освітньо-наукового процесу. Нижче розглядатимемо означені кластерні проформи теоретико-усного опанування математичного вчення в умовах трансформаційної змінності детальніше.

Комплексне та актуалізоване розуміння аспектів теоретичного викладання дисципліни «Математика» для дошкільників, школярів початкової школи та учнів 5-6 класів розглянули у власному дослідженні М. Бурда та Д. Васильєва [5]. Перш за все, дослідження акцентує увагу на імовірній неможливості забезпечення навіть усно-теоретичного розуміння математичного базису в умовах дистанційного навчання та фізичної віддаленості здобувачів вищеозначеного рівня освіти від навчального класу. Тут ми повертаємося до критерію навчально-математичної наочності, запропонованої С. Стрілець -- адже якщо у випадку із гуманітарно-творчими спеціальностями концепція «відпускного навчання» за певних умов може спрацювати (у випадку із дошкільниками та учнями початкових класів -- під питанням), то опанування предметно-наукової безальтернативної доктрини (навіть на рівні базово-елементарних теоретичних та усних викладацько-освітніх азів) вимагає прилюдної присутності здобувача освіти та комунікації із викладачем в режимі онлайн.

Задля спрощення теоретичного опанування змістово-наукової частини математичного вчення для дошкільника/учня початкової школи та учнів 5-6 класу зазначеним авторським дуетом [5] запропоновано застосовувати концепцію «групування завдань за спільністю способів розв'язання». Останні концентруються на алгоритмічності методів (способів, змісту) розв'язання навчального матеріалу, що значно спрощує соціально-ментальну інтеграцію учня до розв'язання аналогічних завдань (задач) зі схожим змістом не лише на теоретичному (усному), але й у підсумку -- практичному рівні. Такий підхід дозволяє також інтегрувати міжпредметний зміст математики як науки та навчальної дисципліни у міжпредметну площину, де учень може застосувати сегментовані знання логічного, нативного та субінформаційного характеру для вирішення органічно-обчислювальних базових задач із дисципліни «Математика» (за умови дозволу від вчителя). Цим доводиться органічно- мультипредметна роль математичного вчення у системі як точних, так і гуманітарних наук. Подібна практика для учня дошкільника/учня початкової школи/учня 5-6 класів є базисом та передформатом використання математичного моделювання.

В свою чергу, на засадничих аспектах інноваційно-педагогічної технологізації навчально-наукового процесу математичного опанування здобувачами дошкільної/початкової шкільної/неповної середньої шкільної освіти свого часу акцентував увагу згаданий авторський колектив із О. Авраменка та ін. [2]. Автори зазначають, що педагоги-математики (учителі) повинні працювати над забезпеченням балансу між «сухою математичною теорією» та «інтерактивним навчальним підходом», що передбачає органічне залучення учня у процес усно-теоретичного засвоєння математичного матеріалу. При цьому, авторський колектив відзначає колізійність розуміння поняття «інноваційність» у вітчизняному науковому дискурсі: на їхнє переконання, доктринально-навчальна новизна не завжди пов'язана із використанням ІКТ (інформаційно-комунікаційних технологій), радше маючи на меті забезпечення права на доступну та ефективну освіту учня на засадах покращеної контактності формату «викладач -- учень (здобувач освіти)». Зауважимо, що дана концепція також фігурує у згаданому сторінкою вище дослідженні М. Бурди та Д. Васильєвої щодо специфіки навчання дисципліни «Математика» в умовах військової агресії РФ проти України.

Таким чином, творча складова учня та його математична компетентність є пов'язаними категоріями. У дійсності, стимулювання в учня дошкільної освіти/початкових класів/ 5-6 класів т.зв. «теоретизації математики» дозволяє у подальшому розкривати здатності та хист до теоретико-математичного аналізу та пов'язаних теоретичних досліджень (теорія фізики, теорія хімії тощо).

Окрім цього, звернемо увагу на національне законодавство України -- зокрема, ПКМУ № 87 від 21.02.2018 р. Про затвердження Державного стандарту початкової освіти [6] та Наказу МОН № 208 від 27.02.2023 р. Про затвердження програм незалежного тестування фахових знань та вмінь учителів української мови та літератури та математики закладів загальної середньої освіти [7], котрими «можливість усного математичного осмислення матеріалу та реалізація базових навчальних вимог щодо лічби» визнається екстрактивним фактором розумово-інтелектуального розвитку особистості.

Органічна сукупність усіх вищеперелічених факторів підводить до необхідності органічної інтеграції освітньо-наукового процесу в Україні до стандартів теоретизації математичного навчання дошкільників/учнів початкової школи/учнів 5-6 класів з метою створення карт-бланшу для подальшого практично-потенційного поштовху вітчизняної математичної, математико-обчислювального, фізико-теоретичної та хіміко-теоретичної наук.

Висновки

Аналіз специфіки методичного використання усних вправ у процесі теоретичного навчання математики дозволив дійти наступних умовиводів.

По-перше, усний формат навчання математичним категоріями учнів дошкільної освіти/учнів початкової школи/учнів 5-6 класів базується на інтеграції останніх у такі базисні проформи, як зв'язок між ефективністю групової навчальної діяльності та розвитком навчальних сил (здібностей) здобувача математичної освіти; місце та роль групової навчальної діяльності у конструюванні елементарних теоретичних та обчислювальних (усних) функцій усвідомлення математичного вчення; проблеми самостійної роботи (діяльності) учнів дошкільної освіти/початкових класів/середньоосвітнього профілю як перешкоду до здобуття належного рівня усного та обчислювально-практичного математично-фахового уміння та ін.

По-друге, органічна складова теоретичного осягнення вищеозначеними категоріями учнів-здобувачів знань, умінь та навичок за навчальною дисципліною «Математика» базується на дотриманні таких принципів, як розумова концептуалізація дочислового періоду; числової нумерації до 10-ти та у розмірності від 11 до 20-ти відповідно; опанування десяткового табличного віднімання та додавання відповідно; нумераційна арифметика формату «21-100», арифметика підвиду «до 100»; нумерація формату «101-1000» та додатно-від'ємні дії у межах 1000 тощо.

По-третє, вимога щодо теоретизації математичної освіти із її планово-інтеграційним переходом до практики математичних, фізичних та хімічних досліджень. Зокрема, означена концепція передбачена ПКМУ № 87 від 21.02.2018 р. Про затвердження Державного стандарту початкової освіти та Наказом МОН № 208 від 27.02.2023 р. Про затвердження програм незалежного тестування фахових знань та вмінь учителів української мови та літератури та математики закладів загальної середньої освіти відповідно.

Література

1. Вишневський, О. Теоретичні основи сучасної української педагогіки : посібн. для студентів ВНЗ (ЗВО), вид. 2-е, допрац. і доповн. -- Вид-во «Коло»: Дрогобич, 2006. -- 326 с.

2. Авраменко, О., Лутченко, І., Ретунська, В., Ріжняк, Р., Шлянчак, С. Інноваційні та сучасні педагогічні технології навчання математики. -- КДПУ ім. В. Винниченка: Кіровоград, 2009. -- 200 с.

3. Стрілець, С. Методика викладання математики в початкових класах у таблицях і схемах: навчально-методичний посібник. -- ЧНПУ ім. Т.Г. Шевченка, Чернігів, 2012. -- 104 с.

4. Стрілець, С., Запорожченко, Т. Методика навчання освітньої галузі «Математика»: навчально-методичний посібник. -- ЧНПУ ім. Т.Г. Шевченка, Чернігів, 2014. -- 194 с.

5. Бурда, М., Васильєва, Д. Особливості навчання математики в умовах воєнного стану (методичні рекомендації). -- «Математика в рідній школі», 2022. -- № 4 (5). -- с. 6-15.

6. Постанова КМУ № 87 від 21.02.2018 р. Про затвердження Державного стандарту початкової освіти. -- Відомості Верховної Ради. -- Режим доступу: https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/87-2018-%D0%BF#Text.

7. Наказ МОН № 208 від 27.02.2023 р. Про затвердження програм незалежного тестування фахових знань та вмінь учителів української мови та літератури та математики закладів загальної середньої освіти. - Офіційний веб-сайт Міністерства освіти і науки України. -- Режим доступу: https://mon.gov.ua/ua/npa/pro-zatverdzhennya-program-nezalezhnogo-testuvannya-fahovih-znan-ta-vmin-uchiteliv-ukrayinskoyi-movi-i-literaturi-ta-matematiki-zakladiv-zagalnoyi-serednoyi-osviti.

References

1. Vyshnevskyi, O. Theoretical foundations of modern Ukrainian pedagogy: manual. for university students (ZVO), ed. 2nd, revised. and additional -- Publishing house "Kolo": Drohobych, 2006. -- 326 p.

2. Avramenko, O., Lutchenko, I., Retunska, V., Rizhniak, R., Shlyanchak, S. Innovative and modern pedagogical technologies for teaching mathematics. -- KDPU named after V. Vinnichenko: Kirovohrad, 2009. -- 200 p.

3. Strilets, S. Methods of teaching mathematics in elementary grades in tables and diagrams: educational and methodological manual. -- CHNPU named after T. G. Shevchenko, Chernihiv, 2012. -- 104 p.

4. Strilets, S., Zaporozhchenko, T. Teaching methodology of the educational field "Mathematics": educational and methodological manual. -- CHNPU named after T.G. Shevchenko, Chernihiv, 2014. -- 194 p.

5. Burda, M., Vasylieva, D. Peculiarities of teaching mathematics in the conditions of martial law (methodical recommendations). -- “Mathematics in native school”, 2022. -- No. 4 (5). -with. 6-15.

6. Resolution of the CMU No. 87 of 21.02.2018 on the approval of the State Standard of Primary Education. -- Information of the Verkhovna Rada. -- Access mode: https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/87-2018-%D0%BF#Text.

7. Order of the Ministry of Education and Culture No. 208 dated 27.02.2023 on approval of programs for independent testing of professional knowledge and skills of teachers of Ukrainian language and literature and mathematics in general secondary education institutions. - Official website of the Ministry of Education and Science of Ukraine. -- Access mode: https://mon.gov.ua/ua/npa/pro-zatverdzhennya-program-nezalezhnogo-testuvannya-fahovih-znan-ta-vmin-uchiteliv-ukrayinskoyi-movi-i-literaturi-ta-matematiki-zakladiv-zagalnoyi-serednoyi-osviti.

Размещено на Allbest.ru