Розвиток професійно-математичної компетентності здобувачів бакалаврату за індивідуальною освітньою траєкторією базової математичної підготовки

Размещено на http://allbest.ru

Розвиток професійно-математичної компетентності здобувачів бакалаврату за індивідуальною освітньою траєкторією базової математичної підготовки

Ярхо Т.О. Ярхо Тетяна Олександрівна доктор педагогічних наук, професор кафедри вищої математики, завідувач кафедри вищої математики, Харківський національний автомобільно-дорожній університет, м. Харків, Ємельянова Т.В. Ємельянова Тетяна Вікторівна кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри вищої математики, доцент кафедри вищої математики, Харківський національний автомобільно-дорожній університет, м. Харків,

Легейда А.В. Легейда Аліна Вікторівна кандидат філологічних наук, доцент кафедри англійської філології, доцент кафедри англійської філології та методики викладання іноземної мови, Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, м. Харків, Легейда Д.В. Легейда Дмитро Вікторович кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри вищої математики, Харківський національний університет міського господарства імені О. М. Бекетова, м. Харків

Анотація

Інтеграція України до європейського та загальносвітового освітніх просторів відкриває перед українськими ЗВО багато перспектив. Зокрема, українські здобувачі мають можливість навчатися та стажуватися в різних університетах світу за програмами академічної мобільності. Провідні університети світу вже протягом достатньо тривалого часу практикують навчання здобувачів за індивідуальними освітніми траєкторіями, що передбачає певну свободу здобувачів у виборі навчальних дисциплін. Орієнтація вітчизняних ЗВО на відповідний закордонний досвід та імплементація належних заходів покликана сприяти подальшій гармонізації українських і світових освітніх програм і, отже, вирішенню важливих проблем інтеграції. Процес формування і впровадження індивідуальних освітніх траєкторій вже здійснюється у вітчизняних ЗВО. Здобувачі мають право вибору освітніх компонентів у межах, визначених освітньою програмою, в обсязі, що становить не менше 25% загального обсягу кредитів ECTS, передбачених для відповідного рівня освіти. Проблему проектування і реалізації індивідуальних освітніх програм, як багатопланову і досить складну педагогічну проблему теорії та практики, вивчали и продовжують досліджувати вітчизняні та зарубіжні науковці. Проте актуальні питання побудови індивідуальної освітньої траєкторії базової математичної підготовки здобувачів бакалаврату, змістового наповнення вибіркових освітніх компонентів у частині забезпечення належного рівня професійно математичної компетентності є невивченими.

В даній роботі наведено означення індивідуальної освітньої траєторії, обране з множини відомих означень науковців. Сформульовано авторські означення математичної компетентності, професійно-математичної компетентності здобувачів. Ефективним засобом формування професійно-математичної компетентності здобувачів бакалаврату представлено здійснення прикладної спрямованості математичної підготовки шляхом широкого впровадження в навчальний процес практико-орієнтованих задач. За результатами фундаменталізації базової математичної підготовки здобувачів ЗВО виокремлено дві частини зазначеної підготовки: інваріантна і варіативна. Інваріантна частина базової математичної підготовки складається з фундаментальних математичних знань, визначених в процесі впровадження в базову математичну підготовку здобувачів ЗВО принципу генералізації знань. Варіативна складова базової математичної підготовки розглядається як динамічна частина її змісту, спрямована на професіоналізацію здобувачів за обраною спеціальністю. Сформульовано загальні вимоги щодо сутності інваріантної та варіативної складових базової математичної підготовки здобувачів ЗВО.

Вирішення проблеми формування індивідуальної освітньої траєкторії базової математичної підготовки, запропоновано шляхом змістовного наповнення обов'язкових математичних дисциплін базової підготовки здобувачів матеріалами її інваріантної частини та вибіркових дисциплін - матеріалами її варіативної частини. Розділи інваріантної частини базової математичної підготовки здобувачів бакалаврату технічних, транспортних або економічних спеціальностей визначають зміст відповідної обов'язкової дисципліни «Вища математика».

Матеріали варіативної частини базової математичної підготовки визначають об'єднаний зміст пропонованих вибіркових дисциплін. Розподіл цього змісту між вибірковими дисциплінами здійснюється шляхом розроблення за кожним запланованим для вивчення аспектом варіативної частини певної множини вибіркових курсів, зміст кожного з яких, у цілому, відображає контент даного аспекту, з різним ступенем деталізації та складності викладу теоретичної, а також професійно-прикладної частини. Передбачено наповнення професійно-прикладних частин пропонованих вибіркових дисциплін базової математичної підготовки відповідними практико-орієнтованими задачами, розв'язання яких безпосередньо сприяє розвитку професійно-математичної компетентності здобувачів ЗВО.

Ключові слова: індивідуальна освітня траєкторія, освітній компонент, базова математична підготовка, інваріантна (варіативна) частина базової математичної підготовки, математична (професійно-математична) компетентність, практико-орієнтована задача, обов'язкова (вибіркова) дисципліна.

Abstract

The development of professional and mathematical competence of bachelor's degree students according to the individual educational trajectory of basic mathematical preparation

Yarkho Tetiana Oleksandrivna Doctor of Pedagogical Sciences, Professor, Head of the Department of Higher Mathematics, Kharkiv National Automobile and Highway University, Kharkiv

Emelyanova Tatyana Viktorivna Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the Department of Higher Mathematics, Kharkiv National Automobile and Highway University, Kharkiv

Legeyda Alina Viktorivna Candidate of Philological Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the Department of English Philology and Methodology of Teaching a Foreign Language, V. N. Karazin Kharkiv National University, Kharkiv,

Legeyda Dmytro Viktorovich Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of Department of Higher Mathematics, O.M. Beketov National University of Urban Economy in Kharkiv, Kharkiv,

Ukraine's integration into the European and global educational space opens up many prospects for Ukrainian higher education establishments. In particular, Ukrainian applicants have the opportunity to study and train at various universities around the world under academic mobility programs. The world's leading universities have been practicing individual educational trajectories for quite some time, which provides for a certain degree of freedom in the choice of academic disciplines. Orientation of domestic higher education establishments to the relevant foreign experience and implementation of appropriate measures is intended to promote further harmonization of Ukrainian and world educational programs and, therefore, solve important integration problems. The process of forming and implementing individual educational trajectories is already underway in domestic higher education establishments. Applicants have the right to choose educational components within the limits defined by the educational program in the amount of not less than 25% of the total ECTS credits provided for the relevant level of education. The problem of designing and implementing individualized educational programs as a multifaceted and rather complex pedagogical problem of theory and practice has been studied and continues to be studied by domestic and foreign scholars. However, the actual issues of building an individual educational trajectory of basic mathematical preparation for bachelor's degree students, the content of selective educational components in terms of ensuring an appropriate level of professional mathematical competence are unexplored.

This paper presents the definition of an individual educational trajectory, selected from the set of well-known definitions of scientists. The author's own definitions of mathematical competence, professional and mathematical competence of applicants are formulated. An effective means of forming the professional and mathematical competence of bachelor's students is the implementation of the applied orientation of mathematical preparation through the widespread introduction of practice-oriented tasks into the educational process. Based on the results of the fundamentalization of basic mathematical preparation of university students, two parts of this preparation are distinguished: invariant and variable. The invariant part of the basic mathematical preparation consists of fundamental mathematical knowledge, defined in the process of introducing the principle of knowledge generalization into the basic mathematical preparation of university students. The variable component of basic mathematical preparation is considered as a dynamic part of its content aimed at professionalizing applicants in the chosen specialty. The general requirements for the essence of the invariant and variable components of the basic mathematical training of university students are formulated.

The solution to the problem of forming the individual educational trajectory of basic mathematical preparation is proposed by filling the compulsory mathematical disciplines of basic preparation with the materials of its invariant part and selective disciplines with the materials of its variable part. Sections of the invariant part of the basic mathematical preparation of bachelor's degree students in technical, transport or economic specialties determine the content of the relevant compulsory discipline "Higher Mathematics". The materials of the variable part of the basic mathematical preparation determine the combined content of the proposed selective disciplines. The distribution of this content among the selective disciplines is carried out by developing a set of selective courses for each aspect of the variable part of the planned study, the content of each of which, in general, reflects the content of this aspect, with varying degrees of detail and complexity of the presentation of theoretical and professional and applied parts. It is envisaged to fill the professional and applied parts of the proposed selective disciplines of basic mathematical preparation with relevant practice-oriented tasks, the solution of which directly contributes to the development of professional and mathematical competence of university students.

Keywords: individual educational trajectory, educational component, basic mathematical preparation, invariant (variable) part of basic mathematical preparation, mathematical (professional and mathematical) competence, practice- oriented task, compulsory (selective) discipline

Вступ

Постановка проблеми. Інтеграція України до європейського та загальносвітового освітніх просторів відкриває перед українськими закладами вищої освіти (ЗВО) багато перспектив. Зокрема, українські здобувачі мають можливість навчатися та стажуватися в різних університетах світу за програмами академічної мобільності. Метою зазначеного навчання та стажування є підвищення рівня їхньої професійної компетентності та, як наслідок, конкурентоздатності на ринку праці. Проте можливість міжнародного навчання ускладнюється низкою проблем, у тому числі, недостатньою узгодженістю програм зарубіжних та вітчизняних університетів.

Провідні університети світу вже протягом достатньо тривалого часу практикують навчання здобувачів за індивідуальними освітніми траєкторіями (ІОТ), що передбачає певну свободу здобувачів у виборі навчальних дисциплін. Зокрема, в університетах Великої Британії здобувачами реалізується так зване «планування індивідуального розвитку» як структурований і супроводжуваний процес [1; 2]. Орієнтація вітчизняних ЗВО на відповідний закордонний досвід та імплементація належних заходів покликана сприяти подальшій гармонізації українських і світових освітніх програм і, отже, вирішенню важливих проблем інтеграції.

Процес формування і впровадження ІОТ, головною метою якого є досягнення високого рівня професійної компетентності здобувача, найповніша реалізація його особистісного потенціалу, набуття досвіду самостійної організації навчальної діяльності, рефлексії, здатностей до саморозвитку і самовдосконалення протягом подальшого трудового життя вже здійснюється у вітчизняних ЗВО. Так, здобувачі мають право вибору освітніх компонентів у межах, визначених освітньою програмою і навчальним планом у обсязі, що становить не менше 25% загального обсягу кредитів ECTS, передбачених для відповідного рівня освіти [3]. Проте актуальна проблема побудови ІОТ базової математичної підготовки здобувачів бакалаврату, змістового наповнення вибіркових освітніх компонентів у частині забезпечення належного рівня професійної математичної компетентності залишається відкритою.

Аналіз останніх досліджень і публікацій. Проблему проектування і реалізації ІОТ, як багатопланову і досить складну педагогічну проблему теорії та практики, вивчали й продовжують розвідувати вітчизняні та зарубіжні науковці [1; 2; 4-9]. О. Пенчук [5], М. Барна і Л. Медвідь [6], Т. Коростіянець [7] вводять авторські означення ІОТ, узагальнення яких, представлене В. Литвин [8] за результатом аналізу змісту поняття, вважаємо вдалим. У ґрунтовній статті Г. Шевчук [2] розглянуто сутність та особливості ІОС. Досліджено законодавчу базу, що закріплює право здобувачів на навчання за ІОТ. Проаналізовано міжнародний досвід індивідуалізації навчання у ЗВО, відзначено позитивний вплив навчання здобувачів за ІОТ на ступінь оволодіння ключовими компетентностями. Перспективу подальших наукових досліджень автор убачає у вивченні ІОТ як інструменту підвищення якості вищої освіти.

Статя О. Нещерт [9] є однією з нечисленних наукових робіт, присвячених розкриттю та обґрунтуванню умов організації ІОТ здобувачів університету на прикладі вивчення дисципліни «Вища математика». Науковець розглядає ІОТ як індивідуальний шлях здобувача, який він обирає для реалізації програми «Вища математика». ІОТ розуміється у сенсі індивідуальної форми навчання, в основі побудови якої - певна множина засобів реалізації особистісного підходу у викладі математичних дисциплін: врахування результатів вступного контролю знань з математики, проведення індивідуально-групових консультацій з предмету, організація самопідготовки засобами ІКТ тощо. Проте актуальна проблема побудови ІОТ базової математичної підготовки у ЗВО з позицій змісту її інваріантної та варіативної частин, відповідного виокремлення обов'язкових і вибіркових математичних дисциплін у даній статті не вивчається. Отже, представляємо дослідження зазначеної проблеми у напрямку підвищення якості математичної освіти в частині подальшого розвитку професійно-математичної компетентності здобувачів.

Метою статті є визначення ІОТ базової математичної підготовки здобувачів бакалаврату та вирішення проблеми розвитку їхньої професійно-математичної компетентності шляхом наповнення прикладних частин пропонованих вибіркових дисциплін відповідною множиною практико- орієнтованих задач.

Виклад основного матеріалу

Під індивідуальною освітньою траєкторією здобувача вищої освіти розуміємо обраний ним, за власним бажанням і під власну відповідальність, рух до досягнення визначеного стандартом вищої освіти рівня професійної компетентності, що здійснюється при педагогічній підтримці та контролі [8]. Одним із інструментів удосконалення процесів індивідуалізації навчання та побудови ІОТ є право здобувача вищої освіти на вибір освітніх компонентів (ОК) при самостійному формуванні певної частини навчального плану. Обов⁵язкова складова навчального плану має містити всі компоненти, опанування яких необхідне для досягнення програмних результатів навчання (ПРН). Вибіркова складова навчального плану призначена для забезпечення можливості здобувачів вищої освіти поглибити професійні знання в межах обраної освітньої програми (ОП) та підвищити рівень спеціальної професійної компетентності [8].

Підґрунтя спеціальної професійної компетентності здобувачів ЗВО складає їхня професійно-математична компетентність. Адже математична підготовка майбутніх фахівців є основою їхньої професійної підготовки, у зв'язку з універсальною роллю математики у моделюванні й вивчення процесів і явищ різної природи, а також впливом математики на загальний інтелектуальний розвиток особистості. Ця роль математики посилюється значним ускладненням сучасної професійної діяльності фахівців, у який накопичений фактичний матеріал потребує глибокого теоретичного осмислення та впорядкування. Зокрема, як наголошував видатний учений ХХ століття в галузі механіки та прикладної математики Н. М. Моісеєв, «в техніці математика є частиною конструкторського ремесла, частиною технології» [10]. Математичною компетентністю називаємо готовність особистості до застосування набутого потенціалу: сукупності математичних знань, умінь, навичок, здатностей, способів діяльності, креативних якостей у ефективному здійсненні життєвих, професійних, а також подальших навчальний функцій. Професійно-математичною компетентністю називаємо такий вид математичної компетентності, який переважно характеризує готовність особистості до ефективного застосування набутого потенціалу в професійній діяльності. Одним з найбільш ефективних шляхів формування професійно-математичної компетентності здобувачів ЗВО є здійснення прикладної спрямованості математичної підготовки шляхом широкого впровадження в навчальний процес практико-орієнтованих (зокрема, професійно-орієнтованих) задач [11].

Під практико-орієнтованими (прикладними) задачами розуміють задачі, які поставлені зовні математики та передбачають розв'язання математичними засобами. Розв'язання прикладних задач сприяє реалізації міжпредметних зв'язків. Адже математичний апарат виразу залежностей знаходить застосування при вивченні різних дисциплін [12].

Підтримуючи точку зору значної кількості вчених-педагогів, розглядаємо прикладну (практичну) спрямованість математичної підготовки здобувачів ЗВО як значущий засіб професійної спрямованості навчання, в результаті якої формується усебічно розвинена особистість випускника-фахівця, готового до розв'язання професійних задач у динамічних умовах сучасного суспільства. освітній індивідуальний математичний бакалаврат

Під професійно-орієнтованою задачею, як правило, розуміють певну абстрактну модель реальної проблемної ситуації, що виникає у професійній діяльності та передбачає розв'язання математичними методами. Готовність здобувачів до розв'язання професійно-орієнтованих задач виховується в межах спеціальної математичної підготовки, що здійснюється профільними кафедрами ЗВО. Успішність цього виховання (в кожному з трьох освітніх циклів) безпосередньо залежить від рівня професійно-математичної компетентності здобувачів, сформованої в межах базової (загальноосвітньої) математичної підготовки. Здобуття цієї компетентності є обумовленим прикладною спрямованістю вивчення класичних математичних дисциплін, ефективним шляхом реалізації якої традиційно вважається широке впровадження в навчальний процес практико-орієнтованих задач. Представляється, що постановки прикладних задач базової підготовки мають являти собою сукупність адаптованих варіантів постановок реальних професійно-орієнтованих задач. Такий підхід сприяє поглибленому розумінню здобувачами ЗВО в межах загальноосвітньої математичної підготовки суті фахових проблем та методів їхнього вирішення [13].

Результатом введення в базову математичну підготовку здобувачів ЗВО принципу генералізації знань є визначення фундаментальних математичних знань як компонента фундаментальної основи змісту базової математичної підготовки. Фундаментальні математичні знання, за змістом поняття генералізації, відносяться до інваріантної частини базової математичної підготовки за певним фахом. Синтезовані в результаті здійснення процесу генералізації знань за ініціативою різних профільних складових професійної підготовки, вони можуть мати деякі відмінності в змісті та структурі. Спільні елементи відповідних компонентів фундаментальних математичних знань входять до інваріантної частини всієї базової математичної підготовки. Отже, інваріантна складова є незмінною частиною змісту базової математичної підготовки здобувачів ЗВО різних спеціальностей. За результатами фундаменталізації базової математичної підготовки здобувачів ЗВО досліджуємо дві частини зазначеної підготовки: інваріантну і варіативну.

Під варіативністю взагалі розуміють здатність утворювати або мати варіації, а також видозміни другорядних елементів, частин чого-небудь при одночасному збереженні того, що є основою. Варіативна освіта пропонується науковцями як та, що забезпечує існування неповторної освітньої траєкторії для кожного, хто навчається. Стосовно математичної освіти (математичної підготовки) це означає можливість введення саме того математичного апарату, в якому є потреба в обраній спеціальності. Потреби конкретної спеціальності в частині математичного апарату формулюються у вимогах до навчального матеріалу. Ці вимоги мають сприяти найкращому сполученню базової та спеціальної математичної підготовки здобувачів ЗВО. Тому варіативну складову базової математичної підготовки розглядаємо як динамічну частину її змісту, спрямовану на професіоналізацію майбутніх фахівців за обраною спеціальністю.

Сформулюємо загальні вимоги щодо сутності інваріантної та варіативної складових базової математичної підготовки здобувачів ЗВО [14].

1. Інваріантна складова математичної підготовки являє собою ту частину її змісту, що має наукову та методичну значущість для фахівців будь-яких технічних, транспортних або економічних спеціальностей.

2. Інваріантна складова математичної підготовки характеризується внутрішньо-предметною цілісністю (має необхідну повноту та є підпорядкованою внутрішній логиці самої математики).

3. Обсяг і глибина викладу класичних і прикладних математичних курсів інваріантної складової відповідають навчальним цілям спеціальних дисциплін, їх методологічній та професійній значущості і, отже, перспективам застосування набутих знань у професійній діяльності, включаючи самоосвіту.

4. Зміст варіативної складової математичної підготовки має забезпечувати знання основних понять, створення запасу математичних моделей, методів і алгоритмів, формування відповідних способів діяльності, необхідних для загальнотехнічної і профільної підготовки, а також подальшого ефективного здійснення професійних функцій.

5. Зміст інваріантної та варіативної складових математичної підготовки має бути сформованим з урахуванням психологічних особливостей здобувачів ЗВО та їхніх мотиваційних установок, що впливають на успішність підготовки.

Варіативна складова класичної математичної підготовки першого освітнього циклу (бакалаврату) має відображати поглиблений виклад професійно значущих розділів інваріантної складової підготовки, а також вивчення додаткових класичних і прикладних математичних аспектів за вимогами профільної складової. Такими розділами можуть бути: основні рівняння математичної фізики; теорія поля; елементи теорії функцій комплексної змінної; елементи операційного числення тощо. У якості додаткових класичних і прикладних аспектів пропонуємо математичні методи та їхні застосування в техніці, технологіях, транспорті, економіці, ймовірнісно-статистичний інструментарій технічних та економічних досліджень. Матеріали зазначених розділів і аспектів так само, як і зміст інваріантної частини базової математичної підготовки, мають скласти основу спеціальної математичної підготовки профільної складової.

Повертаючись, на основі вищевикладеного, до розгляду проблеми індивідуалізації навчання здобувачів ЗВО, формування ІОТ, доходимо обґрунтованого висновку стосовно змістовного наповнення обов⁵язкових математичних дисциплін базової підготовки здобувачів матеріалами її інваріантної частини та вибіркових дисциплін - матеріалами її варіативної частини.

Розділи інваріантної частини базової математичної підготовки здобувачів бакалаврату технічних, транспортних або економічних спеціальностей визначають зміст відповідної обов'язкової дисципліни «Вища математика», на основі якого має бути складеною її Робоча програма. Матеріали варіативної частини базової математичної підготовки здобувачів бакалаврату технічних, транспортних або економічних спеціальностей визначають об'єднаний зміст пропонованих вибіркових дисциплін. Вважаємо, що розподіл цього змісту між вибірковими дисциплінами має бути здійсненим таким чином, щоб за кожним пропонованим для вивчення аспектом варіативної частини була розроблена певна множина вибіркових курсів, зміст кожного з яких, у цілому, відображав би контент даного аспекту, з різним ступенем деталізації та складності викладу теоретичної, а також професійно-прикладної частини.

Так, здобувачам другого курсу бакалаврату технічних і транспортних спеціальностей, у складі загальноосвітніх варіативних дисциплін ймовірнісно-статистичної підготовки, може бути пропонованим курс «Вступ до ймовірнісно-статистичного аналізу», що включає ґрунтовний виклад розділів «Випадкові величини» та «Граничні теореми теорії ймовірностей», а також основи математичної статистики, у тому числі, елементи: точкового та інтервального оцінювання невідомих параметрів розподілу, статистичної перевірки гіпотез із демонстрацією професійно-прикладного застосування.

Для здобувачів зазначених спеціальностей з недостатньо міцною шкільною підготовкою з ймовірнісних питань, вважаємо за доцільне передбачення можливості вибору альтернативної дисципліни «Теорія ймовірностей», з ґрунтовним теоретичним і прикладним викладом усіх його розділів. Цей курс не включає основ математичної статистики. Проте вони можуть бути вивченими здобувачами в другому (магістратура) і третьому (аспірантура) освітніх циклах за обраною ІОТ.

Здобувачам економічних спеціальностей, які вивчають розділи курсу «Теорія ймовірностей» у складі обов'язкової дисципліни «Вища математика», пропонуємо вибіркову дисципліну ймовірнісно-статистичної підготовки «Математична статистика». Зміст зазначеного курсу охоплює докладний розгляд: теорії вибіркового методу, теорії оцінювання, статистичної перевірки параметричних і непараметричних гіпотез, елементів теорії регресії та кореляції з розглядом набору професійно-прикладних задач економічного змісту.

Усім здобувачам ЗВО технічних, транспортних, економічних спеціальностей пропонуємо для вивчення дві дисципліни базової математичної підготовки (на вибір): «Математичні методи в техніці та технологіях» і «Математичні методи в економічних дослідженнях». У межах першої з пропонованих дисциплін здобувачі мають набути здатностей володіння методами теорії звичайних диференціальних рівнянь як базового математичного апарату аналізу моделей технічних, технологічних і транспортних процесів. Метою другої вибіркової дисципліни є математична підготовка з добувачів у напрямі формування здатностей виявлення оптимального способу дій при вирішенні проблем організаційного управління, в умовах обмежень техніко-економічного характеру. Отже, дві пропоновані вибіркові дисципліни, за своєю суттю, є математичними курсами прикладної спрямованості. їхній зміст має включати банк відповідних практико-орієнтованих задач, розв'язання яких безпосередньо сприяє розвитку професійно-математичної компетентності здобувачів ЗВО.

Висновки

Виокремлено дві частини базової математичної підготовки здобувачів ЗВО : інваріантна і варіативна.

• Інваріантна частина складається з фундаментальних математичних знань, визначених в процесі впровадження в базову математичну підготовку принципу генералізації знань. Розділи інваріантної частини базової математичної підготовки здобувачів бакалаврату визначають зміст обов'язкової дисципліни «Вища математика».

• Варіативна складова базової математичної підготовки є динамічною частиною її змісту, спрямованою на професіоналізацію здобувачів за обраною спеціальністю.

• Вирішення проблеми формування ІОТ базової математичної підготовки запропоновано щляхом змістовного наповнення вибіркових дисциплін - матеріалами її варіативної частини. Матеріали варіативної частини базової математичної підготовки визначають об'єднаний зміст пропонованих вибіркових дисциплін.

• Передбачено наповнення професійно-прикладних частин вибіркових дисциплін базової математичної підготовки відповідними практико-орієнтованими задачами, розв'язання яких безпосередньо сприяє розвитку професійно-математичної компетентності здобувачів ЗВО.

Перспективою подальших наукових досліджень вважаємо створення банку практико-орієнтованих задач як частини змісту кожної вибіркової дисципліни та обґрунтування технології створення.

Література

1. Нємець Л. Міжнародний досвід використання індивідуальних освітніх траєкторій у підготовці студентів у галузі суспільної географії / Л. Нємець, Н. Гусева, О. Сутелло // Проблеми сучасної освіти. 2019. Вип. 10. С. 43-50.

2. Шевчук Г. Й. Освітня траєкторія студента: суть і ключові аспекти організації. / Г. Й. Шевчук // Педагогічні науки: зб. наукових праць. 2021. Вип. 95. С. 56-61.

3. Про вищу освіту. Закон України від 1 липня 2014 року. № 1556 - VII. URL https// zakon.rada.gov.ua/lows/show/1556-18 ( дата звернення ).

4. Mathemetics Education in Europe: Common Chalanges abd National Policies.- Brussels: Education, Audiovisual and Culture Execute Agancy, 2011. - 184 p.

5. Пенчук О. П. Побудова індивідуальних освітніх траєкторій навчання студентів на основі застосування вибіркових елементів навчальних планів / О.П. Пенчук, С. В. Донченко, Л. Б. Білоцька // Вісник Київського нац.. універ. технологій та дизайну: зб. наук. пр. Київ, 2017. № 2(109). - С. 36-41.

6. Барна М. Ю. Формування індивідуальної освітньої траєекторії студентів в умовах модернізації вищої освіти / М. Ю. Барна, Л. Г. Медвідь // Теорія і методика управління освітою, 2019. Випуск 19, Т. 3. - С. 178-184.

7. Коростіянець Т. До постановки проблеми індивідуальних освітніх траєкторій студентів у вищій школі / Т. Коростіянець // Інноваційна педагогіка. 2019. Вип. 19. Т. 2. С. 9-12.

8. Литвин В. Індивідуальна освітня траєкторія здобувачів вищої освіти: контент- аналіз поняття, принципи побудови, форми та методи реалізації / В. Литвин // Молодь і ринок, 2021. - № 9(195). - С. 93-100.

9. Нещерет О. С. Організація індивідуальних освітніх траєкторій навчання в університеті / О. С. Нещерет // Фізико - математична освіта: науковий журнал. 2017. Випуск 3(13). С. 116-119.

10. Ярхо Т. О. (2018) Теоретичні і методичні основи фундаменталізації математичної підготовки майбутніх фахівців технічного профілю у вищих навчальних закладах (дис. д-ра пед. наук: 13.00.04). Харків. (Yarkho, T. O. (2018) Theoretical and methodological basics of the fundamentalizatoin of mathematical preparation of the future specialists of a technical profil at higher education establishments (DSc thesis). Kharkiv).

11. Ярхо Т. О. Розв'язання професійно-прикладних задач у формуванні математичної компетентності майбутніх фахівців технічного профілю / Ярхо Т.О., Ємельянова Т.В., Легейда Д.В., Пташний О.Д. // Педагогічні науки: теорія, історія, інноваційні технології : науковий журнал. - Суми : Вид-во СДПУ ім. А.С.Макаренка, 2019.- № 8 (92). - С. 218-228. https://doi.org/10.24139/2312-5993-2019-8-92

12. Tetiana Yarkho, Tatyana Emelyanova, Dmytro Legeyda. Basic mathematical preparation of university students as a ground for the implementation of a modern transdiciplinary approach in higher technical education / Selected aspects of Digital society development Part 2.Psychological and Educational Aspects of the Digital Society Development Series of monographs Faculty of Architecture Civil Engineering and Applied Arts University of Technology, Katowice. - Monograph 45. - Publishing House of University of Technology, Katowice, 2021. - 98-105.

13. Ярхо Т. О., Ємельянова Т. В., Легейда Д. В., Медведєв Є. П, Формування професійно- математичних компетенцій здобувачів технічних і транспортних університетів у процесі розв'язання прикладних задач / Contemporary technologies in the educational process Part 3. Modern Approaches to Training Specialists: Selected Examples Series of monographs Faculty of Architecture, Civil Engineering and Applied Arts Katowice School of Technology Monograph 40. Publishing House of Katowice School of Technology, 2020. - 277-284.

14. Ярхо Т. О. Загальні вимоги до змісту професійно-математичної підготовки в технічному університеті в умовах компетентнісної освітньої моделі. / Т. О. Ярхо // Вісник Черкаського університету. Сер. Педагогічні науки, 2013. № 37(290). - С. 134-138.

References

1. Nemets, L., Guseva, N., Sutello, O. (2019) Mizhnarodnyi dosvid vykorystannia indyvidualnykh osvitnikh traiektorii u pidhotovtsi studentiv u haluzi suspilnoi heohrafii [International experience of using individual educational trajectories in the training of students in the field of social geography] Problemy suchasnoi osvity, Is. 10, 43-50 [in Ukrainian].

2. Shevchuk, H.Y. (2021) Osvitnia traiektoriia studenta: sut i kliuchovi aspekty orhanizatsii [The student's educational trajectory: the essence and key aspects of the organization] Collection of scientific works "Pedagogical Sciences", Is. 95, 56-61[in Ukrainian].

3. Pro vyshchu osvitu. Zakon Ukrainy vid 1 lypnia 2014 roku № 1556 - VII. URL https// zakon.rada.gov.ua/lows/show/1556-18

4. Mathemetics Education in Europe: Common Chalanges abd National Policies.- Brussels: Education, Audiovisual and Culture Execute Agancy, 2011. - 184 p.

5. Penchuk, O.P., Donchenko, S.V., Bilotska, L.B. (2017) Pobudova indyvidualnykh osvitnikh traiektorii navchannia studentiv na osnovi zastosuvannia vybirkovykh elementiv navchalnykh planiv [Construction of individual educational trajectories of students based on the application of selective elements of educational plans] Bulletin of the Kyiv National University of Technologies and Design, № 2(109), 36-41 [in Ukrainian].

6. Barna, M. Yu., Medbid, L.G. (2019) Formuvannia indyvidualnoi osvitnoi traieektorii studentiv v umovakh modernizatsii vyshchoi osvity [Formation of individual educational trajectory of students in the conditions of modernization of higher education] Theory and methodology of education management, Is. 19, V.3, 178-184 [in Ukrainian].

7. Korostiianets T. (2019) Do postanovky problemy indyvidualnykh osvitnikh traiektorii studentiv u vyshchii shkoli [To pose the problem of individual educational trajectories of students in higher education] Innovative Pedagogy, Is. 19, V.2, 9-12 [in Ukrainian].

8. Lytvyn V. Indyvidualna osvitnia traiektoriia zdobuvachiv vyshchoi osvity: kontent-analiz poniattia, pryntsypy pobudovy, formy ta metody realizatsii [Individual educational trajectory of students of higher education: content analysis of the concept, principles of construction, forms and methods of implementation] Youth&market, № 9(195), 93-100 [in Ukrainian].

9. Neshcheret O. S. (2017) Orhanizatsiia indyvidualnykh osvitnikh traiektorii navchannia v universyteti [Organization of individual educational trajectories of study at the university] Physical and Mathematical Education, Is. 3(13), 116-119 [in Ukrainian].

10. Yarkho T.O. (2018) Teoretychni i metodychni osnovy fundamentalizatsii matematychnoi pidhotovky maibutnikh fakhivtsiv tekhnichnoho profiliu u vyshchykh navchalnykh zakladakh (dys. d-ra ped. nauk: 13.00.04). Kharkiv [Theoretical and methodological basics of the fundamentalizatoin of mathematical preparation of the future specialists of a technical profil at higher education establishments (DSc thesis)] Kharkiv [in Ukrainian].

11. Yarkho T.O., Emelyanova T.V., Leheida D.V., Ptashnyi O.D. (2019) Rozviazannia profesiino-prykladnykh zadach u formuvanni matematychnoi kompetentnosti maibutnikh fakhivtsiv tekhnichnoho profiliu [The Solution of professionally applied problems in the formation of mathematical competence of future technical specialists]Pedagogical Sciences: Theory, History, Innovative Technologies, Is.8 (92), 218-228[in Ukrainian].

12. Tetiana Yarkho, Tatyana Emelyanova, Dmytro Legeyda (2021) Basic mathematical preparation of university students as a ground for the implementation of a modern transdiciplinary approach in higher technical education / Selected aspects of Digital society development Part 2.Psychological and Educational Aspects of the Digital Society Development Series of monographs Faculty of Architecture Civil Engineering and Applied Arts University of Technology, Katowice. - Monograph 45. - Publishing House of University of Technology, Katowice, 98-105.

13. Yarkho T. O., Yemelianova T. V., Leheida D. V., Medvediev Ye. P. (2020) Formuvannia profesiino-matematychnykh kompetentsii zdobuvachiv tekhnichnykh i transportnykh universytetiv u protsesi rozviazannia prykladnykh zadach [Formation of professional and mathematical competences of applicants of technical and transport universities in the process of solving applied problems] Contemporary technologies in the educational process Part 3. Modern Approaches to Training Specialists: Selected Examples Series of monographs Faculty of Architecture, Civil Engineering and Applied Arts Katowice School of Technology Monograph 40, Publishing House of Katowice School of Technology, 277-284.

14. Yarkho T. O. (2013) Zahalni vymohy do zmistu profesiino-matematychnoi pidhotovky v tekhnichnomu universyteti v umovakh kompetentnisnoi osvitnoi modeli [General requirements for the content of professional and mathematical training in a technical university under the conditions of a competency-based educational model] Bulletin of the Cherkasy Bohdan Khmelnitsky National. Ser. Pedagogical sciences, № 37(290), 134-138 [in Ukrainian].

Размещено на Allbest.ru