Роль комп’ютерної анімації на уроках математики при вивченні теми "Побудова графіків функцій методом геометричних перетворень"

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Сумський державний педагогічний університет імені А.С. Макаренка

Комунальна установа Сумська спеціалізована школа І-ІІІ ступенів №25

Роль комп'ютерної анімації на уроках математики при вивченні теми «Побудова графіків функцій методом геометричних перетворень»

Хворостіна Юрій В'ячеславович,

кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри математики, фізики та методик їх навчання

Юрченко Артем Олександрович,

кандидат педагогічних наук, доцент, доцент кафедри інформатики

Юрченко Катерина Володимирівна,

вчитель математики

м. Суми

Анотація

Сучасна освіта з кожним днем поповнюється різними цифровими засобами та спеціалізованими середовищами, що роблять її більш досконалішою в часи переходу на дистанційний формат навчання. У статті обговорюються цифрові технології у навчанні математики, що є актуальним у світлі глобальної цифровізації освіти. Проведений аналіз науково-методичної літератури, який дає підстави стверджувати, що комп'ютерні анімації наразі є актуальними і допомагають візуально простіше сприймати навчальний матеріал та розібратися у способах його вирішення.

Мета статті - проаналізувати види комп'ютерних анімацій для вивчення на урокахматематики та розглянути приклади їх використання на уроках математики при розв'язуванні завдань з теми «Побудова графіків функцій методом геометричних перетворень».

Авторами представлено роль і значення використання комп'ютерних анімацій на уроках математики. Розглянуто види навчальних анімацій з математики, серед яких геометрична анімація, алгебраїчна та текстова анімація. Показано, що комп'ютерні анімації з математики можна використовувати як демонстраційні при вивченні відповідної теми, як інструмент тестування знань, вони надають можливість експериментування, підтримують дослідницький стиль навчання. Використання анімацій ефективно поповнює арсенал засобів навчання учителя математики. Це дозволяє усувати обтяжливі обчислювальні труднощі, візуалізувати складні математичні поняття та твердження, перетворюючи деякі з них на очевидно вірні, полегшити професійну діяльність вчителя зі складання однотипних завдань з різними даними.

У статті розглянуто приклади створення інтерактивної комп'ютерної анімації у програмі динамічної математики GeoGebra.

Керівництво навчально-дослідницькою роботою учнів з виготовлення комп'ютерних анімаційних моделей об'єктів та явищ сприяє успішному засвоєнню знань та стимулює експериментально - дослідницький підхід до навчання.

Ключові слова: комп'ютерна анімація, створення анімацій, навчання математики, анімація на уроках математики, побудова графіків функцій.



Abstract

KhvorostinaYuriiVyacheslavovych PhD (physical and mathematical sciences), Associate Professor, Associate Professor of the Department of Mathematics, Physics and Teaching Methods, Makarenko Sumy State Pedagogical University, Sumy

YurchenkoArtemOleksandrovych PhD (pedagogical sciences), Associate Professor, Associate Professor of the Department of Informatics, Makarenko Sumy State Pedagogical University, Sumy,

YurchenkoKaterynaVolodymyrivna Mathematics teacher, Communal Institution Sumy Specialized School of I-III Levels No. 25, Sumy, Sumy Oblast, Sumy

The role of computer animation in mathematics lessons in studying the topic «Construction of graphs of functions by the method of geometric transformations»

Modern education is replenished every day with various digital means and specialized environments, which make it more perfect in times of transition to the distance learning format. The article discusses digital technologies in teaching mathematics, which is relevant in the light of the global digitalization of education. The analysis of scientific and methodical literature has been carried out, which gives grounds for asserting that computer animations are currently relevant and help visually easier to perceive the educational material and to understand the ways of solving it.

The purpose of the article is to analyze the types of computer animations for learning in mathematics lessons and consider examples of their use in mathematics lessons when solving problems on the topic «Construction of graphs of functions by the method of geometric transformations».

The authors present the role and significance of using computer animations in mathematics lessons. Types of educational animations in mathematics are considered, including geometric animation, algebraic and text animation. It is shown that computer animations in mathematics can be used as demonstrations when studying a relevant topic, as a tool for testing knowledge, they provide an opportunity for experimentation, and support a research style of learning. The use of animations effectively replenishes the arsenal of teaching tools of a mathematics teacher. This makes it possible to eliminate burdensome computational difficulties, to visualize complex mathematical concepts and statements, turning some of them into obvious truths, to facilitate the teacher's professional activity of composing the same type of tasks with different data.

The article discusses examples of creating interactive computer animation in the dynamic mathematics program GeoGebra.

Management of the educational and research work of students on the production of computer animated models of objects and phenomena contributes to the successful assimilation of knowledge and stimulates an experimental and research approach to learning.

Keywords: computer animation, creating animations, teaching mathematics, animation in mathematics lessons, graphing functions.



Основна частина

Постановка проблеми. Використання різноманітних сучасних цифрових засобів на уроках - це загальновизнаний тренд сучасної математичної освіти [12], це є наслідком цифровізації освіти. У цифровізації освіти доцільно виділити дві складові: комунікативну та технологічну, що відноситься до дидактики навчання [17].

Комунікативна частина цифровізації освіти - це, передусім, організація дистанційного навчання, яке стало особливо затребуваним у період коронавірусної пандемії та війни. Сюди належить й забезпечення внутрішніх комунікацій освітнього кластера. Технологічна частина цифровізації освіти полягає в поповненні засобів класичної дидактики новими можливостями комп'ютерних технологій [17]. Зазначимо, що ця частина цифровізації освіти знаходиться ще на стадії свого розвитку і, як і все нове, навіть зустрічає опір на шляху впровадження у практику навчання, зокрема, при навчанні математики.

Наголосимо, що які б технології не впроваджувалися в навчання математики, на першому місці, в центрі уваги має стояти сама математика з її проблемами та завданнями. Використання комп'ютерних технологій доцільно лише у тому разі й тією мірою, коли ці нововведення сприяють засвоєнню знань, допомагають досягненню вищого рівня освітніх результатів. Неприйняття апріорі комп'ютерних технологій іноді пов'язане зі спотвореним уявленням про них. Використання комп' ютерних технологій при навчанні не має на меті виключити «ручну працю» учня, але там, де це доцільно, можна використати можливості комп'ютера.

Зважаючи, що математика певною мірою базується на візуальному поданні матеріалу, доцільним при її вивченні є використання комп'ютерних анімацій як сучасної форми подачі інформації та візуалізації складних понять у простій формі.

Аналіз актуальних досліджень і публікацій. Різні аспекти використання цифрових засобів навчання математики на різних рівнях освіти останніми роками вивчаються багатьма вітчизняними та зарубіжними авторами.

Особливості мультимедійних засобів навчання математики в умовах реалізації системно-діяльнісного підходу розглядалися у роботах В. Андрієвської, М. Борисенко, Г. Брославської, Д. Васильєвої, К. Власенка, Л. Грамбовської, Т. Дубової, М. Жалдака, В. Кондратової, Н. Олексюк, О. Яковчук та інших.

Методики створення та використання комп'ютерної анімації в середовищі GeoGebraта інших програмних засобів при навчанні математики описані в роботах Ю. Ботузової, О. Гриб'юк, М. Друшляк, В. Дубовика, С. Рудницького, О. Семеніхіної, А. Тушева, В. Чупордя та інших.

Питання використання комп'ютерних анімацій при навчанні математики піднімались й в інших працях, зокрема:

- О. Сєдих та С. Маковецька [17] для підтримки вивчення математики використовують математичний пакет Mathcad, у якому розробляють комп'ютерні анімації для побудови багатьох типів графіків, зокрема, для функцій, заданих в явному вигляді і в параметричному, в декартовій, полярній, сферичній і циліндричній системах координат, SD-поверхонь, контурних, точкових графіків і графіків векторного поля, побудови графіків тривимірних поверхонь, що перетинаються та їхніх ліній перетину тощо. Автори зазначають, що використання комп'ютерних анімацій дозволяє повернути точним наукам наочність, яка часто ховається за абстрактністю математичного апарату і складністю формул.

- У роботі С. Скворцової [18] автори вказують, що комп'ютерна анімація на уроках математики пропонує дітям яскраву, динамічну картинку, що полегшує їм сприймання навчальної інформації. У дітей передбачено поступове розгортання схеми розв'язування задачі, подання орієнтувальної основи дії; використано спеціальні засоби звернення уваги дітей на спільне й відмінне в розв'язуваннях схожих завдань, у способах міркування тощо.

- М. Коротецька у своїй роботі [13] вказує, що використання сучасних цифрових засобів навчання на урокахматематики в основній школі виводить освітній процес на якісно новий рівень, а використання комп'ютерних анімацій надає змоги вибудовувати освітню траєкторію кожного школяра окремо, з урахуванням здібностей і потреб дитини.

- На думку С. Риженко, комп'ютерні анімації володіють великим емоційним зарядом і активно включають увагу школярів. Одними з основних переваг використання анімацій на уроціматематики - максимальна інформативність, мобільність та компактність [15].

Проведений аналіз науково-методичної літератури дає підстави стверджувати, що комп'ютерні анімації наразі є актуальними і допомагають як візуально простіше сприйняти навчальний матеріал, так і розібратися у способах його вирішення.

Мета статті - проаналізувати види комп'ютерних анімацій для вивчення на уроках математики та розглянути приклади їх використання на уроках математики при розв'язуванні завдань з теми «Побудова графіків функцій методом геометричних перетворень».

Методи дослідження. У процесі дослідження застосовувалися такі методи: теоретичні - аналіз та синтез наукових, методичних та психолого-педагогічних досліджень з досліджуваної проблеми; емпіричні - спостереження та порівняння, побудова динамічних моделей.

Виклад основного матеріалу. Комп'ютерні анімації дозволяють додати динаміки у процес викладання математики. Їх доцільно застосовувати як живий плакат для створення ілюстрацій фактів і міркувань або як віртуальний інструмент, як віртуальну лабораторію, що дозволяє проводити математичні експерименти, досліджувати математичні ситуації тощо. Комп'ютерні анімації, як динамічні креслення, відкривають нові можливості у розвиток умінь аналізувати креслення, знаходити зв'язок між його елементами, вносити у нього нові елементи - додаткові побудови, які виявляють такі зв'язки.

Комп'ютерні анімації можуть бути використані на уроці, вчитель може задіяти їх у відеоуроці, мультимедійному посібнику, анімаціями можна обмінюватися з учнями та змінювати їх онлайн. Приклади навчальних комп'ютерних анімацій можна знайти у роботах [1; 3-5; 7; 11; 14; 20].

Під комп'ютерною анімацією ми розуміємо динамічне зображення, яке створене з використанням комп'ютерних програмних засобів чи сервісів і має на меті візуалізувати певний процес чи явище для кращого його сприйняття та розуміння.

Комп'ютерна анімація є важливим придбанням сучасної дидактики, це те, чого раніше не було і що з'явилося завдяки вдосконаленню комп'ютерних технологій у вигляді спеціалізованих програм таких як GeoGebraта інших. З'явилася можливість комп'ютерного моделювання математичних понять та тверджень. Прикладами є: моделювання безперервного креслення графіків функцій; побудова руху, що задається цією функцією; зміцнення зв'язку «фізика» + «математика» + «інформатика», де фізика є джерелом вивчення різноманітних рухів, математика надає апарат на дослідження, а інформатика забезпечує моделювання досліджуваних рухів.

Комп'ютерні анімації дозволяють представити певні математичні процеси для більш простішого їх сприйняття. Такі анімації можуть бути не обов'язково інтерактивними і розроблятися в специфічних графічних редакторах чи сервісах.

Анімація візуалізує математику, підтримує дослідницький стиль навчання, дозволяючи експериментувати, ефективно супроводжує рішення математичних завдань.

Можна використовувати комп'ютерні анімації для тестування, контролю засвоєння знань або самоперевірки, а також для створення перевірочних матеріалів, наприклад, однотипних завдань з «хорошими» (наприклад, цілими) відповідями та «ручним» рішенням, що не потребує складних обчислень.

Використання комп'ютерних анімацій має на меті спрощення вирішення математичного завдання і візуалізації його для полегшення розуміння.

За типом використання можна виділити такі види комп'ютерних анімацій для навчання математики (рис. 1).

Рис. 1. Види комп «ютерних анімацій для навчання математики

1. Готові анімації для супроводу навчального матеріалу. Наприклад, зібрані в одному «Альбомі комп'ютерних анімацій» для даного класу за вибраним підручником, вони можуть надати значну допомогу практикуючому вчителю, підвищуючи його дидактичну оснащеність. Вчитель може або розробити власні авторські анімації під теми уроку, або використовувати анімації з інтернету.

2. Анімації, які створюються під час уроку. Зазвичай, такі анімації відтворюються під час розв'язання певної математичної задачі коли алгебраїчне розв'язання підтримується візуалізацією в реальному часі. Під час таких процесів, анімації можна змінювати разом із стратегією розв'язання задачі. Такі комп'ютерні анімації не є сталими, так як на кожному уроці під кожну задачу створюється нова анімація. Вони одночасно долучають учнів до комп'ютерних технологій, цим сприяючи розкриттю у майбутньому творчих здібностей особистості.

3. Комп'ютерні анімації, що створені учнями самостійно є формою навчально-дослідницького характеру на вирішення математичних завдань та цікавою темою доповіді на різноманітних учнівських форумах. Але щоб успішно керувати такою дослідницькою роботою, вчитель сам повинен оволодіти відповідним ресурсом для створення анімацій. Створення комп'ютерних анімацій математичного напрямку, зазвичай проходить у поза навчальний час, наприклад, на факультативах. Для таких занять активно реалізується міжпредметні зв'язки математики та інформатики.

Науковці Т. Годованюк та Д. Васильєва виділяють наступні види комп'ютерних анімації при вивченні математики [9].

1. Геометрична анімація - керована зміна геометричного креслення зі збереженням алгоритму його побудови. Вона ефективно використовується при вирішенні геометричних задач, для геометричного моделювання алгебраїчних завдань, побудови графіків функцій тощо.

2. Алгебраїчна анімація - керована зміна виразів і формул, що забезпечує виконання алгоритму розв'язання деяких алгебраїчних завдань. Вона ефективна при відпрацюванні алгоритмів алгебри і вирішенні деяких завдань алгебри.

3. Текстова анімація - кероване перетворення тексту залежно від ситуації, яка визначається умовами видимості, для реалізації алгоритму розв'язання математичної задачі. Вона ефективна при текстовому супроводі завдань арифметики та алгебри.

Залежно від умови завдання можливі будь-які поєднання перерахованих вище видів анімації, які доповнюють одне одного.

Як інструментарій для створення комп'ютерних анімацій з математики найкраще підходить вільно розповсюджувана програма динамічної математики GeoGebra. Докладніше ознайомитися з її анімаційними можливостями можна, наприклад, у публікаціях [2; 8; 10; 16; 19].

Рис. 2. Стоп-кадр анімації зміни знаків тригонометричних функцій

Окрім спеціалізованого ПЗ у галузі математики, для створення комп'ютерних анімацій використовуються також й інші засоби, зокрема, програми AdobeAfterEffect, AdobeAnimate, Moho, ToonBoomHarmony, а також онлайн сервіси: Animaker, Canva, Gifmaker, Moovlyта ін. Більшість з них не мають можливості для математичних розрахунків чи креслень, але створити анімації для динамічної візуалізації певних елементів уроку математики можна. Наприклад, рис. 2 демонструє зміну знаків тригонометричних функцій у різних четвертях координатної площини. Рис. 3 показує графік відповідних тригонометричних функцій. Рис. 4 ілюструє анімацію утворення циліндрів та конусів, а рис. 5 - розгортка та згортка об'ємних фігур.

Рис. 3. Стоп-кадр анімації побудови графіків тригонометричних функцій

Рис. 4. Анімація утворення циліндрів і конусів



Рис. 5. Анімаціярозгортки об'ємних фігур

Розглянемо деякі приклади використання комп'ютерних анімацій на уроках математики під час вивчення теми «Побудова графіків функцій методом геометричних перетворень».

Відповідно до навчальної програми для закладів загальної середньої освіти при вивченні теми «Квадратична функція», учні вперше знайомляться з перетворення графіків функції: / (х) -* kf(x), f(x)->fix')+ b, fix) ->fix+ а) та алгоритмами побудови графіків функцій методом геометричних перетворень.

Після ознайомлення учнів з вище названими перетвореннями та алгоритмами побудови графіків, доцільно, для закріплення знань, продемонструвати вивчений матеріал використовуючи комп'ютерні анімації.

Розглянемо приклад створення інтерактивної комп'ютерної анімації у програмі GeoGebra. Для цього використовуватимемо інструмент «Повзунок» ДПі.

У вікні, що відкрилося (рис. 6), можна змінити ім'я числового параметра на літеру «к» і вибрати інтервал, наприклад, від 0 до 5 з приростом 0,1, для демонстрації перетворення при к>0.



Рис. 6. Меню інструменту «Повзунок», вкладка «Інтервал»

Побудувати графік функції у = кх² можна ввівши у рядок формул запис кX х^л2. При зміні положення повзунка, змінюється значення параметра кта графік побудованої функції (рис. 7).

Рис. 7. Стоп-кадри анімації перетворення графіків функції у = кх², де к > О

Така інтерактивна анімація гарно демонструє, що графік функції у = kf(x) можна отримати з графіка функції у = f(х) у результаті розтягування у кразів від осі абсцис, якщо к >1, або у результаті стискання у - раза до осі абсцис, якщо 0 <к< 1./с

Потім доречно змінити інтервал від -5 до 5 числового параметра к, щоб продемонструвати, що графік функції у =-/(*), отримано в результаті перетворення симетрії відносно осі абсцис графіка функції у = - f(pc)і правило побудови графіка функції у = kf(x), при к < 0, є таким самим, як і для випадку, коли к > 0.



Рис. 8. Стоп-кадри анімації перетворення графіків функції у = кх², де к < 0

Незайвим також буде продемонструвати анімаціями, як «працює» це правило для побудови інших графіків функцій, зокрема у = кл [х.та к У= -*

У налаштуваннях повзунка також можна вибрати вкладку «Анімація» (рис. 9), у якій можна задати швидкість і повтор автоматичної анімації (не інтерактивної) зміни графіка функції.

Рис. 9. Меню інструменту «Повзунок», вкладка «Анімація»

Аналогічно можна продемонструвати перетворення графіків функції /(х) ->/(х) + Ь, fix')->fix+ а) на прикладі параболи. Для цього створюємо повзунки числових параметрів «Ь» і «я», та будуємо графіки функцій у = х²+ Ь і у = (х + а)²(рис. 10 і рис. 11 відповідно).



Рис. 10. Стоп-кадри анімації перетворення графіків функції

Такі інтерактивні анімації підсилюють усвідомлення учнів, що графік функції у = f(х) + bможна отримати у результаті паралельного перенесення графіка функції у= / (х) уздовж осі ординат на Ъодиниць угору, якщо b>0, і на - Ь одиниць униз, якщо b<0; а графік функції у = f (x+ а) можна отримати у результаті паралельного перенесення графіка функції у =/(х) уздовж осі абсцис на аодиниць уліво, якщо а > 0, і на - аодиниць управо, якщо а< 0.

Доречно було б дати завдання учням самостійно створити анімацію перетворення графіка функції у = к - (х + а)²+ bпри одночасній зміні усіх трьох параметрів (рис. 11), і зробити висновки щодо змін у результаті таких перетворень.



Рис. 11. Стоп-кадри анімації перетворення графіка функції

комп'ютерний анімація урок математика

Висновки. Отже, комп'ютерні анімації як технологічна складова цифрової освіти вносять у дидактику сучасного навчання математики вельми вагомий внесок, збільшуючи арсенал засобів навчання шкільного учителя, а самостійне виготовлення анімацій учнями не тільки стимулює придбання ними стійких знань з предмета, але і прокладає шлях до технологій для майбутнього, формує творців цифровізації.

Розглянуті приклади використання комп'ютерних анімацій у програмі GeoGebraна уроках математики під час вивчення теми «Побудова графіків функцій методом геометричних перетворень», візуалізують складні поняття у простішій формі та подають інформацію у сучасному стилі. Це сприяє підсиленню ефекту усвідомлення матеріалу, засвоєнню знань та допомагає досягненню вищого рівня освітніх результатів.

Ми не можемо гарантувати, що програма GeoGebra найкраща для створення комп'ютерних анімацій на урокахматематики, тому подальших наукових розвідок потребує порівняльний аналіз програм та онлайн сервісів для виготовлення таких анімацій.



Література

1. Dorfman B.-S., Terrill B., Patterson K., Yarden A., Blonder R. Teacherspersonalizevideosandanimationsofbiochemicalprocesses: resultsfrom a professionaldevelopmentworkshop. Chemistry Education Research and Practice, 2019. Vol. 20. pp. 772-786. https://doi.org/10.1039/c9rp00057g

2. Dubovyk V., Rudnytskyi S. UsingGeogebraenvironmenttovisualizeeducationalmaterialintheprocessoftrainingpre-servicemathematicsteachers. Фізико - математичнаосвіта, 2022. Том 34. No2. С. 33-37.https://doi.org/10.31110/2413-1571-2022-034-2-005

3. Fang N., Guo Y.Q. ImprovingStudentLearningofImpulseandMomentuminParticle Dynamics ThroughComputerSimulationandAnimation. Journal Of Educational Computing Research, 2023. Vol. 60. Is. 8. Pp. 1969-1990. https://doi.org/10.1177/ 07356331221096979

4. Gambari A.I., Falode C.O., Adegbenro D.A. Effectivenessofcomputeranimationandgeometricalinstructionalmodelonmathematicsachievementandretentionamongjuniorsecondaryschoolstudents. European Journal of Science and Mathematics Education, 2014. Vol. 2. No. 2. Pp.127-146.

5. Hendajani F., Hakim A., Lusita M.D., Saputra G.E., Ramadhana A.P. 3D animationmodelwithaugmentedrealityfornaturalsciencelearninginelementaryschool. Journal of Physics: Conference Series, Volume 1013, 4th InternationalSeminarofMathematics, ScienceandComputerScienceEducation 14 October 2017, Bandung, Indonesia. 012154. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1013/1/012154

6. Larin S., Mayer V. Theroleofcomputeranimationinmathematicsteaching. Mathematics And Informatics, 2018. Vol. 61. Issue 6. Pp. 542-552.

7. Rohaeti E.E., Putra H.D., Purwandari A.S. Animatedmediadesignbasedonvisualbasicapplicationmicrosoftpowerpointonthematerialbuildflatsidespaces. Journal of Physics: Conference Series, 2020. Vol. 1657. 012093. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1657/1/012093

8. Ботузова Ю.В. Динамічні моделі GeoGebra на уроках математики як основа STEM-підходу. Фізико-математичнаосвіта, 2018. Випуск 3 (17). С. 31-35. https://doi.org/10.31110/2413-1571-2018-017-3-005

9. Годованюк Т., Васильєва Д. Деякі аспекти організації змішаного навчання математики в закладах середньої освіти. УкраїнськийПедагогічнийжурнал, 2022. №2. С. 105-115. https://doi.org/10.32405/2411-1317-2022-2-105-115

10. Гриб'юк О.О. Система динамічної математики GeoGebra як засіб підтримки загальних і спеціальних здібностей учнів в процесі дослідницького навчання предметів математичного циклу: з досвіду роботи. Фізико-математичнаосвіта, 2020. Випуск 2 (24). С. 37-51. https://doi.org/10.31110/2413-1571-2020-024-2-006

11. Застосування анімації у навчанні. URL: https://phys.ipo.kubg.edu.ua/? page_id=1497

12. Ільїна М., Жемеров О. Застосування нетрадиційних візуальних засобів навчання при вивченні метеоролого-кліматичних понять у шкільній географії. Проблеми безперервної географічної освіти і картографії, 2019. №(30). С. 53-60. https://doi.org/10.26565/2075-1893-2019-30-06

13. Коротецька М.Ю. Використання технології TED-Edна уроках математики в основній школі. Інноваційні педагогічні технології в цифровій школі: зб. тез доп. учасників ІІ наук.-практ. конф. молодих учених, (Харків, 14-15 трав. 2020 р.) / Харків. нац. пед. ун-т ім. Г.С. Сковороди, Харків: ХНПУ, 2020. С. 18-20.

14. Нестеренко А.С. Використання ІКТ на уроках української мови в початковій школі. Освітній портал «На Урок», 2022. URL: https://naurok.com.ua/metodichna-rozrobka-vikoristannya-ikt-na-urokah-ukra-nsko-movi-v-pochatkoviy-shkoli-yak-zasib-309719.html

15. Риженко С.С. Про досвід використання мультимедійних технологій у навчальному процесі (у ВНЗ). URL: https://joumal.iitta.gov.ua/index.php/itlt/article/view/59/45.

16. Семеніхіна О.В., Друшляк М.Г. Використання GeoGebraExam у професійній підготовці майбутніх учителів математики, фізики, інформатики. Фізико-математичнаосвіта, 2018. Випуск 1 (15). С. 290-293. https://doi.org/ 10.31110/2413-1571-2018-015-1-055

17. Сєдих О.Л., Маковецька С.В. Використаннякомп'ютерниханімацій при викладанніаналітичноїгеометрії. URL: https://lib.iitta.gov.ua/710448/1/042-048_Syedikh_Makovetskaya.pdf

18. Скворцова С. Навчання математики учнів - представників цифрового покоління. Науковий збірник «Актуальні питання гуманітарних наук: міжвузівський збірник наукових праць молодих вчених Дрогобицького державного педагогічного університету імені Івана Франка», 2018. Том 3. №20. С. 120-124. https://doi.org/10.24919/2308-4863.3/20.167527

19. Тушев А., Чупордя В. Застосування програми Geogebra до формування дослідницьких умінь під час створення динамічних розробок з геометрії. Фізико - математичнаосвіта, 2022. Том 34. No 2. С. 43-49. https://doi.org/10.31110/2413-1571-2022-034-2-007

20. Харечко О.О. Задачі-анімації з фізики як засіб розвитку пізнавального інтересу здобувачів загальної середньої освіти.: кваліфікаційна робота (проєкт) на здобуття ступеня вищої освіти «магістр» / наук. керівник д.п.н., професор І.В. Коробова; МОНУкраїни; Херсонський держ. ун-т. Херсон: ХДУ, 2021. 60 с.

21. Шишенко І. Освітні математичні відео-канали youtube як засоби формування інформаційно-цифрової компетентності учнів Нової Української Школи. Освіта. Інноватика. Практика, 2022. Том 10, No4. С. 48-53. https://doi.org/10.31110/2616-650X-vol10i4-007



References

1. Dorfman, B.-S., Terrill, B., Patterson, K., Yarden, A., &Blonder, R. (2019). Teacherspersonalizevideosandanimationsofbiochemicalprocesses: resultsfrom a professionaldevelopmentworkshop, Chemistry Education Research and Practice, 20, 772-786. https://doi.org/10.1039/c9rp00057g

2. Dubovyk, V., &Rudnytskyi, S. (2022). UsingGeogebraenvironmenttovisualizeeducationalmaterialintheprocessoftrainingpre-servicemathematicsteachers. Fizyko-matematychnaosvita - Physical and Mathematical Education, 34 (2), 33-37. https://doi.org/10.31110/2413-1571-2022-034-2-005 [inUkrainian].

3. Fang, N., &Guo, Y.Q. (2023). ImprovingStudentLearningofImpulseandMomentuminParticle Dynamics ThroughComputerSimulationandAnimation. Journal Of Educational Computing Research, 60 (8), 1969-1990. https://doi.org/10.1177/07356331221096979

4. Gambari, A.I., Falode, C.O., &Adegbenro, D.A. (2014). Effectivenessofcomputeranimationandgeometricalinstructionalmodelonmathematicsachievementandretentionamongjuniorsecondaryschoolstudents. European Journal of Science and Mathematics Education, 2 (2), 127-146.

5. Hendajani, F., Hakim, A., Lusita, M.D., Saputra, G.E., &Ramadhana, A.P. (2017). 3D animationmodelwithaugmentedrealityfornaturalsciencelearninginelementaryschool. Journal of Physics: Conference Series, 1013, 4th InternationalSeminarofMathematics, ScienceandComputerScienceEducation 14 October 2017, Bandung, Indonesia. 012154. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1013/1/012154

6. Larin, S., &Mayer, V. (2018). Theroleofcomputeranimationinmathematicsteaching. Mathematics And Informatics, 61 (6), 542-552.

7. Rohaeti, E.E., Putra, H.D., &Purwandari, A.S. (2020). Animatedmediadesignbasedonvisualbasicapplicationmicrosoftpowerpointonthematerialbuildflatsidespaces. Journal of Physics: Conference Series, 1657, 012093. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1657/1/012093

8. Botuzova, Yu. (2018). DynamichnimodeliGeoGebranaurokakhmatematykyyakosnova STEM-pidkhodu [GeogebraDynamicModelsAtTheMathematicsLessonsAs A Stem-Approach]. Fizyko-matematychnaosvita - Physical and Mathematical Education, 3 (17), 31-35. https://doi.org/10.31110/2413-1571-2018-017-3-005 [inUkrainian].

9. Godovanyuk, T., &Vasylieva, D. (2022). Deiakiaspektyorhanizatsiizmishanohonavchanniamatematyky v zakladakhserednoiosvity [Someaspectsoftheorganizationofmixedteachingofmathematicsinsecondaryeducationinstitutions]. UkrainskyiPedahohichnyizhurnal - Ukrainian Pedagogical Journal, 2. 105-115. https://doi.org/10.32405/2411-1317-2022-2-105-115 [inUkrainian].

10. Hrybiuk, O. (2020). SystemadynamichnoimatematykyGeoGebrayakzasib

pidtrymkyzahalnykh i spetsialnykhzdibnosteiuchniv v protsesidoslidnytskohonavchanniapredmetivmatematychnohotsyklu: z dosviduroboty [SystemofdynamicmathematicsofGeoGebraas a meansofsupportinggeneralandspecialabilitiesofstudentsintheprocessofresearchlearning: practicalworkexperience]. Fizyko - matematychnaosvita - Physical and Mathematical Education, 2 (24), 37-51.

https://doi.org/10.31110/2413-1571-2020-024-2-006 [inUkrainian].

11. Zastosuvanniaanimatsii u navchanni [Applicationofanimationineducation]. (n.d.). phys.ipo.kubg.edu.ua. Retrievedfrom: https://phys.ipo.kubg.edu.ua/? page_id=1497 [inUkrainian].

12. Ilyina, M., &Zhemerov, O. (2019). Zastosuvannianetradytsiinykhvizualnykhzasobivnavchanniapryvyvchennimeteoroloho-klimatychnykhponiat u shkilniiheohrafii [Theuseofnon-traditionalvisualteachingaidsinthestudyofmeteorologicalandclimaticconceptsinschoolgeography]. Problemybezperervnoiheohrafichnoiosvityikartohrafii - Problems of continuous geographical education and cartography, 30, 53-60. https://doi.org/10.26565/2075-1893-2019-30-06 [inUkrainian].

13. Korotetska, M. Yu. (2020). Vykorystanniatekhnolohii TED-Ednaurokakhmatematyky v osnovniishkoli [Useof TED-Edtechnologyinmathematicslessonsinprimaryschool]. Innovatsiinipedahohichnitekhnolohii v tsyfroviishkoli - Innovative pedagogical technologies in the digital school, (Kharkiv, 14-15 trav. 2020 r.) / Kharkiv. nats. ped. un-t im. H.S. Skovorody, Kharkiv: KhNPU, 18-20. [inUkrainian].

14. Nesterenko, A.S. (2022). Useof ICT inUkrainianlanguagelessonsinelementaryschool [Vykorystannia IKT naurokakhukrainskoimovy v pochatkoviishkoli]. Educational portal «On the Lesson» - Osvitnii portal «Na Urok».Retrievedfrom: https://naurok.com.ua/metodichna-rozrobka-vikoristannya-ikt-na-urokah-ukra-nsko-movi-v-pochatkoviy-shkoli-yak-zasib-309719.html [inUkrainian].

15. Ryzhenko, S.S. (2009). Abouttheexperienceofusingmultimediatechnologiesintheeducationalprocess (inuniversities) [Prodosvidvykorystanniamultymediinykhtekhnolohii u navchalnomuprotsesi (u VNZ)]. Retrievedfrom: https://journal.iitta.gov.ua/index.php/itlt/article/view/59/45 [inUkrainian].

16. Semenikhina, O., andDrushlyak, M. (2018). VykorystanniaGeoGebraExam u profesiiniipidhotovtsimaibutnikhuchytelivmatematyky, fizyky, informatyky [UseOfGeogebraExamIn Professional PreparationOfFutureTeachersOfMathematics, Physics, Informatics]. Fizyko-matematychnaosvita - Physical and Mathematical Education, 1 (15), 290-293. https://doi.org/10.31110/2413-1571-2018-015-1-055 [inUkrainian].

17. Sedykh, O.L., andMakovetska, S.V. (2015). Vykorystannia kompiuternykhanimatsii pry vykladannianalitychnoiheometrii [The use of computer animations in teaching analytical geometry].Retrievedfrom: https://lib.iitta.gov.ua/710448/1/042-048_Syedikh_Makovetskaya.pdf [inUkrainian].

18. Skvortsova, S. (2018). Navchanniamatematykyuchniv - predstavnykivtsyfrovohopokolinnia [Teaching mathematics to students - representatives of the digital generation]. Naukovyizbirnyk «Aktualnipytanniahumanitarnykhnauk: mizhvuzivskyizbirnyknaukovykh prats molodykhvchenykhDrohobytskohoderzhavnohopedahohichnohouniversytetuimeni Ivana Franka» - Scientific collection «Current issues of humanitarian sciences: interuniversity collection of scientific works of young scientists of Ivan Franko State Pedagogical University of Drogobytsk», 3 (20), 120-124. https://doi.org/10.24919/2308-4863.3Z20.167527 [in Ukrainian].

19. Tushev, A., andChupordia, V. (2022). ZastosuvanniaprohramyGeogebradoformuvanniadoslidnytskykhuminpidchasstvorenniadynamichnykhrozrobok z heometrii [ApplicationoftheGeogebratotheformationofresearchskillsinthecreationofdynamicappletsingeometry]. Fizyko-matematychnaosvita - Physical and Mathematical Education, 34 (2), 43-49. https://doi.org/10.31110/2413-1571-2022-034-2-007 [inUkrainian].

20. Kharechko, O.O. (2021). Zadachi-animatsii z fizykyyakzasibrozvytkupiznavalnohointeresuzdobuvachivzahalnoiserednoiosvity [Physicsanimationtasksas a meansofdevelopingthecognitiveinterestofstudentsofgeneralsecondaryeducation]: kvalifikatsiinarobota (proiekt) nazdobuttiastupeniavyshchoiosvity «mahistr»/ nauk. kerivnykd.p.n., profesor I.V. Korobova; MON Ukrainy; Khersonskyiderzh. un-t. Kherson: KhDU. [inUkrainian].

21. Shyshenko, I. (2022). Osvitnimatematychnivideo-kanalyyoutubeyakzasobyformuvanniainformatsiino-tsyfrovoikompetentnostiuchnivNovoiUkrainskoiShkoly [Educationalmathematicalyoutubevideochannelsas a meansofformingtheinformationanddigitalcompetenceofstudentsoftheNewUkrainianSchool]. Osvita. Innovatyka. Praktyka - Education. Innovation. Practice, 10 (4), 48-53. https://doi.org/10.31110/2616-650X-vol10i4-007 [inUkrainian].

Размещено на Allbest.ru