Технологія складання нестандартних задач з математики для учнів початкових класів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Технологія складання нестандартних задач з математики для учнів початкових класів

Ірина Лущик (Агаркова)

(студентка ІІ курсу другого (магістерського) рівня вищої освіти факультету педагогіки та психології)

Науковий керівник - кандидат педагогічних наук, старший викладач Демченко Ю. М.

У статті розглядаються аспекти складання нестандартних задач з математики для учнів початкових класів.

Ключові слова: задача, методика, нестандартна задача, початкові класи, складання задач.

Динамічний розвиток сучасного суспільства, що характеризується глобалізаційними й інтеграційними процесами в світовій економіці, культурному і суспільно-політичному житті, швидкою зміною ідей, знань, технологій, суцільною інформатизацією, мотивує формування всебічно розвиненої, конкурентноспроможної, самоактуалізованої особистості, для якої отримання цілісних і системних знань, необхідної інформації та вміння застосовувати їх на практиці, потреба в самовдосконаленні стають сутнісною рисою способу життя. Все це ставить нові вимоги перед сучасною школою, зокрема системою початкової математичної освіти, яка перебуває в процесі реформування, еволюційного переходу від знаннєвого навчання до компетентнісного.

Ефективність формування компетентнісної особистості, з притаманними їй рисами інтегрованого, креативного й конструктивного мислення, залежить від використання у практичній діяльності вчителів початкової школи перспективних ідей, методик і технологій розвивального навчання.

Важливим напрямком реформування сучасної початкової математичної освіти є формування конструктивних умінь учнів початкових класів складати нестандартні математичні задачі. Педагогічне керівництво, моніторинг і супровід цієї сфери діяльності вимагає від вчителя високого теоретичного і навчально-методичного рівня. З огляду на це, серед педагогічного загалу актуалізуються питання, пов'язані з розробкою, систематизацією і вдосконаленням методики складання нестандартних задач з математики для учнів початкових класів.

Наукові основи теорії навчальних задач в умовах розвиваючого і компетентнісного навчання розроблені Г. Балом, Т. Бельчевою, М. Богдановичем, В. Давидовим, М. Касьяненком, Л. Коваль, Ю. Колягіним, О. Нікітіною, С. Семенцем, З. Слєпкань, А. Теплицькою та ін. Проблематика методики розв'язування нестандартних задач з математики для учнів початкових класів знайшла своє відображення в наукових працях С. Доценка, Т. Дідківської, Н. Істоміної, І. Клочко, О. Кустоли, Н. Панкіної, Т. Петько, Л. Сухаревої, Н. Щоки, Н. Яшної та ін. Методика складання нестандартних задач з математики для учнів початкових класів у навчально-методичній літературі висвітлена в незначній мірі. В якості прикладу можна назвати праці М. Богдановича, Л. Коваль, Т. Фадєєвої.

Вважливість сучасних суспільних завдань щодо формування всебічно розвиненої особистості молодшого школяра, акцентів її розвивального, креативного й конструктивного удосконалення та недостатність вивчення питання методики складання нестандартних задач з математики для учнів початкових класів у наукових та методичних джерелах ця проблематика набирає широкої популярності серед наукової спільноти і вчителів математики початкових класів.

Математичний розвиток молодших школярів водночас є метою і результатом початкової математичної освіти, який є складним мисленнєвим процесом, структурно-цілісним, інтегративним за суттю та дискретним і диференційованим за формою. Інтелектуальна здатність молодшого школяра до виконання математичних дій у їх системному взаємозв'язку визначається достатнім рівнем сформованості пізнавальних процесів, мотиваційної сфери, досвіду навчально-творчої діяльності. У навчальному процесі формування гнучкості, рухливості розумових операцій в учнів початкової школи здійснюється поступово за допомогою навчальних завдань різної складності: від традиційних до нестандартних.

Ефективне навчання математики неможливе без пошуків шляхів активізації пізнавальної діяльності учнів. Адже діти повинні не тільки засвоїти певний обсяг знань, а й навчитися спостерігати, порівнювати, виявляти взаємозв'язок між поняттями, міркувати. А досягти цього можна лише засобами, що активізують пізнавальну діяльність у процесі формування інтересу до вивчення математики. До них належать дидактичні ігри, різні види позакласних занять, створення ігрових ситуацій, математичні цікавинки, завдання з логічним навантаженням, завдання проблемно-пошукового характеру, нестандартні завдання.

Звісно, такі види робіт сприяють формуванню інтересу дітей до предмету. Причому вирішальне значення мають інтелектуальні процеси: інтенсивна робота думки під час розв'язання навчальних завдань і пошуків відповідей на поставлені запитання, вияви волі, спрямовані на переборення неминучих труднощів.

Для формування інтересу учнів до вивчення математики важливе значення має форма викладу матеріалу вчителем. Так, уроки, на яких говорить тільки вчитель, а учні лише пасивно слухають, не сприяють виробленню у школярів глибокого й стійкого інтересу. І, навпаки, уроки математики, під час яких забезпечуються широкі можливості для вияву активності й самостійності учнів, великою мірою стимулюють розвиток пізнавальних інтересів. Розвитку пізнавальних інтересів на уроках сприяють різні методи і засоби навчання, а в початкових класах на уроках необхідно досягти органічного поєднання ігрової і навчальної форм діяльності.

Велику роль у підвищені інтересу у школярів відіграють і форми організації діяльності на уроці - як індивідуальні, так і колективні. Одна справа, коли дитина окремо, незалежно від товаришів, працює над навчальними завданнями, інша - коли учні в процесі виконання цих завдань включаються в багатопланові й безпосередні стосунки з іншими членами класного колективу: відносини відповідальної залежності, контролю, взаємодопомоги. У першому випадку створюється лише ілюзія колективної роботи, а насправді - кожен учень відповідає лише за себе. У другому - кожний школяр почуває себе частинкою класного колективу, розглядає свою навчальну діяльність, особисті здобутки або невдачі на загальному фоні успіхів усього класу. Усвідомлення власних досягнень на фоні здобутків класного колективу спонукає дитину до активного навчання. Центральною фігурою у процесі формування пізнавальних інтересів молодших школярів до математики, звичайно, є вчитель. У педагогічній літературі наголошується: інтерес учнів великою мірою залежить від того, наскільки сам педагог знає і любить предмет, який він викладає.

Зацікавити учнів математикою, показати її могутність і красу, допомогти полюбити її - завдання кожного вчителя. Проте часто доводиться чути від учнів, що математика важкий предмет. Можна навіть простежити, як змінюється їхнє ставлення до цього предмета в процесі навчання. У 1-му класі уроки математики проводяться в ігровій формі, а швидка зміна різних видів діяльності учнів та наочність дає можливість урізноманітнювати заняття, запобігати перевтомі дітей. Але проходить час, і яскраві наочні посібники замінюють сухі умовні схеми, а згодом і їх стає менше. Інакше й бути не може, бо цього вимагає високий рівень абстрактності самої математики. Тим часом завдання ускладнюються, кожне з них потребує дедалі більше часу і зусиль. Урок математики стає буденною роботою. Але дітям ще далеко до того, щоб любити математику заради неї самої.

Необхідною умовою засвоєння знань є увага. К. Д. Ушинський порівнював увагу з дверима, які повинні бути обов'язково вічиненими, щоб знання проходили у свідомість дитини. Розв'язання цікавих задач має величезний вплив на розвиток уваги та пам'яті школярів, самостійного мислення, лаконічної математичної мови, уяви, на виховання у них волі, активності та ініціативності [5].

Складання нестандартної задачі потрібно розпочинати із вибору параметрів, який має узгоджуватися із темою уроку, вивченим учнями математичним матеріалом на попередніх уроках, підготовленістю молодших школярів до виконання завдань підвищеної складності. Нестандартні задачі охоплюють клас завдань математичного змісту, які не мають визначеного способу розв'язування і передбачають виконання попереднього аналізу числових даних умови, моделювання за сюжетною лінією, встановлення логіки зв'язків між даними та шуканими величинами, які не подаються безпосередньо. До таких задач відносимо ті, які у підручниках з математики для початкової школи (автор М. В. Богданович) позначені «зірочкою». На уроках ці задачі розглядаються вибірково, однак досить часто пропонуються учням для самостійного опрацювання. Задачі із «зірочкою» не мають однозначного методичного обґрунтування чи пояснення щодо узагальненого способу знаходження відповіді та передбачають достатньо розвинений логічний апарат учнів для їх розв'язування.

Для вчителя сучасної початкової школи однією із умов його професійної компетентності є високий рівень володіння методикою розв'язування нестандартних задач в умовах класу, уміннями пояснити спосіб розв'язування, а також технологію їх складання. Основні дидактичні цілі використання нестандартних задач з математики полягають у:

- створенні дидактичних ситуацій, спрямованих на збагачення математичного матеріалу завданнями нових типів, а саме, розвивального спрямування;

- стимулюванні концептуального, емоційного та мотиваційного складників особистості молодшого школяра під час розв'язування нестандартних задач;

- розвитку пошукових структур мисленнєвої діяльності на математичному матеріалі завдяки підсиленню, активізації логічної складової.

Складність нестандартної задачі залежить від багатьох чинників, з-поміж яких назвемо суб'єктивний (вік дітей, рівень розвитку їхньої пізнавальної діяльності, наявність математичних здібностей, досвіду творчої діяльності) та об'єктивний (стандарти математичної освіти, зміст програми, наявність навчально- методичної літератури).

Наведемо умовну класифікацію нестандартних задач, основою якої обрано зміст навчання математики у початкових класах:

1. Задачі з варіативними сенсорними ознаками (формою, кольором, величиною) [2, с. 6]

2. Задачі на обчислення (логіка нумерації, різницеві парадокси, на залежність між компонентами та результатами дій, абстрактного змісту, на поєднання виконання арифметичних дій) [2, с. 11].

3. Задачі із відношеннями між величинами (порівняння довжин відрізків, віку; на зміну площ, об'ємів, маси, віку; визначення дня тижня) [2, с. 43-44].

4. Задачі геометричного змісту (на просторову орієнтацію, метричні і позиційні задачі) [1, с. 16].

5. Задачі на рух [1, с. 44].

Технологія складання нестандартних задач полягає у:

- визначенні параметрів задачі, які покладаються в основу її сюжетної лінії. Наприклад, відстань між двома населеними пунктами; числа; зріст дітей; довжина відрізків; вік хлопчика і дівчинки тощо. Диференціація параметрів для нестандартної задачі пов'язана також із тими функціями, які вони виконують під час складання і розв'язування задач, а саме із забезпеченням предметної та логічної складових задачі;

- виборі зв'язків між обраними параметрами, що визначається конкретною темою, дидактичним навантаженням завдань;

- складанні тексту задачі, структурно цілісного з чітко сформульованою сюжетною лінією.

Основними параметрами у технологічному підході до складання нестандартних задач визначено такі:

- об'єкти дії як операторна основа у складанні сюжетної лінії задачі та кількість об'єктів [ 1, с. 17-22];

- відношення (кількісні, просторові, часові, за величиною, подільності, логічного слідування, порядку, а саме: більше - менше; вище - нижче; старше - молодше; важче - легше; далі - ближче; довше - коротше; швидше - повільніше; справа - зліва; вгорі - внизу); порівняльна характеристика предметів (довший - коротший, більший - менший, старший - молодший тощо) [2, с. 10, 94];

- логічні операції (заперечення, кон'юнкція, диз'юнкція, імплікація, еквіваленція), закони логіки (тотожності, виключеного третього, достатньої підстави, подвійного заперечення, силогізму та інші), форми логічного мислення (поняття, судження, висновок), прийоми логічного мислення (аналіз, синтез, порівняння, аналогія, абстрагування, узагальнення, конкретизація) [1, с. 67].

Складання нестандартної задачі потрібно розпочинати із вибору параметрів, який має узгоджуватися із темою уроку, вивченим учнями математичним матеріалом на попередніх уроках, підготовленістю молодших школярів до виконання завдань підвищеної складності.

Приклади складання задач з однією логічною операцією

1. Складання задачі з сенсорними ознаками.

2. Складання задачі із часовими відношеннями.

3. Складання позиційних задач геометричного змісту.

4. Складання задачі на логіку нумерації.

5. Складання задачі на поєднання дій [1, с. 67, 73].

Отже, у задачі параметрами є: об'єкти дій; відношення; логічний апарат - прийом аналогії, силогістичне судження, висновок.

Наступний етап складання нестандартних задач полягає у виборі зв'язків між шуканими величинами та об'єктами дій або між об'єктами дій. Вибір відношень пов'язаний як з об'єктами дії, так і з їх кількістю. Подамо різні випадки прикладів нестандартних задач, складених з урахуванням вибору конкретних відношень:

- між показниками одного об'єкта дії;

- між об'єктами дій у кількох випадках;

- складання задачі на різницеві парадокси;

- складання задач на поєднання арифметичних дій;

- складання задачі на знаходження дробу від числа і числа за його дробом;

- складання позиційних задач з геометричним змістом [1, с. 27-30].

Окрім вище названих типів нестандартних задач можна назвати такі, що мають прямий чи обернений хід розмірковувань під час розв'язування.

Користуючись нестантартними задачами, бажано зертати увагу на методичні особливості використання цікавих задач на уроках математики в початкових класах. Розкриємо їх:

- для роботи над ними виділяти 7-10 хвилин уроку не менш як 2-3 рази на тиждень;

- на уроці додаткові вправи слід комбінувати з програмними (стандартними) так, щоб попереднє завдання готувало учнів до виконання наступного і щоб ця робота ґрунтувалася на використанні життєвого досвіду дитини;

- особливу увагу слід приділяти розкриттю сюжету цікавої вправи, добиватися, щоб діти усвідомили кінцеву мету завдання;

- розкривати умови задач емоційно і образно, спираючись на наочність;

- не обов'язково, щоб учень розв'язав додаткову задачу самостійно, важливо створювати такі ситуації, щоб він подумав над задачею, спробував її розв'язати;

- при розв'язуванні творчих вправ має всебічно реалізуватися принцип диференційованого підходу;

- під час самостійного розв'язання творчих вправ не варто обмежувати дітей у виборі способів їх розв'язання;

- не слід показувати хід розв'язування, значно важливіше правильно спрямувати думку учня, головне - не кінцевий результат, а сам процес розв'язування;

- потрібно практикувати повторне розв'язування цікавих задач.

Розв'язування задач є специфічною особливістю інтелекту, а інтелект - це особливий дар людини. Тому, розв'язування задач може бути представлене як один з найхаратерніших виявів людської діяльності.

Підбором задач вчитель повинен допомогти учневі зрозуміти, що математична задача теж може бути цікавою і привабливою, а напружена розумова робота у випадку перемоги може принести багато радості.

Вихованню інтересу учнів до математики, розвитку їхніх математичних здібностей сприяє використання в навчальному процесі різних видів цікавих задач.

Розглядаючи різні види цікавих завдань, ми дійшли висновку, що найбільший вплив на розвиток математичних здібностей школярів мають вправи:

- логічного змісту;

- комбінаторні;

- з елементами дослідження;

- на кмітливість.

Досвід вчителів переконує, що вже в початкових класах слід проводити дослідницьку роботу. Це дозволяє показати учням роль індукції, спостереження, експерименту і дати можливість поряд із навичками логічного мислення прищеплювати навички еврістичного мислення, показати їм шлях до математичної творчості.

Нестандартні задачі у початковому курсі математики становлять один із напрямів розвитку математичного мислення, формування досвіду творчої діяльності молодших школярів та підвищення рівня технологічного і методичного забезпечення процесу викладання математики у початкових класах.

В їх основі спостерігається постійна співпраця у підсистемах «учитель - клас», «учитель - учень», «учень - учень», «учень - клас». Постійна робота над нестандартними задачами спрямована на відшліфування елементарних розумових операцій, формування критичного мислення в учнів, загального розкріпачення, гнучкості їхнього мислення.

У процесі розв'язування нестандартних задач школярі набувають навичок роботи за планом, економного вибору засобів для досягнення мети, обгрунтування та аналізу своїх дій. Кінцева мета при цьому полягає в тому, щоб учні навчились самостійно знаходити розв'язок будь-якої доступної їм задачі.

Система навчання розв'язуванню нестандартних задач повинна забезпечити поступове наростання складності виконуваної роботи і бути органічно пов'язаною з розвитком в учнів логічного мислення.

Бібліографія

учень початковий розв'язання нестандартна математична задача

1. Богданович М. В. Математика 1-2 класи: Київ «Генеза», 2012.

2. Корчевська О. П. Цікава математика 1-4 класи: Тернопіль : Астон. - 2002.

3. Нечволод Л. І. Нетрадиційні уроки в початковій школі 2 кл. - Харків : ТОРСІНГ ПЛЮС, 2006.

4. Сухарева Л. С. Сучасний урок у початковій школі. Нестандартні уроки математики у 1-4 класах. - Х : Вид. група «Основа», 2005.

5. Ушинський К. Д. Питання виховання і навчання в початковій школі // Вибрані твори: В 2-х т. - Т. 1. - К., 1972

Размещено на Allbest.ru