Задачна система компетентнісно-орієнтованого навчання математики учнів основної школи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задачна система компетентнісно-орієнтованого навчання математики учнів основної школи

Сергій Семенець,

доктор педагогічних наук,

професор

Державний університет

Житомирська політехніка” м. Житомир

Житомирський державний

АНОТАЦІЯ

Запровадження Концепції Нової української школи, перехід від знаннєвої до компетентнісної парадигми зумовлюють переосмислення змісту й структури математичної компетентності, чинників її розвитку. На часі є дослідження, що акцентують увагу на вивченні задачної системи компетентнісно орієнтованого навчання математики. Мета статті полягає в з'ясуванні змісту та структури задачної системи компетентнісно орієнтованого навчання математики учнів основної школи. Для цього застосовано такі методи дослідження, як теоретичний і структурно- системний аналіз, теоретичне моделювання, змістово -теоретичне узагальнення. компетентнісний навчання математика школа

Побудована задачна система навчання математики реалізує принцип розвивальної наступності, вона, з одного боку, слугує програмою навчально- математичної діяльності, а з іншого боку - актуалізує тривимірні структури зовнішнього та внутрішнього проявів математичної компетентності. Специфіка цієї системи в різновиді та різнотипності задач, інтеграції дедуктивної суті математики, особистісно-діяльнісної й компетентнісної теорії її навчання.

Ключові слова: задачна система навчання, компетентнісна задача, компетентнісна задача з математики, математична компетентність, учні основної школи.

PROBLEM-BASED SYSTEM OF COMPETENCE-ORIENTED TEACHING OF MATHEMATICS TO PRIMARY SCHOOL PUPILS

SergiySEMENETS,

DoctorofPedagogicalSciences

Professor

ZhytomyrPolytechnicStateUniversity

Zhytomyr OlhaLUTSYK,ZhytomyrIvan Franko State University Zhytomyr

Keywords: problem-based system of teaching, competence problem, competence mathematical problem, mathematical competence, primary school students.

Постановка проблеми

Сучасна система загальної середньої освіти України зорієнтована на створення умов для успішної самореалізації учня як особистості, громадянина і фахівця. У концепції Нової української школи зазначається, що ключові компетентності та наскрізні вміння створюють “канву”, яка є основою всебічного розвитку особистості учня. Математичну компетентність віднесено до однієї з ключових. Варто визнати, що дотепер у психолого-педагогічних працях мало дослідженою залишається проблема методичних засад розвитку математичної компетентності учнів різних вікових категорій. Зокрема, досі недостатньо простудійовані методичні засади реалізації задачного підходу до розвитку математичної компетентності учнів основної школи. У рамках окресленої загальної проблеми актуальним залишається питання структури та змісту задачної системи компетентнісно орієнтованого навчання математики.

Аналіз досліджень

Проблемі розвитку математичної компетентності здобувачів освіти присвячені дослідження науковців, з- поміж яких виокремимо роботи Н. Бібік, М. Голованя, І. Зимньої, І. Зіненко, С. Ракова та інших. Теорії задач та її застосуванню в умовах навчальної діяльності присвячено праці Г. Балла, М. Ігнатенка, Ю. Колягіна, Є. Машбиця та інших. Теоретичні та методичні засади запровадження компетентнісного підходу в математичній освіті вивчаються в роботах М. Бурди, С. Семенця, С. Скворцової, Н. Тарасенкової та інших.

Мета статті полягає в з'ясуванні змісту та структури задачної системи компетентнісно орієнтованого навчання математики учнів основної школи. Для її досягнення окреслено такі завдання дослідження:сформулювати авторське визначенняпонять

“компетентнісна задача”, “компетентнісна задача з математики”; побудувати задачнусистему компетентнісно орієнтованого навчання математики учнів основної школи, висвітлити зміст основних типів компетентнісних задач, а також окреслити узагальнений спосіб дій у процесі їх розв'язування.

Методи дослідження: теоретичний аналіз (у розкритті задачного підходу до розвитку математичної компетентності учнів основної школи, у виконанні категоріально-понятійного аналізу), структурно-системний аналіз і теоретичне моделювання (у побудові моделі задачної системи компетентнісно орієнтованого навчання математики), змістово- теоретичне узагальнення (у формулюванні висновків).

Виклад основного матеріалу

Концептуальним у дослідженні є положенням про те, що однією із загальних форм розвитку особистості є навчання, яке здійснюється у формі навчальної діяльності. Згідно з діяльнісним підходом навчання математики має здійснюватися відповідно до етапів навчально-математичної діяльності, у формі формулювання та розв'язування різнотипних задач. Основоположною ідеєю розроблення теорії задач навчально-математичної діяльності учнів є принцип розвивальної наступності, згідно з яким кожен наступний тип задач вирізняється від попереднього вищим рівнем змістового теоретичного узагальнення. Обґрунтовано думку про те, що запровадження елементів загальнонаукової методології в навчанні - методу навчально-теоретичного моделювання, забезпечує формування узагальнених способів дій для реалізації в типових задачних ситуаціях з математики (Семенець, 2015).

Освітня практика підтверджує, що саме підлітковий віковий період є сприятливим для запровадження задачної системи навчання. Характерними новоутвореннями підлітків є почуття дорослості, здатність до самоствердження та самовдосконалення, формування вибіркових пізнавальних інтересів. Варто враховувати, що в учнів основної школи недостатньо сформована внутрішня мотивація навчання, особливо актуальна ця проблема в навчанні математики.

Окреслиморізнорівневу задачнусистему навчально-математичної діяльності учнів як засобу розвитку їхньої математичної компетентності. Перший рівень задачної системи займають базові (прикладні та практичні) задачі, завдяки яким розв'язується проблема походження математичних знань, реалізовується метод математичного моделювання, формулюються і розв'язуються математичні задачі. Другому рівню відповідають навчальні задачі з математики, що передбачають навчальне моделювання процесу розв'язування типових задач з математики. Навчально-теоретичні задачі з математики як задачі вищого (третього) рівня змістового теоретичного узагальнення забезпечують формування узагальнених способів дій у процесі реалізації ключових математичних ідей (положень), розв'язування задач змістових математичних ліній, а також запровадження загальноматематичних і загальнологічних методів пізнання. Четвертий рівень задачної системи містить навчально-дослідницькі задачі з математики, які, окрім рівня змістового теоретичного узагальнення, вирізняються новизною одержаного результату. На кожному рівні задачної системи навчання особливою задачею слугує компетентнісна задача з математики, що відображає умови, засоби та результати реалізації компетентнісної моделі загальної середньої освіти.

З огляду на вищезазначене компетентнісно орієнтоване навчання математики ґрунтується на чотирирівневійзадачній системі - ієрархічно організованій послідовності задач, що задає програму навчально-математичної діяльності (рис. 1). Місце компетентнісних задач у визначеній задачній системі, а також зміст компетентності як інтегрованої характеристики якості особистості (суб'єкта діяльності) зумовлюють їх тлумачення як різновиду рефлексивних задач. Тут зважуємо на те, що рефлексія - це форма теоретичної діяльності суб'єкта, спрямована на осмислення власних дій, на розуміння їх закономірностей. Власне кажучи, рефлексія - це самопізнавальна діяльність. Структуру такої діяльності формують рефлексивні задачі.

Усталеною є думка дослідників, що рефлексивними є такі задачі, які забезпечують усвідомлення процесу їх розв'язування. Задачі, що активізують процес відображення різних компонентів навчальної діяльності (Котенко В, 2000). На нашу думку, рефлексивна задача з математики - це особливий різновид задач, що розв'язується суб'єктами навчально-математичної діяльності з метою осмислення власних дій (розуміння їх закономірностей), забезпечення процесу самопізнання та саморозвитку в навчанні математики. Зважаючи на цілу низку методичних публікацій з окресленої проблеми, вважаємо, що неправомірно ототожнювати рефлексивну задачу з тією математичною задачею, на якій вона ґрунтується. Насправді математична задача слугує підґрунтям (основою) для формулювання рефлексивної задачі, що має розв'язуватися за колективних, колективно розподілених

Рис.1 Задачна система компетентнісно-орієнтованого навчання математики

У педагогічних працях до компетентнісний задач відносять вид навчального матеріалу, який сприяє формуванню компетентностей трьох рівнів: предметних, міжпредметних і ключових (Дубова, 2011). На думку дослідників, компетентнісна задача моделює життєву, практичну ситуацію, вона є діяльнісним завданням. Її мета полягає в формуванні системи універсальних навчальних дій, забезпеченні умов для застосування знань, навичок і умінь у нових незнайомих міжпредметних ситуаціях, набутті досвіду вирішення завдань життєвого характеру (Tarasenkova, 2016).

Отож компетентнісна задача передбачає моделювання, виконання таких змістово-теоретичних дій, як аналіз, абстрагування, узагальнення, планування, а її розв'язування актуалізує теоретичне мислення, реалізовує декількарівневу модель діяльності. Тим самим уможливлюється запровадження методу “креативного поля” (Д.Б. Богоявленська), відшукання прихованих закономірностей, що характерні цілому типу задач. З одного боку, встановлення глибинних, сутнісних зв'язків, притаманних теоретичному мисленню, поворот суб'єкта діяльності до самого себе задля встановлення міри розуміння, а з іншого боку - з'ясування суб'єктом діяльності підґрунтя власних дій, його знання про обсяг, глибину й прикладну значущість власних знань, дозволяють віднести компетентнісні задачі до категорії рефлексивних.

Відтак у ширшому сенсі під компетентнісною задачею розуміємо рефлексивну задачу, в процесі й за результатами розв'язування якої встановлюються зони актуального та найближчого розвитку особистості, відбуваються якісні зміни суб'єкта діяльності, відображені у внутрішніх і зовнішніх вимірах його компетентності. У вужчому сенсі, компетентнісна задача - це рефлексивна задача, що розв'язується суб'єктом діяльності з метою встановлення рівня його компетентності в процесі і за результатами розв'язування певного типу задач.

Зважаючи на вищезазначене, компетентнісна задача з математики - це різновид рефлексивних задач, у процесі й за результатами розв'язування якої встановлюються зони актуального та найближчого математичного розвитку особистості, відбуваються якісні зміни суб'єкта математичної (навчально-математичної) діяльності, віддзеркалені у внутрішніх і зовнішніх вимірах його математичної компетентності. Вони розв'язуються суб'єктами математичної (навчально-математичної) діяльності задля діагностики їхньої математичної компетентності та водночас слугують засобом розвитку такої компетентності.

Зважаючи на дуальну природу математичної компетентності, її зовнішні та внутрішні прояви (Семенець, 2020), компетентнісна задача з математики передбачає відповіді на такі питання:

1) як саме потрібно діяти при вирішенні типових задач з математики? Таке питання актуалізує процесуально-діяльний вимір математичної компетентності;

2) чому потрібно діяти саме так? - змістово-теоретичний вимір

математичної компетентності;

3) для чого потрібно вирішувати такі задачі з математики? - ціннісно-мотиваційний вимір математичної компетентності;

4) що саме потрібно знати і вміти, якими особистісними якостями володіти, щоб розв'язувати сформульовані математичні задачі? - змістово-теоретичний, процесуально-діяльний, особистісно- психологічний, референтно-комунікативний виміри математичної компетентності.

5) наскільки суб'єкт математичної діяльності готовий (знання, вміння, особистісні якості), щоб розв'язувати задачі такого типу? - рефлексивно-оцінний вимір математичної компетентності.

6) що саме суб'єкту математичної діяльності потрібно покращити (знання, вміння, особистісні якості) та яким є подальший її зміст? - рефлексивно-оцінний вимір математичної компетентності.

У представленому дослідженні класифікаційною основою компетентнісних задач з математики є окреслені чотири змістово- теоретичні рівні задачної системи навчання. Отож розрізнятимемо компетентнісні задачі з математики базового, навчального, навчально- теоретичного, навчально-дослідницького рівнів. У такий спосіб компетентнісні задачі з математики співвідносяться із зонами найближчого математичного розвитку учнів (базовою, навчальною, навчально-теоретичною, навчально-дослідницькою), а їх успішне розв'язування дозволяє стверджувати про перехід суб'єктів навчально- математичної діяльності у відповідну зону актуального математичного розвитку. Це дозволяє, на нашу думку, тісно пов'язати вчення про створення в навчанні зон найближчого розвитку (Л.С. Виготський), зміст інтегрованої характеристики якості (міри розвитку) особистості, якою є математична компетентність, із необхідністю реалізації задачного підходу в процесі повноцінної (цілісної) навчально-математичної діяльності як методологічного підґрунтя компетентнісної математичної освіти.

Принагідно зауважимо, що, незважаючи на досить поширену освітньо-математичну практику й цілу низку методичних публікацій, компетентнісні задачі з математики не можуть ототожнюватися з прикладними (практичними) задачами. Тут, на нашу думку, мають ураховуватися різні класифікаційні основи, в одному випадку - це різновид діяльності суб'єкта, віддзеркалений у специфіці розв'язуваних задач, а в іншому - якість суб'єкта діяльності осмислювати власні дії, що дозволяє характеризувати зовнішні та внутрішні виміри його компетентності, встановлювати зони актуального та найближчого розвитку. Прикладна задача з математики може слугувати підґрунтям для формулювання та розв'язування компетентнісної задачі, однак такою ж основою може бути шкільна математична задача чи задача математичної олімпіади, або ж науково-дослідницька математична задача, що належить до категорії фундаментальних (приміром, найвідоміша задача топології - гіпотеза Пуанкаре, доведена Григорієм

Перельманом у 2002 році). Посутнім у представленому визначенні є віднесення компетентнісної задачі з математики до категорії рефлексивних у сенсі встановлення зон актуального і найближчого математичного розвитку особистості, її усвідомленої потреби в саморозвитку, що, власне кажучи, характеризує математичну компетентність як саморозвивальну систему.

Цілком природно, що компетентнісні задачі є наріжним каменемзадачної системи компетентнісно орієнтованого навчання математики учнів основної школи. Вони забезпечують осмислення зон актуального та найближчого математичного розвитку учнів, уможливлюють діагностику їхньої математичної компетентності, слугують її розвиткові, є логічним завершенням кожного етапу навчання.

Висновки та перспективи подальших досліджень

Проведене дослідження дозволяє зробити такі висновки:

1. У ширшому сенсі під компетентнісною задачею розуміємо рефлексивну задачу, в процесі та за результатами розв'язування якої встановлюються зони актуального та найближчого розвитку особистості, відбуваються якісні зміни суб'єкта діяльності, відображені у внутрішніх і зовнішніх вимірах його компетентності. У вужчому тлумаченні, компетентнісна задача - це рефлексивна задача, що розв'язується суб'єктом діяльності з метою встановлення рівня його компетентності в процесі і за результатами розв'язування певного типу задач.

2. Компетентнісна задача з математики - це різновид рефлексивних задач, у процесі й за результатами розв'язування якої встановлюються зони актуального та найближчого математичного розвитку особистості, відбуваються якісні зміни суб'єкта математичної (навчально-математичної) діяльності, відзеркалені у внутрішніх і зовнішніх вимірах його математичної компетентності. Такі задачі розв'язуються суб'єктами математичної (навчально-математичної) діяльності задля діагностики їхньої математичної компетентності та водночас слугують засобом розвитку такої компетентності.

3. Представлена задачна система навчання математики реалізує принцип розвивальної наступності, вона, з одного боку, слугує програмою навчально-математичної діяльності, а з іншого - актуалізує тривимірні структури зовнішнього та внутрішнього проявів математичної компетентності. Специфіка цієї системи в різновиді та різнотипності задач, інтеграції дедуктивної суті математики, особистісно-діяльнісної й компетентнісної теорії її навчання.

4. Класифікаційною основою компетентнісних задач з математики є чотири рівні змістово-теоретичного узагальнення, що вможливлюють виокремлення базових, навчальних, навчально-теоретичних та навчально-дослідницьких компетентнісних задач із математики.

5. Сформований узагальнений спосіб дій у процесі розв'язування компетентнісних задач із математики забезпечує діагностику та розвиток як зовнішнього прояву математичної компетентності (змістово- теоретичного, процесуально-діяльного, референтно-комунікативного вимірів), так івнутрішнього її прояву (ціннісно-мотиваційного, рефлексивно-оцінного та особистісно-психологічного вимірів).

Розробленню методики реалізації задачної системи компетентнісно орієнтованого навчання математики учнів основної школи будуть присвячені наші подальші дослідження.

Література

1. ДубоваМ. В. Целевой и содержательный аспект понятия

2. «компетентностная задача» / Дубова М. В., Маслова С. В. // Вестник Волжского университета им. В. Н. Татищева. - 2011. - № 8.

3. Котенко В. В. Рефлексивная задача как средство повышения обучаемости школьников в процессе изучения базового курса информатики: дис. ...канд. пед. наук : 13.00.02 / Владимир Викторович Котенко. - О., 2000. -- 165 с.

4. Семенець С. П. Методологія і теорія розвивальногонавчання математики: [монографія] / Сергій Петрович Семенець. - Житомир: Вид. О. О. Євенок, 2015. - 236 с.

5. Семенець С. Супровідний тригранник математичної компетентності / С. Семенець // Наукові записки Бердянського державного педагогічного університету. Серія: Педагогічні науки. Випуск 2. - Бердянськ, 2020. - С. 96-105.

6. Tarasenkova, N (Ed). (20І6). Conceptual framework for improving the mathematical training of young people: Monograph. In L. Kyba (A. Ed.). Budapest, Hungary: SCASPEE, 128-135.

References

1. Dubova M. V. Celevojisoderzhatelnyjaspektponyatiya «kompetentnostnayazadacha» / DubovaM. V., MaslovaS. V. // VestnikVolzhskogouniversitetaim. V. N. Tatisheva. - 2011. - № 8 [in Russian].

2. Kotenko V. V. Refleksivnayazadachakaksredstvopovysheniyaobuchaemostishkolnikov v processe izucheniyabazovogokursainformatiki: dis. ...kand. ped. nauk : 13.00.02 / Vladimir ViktorovichKotenko. - O., 2000. -- 165 s. [in Russian].

3. Semenecz' S. P. Metodologiyaiteoriyarozvy'val'nogonavchannyamatematy'ky': [monografiya] / SergijPetrovy'chSemenecz'. - Zhy'tomy'r: Vy'd. O. O. Yevenok, 2015. - 236 s. [inUkrainian].

4. Semenecz' S. Suprovidny'jtry'granny'kmatematy'chnoyikompetentnosti/ S. Semenecz' // Naukovizapy'sky' Berdyans'kogoderzhavnogopedagogichnogouniversy'tetu. Seriya: Pedagogichninauky'. Vy'pusk 2. - Berdyans'k, 2020. - S. 96105 [in Ukrainian].

5. Tarasenkova, N (Ed). (2016). Conceptual framework for improving the mathematical training of young people: Monograph. In L. Kyba (A. Ed.). Budapest, Hungary: SCASPEE, 128-135.

Размещено на Allbest.ru