Обучение математической логике в контексте гуманитаризации педагогического математического образования

Трунтаева Т.И., Алмазова Т.А.

В статье описываются виды тренировочных задач по математической логике, применение которых в учебном процессе по данной дисциплине позволяет осуществлять работу по формированию математической культуры, усвоению математических методов познания действительности, математической методологии. Эти направления работы описываются в положениях по реализации концепции гуманитаризации математического образования. С помощью представленных в статье задач также может осуществляться профессиональная направленность математической подготовки студентов - будущих учителей математики, что также является одним из направлений гуманитаризации педагогического математического образования. В целях реализации гуманитарного потенциала математической логики в обучении основное внимание уделено разработке сюжетных задач по данной дисциплине, имеющих практическое содержание и занимательный характер и нацеленных на усвоение таких основных понятий математической логики, как логические связки, кванторы, логический вывод, непротиворечивость условий, равносильные предложения, а также усвоение способов формализации рассуждений. Представленные в статье задачи и методика работы над ними были апробированы в учебном процессе по курсу математической логики для студентов вузов, обучающихся по направлению «Педагогическое образование» с математическим профилем. Ключевые моменты методики работы с этими задачами изложены в статье в качестве методических рекомендаций. Условия задач были студентам понятны, студенты проявили интерес к понятиям и аппарату математической логики, применяемым в решении этих задач.

Ключевые слова: гуманитаризация педагогического математического образования, гуманитарный потенциал математической логики, преподавание математической логики в вузе, сюжетные задачи по математической логике, обучение математической логике

TEACHING OF MATHEMATICAL LOGIC IN THE CONTEXT OF HUMANITARIZATION OF PEDAGOGICAL MATHEMATICAL EDUCATION

Truntaeva T.I., Almazova T.A.

In the paper are described types of training tasks in mathematical logic, the use of which in the educational process in this discipline allows to work on the formation of mathematical culture, assimilation of mathematical methods of knowledge of reality, assimilation of mathematical methodology. These areas of work are described in provisions for the implementation of the concept of humanization of mathematical education. With the help of tasks presented in the paper, professional orientation of mathematical training of students - future teachers of mathematics - can also be carried out, which is one of directions of humanization of pedagogical mathematics education. In order to realize the humanitarian potential of mathematical logic in teaching process the main attention was paid to the development of plot tasks for this discipline with practical and interesting content and are aimed learning such basic concepts of mathematical logic as logical connectives, quantifiers, logical inference, consistency of conditions, equivalent conditions, and also methods of formalization of reasoning. Tasks and ways of work with them outlined in the paper were tested in the educational process on the course of mathematical logic for university students enrolled in the direction of “Pedagogical education” with a mathematical profile. Key points of specialties of working with these tasks are outlined in the paper as recommendations. The conditions of tasks were clear to students, students showed interest in concepts and methods of mathematical logic used in solving these problems.

Keywords: humanitarization of pedagogical mathematics education, humanitarian potential of mathematical logic, teaching of mathematical logic at university, plot tasks on mathematical logic, teaching mathematical logic

Введение

В современных трудах исследователей в области образования значительное внимание уделяется разработке концепции гуманитаризации образования и определению особенностей компонентов методической системы, реализующей эту концепцию в учебном процессе. Реализация концепции гуманитаризации образования предполагает создание образовательной программы, нацеленной главным образом на повышение духовной культуры обучающихся, расширение кругозора, овладение методами научного поиска. Достижению этих целей способствует внесение в содержание обучения дополнительного материала, раскрывающего гуманистический аспект изучаемого предмета [1], отражение в методах обучения деятельностной природы знания [2].

Гуманистический аспект изучаемого предмета может раскрываться с помощью гуманитарного потенциала математики, в частности заданий, связывающих изучаемый материал с жизненным опытом и интересами обучающихся. Так, в профессиональной подготовке в вузе будущих учителей математики актуальна ориентированность математических дисциплин на школьный курс математики и методику его изучения, что способствует поддержанию положительной мотивации изучения математики студентами, а в дальнейшем - системному использованию этих знаний в изучении теории и методики обучения математике, на педагогической практике, в профессиональной деятельности [1].

Отражение в методах обучения деятельностной природы знания предполагает выделение состава учебной деятельности, адекватной познавательной деятельности в рамках осваиваемой предметной области. В частности, в учебном процессе в педвузе по математическим дисциплинам целесообразно практиковать методику работы над компонентами математического знания, учитывающую специфику поисковой математической деятельности [2].

Гуманитаризацию и гуманизацию математического образования связывают с такими направлениями реализации концепции фундаментализации математического образования, как универсализация математических знаний, умений и навыков, формирование общекультурных основ в процессе обучения. Под гуманизацией образования понимают такую организацию учебного процесса, при которой знания приобретают для обучающегося личностный смысл [2]. Гуманитаризацию образования рассматривают, как правило, анализируя концепцию гуманизации образования в содержательном аспекте. Так, основными положениями гуманитаризации математического образования называют направленность содержания обучения математике на всестороннее развитие личности обучающегося, выявление и применение в учебном процессе гуманитарного потенциала математики [1, 3].

Гуманитарный потенциал общего математического образования в свою очередь видят в формировании у обучающихся представлений об основных понятиях, аппарате математики, связях с другими науками и практикой, математических методах познания действительности, специфике поисковой математической деятельности, истории математики как части общечеловеческой культуры, а также в развитии культуры мышления, формировании математической культуры, научной картины мира, эстетическом воспитании обучающихся [4, 5].

Таким образом, можно сделать вывод о том, что реализация концепции гуманитаризации математического образования включает методическую разработку содержания математической предметной области, которое составляет гуманитарный потенциал математики, конструирование на основе этого содержания средств обучения математике. К средствам обучения, реализующим гуманитарный потенциал математики в математическом образовании, можно отнести следующие:

Методические рекомендации. При изучении понятия «логический вывод» сначала со студентами следует рассмотреть 1-й способ решения сюжетной логической задачи. Это решение помогает понять содержание этого понятия на качественном уровне: логический вывод справедлив тогда и только тогда, когда заключение верно на всех выполнимых по условию случаях.

Затем предложить студентам способ решения с помощью таблицы истинности, мотивируя необходимость владения этим способом решения тем, что при более сложно логически составленных условиях трудно выделить невыполнимые комбинации.

После этого в качестве примера рассмотреть для данной задачи применение дедуктивного способа решения. По ходу этого решения выписать все применяемые в нем правила логического вывода и все применяемые в нем равносильности. Затем предложить студентам доказать их справедливость (в подвиде 3.2. примеры 1-4).

Методические рекомендации. Предложить студентам доказать правила логического вывода и законы логики как способом анализа, так и способом синтеза.

Примеры задач на проверку справедливости правил логического вывода и доказательство законов логики, сформулированных с кванторами: с помощью аксиом математической логики проверьте справедливость предложений.

Рассмотрим случай Д~1 и В~0. Учитывая обозначения, это случай 3xP(x)~1 и 3xQ(x)~0. Равносильный случай 3xP(x)~1 и VxQ(x)~1 - выполнимый. Поэтому ноль во второй строке таблицы исключить не удается. Значит, логический вывод неверен.

Методические рекомендации. Задачи на проверку справедливости логического вывода, доказательство законов логики, сформулированных с кванторами, можно предложить после усвоения правил логического вывода и законов логики, сформулированных без кванторов, поскольку решение этих задач опирается на знание этих правил и законов, а также знание способов доказательства их справедливости. В решении последних задач также используется понятие непротиворечивости условий на качественном уровне: условия непротиворечивы тогда и только тогда, когда они выполняются вместе.

Решение. В доказательстве используем утверждение «Производная функции равна нулю тогда и только тогда, когда эта функция есть константа» и правило логического вывода.

Методические рекомендации. Трудность в решении задач 3.5, 3.6, 4 состоит в составлении математической модели (структурирование рассуждения, составление формулы математической логики) рассуждения или практической ситуации, заключающей в себе логическую проблему.

Описанные в статье виды задач и последовательность изучения материала, соответствующая порядку следования представленных задач, апробированы в учебном процессе по курсу математической логики со студентами, обучающимися в вузе по направлению «Педагогическое образование» с математическим профилем. Студенты проявили к этим задачам интерес, отметили их занимательный характер, получили представление о значении математической логики для математики в целом, о возможности применения аппарата математической логики для разрешения логических проблем практического содержания, о возможности изучения элементов математической логики со школьниками и целях этой работы. Учебная работа с помощью представленных задач была направлена главным образом на усвоение основных понятий математической логики и способов применения ее аппарата для решения практических задач, чтобы в дальнейшем изучении математики, в профессиональной деятельности, в повседневной жизни студенты могли свободно опираться на имеющиеся знания, умения и навыки по математической логике. Возможность такой направленности учебной работы обеспечивается особенностями содержания, лежащего в основе составленных сюжетных задач по математической логике, а именно его гуманитарным характером.

Выводы

Комплекс тренировочных задач по математической логике, описанный в статье, представляет собой методическую разработку по курсу «Математическая логика» для студентов вузов, обучающихся по направлению «Педагогическое образование» с математическим профилем. Данный учебный материал составлен в соответствии с основными положениями концепции гуманитаризации педагогического математического образования и может применяться в учебном процессе по курсу математической логики для студентов вузов - будущих учителей математики и содействовать более глубокому усвоению математического содержания и обобщенных способов действия, необходимых учителю математики для успешного осуществления профессиональной деятельности.

Материалы, которые можно использовать в учебном процессе по математике, при изучении элементов математической логики со студентами вузов гуманитарных направлений подготовки, изложены в статье [6]. Для учебно-методического обеспечения курсов «Математика» и «Математическая логика» для студентов педагогических направлений подготовки, в частности с математическим профилем, для студентов гуманитарных направлений подготовки разработано учебно-методическое пособие [7], которое ориентировано на применение гуманитарного потенциала математической логики в учебном процессе по математике в вузе.

Список литературы

Размещено на Allbest.ru