Зони найближчого математичного розвитку старшокласників у навчанні алгебри і початків аналізу

Размещено на http://www.allbest.ru

Житомирський державний університет імені Івана Франка

Зони найближчого математичного розвитку старшокласників у навчанні алгебри і початків аналізу

Чугунова Олена Василівна,

аспірант кафедри математичного аналізу,

У роботі обґрунтовується думка про те, що в процесі навчання мають враховуватися індивідуально-психологічні якості учнів і, водночас, створюватися зони їхнього найближчого розвитку. Наразі маловивченою залишається проблема розвитку математичних здібностей старшокласників у навчанні алгебри і початків аналізу, в рамках якої дотепер не окресленими залишаються зони найближчого математичного розвитку названої вікової категорії учнів. Для вирішення цієї проблеми в контексті вчення про зони найближчого розвитку зроблено аналіз змісту зони найближчого математичного розвитку учнів. Потому, послуговуючись трьома окресленими феноменологічними характеристиками такої зони, сформульовано авторські визначення «зони найближчого розвитку» та «зони найближчого математичного розвитку учнів». Обґрунтовано, що навчання алгебри і початків аналізу має передбачати перетворення зон найближчого математичного розвитку учнів у зону актуального розвитку, актуалізувати процеси інтеріоризації й екстеріоризації. За результатами змістово-теоретичного узагальнення й абстрагування в роботі представлено модель циклу розвивального навчання, окреслено зони найближчого математичного розвитку старшокласників у навчанні алгебри і початків аналізу, встановлено їх зв'язок зі змістом навчального матеріалу й компонентами математичних здібностей.

Ключові слова: зони найближчого розвитку; зони найближчого математичного розвитку; математичні здібності; навчальноматематична діяльність; навчання старшокласників алгебри і початків аналізу.

CHUGUNOVA Olena,

Post-graduate student of Mathematical Analysis Department,

ZONES OF IMMEDIATE MATHEMATICAL DEVELOPMENT OF SENIOR PUPILS IN ALGEBRA EDUCATION AND ANALYSIS BEGINNING

Abstract. Introduction. The learning process should take into account the individual and psychological qualities of the pupils and, at the same time, create the areas of their immediate development. At present, the problem of developing mathematical abilities of senior pupils in the study of algebra and the beginning of analysis, in which the areas of the immediate mathematical development of the named age group of pupils are still not defined.

Purpose. To reveal the content of the areas of the immediate mathematical development, to find out their structure in the study of senior pupils of algebra and the beginning of analysis, to establish a connection with the content of the educational material and components of mathematical abilities.

Methods. In the research the methods of theoretical analysis, structural-system analysis, structural-didactic analysis, content-theoretical generalization are used.

Results. An analysis of the contents of the area of the immediate mathematical development of pupils is made. It is substantiated that the study of algebra and the beginning of analysis should foresee transformation of the areas of the immediate mathematical development of pupils into the area of actual development, actualize the processes of internalization and exteriorization. It was formulated the author's definitions of «zone of the immediate development» and «zone of the immediate mathematical development of pupils». The model of the cycle of developmental education is presented, the areas of the immediate mathematical development of senior pupils in the study of algebra and the beginning of analysis are outlined, their relationship with the content of the educational material and components of mathematical abilities is determined.

Originality. For the first time the zones of the immediate mathematical development of senior pupils in the process of studying algebra and the beginning of analysis are outlined, author's definitions of the «zone of the immediate development» and «zone of the immediate mathematical development of pupils» are formulated and the model of the cycle of developmental education is presented.

Conclusion. The process of development of individual psychological qualities of the personality of the senior pupil depends on the activity process of cooperation with the teacher and peers, during which the zones of the immediate mathematical development are created: the degree of independence is established, the appropriate educational and mathematical activity is organized, the process of internalization is provided. The nonlinear organization of the study of algebra and the beginning of analysis must be implemented here, a task-oriented approach to the development of educational and mathematical activity must be realized, and the levels of the contenttheoretical generalization of tasks must be correlated with the areas of the nearest mathematical development of senior pupils. Outlined areas of the immediate development (basic, educational, educational-theoretical, educational-research) correspond to the content of the study of algebra and the beginning of analysis, they correlate with the structural components of mathematical abilities of senior pupils.

Keywords: zones of the immediate development; zone of the immediate mathematical development; mathematical abilities; educational and mathematical activity; teaching senior pupils of algebra and the beginning of analysis.

1. Постановка проблеми

Наразі проблема розвитку особистості займає чільне місце в процесі модернізації цілей і змісту освіти. У математичній освіті зроблено акцент на формуванні та розвитку інтегрованої характеристики якості особистості, якою слугує математична компетентність. Ефективність цього процесу зумовлена рівнем розвитку математичних здібностей як індивідуально-психологічних якостей, що характеризують один із внутрішніх проявів математичної компетентності. Тому запровадження компетентнісної моделі математичної освіти має передбачати навчання, в якому враховуються індивідуальнопсихологічні якості учнів і, водночас, створюються зони їхнього найближчого розвитку. Однак, дотепер маловивченою є проблема розвитку математичних здібностей старшокласників у процесі вивчення алгебри і початків аналізу, у рамках якої не окресленими залишаються зони найближчого математичного розвитку цієї вікової категорії, недостатньо вивченим є зв'язок таких зон зі змістом навчального матеріалу й компонентами математичних здібностей.

Аналіз останніх досліджень і публікацій. Поняття «зона найближчого розвитку» введено видатним психологом ХХ століття Левом Семеновичем Виготським, який обґрунтував його теоретичне значення в педагогічній психології (психології розвитку). Застосування такого терміну в педагогіці й психології, дидактиці й методиці навчання учнів потребувало змістового аналізу, конкретизації та методично виваженого препарування. Відповідна проблематика порушується в роботах Л. І. Божович, В. Гаяш, П.Я. Гальперіна, В.В. Давидова, А. З. Зак, А. В. Запорожця, П. І. Зінченка, О. Корепанова, Г. С. Костюка, О. М. Леонтьєва та інших.

Психологічні аспекти розвитку особистості, її здібностей в шкільному віковому періоді вивчали такі психологи, як П. Я. Гальперін, В. М. Дужинін, З. І. Калмикова, Н. О. Менчинська, Ж. Піаже, С. Л. Рубінштейн, Б. М. Теплов. Зміст і структура математичних здібностей учнів, методика їх розвитку студіюються в роботах В. А. Крутецького, М. П. Пихтаря, С. П. Семенця, Л. М. Семенець, О. С. Чашечнікової та інших. Із зонами найближчого розвитку особистості тісно пов'язані питанням теорії задач і концепції навчальної діяльності, порушені в роботах Г. О. Балла, М. І. Бурди, О. К. Дусавицького, Ю. М. Колягіна, Ю. М. Швалба та інших.

Мета статті розкрити зміст зон найближчого математичного розвитку, з'ясувати їх структуру в навчанні старшокласників алгебри і початків аналізу, встановити зв'язок зі змістом навчального матеріалу й компонентами математичних здібностей.

2. Виклад основного матеріалу дослідження

Ученню про зони найближчого розвитку особистості передувала одна із ключових проблем педагогічної психології проблема про співвідношення навчання та розвитку. На початок ХХ століття чітко окреслилися три наукові теорії. Представники першої теорії (А. Газел, Ж. Піаже, З. Фрейд) вважали, що процес розвитку не залежить від навчання, розвиток дитини відбувається внаслідок внутрішньої самозміни, на яку навчання не впливає. В основі другої теорії (В. Джеймс, Е. Трондайк) ключовою була ідея про те, що власне навчання це і є розвиток. Дитина розвивається в міру того, як вона навчається, по суті розвиток це навчання, а навчання це розвиток. Третя теорія розрізняла процеси навчання і розвитку, водночас встановлювала їх взаємозв'язок. Тут розвиток сприяє навчанню, а останнє забезпечує розвиток. Отож розвиток є ширшим поняттям ніж навчання. Одним із засадних положень третьої теорії було твердження структурної психології (учення К. Коффка) про те, що оволодіння дитиною певною операцією приводить до засвоєння деякого структурного принципу, сфера застосування якого ширша.

Л. С. Виготський, симпатизуючи третій теорії, сформулював свою позицію так: навчання пов'язане з розвитком, але ці процеси не проходять рівномірно і паралельно, навчання нетотожне розвитку, воно створює «зону найближчого розвитку», пробуджує внутрішні процеси розвитку, які поступово, через співробітництво (взаємодію), стають надбанням самої дитини. Тому, на думку психолога, навчання має орієнтуватися на нові можливості учня, воно має випереджати розвиток, тільки правильно організоване навчання веде за собою розвиток [1, с. 264].

Згідно з вченням Л. С. Виготського, з'ясовуючи співвідношення навчання та розвитку не можна обійтися визначенням лише одного рівня розвитку. Для цього потрібно визначати хоча б два рівні розвитку: перший називається рівнем актуального розвитку це рівень розвитку психічних функцій дитини, який має завершені цикли; другий рівень зона найближчого розвитку, логічний наслідок закону становлення вищих психічних функцій, які формуються в співпраці з дорослим (учителем) і однолітками, поступово стають внутрішніми психічними процесами суб'єкта. [1, с. 384].

За означенням вченого зона найближчого розвитку це відстань між рівнем актуального розвитку дитини, що визначається її самостійними досягненнями та рівнем можливого розвитку, окресленого задачами, що вирішуються дорослими, передусім, батьками, вихователями, вчителями [2, с. 42].

Зони актуального розвитку дітей встановлюються в процесі і за результатами їхньої індивідуальної діяльності. Механізмом окреслення таких зон слугує процес екстеріоризації як перехід внутрішніх, мисленнєвих психічних актів у зовнішній план, у конкретні зовнішні реакції і дії учня [3, с. 51]. У ході його реалізації з'ясовується якою формою культурної поведінки оволоділа дитина, з якими задачами (завданнями) вона впорається самостійно. Тут важливо зазначити, що процес екстеріоризації передбачає зовні виражену знакову і соціальну форму культурної поведінки, актуалізується в спільній діяльності дітей і дорослого. Така діяльність, з одного боку, дозволяє встановити зони актуального розвитку дітей, а з іншого боку сформулювати нову проблему (створити проблемну ситуацію), з якою діти ще не в змозі впоратися самостійно (індивідуально). Усвідомлена невідповідність засвідчує про існування протиріччя як джерела саморуху і саморозвитку в процесі навчального пізнання. Так осмислена дітьми суперечність слугує джерелом їхнього пізнавального інтересу та водночас зовнішнім чинником для актуалізації мисленнєвої діяльності. Змістовий аналіз зони актуального розвитку і порівняння того, що дитина вже знає і робить безпомилково сама з тим, в чому в неї виникають труднощі (помилки), дозволяють установити міру її самостійності у вирішенні проблемної ситуації, розв'язанні існуючої суперечності.

Саме від діяльнісного процесу співпраці дорослого (вчителя) і дітей, а також співпраці самих дітей, що набуває колективних і колективно розподілених форм роботи (групових, парних), залежить ефективність вирішення існуючого протиріччя, а головне, перебіг процесу розвитку індивідуально-психологічних якостей особистості кожної дитини. Низький рівень самостійності дітей (високий рівень допомоги) передбачають навчальну роботу, зорієнтовану на встановлення зон розуміння задачної ситуації (як-от її структури, змісту умови й вимоги, понятійної складової, відношень та їх властивостей, причинно-наслідкових зв'язків), актуалізацію теоретичного мислення й активізацію колективно розподіленої навчальної діяльності.

Погоджуємося з думкою про те, що ефективна співпраця має бути зорієнтована не на передачу знань учневі або розв'язання проблеми лише постановкою навідних питань, а на визначення труднощів і помилок, які виникають при вирішенні задачі у зоні найближчого розвитку. Основна допомога вчителя учню організація його рефлексії. В такому випадку це дає можливість учню самостійно долати труднощі, він має самостійно аналізувати та осмислювати причини їх виникнення. Це має бути співпраця дорослого та дитини як рівноправних суб'єктів навчальної діяльності. [4, с. 103]. За таких умов проходить процес інтеріоризації засвоєння учнем зовнішніх дій і соціальних форм спілкування, формування розумових дій і свідомості. У такий спосіб відбувається перехід від колективної діяльності до індивідуальної, саме таким чином розширюється зона актуального розвитку учня і, власне кажучи, завершується цикл розвивального навчання (рис.1).

Рис 1 Цикл розвивального навчання

Зважаючи на окреслену в роботі проблему, зона найближчого математичного розвитку це така складова навчання математики, в якій, по-перше, за результатами спільної діяльності встановлюється міра самостійності учня в оволодінні способом дій у процесі розв'язування нового типу задач, по-друге, організовується доцільна колективна (колективно розподілена) навчально-математична діяльність задля опанування школярем новими знаннями та вміннями, розвитку його особистісних якостей, по-третє, в такому навчанні математики його феноменологічною характеристикою є інтеріоризація, за результатами якої певний тип задач розв'язується учнем самостійно, а його особистісні якості мають вищий рівень розвитку [5, с.84].

Перебіг процесу перетворення зони найближчого розвитку в зону актуального розвитку залежить, передусім, від психологічно зваженої та методично довершеної організації навчально-математичної діяльності. Тут акцентуємо увагу на тому, що шлях навчального пізнання має вирізнятися від традиційно усталеного (теорія ^ задачі ^ знання ^ контроль і оцінка), він має мотивувати, спонукати процес мислення, орієнтувати, передусім, на розуміння (осмислення), а не на відтворення (запам'ятовування готових зразків). На нашу думку, це має бути нелінійна організація навчання математики.

Нелінійність дидактичної технології полягає у включенні в педагогічний процес можливостей, з одного боку, непослідовного навчання, під час якого учень сам вибирає наступну дидактичну одиницю або її вибір залежить від його особистісних характеристик, а з іншого, пошуку рішень методом «спроб і помилок», що забезпечує засвоєння знань на інтуїтивному рівні, коли для вибору способу дій достатньо лише натяку, неповної інформації про задачу [6].

С. П. Семенець вбачає втілення нелінійної організації навчання математики через задачний підхід до формування і розвитку навчально-математичної діяльності, активізації її потребово-мотиваційного та операційного складників, актуалізації складних особистісних утворень математичних здібностей і науково-теоретичного мислення. Як зазначає дослідник, така організація навчання уможливлює суб'єктну поведінку учнів на всіх етапах навчального пізнання. [7, с. 122].

Задачний підхід, на нашу думку, репрезентує сукупність універсальних способів планування, організації, розвитку та діагностики навчально-математичної діяльності суб'єкта, у якій системно поєднуються зовнішні прояви (способи дій у процесі розв'язування задач, усне та писемне мовлення, відповідь на поставлене питання) та внутрішні її прояви (потреби, мотиви, цінності, пам'ять, мислення, самоконтроль, самооцінка та здібності).

Створення зон найближчого математичного розвитку учнів пов'язуємо з плануванням та організацією навчально-математичної діяльності згідно з принципом розвивальної наступності, за яким кожен наступний тип задач має відрізняється від попереднього вищим рівнем змістового-теоретичного узагальнення. Зважуючи на те, що рівень змістово-теоретичного узагальнення задачної системи навчання математики співвідноситься із зоною найближчого математичного розвитку суб'єктів навчально-математичної діяльності [8, с. 134], в навчанні старшокласників алгебри і початків аналізу виокремлюємо чотири зони найближчого розвитку: базову, навчальну, навчально-теоретичну і навчально-дослідницьку.

I рівень: базова зона формулюються та розв'язуються базові (прикладні) задачі з алгебри і початків аналізу, формуються вміння створювати математичні моделі, встановлювати способи дій у процесі розв'язування часткових задач з алгебри і початків аналізу, їх планувати, контролювати виконання та оцінювати рівень оволодіння.

II рівень: навчальна зона формулюються та розв'язуються навчальні задачі з алгебри і початків аналізу, формуються вміння створювати навчальні моделі, встановлювати способи дій у процесі розв'язування типових задач з алгебри і початків аналізу, їх планувати, виконувати самоконтроль і самокорекцію, здійснювати самооцінку рівня засвоєння.

III рівень: навчально-теоретична зона формулюються та розв'язуються навчально-теоретичні задачі з алгебри і початків аналізу, формуються вміння створювати навчально-теоретичні моделі, встановлювати і застосовувати методи розв'язування задач змістових ліній алгебри і початків аналізу, загальнологічні і загальноматематичні методи розв'язування (доведення і дослідження), а також вміння виконувати самоконтроль і самокорекцію, здійснювати самооцінку рівня засвоєння.

IV рівень: навчально-дослідницька зона формулюються та розв'язуються навчально-дослідницькі задачі з алгебри і початків аналізу, формуються дослідницько-математичні вміння, а також уміння робити теоретичний аналіз навчальної та науково-математичної літератури, застосовувати методи математичного пізнання та дослідження, визначати змістовні компоненти наукового дослідження (об'єкт, предмет, мета, завдання, гіпотеза, наукова новизна, науково-математична методологія).

Формулювання та розв'язування такої системи задач, з одного боку, розширює зону актуального математичного розвитку учня, а з іншого створює передумови для створення зони його найближчого математичного розвитку.

Зв'язок зон найближчого математичного розвитку, змісту навчання старшокласників алгебри і початків аналізу [9] та структурних компонентів математичних здібностей подано в таблиці 1.

Таблиця 1 Відповідність зон найближчого математичного розвитку старшокласників, змісту навчання алгебри і початків аналізу і структурних компонентів математичних здібностей

Згідно з концепцією особистісно--розвивального навчання перетворення зони найближчого математичного розвитку учнів в зону їхнього актуального розвитку (де відповідний тип задач учнями розв'язується самостійно) засвідчує про нову інтелектуальну якість, перехід суб'єктів навчально-математичної діяльності (їхніх математичних здібностей) на вищий рівень розвитку [10, с. 33]. На нашу думку, саме такі перетворення мають відбуватися в навчанні алгебри і початків аналізу, саме в такий спосіб старшокласники стають суб'єктами не тільки навчання, але й суб'єктами розвитку.

Висновки і перспективи подальших досліджень

математичний старшокласник навчання алгебра

Підсумовуючи результати досліджень, зазначимо, що процес розвитку індивідуально-психологічних якостей особистості старшокласника залежить від діяльнісного процесу співпраці зі вчителем й однолітками, у ході якої створюються зони найближчого математичного розвитку: встановлюється міра самостійності, організовується доцільна навчально-математична діяльність, забезпечується процес інтеріоризації. Тут має втілюватися нелінійна організація навчання алгебри і початків аналізу, реалізовуватися задачний підхід до розвитку навчально-математичної діяльності, а рівні змістово-теоретичного узагальнення задач співвідноситися із зонами найближчого математичного розвитку старшокласників. Окреслені в роботі зони найближчого розвитку (базова, навчальна, навчально-теоретична, навчально-дослідницька) відповідають змісту навчання алгебри і початків аналізу, вони корелюють зі структурними компонентами математичних здібностей старшокласників.

До перспектив подальших досліджень відносимо зміст і структуру навчально-математичної діяльності старшокласників у процесі вивчення алгебри і початків аналізу.

Список бібліографічних посилань

1. Выготский Л. С. Детская психология: в 6 т. / ред. Д. Б. Эльконина. М.: Педагогика, 1984. Т. 4. 432

с.

2. Выготский Л. С. Умственное развитие детей в процессе обучения: сборник статей. М.-Л.: ГУПИ, 1935. 134 с.

3. Психологічний словник / за ред. В. І Войтка. Київ: Вища школа, 1982. 214 с.

4. Зарецкий В.К. Зона ближайшего развития: о чем не успел написать Выготский. Культурноисторическая психология. 2007. № 3. С. 96-104.

5. Семенець С. П., Чугунова О. В. Про зони найближчого математичного розвитку старшокласників у процесі вивчення алгебри та початків аналізу. Проблеми математичної освіти (ПМО-2019): матеріали Міжнародної науково-методичної конференції, (Черкаси, 11-12 квіт. 2019 р.). Черкаси, 2019. C. 84-85.

6. Бобков В. В. Дифференцированный подход к обучению: психоинформационная точка зрения. Часть 1.

7. Семенець С. П. Концепція розвивального навчання математики: дидактична модель організації навчально-математичної діяльності учнів. Педагогіка вищої та середньої школи. 2016. Вип. 47. С. 118-125.

8. Семенець С. П. Методологія і теорія розвивального навчання математики: монографія. Житомир:О.О. Євенок, 2015. 236 с.

9. Навчальна програма з математики для учнів 10-11 класів загальноосвітніх навчальних закладів. Профільний рівень. URL: https://mon.gov.ua/ua/osvita/zagalna-serednyaosvita/navchalni-pro grami/navchalnipro gramidlya-1011-klasiv

10. Семенець С. П. Навчально-теоретичні задачі з математики: моделювання процесу розв'язування нерівностей методом інтервалів. Математика в рідній школі. 2016. №9. С. 31-33.

References

1. Vygotsky, L.S. (1984). Children's psychology. In 6 volumes. In D.B. Elkonin (Ed.). Moscow: Pedagogy (in Russ).

2. Vygotsky, L.S. (1935). Mental development of children in the learning process: a collection of articles. Moscow-Leningrad: GUPI (in Russ.).

3. Psychological dictionary (1982). In V. I. Wojtka (Ed.). Kyiv: Higher school (in Ukr.).

4. Zaretsky, V.K. (2007). The zone of proximal development: what Vygotsky did not have time to write about. Cultural-historical psychology, 3, 96-104.

5. Semenets, S.P., Chugunova, O.V. (2019). On the areas of the nearest mathematical development of senior pupils in the process of studying algebra and the principles of analysis. Problems of Mathematical Education (PMO-2019): materials of the International Scientific-Methodical Conference. Cherkasy, 84-85 (in Ukr.).

6. Bobkov, V.V. Differentiated approach to learning: the psycho-informational point of view. Retrieved 23/01/2019

7. Semenets, S.P. (2016). The concept of developing mathematics education: didactic model of organization of teaching and mathematical activity of students. Pedagogy of higher and secondary schools, 47, 118-125 (in Ukr.).

8. Semenets, S.P. (2015). Methodology and theory of developmental mathematics education: a monograph. Zhytomyr: O.O.Evenok (in Ukr.).

9. Educational program for mathematics for pupils of 10-11 forms of general educational institutions. Profile level. Retrieved 20/03/2019, from: https://mon.gov.ua/ua/osvita/zagalna-serednya-osvita/navchalni-programi/navchalni-programidlya-1011-klassiv.

10. Semenets, S. P. (2016). Educational-theoretical problems in mathematics: modeling of the process of solving inequalities by the interval method. Mathematics in native school, 9, 31-33.

Размещено на Allbest.ru