Використання комп'ютерних програм математичного призначення при викладанні курсу вищої математики у педагогічному університеті

Размещено на http://www.allbest.ru/

Використання комп'ютерних програм математичного призначення при викладанні курсу вищої математики у педагогічному університеті

О.С. Туржанська, м. Вінниця, Україна

O.S. Turzhanska, Vinnitsa, Ukraine

Анотація

навчання студент педагогічний автоматизований

Розглянуто фрагменти та доцільність використання програм математичного призначення Mathcad, Maxima у навчанні вищої математики студентів педагогічних університетів. Проаналізовано автоматизоване відтворення покрокового ходу розв'язання деяких типових задач вищої математики: систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера, знаходження екстремуму функції двох змінних, координат вектора в новому базисі. Розглянуто графічні можливості програм математичного призначення Mathcad, Maxima та їх доцільність використання у навчанні вищої математики.

Ключові слова: системи комп'ютерної математики, Mathcad, Maxima, доцільність застосування СКМ, автоматизоване розв'язання задачі, підвищення математичної культури, побудова алгоритму.

Abstract

Application of computer programs of mathematical assignment at the teaching of the course of higher mathematics at a pedagogical university

The fragments and expediency of using mathematical applications Mathcad, Maxima in teaching higher mathematics students of pedagogical universities are considered. The automated reproduction of the step-by-step approach to the solution of some typical problems of higher mathematics: systems of linear algebraic equations by the Kramer method, the finding of the extremum of the function of two variables, and the coordinates of the vector in the new basis are analyzed. The graphic possibilities of mathematical applications Mathcad, Maxima and their expediency in the study of higher mathematics are considered. An example of solving certain problems of higher mathematics is the expediency of using both standard commands of SCM Mathcad, Maxima, and specially created custom procedures for audience and independent work of students, distance learning. It is shown that the use of programs of mathematical purpose helps to increase the level of mathematical culture of the user.

Key words: systems of computer mathematics, Mathcad, Maxima, expediency of SCM application, automated solving of tasks, improvement of mathematical culture, construction of algorithm.

Професійна підготовка студентів педагогічних університетів, зокрема математичних спеціальностей та напряму підготовки «Інформатика» передбачає формування високого рівня математичної та інформаційної культури, наукового світогляду, комплексу знань, умінь та навичок для застосування у професійній діяльності, розвитку математичних теорій, аналізі та розв'язуванні прикладних задач; оволодіння методами математичного моделювання та інформаційних, програмних технологій розв'язання практичних задач у педагогічній та дослідницькій діяльностях. Зазначимо, що останнім часом у вищій школі спостерігається зменшення кількості аудиторних годин та збільшення ролі самостійної роботи студентів, дистанційного навчання. За таких умов, одним із перспективних напрямів навчання вищої математики є використання систем комп'ютерної математики (СКМ).

Теоретичні аспекти та практичне застосування СКМ при навчанні вищої математики відображені в наукових працях М.І. Жалдака [3], В.І. Клочка [4], Т.П. Кобильника [6], В.М. Михалевича [7], С.А. Ракова [9], Ю.В. Триуса [11] та інших. Методичні та дидактичні шляхи застосування ІКТ навчання досліджують в своїх працях такі науковці, як В.Ю. Биков [1], Р.С. Гуревич [2], М.Ю. Кадемія [2], М.І. Жалдак [3], В.І. Клочко [5], Н.В. Морзе [8], О.В. Співаковський [10].

У вищій школі СКМ можуть бути використані як для індивідуального навчання, так і для фронтальної демонстрації. Науковці пов'язують із використанням програмних засобів математичного призначення можливості істотного підвищення математичної культури, навчально-пізнавальної та дослідницької діяльності студентів. Важливу роль відіграють СКМ і у дистанційному навчанні.

Однак, при застосуванні СКМ у викладанні вищої математики може виникати проблема підміни навчального матеріалу математики навчанням роботи з програмами математичного призначення. [7]

Отже, виникає суперечність між необхідністю використання СКМ у навчанні вищої математики та недостатньою розробленістю методичних засад використання цих систем.

Метою статті є висвітлення фрагментів використання СКМ Maxima та Mathcad у навчанні вищої математики.

Сьгодні, все більшої популярності набувають мобільні математичні середовища, серед яких системи Maxima та Mathcad. Ці СКМ мають зручний для користувача інтерфейс, реалізують стандартні і спеціальні математичні операції та функції, мають графічні засоби, власні мови програмування, можливість створення текстових звітів, дозволяють імпортувати дані в інші програми та експортувати з них інформацію для обробки.

СКМ Maxima та Mathcad мають стандартизовані засоби для побудови двовимірних і тривимірних функцій, заданих в явному, параметричному вигляді, у вигляді таблиці та в полярній системі координат. Для цього використовуються команди plot2d та plot3d з різноманітними опціями. Доцільним є використання СКМ для побудови та дослідження методом перерізів поверхонь другого порядку. Відмітимо, що в прикладних задачах часто зустрічаються ситуації, коли рівняння поверхні задано в каконічному виді, але з нестандартним розташуванням осей. Значна частина студентів робить помилки в розпізнаванні поверхні і її схематичному зображенні. На рис.1 наведено приклад побудови гіперболічного параболоїда, який видозмінюється в інтерактивному режимі.

Доцільним є використання СКМ при розв'язуванні задач, пов'язаних із застосуванням визначеного інтеграла, а саме коли виникає проблема побудови плоских областей, обмежених кривими, які задано параметрично і в полярній системі координат (рис. 2).

Рис. 2. Кардіоїда, отримана за допомогою стандартних засобів програми Mathcad

СКМ надають можливість, уникаючи рутинних обчислень, засвоїти та зрозуміти сутність математичних методів і алгоритмів, створити звіти з текстовими регіонами. Так, при розв'язуванні систем лінійних алгебраїчних методом Крамера, за допомогою оберненої матриці, у задачах оптимізації, застосування визначеного інтеграла, математичної статистики студентам доводиться прописувати весь алгоритм розв'язання.

Одним з етапів розв'язування задачі є розв'язання системи рівнянь відносно (е^, е'2, е'3}. У таких випадках, для того, щоб зекономити час та зосередитись на розумінні математичної суті задачі, можна автоматизувати розв'язання системи рівнянь засобами СКМ.

Для повного розв'язання задачі у програмі Mathcad необхідне розуміння його математичної суті та правильної побудови алгоритму:

Ввести матрицю А коефіцієнтів зі співвідношень зв'язку старого і нового базисів.

Ввести вектор а.

Координати вектора а у новому базисі можна знайти за формулою А-1 * а.

Висновки. На прикладі розв'язання окремих задач вищої математики показана доцільність використання як стандартних команд СКМ Mathcad, Maxima, так і спеціально створених користувацьких процедур для аудиторної та самостійної роботи студентів, дистанційного навчання. Показано, що використання програм математичного призначення сприяє підвищенню рівня математичної культури користувача.

Список використаних джерел

1. Биков В.Ю. Методологічні та методичні основи створення і використання електронних засобів навчального призначення / В.Ю. Биков, В.В. Лапінський // Комп'ютер у школі та сім'ї. - 2012. - № 2. - С. 3-6.

2. Гуревич Р.С. Інформаційно-комунікаційні технології в професійній освіті / Р.С. Гуревич, М.Ю. Кадемія, М.М. Козяр. - Львів: ЛДУ БЖ, 2012. - 506 с.

3. Жалдак М.І. Математика з комп'ютером / М.І. Жалдак, Ю.В. Горошко, Є.В. Вінниченко. - К.: Дініт, 2004. - 168 с.

4. Клочко В.І. Вища математика. Звичайні диференціальні рівняння (з комп'ютерною підтримкою): навчальний посібник / В.І. Клочко, З.В. Бондаренко. - Вінниця: ВНТУ, 2013. - 248 с.

5. Клочко В.І. Використання пакетів прикладних програм при вивченні курсу вищої математики / В.І. Клочко Ю.С. Рамський // Сучасні інформаційні технології в навчальному процесі: зб. наук. праць. - К.: НПУ, 1997. - С. 53-61.

6. Кобильник Т.П. Використання систем комп'ютерної математики Maple при навчанні курсу «Теорія ймовірностей та математична статистика» у педагогічному університеті / Т.П. Кобильник, Л.В. Лазурчак. - Режим доступу: http://www.rusnauka.com/! KAND 2010/lnformatica/4 57945.doc.htm.

7. Михалевич В.М. Комп'ютерна підтримка курсу вищої математики в технічному вузі. Частина І. Лінійна й векторна алгебра. Аналітична геометрія: навч. посібник / В.М. Михалевич. - Вінниця: ВНТУ, 2004. - 111с.

8. Морзе Н.В. Основи методичної підготовки вчителя інформатики: монографія / Н.В. Морзе. - К.: Курс, 2003. - 372 с.

9. Раков С.А. Організація навчальних дослідницьких робіт з основ математичного аналізу засобами пакета Mathcad: навч. посібник / С.А. Раков, М.І. Ніколаєвська, Т.О. Олійник. - Х.: Основа, 1993. - 132 с.

10. Співаковський О.В. Теоретико-методичні основи навчання вищої математики майбутніх вчителів математики з використанням інформаційних технологій: дисер. доктора пед. наук: 13.00.02 / О.В. Співаковський. - К., 2003. - 534 с.

11. Триус Ю.В. Розв'язування екстремальних задач за допомогою пакету Matlab 6.5 / Ю.В. Триус // Науковий часопис НПУ ім. М.П. Драгоманова. Серія 2. Комп'ютерно-орієнтовані системи навчання: зб. наук. пр. - К.: НПУ. - 2005. - № 2 (9). - С. 61-79.

Размещено на Allbest.ru