Об’єм вибірки в педагогічному дослідженні

Размещено на http://www.allbest.ru/

Льотна академія Національного авіаційного університету

Об'єм вибірки в педагогічному дослідженні

Бондар Ольга Петрівна

Постановка проблеми. Для проведення педагогічного дослідження, яке зазвичай має вибірковий характер, недостатньо просто визначити об'єкт дослідження. Потрібно, зокрема, обрати таку кількість учасників дослідження - вибірки, яка відповідала б меті дослідження.

Яким повинен бути об'єм вибірки, оптимальний з точки зору цієї мети? Однозначної відповіді, що визначає число учасників дослідження, яке разом з методами формування та застосування вибірки забезпечувало б досягнення мети, немає.

Це пов'язано, в першу чергу, з тим, що математичні методи статистики, які є важливим інструментом організації і експертизи результатів педагогічних досліджень, ґрунтуються на поняттях теорії ймовірностей і тому їх висновки носять, як правило, ймовірнісний характер.

З іншого боку, особливості та проблеми застосування статистичних методів в педагогічних дослідженнях є недостатньо вивченими, що спонукає науковців не тільки шукати відповіді на питання дослідження, а й звертати увагу на проблеми використання існуючих методів, вивчення яких часто потребує суттєвих витрат часу і зусиль, зокрема, від педагогів, що не є фахівцями з теорії ймовірностей. Так, наприклад, однією з проблем є те, що в педагогічних дослідженнях для обчислення об'єму вибірки іноді використовуються формули, які не мають достатнього обгрунтування для їх застосування, а іноді, і некоректні з точки зору мети дослідження.

Аналіз останніх досліджень і публікацій. Зазначені проблеми розглядаються в низці вітчизняних і зарубіжних джерел інформації. Зокрема, дослідники вказують, що суттєвими для визначення об'єму вибірки є методи її формування - статистичні або нестатистичні [3].

Статистично обгрунтована вибірка повинна складатися з елементів, які мають однакову ймовірність бути включеними у вибірку. В [1] розглянуто методи формування статистичної вибірки, як елемента педагогічних технологій навчання у вищій школі.

В [6] подано приклад формування методом систематичного відбору вибірки об'єму 4% від об'єму генеральної сукупності.

Одні дослідники вважають, що об'єм вибірки не повинен перевищувати 10% чисельності генеральної сукупності [8], інші дослідники, - що об'єм вибірки не повинен перевищувати 40% [7].

Але майже всі дослідники сходяться на тому, що чим більш однорідною є генеральна сукупність, тим меншою може бути вибірка [2; 5].

Мета статті. Визначити алгоритм обчислення об'єму вибірки в деяких задачах педагогічних досліджень, надати обґрунтування його застосування і приклад використання.

Виклад основного матеріалу. Розглянемо два види стандартних задач на обчислення об'єму вибірки [4].

Задача першого виду. Знайти мінімальний об'єм вибірки, при якому з надійністю у точність оцінки математичного сподівання а генеральної сукупності по вибірковій середній дорівнює д, якщо відоме середнє квадратичне відхилення о нормально розподіленої генеральної сукупності.

Розв'язок задачі випливає з виразу інтервальної оцінки математичного сподівання генеральної сукупності. А саме, інтервальною оцінкою з надійністю у математичного

сподівання а нормально розподіленої ознаки X за вибірковою середньою хв при відомому середньому квадратичному відхиленні о генеральної сукупності служить довірчий інтервал

Нагадаємо, що інтервальною оцінкою заданого параметру називають оцінку, яка визначається двома числами - кінцями довірчого інтервалу, тобто інтервалу, якому з заданою надійністю у належить заданий параметр.

Звідси отримуємо відому формулу, що визначає точність оцінки математичного сподівання генеральної сукупності по вибірковій середній:

звідки мінімальна кількість елементів вибірки:

Зауважимо, що застосування цієї формули коректне за виконання таких умов: генеральна сукупність повинна бути нормально розподіленою і середнє квадратичне відхилення має бути відомим.

Приклад. Генеральна сукупність X - бали, отримувані студентами за деякий тест. Нехай статистична вибірка містить результати тестування 25 студентів, які отримали за шкалою ЕСТ8 такі бали: 84, 96, 75, 77, 68, 88, 76, 85, 79, 91, 82, 84, 74, 86, 80, 72, 81, 93, 78, 82, 71, 81, 83, 82, 89. Потрібно знайти мінімальний об'єм вибірки, при якому з надійністю

95 точність оцінки математичного сподівання а генеральної сукупності по вибірковій середній дорівнює ^=3.

Оскільки різних значень балів багато, то побудуємо інтервальний статистичний ряд

(перший і другий стовпці таблиці 1), за яким знайдемо вибіркову середню Хв = 81, дисперсію Б = 28 і середнє квадратичне відхилення о ~ 5,29.

За критерієм Пірсона робимо висновок про нормальний розподіл генеральної сукупності. Тоді мінімальний об'єм вибірки має бути 27, якщо задано точність 6 = 2 і дорівнює 12, якщо 6 = 3.

Приклад розрахунків вибірки

Таблиця 1

Задача другого виду, пов'язана з об'ємом вибірки, випливає з оцінки відхилення відносної частоти від постійної ймовірності в незалежних випробуваннях. А саме, ймовірність того, що в п незалежних випробуваннях, в кожному з яких ймовірність появи події дорівнює р (0 < р < 1), абсолютна величина відхилення відносної частоти появи події від ймовірності появи події не перевищить додатного числа є, приблизно дорівнює подвоєній функції Лапласа при

Звідси випливає, що мінімальне число випробувань, при якому з ймовірністю у можна очікувати, що відносна частота появи події відхилиться від її ймовірності по абсолютній величині не більше, ніж на є, дорівнює:

де <2=1 -р.

Зауважимо, що застосування цієї формули коректне за виконання таких умов: випробування мають бути незалежними і в кожному з них ймовірність появи події однакова. педагогічний вибірка статистичний

Висновки

Визначений алгоритм обчислення об'єму вибірки в розглянутих задачах, обґрунтування його застосування і приклад використання дозволять дослідникам отримувати достовірні та надійні результати при використанні статистичного аналізу в педагогічних дослідженнях. В подальшому планується продовжити дослідження в напрямку розробки інтелектуальної системи підтримки рішень при оцінюванні засвоєних знань чи результатів педагогічного експерименту шляхом застосування штучних нейронних мереж.

Список використаних джерел

1. Бондар О. П., Семенюта М. Ф., Ковальов Ю. Г., Задорожна О. В., Якуніна І. Л., Ковальова О. С., Якунін Р. П. Математична статистика як елемент педагогічної технології навчання у вищій школі. Науковий вісник Льотної академії. Серія: Педагогічні науки: збірник наукових праць. Кропивницький, 2017. № 2. С. 17-23.

2. Борисик С. О., Конончук А. І., ЯковецьН. І., Щербина Ю. М. Методологія і методи соціально-педагогічних досліджень: Навчальний посібник. Ніжин: НДПУ ім. М. Гоголя, 2002. 287 с.

3. Гласс Д., СтенлиД. Статистические методы в педагогике и психологии. Москва: Прогресс, 1976. 495 с.

4. ГмурманВ. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие. Москва: Высшая школа, 1979. 400 с.

5. ГраничинаО. А. Статистические методы психолого-педагогических исследований: Учебное пособие. Санкт-Петербург: РГПУ им. А. И. Герцена, 2002. 48 с.

Анотація

У статті вказано алгоритм обчислення об'єму вибірки в деяких задачах педагогічних досліджень, надано обґрунтування його застосування і приклад використанняу вищій школі. Алгоритм дозволять дослідникам отримувати достовірні та надійні результати при коректному використанні статистичного аналізу в педагогічних дослідженнях.

Ключові слова: педагогічні дослідження, вибірка, об'єм вибірки, статистична вибірка, мінімальний об'єм вибірки.

For pedagogical research, which is usually selective, it is not enough to simply identify the object of the study. You also need to select the number of study participants that is appropriate for the purpose of the study. There is no one-to-one answer that determines the number of study participants, who would achieve the goal together with the methods of sampling and application of the sample. This is due in the first place to the fact that mathematical methods of statistics are based on the concepts of probability theory, which are an important tool for organizing and examining the results of pedagogical research. Therefore, their conclusions are usually probabilistic in nature.

On the other hand, the peculiarities and problems of the application of statistical methods in pedagogical studies are not well understood. This encourages scientists not only to look for answers to research questions, but also to pay attention to the problems of using existing methods. For example, one of the problems in pedagogical research is that formulas are sometimes used to calculate the sample size, which do not have sufficient justification for their application, and sometimes are incorrect in terms of the purpose of the study. The paper deals with two types of standard sample volume calculation tasks.

The problem of the first kind. Find the minimum sample size at which, with reliability y, the accuracy of estimating the mathematical expectation a of the sample population over the sample mean is S, if the mean squared deviation a of the normally distributed population is known. The solution of the problem that follows from the expression of the interval estimation of the mathematical expectation of the general set is given.

The second type problem associated with the sample volume follows from the estimation of the relative frequency deviation from the constant probability in independent trials. An algorithm for solving this problem was obtained.

The algorithm for calculating the sample volume in the tasks under consideration, the justification of its application and the example of use will allow researchers to obtain reliable and reliable results when using statistical analysis in pedagogical research.

Key words: pedagogical research, sample, sample size, statistical sample, minimum sample size.

Размещено на Allbest.ru