Вивчення теми "Комплексні числа" в класі з поглибленим вивченням математики

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Вивчення теми "Комплексні числа" в класі з поглибленим вивченням математики

Юрченко Ніна Іванівна

Грозинська СЗШ І-ІІІ ступенів

Коростенського району, Житомирської області,

Вчитель математики вищої кваліфікаційної категорії.

Контактні телефони: домашній 8 041 42 61345

робочій 8 041 42 61212



Анотація

Вже у ХVI столітті виникла необхідність застосовувати комплексні числа при розв'язуванні цілого ряду завдань, зокрема при розв'язуванні рівнянь третього рівня.

Що ж таке комплексні числа? Які алгебраїчні операції можна виконувати над ними? Як графічно зображуються комплексні числа? На ці ті інші питання дає відповідь дана стаття.

Ключові слова:

комплекс - від латинського complexus - зв'язок, поєднання;

комплексне число;

дійсна частина комплексного числа ( х=Re z );

уявна частина комплексного числа ( y=Im z );

модуль комплексного числа;

аргумент комплексного числа.



1. Вивчення теми «Комплексні числа» в класі з поглибленим вивченням математики

Маючи певний досвід роботи в класі з поглибленим вивченням математики, хочу поділитися своїм баченням, як можна побудувати методично уроки з теми «комплексні числа».

Завдяки введенню комплексного числа, стає можливим добування кореня парного степеня з від'ємного числа, розв'язання цілого ряду задач, рівнянь, для яких недостатньо дійсних чисел.

Комплексні числа є рівними, протилежними, спряженими, суто уявними. Над ними можна виконувати алгебраїчні операції додавання, відніманні, множення, ділення, піднесення до степеня.

Також ці числа можна зображувати як радіус-вектор в декартовій площині, геометрично інтерпретувати суму та різницю двох комплексних чисел, розв'язувати нерівності.

Варто приділити увагу алгебраїчній, тригонометричній та показниковій формам запису комплексних чисел.

Вивченню теми, на мою думку. Варто приділити 6 уроків.

геометричний комплексний число корінь

Урок №	Тема
1	Поняття комплексного числа. Алгебраїчні операції в полі комплексних чисел.
2	Геометрична інтерпретація комплексного числа.
3	Розв'язування вправ.
4	Тригонометрична форма комплексного числа. Алгебраїчні операції з комплексними числами, записаними в тригонометричній формі.
5	Формула Муавра. Корінь n-го степеня з комплексного числа, записаного в тригонометричній формі.
6	Розв'язування завдань на комплексні числа.

Сподіваюсь, що дана стаття допоможе вчителям у викладанні теми «Комплексні числа». Як приклад, наводжу конспекти уроків.



Урок 1.

Тема: Поняття комплексного числа. Алгебраїчні операції в полі комплексних чисел.

Мета:

- завершити змістовну числову лінію курсу алгебри, розширенням поля дійсних чисел до поля комплексних чисел та введенням алгебраїчних операцій у цьому полі;

- розвивати навички розв'язування завдань, застосовуючи алгебраїчні операції з комплексними числами;

- виховувати увагу, старанність під час вивчення теми.

Учні повинні:

- мати уявлення про комплексне число, розуміти важливість теорії комплексних чисел для розв'язування цілого ряду завдань;

- знати, які комплексні числа називаються рівними, спряженими, протилежними, суто уявними;

- вміти виконувати алгебраїчні операції над комплексними числами.

Тип уроку: Засвоєння нових знань.

Структура уроку:

І. Організаційний момент.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

ІІІ. Мотивація навчання.

ІV. Вивчення нового матеріалу.

V. Первісне закріплення нових знань і вмінь учнів.

VI. Підсумок уроку.

VII. Домашнє завдання.

Хід уроку.

І. Організаційний момент (2 хв.)

Учитель повідомляє тему, мету уроку.

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (5 хв.)

1. Перевірка наявності письмового завдання.

2. Питання до класу:

- Сформулювати означення натурального числа.

Означення:

Натуральними числами називають елементи будь-якої непорожньої множини М, в якій для елементів а, b існує відношення ,, b йде за а''(число ,,йде за а'' позначають а?), що задовільняє такі аксіоми:

1. Існує число 1, яке не йде ні за яким числом, тобто, а??1, для будь-якого а.

2. Для будь-якого а існує наступне за ним число а? і притому єдине, тобто а=b a?=b?.

3. Будь-яке число йде не більше, ніж за одним числом, тобто, а?=b? a=b.

4. Аксіома індукції. Будь-яка множина М натуральних чисел, що має властивості: а) 1 М ; б) а М (а+1) М, містить усі натуральні числа, тобто, збігається з N.

- Сформулювати означення алгебраїчної операції, визначеної в множині М.

Означення:

Відповідність, згідно з якою кожній парі (a;b) елементів множини М, взятих в даному порядку, відповідає єдиний третій елемент с цієї самої множини М, називається алгебраїчною операцією, визначеною в М.

ІІІ. Мотивація навчання. ( 3 хв.)

Дійсні числа виникли з потреб практики, зокрема, як результати вимірювання довжин відрізків, площ, об'ємів тіл тощо.

Але є ряд задач, для розв'язування яких дійсних чисел недостатньо. На певному етапі розвитку математики виникла потреба розширити поле дійсних чисел до такого числового поля, в якому б стало можливим знаходження коренів рівнянь : х⁴+1=0; х⁶+3=0; х²+х+1=0 і інших, тобто, зробити можливим добування кореня парного степеня з від'ємного числа.

IV. Вивчення нового матеріалу. (10 хв.)

При розширенні поля дійсних чисел до поля комплексних чисел маємо:

1 ) множина дійсних чисел R є підмножиною комплексних чисел;

2) операції визначаються на множині комплексних чисел так само, як і на множині дійсних чисел;

3) у множині комплексних чисел повинна виконуватись операція, що не виконувалась у множині R, - операція добування кореня парного

степеня з від'ємного числа.

Історична довідка. (3 хв)

В 1539 році Дж.Кардано (1501-1576), італійський математик і філософ, вважав неможливим квадратний корінь з від'ємного числа. А вже через чотири роки він першим виконував обчислення над «уявними» числами, розв'язуючи рівняння третього степеня.

Саме «уявними» назвав комплексні числа Р.Декарт (1637 p.); протягом багатьох років поспіль математики вважали комплексні числа уявними. Довгий час не було зручного тлумачення комплексного числа.

Вирішальне значення для визнання та поширення комплексних чисел мали праці К.Гаусса (1831 р.) і О.Коші (1814 р). Термін «комплексне число» вперше ввів Л.Карно (1803 p.). Пізніше цей термін повторив Гаусс (1828 p.). А Л. Ейлер з часом ввів позначення і для .

Означення:

Комплексними числами називають вирази виду z= x+yi, де де x і у - дійсні числа; і = - уявна одиниця. Число х називають дійсною частиною комплексного числа і позначають х = Re z, або х =R(z), у - уявною частиною і позначають у = Іm z, або I(z) (від латинського realis- дійсний і imaginarius - уявний).

Означення:

Два комплексних числа

z1= x1+y1i та z2=х2+у2

і називають рівними, якщо

x₁=x₂, у₁=у₂.

Означення:

Комплексні числа

z = x+yi та = x+yi

називають спряженими.

Означення:

Комплексні числа

z₁ = x+yi та z₂ = x+yi

називають протилежними.

Означення:

Комплексне число z = yi, де Re z=0 називають суто уявним.

Нехай

z₁= x₁+y₁i та z₂=х₂+у₂і, то

а) z₁+z₂=(x₁+x₂)+(y₁+y₂)i;

б) z₁z₂=( x₁x₂- y₁y₂)+( x₁x₂+y₁y₂);



самостійно переконатись, що сума протилежних комплексних чисел , тобто

(x+yi)+(-x-yi)=0;

г) z₁-z₂=(x₁-x₂)+(y₁-y₂)i;

д) ;

Означення:

Щоб піднести число і до степеня з натуральним показником п , треба показник степеня поділити на 4 і піднести до степеня, показник якого дорівнює остачі від ділення.

Наприклад:

.

IV. Первісне закріплення нових знань і вмінь учнів. (20 хв.)

1. Виконати дії:

2.

а) (3+2і)+(-1-5і)=(3-1)+(2-5)і=2-3і;

б) (10-3і)+(-10+3і)=(10-10)+(-3+3)і=0+0і=0;

в) (0,3+2,5і)-(-0,75+1,5і)=(0,3+0,75)+(2,5-1,5)і=1,05+і;

г ) (2-і)(-5)=-10+5і;

д)

е)

є) =



3. Довести, що

Доведення:

.

4. Розв'язати рівняння:

5.

Розв'язання:

Відповідь:

6. Знайти дійсні корені рівняння:

Розв'язання:



Відповідь: x=2, y=1.

Підсумок уроку. (4 хв.)

1) Учитель відповідає на запитання учнів.

2) Звертає увагу на необхідність вивчення алгоритму алгебраїчних операцій в полі комплексних чисел.

3) Повторюємо поняття комплексного числа, рівних, спряжених, протилежних комплексних чисел.

4) Що планували? Чого досягли?

Домашнє завдання. (1 хв.)

§ 29 (підручник М.І.Шкіль та ін.)

А

1. Виконати додавання і віднімання комплексних чисел:

а)

б)

в)

г)

2. Виконати множення, ділення і піднесення до степеня комплексних чисел:

а)

б) ;

в) ;

г)

3. Розв'язати рівняння у множині комплексних чисел:

Б

4. Знайдіть

.

В

5. Складіть квадратне рівняння з дійсними коефіцієнтами, один з коренів якого дорівнює

Урок 2.

Тема: Геометрична інтерпретація комплексного числа. Мета:

- навчити, як геометрично інтерпретують комплексне число, геометрично зображують суму і різницю двох комплексних чисел

- розвивати навички застосування правила паралелограма додавання двох векторів;

- виховувати охайність, точність при зображенні комплексних чисел, їх суми та різниці.

Учні повинні:

- вміти зображувати комплексне число в площині комплексних чисел;

- виконувати додавання і віднімання комплексних чисел в геометричній інтерпретації.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Структура уроку:

I. Організаційний момент.

II. Перевірка домашнього завдання.

III. Мотивація навчання.

IV. Вивчення нового матеріалу та поетапне закріплення нових знань та вмінь учнів.

VI. Підсумок уроку.

VII. Домашнє завдання.

Хід уроку.

I. Організаційний момент, (2 хв.)

Учитель повідомляє тему та мету уроку.

II. Перевірка домашнього завдання. (15 хв.)

1. Наявність письмового завдання перевіряють чергові або консультанти.

2. Запитання до класу:

1) Чому виникла необхідність розширення поля дійсних чисел?

2) Які три умови повинні виконуватися при розширенні поля комплексних чисел?

3) Що називається комплекснім числом?

4) Дати визначення комплексних чисел, які є а) рівними; б) спряженими; в) протилежними; г) суто уявними.

5) Які алгебраїчні операції виконують над комплексними числами?

3. Математичний диктант.

1 ) Виконати дії:

а)

б)

в)

г)

д)

2) Розв'язати рівняння:

а)

б)

На допоміжній дошці відповіді:

1) а) б) в) г) д)

2) а) б)

III. Мотивація навчання. (3 хв.)

Для глибшого розуміння комплексного числа, можна використовувати і геометричні міркування. Для цього поставимо у відповідність комплексним числам точку у прямокутній системі координат.

IV. Вивчення нового матеріалу та поетапне закріплення нових знань та вмінь учнів. (20 хв.)

Між елементами множини комплексних чисел і точками декартової площини існує взаємно однозначна відповідність. Дійсні числа зображуються точками осі Ох, суто уявні - точками осі Оу. Тому вісь Ос називається дійсною, а вісь Оу - уявною. Числу z = 0 відповідає точка O(0;0).

Отже, через z одночасно позначається і комплексне число, і точка, що зображає це число.

Площину, точки якої зображають комплексні числа, називають комплексною площиною.

Комплексне число розглядається як вектор, початок якого знаходиться в точці O(0;0), а кінець в точці з координатами. Довжину

цього вектора, що дорівнює , називають модулем комплексного числа і позначають

Наприклад.

1. Зобразити геометрично комплексні числа:

Отже, можна сказати, що геометричним зображенням комплексного числа

є радіус-вектор з координатами . Протилежним комплексним числам відповідають протилежні вектори.

Наприклад.

2. Зобразити геометрично

Оскільки при додаванні (відніманні) векторів їх відповідні координати додаються (віднімаються), то те саме справджується і для їх комплексних координат.

Сумою двох комплексних чисел, зображених в геометричній інтерпретації, є діагональ-вектор паралелограма, побудованого на радіусах-векторах, як на сторонах.

Віднімання двох комплексних чисел геометрично означає віднімання відповідних їм радіусів-векторів.

Наприклад.

3. Подати геометричне зображення суми і різниці двох комплексних чисел:

а)

б)



а)

б)

4. Визначити множину точок г комплексної площини, для яких

Розв'язання:



Рівність - це рівняння кола радіуса R₁=3 з центром у точці (3-2і). Отже, нерівність - множина всіх точок круга того ж радіуса R₁ = 3 і центра в точці (3 - 2i).

Нерівність

-

це множина усіх точок, що лежать зовні кола радіуса R₂ = 2, концентричного першому (тобто, центри збігаються).

Отже, множиною точок z комплексної площини буде переріз двох визначених множин, тобто, кільце.

V. Підсумок уроку. (3 хв.)

1) Що називається комплексною площиною?

2) Що є зображенням комплексного числа на комплексній площині?

3) Як геометрично виконується додавання та віднімання комплексних чисел?

4) Що є множиною точок комплексної площини, якщо ?

VI. Домашнє завдання. (2 хв.)

§ 31, (підручник М.І. Шкіль, ЗЛ.Слєпкань, О.С.Дубинчук) або § 4, п.З (підручник М.І. Шкіль, Т.В.Колесник, Т.М. Хмара)

А

1. Виконати додавання і віднімання комплексних чисел у геометричній формі:

а) ;

б) .

Б

2. Знайти геометричне місце точок комплексної площини, якщо

а);

б) ;

в) .

3. Знайдіть усі комплексні числа, для яких виконуються рівності:

Урок 3.

Тема: Розв'язування вправ.

Мета:

- формувати уміння та навички виконувати дії з комплексними числами;

- зображувати комплексні числа геометрично;

- розвивати навички розв'язування завдань на застосування алгебраїчних операцій з комплексними числами; виконання дій додавання та віднімання графічно;

- виховувати увагу, уміння самостійно аналізувати умову завдання та обирати алгоритм розв'язку.

Учні повинні:

- набути уміння та навики розв'язувати різноманітні завдання на дії з комплексними числами;

- вміти графічно їх зображувати. Тин уроку: формування умінь та навичок.

Структура уроку:

I. Організаційний момент.

II. Перевірка домашнього завдання.

III. Формування умінь та навичок розв'язування різноманітних завдань з комплексними числами.

IV. Підсумок уроку.

V. Домашнє завдання.

Хід уроку.

I. Організаційний момент. (2 хв) Учитель повідомляє тему та мету уроку.

II. Перевірка домашнього завдання. (7 хв)

1. Запитання до класу:

1) Що називається комплекснім числом?

2) Які алгебраїчні операції виконують над комплексними числами?

3) Які комплексні числа називаються спряженими?

4) Що є зображенням комплексного числа в геометричній інтерпретації?

5) Як геометрично додають (віднімають) два комплексні числа?

2. Чергові учні або консультанти перевіряють наявність письмового домашнього завдання.

III. Формування умінь та навичок розв'язування різноманітних завдань з комплексними числами. (28 хв)

1. Розв'язати у множині комплексних чисел рівняння:

а)

б)

в)

г)



2. Знайти дійсні корені рівняння:

Скласти квадратне рівняння за його коренями

4. Розкласти на множники:

5. Виконати додавання та віднімання комплексних чисел у геометричній формі:

а)

б)

6. Знайти геометричне місце точок комплексної площини:

а)

б)

IV. Підсумок уроку. (3 хв.)

Вчитель відповідає на запитання учнів; ще раз акцентує увагу на умінні розв'язувати різноманітні завдання з комплексними числами.

V. Домашнє завдання. (5 хв.)

На додатковій дошці написано 2 варіанти домашнього завдання:

В-І В-ІІ

1. Знайти дійсні корені рівняння:



2. Дано комплексні числа:

Знайти:

. .

3. Скласти рівняння за його коренями:

4. Виконати дії 1-го ступеня комплексних чисел у геометричній формі:

Урок 4.

Тема: Тригонометрична форма комплексного числа. Алгебраїчні операції з

комплексними числами, записаними в тригонометричній форми.

Мета:

- ввести тригонометричну форму комплексного числа та алгебраїчні операції з комплексними числами;

- розвивати навички розв'язування завдань на виконання алгебраїчних операцій з комплексними числами, записаними в тригонометричній формі;

- виховувати старанність, увагу під час виконання завдань. Учні повинні:

- виконувати алгебраїчні операції з комплексними числами, записаними в тригонометричній формі.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Структура уроку:

I. Організаційний момент.

II. Перевірка домашнього завдання.

III. Мотивація навчання.

IV. Вивчення нового матеріалу та поетапне закріплення нових знань та вмінь учнів.

V. Підсумок уроку.

VI. Домашнє завдання.

Хід уроку:

І. Організаційний момент. (2 хв.)

Учитель повідомляє тему та мету уроку.

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (10 хв.)

Самостійна робота.

В-1

1) Спростити: .

2) Скласти квадратне рівняння з дійсними коефіцієнтами, коренями якого є числа:

3) Зобразити в комплексній площині:

В-2

1) Обчислити:

2) Розкласти на множники:

3) Зобразити на комплексній площині:

ІІІ. Мотивація навчання. (3 хв.)

Запис числа z у вигляді називається алгебраїчною формою запису комплексного числа. Крім алгебраїчної форми використовуються й інші форми запису комплексних чисел - тригонометрична й показникова.

Розглянемо тригонометричну форму запису, а для цього нагадаємо поняття про модуль та введемо аргумент комплесного числа.

ІV. Вивчення нового матеріалу та поетапне закріплення нових знань та вмінь учнів. (25 хв.)

1. Модуль комплексного числа.

Геометричним образом комплексного числа є радіус-вектор ОА (рис. 1).

Модулем комплексного числа називається значення .

Число перетворюється в нуль лише при a=0, b=0.

Записують так:

.

Якщо комплексні числа мають один і той самий модуль, то кінці векторів, якім зображують ці числа. лежать на колі з центром у початку координат і радіусом, що дорівнює їх модулю.

Наприклад.

1. Знайти геометричне місце точок:

а)

б)

в)

2. Знайти модулі даних комплексних чисел:

а)

б)

в)

г)

2. Аргумент комплексного числа.

На рис.1 позначено кут б, який утворює вектор з додатним напрямом осі Числове значення кута б, виміряного в радіанах, називається аргументом комплексного числа .

Якщо комплексне число z=0, то вектор перетворюється в точку(нуль-вектор). Вважають, що число нуль не має аргументу.

На відміну від модуля аргумент комплексного числа визначається з точністю до сталого доданка виду 2рк, к=Z. Серед нескінченної множини значень аргумента комплексного числа є одне значення, що належить півінтервалу [0;2р). Його називають головним значенням і позначають argz. Щоб визначити argz, достатньо розв'язати рівняння за знаками a і b встановити, в якій чверті міститься кут б, за значенням tgб, використовуючи таблиці, знайти значення кута б.

Наприклад.

Знайти argz , якщо

а)

б)



Розв'язання:

а) то - в І чверті. Отже, Відповідь:

б) то - в ІІІ чверті. Отже,

Відповідь:

3. Тригонометрична форма комплексного числа.

Нехай вектор є геометричним зображенням комплексного числа

(рис. 1),

модуль якого дорівнює r, а аргумент б. З прямокутного

.

Підставимо:

Вираз називається тригонометричною формою комплексного числа.

Наприклад.

1. Записати комплексні числа в тригонометричній формі: .

Розв'язання:



Отже,

Відповідь:

3. Подати в алгебраїчній формі комплексне число

Розв'язання:

Отже,

Відповідь:

4. Множення і ділення комплексних чисел, записаних у тригонометричній формі.

Нехай дано два комплексні числа



Отже, справедливими будуть твердження:

1. Під час множення комплексних чисел у тригонометричній формі модулі їх перемножуються, а аргументи додаються.

2. Під час ділення комплексних чисел їх модулі діляться, а аргументи віднімаються.

Наприклад,

Виконати множення і ділення комплексних чисел, записаних у тригонометричній формі:

Рішення:

V. Підсумок уроку. (4 хв.)

Вчитель відповідає на запитання учнів, наголошує на необхідності повторити таблицю значень sin; cos; tg.

VІ. Домашнє завдання. (1 хв.)

§32, вправа 90 (А), 91 (Б), 93 (А), (підручник М.І. Шкіль та ін.)

Урок 5.

Тема: Формула Муавра. Корінь n-го степеня з комплексного числа,

записаного в тригонометричній формі

Мета:

- ввести без доведення формулу англійського математика А. Муавра для піднесення до степеня комплексного числа, записаного в тригонометричній формі; добування кореня n-го степеня з комплексного числа, записаного в тригонометричній формі;

- розвивати уміння та навички учнів застосовувати формули Муавра, добування кореня n-го степеня в завданнях з комплексними числами, записаними в тригонометричній формі;

- виховувати охайність запису. Учні повинні знати:

- як застосувати формули піднесення до степеня та добування кореня п-го степеня з комплексного числа.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Структура уроку:

I. Організаційний момент.

II. Перевірка домашнього завдання.

III. Мотивація навчання.

IV. Вивчення нового матеріалу.

V. Закріплення нових знань та вмінь учнів.

VI. Підсумок уроку.

VII. Домашнє завдання.

Хід уроку.

I. Організаційний момент. (2 хв.) Учитель повідомляє тему та мету

уроку.

II. Перевіврка домашнього завдання. (15 хв.)

З місця учні пояснюють розв'язання окремих домашніх вправ (в яких виникли питання при виконанні домашнього завдання).

Далі учні виконують самостійну роботу на картках (4 варіанти) аналогічну домашньому завданню.

В-1

1. Знайти модуль і головний аргумент комплексного числа:

а)

б)

2. Подати у тригонометричній формі:

а) ; б) ; в.

3. Виконати множення і ділення комплексних чисел, записаних у тригонометричній формі:

ІІІ. Мотивація навчання. (1 хв.)

Не буде повним знання без уміння підносити до п-го степеня та добувати корінь п-го чстепеня з комплексного числа, записаного в тригонометричній формі.

IV. Вивчення нового матеріалу. (5 хв.)

Подаємо без доведення правила піднесення до n-го степеня комплексного числа, записаного в тригонометричній формі, і добування кореня n-го степеня з комплексного числа.

Цю рівність називають формулою Муавра - за ім'ям англійського математика А.Муавра (1667-1754).

Корінь n-го степеня з комплексного числа, записаного в тригонометричній формі, обчислюється за формулою:

V. Закріплення нових знань та вмінь учнів. (15 хв.)

1. Піднести до куба число

Розв'язання:

За формулою Муавра маємо:



Відповідь:

2. Піднести до степеня:

а) .

б)

3. За формулою добування кореня з комплексного числа знай ти корінь n-го степеня з числа

Розв'язання:

Відповідь:

Відповідь: при

при

при

при

4. Розв'язати рівняння:

Розв'язання:

Отже,



Відповідь:

VI. Підсумок уроку. (5 хв.)

Учитель у формі запитань до класу повторює правила обчислення з комплексними числами.

VII. Домашнє завдання. (2 хв.)

1) Піднести до степеня:

а)

2) Добути корінь n-го степеня з числа:

а) n=2;

Урок 6.

Тема: Розв'язування завдань на комплексні числа.

Мета:

- сформувати уміння розв'язувати калейдоскоп завдань на комплексні числа; перевірити рівень сформованості навичок розвязування таких рівнянь;

- розвивати навички розв 'язування різних завдань з комплексними числами, уміння логічно будувати алгоритм розв 'язку;

- виховувати культуру математичного запису. Учні повинні:

- знати всі необхідні формули, алгоритми розв'язування завдань з комплексними числами.

Тип уроку: формування умінь та навичок.

Структура уроку:

I. Організаційний момент.

II. Перевірка домашнього завдання.

III. Формування умінь і навичок розв'язування завдань з комплексними числами.

IV. Перевірка засвоєння знань і вмінь учнів.

V. Підсумок уроку.

VI. Домашнє завдання.

Хід уроку.

І. Організаційний момент. (2хв.)

Учитель повідомляє тему, мету уроку.

II. Перевірка домашнього завдання. (8 хв.)

Наявність домашнього завдання перевіряють чергові або консультанти.

1. Перевірка засвоєння вивченого матеріалу на попередніх уроках.

2. Завдання заздалегідь написані на дошці. Учні дають відповіді за допомогою сигнальних карток.

Завдання класу:

1) Знайти помилку у розв'язку, навести правильний розв'язок, обґрунтувати відповідь, посилаючись на питання теорії:

1.1 Піднести до степеня:

а)

б)

в)

г)

1.2 Добути корінь 3-го степеня:

а)

б)



III. Формування умінь і навичок розв'язування завдань з комплексними числами. (10 хв.)

в)

1. Добути корінь 3-го степеня з комплексного числа:

2. Піднести до 9-го степеня:

Розв'язання:

IV. Перевірка засвоєння знань і вмінь учнів. (20 хв.)

Самостійна робота (4 варіанти).

В-1

1. Розкласти на множники тричлен:

2. Обчислити:

3. На комплексній площині знайти множину точок z, якщо

В-2

1. Знайти a і b, якщо

2. Скласти квадратне рівняння з дійсними коефіцієнтами, коренями якого є числа (2+і) та (2-і).

3. На комплексній площині знайти множину точок z, якщо

В-3

1. Спростити:

2. Скласти квадратне рівняння з дійсними коефіцієнтами, коренями якого є числа

3. На комплексній площині знайти множину точок z, якщо

В-4

1. Розв'язати рівняння:

2. Розкласти на множники квадратний тричлен:

3. На комплексній площині знайти множину точок z, якщо

V. Підсумок уроку. (4 хв.)

Учитель аналізує завдання самостійної роботи.

VI. Домашнє завдання. (1 хв.)

1. Розв'язати рівняння:

2. Скоротити:

3. На комплексній площині знайти множину точок z, якщо



Література

1. Прохоров Ю.В. Математичний енциклопедичний словник. // Москва: «Радянська енциклопедія», 1988.

2. Шкіль М.І., Колесник Т.В., Хмара Т.М. Алгебра і початки аналізу: підручник для 10 класу з поглибленим вивченням математики в середніх закладах освіти. // Київ: «Освіта» - 2004.

3. Шкіль М.І., Слєпкань З.І.,Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів // Київ: «Зодіак-еко» - 2006.

Размещено на Allbest.ru