Математические модели эволюции системы образования

5

200

0

200

Министерство путей сообщения

6

1496

0

1496

Министерство иностранных дел

2

12

0

12

Человеколюбивое общества

28

618

392

1010

Ведомство Императрицы Марии Федоровны

40

3472

6682

10154

Ведомство Государыни императрицы

34

0

2007

2007

Ведомство Княгини Елены Павловны

8

94

546

640

Всего

3224

242414

38695

284333

В Пруссии на 6 жителей приходится один учащийся, девочек 48%.

Из таблицы 3 следует, что единые программы были только у 30% обучающихся (МНП).

Таблица 3

	Число учащихся	%
Министерство народного просвещения	86040	30
Военные училища	69806	25
Духовные училища	59483	21
Прочие училища	52030	18
Благотворительных организации	16974	6

В гимназиях учились только дети «высших» сословий. В таблице 4 представлен состав учеников гимназии по сословиям в 1834 и 1865 годах. Выходит, что за 30 лет ситуация почти не изменилась, дворяне все также составляют 70% учеников гимназии.

Таблица 4.

Сословие	1834, %	1865, %
Дворяне	78	74
Священнослужители	2	3
Податные	20	23

Затем был проанализирован социальный состав студентов университетов в 1836 году (рис. 26).

Рис. 26. Социальный состав студентов в 1836 году.

Начальная подготовка студентов в 1836 году происходила в учебных заведениях, перечисленных в таблице 5:

Таблица 5

Заведение	%
Частное	5.7
Училище	6.2
Домашнее	25.8
Гимназия	62.3

Число граждан в городах Германии, на которое приходится один учащийся и доля учащихся детей школьного возраста в % в 1840 г, содержится в таблице 6.

Таблица 6

Город	один учащийся на число жителей	доля учащихся детей (%)
Берлин	10	60
Бреслав	9	78
Кельн	7	77
Кенигсберг	9	67
Данциг	10	56
Магдебург	8	77
Эльберфельд	7	79
Ахен	13	37
Познань	13	49
Штетин	9	67

Должности и количество профессорских ставок преподавателей всех университетов представлены в таблице 7.

Таблица 7

Должность	ставки, 1835 г.	ставки, 1863 г.
Ординарный профессор	137	195
Экстраординарный профессор	66	90
Доцент	62	158
Всего преподавателей	265	443

Данные о предметах, изучаемых в гимназиях в 1834 году, и их доля в % в недельной нагрузке за весь цикл обучения (39% - иностранные языки) представлены в таблице 8.

Таблица 8

Предмет	%
Математика	17
Латинский язык	17
Русская словесность	13
Французский язык	11
Немецкий язык	11
История	8
География и статистика	6
Закон Божий	6
Чистописание	5
Черчение и рисование	4
Физика	2

Данные о предметах, изучаемых в гимназиях в 1900 годы, и их доля в % в недельной нагрузке за весь цикл обучения (42% - иностранные языки) представлены в таблице 9.

Таблица 9

Предмет	часы, %
Русский язык	14
Математика	14
Латинский язык	11
Немецкий язык	11
Греческий язык	10
Французский язык	10
История	9
Закон Божий	7
Георгафия	5
Природоведение	4
Рисование	3
Физика	1
Чистописание	1

Литература, рекомендуемая для изучения в школах в 1889 году. Всего 1002 автора, 366 издателя и переводчика приводится в таблице 10.

Таблица 10

Предмет	Количество книг	%
Русская язык и литература	490	29
История	434	26
Естествоведение	316	19
Закон божий	289	17
Математика и физика	149	9
Всего	1678

К 1880 году должности уже стали разнообразнее, отдельно существовала должность «Лектор» (табл. 11).

Таблица 11

Должность	количество	%
профессора	215	42
экстраординарные	67	13
доценты	96	19
приват-доцент	41	8
лекторы	18	4
преподаватели	73	14

Преподаватели университетов получали образование в университетах, которые представлены в таблице 12.

Таблица 12

Университет	В России (%)	За границей (%)	В Росси и за границей (%)
С.-Петербургский	95.4	1.2	3.4
Московский	96.3	0.0	3.7
Харьковский	96.8	1.6	1.6
Казанский	93.9	1.5	4.6
Св. Владимира	86.7	7.4	5.9
Дерптский	51.6	14.6	33.8
Варшавский	72.0	23.5	4.5

К концу XVIII века преподаватели были в основном приглашенные, а к концу XIX века уже были все из России. Выходит, понадобилось около 100 лет, чтобы сменить всех иностранных преподавателей на русских.

Сословный состав преподавателей представлен в таблице 13.

Таблица 13

Сословный состав преподавателей	%
Дворяне	45.7
Священнослужители	14.3
Иностранцы	11.6
Другие сословия	10.6
Почетные граждане и купцы	9.2
Мещане и цеховые	7.5
Крестьяне	1.1

На рисунке 27 представлена возрастная структура преподавателей. Больше всего преподавателей было в возрасте 45 лет.

Рис. 27. Возрастная структура преподавателей.

Сословность студентов представлена в таблице 14.

Таблица 14

Сословие	Количество студентов, (%)
Дворяне	46.7
Священнослужители	23.4
Мещане и цеховые	12.4
Почетные граждане и купцы	9.1
Другие сословия	5.2
Крестьяне	3.2

Плата за обучение студентов университетов представлена в таблице 15.

Таблица 15

Университет	Стипендиаты	Слушатели	За плату
С.-Петербургский	20.7	7.0	72.3
Московский	23.0	22.2	54.8
Харьковский	20.1	44.4	35.5
Новороссийский (Одесса)	41.3	29.5	29.2
Казанский	22.4	32.0	45.6
Св. Владимира (Киев)	10.5	22.5	67.0
Дерптский	5.6	14.2	80.2
Варшавский	15.8	8.0	75.2

Факультеты, на которые поступали студенты, перечислены в таблице 16.

Таблица 16

Факультет	Число желающих поступить
Юридический	1080
Медицинский	1084
Физико-математический	810
Историко-филологический	200
Восточных языков	58
Богословский	14

Распределение студентов по вероисповедованию приведено в таблице 17.

Таблица 17

Вероисповедание	%
Православные	64.4
Протестанты	14.2
Римско-католики	13.7
Евреи	6.8
Армяне-Григориане	0.8
Магометане	0.1

Распределение студентов по факультетам представлено в таблице 18.

Таблица 18.

Факультет	Численность (%)
Медицинский	45.1
Юридический	21.8
Физико-математический	19.9
Историко-филологический	11.2
Богословский	1.6
Восточных языков	0.4

Из опрошенных 3790 выпускников гимназий, поступающих в вузы, 3246 хотели поступать в университеты, 544 в технические вузы и училища.

Число слушательниц на высших женских курсах в 1897 году составляло всего 807 (табл. 19). Получается, желание учиться все-таки было. Их социальный состав представлен в таблице 20.

Таблица 19

Отде- ление	историко- филологическое	физико-математическое	химическое
Курс	Слушатель ницы	Вольные Слушатель ницы	Слушател ьницы	Вольные слушатель ницы	Слушатель ницы	Вольные слушательницы
1	208	13	91	4	0	0
2	132	9	15	1	20	1
3	149	15	11	1	23	0
4	87	11	6	5	5	0
всего	576	48	123	11	48	1

Таблица 20

Сословие	Количество слушательниц
Гражданские	631
Прочие	55
Дворяне	46
Духовные	41
Крестьянки	22
Иностранки	12

Больше всего слушательниц было в возрасте 20 лет (рис. 28).

Рис. 28. Возрастная структура слушательниц.

2.3 Академия наук - статистические показатели

Важную роль в Российской системе образования играют научные исследования и наука в целом. Ключевое место в отечественной науке занимает Российская академия наук. Все последние годы Российская академия наук в буквальном смысле борется за жизнь, доказывая свое право сохранять и развивать накопленный предшествующими поколениями потенциал отечественной науки.

В своей статье «Российская академия наук в зеркале федеральной статистики науки» Шульгина И.В., используя холодный язык цифр пытается доказать всю важность Российской академии наук, пытаясь развеять мифы о неэффективности академической науки[37, 38]. Она заявляет, что недружественно настроенные по отношению к академии наук круги, широко используя средства массовой информации, манипулируют общественным мнением.

Одним из основных статистических индикаторов науки является численность занятых в ней работников. Этот показатель относительно свободен от влияния такого фактора, как инфляция, и поэтому наиболее объективно отражает изменения в сфере научной деятельности. Согласно статистическим данным общая численность работников науки с годами падает (рис. 29).

Доля сотрудников РАН в общей численности занятых в науке в 1990-2007 гг. оставалась стабильно низкой и не превышала 12,7%, что не дает основания рассматривать ее как организацию, представляющую всю науку страны (рис. 30). Касаемо уровня квалификации научных работников можно отметить, что именно Академия наук располагает наибольшим количеством квалифицированного персонала (рис. 31). Но для успешного развития науки этого оказывается недостаточно. Сфера высшего образования занимает второе место по количеству квалифицированных исследователей. Но она не в состоянии двигать отечественную науку, потому что их основной задачей была и остается подготовка квалифицированных специалистов.

Рис. 29 - Численность работников науки

Рис. 30 - Доля сотрудников РАН в общей численности сотрудников науки



Рис. 31 - Доля докторов и кандидатов наук среди исследователей в 2007г.

Внутренние затраты на науку в 2007 году составили 371 млрд. руб. Самая большая доля из них была израсходована на предпринимательский сектор (рис. 32). Для сферы управления выделяются почти такие же средства, как и для РАН и отраслевые академии.

Рис. 32 - Затраты на науку

Доля госрасходов из числа общих затрат оказалась довольно высока (рис. 33). Она составила 62%.

Рис.33 - Доля средств гос-ва в общих затратах

Если говорить о затратах на науку, то по графику мы видим, что затраты на науку по годам растут (рис. 34).

Рис. 34 - Затраты на науку по годам

Среднегодовые расходы на одного научного работника в институтах РАН существенно ниже, чем в некоторых других научных учреждениях (рис. 35).

Количество ученых не растет с годами. Доля сотрудников РАН не растет, а сфера высшего образования догоняет Российскую академию наук по количеству докторов и кандидатов наук. Складывается впечатление, что задача развития науки перекладывается на «плечи» ВУЗов. Затраты на науку хоть и растут с годами, но большая их часть продолжает уходить в предпринимательский сектор.

Рис. 35 - Среднегодовые расходы на одного исследователя

Глава 3. Математические модели

3.1 Математическая модель системы образования Солодовой Е.А.

Образование, в той или иной степени, является неотъемлемой частью жизни каждого человека. Следовательно, органы власти должны быть заинтересованы в успешном развитии российского образования.

Сегодняшняя система российского образования переживает кризис. Существует множество статей и книг с различными точками зрения по поводу решения проблем сложившейся ситуации в системе образования. Одной из таких книг, которая затрагивает актуальные проблемы сегодняшнего положения системы образования, является книга «Новые модели в системе образования: Синергетический подход»[41]. В данной книге обсуждаются некоторые базовые синергетические модели различных иерархических уровней, которые как утверждает ее автор, Солодова Евгения Александровна, позволяют сформулировать перспективы развития системы образования в России.

Кризис в системе образования проявляется в сокращении числа общеобразовательных учреждений, и, самое главное, в снижении качества обучения и воспитания школьников. Процессы самоорганизации в высшем образовании проявляются в неограниченном хаотическом росте числа негосударственных вузов, специализирующихся на второстепенных по важности специальностях. Этот процесс обусловлен быстрой окупаемостью финансовых вложений в образование. При этом образовательная система России утрачивает свойственное ей стремление к фундаментализации, результаты которой проявляются с временным запаздыванием по отношению к моменту финансирования. Юристы, менеджеры и экономисты, во множестве выпускаемые негосударственными вузами, призваны обслуживать производящие отрасли знания, которые, вопреки логике, стали вторичными. Произошла утрата общей национальной идеи и смещение моральных и этических ценностей из духовной в материальную сферу.

В своей книге Солодова формализовала модель известного политолога, А.С. Панарина в терминах математики, но не проанализировала ее на конкретных статистических данных. Система неравенств (рис.36) является, по выражению А.С. Панарина, «формулой прогресса».

Рис. 36. - Система неравенств «формула прогресса»

Первое неравенство является требованием более высоких темпов роста межотраслевого знания по сравнению с отраслевым знанием. То есть первое неравенство говорит о необходимости повышения роли междисциплинарности современного знания.

Второе неравенство говорит о том, что темпы роста фундаментального знания должны превышать темпы роста прикладного знания. Следующее неравенство формулирует демографическое требование, состоящее в том, что, чем выше доля молодежи в общем составе населения, тем выше темпы прогрессивных изменений. Четвертое неравенство: темпы прироста времени учебы в жизни каждого человека должны быть выше темпов прироста времени работы. Последнее неравенство говорит о том, что темпы прироста времени досуга должно превышать темпы роста времени работы.

Рассмотрим второе неравенство системы более подробно. Оно является наиболее информативным с точки зрения обозначения стратегии развития образовательной системы. Исследовав данные финансирования науки из средств федерального бюджета за последние 15 лет, можно отметить, что расходы на финансирование фундаментальных исследований растут с гораздо меньшей скоростью, чем расходы на финансирование прикладных исследований (рис. 37). Отсюда можно сделать вывод, что темпы роста фундаментального знания значительно ниже темпов роста прикладного, что не удовлетворяет второму неравенству системы. Но успешность деятельности фундаментального вуза зависит не только от его финансирования, поэтому нельзя полагаться только на вышеупомянутый фактор.

Рис. 37. - Отношение темпов роста расходов на фундаментальные исследования к прикладным

Далее рассмотрим третье неравенство подробнее, которое формализует требование к демографической ситуации в стране. Если доля молодежи мала, т.е. не обеспечивается достаточный прирост населения, то сфера образования становится невоспроизводимой: из образования уходит молодежь, владеющая новыми информационными технологиями и новыми знаниями, и, таким образом, эти технологии и новые знания становятся недоступными новому поколению обучающихся. Согласно «формуле прогресса» относительная численность молодежи должна расти. Но согласно статистическим данным отношение количества молодежи к общей численности населения уменьшается (рис. 38).

Рис. 38. - Относительная численность молодежи

Смысл четвертого неравенства - формализация концепции непрерывного образования, общепринятой сегодня. По данным психологов, мы должны переучиваться каждые 4-5 лет для того, чтобы не отстать от прогресса. Значит, нужно учиться добывать знания самостотельно, причем знания эти должны быть фундаментальными, т.к. только имея прочный современный фудамент, можно строить на нем любые прикладные знания. Следовательно, вновь «работает» второе неравенство системы, которое в новом контексте оказывается необходимым условием развития в стране системы непрерывного образования. Отследить сколько людей в стране после окончания ВУЗа продолжают заниматься самообразованием невозможно, но можно отследить статистику отношения численности обучающихся к работающим. И, отследив эти данные, выяснилось, что число студентов, обучающихся по программам бакалавриата, магистратуры и аспирантуры уменьшается с годами, в то время как численность работающих людей растет. Следовательно, и отношение учащихся к работающим будет уменьшаться. Если считать, что у людей с полной занятостью просто нет времени на самообучение, для выполнения неравенства данная статистика вполне подходит.

Рис. 39. - Отношение учащихся к рабочим

Согласно пятому неравенству рост свободного времени должен опережать рост рабочего времени. На первый взгляд это утверждение кажется абсурдным, но оно имеет смысл. Как пишет А. Панарин: «Эта сфера общекультурного богатства через какие-то таинственные каналы и сети питает и науку, производство, и бытовую сферу, служит источником общего вдохновения высоких норм и вдохновляющих образцов». Правило избыточности разнообразия «работает» и в воспитательной сфере: действительно, чем более разнообразно образована личность, чем больше в ней накоплено функционально бесполезных качеств, свойств - способность писать картины у хирурга, поэтический дар у математика и т.д. - тем больше ресурс устойчивости у такой личности, тем легче она переживает неизбежные в этой жизни кризисы.

В психологии существует понятие «когнитивная сложность» - это величина, выражающая «размерность» семантического пространства личности, т.е. количество независимых измерений, в которых субъект категоризирует данную предметную область. Развитие когнитивной сложности связано с приобретением избыточного разнообразия в процессе не функциональной, рабочей деятельности, а в процессе грамотно организованного досуга и формально описывается последним неравенством в системе.

Рис. 40. - Число посещений театров и цирков в период с 2000 по 2014 (млн.чел.)

Статистические данные показывают, что с годами число посещений театров растет, а число посещений цирков падает (рис. 40). Это говорит о том, что сейчас уровень досуга растет, но через какие-то 15-20 лет, когда посетители цирков вырастут, уровень досуга, возможно, будет падать. Численность российских туристов по отношению к общему числу работающих граждан растет с годами, что говорит о растущем времени досуга работающих граждан, что удовлетворяет пятому неравенству (рис. 41).

Рис. 41. -Доля отдыхающих граждан с 2000 по 2014

Все неравенства системы оказываются связанными между собой сложными положительными и отрицательными обратными связями. Исходя из уже проанализированных неравенств системы, можно сделать вывод, что система российского образования не достигнет прогресса.

3.2 Математическая модель изменения мнения у двух групп лиц

Поскольку у каждой власти меняется мнение, и как следствие проводятся реформы, тогда мы предлагаем использовать концепцию Колесина для описания изменения мнения у двух групп лиц.

Пусть - число сторонников позиции A, а - противоположной позиции. Пусть сторонники двух этих позиций формируют свою позицию только при общении между собой. Пусть и доли сторонников этих двух позиций, общающихся между собой при непосредственном контакте. Будем считать, что скорость распространения настроения V пропорциональна разности . Изменение знака этого выражения определяют изменение настроения в сторону А или в сторону В. Тогда модель изменения мнения представляется системой дифференциальных уравнений.

В этой модели предполагается, что общее число участников во времени не изменяется.

Стационарной точкой этой системы уравнений является

В системе возникают колебания с частотой



Частота колебаний пропорциональна численности участников. То есть чем больше лиц, принимающих участие в принятии решения, тем чаще меняется их позиция (рис. 42).

Рис. 42. График изменения мнения.

На каждом этапе изменяется скорость роста числа учащихся и училищ. Несмотря на то, что у власти постоянно менялось мнение относительно отправки русских студентов на обучение за границу, количество учащихся постоянно росло.

3.3 Математическая модель распространения информации по территории

Несомненно, высшая школа (вместе с ее неотъемлемой научной компонентой) является открытой системой, в которой существуют информационные, финансовые, кадровые потоки, а также она является системой неравновесной, поскольку процессы самоорганизации изнутри и управления извне отдаляют ее от равновесного состояния.

Обращаясь к моделированию процессов самоорганизации и интеграции в системе вузов, отметим сразу, что не ставится задача количественных оценок и прогнозов. Речь идет лишь о качественной интерпретации результатов моделирования и их сопоставления с реальностью.

Подобный качественный анализ оправдан тем, что, во-первых, можно проанализировать возможные пути развития и, возможно скорректировать модельные представления. Во-вторых, количественные характеристики и параметры высшей школы как социальной системы носят специфический характер. Так, например, легко определить численность сотрудников и объемы финансирования и достаточно трудно определить уровень развития научной компоненты, степень инноваций, установить соответствие между количеством публикаций и качеством научного продукта или, как в нашем случае, распространение информации по территории. И в-третьих, специфика исследуемой проблемы позволяет проводить только качественный анализ.

Если речь идет о качественном понимании сложной пространственно-временной динамики, то во многих случаях предпочтительно иметь дело с решеточными моделями.

В работе Трубецкого была предложена модель, которая описывает распространение информации между отдельными территориями[35]. Территория представлена прямоугольниками одинакового размера. Информация, которая генерируется в одном из регионов, передается в четыре соседних, время считается дискретным. Передача информации описывается уравнением

.

Где - пространственные координаты, - дискретное время, - безразмерная переменная, характеризующая состояние элемента решетки с координатами в момент времени , - параметр нелинейности, - величина связи.

Эта модель не учитывает, что информация из элемента не передается соседним. Модель

,

учитывает передачу информации в соседние элементы, а для элемента считается устаревшей.

Первое слагаемое () в этих моделях характеризуют новую информацию, - описывают ту информацию, которая приходит снаружи, а - ту, что стареет. Если эти модели рассматривать как модели распространения материальных ресурсов, то слагаемое характеризует передачу ресурса в соседние элементы.

В XVIII-XIX веках основными информационными центрами были Москва и Санкт-Петербург. Пусть данное уравнение характеризует информацию, которая идет из этих центров.

Рассмотрим результаты, полученные при рассмотрении этой модели непосредственно на двумерной решетке логистических отображений. На рисунках 1 и 2 используется значение величины связи в разные моменты времени (шага). От картинка тоже зависит, но нам важнее рассмотреть связь.



Рис. 43. Распространение информации в начальные моменты времени при

Видим распространение информации из двух центров (очагов), которые территориально располагаются на расстоянии друг от друга и, первое время не взаимодействуют, оказывая влияние на близлежащие территории (рис. 43).

Рис. 44. Распространение информации через некоторое время при

Если связь маленькая, то при увеличении красного изменений не происходит (рис. 44). Большая связь дает больше возможностей генерировать информацию. За счет связи между зонами по-разному может выглядеть распространение информации.

Далее рассмотрим развитие тех же центров, но с иным значением (рис. 45, 46).

Рис. 45. Распространение информации на территории при при

Рис. 46. Распространение информации спустя долгое время при

В каждой точке разное количество информации и со временем она меняется, что отражается цветом.

При соприкосновении территорий развития происходит взаимодействие, при котором происходит взаимное влияние друг на друга. Это видно в месте соприкосновения двух центров (рис. 46).

Рис. 47. Распространение информации спустя долгое время при

По прошествии определенного времени при складывается интересная картина (рис. 47). Информация распространяется не равномерно. В зонах, которые находятся рядом совершенно противоположные значения шкал, наименьшее и наибольшее (0.3 и 0.7). Где-то мало информации, где-то много.

3.4 Математическая модель взаимодействия двух школ

В нашей модели мы будем учитывать общую численность населения России. Второй дополнительный фактор, который мы вводим в модель - это национальный валовой продукт (национальный доход). Таким образом, в нашей модели подготовки кадров мы учитываем преподавателей, учеников, общее количество населения на текущий момент времени и валовой доход, который производит страна. Будем считать, что скорость изменения числа учеников и учителей зависит от количества учителей, учеников, населения и валового дохода. Скорость роста валового дохода зависит от количества работающих дипломированных специалистов, трудовых ресурсов и расходов, связанных с подготовкой специалистов и прочих расходов. При формулировке модели мы учитывали результаты корреляционного анализа по системе образования, приведённого выше.

Для описания роста народонаселения будем использовать логистическое уравнение.

Пусть - число учителей, - число учеников, - численность населения, - валовой продукт.

Максимальное число учителей, которое необходимо для школы, зависит от общей численности населения и вкладываемых в образование средств. Будем считать, что эта величина пропорциональна численности населения и валовому доходу

Здесь учитывается то обстоятельство, что неограниченное вложение средств в подготовку кадров не может увеличивать число учителей до бесконечности. Будем считать, что скорость роста учителей, необходимых для школы, будет пропорциональна численности учащихся и дефициту учителей

.

Часть учителей может уходить из школы по различным причинам. Будем считать, что скорость убыли учителей пропорциональна их численности - . Тогда динамика изменения числа учителей в школе будет описываться уравнением

.

Аналогичное уравнение можно сформулировать и для числа учеников.

Что касается валового продукта, то будем считать, что скорость его увеличения пропорциональна самому валовому продукту, с удельной скоростью роста, зависящей от общей численности населения, числа учеников и числа дипломированных специалистов. Будем считать, что удельная скорость пропорциональна численности населения, числу учеников. Для удельной скорости роста валового продукта принимаем следующее выражение

.

Здесь учитываются расходы на подготовку учителей, учеников и прочие расходы (слагаемые ). Также, учитывается то, что рост числа дипломированных специалистов приводит к увеличению удельной скорости роста валового дохода (слагаемое ).

Тогда математическая модель имеет вид

 (1)

В этих уравнениях , - константы.

Третье уравнение системы (1) является независимым и имеет две стационарные точки и , первая из которых неустойчивая, а вторая устойчивая. То есть, возникшая в начальный момент популяция не погибает. Поэтому стационарные точки системы уравнений (1), в которых будут также неустойчивыми.

Стационарной точкой системы уравнений (1) является , ,,. В этой точке

.

Поэтому при выполнении неравенства эта точка будет неустойчивой (при прочих малых расходах валового продукта).

Правые части первых двух уравнений при и обращается в нуль при и . В окрестности этой точки в первом приближении можно принять, что



Если считать, что постоянно, то эта будет система линейных уравнений. Собственные значения матрицы правых частей этой системы уравнений являются корнями квадратного уравнения

.

При малых значениях это уравнение будет иметь корни противоположных знаков. То есть это положение равновесия будет неустойчивым.

Таким образом, в этой модели учитываются следующие обстоятельства:

1) при больших расходах на содержание популяции валовой продукт будет исчерпан;

2) при больших потерях учителей и учеников система подготовки кадров прекратит своё существование.

Вместе с этим в этой модели не учитывается ограниченность роста валового продукта. Как следует из экспериментальных данных (рис. 48) за последние 100 лет валовой продукт стал уменьшаться только в период катастрофы 1990 гг. В целом его изменение до катастрофы хорошо описывается экспоненциальной зависимостью . На рис. 48 этой зависимости соответствует сплошная линия. Экспериментальные данные отмечены символом “звездочка”.



Рис. 48. Экспериментальные данные

Для оценки констант, входящих в систему уравнений (1), мы использовали данные по среднему и техническому образованию, опубликованные в газете “Правительственный вестник” (ПВ) за 1892 г., а по университетскому образованию - данные, опубликованные в журнале Министерства Народного Просвещения за 1832 - 1907 гг. В среднем потери студентов в университетах за этот период составляли около 10% от их общего числа. Что касается среднего образования, то мы анализировали данные по женским и мужским гимназиям, а также специальным училищам. Так, например, из 376 учениц женской гимназии города Казани в 1892 г. досрочно прекратили обучение 52 ученицы (ПВ, №95), что составляет около 14% всех учениц. По окончанию Воронежского технического училища из 160 окончивших 25% по специальности не работали (ПВ, №137). На Таганрогских частных женских курсах досрочно прекратило обучение 1/6 учащихся (ПВ, №131).

Дополнительно замечено, что скорость роста числа учащихся в гимназиях менялась со временем. Так, например, Астраханскую гимназию с 1806 по 1828 г. закончило 79 учеников, а с 1838 по 1891 г. - 387 учеников. В первом случае выпуск составлял 3.6 ученика в год, а во втором 7.3.

Расходы на образование за 200 лет были разными. Так, например, в табл. 21 приведены данные по расходам ведомств правительства России за 1867 год. Как следует из этой таблицы, доля расходов на МНП составляло 1.84% от общих расходов. В табл. 22 приведены данные по Государственному бюджету Союза СССР за 1933 и 1937 годы. По этим данным общие расходы на образование составляли 12.9% и 16.3% от общих расходов. Расходы на образование в 2004 году составили по исполнению федерального бюджета РФ 0.85% ВВП.

Таблица 21. Расходы ведомств правительства России за 1867 год.

Ведомство	Рубли
Императорский двор	8881886
Иностранных дел	2359447
Военное	131511572
Морское	16917563
Финансов	69618541
Государственных имуществ	728439
Внутренних дел	16929218
Просвещения	8849306
Путей сообщения	25071577
Почт и телеграфов	14713088
Юстиции	8586786
Госконтроль	1863987
Коннозаводство	612813
Закавказское наместничество	5976621

Таким образом, доля национального валового дохода, которая тратилась на образование, увеличилась с 1.84% в 1864 году до 16.3% в 1937 году и уменьшалась до 0.85% в 2004 году. В системе уравнений (1) в соответствии со сценарием 2), рассмотренным во введении, предполагается постоянное увеличение доли валового продукта, выделяемого на образование. В реальном эксперименте это не происходит (по - видимому действие развивается по 1) сценарию), поэтому для качественного исследования возможных сценариев развития высшей и средней школы вместо модели (1) можно сформулировать модель без валового продукта.

Таблица 22. Расходы Советского правительства в 1933 и 1937 гг. в процентах от всех расходов

Расходы	1933 год	1937 год
Народное хозяйство	65.5	43.0
Просвещение	12.9	16.3
Социально-культурные мероприятия	3.0	9.2
Прочие расходы	18.9	31.5
Итого	100	100

(2)

Нашу модель взаимодействия высшей и средней школы мы экспериментально проверяли на динамике роста числа студентов в университетах России и учащихся в школах. Наиболее полными данными мы располагаем по численности студентов в университетах, начиная с 1832 года по 2005 год и по росту народонаселения за этот же период. Остальные данные, в силу многочисленности средних учебных заведений в России, обобщить за этот же длительный период не удаётся. Здесь мы ориентировались на численность учащихся 90х годов - 20 млн. учащихся.

Решение уравнений (1) при начальных данных

,

которые согласуются с численностью студентов и учащихся в школах в 1832 году (в тысячах, рис. 5, 6). Значения констант

выбраны исходя из литературных источников, и оценок, полученных на основе аппроксимации экспериментальных данных. Значения констант

оценены по сегодняшнему соотношению численности студентов и учащихся в РФ. На рис. 49 сплошной линии соответствует расчетная зависимость, символом “звездочка” отмечены экспериментальные данные.

Рис. 49. Число студентов в университетах (тыс.) по годам

В табл. 23 приведены значения удельных скоростей роста народонаселения, числа учащихся в гимназиях, числа студентов в университетах и валового дохода, которые получены на основании аппроксимации экспериментальных данных. Значения удельных скоростей роста числа учащихся в гимназиях и числа студентов в университетах полученных в результате решения системы уравнений.

Как следует из анализа экспериментального материала (табл. 23) на первом месте по скорости роста стоит валовой доход, на втором - число студентов в университетах, на третьем - число учащихся в средних учебных заведениях, а на четвёртом - численность народонаселения.

Таблица 23. Удельные скорости роста

	Аппроксимация	Результат моделирования
Народонаселение	0.0146
Учащиеся гимназий	0.0323	0.0320
Студенты университетов	0.0483	0.0420
Валовой доход	0.0575

Заключение

Одной из причин, тормозивших образование в России на протяжении веков, было то, что учили по сословиям (только дворян и свободных). Другой важной причиной отсталости было то, что основным предметом изучения был Закон Божий и различные древние языки.

Россия всегда была богата ресурсами, но они уходили на строительство монастырей и церквей. Однако, несмотря на все преграды, всегда были люди, пытавшиеся создать систему образования. Создание всеобщего образования как государственной системы началось в конце XVIII века. Массовое создание училищ и гимназий происходило весь XIX век. Система образования создавалась маленькими шагами, совершенствуясь по всем направлениям. Всеобщая грамотность была достигнута к 1960 году.

Сегодняшние оценки реформ системы образования, сделанные по критериям Панарина нельзя считать высокими. Молодежь убывает, а фундаментальная наука не развивается.

Был проведен анализ статистических данных по системе народного образования в России за XVIII-XIX вв.

Разработана модель формирования мнения на примере данных по университетскому образованию российских студентов в европейских университетах.

Разработана модель распространения знаний (информации) на территории России в XIX в.

Разработана модель взаимодействия двух научных школ на основе статистических данных за вторую половину XX в.

Список литературы

1. Семенов В. А. Первобытное искусство: Каменный век. Бронзовый век / В. А. Семенов. СПб.: Азбука-классика, 2008. - 502 с.

2. Египет. М.: Мой мир, 2008. - 384 с.

3. Греция. М.: Мой мир, 2008. - 384 с.

4. Беляев В. И. Первые школы на Руси // Берегиня. 777. Сова. - 2015. № 1(24). - С. 251-255.

5. Словарь книжников и книжности Древней Руси / ред. Д. С. Лихачев. Л.: Наука, 1987, вып. 1. - 494 с.

6. Преображенский В. Х. Чему и как учились у нас в Древней Ручси. СПб.: Тип. П. И. Шмидта, 1887. - 18 с.

7. Соколов В. Деятельность Императрицы Екатерины II на пользу женского образования. Одесса: тип. Е. И. Фесенко, 1896. - 31 с.

8. Чему и как учились у нас в древней Руси? С.-Петербург. Тип. П. Шмидта. 1887.

9. Янин В. Л. Ч послал тебе бересту. М.: Изд-во МГК, 1975. - 236 с.

10. Гастев М. Рассуждение о причинах, замедливших гражданскую образованность в русском государстве до Петра Великого, сочинение Императорского Московского университета кандидатом словесных наук Михаилом Гастевым на степень магистра. М., Университетская типография, 1832. 142 с.

11. История и культура отечества: учебное пособие для вузов / под ред. В. В. Гуляевой. - М.: Академический проспект; Трикста. 2007. - 752 с.

12. Георгиева Т.С. Русская культура: Учеб. пособие. - М., Юрайт-М, 2001. - 572 с.

13. Дегтярев А. П., Семин В. П. Военная история России:Внешние и внутренние конфликты: Тематический справлчник с приложением схем военных действий / Ф. П. Дегтярев, В. П. Семин. М.: Академический Проект; Альма Матер, 2011. - 392 с.

14. Обители века Сергиева: Путеводитель по монастырям, основанных преподобным Сергием Радонежским и его учениками / сост. Е. Петрова. М.: Издательство Московской патриархии Русской православной Церкви, 2015. - 224 с.

15. Каулен М. Е. Музеи-храмы и музеи-монастыри России: каталог-справочник / М. Е. Каулен. М.: РИПОЛ классик, 2005. _ 768 с.

16. Половцов В. Краткая летопись грамматической деятельности в России / В. Половцов, 1847, СПб. 78 с.

17. Бобынин В. В. Очерки истории развития физико-математических знаний в России в XVIII столетие. Выпуск I. М.: Тип. А. И. Мамонтова, 1886. - 123 с.

18. Князьков С. Из прошлого русской земли. Москва: Планета, 1991. 712 с.

19. Соболевский А. И. Образованность Московской Руси XV XVII веков. СПб.:Типо-Литография Ф. М. Вольфа, 1892. _ 23 с.

20. Кеппен П. Опыт хронологического списка учебным заведениям состоящим в ведении министерства народного просвещения. СПб: тип. Карла Крея, 1827.

21. Гузевич Д. Ю., Гузевич И. Д. Великое посольство: рубеж эпох или Начало пути, 1667-1668 СПБ.: Дмитрий Буланин, 2008. - 693 с.

22. Чистович Я. История первых медицинских школ в России. СПб.: тип. Якова Трея, 1883.

23. Владимирский-Буданов М. Государство и народное образование в России XVIII-го века Часть 1. Система профессионального образования (от Петра I до Екатерины) II / М. Владимирский-Буданов. Ярославль, типография Н.В. Фальк, 1874. - 329 с.

24. Лешков В. Народное просвещение по указам Петра Великого. М., 1877. - 26 с.

25. Воронов А. С. Федор Янкович де Мирево, или народные училища в России при императрице Екатерине II / А. С. Воронов СПб.: Типография Эдуарда Праца, 1858. _ 167 с.

26. Шевырев С. История Императорского Московского университета, написанная к столетнему его юбилею Степаном Шевыревым / С. Шевырев. М.: 1855. - 584 с.

27. Воронов А. Историко-статистическое обозрение учебных заведений С. Петербургского учебного округа с 1715 по 1828 включительно. С.Петербург. Тип. Я. Трея. 1849. 293 с.

28. Архив академии наук. С.-Петербург. Тип. Императорской академии наук.1885. 114с.

29. Лебедев Н. Об учреждении первого народного училища в России. Новгород: тип. Губернского земства,1865. 18 с.

30. Артемьев А. И. Казанские гимназии в XVIII столетии. ЖМНП, СПб.: Тип. В. С. Балашова, 1874, CLXXIII. 32-98. CLXXIV. 1-67. CLXXVI. 1-67.

31. Холодный Г. М. Историческая записка о Тамбовской гимназии. Тамбов: 1886. - 23 с.

32. Устав воспитания двух сот девиц учрежденного ее Величеством государынею Императрицею Екатериною Второю самодержицею Всероссийскою, Материю Отечества. СПб: 1764. - 20 с.

33. Билецкий А. Русское народное училище по уставу 5 августа 1786 года // Циркуляр по Виленскому учебному округу. - 1886. _ № 10. _1-38.

34. Алексеева Е.В. Диффузия европейских инноваций в России (XVIII - начало XX в.). - М.: Российская политическая энциклопедия (РОССПЭН), 2007. - 368 с.

35. Андреев А.Ю. Русские студенты в немецких университетах XVIII - первой половины XIX века. - М.: Знак, 2005. - 432 с.

36. Обоева О.А. Математическая модель эволюции образования. - Санкт-Петербург. 2008. - 46 с.

37. Шульгина И.В. Российская академия наук в зеркале федеральной статистики науки // Вестник Российской академии наук. 2010. Т. 80. №7. С. 609-616.

38. Шульгина И.В. Экономические ресурсы и эффективность управления наукой // Социология науки и технологий. 2011. Т. 2. №4. С. 37-52.

39. Диденко Д.В. Статистика финансирования Российского образования и науки: о чем свидетельствуют исторические данные (конец XIX - начало XXI в.) // Страницы истории. 2013. 34(562) С. 71-80.

40. Данилова С.В. Статистика: Российское образование в цифрах // Основы экономики, управления и права. 2012. №6(6). С. 9-27.

41. Солодова Е. А. Новые модели в системе образования: Синергетический подход. Учебное пособие / Предисл. Г. Г. Малинецкого. - М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2012. - 344 с.

42. Трубецков Д.И., Мчедлова Е.С., Красичков Л.В. Введение в теорию самоорганизации открытых систем. - 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Издательство физико-математической литературы, 2005. - 212 с.

Размещено на Allbest.ru