Устные вычисления как эффективное средство формирования предметных результатов учебной дисциплины математики в начальной школе

Размещено на http://www.allbest.ru/

Устные вычисления как эффективное средство формирования предметных результатов учебной дисциплины математики в начальной школе

Введение

устный вычисление математика школа начальный

Одна из фундаментальных задач начального курса математики - формирование вычислительных навыков. На первый взгляд проблема формирования вычислительных навыков потеряла актуальность: согласно стандартам второго поколения необходимо формировать познавательные универсальные учебные действия. Возможно ли это при формировании вычислительных навыков, если одним из базовых умений становится запоминание таблиц сложения и соответствующих таблиц вычитания, умножения и соответствующих таблиц деления?

Да, и весьма успешно: становится важным способ формирования вычислительных навыков, технология работы. Присутствие в вычислительных упражнениях элемента занимательности, догадки, сообразительности, умение подметить закономерности, выявить сходство и различие в решаемых примерах, установить доступные зависимости и взаимосвязи -- вот те основные особенности методики формирования вычислительных навыков, реализация которых позволит решить в практике обучения и задачу формирования прочных вычислительных навыков, и задачу развития универсальных учебных действий учащихся. Вычислительный навык становится частью вычислительной культуры, особенно, если этот навык устный.

Вычислительная культура - не только основа изучения математики, но и других учебных дисциплин. Формирование вычислительных навыков становится все более актуальным с появлением огромного количества вычислительной техники, вычислительная культура становится характеристикой математической культуры и образованности современного специалиста. Каждому специалисту в своей профессиональной деятельности приходится совершать расчеты в уме, чем точнее, рациональнее и мобильнее вычисления, тем ценнее специалист.

При этом устные вычисления - не только самоцель, они прекрасный фундамент для выполнения любых математических операций. Сформированность вычислительных навыков обеспечивает быстрое овладение техникой алгебраических преобразований, способствует развитию комбинаторного и вероятностного мышления, позволяет научиться рационально решать текстовые задачи, понимать функциональные зависимости.

Формирование вычислительных навыков - фундамент для формирования универсальных учебных действий. В устном счете развивается память, внимание, быстрота реакции, воспитывается умение сосредоточиться, наблюдать, проявляется инициатива учащихся, потребность к самоконтролю, умение работать в группе сверстников. Отточенный навык устного счета косвенным образом способствует быстрейшей обучаемости детей начальной школы, воспитывает в них внимание и интерес к предмету при правильной подаче на уроке.

Объект исследования - образовательный процесс в начальной школе.

Предмет исследования - устные вычисления на уроках метаматематики.

Цель исследования - получить теоретическое подтверждение, что развитие умений устных вычислений на уроках математики является фундаментом развития предметных результатов учебной дисциплины математика в начальной школе.

Задачи исследования:

на основе изучения соответствующей нормативно - правовой и психолого-педагогической литературы провести анализ проблемы формирования умений устных вычислений учащихся начальных классов;

раскрыть теоретические основы формирования умений устных вычислений учащихся начальных классов;

разработать сборник заданий для проведения устного счета по математике в 4 классе;

разработать систему интерактивных тестов для проведения устного счета по математике для учащихся 1 класса.

Гипотеза данной курсовой работы заключается в следующем: развитие умений устных вычислений на уроках математики является фундаментом развития предметных результатов учебной дисциплины математика в начальной школе.

В данной курсовой работе применяются следующие методы исследования: теоретические - изучение нормативно-правовой и научно-методической литературы, а также анализ работ учащихся; эмпирические - наблюдение за деятельностью учителя и учащихся начальной школы.

Глава 1. Теоретические аспекты устных вычислений как эффективного средства формирования предметных результатов учебной дисциплины математика в начальной школе

Характеристика предметных результатов освоения учебной дисциплины математика согласно требованиям федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования

Предметные результаты учения в области математики включают освоенный обучающимися в ходе изучения учебного предмета опыт специфической для данной предметной области деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению, а также систему основополагающих элементов научного знания, лежащих в основе современной научной картины мира.

В Федеральном государственном образовательном стандарте начального общего образования во втором разделе «Требования к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования» в пункте 12 «Предметные результаты освоения основной образовательной программы начального общего образования в области «Математика и информатика» прописаны следующие результаты обучения ученика начальной школы:

1) использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений;

2) овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов;

3) приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно - познавательных и учебно-практических задач;

4) умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные;

5) приобретение первоначальных представлений о компьютерной грамотности [1].

Базой для формирования данных предметных результатов учения становятся прочные вычислительные умения. Систематическое проведение устных вычислений вызывает интерес к математике и дисциплинирует обучающихся, позволяет экономить время, развивает внимание, наблюдательность, смекалку, повышает культуру математических вычислений, учит правильно мыслить, сознательно усваивать свойства и правила арифметических действий, читать логико - смысловые модели. Устные вычисления весьма ценны в методическом отношении, когда используются как подготовительная ступень при объяснении нового материала (в соответствии с принципом «от легкого к трудному, от простого к сложному, от известного к неизвестному»), при переходе к решению задач повышенной сложности, так как формируют комбинаторное, вероятностное мышление.

Понятие и виды устных вычислений на уроках математики в начальной школе

Формирование вычислительных навыков - одна из главных задач, которая должна быть решена в ходе обучения детей в начальной школе. Вычислительные навыки должны формироваться осознанно и прочно, так как на их базе строится весь начальный курс обучения математике, который предусматривает формирование вычислительных навыков на основе сознательного использования приемов вычислений. Последнее становится возможным благодаря тому, что в программу включено знакомство с некоторыми важнейшими свойствами арифметических действий и вытекающими из них следствиями.

М.А. Бантова определила вычислительный навык как высокую степень овладения вычислительными приемами. «Приобрести вычислительные навыки - для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро». Вычислительные навыки рассматриваются как один из видов учебных навыков, функционирующих и формирующихся в процессе обучения. Они входят в структуру учебно-познавательной деятельности и существуют в учебных действиях, которые выполняются посредством определенной системы операций [2].

Полноценный вычислительный навык имеет следующие характеристики: правильность, осознанность, рациональность, обобщенность, автоматизм и прочность.

Правильность - ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.

Осознанность - ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операции. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать. Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснять решение каждого примера. В процессе овладения навыком объяснение должно постепенно свертываться.

Рациональность - ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т. е. выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Разумеется, что это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приемов и выбрать более рациональный. Как видим, рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.

Обобщенность - ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т. е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи. Обобщенность так же, как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет прием, основа которого - одни и те же теоретические положения.

Автоматизм (свернутость) - ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операции. Осознанность и автоматизм вычислительных навыков не являются противоречивыми качествами. Они всегда выступают в единстве: при свернутом выполнении операции осознанность сохраняется, но обоснование выбора системы операции происходит свернуто в плане внутренней речи. Благодаря этому ученик может в любой момент дать развернутое обоснование выбора системы операции. Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям (5+3, 8-5, 9+6, 15-9, 7-6, 42:6). Здесь должен быть достигнут уровень, характеризующийся тем, что ученик сразу же соотносит с двумя данными числами третье число, которое является результатом арифметического действия, не выполняя отдельных операций. По отношению к другим случаям арифметических действий происходит частичная автоматизация вычислительных навыков: ученик предельно быстро выделяет и выполняет систему операций, не объясняя, почему выбрал эти операции и как выполнял каждую из них.

Прочность - ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

Формирование вычислительных навыков, обладающих названными качествами, обеспечивается построением курса математики и использованием соответствующих методических приемов.

Вместе с тем, ученик при выполнении вычислительного приёма должен отдавать отчёт о правильности и целесообразности каждого выполненного действия, то есть постоянно контролировать себя, соотнося выполняемые операции с образцом - системой операций. О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению. Умение осознано контролировать выполняемые операции позволяет формировать вычислительные навыки более высокого уровня, чем без наличия этого умения [3].

Общеизвестно, что теоретической основой вычислительных приемов служат определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них. Имея это в виду и принимая во внимание методический аспект, можно выделить группы приемов в соответствии с их общей теоретической основой, предусмотренной действующей программой по математике для начальных классов, что даст возможность использовать общие подходы в методике формирования соответствующих навыков. Группы приемов:

1. Приемы, теоретическая основа которых конкретный смысл арифметических действий (применяется только на начальной стадии). К ним относятся: приемы сложения и вычитания чисел в пределах 10 для случаев вида а ± 2, а ± 3, а ± 4, а ± 5; прием нахождения табличных результатов умножения, прием нахождения табличных результатов деления и деления с остатком. Это первые приемы вычислений, которые вводятся сразу после ознакомления учащихся с конкретным смыслом арифметических действий. Они, собственно, и дают возможность усвоить конкретный смысл арифметических действий, поскольку требуют применения конкретного смысла. Вместе с тем эти первые приемы готовят учащихся к усвоению свойств арифметических действий.

Например, на уроке открытия новых знания, вводя прием а+2, используя теоретико множественный подход, мы находим число элементов в объединении двух непересекающихся множеств, мощности которых равны а и 2, или, используя подход к изучению чисел, полученных в результате измерения двух величин, мы находим длину отрезка, являющегося суммой двух отрезков, длины которых выражались числами а и 2.

Вводя прием а-2, используя теоретико-множественный подход, мы находим число элементов в дополнении множества, содержащего 2 элемента до множества, содержащего а элементов, или, используя подход к изучению чисел, полученных в результате измерения двух величин, мы находим длину отрезка, являющегося разностью двух отрезков, длины которых выражались числами а и 2.

Вводя прием 3·2, мы находим сумму двух слагаемых, каждое из которых равно 3. Вводя прием 6:2, при условии, что 6 - мощность множества, разбитого на равномощные подмножества, а 2 - количество этих подмножеств, мы находим число элементов каждого подмножества, или, при условии, что 2 - число элементов каждого подмножества, мы находим количество таких подмножеств.

На уроках рефлексии в основе некоторых из названных приемов будут лежать свойства арифметических действий (так, прибавление двух по единице выполняется на основе использования сочетательного свойства сложения), эти свойства учащимся явно не раскрываются.

2. Приемы, теоретической основой которых служат свойства арифметических действий. К этой группе относится большинство вычислительных приемов. Это приемы сложения и вычитания для случаев вида 53 ± 20, 47 ± 3, 30 - 6, 9 + 3, 12 - 3, 35 ± 7, 40 ± 23, 57 ± 32, 64 ± 18; аналогичные приемы для случаев сложения и вычитания чисел больших, чем 100, а также приемы письменного сложения и вычитания; приемы умножения и деления для случаев вида 14 · 5, 5 · 14, 81 : 3, 18 · 40, 180 : 20, аналогичные приемы умножения и деления для чисел больших 100 [9].

Общая схема введения этих приемов одинакова: сначала изучаются соответствующие свойства, а затем на их основе вводятся приемы вычислений.

3. Приемы, теоретическая основа которых связи между компонентами и результатами арифметических действий. К ним относятся приемы для случаев вида 21 : 3, 60 : 20, 54 : 18. При введении этих приемов сначала рассматриваются связи между компонентами и результатом соответствующего арифметического действия, затем на этой основе вводится вычислительный прием.

4. Приемы, теоретическая основа которых изменение результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов. Это приемы округления при выполнении сложения и вычитания чисел (46 + 19, 512 - 298) и приемы умножения и деления на 5, 25, 50. Введение этих приемов также требует предварительного изучения соответствующих зависимостей.

5. Приемы, теоретическая основа которых вопросы нумерации чисел. Это приемы для случаев вида а ± 1, 10 + 6, 16 -10, 16- 6, 57 · 10, 1200 : 100; аналогичные приемы для больших чисел. Введение этих приемов предусматривается после изучения соответствующих вопросов нумерации (натуральной последовательности, десятичного состава чисел, позиционного принципа записи чисел) [19].

6. Приемы, теоретическая основа которых правила. К ним относятся приемы для двух случаев: а · 1, а · 0. Поскольку правила умножения чисел на единицу и нуль есть следствия из определения действия умножения целых неотрицательных чисел, то они просто сообщаются учащимся, и в соответствии с ними выполняются вычисления. Целый ряд случаев может быть отнесен не только к указанной группе приемов, но и к другой. Например, случаи вида 46 + 19 можно отнести не только к четвертой группе, но и ко второй. Это зависит от выбора теоретической основы вычислительного приема. Все вычислительные приемы строятся на той или иной теоретической основе, причем в каждом случае учащиеся осознают сам факт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительных приемов. Это реальная предпосылка овладения учащимися осознанными вычислительными навыками. Общность подходов к раскрытию вычислительных приемов каждой группы есть залог овладения учащимися обобщенными вычислительными навыками [4].

Выводы по первой главе

Итак, комплексное проведение вычислений устного характера в современное время вызывает значительный интерес к предмету «Математика» и дисциплинирует учащихся. При развитии познавательных универсальных учебных действий на уроках математики у ребят развивает внимание, смекалку, позволяет увеличить степень культуры устных математических вычислений, читать модели смыслового и логического характера, учит ребят мыслить правильным образом. Как известно, вычисления устного характера имеют значительную ценность с точки зрения методического характера, при применении в качестве подготовительной ступени при объяснении учителем того или иного материала по данному предмету. В современное время устные вычисления должны включать в себя вычислительный навык полноценного характера. Как мы определили во втором параграфе первой главы данной курсовой работы, полноценный вычислительный навык должен включать в себя следующие характеристики, а именно: правильность, осознанность, рациональность, обобщенность, автоматизм и прочность. Кроме того, нами определено, что вычислительные навыки включают в себя следующие группы приемов, а именно: приемы, теоретическая основа которых конкретный смысл арифметических действий; приемы, теоретической основой которых служат свойства арифметических действий; приемы, теоретическая основа которых связи между компонентами и результатами арифметических действий; приемы, теоретическая основа которых изменение результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов; приемы, теоретическая основа которых вопросы нумерации чисел; приемы, теоретическая основа которых правила.

Глава 2. Формы и методы организации устных вычислений на уроках математики в начальной школе

Формы организации устных вычислений на уроках математики в начальной школе

Бантова М.А. выделяет методику формирования вычислительных навыков в три этапа в процессе формирования вычислительных навыков:

1. Подготовка к введению нового приёма.

Данный этап предполагает формирование готовности к освоению вычислительного приёма, т.е. школьники должны приобрести те знания, на которых основывается вычислительный приём, и кроме того, освоить каждое действие, составляющей приём вычисления.

К примеру, можно утверждать, что учащиеся готовы к изучению вычислительного приёма ± 3, при условии, если они ознакомились с конкретным смыслом действий сложения и вычитания, усвоили состав числа 3 и овладели вычислительными навыками сложения и вычитания вида ±1, ±2; готовность к восприятию приёма внетабличного умножения (14 · 7) определяется понимание учениками правила умножения суммы на число, знание десятичного состава чисел в пределах 100, овладение навыками табличного умножения, навыками умноженная числа 10 на однозначные числа, навыками сложения двузначных чисел. Ключевой момент при ознакомлении с новым вычислительным приёмом - овладение учащимся базовыми операциями.

2. Ознакомление с вычислительным приёмом.

На данном этапе учащиеся осваивают суть приёма: какие операции необходимо выполнить, в каком порядке и почему именно так можно получить результат арифметического действия.

При введении большинства вычислительных приёмов важно использовать наглядность. В некоторых случаях это оперирование множествами. Например, прибавляя к 6 число 3, придвигаем к 6 квадратам 3 квадрата по одному.

В других случаях в качестве наглядности используется развернутая запись. Например, при введении приёма внетабличного умножения выполняется запись:

13 · 6 = (10 + 3) · 6=10 · 6 + 3 · 6 = 60 + 18 = 78.

Выполнение каждой операции важно сопровождать пояснениями вслух. Сначала эти пояснения выполняется под руководством учителя, а потом самостоятельно учащимися.

3. Закрепление знаний приёма и выработка вычислительного навыка.

На этом этапе ученики должны твердо усвоить систему операций, составляющие приём, и быстро выполнить эти операции; то есть овладеть вычислительным навыком [20].

В процессе работы здесь важно предусмотреть следующие этапы в становлении у учащихся вычислительных навыков:

1. На первом этапе закрепляется знание приема: учащиеся самостоятельно выполняют все операции, составляющие прием, комментируя выполнение каждой из них вслух и одновременно производя развернутую запись

34 · 5 = (30 + 4) · 5 = 30 · 5 + 4 · 5 = 3 ·10 · 5 + 20 = 3 · 5 · 10 + 20 = 15 · 10 + 20 = 150 + 20 = (100 + 50) + 20 = 100 + (50 + 20) = 100 + 70 = 170.

Первый множитель - 34. Второй множитель - 5. Найдем произведение. Представим 34 в виде суммы разрядных слагаемых 30 и 4. Получим выражение: сумму чисел 30 и 4 умножить на 5. Воспользуемся распределительным законом умножения относительно сложения: сначала 30 умножим на 5, затем 4 умножим на 5, полученные произведения сложим. Представим 30 как произведение 3 и 10, найдем произведение 4 и 5. Получим выражение: сумма произведения чисел 3, 10, 5 и числа 20. Воспользуемся переместительным законом умножения: поменяем местами множители 10 и 5. Получим выражение: сумма произведения чисел 3, 5, 10 и числа 20. Три умножим на 5, получим 15. 15 умножим на 10, получим 150. Сложим 150 и 20. Для этого представим 150 в виде суммы разрядных слагаемых 100 и 50. Получим выражение: к сумме чисел 100 и 50 прибавить число 20. Воспользуемся сочетательным законом сложения: сложим 50 и 20, получим 70. Затем к 100 прибавим 70. Получим 170.

2. На втором этапе происходит частичное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют операции и обосновывают выбор, порядок их выполнения, вслух же они проговаривают выполнение основных операций, т.е. промежуточных вычислений. Надо учить детей выделять основные операции в каждом вычислительном приёме. Развёрнутая запись не выполняется. Сначала проговаривание ведётся под руководством учителя, а затем самостоятельно. Проговаривание вслух помогает выделить основные операции, а выполнение про себя вспомогательных операций способствует их свёртыванию.

34 · 5 = (30 + 4) · 5 = 30 · 5 + 4 · 5 = 150 + 20 = 170.

Первый множитель - 34. Второй множитель - 5. Найдем произведение. Представим 34 в виде суммы разрядных слагаемых 30 и 4. Получим выражение: сумму чисел 30 и 4 умножить на 5. Воспользуемся распределительным законом умножения относительно сложения: сначала 30 умножим на 5, получим 150, затем 4 умножим на 5, получим 20. 150 и 20 - 170. Произведение 170.

3. На третьем этапе происходит полное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют и выполняют все операции, т.е. здесь происходит свёртывание и основных операций. Учитель предлагает детям выполнять про себя и промежуточные вычисления, а называть или записывать только окончательный результат. 34 · 5 = 170

4. На четвёртом этапе наступает предельное свёртывание выполнения операций. Учащиеся выполняют все операции в свёрнутом плане, предельно быстро, т.е. они овладевают вычислительными навыками. Это достигается в результате выполнения достаточного числа тренировочных упражнений.

В системе Л. В. Занкова формирование навыков проходит три принципиально различных этапа, при этом учитель может использовать два пути: прямой и косвенный. Прямой путь в чистом виде предполагает сообщение учащимся образца, алгоритма выполнения операции, на основании которого школьники многократно ее выполняют. В результате такой репродуктивной деятельности достигается запоминание предложенного алгоритма и вырабатывается запланированный навык. Косвенный путь предполагает, прежде всего, включение учеников в продуктивную творческую деятельность, в самостоятельной поиск алгоритма выполнения операции. В системе общего развития Л.В. Занкова главным является именно косвенный путь формирования вычислительных навыков, прямой же использует учитель тогда и в той мере, как это необходимо, так как в чистом виде ни один из путей использовать нельзя.

Первый этап - осознание основных положений, лежащих в фундаменте выполнения операции, создание алгоритма ее выполнения. На этом обязательно прослеживается, оценивается и создается каждый шаг в рассуждениях детей, устные рассуждения переводятся в запись математическими знаками. Отсюда вытекает характерный признак этого этапа - подробная запись выполнения операции, с которой в данный момент работают ученики. Результатом этого этапа является выработка алгоритма выполнения операции и его осознание.

284 · 25 = 284 · (20 + 5) = 284 · 20 + 284 · 5 = 284 · (2 · 10) + 1420 = (284 · 2) · 10 + 1420 = 568 · 10 + 1420 = 5680 + 1420 = 7100.

На этом этапе почти не используем прямой путь, если только при выполнении знакомых детям операций, т.е. промежуточных (умножение на однозначное число, на единицу с нулями и выполнение сложения).

Главным направлением второго этапа является формирование правильного выполнения операции. Для достижения этой цели необходимо не только использование выработанного на первом этапе алгоритма выполнения операции, но, может быть, в еще большей степени, свободная ориентация в ее нюансах, умение предвидеть. К чему приведет то или иное изменение компонентов операции. В силу этого на втором этапе используются оба пути формирования навыков, однако косвенный путь продолжает быть ведущим, прямой же используется в качестве подчиненного. Ученикам даются такие задания, которые ставят детей в позицию активного творческого поиска, где они используют свои знания в нестандартном преобразованном виде.

Например, даем задание: изменить в произведении 284 · 25 одну цифру так, чтобы значение произведения стало пятизначным числом.

В результате найденных преобразований каждый ученик получает от 6 - до 12 произведений, изменяя цифру во втором или в первом множителе:

284 · 35, 284 · 45, 284 · 55, 284 · 65, 284 · 75 (85, 95, 55).

384 · 25, 484 · 25 (584, 684, 784, 884,984) · 25.

От учащихся не требуется нахождения и составления всех возможных решений. Мы объединяем все случаи, которые нашли разные ученики, анализируем, находим с ними определенную закономерность, отыскиваем пропущенные варианты. Важная особенность таких заданий - возможность индивидуализации их выполнения каждым учеником, так как нет жестких установок на количество требуемых решений, а только рекомендации: «Постарайся найти не одно решение».

Третий этап формирования навыка нацелен на достижение высокого темпа выполнения операции. Именно на этом этапе на первый план выходит прямой путь формирования навыка. Главная задача учителя -построить работу так, чтобы дети хотели выполнять необходимые вычисления и получали от этого удовольствие. Неотъемлемой частью почти каждого урока математики, направленной на формирование прочных вычислительных навыков, является устный счет. Устный счет может проводиться не обязательно в начале урока, но в середине, конце, в зависимости от целей устного счета на уроке. Задачи устного счета немаловажны: воспроизводство и корректировка определённых ЗУН учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя; контроль учителя за состоянием знаний учащихся; мониторинг психологического состояния класса; психологическая и методическая подготовка учащихся к восприятию нового материала. На устный счет на уроке следует выделять от 5 до 10 минут, работу нужно проводить так, чтобы она не была случайной, а являлась оправданной и гармонично вливалась в урок. Устный счет разделяют на две большие к группы: к первой относятся устный счет с элементом наглядности, то есть при котором числа не просто называются, но и демонстрируются учащимся, что облегчает процесс вычисления, потому что ученикам не нужно удерживать данные числа в памяти. Но ведь, именно запоминание чисел является важным элементом устных вычислительных действий. В практической работе ученики, не умеющие задерживать числа в уме, являются плохими вычислителями. Отсюда вытекает необходимость второго вида устного счета, при котором числа воспринимаются только на слух. При этом существуют три формы восприятия устного счета: комбинированный, зрительный, бегло - слуховой. Работа над устным счетом может приводиться как с индивидуальными заданиями (с использованием раздаточного материала) так и фронтальной.

4. Устные задания в середине и в конце урока служат переключением внимания, интересной, своеобразной разрядкой после напряжения и усталости, вызванной письмом или практической работой, при этом обеспечивается самостоятельность выполнения заданий.

5. Больше учащихся получают возможность ответить, проверить правильность решений.

6. Каждый ученик по мере своих возможностей может ответить на тот или иной вопрос или задание.

При устном счете важно установить обратную связь между учителем и учащимися. С этой целью использую различные средства, например, «светофор», когда правильность ответов ученики подтверждают зеленым цветом кругов, а неправильность - красным; использование табличек с цифрами, из которых ученики составляют числа ответов и т.д.

Достаточно интересную технологию обучения предложил учитель математики П. М. Эрдниев. Это технология укрупнения дидактических единиц и графическое моделирование. Цель технологии УДЕ: создание действенных и эффективных условий для развития познавательных способностей детей, их интеллекта, творческого начала, расширения математического кругозора. В основу УДЕ положен принцип: чтобы обучать ускоренно и формировать глубокие и прочные знания, умения и навыки, необходимо рассматривать целостные группы взаимосвязанных понятий. Технология УДЕ предусматривает обязательно совместное обучение взаимообратных действий (сложение и вычитание, умножение и деление) [18].

Запись приобретает вид и получается следующая графическая модель, представленная на рисунке 1 данной курсовой работы:

Далее возможно предложение выражений на вычитание также с графическим моделированием, представленное на рисунке 2 данной курсовой работы:

Затем эти знания обобщаются и объединяются моделью, представленной на рисунке 3 данной курсовой работы:

В третьем классе детям предлагается схема, помогающая выполнять деление и умножение круглых чисел, представленная на рисунке 4 данной курсовой работы:

Такая работа заставляет ученика рассуждать, т.е. применять логические средства исследования, способствующие развитию мыслительных операций, т.к. развитие мыслительных операций основано на аналогичном парном родстве элементарных операций.

За счет совместного изучения взаимообратных действий у учеников происходит многостороннее и целостное усвоение знаний; в процессах мышления учеников обеспечивается один из принципов диалектики - превращения одной формы в другую. Графическое моделирование помогает детям устанавливать практические линейные связи между числами. Ребенок, которому трудно отвлеченно мыслить и устанавливать логические связи, может установить на практике реальную линейную связь между числами. Графическое моделирование можно использовать при изучении любых математических тем: сложение и вычитание, умножение и деление, решение задач.

Особого внимание заслуживает использование метода обратной задачи (триады). Триады задач способствуют формированию таких качеств знаний, как полнота и целостность, обеспечивают прочность запоминания, идет взаимосвязь устной и письменной работ.

Цели работы над каждой задачей: развивать подвижность мыслительных процессов; научить самостоятельно мыслить: принимать решения, выбирать рациональный способ решения, производить проверку, составлять обратную задачу.

Например, учащимся предлагается задача: «У Нины было 17 рублей. Она купила конфет на 7 рублей. Сколько рублей у нее осталось?» Выделим известное и неизвестное:

Составим обратную задачу. Пусть будет неизвестным число, обозначающее, сколько рублей было у Нины.

После того, как задача составлена и решена, надо сравнить решения.

Аналогичная работа проходит и с другой обратной задачей, в которой спрашивается, сколько рублей истратила Нина.

Применение деформированных и неопределенных выражений: в психологическом плане решение примеров с «окошком» на многократном сравнении промежуточных результатов с искомым. В процессе их решения ученик совершает различные логические операции, требующие большого умственного напряжения, учится делать умозаключения. Следующая форма предложения - решение деформированных примеров. В процессе решения деформированных примеров активизируется внимание учеников, развивается мышление, т.к. они используют новые виды логических операций. На уроках необходимы упражнения, в которых требуется определить знак действия, искомый компонент.

Активные и интерактивные методы организации устных вычислений на уроках математики в начальной школе

Сегодня без тщательно продуманных методов обучения невозможно организовать качественное усвоение программного материала. Вот почему следует совершенствовать те методы и средства обучения, которые помогают вовлечь учащихся в познавательный поиск, в труд учения: помогают научить учащихся активно, самостоятельно добывать знания, возбуждают их мысль и развивают интерес к предмету.

Методы обучения - это совокупность приемов и подходов, отражающих форму взаимодействия учащихся и учителя в процессе обучения. Различают активные, интерактивные и пассивные методы обучения. В связи с переходом образования на новый государственный стандарт, в основе которого лежит системно -деятельностный подход, пассивный метод потерял свою актуальность и значимость.

Активный метод - форма взаимодействия учащихся и учителя, при которой учащиеся не пассивные слушатели, а активные участники урока. Если в пассивном уроке основным действующим лицом и менеджером урока был учитель, то здесь учитель и учащиеся находятся на равных правах.

Активные методы предполагают демократический стиль взаимодействия.

Интерактивный метод ориентирован на более широкое взаимодействие учеников не только с учителем, но и друг с другом и на доминирование активности учащихся в процессе обучения.

Роль учителя, как непосредственного источника знаний в интерактивных уроках сводится к минимуму, она направлена на организацию деятельности учащихся и на достижение целей урока [16].

Важное отличие интерактивных упражнений и заданий от обычных в том, что выполняя, их учащиеся не только и не столько закрепляют уже изученный материал, сколько изучают новый.

Интерактивные методы, как правило, предполагают моделирование реальных жизненных ситуаций, совместное решение проблем, ролевые игры.

Тем самым интерактивные методы наиболее способствуют формированию навыков и умений, выработке ценностей, создают атмосферу сотрудничества, взаимодействия, позволяют педагогу стать настоящим лидером, а не администратором.

Методы активного обучения обеспечивают активизацию психических процессов учащихся, стимулируют мышление при использовании конкретных проблемных ситуаций и проведении деловых игр, облегчают запоминание при выделении главного на практических занятиях, возбуждают интерес к математике и вырабатывают потребность к самостоятельному приобретению знаний.

В Приложении 1 и Приложении 2 соответственно представлен сборник заданий для проведения устного счета по математике в 4 классе и система интерактивных тестов для проведения устного счета по математике для учащихся 1 класса.

Исследования, проведенные в 80-х годах Национальным тренинговым центром (США, штат Мэриленд), показали, что интерактивные методы позволяют резко увеличить процент усвоения материала [17].

Результаты исследования Центра были отражены на рисунке 5, получившей название «Пирамида обучения».

Рисунок 5. «Пирамида обучения»

Из пирамиды видно, что наименьший процент усвоения имеют пассивные методики (лекция -- 5%; чтение -- 10%), а наибольший - интерактивные (дискуссионные группы - 50%, практика через действие - 75%, обучение других или немедленное применение - 90%)/

Рассмотрим некоторые примеры использования активных и интерактивных методов. Применение буквенных диктантов перед объяснением новой темы обеспечивает ситуацию, когда не учитель называет тему, а ученики. Смысл диктанта в следующем: учащиеся отвечают про себя на вопрос, а записывают лишь первую букву ответа. Зачем из выписанных букв учащиеся составляют слово. Графические диктанты: основой является идея о постоянной обратной связи, очень эффективно используется для быстрой фронтальной проверки устных вычислений. Можно как произносить выражения, простые задачи, так и выводить на слайд их правильное / неправильное решение. Если ученик согласен, то он ставит - если нет, то ^. В результате получается график. Экспресс-опрос («летучка»). Это могут быть краткие устные или письменные ответы (например, по карточкам на знание основных понятий), задания типа «продолжи предложение», «заполни таблицу», «нарисуй диаграмму», «составь схему» и т. д. Такие опросы, как правило, проходят в начале занятий на повторение домашнего задания и могут охватывать всех или нескольких учащихся. Логические задания можно преподнести в виде дискуссии. Так же можно организовать устные вычисления в группах с последующей проверкой решения группой-соперником (эта форма взаимодействия будет относиться к интерактивному методу). Например, после усвоения темы «решение простых задач» можно разделить класс на две группы, вывести на слайд задачи, определить временные рамки так, чтобы у детей было время на решение задачи в уме, ее представление и запись решения на карточке. Так же устные вычисления можно провести в форме деловой игры, например, «Умники и умницы», «Кто хочет стать миллионером» и так далее. Кроме этого можно организовать устные вычисления в форме соревнования. Одними из интерактивных методов обучения являются экскурсии, приглашения специалистов. На первый взгляд эта форма не предполагает устных вычислений, но тем не менее, является самой удобной для них.

Выводы по второй главе

Существует различное количество методик формирования вычислительных навыков. В основном они включают в себя следующие этапы: подготовка к введению нового приема; ознакомление с вычислительным приемом; закрепление знаний приёма и выработка вычислительного навыка.

В современное время без значительно продуманных методов и способов обучения невозможно организовать наиболее эффективное и грамотное усвоение материала согласно программы по математике. Поэтому, на наш взгляд, целесообразно развивать помогать ученикам вовлекать их в поиск познавательного характера, в труд современного учения.

Учитель начальных классов, совершенствуя их, помогают научить своих учеников активным и самостоятельным образом добывать новые знания в сфере данного предмета, а также возбуждают мысль о развитии и совершенствовании интереса к математики.

В современное время на основании перехода современного образования на новый государственный стандарт, в основе которого подход системно-деятельностного характера, в основном применяется активные и интерактивные методы современного обучения.

Заключение

Таким образом, формирование вычислительных умений и навыков - это сложный длительный процесс, его эффективность зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и организации вычислительной деятельности. На современном этапе развития образования необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности школьников, которые способствуют не только формированию прочных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности ребенка.

При выборе способов организации вычислительной деятельности необходимо ориентироваться на развивающий характер работы, отдавать предпочтение творческим заданиям. Используемые вычислительные задания должны характеризоваться вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей, использованием различных моделей (предметных, графических, символических), что позволяет учитывать индивидуальные особенности ребенка, его жизненный опыт, предметно-действенное и наглядно-образное мышление и постепенно вводить ребенка в мир математических понятий, терминов и символов.

Сформированность вычислительных навыков обеспечивает быстрое овладение техникой алгебраических преобразований, способствует развитию комбинаторного и вероятностного мышления, позволяет научиться рационально решать текстовые задачи, понимать функциональные зависимости.

Другими словами, формирование вычислительных навыков - фундамент для формирования предметных образовательных результатов учебной дисциплины математика. Кроме того, отточенный навык устного счета косвенным образом способствует быстрейшей обучаемости детей начальной школы, воспитывает в них внимание и интерес к предмету.

В современном образовании авторами учебно - методических комплектов и методистами представлены широкие возможности различных образовательных технологий.

Основной задачей учителя становится грамотное использование форм и приемов организации устных вычислений на уроках математики в рамках используемых образовательных технологий. Ведь устный счет является основой формирования предметных результатов в учебной дисциплине математика.

Список литературы

1. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. ? М.: Просвещение, 2010. ? 31 с.

2. Алексеева Л. Л. Планируемые результаты начального общего образования/ Алексеева Л. Л. Анащенкова С. В. Биболетова М. З. и др. под ред. Г. С. Ковалевой, О. Б. Логиновой. - М.: Просвещение, 2009. - 449 с.

3. Асмолов, А.Г. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли: Пособие для учителя / А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская, О.А. Карабанова, Н.Г. Салмина, С.В. Молчанов. ? М.: Просвещение, 2008. ? 151 с.

4. Асмолов, А. Г. Виды универсальных учебных действий: Как проектировать учебные действия в начальной школе. От действия к мысли / под ред. А. Г. Асмолова. - М.: Академия, 2010. - 338 с.

5. Гебос, А.И. Психология познавательной активности учащихся / А. И. Гебос - М.: Окно, 2010. - 345 с.

6. Истратова О. Н. Большая книга детского психолога / О. Н. Истратова, Г. А. Широкова - 3-е изд. - Ростов н/Д: Феникс, 2010. - 569 с.

7. Ковалева, Г. С., Логинова, О. Б. Программа формирования универсальных учебных действий // Планируемые результаты начального общего образования / Под ред. Г.С. Ковалевой, О.Б. Логиновой. М., 2009. - 106 с.

8. Климанова, Л. Ф. Инновационные технологии в обучении грамоте / Л. Ф. Климанова // Начальная школа. - 2010. - 644 с.

9. Кравченко, В.С. Устные упражнения по математике в 1-3 классе. Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 2010. - 205 с.

10. Цукерман, Г.А. Развитие учебной самостоятельности / Г.А. Цукерман, А.Л. Венгер. ? М.: ОИРО, 2010. ? 432 с.

11. Бакулина, Н. Н. Роль классного руководителя в формировании универсальных учебных действий на начальной ступени обучения / Н. Н. Бакулина // Практика административной работы в школе. - 2012. - № 6. С.15-18.

12. Вишкарева, И.Л. Система работы учителя начальной школы по формированию универсальных учебных действий / Л. В. Вишкарева // Практика административной работы в школе. - 2012. - № 6. - С. 9-14.

13. Волков, А. Е. Модель «Российское образование - 2020» Текст. / А. Е. Волков и др. // Вопросы образования. - 2008. - № 1. - С. 32-64.

14. Зайцева И. И. Технологическая карта урока. Методические рекомендации / И Зайцева // Педагогическая мастерская. Всё для учителя!. - 2012. - № 5. - С. 4-6.

15. Зимина, С.В. Как развивается интерес к математике? / С. В. Зимина // Начальная школа. - № 7 - 2011. - С. 89-90.

16. Зимовец К.А., Пащенко В.А. Интересные приемы устных вычислений. / К. А. Зимовец, В. А. Пащенко // Начальная школа. - № 8 - 2012. - С. 45-50

17. Иванова, Т. Устный счёт // / Т. Иванова // Начальная школа. - № 7. - 2013. - С. 59-60.

18. Кузнецова, Н.В. Образовательные результаты как инструмент проектирования основной профессиональной образовательной программы подготовки педагогов / Н. В. Кузнецова // Гуманитарные науки и образование. - № 3. ? 2015. - С. 99? 104.

19. Мишенева, Т.С. Приемы организации устного счета. Из опыта / Т. С. Мишенева //Начальная школа. - № 9 - 2011. - С. 45-50.

20. Осмоловская, И. М. Формирвание универсальных учебных действий у учащихся начальных классов / И. М. Осмоловская, Л. Н. Петрова // Начальная школа. - 2012. - № 10. - С. 6.

Приложения

устный вычисление математика школа начальный

Сборник заданий для проведения устного счета по математике в 4 классе

4 класс, I полугодие

Работа 1

1. Во сколько раз 7 м больше 7 см?

2. На сколько 8 см меньше 8 м?

3. Какое число нужно разделить на 16, чтобы получить в частном 50?

4. Произведение чисел 120 и 0 увеличьте на 37.

5. Один множитель 118, другой - 0. Чему равно произведение?

6. Частное чисел 560 и 60 уменьшите в 10 раз.

7. Увеличьте 108 в 6 раз.

8. Разность чисел 170 и 90 увеличьте в 4 раза.

9. Найдите периметр и площадь квадрата со стороной 6 дм.

10. Число 720 уменьшите на 16 десятков.

11. Число 640 уменьшите в 4 раза.

12. Разность чисел 170 и 50 увеличьте в 4 раза.

13. 436 тонн выразите в центнерах.

14. Какое число надо разделить на 26, чтобы получить 50?

15. От стадиона до школы 360 метров. Ученики пробежали одну четвёртую часть пути. Сколько метров им осталось бежать?

16. Масса двух мешков ржи 100 кг. Определи массу мешка овса, если он легче мешка ржи на 10 кг.

17. На птицеферме 170 уток, кур в 3 раза больше, чем уток, а индюшек на 80 больше, чем уток. Сколько птиц на птицеферме?

Работа 2

1. Назовите число, которое предшествует числу 5 000.

2. Назовите число, которое следует за числом 209 999.

3. Сколько всего сотен в числе 87 200?

4. Сколько всего десятков в числе 63 521?

5. Увеличьте 8 899 на 1.

6. Во сколько раз 1 м меньше 1 км?

7. Какую часть километра составляет 1 м?

8. Увеличьте 2 034 в 10 раз.

9. Уменьшите 30 840 в 10 раз.

10. Во сколько раз 85 больше 17?

11. Найдите пятую часть от числа 800.

12. Уменьшаемое 580, вычитаемое - 68. Найдите разность.

13. Первое слагаемое 520, второе - 670. Найдите сумму.

14. Найдите разность чисел 810 и 490.

15. Из 180 м ткани выходит 60 детских рубашек. Сколько таких рубашек выйдет из 300 м ткани?

16. Маме с сыном вместе 43 года. Сыну 9 лет. На сколько лет мама старше сына?

17. Периметр равностороннего треугольника равен 42 см, а периметр квадрата 48 см. На сколько больше сторона треугольника стороны квадрата?

Работа 3

1. Из числа 590 вычтите произведение чисел 20 и 5.

2. От суммы чисел 500 и 130 найдите седьмую часть.

3. Число 45 увеличьте на 39.

4. Уменьшите 10 000 в 2 раза.

5. Число 60 меньше неизвестного числа в 3 раза. Чему равно неизвестное число?

6. На сколько 93 меньше, чем произведение чисел 25 и 4?

7. Найдите произведение чисел 180 и 3.

8. Найдите частное чисел 810 и 3.

9. Сколько раз надо взять по 50 г, чтобы получить 200 г?

10. Сумма двух чисел равна 570, одно из них 180. Найдите другое число.

11. Найдите сумму чисел 4 835 и 25.

12. Сколько граммов составляют 3 кг?

13. Выразите в секундах 3 минуты 48 секунд.

14. Увеличьте 630 на 290.

15. Ребята в парке посадили 96 берёз, липы составили шестую часть берёз, а дубков в 5 раз больше, чем лип. Сколько ребята посадили в парке дубков?

16. В соседнем доме на 5 этажей больше, чем в нашем. Сколько этажей в нашем доме, если в соседнем 14 этажей?

17. На 2 машинах привезли торф, по 4 т на каждой. Сколько всего центнеров торфа привезли?

Работа 4

1. Сколько цифр потребовалось для записи числа 2 001?

2. Запишите число, в котором 524 десятка.

3. Делимое 850. Частное 5. Чему равен делитель?

4. Запишите число, которое на 1 десяток больше, чем 82 003.

5. Сумму чисел 130 и 120 умножьте на их разность.

6. Во сколько раз 560 больше 70?

7. От какого числа 800 составляет шестую часть?

8. Увеличьте 408 в 100 раз.

9. Какое число больше 120 в 7 раз?

10. Какое число надо умножить на 6, чтобы получилось 900?

11. Сумму чисел 780 и 220 разделить на 200.

12. Произведение чисел 80 и 70 увеличьте в 100 раз.

13. Сколько суток в 16 неделях?

14. Автобус проехал 180 км за 4 часа. С какой скоростью он ехал?

15. Автомашина ехала 5 часов со скоростью 120 км/ч. Найдите путь, пройдённый автомашиной.

16. Всадник, двигаясь со скоростью 18 км/ч, был в пути 9ч. Какое расстояние он проехал?

17. Игорь купил 60 тетрадей по 8 рублей. В кассу дал 500 рублей. Сколько сдачи он получит?

Работа 5

1. Во сколько раз 540 больше 180?

2. Запишите предыдущее число для числа 40 100.

3. Найдите две пятых части от числа 450.

4. На сколько 3000 больше 4 десятков?

5. 149 км вырази в метрах.

6. Запишите наибольшее четырёхзначное число.

7. От неизвестного числа вычли 8 десятков и получили 9 сотен. Чему равно неизвестное число?

8. Сколько часов в 540 минутах?

9. Найдите число, если восьмая часть его составляет 70.

10. Найдите разность чисел 1000 и 170.

11. Найдите произведение чисел 160 и 8.

12. Увеличьте 170 в 6 раз.

13. Уменьшите 105 в 7 раз.

14. На сколько 600 больше 6?

15. В 10 ящиках 1 центнер яблок. Сколько кг яблок в 4 ящиках?

16. На первой полке книжного шкафа стояло 48 книг, что в 2 раза меньше количества книг стоявших на второй полке. Сколько книг на второй полке?

17. У мамы было 1 000 рублей. Она купила 2 шапки по 280 рублей и шарф за 120 рублей. Сколько денег осталось у мамы?

Работа 6

1. Сумма трёх слагаемых равна 400. Первое слагаемое - 140. Второе - 200. Чему равно 3 неизвестное слагаемое?

2. Запишите число, в котором 7 единиц 5 разряда и 4 единицы 3 разряда.