Формирование первоначальных вероятностных представлений младших школьников

Размещено на http://www.allbest.ru/

Формирование первоначальных вероятностных представлений младших школьников

Джепа Ю. В., студентка 3 курса

факультета педагогики и методики начального образования,

руководитель: канд. пед.наук, доцент Трофименко Ю.В.

В настоящее время весь цикл естественных и социально - экономических наук строится на базе вероятностных законов, и без соответствующей подготовки невозможно адекватное восприятие и правильная интерпретация социальной, политической информации.

Необходимым условием творческой работы во многих областях человеческой деятельности стало наличие стохастических знаний и представлений. Компетенции в области комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики становятся важным условием социализации.

В настоящее время возникли противоречия между недостаточным уровнем развития знаний выпускников школы в области теории вероятностей и социальным заказом общества, государственными требованиями к этому уровню, образовательным потенциалом теории вероятностей и явной недостаточностью его использования в процессе обучения математики в начальной школе. Становится актуальным определение особенностей пропедевтического преподавания элементов теории вероятностей на уроках математики в начальной школе.

Проблема заключается в определении методических особенностей обучения элементам теории вероятностей учащихся начальных классов общеобразовательной школы. Выделяя объект исследования, опишем процесс обучения младших школьников математике.

Решение данной проблемы составляет цель данной работы: изучение и систематизация основных теоретических и методических вопросов обучения элементам теории вероятностей младших школьников.

В ходе работы над данной статьей мы поставили следующие задачи:

в ходе анализа литературы обобщить и систематизировать основные вопросы теории элементов теории вероятностей;

в ходе анализа психолого-педагогической, математической и методической литературы определить роль теории вероятностей в системе подготовки младших школьников и универсальные учебные действия, которые можно развивать у младших школьников через ее содержание;

в процессе обобщения и систематизации математической и методической литературы определить теоретические и методические особенности обучения элементам теории вероятностей учащихся начальных классов; теория вероятность младший школьник

- в ходе анализа программы «Моя математика» выявить последовательность изучения основных вероятностных понятий, обеспечивающую органичное вхождение элементов теории вероятности в традиционные разделы школьной математики;

- разработать задания вероятностного характера, требующие для своего решения комплексного взаимодействия стохастической линии с другими линиями школьного курса математики;

- разработать практическое занятие, на котором реализуется стохастическая учебно-методическая линия.

Для формирования профессиональной компетентности в области математических знаний необходимо всестороннее изучение материала с глубоким научным обоснованием. Поэтому особое внимание при работе над данной темой уделяют систематизации теоретического материала и подбору практических заданий, иллюстрирующих теоретические положения теории вероятностей. Нами рассмотрены понятия события, испытания, достоверных, невозможных и случайных событий, теоретические факты, применяя которые, можно по вероятностям одних случайных событий вычислять вероятности других случайных событий, методы решения вероятностных задач.

Формирование первоначальных вероятностных представлений младших школьников следует проводить в несколько этапов. Знакомство с элементами теории вероятностей в начальной школе начинается с формирования на интуитивном уровне представлений об опыте и понятий случайного события и его вероятности. На первом этапе формирования первоначальных стохастических преставлений целесообразно познакомить учащихся со случайными явлениями, научить интуитивно отличать их от строго детерминированных, различать достоверные и невозможные события, «более возможные», и «менее возможные» события.

Далее организовать изучение свойств этих, что послужит основой для дальнейшего обобщения и систематизации первоначальных стохастических представлений, создаст благоприятные условия для успешного изучения в дальнейшем математических моделей случайных явлений и процессов, для приобретения умений использования вероятностных методов при решении практических задач. Важным шагом на пути ознакомления младших школьников с миром вероятности является проведение многочисленных опытов с разнородными предметами.

Чтобы сформировать у школьников первоначальные вероятностно-статистические представления, необходимо не только знакомить их с самими реальными явлениями стохастической структуры, но и организовать изучение свойств этих явлений (А. Плоцки, В.Д. Селютин, С.А. Самсонова).

Поэтому первый шаг на пути ознакомления младших школьников с миром вероятности состоит в проведении многочисленных опытов с разнородными предметами (игральными костями, волчками, монетами, шарами и т. д.).

Эксперимент повторяется много раз при одних и тех же условиях, а учащимся предлагают пытаться угадывать результат.

Рассмотрим задания, которые могут быть предложены младшим школьникам на данном этапе.

Задание. Подбросим игральный кубик. Как вы думаете, какое событие никогда не произойдёт: а) выпадет число меньшее 6; б) выпадет число 4; в) выпадет число большее 6?

После нескольких раз повторения данного эксперимента учащиеся пытаются ответить на поставленный вопрос. Эксперимент повторяется много раз при одних и тех же условиях, а младшим школьникам предлагают угадывать результат. В результате эксперимента происходит событие (выпадение определенного числа), причем учащиеся участвуют в этом непосредственно.

Приведем пример «вероятностной» задачи из учебника «Моя математика» для 2-го класса, часть 3, авторского коллектива Т.Е. Демидовой, С.А. Козловой, А.П. Тонких.

Задание. (Задача № 8, стр.3) «Положи в мешочек из непрозрачного материала три одинаковых шарика: 2 белых и 1 черный. Достань, не глядя, один шарик. Запомни его цвет и положи обратно. Проведи этот опыт 10 раз. Сделай вывод о том, шарик какого цвета ты доставал чаще».

Работа может быть организована следующим образом. Опыт состоит в том, что нужно достать, не глядя (то есть случайным образом), из мешочка, содержащего три шара, один шар, запомнить его цвет и вернуть обратно. Повторить этот опыт 10 раз.

Следует добиться от учащихся четкого понимания того, что им предстоит делать и в каких условиях. После этого можно предложить младшим школьникам спрогнозировать ответ предлагаемого опыта: «Можно ли предсказать, какого цвета шар будет выниматься чаще?» При ответах учащихся следует обратить внимание на аргументацию. Обсудив гипотезы, предложенные младшими школьниками, учитель делает обобщение: «Мы обсудили шансы более частого появления белого (черного) шара, но лишь по окончании опыта станет ясно, шар какого цвета появлялся чаще и насколько верны наши прогнозы».

Далее проводим опыт, не забывая каждый раз фиксировать, какого цвета был вынутый шар. После завершения опыта на основе полученных данных учащиеся делают вывод о том, шар какого цвета они доставали чаще. Важно вернуться к тем аргументам, которые были высказаны на этапе прогноза, выделить те, которые были вполне логичны и разумны и соответствуют полученному результату. Такое интуитивное предвидение результата испытания может лишь подтвердить понимание смысла случайных событий.

В ходе обсуждения различных аналогичных задач учащиеся убеждаются в том, что в мире случайных событий можно найти некоторые закономерности и оценить шансы наступления различных событий.

Второй этап состоит в том, что младшим школьникам предлагают игры, в которых можно качественным образом сравнивать вероятности некоторых событий.

Следующий эксперимент можно использовать при знакомстве с понятиями: равновозможные события, более вероятное событие, менее вероятное событие.

Задание. В мешке имеется 2 белых и 1 черный шар. Извлечем из мешка, два шара. Как вы думаете, каким может быть результат такого опыта?

Обнаруживается, что может быть 3 случая:

Размещено на http://www.allbest.ru/

С помощью эксперимента необходимо выяснить, какой из этих случаев более возможен, менее возможен или, может быть, среди них имеются равновозможные случаи. Затем полученные экспериментальные выводы необходимо обосновать, рассмотрев все возможные комбинации выбора двух шаров из имеющихся трех.

Целесообразно задать вопрос: сколько шаров нужно вытянуть из мешка, чтобы наверняка иметь шары двух цветов?

Учащимися могут быть предложены различные значения, но им необходимо обосновать свой выбор. В результате проведения экспериментов необходимо подвести их к следующим выводам:

если вынуть 3 шара, наверняка будет шары двух цветов;

если вынуть 2 шара, то возможно, но необязательно будут шары 2 цветов;

если вынуть 1 шар, то невозможно получить шары двух цветов.

Задание №3:Илья Муромец усердно трудиться на поле, чтобы выкупить своего коня Бурушку (показ фрагмента мультфильма). Если хотите узнать, кто же приедет в гости к князю, то решите следующую задачу: «Лиса, медведь и заяц неожиданно в лесу находят красивую поляну с огромным количеством цветов. Медведь решил сделать сюрприз лисе на день ее рожденья и отправился собирать букет. На поляне растут 5 желтых, 3 красных и 4 синих цветка. Медведь знал, что лиса любит только синие цветы. Какое количество цветов необходимо сорвать мишке, чтобы наверняка иметь синий цветок, если он не различает ни одного цвета?»

Работа над заданием.

Учитель: ребята внимательно прочитайте задачу. Какие цветы растут на поляне?

Ученик: на поляне растут желтые, красные и синие цветы.

Учитель: сколько красных цветов растет на поляне?

Ученик: на поляне растет 3 красных цветка.

Учитель: сколько желтых цветов растет на поляне?

Ученик: на поляне растет 5 желтых цветов.

Учитель: сколько цветов синего цвета растет на поляне?

Ученик: на поляне растет 4 цветка синего цвета.

Учитель: о чем еще говорится в задаче?

Ученик: мишка не различает никакие цвета.

Учитель: каков вопрос задачи?

Ученик: сколько цветков нужно сорвать медведю, чтобы наверняка иметь синий цветок?

Учитель: вдруг наш мишка сорвет один цветок, обязательно ли он будет иметь синий цветок? Почему?

Ученик: нет, не обязательно, так как он может взять красный или желтый цветок.

Учитель: а если мишка сорвет с поляны два каких-либо цветка, обязательно ли среди них окажется синий цветок? Почему?

Ученик: синий цветок может оказаться у мишки, но не обязательно, так как у него может быть и 1 красный, а 1 желтый, и 2 красных, и 2 желтых цветы, а синего не быть вовсе.

Учитель: наш мишка решил сорвать девять цветов, может ли среди них наверняка оказаться синий цветок?

Ученик: если мишка сорвет девять цветков, то среди них наверняка окажется синий цветок: у него из 9 цветков могут оказаться 3 красных и 5 желтых цветков, тогда 1 цветок будет наверняка синим. Такие рассуждения можно продолжать и дальше, вводя при этом новые числа.

Использование разнообразных задач с элементами теории вероятностей в курсе математики начальной школы позволяет: развивать: логическое и математическое мышление младших школьников, способности к решению нестандартных задач, интерес к математике как науке; уточнять математические понятия; знакомиться с новыми понятиями, создавая хорошую базу знаний для обучения в среднем и старшем звене школы; расширять круг упражнений в курсе математики начальной школы, круг интересов младших школьников.

Литература

1. Цулина И. В., Методические особенности курса «Элементы теории вероятности» для учащихся старших классов, Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук, Москва, 2010, 19 с.

2. Демидова Т. Е., Козлова Т. А., Тонких А. П., Моя математика, Москва. 2 класс. Часть 2. 2013 г. С. 3.

Размещено на Allbest.ru