Квадратний корінь з числа. Арифметичний квадратний корінь
Піднесення раціональних чисел до квадрата. Зміст поняття " арифметичного квадратного кореня з невід'ємного числа" та обчислення його значення. Знаходження області допустимих значень найпростішого виразу. Розв'язування найпростіших ірраціональних рівнянь.
Рубрика | Педагогика |
Вид | разработка урока |
Язык | украинский |
Дата добавления | 12.10.2018 |
Размер файла | 74,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Тема. Квадратний корінь з числа. Арифметичний квадратний корінь
Мета: домогтися засвоєння учнями змісту понять «квадратний корінь з числа», «означення арифметичного квадратного кореня з невід'ємного числа» та розуміння співвідношення між цими поняттями; сформувати в учнів уявлення про зміст запису та спосіб знаходження ОДЗ цього виразу; сформувати уявлення про спосіб розв'язання найпростіших ірраціональних рівнянь виду на основі означення арифметичного квадратного кореня з невід'ємного числа; формувати первинні вміння здобувати арифметичний квадратний корінь із числа, знаходити ОДЗ найпростішого виразу, що містить арифметичний квадратний корінь, а також розв'язувати найпростіші ірраціональні рівняння.
Тин уроку: засвоєння знань та вмінь.
Наочність та обладнання: опорний конспект «Квадратний корінь та його властивості».
Хід уроку
I. Організаційний етап
II. Перевірка домашнього завдання
Перевірити виконання графічної частини домашнього завдання можна шляхом проведення невеликої тестової роботи № 5 із виконанням учнями (або готовими) графіків функції у = х2 (завдання на читання графіка та знаходження положення певних точок відносно побудованого графіка).
1. Графіком якої з наведених функцій є парабола з вершиною в точці (0;0)?
Таблиця 1
А |
Б |
В |
Г |
|
у = х + 3 |
y=3/x |
у = х2 |
у = х2 + 3 |
2. Функцію задано формулою у = х2. Знайдіть значення у, якщо х = -2,5.
Таблиця 2
А |
Б |
В |
Г |
|
4 |
- 4 |
6 |
3. Яке твердження с неправильним?
Таблиця 3
А |
Б |
В |
Г |
|
Областю визначення функції у = х2 є всі числа |
Графіком функції у = х2 с парабола |
Точка (-1; 1) належить графіку функції у = х2 |
Функція у = х2 може набувати від'ємних значень |
4. Визначте рівняння, розв'язання якого зображено на рисунку?
Рис. 1
раціональний арифметичний квадратний корінь
Таблиця 4
А |
Б |
В |
Г |
|
х2 = х - 2 |
х2 = х + 2 |
х2 = 2х + 1 |
х2 = - х + 2 |
III. Формулювання мети і завдань уроку
З метою створення проблемної ситуації та відповідної мотивації діяльності учнів можна запропонувати завдання:
Розв'язати рівняння виду x + a = b, ax = b (відносно змінної х) та відповісти на запитання про спосіб обчислення коренів них рівнянь. х2 = а (якщо такі існують) для різних значень змінної (параметра) а.
Далі вчитель пропонує (посилаючись на знання учнів щодо кількості та існування коренів рівняння х2 = а, набуті на попередньому уроці) розв'язати рівняння виду х2 = а та відповісти на запитання про дію, яку слід виконати для відшукання коренів названого рівняння.
Усвідомлення проблеми, що при цьому виникає (учням поки що невідома дія, за допомогою якої можна знайти число, квадрат якого відомий), дозволяє вчителю за участі учнів сформулювати мету уроку: ознайомлення учнів з новою дією, що допоможе знайти число за значенням його квадрата (вивчення означення цієї дії та особливостей її виконання).
IV. Актуалізація опорних знань та вмінь
З метою успішного сприйняття учнями навчального матеріалу уроку перед вивченням нового матеріалу слід активізувати такі знання і вміння учнів: піднесення раціональних чисел до квадрата; застосування властивості степеня з парним показником; застосування властивостей функції у = х2 та властивостей її графіка; зміст поняття ОДЗ виразу та способи знаходження ОДЗ раціональних виразів.
Виконання усних вправ
1. Піднесіть до другого степеня числа:
0; 2; -2; 0,3; ; ; 1.
2. Квадрати яких чисел дорівнюють:
0; 1; -0,2; ; 0,004?
3. Точка А(k; 6) належить графіку функції у = х2. Чи належить цьому графіку точки: В(k; -6); С(k; 6); М(-k; -6)? Відповідь обґрунтуйте.
4. Знайдіть ОДЗ виразу: 3х + 2; ; ; ; .
V. Засвоєння знань
План вивчення нового матеріалу
1. Уявлення про квадратний корінь з невід'ємного числа як корінь рівняння х2 = а.
2. Означення арифметичного квадратного кореня з невід'ємного числа. ОДЗ виразу .
3. Як обчислити значення арифметичного квадратного кореня з невід'ємного числа.
4. Як розв'язати рівняння = a.
Арифметичний квадратний корінь і його властивості
1. Означення:
а) якщо число х с коренем рівняння х2 = а, то х -- квадратний корінь з числа а:
б) якщо число х ? 0 є коренем рівняння х2 = а, то х -- арифметичний квадратний корінь х числа а.
Записують: .
Запам'ятай! Запис означає, що а ? 0, х ? 0 і х2 = а.
2. Властивості. Якщо а ? 0, b ? 0, то справджується рівність:
а) , і навпаки, ;
б) якщо а ? 0 і b > 0, то і навпаки, ;
в) для будь-яких а: ;
г) (для a ? 0)..
3. Застосування
а) Розв'язування рівняння :
Рис. 2
б) Розв'язування рівняння х2 = а:
Рис. 3
Традиційно формування уявлення учнів про зміст дії добування квадратного кореня проводиться на прикладі розв'язання задачі на знаходження коренів рівняння х2 = а, де а -- певне число (бажано для можливості порівняння розглянути кілька прикладів, різних за знаком значень а, використовуючи при цьому уявлення учнів про властивості графіка функції у = х2). Тоді квадратними коренями називають саме корені рівняння х2 = а (а > 0). Після чого слід зауважити, що у випадку коли рівняння мас два корені, задача про знаходження квадратного кореня з додатного числа розв'язується неоднозначно, а це означає, то існує необхідність певною способу уточнення, про який саме квадратний корінь з додатного числа йде мова в задачі. Таким чином пояснюється необхідність уведення поняття арифметичного квадратного кореня з числа.
Означення арифметичного квадратною кореня з невід'ємного числа формулюється як у словесному вигляді (див. опорний конспект), так і у формі традиційної тотожності. Обговорюючи сформульоване означення, слід ще раз підкреслити, що операція добування квадратного кореня з числа виконується тільки для невід'ємних чисел (ОДЗ виразу є множина невід'ємних чисел).
З означенням арифметичного квадратного кореня з невід'ємного числа тісно пов'язана схема розв'язання рівняння = а. При цьому слід показати учням, що так само, як і під час розв'язування рівняння х2 = а, наявність коренів залежить від знака числа а. Але, на відміну від рівняння х2 = а, корені рівняння = а знаходяться за означенням арифметичного квадратного кореня як квадрат значення цього кореня. Для кращого засвоєння учнями змісту цього фрагменту, схему розв'язання рівняння виду = а записуємо у вигляді алгоритму (див. опорний конспект).
Важливо, щоб учні усвідомили різницю в поняттях квадратного кореня і арифметичного квадратного кореня (як у формі запису, так і у означеннях). Цьому сприятиме велика кількість розв'язаних на уроці і вдома різнопланових задач.
VI. Формування вмінь
Виконання усних вправ
1. Знайдіть усі квадратні корені з чисел; арифметичний квадратний корінь із чисел: а) 49; б) 1; в) 0; г) - 25.
2. Доведіть, що: а) = 9; б) = 0,3; в) .
3. Чи має зміст вираз: а) ; б) ; в) ?
4. Знайдіть квадрати чисел: 10; -8; ; 0,9.
5. Знайдіть значення виразів при х = -5:
х2; (х - 2)2; (х + 1)2; (х + 4)2; |х|; |х - 5|; 2|х| - 3; ; |х| - 5; |х + 5|.
Виконання письмових вправ
Традиційно для письмового розв'язання на першому уроці вивчення означення квадратного кореня і арифметичного квадратного кореня пропонуються вправи такого змісту:
1. Доведення, що дане число є (або не є) значенням арифметичного квадратного кореня з даного числа.
1) Доведіть, що:
а) число 5 є арифметичним квадратним коренем із 25;
б) число 0,3 є арифметичним квадратним коренем із 0,09;
в) число - 7 не є арифметичним квадратним коренем із 49;
г) число 0,6 не є арифметичним квадратним коренем із 3,6.
2) Доведіть, що: а) ; б) ; в) ; г) .
3) Доведіть, що: а) ; б) .
4) Чи правильна рівність: а) ; б) ; в) ?
5) Доведіть, що: а) ; б) .
2. Знаходження значення арифметичного квадратного кореня (виразу), що містить арифметичний квадратний корінь.
1) Обчисліть:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; є) ; ж) ; з) .
2) Обчисліть: а) ; б) ; в) ; г) .
3) Знайдіть значення виразу: а) + ; б) ·;
в) ; г) ; д) ;
є) ; ж) ; з) .
3. Визначення, чи мас зміст вираз, що містить арифметичний квадратний корінь із числа.
1) Чи має зміст вираз: а) ; б) ; в) ?
2) При яких значеннях х має зміст вираз: а) ; б) ; в) ?
3) Чи має зміст вираз:
а) ; б) ; в) ?
4. Розв'язування рівнянь виду (або зводиться до виду) = а.
1) Чи існує значення змінної х, при якому:
а) = 0,1; б) = - 10; в) + 1 = 0; г) - 3 = 0?
2) Знайдіть значення змінної х, при якому правильна рівність:
а) ; б) ; в) .
5. Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів, які мають достатній та високий рівні знань.
1) Розв'яжіть рівняння:
а) 5 = 3; б) ; в) ; г) ; д) 1 + = 10.
2) Вставте пропущене число:
Таблиця 5
10 |
|||
? |
Вправи, запропоновані для розв'язування на уроці, сприяють засвоєнню учнями означень квадратного кореня та арифметичного квадратного кореня (див. перший і другий вид завдань), засвоєнню знань про ОДЗ виразу та формуванню вмінь знаходити підкореневий вираз за означенням арифметичного квадратного кореня. У розв'язуванні вправ кожного виду неабияку роль відіграють знання учнями таблиці квадратів натуральних чисел та вміння застосовувати значення квадратів з цієї таблиці для піднесення до квадрата цілих та дробових чисел, а також подання раціональних чисел у вигляді квадрата деякого натурального або дробового чисел та вміння «впізнавати» такі числа. Тому впродовж вивчення цієї та інших тем курсу алгебри 8 класу корисно буде в систему усних вправ включити завдання на відпрацювання цих умінь (корисними для успішного подальшого вивчення алгебри для учнів є знання напам'ять значень квадратів натуральних чисел від 1 до принаймні 20).
VII. Підсумки уроку
В якому з випадків правильно виконано дію?
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
VIII. Домашнє завдання
1. Вивчити означення квадратного кореня та арифметичного квадратного кореня, зміст властивостей та алгоритмів, вивчених на уроці.
2. Розв'язати вправи на застосування вивчених понять (за змістом аналогічні до завдань класної роботи).
3. Повторити: означення рівняння з однією змінною та зміст супутніх понять; графіки функцій у = а та у = х2; розв'язати завдання на побудову таких графіків.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Задачі економічного змісту. Розв’язування квадратних рівнянь. Застосування формули коренів квадратного рівняння та теореми Вієта. Праця учнів за алгоритмом. Завдання на кмітливість та нестандартне мислення. Обчислення кількості можливих комбінацій.
конспект урока [42,1 K], добавлен 21.02.2011Розгляд задачі як невід'ємного елемента навчального процесу з фізики. Поняття моделювання при вирішенні задач в учбово-методичній літературі. Методико-математичні основи застосування моделювання. Особливості загальних алгоритмів розв’язування задач.
курсовая работа [50,4 K], добавлен 18.05.2013Теореми та ознаки подільності натуральних чисел. Обґрунтування вимог до математичної підготовки учнів, розробка методики викладу теми "Подільність чисел". Приклади розв’язування вправ, а також задачі без розв’язання для самостійного розв’язування.
курсовая работа [239,2 K], добавлен 02.09.2011Психолого-педагогічні основи формування вмінь розв'язувати задачі. Види простих задач. Формування вмінь розв'язувати задачі на знаходження невідомого компонента. Задачі на знаходження невідомого, доданка, зменшуваного та від'ємника за допомогою рівнянь.
дипломная работа [3,7 M], добавлен 12.11.2009Загальні відомості про раціональні нерівності. Ознайомлення з різноманітними методами та прийомами їх розв’язування, а також з методикою викладання цього курсу у старших класах. Розробка уроку "Розв’язування раціональних нерівностей методом інтервалів".
курсовая работа [179,7 K], добавлен 11.09.2012Методика вивчення нумерації багатоцифрових чисел. Поняття класу та розряду. Усна і письмова нумерація в десятковій системі числення. Правила множення суми на число. Розв’язування задач на збільшення й зменшення числа в кілька разів або на кілька одиниць.
курсовая работа [586,6 K], добавлен 15.07.2009Этапы развития числа. Изучение арифметики натуральных чисел. Введение дробных чисел. Схема введения отрицательных чисел. Определения свойств действий над целыми числами. Введение иррационального числа. Методическая схема введения действительного числа.
реферат [36,5 K], добавлен 07.03.2010Сутність, особливості процесу розв’язування простих математичних задач в початковій школі. Психологічні особливості розвитку математичного мислення молодших школярів. Методика роботи над простими задачами на розкриття конкретного змісту арифметичних дій.
дипломная работа [257,2 K], добавлен 20.10.2009Удосконалення обчислювальних навичок додавання та віднімання двоцифрових чисел із переходом через розряд, табличного множення та ділення. Складання і розв’язування простої задачі на знаходження суми. Складання складеної задачі на знаходження різниці.
разработка урока [1,3 M], добавлен 24.11.2023Аналіз програми вивчення рівнянь та нерівностей в основній школі, методика їх розв'язування. Теоретичні основи дослідження. Види рівнянь (лінійні, квадратні та зведені до квадратних). Теорема Вієта: приклади розв'язування вправ з використанням теореми.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 09.04.2015