Размещено на http://www.allbest.ru/

РГПУ им. А.И. Герцена

Развитие парадоксальности мышления при изучении основ квантовой физики в средней школе

А.С. Кондратьев, доктор физико-математических наук, профессор кафедры методики обучения физике

Е.В. Ситнова, кандидат педагогических наук, доцент кафедры общей физики и методики преподавания Ивановского государственного университета, докторант кафедры методики обучения физике

Данная работа посвящена рассмотрению вопроса о парадоксальности физического мышления, одним из проявлений которой, по мнению Р. Фейнмана, является понимание и корректное использование математического аппарата и умение подняться выше этого математического аппарата при физической интерпретации полученных результатов [1].

Изучение основ квантовой физики представляет наиболее благоприятные возможности для развития парадоксального характера мышления при прохождении школьного курса физики при условии, что изучение не ограничивается изложением старой квантовой теории Н. Бора и его модели водородного атома, а нацелено на усвоение основных идейных моментов квантовой механики - соотношений неопределенностей Бора-Гейзенберга и корпускулярно-волнового дуализма микрообъектов. Наиболее трудный в психологическом отношении момент здесь заключается в понимании того факта, что корпускулярные и волновые представления, взаимоисключающие друг друга в рамках классической механики, здесь сводятся воедино, и именно их соединение позволяет создать внутренне непротиворечивую теорию, способную объяснить все многообразие свойств микрообъектов. Физический смысл корпускулярно-волнового дуализма заключается в потенциальной возможности проявления как корпускулярных, так и волновых свойств, в зависимости от условий эксперимента. При этом количественные меры этих потенциальных возможностей находятся в строго определенных соотношениях, определяемых фундаментальными формулами Планка и де Бройля:

, (1).

Отсутствие логического противоречия в теории, объединяющей корпускулярные и волновые представления, объясняется тем, что корпускулярные и волновые свойства микрообъектов не могут проявляться на опыте одновременно: в зависимости от экспериментальных условий проявляются либо те, либо другие, причем фундаментальный физический закон, запрещающий одновременное проявление и тех и других свойств, заключается в соотношениях неопределенностей, устанавливающих границы применимости представлений классической физики для описания явлений микромира. Соотношения неопределенностей Гейзенберга связывают неопределенности одновременных значений канонически сопряженных по Гамильтону физических величин, например:

(2).

Соотношение Бора-Гейзенберга связывает неопределенность в изменении энергии и неопределенность в момент времени , когда изменение произошло:

(3),

причем возможны и другие трактовки этого соотношения, связанные со временем жизни определенного состояния системы.

Логический анализ причин неприменимости представлений классической физики для описания явлений микромира был выполнен после фактического создания квантовой механики [2]. Эта неприменимость связана в основном с двумя абстракциями, молчаливо принимавшимися в классической физике, которые оказались несправедливыми в области микромира. Во-первых, это предположение о независимости физических явлений от процессов наблюдения за ними. Отсюда возникла абсолютизация понятия физического процесса. Во-вторых, в классической физике допускалась принципиальная возможность наблюдать разные стороны одного и того же процесса, не нарушая течения самого процесса. Эта абстракция, связанная с предыдущей, приводит к представлению о возможности неограниченной детализации описания процесса. Отсюда, в частности, возникает абсолютизация понятия состояния физической системы. Таким образом, классическая физика основывалась на предположениях об абсолютном характере физических процессов, который проявляется в их независимости от условий наблюдения, и о возможности сколь угодно детального их описания. Эти принципы не формулировались явно, но к концу XIX века они настолько укоренились в сознании ученых, что фактически стали априорными основами классической физики.

В качестве основного элемента, составляющего основу описания явлений микромира, берется результат взаимодействия атомного объекта с классическим описываемым измерительным прибором. Развитая математическая схема современной квантовой механики соответствует этому фундаментальному положению.

Необходимость изложения идейных основ квантовой физики в курсе средней школы прекрасно иллюстрируется словами Я. Смородинского в предисловии к Фейнмановским лекциям по физике: «Многие педагоги все время сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказывать студентам о современной науке. Они жалуются, что им приходится ломать то, что принято называть старыми или привычными представлениями. Но откуда берутся привычные представления? Обычно они попадают в молодые головы в школе от таких же педагогов, которые потом будут говорить о недоступности идей современной науки. Поэтому прежде чем подойти к сути дела, приходится тратить время на то, чтобы убедить слушателей в нелогичности того, что было раньше внушено им как очевидная и непреложная истина. Было бы дико сначала рассматривать «для простоты», что Земля плоская, а потом как открытие сообщать о ее шарообразности» [3].

Размещено на http://www.allbest.ru/

Положение становится еще более очевидным, если учесть, что при современной парадигме образования речь в первую очередь идет даже не о сообщении конкретных знаний, а именно о развитии мышления. Именно изучение идейных основ современной квантовой физики позволяет говорить о развитии принципиально новых черт парадоксального характера мышления. Эта черта неоднократно подчеркивалась В.Л. Гинзбургом, по мнению которого « … физика в школе, в широком смысле, должна быть связана непосредственно с физикой сегодняшнего дня» [4], а обучение должно быть построено на современной методологической основе: «Фактически же теоретическую физику начинают изучать в школе, ибо, скажем, законы Ньютона и получаемые из них следствия - это самая настоящая часть теоретической физики, в данном случае - классической механики» [5].

При построении методики изучения основ квантовой физики в средней школе следует прежде всего отчетливо продемонстрировать учащимся противоречия между свойствами атомных объектов и представлениями классической физики. При этом не надо делать основной упор на квантованность энергетического спектра состояний электронов в атоме. Классическая физика тоже знает примеры, когда спектр возможных значений некоторых физических величин оказывался дискретным, например, спектр собственных частот закрепленной с обеих сторон струны. Гораздо более полезным для развития парадоксальности мышления может быть описание дифракционной картины от пучка электронов, прошедших сквозь кристалл или отраженных от его поверхности.

Классическая физика рассматривает частицы и волны как принципиально различающиеся объекты, наделяя их несовместимыми друг с другом физическими характеристиками и свойствами. Например, движение частицы осуществляется по определенной траектории, кривой, не имеющей поперечного размера, и точки пространства, не принадлежащие этой траектории, не фигурируют в описании движения частицы. Помещение туда непрозрачных для частиц экранов, не взаимодействующих с частицей на расстоянии, не влияет на характер ее движения. Напротив, описание распространения волны исключает возможность ввести понятие о траектории - распространение волны характеризуется в каждый момент времени не одной точкой в пространстве, а протяженным волновым фронтом, и помещение преград в любые области волнового фронта меняет картину распространения волны во всех точках фронта.

Возможность проявления волновых свойств теми микрообъектами, которые до этого считались обычными частицами, является гораздо более впечатляющим психологическим фактором и в гораздо большей степени отражает парадоксальность свойств микрообъектов, чем квантование энергетического спектра электронов. Описывая опыт по дифракции электронов, следует особо подчеркнуть, что для объяснения его результатов волновые свойства приходится приписывать каждому электрону в отдельности, а не пучку электронов: дифракционная картина после прохождения большого числа электронов сохраняется и в том случае, когда в каждый момент времени на пути от источника частиц через кристалл до экрана находится только один электрон.

Вторым примером, который является совершенно наглядным и в то же время однозначно свидетельствует о неприменимости не только классических представлений, но и боровской модели атома, является с огромной точностью установленный экспериментальный факт, что в основном состоянии атом водорода является сферически симметричным. По представлениям классической физики два заряда - протон и электрон - не могут образовывать сферически симметричную геометрическую конфигурацию, а следовательно, и сферически симметричную физическую систему. физика мышление школьный

Огромное значение для создания адекватной психологической ситуации картины, позволяющей доводить учащихся до уровня полного понимания фундаментальных положений квантовой теории, на основе которых возможно теоретическое предсказание свойств системы, имеет доказательство невозможности одновременного проявления микрообъектами корпускулярных и волновых свойств. Для этого можно проанализировать простой мысленный опыт, более усложненные варианты которого подтвердили экспериментально сформулированное утверждение [6].

Схема опыта показана на рис.1, где А - непрозрачный экран с двумя отверстиями, расположенными на расстоянии d друг от друга; С и D - счетчики фотонов; В - экран, на котором наблюдают интерференционную картину, получающуюся при прохождении световой волны (пучка фотонов!) через отверстия в экране А.

Если с помощью счетчиков, установленных непосредственно вблизи отверстий в экране А, мы будем определять, через какое именно отверстие проходит каждый фотон, то на экране В не будет никакой интерференционной картины: мы заставим фотоны проявлять корпускулярные свойства, ибо только для частицы имеет смысл утверждение, что она прошла через определенное отверстие. Для волны вопрос о том, через какое отверстие она прошла, если открыты оба, вообще лишен смысла.

Идея опыта заключается в том, чтобы совместить корпускулярную и волновую картины: с одной стороны, определять, через какое отверстие прошел каждый фотон, а с другой - сохранить интерференционную картину на экране В. Для того, чтобы уверенно судить о том, через какое отверстие прошел фотон, нужно определять его координату x с достаточной точностью, так чтобы ошибка в определении координаты фотона была бы меньше половины расстояния d между отверстиями в экране:

(4).

Однако не следует стремиться определять x-координату фотона слишком точно, так как в силу соотношения неопределенностей Гейзенберга (2) это приведет к слишком большой неопределенности в значении x-компоненты импульса фотона, в результате чего может произойти размазывание интерференционной картины на экране В, и нам не удастся наблюдать проявление волновых свойств света.

Для достижения поставленной цели - наблюдения одновременного проявления светом корпускулярных и волновых свойств - необходимо определять координату фотона с максимальной неопределенностью, совместимой с условием (4), т.е. с условием установления, через какое отверстие прошел фотон, надеясь при этом, что вносимая при измерении координаты неопределенность в значении импульса еще не приведет к полному размазыванию интерференционной картины.

Интерференционная картина от двух отверстий состоит из чередующихся светлых и темных полос, причем угловое расстояние Д? между направлениями на главный максимум и ближайший к нему минимум определяется условием:

(5).

Неопределенность в значении импульса можно выразить через неопределенность направления импульса, вносимую при измерении координаты фотона:

(6).

Интерференционная картина не будет размыта, только если , т.е.

(7).

Используя соотношение де Бройля (1) между импульсом и длиной волны, переписываем условие (7) в виде:

(8).

Итак, для проявления корпускулярных свойств света необходимо выполнение условия (5), а для проявления волновых - условия (8). Объединяя эти неравенства, получаем условие одновременного проявления светом корпускулярных и волновых свойств:

(9).

Но это условие противоречит соотношению неопределенностей Гейзенберга (2) и поэтому не может быть выполнено. Более подробное обсуждение качественных аспектов изложенного доказательства можно найти в [7].

Освоение представлений о смысле корпускулярно-волнового дуализма позволяет осмысленно говорить о принципе дополнительности Н. Бора, образующего основу для философской интерпретации квантовой теории. Согласно этому принципу свойства объекта, проявляющиеся при взаимно исключающих экспериментальных условиях, дополняют друг друга и вместе создают полную картину объекта. Рассматривать одновременно проявления дополнительных свойств не имеет смысла. В частности, принцип дополнительности, воспринимаемый как фундаментальный физический закон, снимает психологическую трудность и устраняет внутреннее противоречие в понятии корпускулярно-волнового дуализма микрообъектов. Понимание и уверенное владение соотношениями неопределенностей позволяет на школьном уровне правильно оценивать, квантовыми или классическими законами следует описывать определенное физическое явление, и получать количественные оценки значений некоторых характеристик квантовых систем. В частности, можно показать, что в кинескопе телевизора механическое движение электрона происходит в соответствии со вторым законом Ньютона, а в атоме водорода его поведение описывается уже квантовыми закономерностями. Циклы задач, которые можно использовать для развития мышления учащихся в направлении усвоения идейных основ квантовой механики и выработки умения проводить указанные оценки, можно составить на основе материала, представленного в [8].

Приведем пример использования соотношений неопределенностей. Оценим энергию основного состояния атома водорода и размер атома в этом состоянии исходя из предположения, что классическое рассмотрение здесь неприменимо и поэтому не следует использовать никаких классических представлений о «разрешенных» орбитах, фигурирующих в модели атома Бора.

Воспользоваться можно только выражением для полной энергии электрона в атоме, складывающейся из кинетической энергии р²/2m (как-то он все-таки движется) и потенциальной энергии притяжения к ядру - е²/r, которое принимаем за неподвижное. Итак, энергия электрона дается выражением:

(10).

Минимальная возможная энергия получается с помощью (10) при наименьших возможных значениях r и p. Потенциальная энергия не зависит от угловых координат и определяется только расстоянием электрона от ядра атома. Импульс электрона, вообще говоря, может быть направлен произвольным образом, а различные его компоненты - иметь различные значения, в том числе и нулевые, кроме одной компоненты, направленной по радиусу r. Действительно, согласно соотношению неопределенностей

(11),

где Дr и Дp - меры неопределенностей расстояния электрона от ядра и составляющей импульса вдоль радиуса. Уже отсюда видно, что радиальная составляющая скорости электрона не может обращаться в нуль, если электрон находится на конечном расстоянии от ядра. Значения r и p, входящие в (10), не могут быть меньше величин Дr и Дp соответственно. Поэтому для минимальных значений r и p справедливо

(12).

Из выражения (12) следует, что при уменьшении радиуса атома r радиальная составляющая импульса растет как 1/r. В результате при уменьшении r кинетическая энергия растет быстрее, чем убывает потенциальная, так что при энергия электрона в атоме неограниченно возрастает. Отсюда следует, что электрон не может «упасть» на ядро, и атом должен иметь конечный размер.

Чтобы оценить численное значение размера атома и его энергии в основном состоянии, выразим r из (12) и подставим в (10):

(13).

Исследование выражения (13) на экстремум приводит к результату: значение импульса p₀, соответствующее минимальной полной энергии E, равно

(14).

Соответствующее такому p₀ значение радиуса r₀, как следует из (12), есть

см (15),

что совпадает со значением боровского радиуса а₀.

Для минимальной энергии Е₀ при этом имеем:

эВ (16).

Отметим, что в большинстве сборников задач и учебных пособий по физике, содержащих эту задачу, приводится ее формальное решение с использованием представления о боровских орбитах, исключающих возможность сферической симметрии атома в основном состоянии. Предложенный подход, не апеллирующий к какой-либо наглядной картине движения электрона, позволяет понять, почему атом водорода может быть сферически симметричным: потенциальная энергия электрона зависит только от его расстояния от ядра и не зависит от угловых переменных.

Парадоксальность мышления при анализе разобранного примера заключается прежде всего в возможности совершения ряда неординарных шагов, в результате которых удается предсказать ряд дополнительных свойств изучаемой системы, не фигурирующих явно в поставленном вопросе.

Разобранный пример показывает, что методики использования соотношений неопределенностей для оценки условий применимости классических представлений для описания микрообъектов и для оценки величины физических характеристик квантовых систем различны. При установлении границ применимости классических представлений рассмотрение свойств объекта производится на «классическом языке», а соотношения неопределенностей используются для того, чтобы показать, что неопределенности значений тех или иных характеристик системы оказываются того же порядка или даже больше, чем сами эти значения. На этом основании делается вывод о неприменимости классических представлений.

При использовании соотношений неопределенностей для оценки значений физических характеристик системы в условиях неприменимости классического способа описания выписываются только соотношения, сохраняющие физический смысл и в квантовом случае. Как мы видели, в разобранном примере в качестве такой величины выступала энергия системы, но не использовались никакие представления о виде траектории движения.

Использование соотношений неопределенностей является гораздо более ценным с научной и методической точек зрения, чем ориентирование на старую квантовую теорию Бора, ибо позволяет последовательно вводить учащихся в круг основных представлений современной квантовой физики. На таком пути открывается широкая возможность для самостоятельного приобретения конкретных знаний учащимися при решении задач, которые окажутся методологически правильными и не потребуют пересмотра и исправления при дальнейшем обучении в вузе.

Литература

1. Feynman R. P. Pleasure of Finding Things Out. Perseus Publ., 1999.

2. Фок В.А. Квантовая физика и строение материи. - Л.: ЛГУ, 1965.

3. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фенмановские лекции по физике. Т.1. - М.: Мир, 1976.

4. Гинзбург В.Л. Горизонты науки. Физика в школе. - 1970, № 1.

5. Гинзбург В.Л. Физика в школе. - 1987, № 1.

6. Орир Дж. Физика 2. - М.: Мир, 1981.

7. Бутиков Е.И., Кондратьев А.С., Уздин В.М. Физика 3. Строение и свойства вещества. - М.: Физматлит, 2000; 2001; 2004.

8. Кондратьев А.С., Уздин В.М. Физика. Сборник задач. - М.: Физматлит, 2005.

Размещено на Allbest.ru