Распределение содержания обучения математике по информационным слоям в информационно-обучающих ресурсах

Описано содержания и особенности использования в процессе обучения математике учащихся апплетов трех видов: информационные, позволяют ввести для изучения математические объекты на основе динамических моделей, содержат краткие теоретические сведения о свойствах, признаках и взаимосвязях объектов; диагностические апплеты своей дидактической целью имеют диагностику, контроль усвоения учебного материала, а также коррекцию знаний учащихся, ликвидацию пробелов в знаниях и предотвращения типичных ошибок; комбинированные апплеты предусматривают изучение теоретического материала посредством работы с динамическими визуальными моделями объектов, выполнение учащимися тестовых заданий, получение сведений о полноте усвоенных ими знаний по данной теме. Автор уделяет особое внимание необходимости учета принципа оптимальной информационной насыщенности учебного материала при проектировании содержания апплетов с целью предотвращения избытка содержательной и визуальной емкости ресурса.

Постановка проблемы. В связи с реформированием образования, активно происходит модернизация содержания, форм и методов проведения уроков и внеурочных занятий, направленных на приобретение учащимися конкретных и общеучебных умений и навыков, позволяющих эффективно участвовать во всех видах работы с информацией: получении, накоплении, переработке, в создании новой информации, ее передаче и практическом использовании. Для всех этих видов деятельности необходимы умения и навыки работы с информацией, которые формируются в процессе обучения математике на основе использования информационно-обучающих ресурсов (далее - ИОР).

Анализ путей решения проблемы. Изучение программ факультативных занятий показало, что многие из них обладают следующими недостатками: направленность целей занятия на формирование частно-предметных знаний, умений и навыков, а не метапредметного знания и способов деятельности; отсутствие выраженной взаимосвязи алгебраического и геометрического компонентов содержания обучения, следствием чего является фрагментарность знаний учащихся, в особенности в 7-9 классах.

В нашем исследовании мы опираемся на трактовку внеурочных занятий как организованных и целенаправленных занятий учащихся, проводимых во внеурочное время для расширения и углубления их знаний, умений и навыков по отдельным учебным предметам [1, с. 50]. Эти занятия выходят за рамки факультативных, включая также стимулирующие, поддерживающие и дополнительные образовательные услуги.

Под взаимосвязанным обучением математике на внеурочных занятиях и уроках мы понимаем специальным образом организованный процесс взаимодействия учителя и учащихся, состоящий в использовании расширенного и дополненного содержания, предусматривающего дифференциацию учебного материала по степени информационной насыщенности; обогащении на основе этого содержания процесса математической подготовки индивидуально-ориентированными методами и формами учебно-познавательной деятельности, в том числе, с использованием ИОР; дополнении традиционных форм контроля системой рефлексивно-оценочного мониторинга и диагностики динамики учебных достижений учащихся, для обеспечения мотивации учения и повышения уровня их математической подготовки. Методика взаимосвязанного обучения математике на внеурочных занятиях и уроках (далее - разработанная методика) - взаимодействие субъектов обучения, охватывающее содержательное наполнение и организацию использования форм, методов и средств, взаимосвязь которых обусловлена единством образовательных, воспитательных и развивающих целей [2, 93 с.].

Цель статьи - представление наработанного опыта по разработке и использования авторских информационно-обучающих ресурсов для использования на уроках и внеурочных занятиях по математике, отличительной особенностью содержательного компонента которых является дифференциация информационной составляющей по трем слоям с нарастающей степенью насыщенности.

Использование ИОР обеспечивает потребность учащихся не только в статичных, но и в динамических наглядных моделях, позволяет реализовывать принцип оптимальной информационной насыщенности учебного материала за счет распределения содержания обучения по информационным слоям учебных математических апплетов с учетом доминирующего способа усвоения.

Учебный математический апплет (далее - апплет) - учебно-методическое средство, являющееся составной частью компьютерного ИОР, предоставляющее возможность как линейного, так и нелинейного изучения содержания, сочетающее символьный и графический способы представления материала, и включающее в себя динамическую модель математического объекта, краткий теоретический материал, контрольно-измерительный инструментарий эффективности его усвоения.

Мы считаем, что важной особенностью дифференциации информационного обеспечения содержательного аспекта разработанной методики является учет принципа оптимальной информационной насыщенности учебного материала внеурочных занятий, что предполагает такую его организацию, которая позволит наиболее полно реализовать развивающие функции обучения в предметном поле математики, будет способствовать эффективному восприятию и пониманию учащимся учебной информации. Это позволит развивать и поддерживать мотивацию учения без ущерба математической строгости изложения, способствовать личностному развитию учащихся.

Данный принцип основывается на принципе оптимальности [3], который предъявляет требования разумности, рациональности, чувства меры в применении всех элементов внеурочных занятий и уроков, т.е. достижение максимально возможного результата при минимально необходимых затратах времени и усилий. При этом информационная насыщенность ИОР нами рассматривается как общее количество информации, содержащееся в нем и ее эффективность с точки зрения достижения поставленной дидактической цели использования ресурса.

Например, I информационный слой предназначен для изучения и закрепления основных математических понятий, свойств, формул, закономерностей; II слой позволяет повторить, закрепить и обобщить изученный материал путем установления и исследования взаимосвязей изучаемых объектов; III слой способствует обогащению связей между ближайшими и отдаленными понятиями, а также введения понятий и связей, выходящих за пределы учебной программы.

Непродуманное использование компьютерных ИОР может привести к информационной перенасыщенности учебного материала, недостаточной обратной связи, следствием чего является невосприятие информации, рассеивание внимания, быстрая утомляемость учащихся, снижение мотивации учения и низкая продуктивность обучения. Рассмотрение компьютеризации образования как цели, а не средства повышения эффективности математической подготовки приводит к тому, что порою происходит практически полная замена живого общения участников образовательного процесса безличным и, как правило, извне почти не контролируемым «общением» с компьютером. Информационная недостаточность приводит к сведению роли ИОР к «плакатной» визуализации учебной информации, когда остаются не в полной мере реализованными принципы математической строгости, наглядности, развития мотивации учения и т.д. Очевидно, что и в первом, и во втором случае развивающая и дидактическая функции использования компьютера реализуются далеко не в полной мере.

Нами разработан информационно-обучающий ресурс «Математика во внеклассной работе. 7-9 классы» [4] на основе среды «Математический конструктор» 6.0. (ООО «База знаний -XXI век», РФ). Плеер, позволяющий просматривать апплеты, распространяется бесплатно и предназначен для поддержки обучения и процесса преподавания с помощью интерактивных динамических моделей. Разработанные нами интерактивные модули содержат апплеты, которые могут быть непосредственно включены в содержание обучения. Это позволяет использовать ИОР «Математика во внеклассной работе. 7-9 классы» не только в условиях компьютерных кабинетов учреждений общего среднего образования, но и на домашних компьютерах учащихся, при работе с электронными книгами, smartphone, iphone, ipad и т.д. Современная среда разработки позволяет закодировать исходный текст документов, что защищает его от несанкционированного доступа.

Разработанный ИОР позволяет реализовать когнитивную и личностно-развивающую составляющую обучения: наглядно продемонстрировать формальные алгебраические объекты посредством графической интерпретации, и наоборот - иллюстрировать изменения графических или геометрических объектов соответствующими изменениями в символьных, числовых или алгебраических выражениях, что способствует предотвращению типичных ошибок, обеспечивает взаимосвязь знаний, формирует конкретные и общеучебные знания и умения учащихся. Для ликвидации пробелов в знаниях обучающихся, долгое время пропускавших занятия, предусмотрена возможность самостоятельного использования ИОР удаленно, при этом учитель может контролировать количество обращений к ресурсу, оценивать правильность или неправильность выполнения задания.

Компонентами учебного модуля ИОР «Математика во внеклассной работе. 7-9 классы» являются апплеты трех типов:

- информационные апплеты - содержат краткий теоретический материал, динамические модели, решения типовых математических задач, и предназначены для изучения математических объектов по темам: «Дробно-линейная функция», «Степенная функция», «Виды треугольников», «Медиана, биссектриса, высота, серединный перпендикуляр треугольника», «Точки пересечения медиан, биссектрис, высот, серединных перпендикуляров треугольника», «Центр вписанной и описанной окружностей треугольника», «Признаки параллельности прямых», «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника», «Подобие треугольников»;

- диагностические апплеты - включают тестовые задания и предполагают решение определенной математической задачи, ввод и проверку полученного результата по темам: «Геометрический смысл системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными», «Квадратное уравнение», «Свойства параллельных прямых», «Применение подобия для решения практических задач»;

- комбинированные апплеты - содержат краткий теоретический материал, динамические модели и тестовые задания, а также позволяют проводить дидактические учебные игры по темам: «Решение линейного уравнения», «График линейной функции», «Квадратичная функция», «Квадратичная функция как произведение линейных», «Неравенство треугольника», «Прямая теорема Пифагора», «Теорема, обратная теореме Пифагора» [5].

Апплеты позволяют осуществлять предъявление учебного материала с постепенным наращиванием плотности информационных слоев. Такой подход позволяет реализовывать единство деятельности и мышления на основе осуществления когнитивной визуализации изучаемых математических объектов. Апплеты разработаны с учетом принципа оптимальной информационной насыщенности учебного материала, особенностей наглядного моделирования, что выражается в соотнесении аналитического метода решения или формулы с их графической или геометрической интерпретацией, послойным распределением учебной информации, возможностями гомогенного и гетерогенного контроля уровня усвоения учебного материала учащимися.