Проектирование целей развития геометрических умений студентов в процессе обучения геометрии

Размещено на http://www.allbest.ru/

26

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЦЕЛЕЙ РАЗВИТИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ УМЕНИЙ СТУДЕНТОВ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ

Бердюгина О.Н.

Проектирование целей развития геометрических умений студентов педвуза осуществляется по следующим этапам: 1) выделение общих умений при обучении геометрии из требований Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования для специальности 032100.00 «Математика»; 2) выделение на основе анализа содержания конкретного раздела курса геометрии в ГОС ВПО «предметных» и «развивающих» умений, которые необходимо формировать или развивать в процессе изучения раздела; 3) выделение на основе анализа содержания раздела «развивающих» и «воспитательных» умений, которые возможно развивать средствами его содержания; 4) проектирование всех целей изучения данного раздела.

В ГОС ВПО 1996 г. из общих требований к образованности специалиста в контексте данного исследования следует, что он: владеет системой знаний о закономерностях и принципах образовательного процесса и умеет использовать их в своей профессиональной деятельности; владеет различными способами познания и освоения окружающего мира; понимает роль науки в развитии общества; владеет профессиональным языком предметной области знания, умеет корректно выражать и аргументировано обосновывать положения предметной области знания; владеет современными методами поиска, обработки и использования информации, умеет интерпретировать и адаптировать информацию для адресата; обладает организационно - деятельностными умениями, необходимыми для самоанализа, развития своих творческих способностей и повышения квалификации; обладает культурой мышления, речи, общения; способен к проектной деятельности на основе системного подхода; обладает математической культурой, имеет развитое математическое мышление, владеет математическим языком [4].

Из требований ГОС ВПО к изучению математических дисциплин следует, что специалист: осознает прикладной характер математики; владеет основными понятиями высшей математики, умеет использовать математический аппарат при изучении и количественном описании реальных процессов и явлений; владеет системой основных математических структур; владеет методологией построения математических моделей, знает конкретные математические модели в различных областях; владеет конкретными численными методами решения задач [4].

Общие требования к образованности специалиста в ГОС ВПО 2000 г. ограничиваются указанием на умение решать типовые задачи профессиональной деятельности. С точки зрения нашего исследования - это требование формирования предметных и профессионально-педагогических умений [5]. В этом стандарте не нашли отражения требования к развитию мышления, речи, памяти, умений учиться и др. На практике эти пробелы восполняются преподавателями вузов в рабочих программах и пособиях.

В качестве примера рассмотрим раздел «Поверхности 2-го порядка». Выбранный раздел курса аналитической геометрии включает темы «Поверхности. Поверхности вращения», «Эллипсоиды», «Гиперболоиды», «Параболоиды», «Цилиндрические поверхности», «Конические поверхности», «Прямолинейные образующие поверхностей 2-го порядка». Изучение этого раздела имеет общей учебной целью изучение поверхностей вращения и 2-го порядка, их свойств, методов их изучения и использования для решения математических и прикладных задач. Выполняя анализ в содержании теоретического материала выбранного раздела условно можно выделить 6 частей: 1) понятия, их определения; 2) изображения геометрических фигур; 3) свойства геометрических фигур (теоремы); 4) методы доказательства теорем; 5) методы построения геометрических фигур; 6) основные типы задач.

1. Понятия: поверхность, уравнения поверхности, поверхность 2-го порядка, поверхность вращения, эллипсоид вращения, одно- и двуполостный гиперболоиды вращения, параболоид вращения, эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды, сферическая, коническая и цилиндрические поверхности, прямолинейные образующие, касательная плоскость. Определения понятий основываются на указании их характеристического свойства или способа построения. Первый вид определений построен на логических действиях и операциях установления ближайшего рода, видовых отличий и логической природы связи между родом и видовыми отличиями; второй - на описании способа конструирования геометрического объекта. Пример определения 1-го вида: «Прямолинейные образующие поверхности это прямые, каждая точка которой принадлежит поверхности» [1]. Пример определения 2-го вида: «Эллипсоидом вращения называется поверхность, образованная вращением эллипса вокруг его оси симметрии» [1]. При этом понятия могут определяться 1-м и 2-м видом (в зависимости от авторского изложения), например, «Однополосным гиперболоидом называется множество всех точек пространства, координаты которых в некоторой прямоугольной декартовой системе координат удовлетворяют уравнению ^x₁²₊^x₂²_-^x₃²₌₁» [1] и «Однополостным гиперболоидом называется

a2 b2 c2

фигура Ф, в которую переходит однополостный гиперболоид вращения Ф' при сжатии пространства к плоскости, проходящей через ось вращения поверхности Ф'» [2].

2. Изображения геометрических фигур с целью наглядного представления о поверхностях применяются для иллюстрации определений и теорем и к задачам. Изображением фигуры называется любая фигура, подобная параллельной проекции данной фигуры на некоторую плоскость [2].

3. Свойства геометрических фигур формулируются в виде теорем и в форме а) уравнения поверхности, б) формулировки свойства поверхностей или их элементов. Пример теоремы 1-го вида: «Пусть ц (ж, з) - некоторая функция от двух переменных. Множество точек пространства, координаты которых в прямоугольной декартовой системе координат удовлетворяют уравнению ц(x²+y², z)=0, есть поверхность вращения, для которой осью вращения является ось Оz» [1]. Пример теоремы 2-го вида: «Через каждую точку однополостного гиперболоида проходят две прямолинейные образующие» [2].

4. Методы доказательства теорем: 1) общие методы (прямое доказательство, доказательство от противного); таким методом А. С. Атанасян доказывает теорему «Любое сечение цилиндрической поверхности 2-го порядка плоскостью, не параллельной образующим, является кривой 2-го порядка, причем для одной и той же поверхности все эти сечения принадлежат одному и тому же аффинному классу кривых второго порядка» [1]; 2) специально-геометрические: векторный метод; метод вращения; координатный метод, например А. С. Атанасян использует при доказательстве теоремы «Две прямолинейные образующие гиперболического параболоида, принадлежащие различным семействам, пересекаются» [1]; метод сжатия.

5. Методы построения поверхностей. Используются 2 метода построения поверхностей: сечений и параллельного переноса. Метод сечений основывается построении карты поверхности в горизонталях для каждой координатной плоскости, пользуясь теоремой «Если S - поверхность, заданная в прямоугольной декартовой системе координат уравнением F(x, y, z)=0, а z=h плоскость р, параллельная координатной плоскости Оху, то проекция линии пересечения поверхности S с данной плоскостью р на плоскость Оху в системе Oij имеет уравнение F(x, y, h)=0» [1]. Данный метод не указывает, как создается полный образ поверхности. Второй метод - параллельного переноса в пространстве, заключающийся в применении его свойств. Пример: построение гиперболического параболоида, заданного каноническим уравнением x²/a²- y²/b² =2z. Рассмотрим 2 параболы г₁ (x²/a²=2z) и г₂ (- y²/b² =2z), имеющие общую вершину О, общую ось симметрии Оz и расположенные в перпендикулярных плоскостях, с противоположно направленными ветвями. Построим фигуру, которая образуется при таком непрерывном перемещении одной из этих парабол (подвижной), при котором ее ось не изменяет направления, вершина перемещается по другой (неподвижной) параболе и плоскость подвижной параболы перпендикулярна плоскости неподвижной параболы (Рис. 1) [2].

Размещено на http://www.allbest.ru/

26

Рис. 1.

6. Основные типы геометрических задач и методы их решения: 1) задачи, решаемые координатным методом (исследовать поверхность S, которая в прямоугольной декартовой системе координат определяется уравнением….; построить карту поверхности в горизонталях, в прямоугольной декартовой системе координат, заданной уравнением …; вывести уравнение поверхности в прямоугольной декартовой системе координат в пространстве, образованной вращением вокруг … оси линии заданной уравнением … и др.)_; 2) задач, решаемые векторным методом (найти фигуру, удовлетворяющую некоторому заданному условию; доказать тождество, образованное векторами определяемыми точками на поверхности и др.).

Таким образом, анализ содержания изучаемого материала в ГОС ВПО показывает, что для его усвоения студент должен овладеть следующими «предметными» умениями: пространственными (изображение и описание мысленно созданных образов поверхностей вращения и 2-го порядка, их комбинаций); конструктивными (построение поверхности и ее карты в горизонталях); символическими (оперирование уравнениями поверхностей и их элементами в письменной и устной речи); практическими (применение специальных методов, приемов к решению учебно-геометрических задач).

Анализ содержания раздела геометрии «Поверхности 2-го порядка» показывает возможности развития следующих развивающих умений, являющихся частным случаем соответствующих общеучебных умений: логических (оперирование выделенными понятиями, теоремами и доказательствами), операциональных (анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, систематизировать поверхности 2-го порядка), геометрической памяти и речи (умения употреблять определения поверхностей, их элементов и символов в письменной и устной речи, формулировать геометрические предложения), умение учиться геометрии (понимать и принимать цели учебной геометрической деятельности, работать с учебниками по геометрии, использовать приемы усвоения, самоконтроля и контроля), элементы творческой деятельности в области геометрии: интуиция в создании моделей поверхностей (нитевой, компьютерной и др.).

Анализ содержания раздела дает возможность для воспитания и самовоспитания студентов, что определяет развития «воспитательных» умений: проявления интереса к геометрии, ее преподаванию, мотивации к учебной геометрической деятельности; качеств личности, вытекающие из особенностей геометрического мышления (образность, логичность, точность, ясность и т.д.); коммуникативные умения. Содержание раздела определяет формирование профессионально-педагогических умений: методико-геометрических (давать развернутые обоснования и пояснения (для других) к построению изображений поверхности вращения и 2го порядка, решать задачи школьного курса геометрии по теме «Поверхности», обучать учащихся их решению, составлять учебные задачи и приемы их решения по теме), педагогико-геометрических (владеть приемами создания познавательного интереса к изучению геометрии у учащихся, формулировать цели изучения темы «Поверхности» школьного курса геометрии, использовать приемы взаимоконтроля и взаимооценки усвоения геометрии).

Все образовательные цели развития геометрических умений студентов должны быть спроектированы а) технологически; б) как цели формирования приемов УГД; в) дифференцировано по уровням усвоения и учебной деятельности. Учебные цели изучения раздела «Поверхности 2-го порядка», как цели формирования «предметных» умений, должны быть спроектированы по категориям: «знание» (знание набора и состава формируемых приемов, служащих основой соответствующих умений), «понимание» (выражающееся в умении представлять прием кратко и схематически, перестраивать его, составлять самостоятельно) и «применение» (выражающееся в использовании приема для решения геометрических и учебных задач). В качестве примера в таблице приведены цели формирования «конструктивных» умений. Развивающие и воспитательные цели изучения выделенного раздела должны быть спроектированы а) в соответствии с классификацией «развивающих» и «воспитательных» умений; б) по тем же категориям.

Проектирование целей развития геометрических умений является одним из компонентов методики развития геометрических умений студентов педвуза на основе приемов учебной деятельности.

Таблица. Учебные цели развития «конструктивных» умений в разделе «Поверхности 2-го порядка»

1 уровень Размещено на http://www.allbest.ru/

26

2 уровень Размещено на http://www.allbest.ru/

26

геометрический студент педвуз математика

Список использованной литературы

1. Атанасян, Л. С. Геометрия: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак-тов пед. ин-тов [Текст] / Л. С. Атанасян. - М.: Просвещение, 1973. - Ч. 1. - 480 с.

2. Базылев, В. Т. и др. Геометрия [Текст] / В. Т. Базылев, К. И. Дуничев. - М.: Просвещение, 1974. - 343 с.

3. Вернер, А. Л. и др. Геометрия: Учебное пособие для физико-математических факультетов педагогических институтов [Текст] / А. Л. Вернер, Б. Е. Кантор, С. А. Франгулов. - СПб.: Спец. литер., 1997. - Ч. 1, 2. - 352 с.

4. Государственный образовательный стандарт высшего педагогического образования. Специальность 032100 - Математика. Квалификация: учитель математики. - М., 1996. - 24 с.

5. Государственный образовательный стандарт высшего педагогического образования. Специальность 032100 - Математика. Квалификация: учитель математики. - М., 2003. - 22 с.

6. Епишева, О. Б. Методическая система обучения математике на основе формирования приемов учебной деятельности учащихся: основные технологические процедуры: Кн. для учителя [Текст] / О. Б. Епишева. - Тобольск: ТГПИ им. Д. И. Менделеева, 1999. - 174 с.

Размещено на Allbest.ru