Урок "Ознаки подібності прямокутних трикутників. Пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику"

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тема. Ознаки подібності прямокутних трикутників. Пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику

Мета уроку:

Навчальна: сформулювати ознаку подібності прямокутних трикутників за гострим кутом, на основі якої довести метричні співвідношення в прямокутному трикутнику. Домогтися засвоєння учнями змісту ознаки подібності прямокутних трикутників і метричних співвідношень у прямокутному трикутнику га їх доведення.

Сформувати первинні вміння відтворювати вивчені твердження, записувати метричні співвідношення між відрізками прямокутного трикутника за умовою задачі, а також виконувати обчислення невідомих відрізків прямокутного трикутника, використовуючи записи відповідних метричних співвідношень.

Розвиваюча: активізувати пізнавальну діяльність учнів; розвивати увагу, логічне мислення, пам'ять;

Виховна: виховувати об'єктивність та чесність під час оцінювання власних знань, уважність, зосередженість.

Методи навчання: пояснення, бесіда, робота з підручником

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Навчально-методичне забезпечення уроку: конспект «Подібність прямокутних трикутників», підручник.

Очікуваний результат:учень вміє відтворювати вивчені твердження, записувати метричні співвідношення між відрізками прямокутного трикутника за умовою задачі, а також виконувати обчислення невідомих відрізків прямокутного трикутника, використовуючи записи відповідних метричних співвідношень.

Хід уроку

подібність прямокутний трикутник

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Правильність виконання задач домашньої роботи перевіряється під час усної фронтальної роботи за рисунками до задач, виконаними на дошці заздалегідь.

ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку

Вчитель нагадує учням про те, що в геометрії виділяють різні види трикутників (за сторонами або кутами). Оскільки останнім часом на уроках були вивчені загальні означення та ознаки подібності трикутників, то виникає питання про можливу трансформацію вивчених тверджень для окремих видів трикутників (до речі, деякі з цих випадків було вже розглянути -- див ознаки подібності рівносторонніх та рівнобедрених трикутників).

Серед усіх видів трикутників (за кутами) виділяються трикутники, про які можна сказати, що:

· один з кутів завжди дорівнює сумі двох інших;

· вони не можуть бути рівносторонніми, але можуть бути рівнобедреними;

· для того щоб визначити решту кутів цього трикутника, достатньо знати тільки один з його менших кутів.

(Зрозуміло, що мова йде про прямокутні трикутники.)

Отже, мета уроку -- формулювання ознаки подібності прямокутних трикутника та дослідження сфери її практичного застосування.

IV. Актуалізація опорних знань

З метою успішного засвоєння учнями ознаки подібності прямокутних трикутників, метричних співвідношень у прямокутному трикутнику, а також їх доведення, учням слід активізувати такі знання і вміння: ознака подібності трикутників за двома кутами; означення прямокутного трикутника та властивості гострих кутів прямокутного трикутника; застосування поняття про перпендикуляр до прямої, похила та проекція похилої на дану пряму; основні властивості пропорції.

1. У кожному з наведених випадків обчисліть міру кута х (рис. 3).

2. Якщо 7а = 9b, то = ?

V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

1. Ознака подібності прямокутних трикутників (за гострим кутом).

2. Уявлення про зміст поняття середнє пропорційне число між двома числами.

3. Теорема (метричні співвідношення в прямокутному трикутнику): формулювання і доведення.

Вивчення матеріалу уроку проводиться за традиційною схемою.

Схема

V. Формування первинних умінь

Розуміння ознаки подібності прямокутних трикутників за гострим кутом досягається під час виконання завдання. Чи подібні два прямокутні трикутники, якщо:

а) вони мають спільний кут;

б) вони мають спільний гострий кут;

в) один із них має кут 20°, а інший -- кут 70°;

г) один із них має кут 50°, а катет другого удвічі менший від гіпотенузи?

Формування первинних умінь застосовувати вивчену ознаку відбувається на етапі розв'язування учнями вправ.

Виконання усних вправ

1. На рис. 4 знайдіть пари подібних трикутників. Свої міркування

2. обґрунтуйте. Запишіть пропорційність відповідних сторін.

3. На рисунку 6 знайдіть подібні трикутники і доведіть їх подібність.

На застосування подібності прямокутних трикутників учні розв'язують письмові вправи.

Виконання письмових вправ

Спостерігач, що знаходиться в точці А, бачить кінець жердини В і верхню точку вежі D, причому точки А, В і D розміщені на одній прямій (рис. 6). Визначте висоту вежі, якщо ВС = 4 м, АС = 6 м, АЕ = 90 м.

VI. Формування навичок та вмінь

Формуванню вмінь записувати та використовувати метричні співвідношення сприятиме виконання усних вправ.

Виконання усних вправ

Запишіть метричні співвідношення для зображених на рис. 7 прямокутних трикутників:

Виконання письмових вправ

1. У прямокутному трикутнику ABC (C = 90°) проведено висоту CD (рис. 8). Знайдіть:

а) CD, якщо AD = 4 см, DB = 25 см;

б) АС і ВС, якщо АВ = 50 см, AD = 18см.

2. Доведіть, що проекції катетів на гіпотенузу прямокутного трикутника відносяться як квадрати катетів: .

Під час доведення подібності трикутників вимагаємо від учнів виконання міркувань за вивченою на попередніх уроках схемою з поправкою на зміст ознаки. (Розглянемо трикутники... і... У них кути... і... -- прямі, кути... і... -- рівні, отже, трикутники... і... подібні за гострим кутом).

Розв'язуючи задачі на застосування метричних співвідношень у прямокутному трикутнику, слід вимагати від учнів спочатку відтворення словесного формулювання, а вже потім -- виконання відповідних їм символічних записів.

VII. Підсумки уроку

Чи правильні записи зроблені відповідно до рис. 9? Якщо ні, виправте помилку.

1) АМ + ВМ = АВ;

2) ВС² = МВ · МА;

3) CM = AM · MB;

4) ;

5) АС² = АМ · АВ.

VIII. Домашнє завдання

Вивчити зміст та доведення ознак подібності прямокутних трикутників.

Розв'язати задачі.

Размещено на Allbest.ru