Применение методов математического моделирования в обучении

Размещено на http://www.allbest.ru/

13.00.01 - общая педагогика, история педагогики и образования

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Применение методов математического моделирования в обучении

Киселева Ольга Михайловна

Смоленск - 2007

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Смоленский государственный университет"

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор Сенькина Гульжан Ержановна

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор Сманцер Анатолий Петрович, Белорусский государственный университет, г. Минск

доктор педагогических наук, профессор Бешенков Сергей Александрович, Институт содержания и методов образования РАО, г. Москва

Ведущая организация: Кубанский государственный университет

Защита состоится на заседании диссертационного совета К 212. 254. 02 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата педагогических наук при Смоленском государственном университете по адресу: 214000, г. Смоленск, ул. Пржевальского, д. 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Смоленского государственного университета.

Ученый секретарь диссертационного совета Сенченков Н.П.

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. В современной отечественной педагогике реализация целей, смыслов и ценностей образования связана, прежде всего, с необходимой их корреляцией с человеком, миром чувств и отношений, его культурой, экологией, моралью, творчеством. Это привело к появлению новой педагогической парадигмы - гуманистической, в которой гуманитарная составляющая представлена значительно и ярко (Е.В. Бондаревская, Т.И. Власова, В.В. Гузеев, О.В. Гукаленко, С.В. Кульневич, В.Я. Лыкова, Г.Е. Сенькина, В.В. Сериков, В.Т. Фоменко и др.). Вместе с тем гуманитарный характер педагогических теорий, в отличие от математических, не в полной мере способен обеспечить точность характеристик образовательного процесса. Применение математических методов к элементам процесса обучения увеличивает требования к однозначности педагогических понятий и придает педагогической науке строгость, которая ей так необходима. Поэтому, на наш взгляд, в обучении необходима система интеграции математических методов с современными гуманитарно-ориентированными педагогическими методиками и технологиями.

Среди различных математических методов особую роль в научных исследованиях играет математическое моделирование, поскольку оно позволяет точно фиксировать структурные изменения любой системы и отражать их в количественной форме. Математические модели необходимы для анализа эффективности функционирования образовательных систем, прогнозирования и проектирования их развития. Обращение же к моделям, отражающим закономерности процесса обучения, позволяет управлять познавательной деятельностью учащихся, учитывая меру влияния различных факторов, определяющих её успешность.

На актуальность проблемы применения математических методов в педагогической науке указывали многие учёные, которые занимались вопросами методологии педагогики (Ю.К. Бабанский, Б. Битинас, Дж. Гласс, М.И. Грабарь, В.И. Загвязинский, Л.Б. Ительсон, В.В. Краевский, К.А. Краснянская, В.И. Михеев, А.Я. Найн, В.С. Черепанов и др.).

Примеры различных математических моделей можно найти в работах педагогов: В.М. Блинова, Д.А. Бояринова, В.И. Загвязинского, Л.Б. Ительсона, И.Г. Куль, И.П. Лебедевой, А.М. Сохор, Н.М. Тимофеевой, А.А. Ченцова, В.С. Черепанова и др.

В настоящее время представлен достаточно обширный математический аппарат для моделирования педагогических объектов (семантические сети, алгебраические методы и др.). Однако в процессе обучения методы математического моделирования не нашли адекватного своей значимости применения, несмотря на то, что суть процесса познания неразрывно связана с моделированием. Это связано с тем, что в основе обучения лежит построение образа изучаемого объекта в психике обучаемого, фиксирующего его основные свойства и отношения. Во многих случаях подобное фиксирование удобнее выполнять в математической форме.

Хотя в области представления педагогического объекта методами математического моделирования имеется достаточное количество работ, общей теории применения этих методов в педагогике разработано не было и возможности этого средства в обучении остаются до сих пор недостаточно раскрытыми. Вместе с тем можно говорить о создании новой, формирующейся области педагогической науки, имеющей своим предметом количественное исследование и структурное моделирование педагогических явлений, поскольку педагоги активно используют математические методы в научных исследованиях последних нескольких лет, а, кроме того, все чаще в помощь учителю создаются системы автоматизированного проектирования работы учителя, которые требуют предварительной формализации содержания той предметной области, в которой они должны функционировать. математический модель образовательный

Необходимость применения методов математического моделирования в обучении обусловлена рядом противоречий между:

- реальными потребностями педагогической науки в эффективном обеспечении качества обучения и недостаточностью валидных методик и технологий применения методов математического моделирования в педагогике;

- необходимостью разработки в педагогической науке и практике систем автоматизации работы учителя и недостаточной разработанностью методов формализации педагогических объектов;

- востребованностью применения методов математического моделирования в обучении и недостаточным уровнем подготовленности педагогов к их использованию.

Исходя из выявленных противоречий, мы определили проблему: каковы сущность, генезис, этапы, специфика и алгоритм применения методов математического моделирования в обучении. В ракурсе указанной проблемы сформулирована тема исследования: "Применение методов математического моделирования в обучении".

Объект исследования - процесс применения математических методов в педагогике.

Предмет исследования - использование методов математического моделирования в обучении.

Цель исследования - теоретическое обоснование и разработка различных подходов к применению методов математического моделирования в обучении.

Гипотеза исследования: использование методов математического моделирования в обучении будет эффективным, если:

- выявлены основные области использования методов математического моделирования в обучении;

- обобщены и систематизированы классификации применяемых в педагогике методов математического моделирования и выявлены условия и границы применения методов математического моделирования в обучении;

- осуществляется синтез современных педагогических и информационных технологий;

- осуществляется автоматизация элементов процесса обучения посредством использования методов математического моделирования;

- обеспечивается целенаправленная деятельность по обучению педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе;

- соблюдается преемственность форм, средств и методов на каждом этапе обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе;

- в рамках спецкурса происходит целенаправленное развитие компонентов подготовленности к применению методов математического моделирования в образовательном процессе.

Цель и гипотеза исследования определили следующие задачи.

1. Разработать алгоритмы формализации элементов процесса обучения на примере обучения группы и реализовать их в виде обучающей программы.

2. Выявить генезис применения методов математического моделирования и этапы становления данных методов в педагогике.

3. Выявить основные области использования методов математического моделирования в обучении.

4. Разработать и обосновать структуру и содержание системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе.

5. Проверить эффективность содержания, средств и методов указанной системы в реальном учебном процессе.

Методологической основой исследования являются:

- основы системного подхода к рассмотрению целостного педагогического процесса (Ю.К. Бабанский, А.Н. Воробьев, В.В. Краевский, И.Я. Лернер, В.А. Сластенин, Н.Д. Хмель и др.);

- идеи информационного подхода (М.Г. Вохрышев, К.К. Колин, Л.К. Лободенко, Н.В. Макарова и др.);

- идеи личностно ориентированного образования (Е.В. Бондаревская, Г.Е. Сенькина, И.С. Якиманская и др.);

- методология и теория междисциплинарного подхода (А.Н. Колмогоров, И.П. Лебедева, В.А. Якунин и др.);

- положения теории готовности к познавательной деятельности (Г.Е. Алимухамбетова (Сенькина), Е.В. Морозова и др.);

- исследования в области применения математических методов в педагогике (Дж. Гласс, М.И. Грабарь, Л.Б. Ительсон, К.А. Краснянская, И.П. Лебедева, А.А. Ченцов, В.С. Черепанов и др.);

- исследования в области применения методов математического моделирования в экономике, психологии и др. научных дисциплинах (Е.В. Бережная, Б. Битинас, Я.Д. Лебедев, К.Б. Малышев, В.В. Никандров и др.).

Для решения поставленных задач и проверки исходных положений в исследовании был использован комплекс методов теоретического и эмпирического характера с учетом специфики каждого этапа работы:

- теоретический анализ научной литературы по теме исследования;

- изучение передового педагогического опыта;

- диагностические;

- педагогический эксперимент;

- методы математического моделирования;

- математические методы обработки результатов эксперимента.

Этапы исследования.

Исследование проводилось с 2002 по 2007 годы в три этапа.

Первый этап (2002-2004 гг.) - изучение литературы, определение целей и задач исследования, разработка понятийного аппарата исследования, сопоставительный анализ подходов к решению исследуемой проблемы.

Второй этап (2004-2006 гг.) - проведение констатирующего этапа эксперимента, разработка принципов построения, структуры и содержания системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе, разработка алгоритмов исследования задачника на полноту, построения модели обучения по различным учебным пособиям, а также комплекса алгоритмов, связанных с построением траектории обучения группы, разработка обучающей программы "Траектория обучения".

Третий этап (2006-2007 гг.) - проведение формирующего этапа эксперимента, систематизация полученной информации, анализ результатов исследования.

Основные результаты, полученные лично соискателем: дано научное обоснование необходимости применения методов математического моделирования в обучении, уточнено определение понятия "метод математического моделирования" в педагогической науке; выделены и охарактеризованы этапы становления методов математического моделирования; разработаны алгоритмы исследования задачника на полноту, построения модели обучения по различным учебным пособиям, а также комплекс алгоритмов, связанных с построением траектории обучения группы; разработана модель подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе; разработана структура и содержание системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе.

Научная новизна исследования состоит в следующем: выявлены сущность и области применения методов математического моделирования в обучении, уточнено с точки зрения педагогики определение понятия "метод математического моделирования"; на основе аналитического обзора генезиса применения методов математического моделирования, выделены и охарактеризованы этапы становления методов математического моделирования в педагогике; выявлены и систематизированы классификации методов математического моделирования, применяемых в образовательном процессе; разработаны подходы к организации процесса обучения с использованием методов математического моделирования: алгоритмы исследования задачника на полноту, построения модели обучения по различным учебным пособиям, а также комплекс алгоритмов, связанных с построением траектории обучения группы; разработана модель подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе, адекватная структуре педагогической деятельности, разработаны критерии и признаки каждого компонента; с опорой на теорию готовности, разработана структура и содержание системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе.

Теоретическая значимость исследования состоит в следующем: выявлен генезис применения математических моделей в педагогике, а также выявлены этапы становления методов математического моделирования в педагогике, которые демонстрируют эффективность применения методов математического моделирования в образовательном процессе; полученные в ходе исследования классификации применяемых в образовательном процессе методов математического моделирования, описанные области применения математических моделей в обучении обогатили теоретическое содержание исследований в области организации образовательного процесса; показана возможность использования методов математического моделирования (методы теории графов) с целью оптимального отбора учебного материала, соответствующего образовательным запросам учащихся, а также при проектировании индивидуальных траекторий обучения и траектории обучения группы; определены принципы моделирования структуры и содержания системы подготовки педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе, что является вкладом в теорию готовности.

Практическая значимость исследования заключается в том, что полученные алгоритмы исследования задачника на полноту, построения модели обучения по различным учебным пособиям, а также комплекс алгоритмов, связанных с построением траектории обучения группы, могут быть использованы в процессе проектирования личностно ориентированных программ; разработанные содержание и программа спецкурса, учебное пособие по применению методов математического моделирования, программа "Траектория обучения" могут использоваться в повседневной практической деятельности педагогов, а также учителями и учащимися в дистанционном образовании, разработанные и описанные конкретные педагогические средства, методические приемы позволяют обучать педагогов применению методов математического моделирования в обучении; использование содержания разработанной системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе возможно в высших учебных заведениях и на курсах повышения квалификации.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечены научной обоснованностью исходных теоретических положений, разнообразием методов исследования, соответствующих его предмету, цели, задачам и логике, положительными результатами экспериментальной работы, оценкой учителей, использующих в своей работе современные педагогические технологии.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Разработанные подходы к организации элементов процесса обучения с использованием методов математического моделирования (алгоритмы исследования задачника на полноту, построения модели обучения по различным учебным пособиям, а также комплекс алгоритмов, связанных с построением траектории обучения группы) явились эффективными и реализуемыми в автоматизированных системах.

2. В процессе становления и развития применения методов математического моделирования в педагогике можно выделить следующие этапы в соответствии с потребностью автоматизации педагогического процесса: появление в педагогике; разработка отдельных методов и направлений; взвешенного осмысления и обобщения возможностей математического моделирования в педагогической науке.

3. Основными областями использования методов математического моделирования в обучении являются: конкретные свойства и связи отдельных элементов образовательного процесса, которым неоднозначность педагогических процессов придает случайный характер; элементы образовательного процесса, которые обладают структурой; элементы образовательного процесса, в которых необходима формализация больших объемов информации; те случаи, когда можно однозначно количественно определить (оценить) результаты любого из выбранных решений, а также элементы образовательного процесса, в которых каждое выбранное действие может дать в разных случаях разные результаты с известной вероятностью.

4. Система обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе имеет покомпонентную структуру. Каждый из компонентов (содержательный, операционный, мотивационный) характеризуется определенным, присущим только ему содержанием.

5. Обучение педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе реализуется через три этапа: начальный (ретроспективно-диагностический, проектировочно-установочный периоды), основной (дискрептивно-диагностический период) и итоговый (контрольно-нормативный период). Выделенные этапы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе соответствуют этапам педагогической деятельности и имеют конкретные цели, содержание, специфические формы, методы, средства работы.

Апробация и внедрение в практику результатов исследования осуществлялись в ходе экспериментальной работы автора на базе Смоленского государственного университета, Смоленского педагогического лицея-интерната имени Кирилла и Мефодия.

Основные положения и результаты исследования докладывались и обсуждались на международных научно-практических конференциях ученых РЭА, МАДИ (ТУ), МСХА, ЛГАУ (Москва - Луганск, 2004, 2007); на VI ежегодной специализированной выставке-семинаре "Компьютерные и телекоммуникационные технологии" (Смоленск, 2003); на международной конференции "Системы компьютерной математики и их приложения" (СГПУ, 2003, 2005, 2006).

Основное содержание исследования представлено в 10 публикациях.

Основные положения исследования и выводы по результатам эксперимента обсуждались на семинарах по теории и методике обучения математике в Смоленском государственном университете, на заседаниях кафедры методики обучения математике, физике и информатике, кафедры информатики Смоленского государственного университета.

В опытно-экспериментальную работу были вовлечены студенты третьего и четвертого курсов физико-математического факультета, аспиранты, преподаватели Смоленского государственного университета (общее число - 284 человека), педагоги Смоленского педагогического лицея-интерната имени Кирилла и Мефодия.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, приложений и библиографического списка.

Основное содержание диссертации

В современных условиях развития педагогической науки педагог должен не только хорошо разбираться в существующих методах и средствах обучения, но и уметь применять их на практике.

В рамках диссертационного исследования рассмотрен круг проблем, связанных с общими вопросами применения методов математического моделирования в обучении. На основании изложенного теоретического и практического материала под математическим моделированием в педагогике будем понимать научный метод количественного и структурного исследования и описания свойств и закономерностей педагогических явлений и процессов с помощью математических моделей.

Математическая модель - это совокупность записанных на языке математики соотношений (формул, неравенств, уравнений, логических соотношений), определяющих характеристики состояния объекта в зависимости от его элементов, свойств, параметров, внешних воздействий.

Математическое моделирование представляет собой многофункциональное дидактическое средство, объективное в силу использования математических моделей в качестве математической основы.

В процессе развития подходов к применению методов математического моделирования в педагогике можно выделить следующие этапы становления методов математического моделирования в соответствии с потребностью автоматизации педагогического процесса: 1) появление в педагогике;

2) разработка отдельных методов и направлений; 3) осмысление и обобщение возможностей математического моделирования в педагогической науке.

Взяв за основу классификации, используемые экономикой и психологией, можно выделить классификации применяемых в обучении методов математического моделирования. В результате получены следующие классификации моделей:

Проведенный анализ существующих работ как по истории математического моделирования, так и по отдельным направлениям применения методов математического моделирования в педагогике (работы В.П. Беспалько, Б. Битинаса, Дж. Гласса, М.Н. Грабаря, Л.Б. Ительсона, К.А. Краснянской, В.И. Михеева, Г.В. Суходольского, В.С. Черепанова, В.Я. Якунина и др.) позволил выявить основные области использования методов математического моделирования в педагогических исследованиях и уделить особое внимание специфике математических моделей каждого из выделенных классов и особенностям его использования.

Представленная характеристика методов математического моделирования дает возможность некоторого педагогического обобщения областей их применения в образовательном процессе:

- вероятностные методы - конкретные свойства и связи отдельных элементов образовательного процесса, которым неоднозначность педагогических процессов придает случайный (вероятностный) характер;

- графовые методы - элементы образовательного процесса, которые обладают структурой (в такой форме можно моделировать и внешний вид, и поведение элементов образовательного процесса);

- алгебраические методы - элементы образовательного процесса, в которых необходима формализация больших объемов информации;

- методы линейного программирования применимы в тех случаях, когда можно однозначно количественно определить (оценить) результаты любого из выбранных решений;

- методы теории игр - элементы образовательного процесса, в которых каждое выбранное действие может дать в разных случаях разные результаты с известной вероятностью.

Обобщенный алгоритм применения отдельных методов математического моделирования в обучении включает следующие этапы: 1) построение модели элементов образовательного процесса; 2) экспериментирование с моделью; 3) интерпретация полученных результатов на языке дидактики и установление соответствия вывода о свойствах модели высказыванию о свойствах объекта (таблица 1).

На основе общих этапов математического моделирования в работе рассмотрен круг проблем, связанных с формализацией предметной области педагогики, которая является необходимой предпосылкой создания систем автоматизированного проектирования. В рамках графового моделирования были разработаны подходы к организации элементов образовательного процесса: алгоритмы исследования задачника на полноту, построения модели обучения по различным учебным пособиям, а также комплекс алгоритмов, связанных с построением траектории обучения группы. Все вышеперечисленные алгоритмы универсальны, т.е. не зависят от того, с какой предметной областью работает педагог, это следует из универсальности моделей, на основе которых они построены.

Таблица 1

Технология разработки алгоритмов применения методов математического моделирования в обучении на основе общих этапов математического моделирования

I. Общие этапы математического моделирования	II. Конкретизация этапов математического моделирования в обучении	III. Конкретизация этапов математического моделирования для конкретных методов математического моделирования в обучении
		Конкретизация этапов математического моделирования для графового метода в обучении	Конкретизация этапов математического моделирования для теории игр в обучении	Конкретизация этапов математического моделирования для методов линейного программирования в обучении	Конкретизация этапов математического моделирования для алгебры матриц в обучении	Конкретизация этапов математического моделирования для вероятностных методов в обучении
1. Построение модели объекта: 1) выделить существенные элементы; 2) обозначить их; 3) установить, в каком отношении находятся выделенные элементы и какие математические операции соответствуют этим отношениям; 4) записать с использованием введенных обозначений и математической символики (знаков математических операций) соотношения между выделенными существенными элементами	1. Построение модели элементов образовательного процесса: 1) интерпретировать элементы образовательного процесса на языке математики; 2) выделить существенные элементы; 3) обозначить их; 4) установить, в каком отношении находятся выделенные элементы, и какие математические операции соответствуют этим отношениям; 5) записать с использованием введенных обозначений и математической символики (знаков математических операций) соотношения между выделенными существенными элементами	1. Построение граф-модели элементов образовательного процесса: 1) интерпретировать элементы образовательного процесса на языке математики; 2) выявить все элементы; 3) определить характеристики элементов (названия, номера и т. п.); 4) установить наличие и вид связей (односторонняя или двусторонняя) между элементами; 5) выбрать форму изображения вершин и рёбер, ввести условные обозначения в случае необходимости; 6) представить выделенные элементы и связи в графическом виде	1. Построение "игровой" модели элементов образовательного процесса: 1) интерпретировать элементы образовательного процесса на языке математики; 2) выделить стороны конфликта; 3) определить стратегии каждой из сторон; 4) определить "выигрыши" и "платежи"; 5) построить "платежную матрицу"	1. Построение модели элементов образовательного процесса: 1) интерпретировать элементы образовательного процесса на языке математики; 2) выделить и ввести условные обозначения для исходных элементов; 3) проверить взаимозаменяемость исходных элементов; 4) построить систему неравенств и целевую функцию	1. Построение модели элементов образовательного процесса: 1) интерпретировать элементы образовательного процесса на языке математики; 2) пронумеровать элементы с указанием уровня на котором они встречаются; 3) заполнить p-мерную матрицу, где р - количество уровней	1. Построение вероятностной модели элементов образовательного процесса: 1) интерпретировать элементы образовательного процесса на языке математики; 2) выделить существенные элементы; 3) обозначить их; 4) установить, в каком отношении находятся выделенные элементы и какие математические операции соответствуют этим отношениям; 5) записать с использованием введенных обозначений и математической символики (знаков математических операций) соотношения между выделенными существенными элементами
1	2	3	4	5	6	7
2. Экспериментирование с моделью	2. Экспериментирование с моделью	2. Экспериментирование с граф-моделью	2. Экспериментирование с "игровой" моделью	2. Экспериментирование с моделью	2. Экспериментирование с моделью	2. Экспериментирование с моделью
3. Установление соответствия вывода о свойствах модели высказыванию о свойствах объекта	3. Интерпретация полученных результатов на языке дидактики и установление соответствия вывода о свойствах модели высказыванию о свойствах объекта	3. Интерпретация полученных результатов на языке дидактики и установление соответствия вывода о свойствах модели высказыванию о свойствах объекта	3. Интерпретация полученных результатов на языке дидактики и установление соответствия вывода о свойствах модели высказыванию о свойствах объекта	3. Интерпретация полученных результатов на языке дидактики и установление соответствия вывода о свойствах модели высказыванию о свойствах объекта	3. Интерпретация полученных результатов на языке дидактики и установление соответствия вывода о свойствах модели высказыванию о свойствах объекта	3. Интерпретация полученных результатов на языке дидактики и установление соответствия вывода о свойствах модели высказыванию о свойствах объекта

Разработанные подходы к организации элементов образовательного процесса с использованием методов математического моделирования явились эффективными и реализуемыми в автоматизированных системах, демонстрацией этого явилась программа "Траектория обучения", основанная на комплексе алгоритмов, связанных с построением траектории обучения группы.

Программа "Траектория обучения" используется разработанной нами системой обучения применению методов математического моделирования в образовательном процессе. Данная система активно использует широкий круг методов математического моделирования, современные методы обучения, автоматизированные системы, к числу которых относится программа "Траектория группы".

Подготовленность педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе имеет покомпонентную структуру. Необходимыми и достаточными структурными элементами подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе являются следующие компоненты: содержательный (теоретический); операционный; мотивационный.

Обучение педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе реализуется через три этапа: начальный (ретроспективно-диагностический, проектировочно-установочный периоды), основной (дискрептивно-диагностический период) и итоговый (контрольно-нормативный период). Выделенные этапы обучения педагогов исследуемому качеству соответствуют этапам педагогической деятельности и имеют конкретные цели, содержание, специфические формы, методы, средства работы.

Таблица 2

Подготовленность педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе

НАЧАЛЬНЫЙ ЭТАП
РЕТРОСПЕКТИВНО-ДИАГНОСТИЧЕСКИЙ ПЕРИОД
Цели	Содержание	Формы работы	Средства, методы и приемы
1	2	3	4
1. Выявление индивидуальной степени подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе 2. Установление наличного состояния умений и навыков применения методов математического моделирования в обучении в сравнении с прошлым	1. Определение степени овладения методами математического моделирования в обучении 2. Установление исходного уровня развития навыков подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе 3. Выявление степени подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе 4. Анализ государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по соответствующей специальности, позволяющий получить представления о развитии умений и навыков применения методов математического моделирования в обучении в прошлом 5. Построение ретроспективной индивидуально-личностной модели развития умений и навыков применения методов математического моделирования в обучении	1. Проведение контрольных работ 2. Анкетирование 3. Беседа	1. Таблица-матрица общей нормативной модели развития умений и навыков применения методов мате-матического модели-рования в обучении
ПРОЕКТИРОВОЧНО-УСТАНОВОЧНЫЙ ПЕРИОД
1. Постановка и конкретизация целей развития умений и навыков применения методов математического моделирования в обучении 2. Проектирование путей достижения поставленных целей 3. Создание программы саморазвития педагогов 4. Построение траектории обучения группы и траектории выравнивания знаний каждого педагога до уровня знаний группы	1. Построение нормативной индивидуально-личностной модели развития умений и навыков применения методов математического моделирования в обучении на основе общей модели 2. Выявление противоречий и закономерностей индивидуального развития в сравнении с общей нормативной моделью	1. Беседа 2. Консультация	1. Таблица-матрица общей нормативной модели развития умений и навыков применения методов математического моделирования в обучении 2. Программа "Траектория группы"
ОСНОВНОЙ ЭТАП ДИСКРЕПТИВНО-ДИАГНОСТИЧЕСКИЙ ПЕРИОД
1. Реализация составленной программы саморазвития каждым обучающимся 2. Осознанное формирование умений и навыков применения методов математического моделирования в обучении	1. Обучение умениям и навыкам применения методов математического моделирования в обучении, их развитие и совершенствование	1. Занятия курса "Методы математического моделирования в педагогике" 2. Групповые и индивидуальные проекты	1. Программа курса "Методы математического моделирования в педагогике" 2. Методическая разработка "Применение методов математического моделирования в педагогике" 3. Программы "Автоматизированная система обучения "Задачник"" (автор Д.А. Бояринов и др.), "Система индивидуального тестирования "Комплекс измерения обученности"" (автор С.В. Козлов), "Траектория группы" (автор О.М. Киселева и др.)
ИТОГОВЫЙ ЭТАП КОНТРОЛЬНО-НОРМАТИВНЫЙ ПЕРИОД
1. Оценка степени реализации программы развития и саморазвития педагогов 2. Коррекция с учётом общей нормативной модели	1. Проведение контрольной работы 2. Оценка учебных достижений педагогов	1. Анкетирование 2. Тестирование 3. Коллективный и индивидуальный анализ проектов	1. Различные методы контроля учебных достижений

Специфика исследования привела нас к необходимости проведения двух этапов эксперимента: первый состоит в определении уровня подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе на основе учета мнений потенциальных педагогов (учителей, студентов, преподавателей высших педагогических учебных заведений); второй - в апробации разработанной системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе.

В опытно-экспериментальную работу по определению уровня подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе были вовлечены студенты, аспиранты и преподаватели Смоленского государственного университета. Исходя из полученных в ходе исследования результатов можно сделать следующие выводы: педагоги не владеют в достаточной степени умениями и навыками применения методов математического моделирования в образовательном процессе, и большая их часть имеет низкий уровень развития умений и навыков применения методов математического моделирования в образовательном процессе.

Эксперимент по апробации разработанной системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе проводился среди студентов 4 курса физико-математического факультета Смоленского государственного университета и показал повышение уровня подготовленности к применению методов математического моделирования в образовательном процессе.

Таблица 3

Результаты констатирующего этапа педагогического эксперимента по определению уровня подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе (%)

	Низкий уровень	Средний уровень	Высокий уровень
Студенты
Содержательный компонент	22	60	18
Операционный компонент	86	14	0
Мотивационный компонент	57	31	12
Аспиранты
Содержательный компонент	65	20	15
Операционный компонент	88	12	0
Мотивационный компонент	56	32	12
Учителя
Содержательный компонент	78	22	0
Операционный компонент	78	22	0
Мотивационный компонент	33	44	23

Таблица 4

Результаты констатирующего этапа педагогического эксперимента по определению уровня подготовленности педагогов к применению конкретных методов математического моделирования в образовательном процессе (%)

	Содержательный компонент	Операционный компонент	Мотивационный компонент
Студенты
Теория вероятностей	61	8	20
Алгебра матриц	18	14	18
Графы	55	14	16
Линейное программирование	18	12	20
Теория игр	16	0	65
Математическая статистика	30	20	22
Методы первичной обработки данных	43	53	12
Аспиранты
Теория вероятностей	30	12	20
Алгебра матриц	10	10	15
Графы	15	6	12
Линейное программирование	22	6	22
Теория игр	15	3	27
Математическая статистика	35	20	32
Методы первичной обработки данных	46	53	22
Учителя
Теория вероятностей	0	0	11
Алгебра матриц	0	0	22
Графы	22	22	55
Линейное программирование	22	22	33
Теория игр	22	22	44
Математическая статистика	22	11	55
Методы первичной обработки данных	66	77	22

Таблица 5

Результаты формирующего этапа эксперимента по определению уровня подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе (%)

	Уровни
	Низкий	Средний	Высокий
Экспериментальная группа	28	40	32
Контрольная группа	64	30	6

Диаграмма 1. Результаты формирующего этапа эксперимента

Проведенное исследование позволяет сделать следующие выводы:

1. Построение модели элементов образовательного процесса необходимо вести с учетом специфики педагогического объекта.

2. Экспериментирование с моделью происходит по алгоритмам математического моделирования.

3. Для установления соответствия вывода о свойствах модели высказыванию о свойствах объекта необходима интерпретация полученных результатов на языке дидактики.

4. Необходимо вооружить педагогов знаниями о сущности применения методов математического моделирования в обучении; научить их осознанно применять тот или иной метод математического моделирования в обучении, а также использовать их в процессе повседневной работы.

5. Необходимо актуализировать в высших учебных заведениях и на курсах повышения квалификации учителей проблему обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях автора

1. Сенькина Г.Е. Математические модели в педагогических исследованиях / Г.Е. Сенькина, О.М. Киселева // Вестник Челябинского государственного педагогического университета. - 2007. - № 4. - С. 169 - 176.

2. Киселева О.М. Применение методов математического моделирования в педагогике / О.М. Киселева, Г.Е. Сенькина // Вестник Поморского университета. - 2007. - № 3. - С. 32 - 36.

3. Киселева О.М. Применение математических моделей в педагогике. Обучение в группе / О.М. Киселева // Математическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. - Т. 5. - Вып. 4. -

2006. - URL: http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-12-html/kiseleva/ kiseleva.htm .

4. Киселева О.М. Применение методов математического моделирования в педагогических исследованиях: учебно-методическое пособие /

5. О.М. Киселева. - Смоленск: Изд-во СмолГУ, 2007. - 52 с.

6. Киселева О.М. О некоторых вопросах САПР учителя / О.М. Киселева // Научные труды международной научно-практическая конференции ученых МАДИ(ГТУ), МСХА, ЛНАУ. - Т. 4. Педагогика и методика. - Москва-Луганск: Изд-во МАДИ(ГТУ), МСХА, ЛНАУ, 2004. - С. 113-117.

7. Киселева О.М. Система формирования готовности исследователей к использованию методов математического моделирования в педагогике /

8. О.М. Киселева // Научные труды международной научно-практическая конференции ученых МАДИ(ГТУ), МСХА, ЛНАУ. - Т. 4. Педагогика и методика. - Москва-Луганск: Изд-во МАДИ(ГТУ), МСХА, ЛНАУ, 2007. - С. 114-118.

9. Емельченков Е.П. САПР учителя обучение в группе / Е.П. Емельченков, О.М. Княгницкая [Киселева] // Системы компьютерной математики и их приложения. - Смоленск: Изд-во СГПУ, 2003. - С. 148-151.

10. Емельченков Е.П. САПРУ. Обучение по различным учебным пособиям / Е.П. Емельченков, О.М. Княгницкая [Киселева] // Компьютерные и телекоммуникационные технологии. VI специализированная выставка-семинар: сборник трудов. - Смоленск, 2003. - С. 14-15.

11. Тимофеева Н.М. О применении программных средств в процессе обучения / Н.М. Тимофеева, О.М. Киселева // Системы компьютерной математики и их приложения. - Смоленск: Изд-во СГПУ, 2005. - С. 233-235.

12. Тимофеева Н.М. Цели и задачи пропедевтического курса информатики / Н.М. Тимофеева, О.М. Киселева // Методология и методика информатизации образования: концепции, программы, технологии. - Смоленск:

13. Изд-во СГПУ, 2005. - С. 35-37.

14. Киселева О.М. Применение математических методов в педагогике / О.М. Киселева, Н.М. Тимофеева // Системы компьютерной математики и их приложения. - Смоленск: Изд-во СГПУ, 2006. - С. 182-184.

Размещено на Allbest.ru