Методика обучения учащихся решению текстовых задач в средней школе

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вологодский государственный университет

Методика обучения учащихся решению текстовых задач в средней школе

Кузнецова Надежда Михайловна, студент

Статья посвящена обучению учащихся средней школы решению текстовых задач. На конкретных примерах рассматриваются этапы и способы решения задач, используемые методические приемы.

Умение решать задачи является одним из основных показателей глубины освоения учебного материала, уровня математического развития учащихся. Текстовая задача помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, выяснять различные взаимосвязи в окружающей действительности, дает возможность применять изученные теоретические положения. В школьном курсе математики текстовым задачам придается большое значение, так как такие задачи способствуют развитию логического мышления, грамотной математической речи и других качеств продуктивной творческой деятельности учащихся [5].

Текстовая задача -- есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения. Для того, чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что они собой представляют, как устроены, из каких составных частей состоят и каковы инструменты, с помощью которых производится решение задачи [3].

Каждая задача -- это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать с условием.

Рассмотрим задачу: На тракторе «Беларусь» поле можно вспахать за 10 дней, а на тракторе «Кировец» -- за 15 дней. За сколько дней будет вспахано поле, если на вспашку поставлены оба трактора?

В задаче пять неизвестных величин, одно из которых заключено в требовании задачи. Это значение величины называется искомым. Иногда задачи формируются таким образом, что часть условия или всё условие включено в одно предложение с требованием задачи.

В реальной жизни довольно часто возникают самые разнообразные задачные ситуации. Сформулированные на их основе задачи могут содержать избыточную информацию, то есть ту, которая не нужна для выполнения требования задачи. На основе возникающих в жизни задачных ситуаций могут быть сформулированы и задачи, в которых недостаточно информации для выполнения требований.

Например, в задаче: «Найти длину и ширину участка прямоугольной формы, если известно, что длина больше ширины на 3 метра» -- недостаточно данных для ответа на её вопрос. Чтобы выполнить эту задачу, необходимо её дополнить недостающими данными.

Существуют различные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, практический, логический, геометрический и др. В основе каждого метода лежат различные виды математических моделей [1].

Например, при арифметическом методе решения задач ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами; при алгебраическом методе составляются уравнения, неравенства, системы уравнений. При практическом методе находится ответ на требование задачи в процессе выполнения практических действий с предметами или их копиями, при геометрическом -- строятся диаграммы или графики; логическим методом решение задачи начинается с составления алгоритма, что означает найти ответ на требование задачи, не выполняя вычислений, а, только используя логические рассуждения [2].

Каким бы из основных методов ни решалась текстовая задача, необходимо выполнять ряд действий, общих для всех методов:

1. анализ содержания задачи;

2. поиск пути решения задачи и составление плана её решения;

3. осуществление плана решения задачи;

4. проверка решения задачи.

На этапе анализа текста задачи необходимо уметь выделить объекты, о которых идет речь в задаче, ее условие и вопрос, установить известные, неизвестные и искомые величины, выделить ситуации, описанные в задаче.

На этапе поиска плана решения потребуются умения записывать функциональную зависимость между величинами и выражать величины из формул, выделять из условия данной задачи подзадачи, выражающие зависимость между величинами и преобразовывать их.

На этапе реализации плана решения задачи важным является умение переводить зависимости между величинами на математический язык.

Поясним это на конкретном примере, выделяя отдельно каждый из названных этапов.

Пример. Расстояние от пункта А до пункта В равно 116 км. Из А в В одновременно отправляются велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 12 км/ч, скорость мотоциклиста -- 32 км/ч. Через сколько часов велосипедисту останется проехать в четыре раза больший путь, чем мотоциклисту?

Решение.

1. Анализ задачи.

В задаче идет речь о велосипедисте и мотоциклисте, которые отправляются одновременно в одном направлении из пункта А в В. Известно, что расстояние от А до В равно 116 км, скорость велосипедиста 12 км/ч, скорость мотоциклиста 32 км/ч. Требуется узнать, через сколько часов велосипедисту останется проехать в четыре раза больший путь, чем мотоциклисту.

Краткую запись задачи покажем на рисунке в виде схематического чертежа.

Рисунок 1 Анализ задачи

2. Поиск пути решения задачи и составление плана ее решения.

Обозначим через х искомое число часов. Зная скорость мотоциклиста, можем узнать, какое расстояние он проедет за х ч, а затем, зная расстояние между пунктами А и В, найдем, какое расстояние останется проехать мотоциклисту до пункта В.

Зная скорость велосипедиста, можем узнать, какое расстояние он проедет за х ч, а затем найдем, какое расстояние ему останется проехать до пункта В.

По условию задачи велосипедисту останется проделать путь, в четыре раза больший, чем мотоциклисту. Следовательно, мы можем составить уравнение, приравняв между собой путь, в четыре раза больший того пути, который осталось проехать мотоциклисту.

Решив этот уравнение, найдем через сколько часов велосипедисту останется проделать путь, в четыре раза больший, чем мотоциклисту.

3. Осуществление плана решения задачи.

Пусть через х ч велосипедисту останется проделать путь, в четыре раза больший, чем мотоциклисту. За это время мотоциклист проедет 32х км, значит, ему останется проехать до пункта В (116 -- 32х) км. Велосипедист за х ч проедет 12х км, значит, ему останется проехать до пункта В (116 -- 12х) км. Изобразим это на чертеже.

Рисунок 2 Осуществление плана решения задачи

По условию это расстояние в четыре раза больше, чем расстояние, которое останется проехать мотоциклисту. Следовательно, получаем уравнение:

(116 -- 32х) · 4 = 116 -- 12х.

После несложных преобразований будем иметь:

464 -- 128х = 116 -- 12х

116х = 348

х = 3.

Значит искомое решение равно 3 ч.

4. Проверка решения задачи.

Через 3 ч мотоциклист проедет 32 · 3 = 96 (км), останется 116 -- 96 = 20 (км). Через 3 ч велосипедист проедет 12 · 3 = 36 (км), останется до конца 116 -- 36 = 80 (км). Найдем, во сколько раз велосипедисту останется сделать больший путь, чем мотоциклисту: 80: 20 = 4 (раза). Расхождения с условием задачи нет, следовательно, задача решена правильно.

Ответ: через 3 ч велосипедисту останется проделать в четыре раза больший путь, чем мотоциклисту.

Рассмотрим более подробно каждый этап решения задачи.

На первом этапе (анализ текста задачи) схемы и рисунки выступают в роли наглядного представления содержания задачи и зависимостей величин, входящих в нее. Еще большее значение приобретает схема в роли модели, выявляющей скрытые зависимости между величинами [6]. Значит основные назначения этапа -- осмыслить ситуацию, отраженную в задаче; выделить условия и требования, назвать данные и искомые, выделить величины и зависимости между ними (явные и неявные).

На втором этапе процесса решения задачи важным моментом является выяснение стратегии решения задачи:

1. устанавливается, будет ли неизвестным, относительно которого составляется уравнение, искомая величина или же промежуточная величина. Если принято решение найти сначала промежуточную величину, то искомая величина выражается через нее;

2. по какому компоненту составлено уравнение или оно будет составлено с использованием всех его компонентов (другими словами, для каких величин соответствующие выражения будут приравниваться).

Далее осуществляется поиск способа решения задачи на основе построения модели поиска. Аналитико-синтетический поиск решения заканчивается получением уравнения. Следовательно, назначение данного этапа -- завершить установление связей между данными и искомыми величинами и указать последовательность использования этих связей.

На третьем этапе процесса решения задачи осуществляется найденный план решения, а на четвертом этапе выполняется проверка решения и записывается полученный ответ.

Таким образом, умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития школьников, глубины усвоения учебного материала [4]. Поэтому любой экзамен по математике, любая проверка знаний содержит в качестве основной и наиболее трудной части решение задач. решение текстовый задача методический

Список литературы

1. Демидова Т. Е. Теория и практика решения текстовых задач. М.: Академия, 2002. 288 с.

2. Захарова А.Е. Текстовые задачи в курсе алгебры основной школы. М.: «Прометей», 2002.

3. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: Т.2. М.: Просвещение, 1997.

4. Митенева С.Ф. Роль развивающих заданий в обучении математике // в сборнике: Вузовская наука - региону. Материалы XIV Всероссийской научной конференции / Министерство образования и науки РФ; Правительство Вологодской области; Вологодский государственный университет. Вологда: ВоГУ, 2016. С. 320-322.

5. Митенева С.Ф. Роль математики в развитии логического мышления школьников // В сборнике: Современные вопросы науки и образования -XXI век». Часть 5. Тамбов, 2012. C. 93-94.

6. Новгородцева Г.И. Роль наглядной интерпретации при обучении решению текстовых задач // Задачи в обучении математике: материалы Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 115-летию чл. - корр. АПН СССР П.А.Ларичева. Вологда: Русь, 2007. С. 342-344.

Размещено на Allbest.ru