Научно-методические основы разработки школьного многоуровневого математического образования в контексте развития математической одаренности детей (на примере изучения геометрии)

Размещено на http://www.allbest.ru/

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата педагогических наук

Научно-методические основы разработки школьного многоуровневого математического образования в контексте развития математической одаренности детей (на примере изучения геометрии)

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания

(математика, уровень общего образования)

МИХЕЕВ Юрий Викторович

Омск - 2008



Работа выполнена в Учреждении Российской академии образования

«Институт педагогических исследований одаренности детей»

Научный руководитель: заслуженный деятель науки РФ, академик РАО, доктор физико-математических наук, профессор Никитин Александр Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Мартынов Леонид Матвеевич;

доктор педагогических наук, доцент Кузнецова Лариса Геннадьевна

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Новосибирский государственный педагогический университет»

Защита состоится 30 декабря 2008 г. в 13.30 на заседании объединенного диссертационного совета ДМ 212.177.01 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Омском государственном педагогическом университете по адресу: 644099, Омск, наб. Тухачевского, 14, ауд. 212.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Омский государственный педагогический университет».

Автореферат разослан « « ноября 2008 г.



ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Развитие цивилизации во все времена напрямую связано с системой воспитания и обучения подрастающего поколения. Если до середины XIX века основой массового образования была гуманитарная составляющая, то со времен технической революции резко возросла потребность в людях, имеющих качественное математическое, естественнонаучное и техническое образование. В последние десятилетия в связи с бурным развитием компьютерных технологий и средств телекоммуникаций все более актуальным становится широкое внедрение информационных технологий в жизнь общества, в том числе и в образование. Эти обстоятельства послужили толчком для анализа состояния образования в массовой школе, пересмотра содержания традиционных для общеобразовательной школы предметов и методики их преподавания.

На государственном уровне политика в области образования регламентируется основными документами. В настоящий период наиболее значимыми являются: Конституция Российской федерации, Закон Российской Федерации об образовании, Концепция модернизации образования на период до 2010 года, Рабочая концепция одаренности. Важное значение, которое придается образовательной политике по отношению к гражданам России, подчеркивает также Национальный проект «Образование».

Базовым звеном в системе образования является общеобразовательная школа, модернизация которой предполагает ориентацию образования не только на усвоение обучающимся определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, познавательных и созидательных способностей. В общеобразовательной школе должны формироваться целостные системы универсальных знаний, умений, навыков, а также активность, опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся, т. е. ключевые компетенции, определяющие современное качество содержания образования.

В условиях учета потребностей каждого ученика особого внимания заслуживает многоуровневый подход к обучению. Тенденция к многоуровневому образованию наметилась очень давно. С середины 1930-х гг. по инициативе профессоров и преподавателей Московского и Ленинградского государственных университетов началась активная работа со школьниками в плане проведения и подготовки к математическим олимпиадам, к которой впоследствии подключились и другие университеты. В последние десятилетия потребность в многоуровневом обучении детей существенно возросла.

Одной из важных составляющих в совершенствовании системы образования является разработка содержания и методики обучения в условиях работы с одаренными детьми. Проблеме одаренных детей в области математики и естественнонаучных дисциплин уделяли внимание многие ученые-педагоги (Д. Б. Богоявленская, А. В. Брушлинский, А. Ж. Жафяров, Ю. М. Колягин, Н. С. Лейтес, А. А. Никитин, В. Г. Разумовский, И. В. Роберт, В. Я. Синенко, В. Д. Шадриков и др.). На основании фундаментальных отечественных исследований современных тенденций мировой науки, а также опыта работы с одаренными детьми в конце 1990-х гг. при непосредственном участии ведущих ученых (В. Д. Шадриков, А. М. Матюшкин, А. В. Брушлинский, В. И. Панов, Д. Б. Богоявленская, В. П. Дружинин, И. И. Ильясов, Н. С. Лейтес, А. А. Мелик-Пашаев, М. А. Холодная) была создана рабочая концепция одаренности, которая служит основой методического и теоретического основания для практической работы.

В вопросах, касающихся проблемы одаренных детей, существуют две крайние точки зрения: «одаренные дети встречаются крайне редко» и «все дети являются одаренными». Для сторонников первой точки зрения «одаренность - уникальное явление». Такое мнение, скорее всего, сформировалась по тем причинам, что ярко выраженная одаренность является продуктом многостороннего воспитания, в которой немаловажное значение имеет семья. Сторонники второй точки зрения полагают, что до уровня одаренного можно развить практически любого здорового ребенка при условии создания благоприятных условий.

Чаще всего одаренность проявляется в процессе деятельности. В исследованиях Л. С. Выготского, В. И. Загвязинского, А. А. Леонтьева, С. Л. Рубинштейна, В. Д. Шадрикова, Д. Б. Эльконина и др. показано, что деятельность всегда осуществляется личностью на основе конкретных целей и мотивов, которые оказывают влияние как на степень интенсивности, так и на уровень ее выполнения По этим причинам иногда употребляется термин «творческая одаренность».

По отношению к одаренности детей автор разделяет ту точку зрения, что абсолютное большинство детей обладает потенциальными задатками одаренности. Потенциальная одаренность по отношению к математике, скорее всего, присуща гораздо большему числу детей, чем может охватить олимпиадная деятельность достаточно высокого ранга.

Одним из направлений в разрешении проблемы выявления потенциально одаренных в области математики детей следует считать идею профильности обучения. Однако профильное обучение можно организовать далеко не во всех школах, и в особенности в малых городах, рабочих поселках и т.д. В частности, препятствием на пути к этому может служить отсутствие педагогических кадров соответствующей квалификации.

Информационные и коммуникационные технологии (ИКТ) стали реалиями современной жизни, применение ИКТ в школьном математическом образовании можно считать неотъемлемой частью современного учебного процесса. Для работы с потенциально одаренными детьми требуется создание интеллектуальных обучающих систем нового вида.

Таким образом, можно констатировать существование противоречий между:

1) уровнем математического обучения в общеобразовательной школе и малоразработанной системой работы по развитию потенциально одаренных детей;

2) потребностями общества в широком охвате детей с целью развития их одаренности в математике или естественнонаучных дисциплинах и недостаточным количеством общеобразовательных учреждений, способных организовать профильную систему обучения;

3) потребностями школьного математического образования в применении ИКТ и недостаточной разработанностью и обоснованностью методического обеспечения использования ИКТ в образовательном процессе при работе с одаренными детьми.

Имеющиеся противоречия определяют актуальность исследования, которая обусловлена необходимостью выявления методических особенностей обучения геометрии, обеспечивающую усиление познавательного интереса, выявления методологических основ для определения форм и методов развития одаренности детей в области математики в условиях общеобразовательной школы.

Поиск средств, обеспечивающих доступность для всех учащихся возможностей для раскрытия и развития потенциальной одаренности в области математики, определил проблему исследования: как обеспечить эффективность разработки научно-методических основ для формирования школьного многоуровневого математического образования (на примере преподавания геометрии), которое способно обеспечить минимальные запросы общества к уровню математической грамотности и в то же время предоставить учащимся общеобразовательной школы широкие возможности для развития своих способностей и получения дополнительных математических знаний.

Объект исследования - процесс обучения геометрии учащихся в контексте развития одаренности в области математики в общеобразовательной школе.

Предмет исследования - содержание и методические особенности школьного многоуровневого курса элементарной геометрии для обучения потенциально одаренных и одаренных в области математики детей.

Цель исследования - разработать и обосновать целостную концепцию многоуровневого курса геометрии; на основе концепции разработать содержание школьного многоуровневого курса геометрии, которое рассчитано на развитие одаренности детей в области математики.

В соответствии с целью исследования была выдвинута следующая гипотеза исследования: положительная динамика развития потенциальной одаренности учащихся общеобразовательной школы в области математики при изучении курса геометрии будет обеспечена, если в обучении

- предоставить учащимся многоуровневые учебники по математике, рассчитанные на развитие потенциальной одаренности детей;

- предоставить учителям учебно-методические пособия по использованию многоуровневых учебников по математике, рассчитанных на развитие потенциальной одаренности детей;

- применять активные методы с использованием разных форм индивидуализации учебного процесса, включая деятельностный подход;

- применять информационные и коммуникационные технологии в форме интеллектуальных компьютерных тренажеров, моделирующих исследовательский подход к решению задач.

Для достижения поставленной цели исследования и проверки сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие задачи исследования:

1. Провести теоретический анализ современного школьного математического образования в контексте проблемы развития одаренности детей в области математики.

2. Разработать концепцию многоуровневого преподавания геометрии с учетом направлений взаимодействия средней и высшей школы в математическом образовании, и на ее основе разработать многоуровневый курс геометрии.

3. Выявить и обосновать образовательный потенциал деятельностного, индивидуализированного и дифференцированного подходов к обучению в условиях работы с учащимися, потенциально одаренными или одаренными в области математики.

4. Обосновать эффективность обучения геометрии одаренных в области математики детей на основе многоуровневого курса геометрии с применением информационных и коммуникационных технологий.

Методологической основой исследования послужили: системный подход как метод познания и исследования (Ю. К. Бабанский, И. Я. Лернер и др.); деятельностный подход в обучении ( Л. С. Выготский, В. В. Давыдов, В. И. Загвязинский, А. Н. Леонтьев, Д. Б. Эльконин и др.); исследования по методологии математического познания (Ж. Адамар, М. Клайн, А. Н. Колмогоров, Г. Фройденталь и др.).

Теоретическую основу исследования составляют: коцепция общих основ образования и воспитания (Ю. К. Бабанский, И. С. Якиманская и др.); концепция содержания общего и гуманитарного образования (И. Я. Лернер и др.); концепция профильной дифференциации в обучении математике (В. А. Гусев, В. А. Далингер и др.); концепция гуманизации образования (М. Н. Берулава, В. В. Давыдов, М. И. Панов и др.); исследования по проблемам развития интереса к познанию (В. М. Монахов, Н. Ф. Талызина и др.); исследования по развитию математического творчества (Ж. Адамар, А. Д. Александров, Б. В. Гнеденко, А. Н. Колмогоров, А. А. Ляпунов, А. И. Маркушевич, Д. Пойа, А. Пуанкаре и др.); отечественный опыт школьного математического образования (А. Д. Александров, А. Н. Колмогоров, Л. С. Атанасян, А. В. Погорелов и др.).

В соответствии с указанной проблемой, обусловленной целью и задачами исследования, были выбраны следующие методы исследования:

- научно-теоретические: теоретический анализ психолого-педагогической и математической литературы по проблеме исследования, изучение и анализ школьных программ по математике с позиций развития одаренности детей в области математики;

- эмпирические: чтение лекций, проведение практических и семинарских занятий, беседы с учителями математики и научными сотрудниками Института математики СО РАН им. академика С. Л. Соболева с целью обобщения опыта преподавания математики в физико-математических школах, специализированных учебно-научных центров ведущих университетов и выявления структурных компонентов содержания школьного математического образования, способствующего развитию потенциальной одаренности детей в области математики;

- экспериментальные: проведение обучающих, поисковых и констатирующих экспериментов;

- статистические: методы измерения и математической обработки результатов констатирующего эксперимента, анализ результатов и их интерпретация.

Научная новизна исследования заключается в том, что, в отличие от работ Т. Е. Рымановой (1999), Е. В. Таранец (2001), И. И. Карякина (2004), О. В. Ивановой (2006), в которых проблема развития познавательного интереса представлена в контексте технологического подхода, и в отличие от работ М. В. Тарановой (2003), Л. В. Федяевой (2008), в которых исследуются формы развития познавательного интереса в контексте профильного подхода к обучению математике, в данном исследовании проблема развития познавательного интереса решена посредством разработки новых методологических подходов к формированию курса геометрии для общеобразовательной школы с учетом развития одаренности детей в области математики.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:

1) выявлены направления взаимодействия между средней и высшей школами в области математического образования при изучении геометрии в условиях работы с потенциально одаренными детьми в общеобразовательной школе;

2) обосновано содержание и структура многоуровневого курса геометрии для применения в общеобразовательной школе с учетом развития потенциальной одаренности детей в области математики;

3) разработаны методологические основы применения в общеобразовательной школе интеллектуальных компьютерных тренажеров при изучении геометрии с учетом развития потенциальной одаренности детей в области математики.

Практическая значимость исследования заключается в том, что на основе теоретических результатов разработаны многоуровневые учебники по математике с 5 по 11 класс, включающие в себя курс элементарной геометрии; разработаны многоуровневые учебники по геометрии; подготовлены учебно-методические пособия для учителей; созданы опытные образцы интеллектуальных компьютерных программ для поддержки и компьютерного сопровождения школьного курса геометрии, апробированные в Специализированном учебно-научном центре Новосибирского государственного университета. Материалы исследования и их практической реализации могут быть использованы при обучении студентов педагогических вузов, на курсах повышения квалификации учителей, при подготовке авторами современных учебников по математике для общеобразовательной школы, а также могут применяться при разработке многоуровневых учебников в других школьных предметных областях.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Содержание школьного многоуровневого математического образования, в котором третий уровень - специализированный и углубленный, - в полной мере обеспечивает развитие потенциальной одаренности детей в области математики в том случае, если при разработке этого содержания существенная роль отводится учету направлений взаимодействия средней и высшей школ в математическом образовании и представлению как фундаментальных математических понятий, так и особенностей логических рассуждений.

2. В основу разработки содержания школьного многоуровневого математического образования как эффективной формы пробуждения интереса к математической науке и раскрытия потенциальной одаренности учащихся должны быть положены следующие принципы:

- многоуровневость изложения учебного материала с возможностью выбора любого из уровней;

- преемственность содержания при переходе с одного уровня обучения на другой;

- структурирование учебного материала в форме, стимулирующей к деятельности и способствующей осмысленному восприятию каждого нового понятия или утверждения.

Реализация этих принципов позволяет создать многоуровневые учебники по математике для общеобразовательной школы.

3. Применение компьютерных технологий при изучении геометрии вырабатывает исследовательские навыки и творческий подход к решению математических проблем и развивает потенциальную одаренность детей в области математики в том случае, если ведущая роль отводится интеллектуальным компьютерным тренажерам, основанным на свободном поиске решений задач. Работа с такими тренажерами моделирует исследовательский подход к поиску решения проблем, составляющий основу творческой деятельности человека.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечиваются: опорой на основные положения современных методологических, психолого-педагогических и научно-методических исследований; результатами многолетней экспериментальной апробации в физико-математической школе Специализированного учебно-научного центра Новосибирского государственного университета. Концепция содержания школьного многоуровневого математического образования получила высокую оценку на государственном уровне: автор исследования в составе творческого коллектива, занимавшегося под руководством А. А. Никитина написанием серии многоуровневых учебников по математике с 5 по 11 класс, был удостоен премии Президента Российской Федерации в области образования за 2000 г. за цикл работ «Новые направления во взаимодействии средней и высшей школы в математическом образовании (инновационные разработки)».

Этапы исследования.

Первый этап (1992-1994 гг.) - работа над проблемами взаимодействия между средней и высшей школами.

Второй этап (1994-1997 гг.) - разработка концепции трехуровневого курса математики с 5 по 11 класс в составе авторского коллектива профессоров и преподавателей Новосибирского государственного университета и Специализированного учебно-научного центра Новосибирского государственного университета под руководством А. А. Никитина

Третий этап (1997-2005 гг.) - реализация концепции в виде геометрической составляющей в комплексе учебников по математике с 5 по 11 класс и методических пособий для учителя. Личный вклад автора в эту часть работы составляет 80 %.

Четвертый этап (2005-2008 гг.) - проведение экспериментальной работы, систематизация и обобщение полученных результатов, формулировка научно-педагогических выводов, оформление текста диссертационного исследования.

Апробация результатов исследования.

Автор считает необходимым отметить, что начало работы над созданием многоуровневых учебников по математике с 5 по 11 класс (1995 г.) происходило в рамках проекта «Индивидуализация обучения на основе личностно ориентированного учебного плана общеобразовательной школы», научное руководство которым осуществлял В. Д. Шадриков. Это позволило работать как с психологами, так и со школами из различных регионов страны. В дальнейшем работа в течение пяти лет поддерживалась Президентской программой «Дети России» и Национальным фондом подготовки кадров при Правительстве РФ.

Концепция школьного многоуровневого образования и ее практическая реализация используются в практической работе учителей в различных регионах России: Республике Саха-Якутия, Ханты-Мансийском национальном округе, Новосибирской, Кемеровской, Тюменской, Волгоградской областях и других регионах.

Экспериментальная апробация методики применения в обучении интеллектуальных тренажеров, моделирующих творческий процесс решения задач по элементарной геометрии, осуществлялась на базе Специализированного учебно-научного центра Новосибирского государственного университета и на курсах усовершенствования учителей.

Основные положения и результаты исследования отражены в 40 работах, в том числе три - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. Часть из них неоднократно представлялась на конференциях, среди которых: 1-й Московский Международный семинар «Взаимодействие человека с компьютером» (Москва, 1991); X Международный конгресс по математическому образованию (Копенгаген, 2004); XIV Международная конференция-выставка «Информационные технологии в образовании» (Москва, 2006); Научно-методическая конференция «Новые информационные технологии в университетском образовании» (Новосибирск, 2007).

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, списка литературы и пяти приложений.



ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

школьный математический образование одаренный

Во введении обосновывается актуальность диссертационного исследования; определяются проблемы, цель, гипотеза, объект, предмет, задачи, методы исследования, его теоретическая и практическая значимость; формулируются положения, выносимые на защиту; приводится краткое описание работы.

В первой главе «Теоретические основы разработки содержания школьного многоуровневого математического образования» приводится анализ современного состояния школьного математического образования в контексте развития одаренности детей в области математики и рассматриваются основные положения концепции школьного многоуровневого математического образования.

Первым из положений концепции является учет преемственности образования, заключающийся во взаимодействии между средней и высшей школами. В связи с этим выделяется ряд основных особенностей математической науки, которые должны учитываться в процессе преподавания.

Математика - единая наука. Все ее направления взаимозависимы, объединены общими идеями и методами. Изучение единого курса не только поможет углубить понимание предмета, но и позволит сократить изложение за счет аналогий и ассоциаций.

Математика тесно связана с другими науками и практикой. Плодотворным источником математических открытий всегда было глубокое изучение природы.

Математика - важный элемент общей культуры. Она тесно связана с искусством и сама в значительной мере является видом искусства. Преподавание математики, в своем роде, также является искусством.

Математика - живая наука. В свете этого вполне оправдано включение в учебники занимательных задач, направленных на развитие воображения, сообразительности, пытливости.

Математика - абстрактная наука. Каждую абстракцию человек постигает через свой собственный опыт, ассоциируя новое понятие с каким-то известным понятием или образом. Умение абстрактно мыслить вырабатывается постепенно с опорой на конкретные реальные объекты.

Математика основана на точных определениях и правилах вывода. Это предполагает высокий уровень формализма, который может стать доступным только после продолжительного процесса привыкания и целенаправленной подготовки.

Одним из важнейших направлений обучения математике является алгоритмическая подготовка. Алгоритмический способ действий, как правило, позволяет решение сложной задачи свести к цепочке более простых задач, которые являются в некотором смысле элементарными. Несмотря на то, что способ действия по алгоритмам напоминает технологию производственного процесса, овладение алгоритмами в математике имеет исключительно важное значение.

Другой важной составляющей концепции школьного многоуровневого математического образования является форма представления учебного материала. Ведущей идеей школьного многоуровневого математического образования является распределение учебного материала по нескольким уровням обучения. При этом уровни изложения должны отличаться не столько объемом, сколько, главным образом, глубиной и сложностью. Естественным представляется рассмотрение трех уровней изучения математики.

Первый уровень обучения охватывает те сведения, умения и навыки, которые необходимы каждому культурному человеку, независимо от того, какой будет его последующая профессиональная деятельность. Этот уровень можно назвать общегуманитарным.

Второй уровень обучения можно назвать технологическим, инженерным. Этот уровень должен обеспечить умения и навыки, которые позволят успешно продолжить обучение в высших учебных заведениях по техническим или экономическим направлениям.

Третий уровень изучения математики - специализированный, или, как иногда в настоящее время говорят, профильный уровень обучения, который в первую очередь рассчитан на развитие одаренности детей в области математики. Одним из направлений учебной деятельности на этом уровне должно быть воспитание устойчивого интереса к исследовательской деятельности в области математики.

К реализации многоуровневой системы обучения имеет непосредственное отношение структурирование учебного материала. Была найдена новая форма представления учебного материала, которую можно считать усовершенствованием традиционно принятых форм. Изложение материала производится по главам, каждую из которых можно отнести к какой-либо традиционной математической школьной дисциплине. Каждая глава традиционно разбивается на параграфы. В свою очередь, параграфы разбиваются на отдельные логически завершенные пункты, посвященные какой-то одной ведущей идее. Для каждого пункта указывается уровень обучения, на который он рассчитан, и за счет этого реализуется многоуровневая структура учебного курса.

Было выявлено, что каждый из логически замкнутых фрагментов изучаемого материала полезно сопровождать некоторым вопросом. В результате в учебниках в конце каждого пункта приводится так называемый открытый вопрос к пункту. Поиск ответа на открытый вопрос можно считать важным промежуточным итогом изучения соответствующего пункта. Наличие открытых вопросов составляет существенную особенность изложения учебного материала. Открытые вопросы предоставляют учащимся возможность задуматься над содержимым данной части изучаемого материала.

Еще одной важной составляющей концепции школьного многоуровневого математического образования является форма написания учебно-методических пособий для учителя по многоуровневым учебникам. В качестве основы разработана общая схема анализа учебного материала, методических особенностей изложения и методических рекомендаций учителям по каждому параграфу.

Во второй главе «Методология развития одаренности детей в области математики на основе многоуровневого курса геометрии» рассматриваются общие методологические подходы к разработке содержания многоуровневого курса геометрии.

В течение многих веков преподавание элементарной геометрии опиралось на «Начала» Евклида, что привело к появлению аксиоматического метода, широко распространенного в современной математике. В высшей школе аксиоматический метод используется не только при изложении геометрии, но и при изучении алгебры, математического анализа, и многих других дисциплин. На уровне школьного математического образования идея аксиоматизации должна формироваться постепенно. В целях обучения математическим рассуждениям совсем не обязательно исходить из минимальной системы аксиом. Можно достичь вполне определенных положительных результатов, если принимать без доказательства значительно большее число утверждений, чем это требуется для формирования основы математической теории. Такой подход, при котором по мере необходимости некоторые утверждения формулируются и принимаются без доказательства, а некоторые определения содержат избыточное количество свойств, условно называется «избыточно аксиоматическим». Избыточная аксиоматика, с одной стороны, позволяет значительно расширять рамки изучаемого курса, так как освобождает от необходимости обязательно приводить сложные доказательства, а с другой стороны - сохраняет основы для развития логических способностей.

Многие математические понятия и методы не могут быть восприняты всеми и сразу. В связи с этим большое значение имеет систематическое возвращение к фундаментальным математическим понятиям, что позволяет постепенно переходить от наблюдений и экспериментов к точным формулировкам и доказательствам. В этом проявляется принцип обучения по спирали, или принцип концентризма. В школьном многоуровневом математическом образовании принцип обучения по спирали можно считать основным в овладении фундаментальными математическими понятиями, в том числе и при изучении геометрии.

Одним из важных методологических приемов на начальной стадии изучения геометрии является использование клетчатой бумаги, т. е. бумаги с нанесенной на ней сеткой линий, образующих на листе одинаковые квадраты. Клетчатая бумага упрощает восприятие перпендикулярности и параллельности, позволяет уже на ранней стадии знакомства с геометрией содержательно разбирать свойства прямоугольников, прямоугольных и равнобедренных треугольников, знакомиться с введением системы координат. Начальное изучение площадей фигур также удобно связать с применением клетчатой бумаги.

Далее на основе общих методологических подходов рассматривается построение содержательного фрагмента начального курса геометрии с целью развития потенциальной одаренности детей в области математики. Решая задачи преподавания геометрии на ранней стадии обучения, необходимо в первую очередь учитывать развитие логического мышления как одну из важнейших составляющих школьного математического образования. Поэтому учебный материал предлагается реализовывать на основе принципов избыточной аксиоматики и с опорой на зрительное восприятие геометрических утверждений. При таком подходе, с одной стороны, удается сохранить полноценность вывода новых утверждений, исходя из уже известных, с другой стороны, - освободить детей от трудных или громоздких логических рассуждений. С целью более детального представления о применении основных методологических принципов к разработке данной части курса приводится несколько примеров изложения отдельных тем.

После этого приводится методология разработки цельного многоуровневого курса евклидовой геометрии, существенной особенностью которого является наличие аксиомы параллельности. С учетом аксиомы параллельности сначала последовательно строится полный курс планиметрии, отражающий и учебный материал, рассчитанный на развитие одаренности детей в области математики, а затем и систематический курс стереометрии. С целью более детального представления о применении основных методологических принципов к разработке многоуровневого систематического курса геометрии с 7 по 11 класс в параграфе приводится несколько примеров изложения отдельных тем.

В третьей главе «Методические особенности преподавания геометрии на основе многоуровневых учебников» рассматриваются общие подходы к преподаванию математики в условиях работы с потенциально одаренными и одаренными в области математики детьми. Указывается, что одной из основных задач учителя математики, работающего с одаренными или потенциально одаренными детьми, является формирование постоянного роста в умениях и навыках своих учеников, т. е. постоянное усовершенствование знаний, умений и навыков учащихся с учетом возрастания трудности задач. Этому в значительной степени способствует деятельностный подход к обучению и индивидуализация обучения.

Более чем сорокапятилетний опыт физико-математической школы Новосибирского государственного университета свидетельствует о том, что в условиях работы с одаренными детьми принципы деятельностного подхода к обучению и индивидуализации являются ведущими, благодаря которым удается достигать качественных результатов в учении. При этом индивидуализированный подход реализуется по нескольким уровням. Различие между этими уровнями можно охарактеризовать термином «глубина индивидуализации» (А. А. Никитин).

Первый уровень глубины индивидуализации реализуется в обычном учебном процессе на уроках в форме индивидуальной работы по изучению нового теоретического материала и выработке навыков в овладении принципиальными алгоритмическими подходами к решению задач.

Второй уровень глубины индивидуализации реализуется также на уроках и заключается в системе овладения формами и методами исследовательского подхода к решению математических проблем.

Третий уровень глубины индивидуализации обучения реализуется на спецсеминарах и спецкурсах, которые каждый из учащихся выбирает в соответствии со своими личными интересами.

Четвертый уровень глубины индивидуализации обучения реализуется через индивидуальное научное руководство. Как правило, научным руководителем учащегося физико-математической школы может быть либо преподаватель, который ведет занятия в данной группе, либо лектор потока, либо руководитель спецкурса, который посещает ученик.

Далее рассматриваются некоторые направления методики применения на уроках геометрии ИКТ в форме интеллектуальных компьютерных тренажеров, основанных на свободном поиске решения. Реализация этих методических особенностей прослеживается на примерах трех компьютерных программ.

В конце главы приводится обоснование эффективности развития одаренности детей в области математики на основе многоуровневых учебников по математике с применением интеллектуальных компьютерных тренажеров. Опытно-экспериментальная работа проводилась с 1996 по 2008 г. в физико-математической школе Специализированного учебно-научного центра Новосибирского государственного университета. Исключительно из соображений компактности изложения приведены только численные результаты эксперимента, которые отражают динамику изменения показателей результатов обучения на одном из потоков. Эти результаты близки к результатам за другие годы с другими учащимися.

Для представления результатов эксперимента в числовой форме введен условный термин «показатель развития потенциала одаренности», который позволяет характеризовать результаты каждого учащегося, показанные при проведении данной письменной контрольной работы с учетом уровня сложности предлагаемых задач. Кроме того, рассматривается также и усредненный показатель развития потенциала одаренности по всем учащимся для сравнения с индивидуальными данными учащихся, а также для исследования динамики его изменения в зависимости от времени.

В исследовании получены усредненные показатели развития потенциала одаренности по пяти письменным работам по математике за два года обучения. По этим результатам удается высказать гипотезу о повышении результатов учащихся по мере их обучения. Проверка данной гипотезы с помощью рангового критерия Фридмана показала неслучайный характер отмеченного изменения результатов при уровне значимости 0,005.

В ходе теоретического исследования и выполнения прикладных работ были решены поставленные задачи, доказана гипотеза и получены следующие результаты и выводы, представленные в заключении:

1. Проведен анализ психолого-педагогической литературы по исследованию проблемы одаренности детей и анализ учебной и учебно-методической литературы по преподаванию математики. Выявлено, что достаточно полно исследованы признаки и особенности личности одаренного ребенка, определены принципы выявления и общие направления развития одаренных детей. Однако требуется исследовать формы и методы поддержки и развития одаренности в конкретных предметных областях, включая проблему поддержки и развития одаренности детей в области математики при обучении в общеобразовательной школе.

2. Выявлены направления взаимодействия средней и высшей школы в математическом образовании: единство математики как научной дисциплины, ее абстрактность, алгоритмичность и тесную связь с другими науками и практикой, а также как важного элемента общечеловеческой культуры и живой науки.

3. Обоснована возможность построения школьного многоуровневого образования с учетом направлений взаимодействия средней и высшей школ в математическом образовании, которые позволяют с достаточной полнотой представить как фундаментальные математические понятия, так и особенности логических рассуждений, обеспечивающего уровень умений и навыков, достаточный для осознанного восприятия математики при продолжении обучения в высшей школе, включая математические и естественнонаучные, технические и экономические направления и специальности.

4. Разработаны критерии для распределения учебного материала по уровням обучения и форма представления учебного материала в виде отдельных содержательных и логически замкнутых пунктов, каждый из которых завершается открытым вопросом к учащимся. Обосновано, что сопровождение теоретического материала открытыми вопросами к пунктам является качественной основой для развития одаренности детей в области математики.

5. Разработаны многоуровневые учебники по математике с 5 по 11 класс и многоуровневые учебники по геометрии, которые составляют основу для развития одаренности школьников в области математики. Частью курса геометрии является начальный курс, построенный на основе избыточной аксиоматики, который может быть рекомендован для изучения, начиная с пятого и/или шестого класса.

6. Разработаны учебно-методические пособия для учителей ко всем многоуровневым учебникам по математике с 5 по 11 класс. Наличие методических пособий с четко выраженной структурой анализа учебного материала позволяет решить проблему быстрой адаптации учителей к новой многоуровневой системе преподавания математики.

7. Выявлено значение деятельностного подхода, как ведущего направления в обучении математике потенциально одаренных учащихся на основе многоуровневых учебников, и при этом определены уровни индивидуализации учебного процесса.

8. Разработана методология применения интеллектуальных компьютерных тренажеров, позволяющих реализовывать деятельностный и индивидуализированный подходы в обучении математике потенциально одаренных учащихся.

9. На основе разработанных методологических подходов созданы опытные образцы интеллектуальных компьютерных тренажеров по геометрии.

10. Проведена экспериментальная проверка использования в учебном процессе разработанных многоуровневых учебников по геометрии с применением опытных образцов интеллектуальных компьютерных тренажеров. Установлена эффективность нового подхода в развитии одаренности учащихся в области математики. Проведенный педагогический эксперимент показал, что целенаправленное введение в практику обучения математике многоуровневых учебников способствует усилению мотивации к предмету, повышению уровня обучаемости и обученности, выработке исследовательских навыков в решении задач.

Дальнейшее решение исследуемой проблемы может быть продолжено в нескольких направлениях:

- анализ научно-методических основ разработки школьного многоуровневого математического образования в контексте их применимости для разработки содержания многоуровневого образования для общеобразовательной школы в других предметных областях;

- исследование применимости многоуровневого подхода к обучению на начальном этапе обучения в высшей школе;

- поиск новых форм обучения на основе информационных и коммуникационных технологий.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ОТРАЖЕНЫ В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ

Публикации в научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Михеев, Ю. В. Стереометрия за компьютером [Текст] / Ю. В. Михеев // Математика в школе. - 1994. - № 3. - С. 39-41.

2. Михеев, Ю. В. Математика - единая наука [Текст] / Ю. В. Михеев // Вестник НГУ. Серия «Педагогика». - 2001. - Т. 2. - Вып. 1. - С. 26-32.

3. Михеев, Ю. В. Мини-исследования как элемент воспитания в системе профильного обучения учащихся [Текст] / В. Д. Алешин, А. С. Марковичев, Ю. В.Михеев и др. // Вестник НГУ. Серия «Педагогика». - 2006. - Т. 7. - Вып. 1. - С. 29-36 (авт. - 25 %).

Монографии:

4. Михеев, Ю. В. Математика. Содержание математического образования в 5-11 классах средних общеобразовательных учебных заведений (три уровня обучения): монография [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, … Ю. В. Михеев и др. - Новосибирск : Изд-во НИИМИОО НГУ, 1997. - 192 с. (авт. - 10 %).

5. Михеев, Ю. В. Школьное математическое образование [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, … Ю. В. Михееви др. - Новосибирск : Изд-во ИДМИ, 2000. - 280 с. (авт. - 10 %).

6. Михеев, Ю. В. Системный подход в обучении математике одаренных детей (на примере изучения геометрии): монография [Текст] / Ю. В. Михеев / под ред. А. А. Никитина. - Новосибирск : Изд-во ИПИО РАО, 2008. - 236 с.

Научные статьи, материалы выступлений на конференциях, учебно-методические издания:

7. Михеев, Ю. В. Компьютер при изучении школьного курса математики [Текст] / Н. Е. Календарева, Ю. В. Михеев // Использование ЭВМ в образовании. - Новосибирск : Изд-во НГУ, 1989. - С. 60-72 (авт. - 50 %).

8. Михеев, Ю. В. Компьютерная программа «Задачи на применение теорем косинусов и синусов» [Текст] / Ю. В. Михеев. - Новосибирск : Изд-во НГУ, 1989. - 15 с.

9. Михеев, Ю. В. Компьютерная программа «Вписанные четырехугольники» [Текст] / Ю. В. Михеев. - Новосибирск : Изд-во НГУ, 1989. - 15 с.

10. Михеев, Ю. В. Компьютерная программа «Задачи по теме: «Геометрические места точек»« [Текст] / Ю. В. Михеев. - Новосибирск : Изд-во НГУ, 1989. - 18 с.

11. Михеев, Ю. В. Компьютерная программа «Задачи по планиметрии» [Текст] / Ю. В. Михеев. - Новосибирск : Изд-во НГУ, 1989. - Ч. 1. - 33 с.

12. Михеев, Ю. В. Компьютерная программа «Задачи по планиметрии» [Текст] / Ю. В. Михеев. - Новосибирск: Изд-во НГУ, 1989. - Ч. 2. - 30 с.

13. Михеев, Ю. В. Компьютерная программа «Задачи по планиметрии» [Текст] / Ю. В. Михеев. - Новосибирск: Изд-во НГУ, 1989. - Ч. 3. - 23 с.

14. Михеев, Ю. В. Компьютерные программы «Задачи на вычисление площадей треугольников» и «Площади многоугольников» [Текст] / Ю. В. Михеев. - Новосибирск : Изд-во НГУ, 1989. - 22 с.

15. Михеев, Ю. В. Компьютерный курс планиметрии [Текст] / Ю. В. Михеев // ЭВМ в учебном процессе. - Новосибирск : Изд-во НГУ, 1990. - С. 125-137.

16. Михеев, Ю. В. Компьютерный курс математики для 7-10-х классов на ПЭВМ «Yamaha MSX-2» [Текст] / Н. Е. Календарева, Ю. В. Михеев, С. В. Трепаков // 1-й Московский Международный семинар HCI-91 : сб. докладов. - М., 1991. - С. 318-322 (авт. - 35 %).

17. Михеев, Ю. В. Компьютерные программы по стереометрии [Текст] / Ю. В. Михеев. - Новосибирск : Изд-во НГУ, 1991. - 25 с.

18. Михеев, Ю. В. Программа по математике для учащихся с инженерно-техническим профилем обучения [Текст] / А. Ж. Жафяров, Ю. В. Михеев. - Новосибирск : Изд-во НГПУ, 1993. - 59 с. (авт. - 40 %).

19. Михеев, Ю. В. Программа по математике для учащихся с химическим и биологическим профилем обучения [Текст] / А. Ж. Жафяров, Ю. В. Михеев. - Новосибирск : Изд-во НГПУ, 1993. - 16 с. (авт. - 40 %).

20. Михеев, Ю. В. Математика (учебник для пятых классов средних общеобразовательных учебных заведений) [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, … Ю. В. Михеев и др. - Новосибирск : Изд-во НИИМИОО НГУ, 1997. - 400 с. (авт. - 10 %).

21. Михеев, Ю. В. Построение многоуровневого курса геометрии на основе избыточной аксиоматики [Текст] / Ю. В. Михеев, А. А. Никитин // Проблемы специализированного образования. - Новосибирск : Изд-во НИИМИОО НГУ, 1998. - Вып. 1. - С. 58-75 (авт. - 50 %).

22. Михеев, Ю. В. Математика (учебник для шестых классов средних общеобразовательных учебных заведений) [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, … Ю. В. Михеев и др. - Новосибирск : Изд-во НИИМИОО НГУ, 1998. - 400 с. (авт. - 10 %).

23. Михеев, Ю. В. Математика (учебник для седьмых классов средних общеобразовательных учебных заведений) [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, … Ю. В. Михеев и др. - Новосибирск : Изд-во НИИМИОО НГУ, 1998. - 504 с. (авт. - 10 %).

24. Михеев, Ю. В. Математика: пособие для учителей к учебнику пятого класса средних общеобразовательных учебных заведений [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, … Ю. В. Михеев и др. - Новосибирск : Изд-во НИИ МИОО НГУ, 1998. - 208 с. (авт. - 10 %).

25. Михеев, Ю. В. Математика: пособие для учителей к учебнику шестого класса средних общеобразовательных учебных заведений [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, … Ю. В. Михеев и др. - Новосибирск : Изд-во НИИ МИОО НГУ, 1998. - 160 с. (авт. - 10 %).

26. Михеев, Ю. В. Математика: пособие для учителей к учебнику седьмого класса средних общеобразовательных учебных заведений (три уровня обучения) [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, … Ю. В. Михеев и др. - Новосибирск : Изд-во НИИ МИОО НГУ, 1999. - 180 с. (авт. - 10 %).

27. Михеев, Ю. В. Новые подходы во взаимодействии средней и высшей школы в математическом образовании (инновационные разработки) [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, … Ю. В. Михеев и др. - М. : МЦМО, 2000. - 24 с. (авт. - 10 %).

28. Михеев, Ю. В. Новые подходы во взаимодействии средней и высшей школы в математическом образовании [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, … Ю. В. Михеев и др. // Вестник НГУ. Серия «Педагогика». - 2000. - Т. 1. - Вып. 1. - С. 35-47 (авт. - 10 %).

29. Михеев, Ю. В. Учебник для восьмых классов общеобразовательных учебных заведений (три уровня обучения) [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, … Ю. В. Михеев и др. - Новосибирск : Изд-во ИДМИ. 2001. - 503 с. (авт. - 10 %).

30. Михеев, Ю. В. Математика. Учебник для девятых классов средних общеобразовательных учебных заведений (три уровня обучения) [Текст] / Ю. В. Михеев, А. А. Никитин, В. С. Белоносов и др. - Новосибирск: Изд-во ИДМИ, 2001. - Ч. I. - 212 с. (авт. - 10 %).

31. Михеев, Ю. В. Математика. Учебник для десятых классов специализированных учебно-научных центров [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, … Ю. В. Михеев и др. - Новосибирск : Изд-во ИДМИ, 2001. - 375 с. (авт. - 10 %).

32. Михеев, Ю. В. Пособие для учителей к учебнику восьмого класса средних общеобразовательных учебных заведений (три уровня обучения) [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, … Ю. В. Михеев и др. - Новосибирск : Изд-во НГУ, 2002. - 220 с. (авт. - 10 %).

33. Михеев, Ю. В. Математика. Пособие для учителей к учебнику для десятых классов специализированных учебно-научных центров [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, … Ю. В. Михеев и др. - Новосибирск : Изд-во ИДМИ. 2002. - 188 с. (авт. - 10 %).

34. Михеев, Ю. В. Математика. Учебник для девятых классов средних общеобразовательных учебных заведений (три уровня обучения) [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, … Ю. В. Михеев и др. - Новосибирск : Изд-во НГУ, 2003. - Ч. II. - 209 с. (авт. - 10 %).

35. Михеев, Ю. В. Учебник для одиннадцатых классов специализированных учебно-научных центров [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, … Ю. В. Михеев и др. - Новосибирск : Изд-во НГУ, 2003. - Ч. I. - 356 с. (авт. - 10 %).

36. Михеев, Ю. В. Учебник для одиннадцатых классов специализированных учебно-научных центров. - [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, … Ю. В. Михеев и др. - Новосибирск : Изд-во НГУ, 2003. - Ч. II. - 284 с. (авт. - 10 %).

37. Михеев, Ю. В. Математика. Пособие для учителей к учебнику для девятых классов средних общеобразовательных учебных заведений (три уровня обучения) [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, … Ю. В. Михеев и др. - Новосибирск : РИЦ НГУ. 2003. - Ч. I. - 108 с. (авт. - 10 %).

38. Михеев, Ю. В. Математика. Пособие для учителей к учебнику девятого класса средних общеобразовательных учебных заведений (три уровня обучения). [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, ... Ю. В. Михеев и др. - Новосибирск : Изд-во НГУ, 2003. - Ч. II. - 128 с. (авт. - 10 %).

39. Михеев, Ю. В. Математика. Пособие для учителей к учебнику одиннадцатого класса специализированных учебно-научных центров [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, … Ю. В. Михеев и др. - Новосибирск : Изд-во НГУ. 2003. - 236 с. (авт. - 10 %).

40. Михеев, Ю. В. Преподавание математики в физико-математической школе им. академика М. А. Лаврентьева [Текст] / А. С. Марковичев, Ю. В. Михеев, А. А. Никитин // Очерки по математическому образованию в России : сб. статей / под ред. В. А. Садовничего. - М. : МНЦМО, 2004. - С. 280-286 (авт. - 30 %).

Размещено на Allbest.ru