Аналіз практики викладання звичайних диференціальних рівнянь англомовним студентам технічних спеціальностей в національному авіаційному університеті
Проблеми методичного, дидактичного та організаційного характеру, що постають перед викладачами в процесі викладання теорії звичайних диференціальних рівнянь в англомовних групах студентам. Засвоєння матеріалу та вироблення навичок розв'язування задач.
| Рубрика | Педагогика |
| Вид | статья |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 11.07.2018 |
| Размер файла | 20,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
УДК 372.851: 378.147
Національний авіаційний університет
АНАЛІЗ ПРАКТИКИ ВИКЛАДАННЯ ЗВИЧАЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ АНГЛОМОВНИМ СТУДЕНТАМ ТЕХНІЧНИХ СПЕЦІАЛЬНОСТЕЙ В НАЦІОНАЛЬНОМУ АВІАЦІЙНОМУ УНІВЕРСИТЕТІ
О.В. Карупу
Т.А. Олешко
В.В. Пахненко
Постановка проблеми. Іноземні студенти в Національному авіаційному університеті (НАУ) можуть навчатися українською, англійською або російською мовою (в залежності від їх мовної підготовки та планів на майбутнє працевлаштування). Оскільки НАУ є авторитетним міжнародним центром підготовки спеціалістів для авіаційної та інших галузей, в нашому університеті завжди велику увагу приділяють вирішенню різноманітних питань, пов'язаних з навчанням іноземних студентів. Певну специфіку ці питання мають при роботі з групами, в яких навчаються як українські, так і іноземні студенти.
Починаючи з 1999 року в НАУ на окремих напрямах впроваджується англомовне навчання, тобто викладання всіх предметів здійснюється англійською мовою. Це пов'язано з тим, що англійська мова є однією з офіційних мов ІСАО (Міжнародна організація цивільної авіації) і тому для майбутніх фахівців в галузі авіації дуже важливою є можливість отримання професійної освіти англійською мовою. В навчанні в англомовних групах зацікавлені як іноземні, так і українські студенти, зорієнтовані на майбутнє працевлаштування в авіаційних компаніях, що здійснюють міжнародні перевезення.
Кафедра вищої та обчислювальної математики забезпечує викладання низки математичних дисциплін для студентів різних технічних спеціальностей. В зв'язку з розвитком англомовної освіти виникає ціла низка питань щодо викладання математичних дисциплін англійською мовою. Зокрема є корисним дослідження особливостей викладання теорії звичайних диференціальних рівнянь англомовним студентам.
Аналіз актуальних досліджень. Починаючи з 2007 року на кафедрі вищої та обчислювальної проводяться дослідження з методики викладання математичних дисциплін іноземним та українським студентам в рамках Проекту англомовної освіти НАУ. Зокрема, деякі особливості викладання англійською мовою теорії звичайних диференціальних рівнянь ми розглядали в рамках дослідження викладання математичних дисциплін англомовним студентам [1], в рамках дослідження викладання математичних дисциплін іноземним студентам [2] та в рамках дослідження викладання математичних дисциплін за кредитно-модульною системою [3]. Крім того, оскільки студенти НАУ вивчають теорію звичайних диференціальних рівнянь не тільки у складі дисципліни "Вища математика", але і у складі дисципліни "Математичний аналіз", то деякі питання їх вивчення розглядалися також і при дослідженні викладання цієї дисципліни (див. [4; 5]).
Мета статті. Метою даної роботи є дослідження специфіки викладання навчального модуля "Звичайні диференціальні рівняння" у складі дисципліни "Вища математика" та дисципліни "Математичний аналіз" англійською мовою в технічному університеті і надання методичних рекомендацій на основі розгляду особливостей викладу окремих питань теорії звичайних диференціальних рівнянь англійською іноземним та українським студентам, які не є носіями цієї мови.
Виклад основного матеріалу. Для майбутнього інженера диференціальні рівняння є потужним прикладним інструментом у вивченні спеціальних дисциплін і розв'язуванні прикладних професійних задач за фахом. Тому для студентів технічних спеціальностей є необхідним не тільки засвоєння окремих теоретичних положень теорії звичайних диференціальних рівнянь, але й набуття практичних компетенцій в розв'язуванні типових задач. Велике значення має також формування цілісного сприйняття методів теорії диференціальних рівнянь, розуміння суті аналітичного підходу у моделюванні технічних процесів. Необхідним є також володіння чисельними методами розв'язування звичайних диференціальних рівнянь. Для студентів деяких спеціальностей також є необхідним хоча б мінімальний обсяг знань з рівнянь у частинних похідних.
Розглянемо основні, на наш погляд, проблеми, що постають при викладанні навчального модуля "Звичайні диференціальні рівняння" у складі дисципліни "Вища математика" та дисципліни "Математичний аналіз" англомовним студентам.
В цілому засвоєння цього модуля більшістю іноземних студентів є непоганим. Особливо це стосується лінійних рівнянь зі сталими коефіцієнтами, що пов'язано з наявністю простих алгоритмів і відсутністю необхідності інтегрування. Українські студенти, багато яких навчалися в класах з посиленою математичною підготовкою, показують дещо кращі результати.
При вивченні теми "Диференціальні рівняння першого порядку" засвоєння матеріалу іноземними і українськими студентами є відносно добрим. Як правило, непогано засвоюються поняття загального та частинного розв'язку, початкових умов та задачі Коші, оскільки з цими поняттями більшість студентів зустрічалася ще в середній школі. Крім того, засвоєння основної частини термінів не викликає труднощів ні в українських, ні в іноземних студентів.
При вивченні основних типів диференціальних рівнянь, що інтегруються в квадратурах значну увагу потрібно приділяти виробленню навичок розпізнавання основних типів таких диференціальних рівнянь (підкреслюючи при цьому, що розглянутий їх перелік не вичерпує всього їх різноманіття, і в майбутньому, при необхідності, студент може розглядати і інші типи диференціальних рівнянь, звертаючись до підручників і довідників). Відмітимо при цьому, що дуже велике значення має детальна алгоритмізація цього процесу, оскільки для вивчення спеціальних дисциплін студент повинен мати достатні компетенції роботи з диференціальними рівняннями. При чіткому викладі викладачем алгоритму розпізнавання найпростіших типів переважна частина і іноземних і українських студентів достатньо добре засвоює відповідні навички. Корисним, особливо для іноземних студентів, є також використання різноманітних опорних матеріалів, які крім рівнянь містять також і словесні описи ознак типів диференціальних рівнянь. Слід відмітити певну ефективність адаптації форми опорних матеріалів для студентів різних спеціальностей. Зауважимо, що іноземні студенти, які навчаються за спеціальностями "Комп'ютерна інженерія" та "Інженерія програмного забезпечення" краще сприймають опорні матеріали, що включають блок-схеми відповідних алгоритмів. Для студентів, які навчаються за спеціальностями "Авіоніка", "Електронні пристрої та системи" та "Радіотехніка", опорні матеріали у вигляді таблиць є більш ефективними. Ця відмінність спостерігається також і для українських студентів англомовних груп.
Зауважимо також, що крім проблеми вибору методу аналітичного розв'язування диференціального рівняння, перед студентом постає також і не менш складна проблема знаходження відповідних інтегралів. Тому саме на цьому етапі вивчення математичного аналізу і вищої математики (а не раніше) ми вважаємо доцільним надати студентам рекомендації по використанню систем комп'ютерної математики до знаходження інтегралів.
Складнішим для засвоєння більшістю іноземних студентів є вивчення теми "Диференціальні рівняння вищих порядків". Як правило, засвоєння поняття загального та частинного розв'язку, початкових умов та задачі Коші для диференціальних рівнянь вищих порядків є значно складнішим. Крім того, не дуже добре засвоюються алгоритми розпізнавання найпростіших типів рівнянь вищих порядків, що допускають пониження порядку. Засвоєння цих алгоритмів є ефективним лише у випадку рівнянь другого порядку. дидактичний викладання диференціальний рівняння
Відносно добре іноземні студенти засвоюють тему "Лінійні диференціальні рівняння вищих порядків. Системи лінійних диференціальних рівнянь". Особливо це стосується лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Зауважимо, що для розв'язування цих рівнянь при застосуванні їх в спеціальних технічних дисциплінах, як правило, використовується операційне числення. Тому ми вважаємо, що для студентів переважної більшості технічних спеціальностей більшу увагу слід приділяти вивченню саме цього підходу до розв'язування лінійних диференціальних рівнянь і систем диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами (див. [6]).
Відмітимо також існування певних проблем з розв'язуванням прикладних задач. Ці проблеми виникають унаслідок характерного для багатьох студентів (як іноземних, так і українських) невміння сформулювати математичний опис розглядуваної задачі. Крім того, слід зауважити, що для студентів Навчально-наукового Аерокосмічного інституту та Навчально-наукового Інституту Аеронавігації особливу увагу потрібно звертати на задачі технічного змісту авіаційного спрямування, хоча при навчанні переважної більшості іноземців в середній школі основна увага приділялась розв'язуванню задач, пов'язаних з економікою.
Потрібно також відмітити, що для студентів інженерних спеціальностей є необхідними знання про існування чисельних методів інтегрування диференціальних рівнянь, розуміння їх відмінності від аналітичних методів і володіння основними алгоритмами. Усі ці питання можуть бути розглянуті як в складі окремої дисципліни "Чисельні методи" або однойменного модуля у складі дисципліни "Вища математика", так і в рамках викладанні навчального модуля "Звичайні диференціальні рівняння" у складі дисципліни "Вища математика" та дисципліни "Математичний аналіз". Для студентів, що навчаються за спеціальностями, для яких передбачено мінімальний обсяг матеріалу з чисельних методів інтегрування диференціальних рівнянь, можна надавати рекомендації по застосуванню стандартного програмного забезпечення для розв'язування відповідних задач. Оскільки більшість іноземних студентів, що навчаються в англомовних групах в нашому університеті, мають непогані навички використання систем комп'ютерної математики, то їм достатньо надавати рекомендації по роботі з цими системами.
Особливо важливою для іноземних студентів, що не володіють або володіють дуже погано російською та українською мовами, є наявність доступних для них підручників англійською мовою.
В зв'язку з впровадженням англомовної освіти постала нагальна потреба щодо забезпечення навчального процесу навчально-методичною літературою, написаною англійською мовою для студентів, що не є носіями цієї мови. Для супроводу вивчення диференціальних рівнянь англійською мовою призначено навчальний посібник [7]. При переході НАУ на навчання за кредитно-модульною системою ці посібники перестали повністю відповідати потребам студентів. В останні роки групою викладачів кафедри вищої та обчислювальної математики створено навчальний посібник в чотирьох частинах, який повністю забезпечує супровід курсу вищої математики для студентів усіх технічних спеціальностей. Супровід вивчення диференціальних рівнянь забезпечується навчальним посібником [8]. Крім того, для супроводу навчання за деякими спеціальностями створено навчальний посібник з математичного аналізу [9], в якому розглянуто диференціальні рівняння.
Слід відмітити, що іноземні студенти, як правило, дуже активно працюють з підручниками, особливо цінують посібники, що містять необхідний теоретичний матеріал з великою кількістю розв'язаних прикладів і необхідну термінологію з поясненнями. Для українських англомовних студентів дуже важливим є також наявність перекладу термінів українською.
Висновки
Викладання англійською мовою для студентів, що не є носіями цієї мови, модуля "Звичайні диференціальні рівняння" у складі дисципліни "Вища математика" та дисципліни "Математичний аналіз", має певні особливості і вимагає від викладачів модифікації стандартних методик викладання цієї дисципліни.
Вважаємо доцільним приділяти значну увагу алгоритмам розпізнавання основних видів диференціальних рівнянь, що інтегруються в квадратурах. Корисним, особливо для іноземних студентів, є також використання різноманітних опорних матеріалів, причому певну ефективність має адаптація їх форми для студентів різних напрямів. Важливим є приділення достатньої уваги доведенню до студентів особливостей використання термінології і надання студентам методик застосування систем комп'ютерної математики та пошукових систем. Важливою складовою забезпечення навчального процесу є також розробка відповідних навчальних посібників, які б враховували особливості цільової аудиторії.
Список використаних джерел
1. Карупу О. В. Про деякі особливості викладання математичних дисциплін англомовним студентам / О.В.Карупу, Т.А. Олешко, В.В. Пахненко // Вісник Чернігівського національного педагогічного університету. Серія: Педагогічні науки. - 2011. - Вип. 83. - С. 76-79.
2. Карупу О. В. Деякі особливості викладання математичних дисциплін іноземним студентам / О. В. Карупу, Т.А. Олешко, В.В. Пахненко // Східно-Європейський журнал передових технологій. - 2012. - №2/2 (56) . - C. 11-14.
3. Карупу О. В. Про деякі особливості викладання математичних дисциплін іноземним студентам за кредитно-модульною системою / О. В. Карупу, Т.А. Олешко, В.В. Пахненко // Вісник Черкаського університету. Серія: Педагогічні науки. - 2013. - № 8 (261). - С. 52-57.
4. Карупу О. В. Про деякі методичні аспекти викладання математичного аналізу в Національному авіаційному університеті / О. В. Карупу, Т. А. Олешко, В. В. Пахненко // Science and Education a New Dimension: Pedagogy and Psychology. - 2015. - V. III (20), Is. 40. - C. 36-39.
5. Карупу О. В. Про деякі особливості викладання математичного аналізу англомовним студентам НАУ / О.В.Карупу, Т.А. Олешко, В.В. Пахненко // Вісник Черкаського університету. Серія: Педагогічні науки. -2015. -№ 20 (353) - C. 26 - 31.
6. Karupu O.W. Operational calculus. Lectures / O.W. Karupu. - Kyiv: NAU, 2003. - 52 p.
7. Pakhnenko V.V., Shkvar Ye.O. Differential equations. Text-book. - Kyiv: NAU, 2002. - 104.
8. Denisiuk V. P. Higher mathematics. Part 2: Manual / V.P. Denisiuk, V.G. Demydko., V.K. Repeta.- Kyiv: NAU, 2009. 248 p.
Анотація
Статтю присвячено аналізу практики викладання в Національному авіаційному університеті теорії звичайних диференціальних рівнянь англійською мовою. Розглянуто проблеми методичного, дидактичного та організаційного характеру, що постають перед викладачами кафедри вищої та обчислювальної математики в процесі викладання окремих питань теорії звичайних диференціальних рівнянь в англомовних групах студентам, для яких англійська мова не є рідною. Проаналізовано викладання окремих тем навчального модуля "Звичайні диференціальні рівняння" у складі дисциплін "Вища математика" та дисципліни "Математичний аналіз" іноземним та українським студентам технічних спеціальностей різних інститутів в рамках Програми "Вища освіта іноземною мовою" НАУ. Розглянуто особливості викладання диференціальних рівнянь першого порядку, диференціальних рівнянь вищих порядків, лінійних диференціальних рівнянь та систем лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. На базі проведеного аналізу викладання звичайних диференціальних рівнянь в англомовних групах надано рекомендації для покращення засвоєння студентами теоретичного матеріалу та вироблення ними навичок розв'язування задач.
Ключові слова: диференціальні рівняння, вища математика, викладання математики англійською.
The article is devoted to analysis of teaching practices at the National aviation University the theory of ordinary differential equations in English. Considers the problems of methodological, didactic and organizational, faced by the teachers of the Department of higher and computational mathematics in teaching of certain questions in the theory of ordinary differential equations in the English-speaking groups of students for whom English is not their native language. Analyzes the teaching of individual topics of the training module "Ordinary differential equations" in the disciplines of "Higher mathematics" and the discipline "Mathematical analysis" of foreign and Ukrainian engineering students of various institutions under the Program "Higher education in a foreign language" Naw. The peculiarities of teaching of differential equations first order differential equations higher order linear differential equations and systems of linear differential equations with constant coefficients. On the basis of the analysis of the teaching of ordinary differential equations in English-speaking groups; recommendations for the improvement of student learning of theoretical material and the development of their problem-solving skills.
Key words: differential equations, higher mathematics, teaching mathematics in English.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Основні положення викладання предмету мікробіології в Національному фармацевтичному університеті. Системний підхід, застосовуваний в навчальному процесі, який об’єднує та забезпечує взаємозв’язок теоретичних аспектів, практичних навичок, дослідної роботи.
статья [20,4 K], добавлен 27.08.2017Екологічні знання в рамках системи хімічних знань, методичні підходи до викладання хімії студентам-екологам. Шляхи і засоби підвищення пізнавального інтересу студентів, формування їх мотиваційної, когнітивної та організаційної готовності до самоосвіти.
дипломная работа [94,5 K], добавлен 24.11.2015- Методика навчання диференціальних рівнянь майбутніх вчителів математики в педагогічних університетах
Педагогічні основи і методи навчання диференціальних рівнянь, його цілі, зміст і форми. Диференціальні рівняння як складова вивчення математики в педагогічних вищих навчальних закладах. Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів за темою.
дипломная работа [1,3 M], добавлен 15.10.2013 Аналіз програми вивчення рівнянь та нерівностей в основній школі, методика їх розв'язування. Теоретичні основи дослідження. Види рівнянь (лінійні, квадратні та зведені до квадратних). Теорема Вієта: приклади розв'язування вправ з використанням теореми.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 09.04.2015Задачі економічного змісту. Розв’язування квадратних рівнянь. Застосування формули коренів квадратного рівняння та теореми Вієта. Праця учнів за алгоритмом. Завдання на кмітливість та нестандартне мислення. Обчислення кількості можливих комбінацій.
конспект урока [42,1 K], добавлен 21.02.2011Визначення тригонометричних функцій і їх властивостей. Основні формули тригонометрії. Розв’язування прикладів на тотожні перетворення тригонометричних виразів. Тригонометричні рівняння з оберненими функціями. Системи тригонометричних рівнянь і нерівності.
дипломная работа [3,0 M], добавлен 20.06.2012Місце стереометричного матеріалу в курсі математики основної школи та вимоги до його засвоєння. Аналіз методів вивчення елементів стереометрії у курсі геометрії 9 класу за новими підручниками з геометрії. Методичні рекомендації. Методика розв’язування.
контрольная работа [37,2 K], добавлен 29.03.2014Етапи розв'язування складеної задачі. Ознайомлення із змістом та аналіз задачі. Складання плану, добір запитання до умови. Графічне зображення повного аналізу і плану розв'язування. Формування у молодших школярів уміння застосовувати прийоми перевірки.
реферат [18,3 K], добавлен 16.11.2009Методичні зауваження до теми "Геометричні перетворення" в основній школі. Методика вивчення рухів і перетворення подібності. Використання гомотетії при розв’язуванні задач на побудову. Зв'язок геометричних перетворень з методами розв’язування задач.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 26.10.2011Сутність дидактичного принципу зв'язку теорії з практикою. Сучасні вимоги до лекції, принципи зв'язку теорії і практики. Особливості застосування дидактичного принципу зв'язку теорії та практики у лекціях з дисципліни "Нейронні мережі і штучний інтелект".
методичка [34,9 K], добавлен 25.11.2015
