Методика обучения решению задач на построение в 7 классе с использованием математического конструктора GeoGebra

Размещено на http://www.allbest.ru/

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ В 7 КЛАССЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО КОНСТРУКТОРА GEOGEBRA



Оглавление

Введение

Глава 1. Основные положения ФГОС ООО, направленные на формирование учебных достижений обучающихся, в образовательной области «Математика и информатика»

1.1 Цели и задачи ФГОС ООО и ПООП ООО, направленные на формирование учебных достижений обучающихся, в области геометрии

Глава 2. Методика обучения решению задач на построение в 7 классе с использованием математического конструктора GeoGebra

2.1 Цели, содержание и планируемые достижения обучения решению задач на геометрические построения в 7 классе и методика их реализации

2.2 Обзор инструментальных средств математического конструктора GeoGebra, применяемых в обучении геометрии

2.3 Методика и организация учебной деятельности при обучении решению задач на построение в 7 классе с использованием математического конструктора GeoGebra на примере уроков

Заключение

Список литературы

Приложение



Введение

Одной из основных педагогических задач школьного учителя является результат осознания цели обучения, а также условий и способов ее реализации на практике. У обучающегося после взаимодействия с педагогом и, в процессе решения педагогической задачи в результате должен появиться образовательный сегмент в форме знания или умения.

Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования (ФГОС) выдвинул новые требования к качеству трех основных параметров результативности образовательного процесса. А именно, требования к качеству образовательного результата, качеству учебно-познавательной деятельности образовательного процесса и качеству информационно-образовательной среды. Требования ФГОС к образовательным результатам носят рамочный характер и не дают учителям конкретных указаний относительно технологий их достижения, что инициирует потребность в поиске собственных методических подходов к разрешению возникающих педагогических ситуаций.

У школьного учителя информатики и математики одной из важных задач является развитие алгоритмического стиля мышления. Каждый ребёнок и человек мыслит по-разному, значит существуют различные стили мышления. Логика и математика развивают (логический или математический) стиль мышления, то есть способность рационально рассуждать, использовать математические формулы, из одних утверждений логически выводить другие (теоремы из аксиом и уже известных теорем). Обществознание и литература, наоборот, связаны с менее рациональными аспектами, в данных предметах в основном применяются элементы этики, морали, эмпатии (этот стиль мышления условно можно называть

«гуманитарным»). Если рассматривать такие предметы, как астрономия, география, то можно заметить, что они вовсе не направлены на развитие какого-либо стиля мышления (цель этих предметов - расширение кругозора у обучающихся).

Исходя из вышесказанного, можно сделать краткий вывод, что каждый стиль мышления и развивается самостоятельно, и с помощью различных средств. К примеру, в формирование алгоритмического стиля мышления вносит вклад школьный предмет «Геометрия», в частности, изучение такого раздела, как задачи на построение.

Кузьмин С.Г. в статье геометрическое образование в школе писал:

«Академик М.И. Башмаков, отстаивая приоритетность отечественного математического образования, подчеркивает: «Когда я открываю свой компьютер, то первое, что появляется на экране, - это предупреждение типа:

«Ваш компьютер под угрозой, появились новые вирусы, которые могут нанести вам непоправимый ущерб». Когда я говорю с учителями и знакомлюсь с тем, что сейчас происходит в школе, то всегда появляется мысль: «Наша школа под угрозой, разрушительные вирусы в действии, нужна хорошая защита и укрепление иммунитета». [4]

Профессор, кандидат педагогических наук, Далингер В.А. подчеркивает:

«Отечественная геометрическая школа была одной из лучших в мире. Чего стоят лишь одни эти имена: П.С. Александров, А.Д. Александров, В.И. Арнольд, И.М. Гельфанд, Д.Н. Зейлигер, В.Ф. Каган, Н.И. Лобачевский, С.П. Новиков, Г.Я. Перельман, А.В. Погорелов, А.Н. Тихонов, П.С. Урысон и др. Но в последние десятилетия уровень геометрического образования и в школе, и в педагогическом вузе значительно понизился.» [4]

Появляется новое затруднение, как правильно преподать геометри- ческий материал и с помощью каких средств, зная, что в современных школах уже активно используются информационные ресурсы.

В настоящее время в каждой современной школе имеются электронные устройства, в том числе особый вид учебника - электронный. Отсюда можно сделать вывод, что перед будущем учителем математики и информатики стоит особая задача: использование электронных учебников в процессе обучения учащихся геометрии, а также различных компьютерных средств динамической геометрии, как 1С: Математический конструктор, GeoGebra, Crocodile и др.

Доказано, что при активном использовании информационных технологий у учащихся увеличивается уровень самостоятельности в деятельности, повышается мотивация к учению, возрастает познавательный интерес, и, за счет наглядности, происходит качественное усвоение нового материала.

По мнению Г.Д. Глейзера: «Школьный учебник и сложившаяся традиция преподавания привели к преставлению о том, что основная цель обучения геометрии - развитие логического мышления у школьников…». Психологами было доказано, что до 80% информации человек принимает через зрение, то есть нельзя опираться только на логическое мышление. [5]

Многие ученые-исследователи утверждают, что обучение геометрии нужно вести иначе. Поэтому решение проблемы взаимодействия алгоритмического и наглядного-образного мышления актуально. Отсюда очевидно, что учитель, создающий собственную методическую систему или технологию, должен опираться на проверенные практикой дидактико- методические закономерности. Технологический подход к любой из практик, безусловно, является необходимым условием высокого и постоянного качества продукции.

Объектом исследования является процесс обучения геометрии учащихся 7 класса.

Предметом исследования является методика обучения решению задач на построение с использованием математического конструктора.

Цель исследования состоит в обосновании структуры, состава и средств методического обеспечения уроков для повышения уровня познавательной активности обучающихся при решении задач на построение средствами математического конструктора GeoGebra.

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

1. Рассмотреть основные положения ФГОС ООО и ПООП ООО предметной области математика и информатика.

2. Проанализировать возрастные особенности обучающихся 7 классов.

3. Разработать и описать методику решения задач на построение с применением математического конструктора.

Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

В процессе выполнения исследовательской и практической работы основные результаты были апробированы в период педагогической практики в ГБПОУ ТК №21 ШКОЛА ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ, г. Москвы.

На защиту выносится:

1. Анализ инструментальных средств математического конструктора для формирования предметных и метапредметных компетенций при обучении геометрии в 7 классе.

2. Методика обучения решению задач на построение с использованием математического конструктора GeoGebra

3. Дидактические материалы, которые составляют два разработанных урока и приложения.



Глава 1. Основные положения ФГОС ООО, направленные на формирование учебных достижений обучающихся, в образовательной области «Математика и информатика»

1.1 Цели и задачи ФГОС ООО и ПООП ООО, направленные на формирование учебных достижений обучающихся, в области геометрии

Формирование ИКТ-компетентности обучающихся на уровне основного общего образования

Разработка стандартов второго поколения является следствием тенденций в развитии общества. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (далее - ФГОС) представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы основного общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.

ФГОС устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования: личностным, метапредметным, предметным.

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

- в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные

3) высказывания, отличать гипотезу от факта;

4) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

5) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

6) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

7) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

- в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать

6) необходимость их проверки;

7) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

8) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

9) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

10) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Требования к предметным результатам по математике сформулированы в примерных программах. В программе конкретизированы на уровне учебного предмета все три вида результатов:

1) в направлении личностного развития

· развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

· формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

· воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

· формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

· развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении

· формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

· развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

· формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении

· овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

· создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Основой целеполагания является обновление требований к уровню подготовки выпускников в системе естественно-математического образования, отражающее важнейшую особенность педагогической концепции государственного стандарта - переход от суммы «предметных результатов» к межпредметным и интегративным. Такие результаты представляют собой обобщённые способы деятельности, которые отражают специфику не отдельных предметов, а ступеней общего образования. В государственном стандарте они зафиксированы как общие учебные умения, навыки и способы человеческой деятельности. Что предполагает повышенное внимание к развитию межпредметных связей курса математики. Система математического образования в основной школе должна стать более динамичной за счёт вариативной составляющей на всём протяжении второй ступени общего образования. В примерной программе по математике предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала, развитие интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства. В программе особое внимание уделяется использованию компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющей обучения математике. Для естественно - математического образования приоритетным можно считать развитие умений самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность, использовать элементы причинно- следственного и структурно - функционального анализа, определять сущностные характеристики изучаемого объекта, самостоятельно выбирать критерии для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов - в программе это является основой для целеполагания.

ФГОС ориентирован на воспитание школьника - гражданина и патриота России, развитие духовно-нравственного мира школьника, его национального самосознания. Формировать у ребёнка, пришедшего в школу, правильную гражданскую активную позицию, учить его думать, творить, искать, делать - именно на эти важные задачи и направлен новый ФГОС.

Программа «Формирования ИКТ - компетентности обучающихся» составлена на основе требований государственного образовательного стандарта основного общего образования к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования, к структуре основной образовательной программы, к условиям реализации основной образовательной программы основного общего образования.

Федеральный государственный образовательный стандарт основной школы ставит новые задачи, направленные на реформирование Российской системы образования. Одной из отличительных особенностей нового подхода к образованию является ориентация на достижения планируемых результатов. Под планируемыми результатами освоения ПООП ООО понимается система ведущих целевых установок и ожидаемых результатов освоения всех компонентов, составляющих содержательную основу образовательной программы.

Современные средства информационных и коммуникационных технологий играют существенную роль в формировании новой системы образования, позволяют повысить эффективность и качество образовательного процесса в условиях современного постиндустриального общества. Реализация ФГОС в условиях развития информационного общества выдвигает новые требования к современному образовательному процессу и к его субъектам: учителю и ученику. Государство осуществляет социальный заказ для современной Российской школы. Один из главных принципов реализации ФГОС - активное внедрение ИКТ в образовательный процесс.

Под ИКТ - компетентностью понимается:

1. Использование цифровых технологий в обучении.

2. Использование инструментов коммуникаций и сетей для доступа к информации.

3. Умения работать с информацией: обработка информации, получение и поиск информации, а также ее интерпретация.

4. Умение строить проектную и исследовательскую деятельность с помощью ИКТ.

5. Этика работы в информационно-коммуникационном пространстве (этикет).

В результате изучения всех без исключения предметов на уровне основного общего образования должны формироваться навыки, необходимые для жизни и работы в современном высокотехнологичном обществе.

Программа «Формирование ИКТ компетентности обучающихся» опирается на принцип преемственности: учитывается связь с планируемыми результатами, установленными при освоении обучающимися соответствующего раздела основной образовательной программы основного общего образования.

Таким образом, на уровне основного общего образования, обучающиеся:

· Познакомятся с различными средствами ИКТ, освоят общие безопасные и эргономичные принципы работы с ними; осознают возможности различных средств ИКТ для использования в обучении, развития собственной познавательной деятельности и общей культуры.

· Приобретут навыки обработки и поиска информации при помощи средств ИКТ; научаться вводить различные виды информации в компьютер: текст, звук, изображение, цифровые данные; создавать, редактировать, сохранять и передавать гипермедиа сообщения.

· Приобретут опыт работы с медийными информационными объектами, в которых объединяются текст, наглядно-графические изображения, цифровые данные, неподвижные и движущиеся изображения, звук, ссылки и базы данных, и которые могут передаваться как устно, так и с помощью телекоммуникационных технологий или размещаться в интернете.

· Научаться оценивать потребность в дополнительной информации для решения учебных задач и самостоятельной познавательной деятельности; определять возможные источники ее получения; критически относиться к информации и к выбору ее источника. Они научаться планировать, проектировать и моделировать процессы в простых учебных и практических ситуациях.

В результате использования средств и инструментов ИКТ и ИКТ- ресурсов для решения разнообразных учебно-познавательных и учебно- практических задач, охватывающих содержание всех изучаемых предметов, у обучающихся будут сформированы необходимые универсальные учебные действия и специальные учебные умения, что заложит основу успешной учебной деятельности в основной школе.

При освоении личностных действий формируется:

- критическое отношение к информации и избирательности ее восприятия;

- уважение к информации о частной жизни и информационным результатам деятельности других людей;

- основы правовой культуры в области использования информации.

При освоении регулятивных универсальных учеб ных действий формируется:

- оценка условий, алгоритмов и результатов действий, выполняемых в информационной среде;

- использование результатов действия, размещенных в информационной среде, для оценки и коррекции выполненного действия;

- создание цифрового Портфеля достижений учащегося.

При освоении познавательных учебных действий ИКТ играет ключевую роль в формировании таких общеучеб ных универсальных учеб ных действий , как:

- поиск информации;

- фиксация (запись) информации с помощью различных технических средств;

- структурирование информации, ее организация и представление в виде диаграмм, картосхем, линий времени и пр.;

- создание простых медиасообщений;

- построение простейших моделей объектов и процессов.

ИКТ является важным инструментом для формирования ко ммун и кативн ых ун и верс альных учеб н ых действий. Для этого используются:

- обмен медиасообщениями;

- выступление с аудиовизуальной поддержкой;

- фиксация хода коллективной/личной коммуникации;

- общение в цифровой среде (электронная почта, чат, видеоконференция, форум, блог). [2]

Планируемые результаты освоения междисциплинарной программы: «Формирование ИКТ-компетентностей обучающихся» в 7 классе в рамках предметов «Математика», «Информатика»

Обращение с устройствами ИКТ.

Ученик научится:

· Активно и корректно взаимодействовать со всеми пользователями ИС ОО, представлять результаты своей деятельности (проектной, творческой) в ИС ОО:

· Использовать сканеры для воспроизведения графической информации. Ученик получит возможность научиться:

· Выбирать компьютерные инструменты для эффективной презентации учебной информации в виде наглядного, графического, текстового представления;

· Познакомит с устройствами 3Д сканера, возможностями его применения в процессе реализации учебных задач в соответствии с безопасными и эргономичными принципами работы в них.

Создание графических объектов.

Ученик научится:

· Создавать геометрические объекты средствами Excel;

· Использовать статистические данные для построения диаграмм различных видов на разных предметах. Выбирать вид диаграммы в соответствии с поставленной задачей.

Ученик получит возможность научиться:

· Вставлять готовые видеофрагменты и звук в систему слайдов;

· Использовать приемы настройки различных видов анимации в слайдах, создавать анимированные исторические карты;

· Создавать несложные модели в виртуальной среде, познакомиться с возможностями 3Д сканера и его устройством

Коммуникация и социальное взаимодействие. Ученик научится:

· Использовать аудио- и видео-материалы в своих выступлениях для большой аудитории;

· Избирательно относиться к выбору текстового форума для общения в сети, выбирать форум в соответствии со своими учебными интересами и предпочтениями, корректно строить запросы и тексты сообщений в форуме;

· Использовать возможности электронной почты для дистанционного обучения - получать задания, дополнительную информацию по предмету;

· Избирательно относиться к выбору блога, выбирать тематический блог в соответствии со своими учебными интересами и предпочтениями, корректно строить запросы и тексты сообщений в форуме;

· Использовать технологии дистанционного обучения - получение задания по электронной почте. Организация своей деятельности по поиску информации, структурирование полученной информации, своевременная передача информации в виде сообщений;

· Формировать собственное информационное пространство, активно и корректно взаимодействовать со всеми участниками образовательного прочеса с помощью электронной почты.

Ученик получит возможность научиться:

· Активно взаимодействовать в форумах, социальных образовательных сетях: корректно строить запросы, тексты сообщения, комментарии;

· Быть участником группы или сообщества в Интернете;

· Взаимодействовать с участниками образовательного процесса с помощью Интернет.

Поиск и организация хранения информации.

Ученик научится:

· Искать информацию на тематических сайтах: пользоваться картой сайта для поиска необходимой информации;

· Составлять библиографический список книг по определенной теме с помощью нескольких электронных каталогов;

· Самостоятельно составлять небольшие базы данных, используя разную информацию; использовать базы данных в учебной деятельности;

· Создавать системы папок для тематической информации различных видов, заполнять их в процессе учебной деятельности.

Анализ информации, математическая обработка данных в исследовании.

Ученик научится:

· Представлять полученную информацию о социальном, политическом, экономическом объекте изучения с помощью средства визуализации - математической модели;

· Проводить несложные эксперименты и исследования в виртуальных лабораториях с помощью учителя, создавать модели объектов в виртуальных лабораториях и управлять ими в них.

Ученик получит возможность научиться:

· Вести самостоятельную и индивидуальную исследовательскую деятельность в социальных и естественнонаучных сферах осуществлять визуализацию данных измерений с помощью диаграмм и других средств визуализации;

· Использовать систему визуализации (видеоролики, видеофрагменты, цепочки из автофигур, блок-схем) для представления социальных измерений;

· Составлять развернутый план презентации.

Моделирование, проектирование и управление.

Ученик научится:

· Проектировать, организовывать и представлять свою деятельность с помощью средств визуализации: диаграмм, таблиц, карт, блок-схем на основе инструментов ИКТ;

· Моделировать несложные модели с помощью средств программирования, предложенных учителем;

· Организовывать групповую деятельность с использованием ИКТ (групповые проекты, цифровые портфолио группы учеников и т.д.).

Ученик получит возможность научиться:

· Строить несложные виртуальные и математические модели, используя системы проектирования. [3]

Психологические и возрастные особенности обучающихся 7 классов.

Мышление, восприятие, память, внимание - считаются важнейшими психологическими факторами, которые следует учитывать при разработке учебных планов, программ, а также при овладении знаниями, и на протяжении всего учебного процесса.

Мышление (англ. thinking) -- психический процесс отражения действительности, высшая форма творческой активности человека. Мышление постольку процесс отражения объектов, поскольку оно есть творческое преобразование их субъективных образов в сознании человека, их значения и смысла для разрешения реальных противоречий в обстоятельствах жизнедеятельности людей, для образования ее новых целей, открытия новых средств и планов их достижения, раскрывающих сущность объективных сил природы и общества.

Восприятие (англ. perception) -- субъективный образ предмета, явления или процесса, непосредственно воздействующего на анализатор или систему анализаторов (употребляются также термины «образ восприятия», «перцептивный образ»).

Память (англ. memory) -- запоминание, сохранение и последующее воспроизведение индивидом его опыта. Физиологической основой П. является образование, сохранение и актуализация временных связей в мозге. Временные связи и их системы образуются при смежном во времени действии раздражителей на органы чувств и при наличии у индивида ориентировки, внимания, интереса к этим раздражителям.

Внимание (англ. attention) -- процесс и состояние настройки субъекта на восприятие приоритетной информации и выполнение поставленных задач.

Какой вид деятельности является ведущим в этом возрасте? Бесспорно, обучение лидирует среди всех видов деятельности в 7 классе. В связи с этим, нужно уделять особое внимание организации учебной деятельности, что можно отнести к одной из самых сложных и важных задач.

В учебной деятельности подростка имеются свои трудности и противоречия, но есть и свои преимущества. Последние заключаются в избирательной готовности, в повышенной восприимчивости (сензитивности) к тем или иным сторонам обучения. Внимание произвольно и избирательно, учащиеся могут долго сосредотачиваться на материале, который им интересен. В этом возрасте происходит интеллектуализация восприятия и памяти. Что касается механической памяти, то ее развитие замедляется. Постепенно ребенок переходит к использованию логической, произвольной и опосредованной памяти. Благодаря увеличению объема изучаемой информации, учащиеся перестают заучивать дословно текст, используя неоднократные повторения. Активно осваиваются мнемонические приемы. В случае их сформированности в 5 - 6 классе, они автоматизируются. На первый план выдвигается запоминание понятий, которые связаны с осмысливанием и систематизацией получаемой информации, к которой ученики очень требовательны.

Одним из способов повышения эффективности обучения может быть целенаправленное формирование мотивов обучения. Это связано с потребностями возраста, одна из которых - познавательная. Для подростков большое значение имеет возможность приумножать свои знания, устанавливать причинно-следственные связи, проникать в сущность изучаемых явлений. При этом важен не только процесс, но и способы, формы подачи материала.

Для данного возраста характерна критичность мышления. Улучшается абстрактное мышление. Учащиеся должны овладеть рядом научных понятий, поэтому материал направлен на развитие теоретического, формального, рефлексивного мышления. Что касается теоретического мышления, оно формируется не только во время овладения новыми знаниями в школе.

Центральное место начинает занимать анализ содержания материала, его своеобразие и внутренняя логика. Ученик при решении интеллектуальных задач должен предварительно обдумать ее. В случае, если подросток не умеет решать задачи, требующие использования полученных знаний, говорят о неполноценном усвоении теоретического материала. В процессе и результате усвоения научных понятий создается новое содержание мышления, новые формы интеллектуальной деятельности. Ученик способен понять аргументацию педагога. Однако, если преподносить информацию в готовом, конечном виде, удовлетворять учеников это не будет. Им важно проверить достоверность, убедиться самому в правильности и корректности суждений. По этой причине, именно в этом возрасте часто встречаются проблемные ситуации и дается решение проблемных задач. Основы этого подхода были разработаны отечественными педагогами еще в 60 - 70 годы 20 века. В основе этого метода лежит отсутствие знаний для решения задач и разрешение противоречий. Важен не только познавательный интерес, но и понимание значимости знаний. В связи с этим, полезно давать разнообразные жизненные задачи или примеры.

Необходимо поощрять самостоятельность мышления, высказывание учащимися собственных точек зрения, что стимулирует воображение. Важно менять виды деятельности не только на уроке, но и при выполнении домашних работ, так как разнообразие видов работы повышает внимание и помогает лучше усваивать изучаемый материал.

С точки зрения реорганизации биологических, физиологических, нейрофизиологических систем основное ключевое событие, которое происходит в этом возрасте это - половое созревание. Часто этот возраст называют пубертатным, что означает - период полового созревания, но называть подростковый возраст просто пубертатным периодом неверно, потому что тогда мы обозначаем только биологические аспекты развития. Поэтому если мы примем положения, что подростковый возраст является переходом из мира детства в мир взрослого, то эта характеристика ставит сразу вопрос о том, что же вообще является показателем взрослости и что отделяет мир детства от мира взрослых. Если брать биологическую зрелость, то здесь критерий намного проще, критерием взрослости является - становление репродуктивной функции. Что же такое социальная зрелость, характерная для взрослого человека, которая совершенно отсутствует в детстве и с которой так трудно справляются подростки?

С точки зрения социума, социальная зрелость обозначает - социальную ответственность, социальную самостоятельность, экономическую независимость, способность принимать социальные решения самостоятельно (заключение брака, поступление в ВУЗ, устройство на работу), эти решения человек начинает принимать самостоятельно, становится полноправным гражданином сообщества сочетая в себе ответственность и чувство долга, как член данного сообщества. Понятие социальная зрелость зависит от культуры, от традиций данного сообщества.

Признаками психологической зрелости являются: сознательная регуляция собственного поведения, иерархия мотивов которая упорядочивает человеческую жизнь и делает её подчиненной собственным планам, стремлениям, возможностям. Точный возраст психологической зрелости назвать сложно, так как в целом психологическая зрелость не зависит от него. Встречаются люди, которые в своём преклонном возрасте не знают для чего они нужны, что они делают, для них мотивацией является начало нового дня, они не могут сформулировать цели, планы, свою деятельность.

Подростковый возраст -- «маргинальный» переход от детства к взрослости, то есть он уже не в границах детства, но и еще не в границах взрослости. Это так же переходный возраст, охватывающий довольно длительный промежуток времени с 10-11 лет и заканчивающийся по различным критериям в 20-24 года, как переходный возраст.

Границы этого периода достаточно размыты, началом принято считать момент полового созревания. Половое созревание ведёт к изменению гормонального фона, в свою очередь приводит к неустойчивости в эмоциях.

Дети становятся вспыльчивыми, раздражительными, стараются заявить о себе. Происходит становление личности, осознание кто я есть, формируется оценочное отношение к себе. Период, когда мышление от образного и словесно- логического переходит к абстрактному. Высший вид мыслительного процесса и абстрактное мышление позволяет подростку понимать музыку, начинаются пристрастия к музыкальным увлечениям, так как это один из самых абстрактных видов искусств. Характеристикой данного возраста является изменение отношений с родителями, авторитет родителей ослабевает и ведущим видом деятельности является общение со сверстниками. Важнейшим аспектом является выстраивание межличностных контактов с такими же детьми. Взрослые на этом фоне проигрывают, родители, учителя с их авторитетами и установками отходят на второй план. Доверительные отношения являются гарантом того, что подросток может более конструктивно пройти этот период, чтоб сформировать взрослую позицию.

В подростковом возрасте происходят существенные сдвиги в развитии мыслительной деятельности учащихся, главным образом в процессе обучения. Достигнутая степень развития мышления младшего школьника позволяет в подростковом возрасте приступить к систематическому изучению основ наук. Содержание и логика изучаемых предметов, характер усвоения знаний у подростков требуют опоры на способность самостоятельно мыслить, сравнивать, делать выводы и обобщения. С переходом к подростковому возрасту существенно изменяются, обогащают как отвлеченно обобщающие, так и образные компоненты мыслительной деятельности (в частности, развивается способность к конкретизации, иллюстрированию, раскрытию содержание понятия в конкретных образах и представлениях). Но общее направление развития мышления происходит в плане постепенного перехода от преобладания наглядно- образного мышления (у младших школьников) к преобладанию отвлеченного мышления в понятиях (у старших подростков).

Многие учебные предметы нравятся подросткам потому, что они отвечают его потребностям не только много знать, но и уметь, быть культурным, всесторонне развитым человеком. Надо поддерживать убеждение подростков в том, что только образованный человек может быть по-настоящему полезным членом общества. Убеждения и интересы, сливаясь воедино, создают у подростков повышенный эмоциональный тонус и определяют их отношение к учению. Если же подросток не видит жизненного значения знаний, то у него могут сформироваться негативные убеждения и отрицательное отношение к существующим учебным предметам. Существенное значение при отрицательном отношении подростков к учению имеет осознание и переживание ими неуспеха в овладении теми или иными учебными предметами. Неуспех, как правило, вызывает у подростков бурные, отрицательные эмоции и нежелание выполнять трудное закрепляется отрицательное отношение к предмету.

Наоборот, благоприятной ситуацией учения для подростков является ситуация успеха, которая обеспечивает им эмоциональное благополучие.

В подростковом возрасте активно совершенствуется самоконтроль деятельности, являясь в начале контролем по результату или заданному образу, а затем - процессуальным контролем, т. е. способностью выбирать и избирательно контролировать любой момент или шаг в деятельности. Особую линию в речевом развитии образует та, которая связана с соединением и взаимопроникновением мышления и речи.

В учении формируется общие интеллектуальные способности, особенно понятное теоретическое мышление. Это происходит за счет усвоения понятий, совершенствования пользоваться ими, рассуждать создает хорошую базу для последующего развития умений и навыков в тех видах деятельности, где эти знания практически необходимы.

В общении формируются и развиваются коммуникативные способности учащихся, включающие умения вступать в контакт с незнакомыми людьми, добиваться их расположения и взаимопонимания, достигать поставленных целей. В труде идет активный процесс становление тех практических умений и навыков, которые в будущем могут понадобиться для совершенствования профессиональных способностей. [8]



Глава 2. Методика обучения решению задач на построение в 7 классе с использованием математического конструктора GeoGebra

2.1 Цели, содержание и планируемые достижения обучения решению задач на геометрические построения в 7 классе и методика их реализации

Культура решения задач на построения в современной школе просто утрачена. Задачи на построение лучше всего показывают логику и красоту геометрии. Значительная часть школьников и, к сожалению, значительная часть учителей уже потеряли ориентир и просто не понимают, что значит решить задачу на построение. Все потому, что в современных учебниках геометрии, в разных, полностью идёт смешение. Там не отделяются друг от друга стандартные построения циркулем и линейкой, задачи на построение, методы их решения.

Задачи на построение в некотором роде традиция, в которой используются только два инструмента и надо построить определенный геометрический объект, с помощью только циркуля и линейки, причем линейка односторонняя, без делений.

Что же такое решение задач? Если учитель даёт школьнику, которого еще не учил задачу на построение и учащийся действительно понимает, что нужно выполнить в этой задаче, то как правило он начинает описывать, как руками проделать какие-нибудь построения, которые должны привести к результату. Решение задачи на построение - это алгоритм, который описывается не в виде маленьких построений, а в виде последовательности, достаточно крупных блоков, уже известных построений.

Основной принцип математики состоит в том, что, решая задачу, мы сводим её к ранее известной, уже решенной задаче. Поэтому, когда человек начинает решение какой-либо сложной задачи, описывая свои построения, то в течение этого описания теряется смысл задачи, другое дело, когда человек работает с блоками. Поэтому прежде всего надо выделить какие построения циркулем и линейкой надо считать стандартными. Это - не задачи на построение, это то, что мы умеем делать циркулем и линейкой. Какие же построение надо считать стандартными? Давайте выделим стандартные построения, которые можно делать циркулем и линейкой. Итак, мы умеем через любые две точки проводить прямую, это и будем считать первым стандартным построением. Аналогично, раз мы говорим о линейке и о циркуле, имея точку, которую мы будем считать центром и какую-нибудь еще точку, мы умеем проводить окружность с данным центром и данным радиусом, вот второе стандартное построение. Далее мы умеем откладывать на любой прямой отрезок, равный данному, то есть если у нас есть прямая, то мы можем от любой точки отложить отрезок равный заданному отрезку. Если соответственно мы умеем откладывать отрезок равный данному, то логично взять следующим построением, стандартным, построение угла равного заданному и это не будет являться задачей. Следующим пунктом, разумно взять построение середины отрезка, оно же и есть построение серединного перпендикуляра, это также стандартное построение. Ясно, что если мы отрезок делим пополам, то и угол мы тоже можем делить пополам, тогда следующим построением в нашем списке будем считать построение биссектрисы угла. В качестве последнего мы будем считать построение перпендикуляра к прямой.

Это набор стандартных построений, который просто демонстрирует нам возможности наших инструментов, циркуля и линейки.

Что мы умеем на основе этих построений, какие первые задачи решаем?

Построение треугольника по основным элементам, отсюда, как частный случай, если мы умеем строить по трём элементам произвольные треугольники, значит мы умеем строить по двум каким-либо элементам прямоугольные и равнобедренные треугольники. То есть у нас возникает целый класс простейших задач, которые мы с помощью стандартных построений реализуем. С методической точки зрения, если мы хотим, чтобы ученики начинали понимать на каком-то этапе задачи на построение, разумно давать наши стандартные построения в 6 классе, в геометрическом материале в курсе математики. Далее мы сможем в 7 классе с учащимися повторить этот материал, и тогда наш строительный фундамент уже будет заложен.

По ходу изучения геометрии можно пополнять список стандартных построений и простейших задач и пользоваться ими, как готовыми.

И только тогда, когда у нас готовы стандартные построения, готовы простейшие задачи мы можем говорить о задачах на построение. Обучение начинают с того, что сообщают детям о четырех важных этапах, таких как анализ, построение, доказательство и исследование. И когда учащийся слышит слово анализ, то не всегда понимает, о чем идет речь. Об это надо говорить учащимся гораздо позже, например, в 9 классе.

Учитывая возрастные особенности школьников, представляется возможным успешно развивать алгоритмическое мышление и творческие способности в процессе решения задач на построение.

По своей постановке задачи на построение объективно призваны развивать способность к формированию алгоритмического мышления.

Углубленное изучение элементов геометрии позволяет сформировать у учащихся представление о методах решения различных задач на построение, предусматривая знакомство с простейшими и основными методами построения.

Так как задачи на построение весьма древние, математические задачи, то возможно они не нуждаются в потребности быть изложенными. Но с помощью современных технических и информационных устройств решить задачу на построение можно с идеальной точностью и легкостью. [1] Данная тема содержится в образовательном стандарте в 7 классе.

Цель уроков - повышение познавательной активности обучающихся при решении задач на построение средствами математического конструктора GeoGebra.

Основные задачи уроков:

- сформировать этапы алгоритмического мышления при решении конструктивной задачи

- привести в систему умения и навыки при решении задач на построение

Тема «Задачи на построение» проходится во втором полугодии 7 класса в курсе геометрии.

2.2 Обзор инструментальных средств математического конструктора GeoGebra, применяемых в обучении геометрии

Состав и структура пользовательского интерфейса

Использование средств ИКТ и ЭОР на уроках математики и информатики является важнейшим компонентом в математическом образовании, порожденным информационными и коммуникационными технологиями.

Рассмотрим важнейшие изменения:

· результаты образования будут использованы в мире, насыщенном ИКТ, потребность в тех или иных результатах образования радикально изменилась;

· предметное содержание образования будет включать все больше элементов прикладной математики, информатики, «компьютерной математики» (в том числе - созданных для описания и исследования процессов мышления, коммуникации, деятельности человека);

· математическая (как и вся образовательная) деятельность будет во все большой степени идти в (цифровой, электронной) информационной среде, обеспечивающей взаимодействие участников образовательного процесса, доступ к информационным источникам, фиксацию хода и результатов образовательного процесса, возможность их автоматизированного анализа и внешнего наблюдения;

· математическая компетентность будет формироваться в ИКТ-средах и с применением ИКТ-инструментов.

Приоритеты математического образования - это развитие способностей к:

1. логическому мышлению, коммуникации и взаимодействию на широком математическом материале (от геометрии до программирования);

2. реальной математике: математическому моделированию (построению модели и интерпретации результатов), применению математики, в том числе, с использованием ИКТ;

3. поиску решений новых задач, формированию внутренних представлений и моделей для математических объектов, преодолению интеллектуальных препятствий.

Особое внимание именно к самостоятельному решению задач, в том числе - новых, находящихся на границе возможностей ученика, было и остается важной чертой отечественного математического образования.

Данные положения позволяют сформулировать основные положения концепции эффективного использования средств ИКТ и ЭОР на уроках математики и информатики:

· самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учёта выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;

· планировать пути достижения целей и устанавливать целевые приоритеты при решении задач;

· моделировать предметно-ориентированные среду с использованием визуального объектного инструментария математического конструктора при решении учебных и учебно-познавательных задач;

· формирование межпредметного взаимодействия математики и информатики на основе использования знаково-символьной и знаково- образны понятийных систем;

· формирование умений по созданию, редактированию и оформлению математических текстов с использованием специализированных компьютерных средств и редакторов;

· принимать решения в проблемной ситуации и уметь самостоятельно контролировать и управлять ими в ходе решения задачи;

· адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнении как в конце действия, так и по ходу его реализации;

· создавать различные геометрические объекты с использованием возможностей специальных компьютерных инструментов;

· создавать диаграммы различных видов (алгоритмические, концептуальные, классификационные, организационные, родства и др.) в соответствии с решаемыми задачи;

· формирование ИКТ-компетентности учителей и обучаемых;

· повышение результативности в освоении содержания разделов: Математика. Геометрия.

Функциональные возможности GeoGebra по конструированию геометрических объектов

После запуска математического конструктора GG, появится следующее окно:

Рис.1 Графический вид полотна

При помощи инструментов геометрии, представленных в панели инструментов вы сможете создавать геометрические построения на графическом виде полотна (Рис.1) с помощью мыши. В то же время соответствующие координаты и уравнения, которые отображаются в алгебраическом представлении. Так же есть возможность ввести алгебраические данные, команды и функции в строке ввода с помощью клавиатуры. Алгебраическое числовое представление показано в представлении Алгебры, в то время как графический вид всех объектов выведен на экран в графическом виде. В GG алгебра и геометрия связаны очень тесно друг с другом.

Пользовательский интерфейс GG может быть адаптирован к работе как учащихся средней школы, так студентов и учителей.

GG так же открывает вид электронной таблицы, виды компьютерной алгебры, а также графический вид. При помощи меню Вид эти различные способы работы могут быть показаны или скрыты. Для быстрого доступа к нескольким заданным конфигурациям интерфейса можно воспользоваться возможностями боковой панели, нажав на панели справа от графического вида.

Рассмотрим инструменты, которые понадобятся на панели инструментов для изучения геометрии, в частности для построения задач, а также понятийный аппарат.

В GG можно разделить инструменты на планиметрические и стереометрические.

Одним из главных пунктов, является возможность перемещения чертежа, GG даёт такую возможность, инструментов перемещения присутствует два:

- движение относительно точки;

- перемещать.

Главным понятием в геометрии является понятие такой фигуры, как

«точка». Смирнов В.А., Смирнова И.М. в пособии «Наглядная геометрия» дают следующее определение: «Точка является идеализацией очень маленьких объектов, т.е. таких, размерами которых можно пренебречь. Точки изображаются остро отточенным карандашом или ручкой на листе бумаги, мелом на доске и т.п. Чем острее карандаш, тем лучше это изображение. Однако изображение точки только приближенное, потому что точка, нарисованная карандашом, всегда имеет хоть и очень маленькие, но ненулевые размеры, а геометрическая точка размеров не имеет.». Инструментами построения точек в GG являются следующие:

- точка;

- точка на объекте;

- прикрепить/снять точку;

- пересечение;

- середина/центр.

Следующими важнейшими понятиями в геометрии считаются «прямая»,

«отрезок», «луч». «Прямая является идеализацией тонкой натянутой нити, края стола прямоугольной формы. По прямой распространяется луч света.

«Длина без ширины» определял прямую Евклид. Лучом, или полупрямой, называется часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих от неё по одну сторону. Отрезком называется часть прямой, состоящая из двух данных точек и всех точек, лежащих между ними. При этом сами данные точки называются концами отрезка.»

Инструменты прямых и отрезков:

- прямая;

- отрезок;

- отрезок с фиксированной длиной;

- луч;

- ломаная;

- вектор;

- отложить вектор.

Тут же инструменты построения прямых:

- перпендикулярная прямая;

- параллельная прямая;

- срединный перпендикуляр;

- биссектриса угла;

- касательная;

«Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, удалённых от данной точки на данное расстояние. Данная точка называется центром окружности, а данное расстояние - радиусом окружности.»

Инструменты построения окружностей:

- окружность по центру и точке;

- окружность по центру и радиусу;

- окружность по трём точкам;

- дуга по центру и двум точкам;

- дуга по трём точкам.

В геометрии нельзя обойтись без инструментов измерения, поэтому следующим понятием будет понятие «угол». «Фигура, образованная двумя лучами с общей вершиной и одной из частей плоскости, ограниченных этими лучами, называется углом.»

Инструменты измерения GG:

- угол;

- угол заданной величины;

- расстояние/длина;

Так же GG предоставляет инструменты изображений, а также служебные инструменты:

- текст;

- изображения;

- карандаш;

- фигура от рук;

- увеличить;

- уменьшить;

- показать/скрыть объект;

- показать/скрыть обозначение;

- копировать стиль;

- удалить.

Данный конструктор позволяет работать, как самостоятельно, так и группой, благодаря простому интерфейсу и доступности. [6]

Задачи на геометрические построения на плоскости развивают логическое мышление, сообразительность, творчество, смекалку. Для поиска их решения часто необходимо использовать все известные сведения из геометрии, анализировать данные задачи, проводить исследование полученного результата. Без знаний геометрии нет смысла пытаться решить задачу. Часто умение решать задачи на построение является показателем геометрического развития учащихся.