Методика создания и использования системы повторительных математических диктантов как средства повышения прочности усвоения базовых знаний учащихся

Размещено на http://www.allbest.ru/

МЕТОДИКА СОЗДАНИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СИСТЕМЫ ПОВТОРИТЕЛЬНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДИКТАНТОВ КАК СРЕДСТВА ПОВЫШЕНИЯ ПРОЧНОСТИ УСВОЕНИЯ БАЗОВЫХ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

А в т о р е ф е р а т д и с с е р т а ц и и на соискание учёной степени кандидата педагогических наук

АДРОВА Ирина Анатольевна

Астрахань 2008

Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном учреждении «Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования»

Научный руководитель доктор педагогических наук, профессор Левитас Герман Григорьевич

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор Дорофеев Сергей Николаевич

доктор педагогических наук, профессор Магомеддибирова Зулпат Абдулгалимовна

Ведущая организация Московский педагогический государственный университет

Защита состоится 05 декабря 2008 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.009.05 в Астраханском государственном университете по адресу: 414000, г. Астрахань, пл. Шаумяна, д. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Астраханского государственного университета.

Автореферат разослан «____» ноября 2008 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета С.З. Кенжалиева

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. Интенсивное развитие современного общества ставит перед школой новые требования по модернизации и совершенствованию учебно-воспитательного процесса. В соответствии с процессом модернизации школьного образования приоритетным направлением в обучении школьников является создание условий для развития личности школьника, его познавательных и созидательных способностей. Современная теория обучения считает, что развитие личности не происходит без освоения знаний. Знания становятся «материалом строительства личности, условием ее становления» (В.И.Загвязинский).

Современная дидактика рассматривает принцип прочности как один из основополагающих в сложившейся системе принципов: «знания, умения и навыки, приобретенные на предшествующих занятиях, являются ступенькой, базой для усвоения более сложного материала. Без этой базы не может быть роста учащихся, продвижения их вперед. Овладение научными знаниями способствует развитию памяти, логического мышления, творческой активности и самостоятельности учащихся в различных видах деятельности. Но чтобы приобретенные знания, умения и навыки служили базой для дальнейшего овладения системой научных знаний, они должны быть прочно усвоены, основательно закреплены и длительное время сохраняться в памяти учащихся. В этом заключается требование принципа прочности, несоблюдение которого порождает неуспеваемость учащихся, отставание их в учебе» (В.С. Кукушин).

В «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 г.» целевая направленность современной школы связывается с формированием ключевых компетенций выпускника. «Компетенция -- готовность человека к мобилизации знаний, умений и внешних ресурсов для эффективной деятельности в конкретной жизненной ситуации» (И.С Сергеев, В.И.Блинов). Для того чтобы учащиеся при решении сложной жизненной проблемы имели возможность сосредоточить все свои силы, внимание и способности на главном - на поиске способа решения, нахождении теоретической базы решения, они должны иметь прочные внутренние ресурсы, т.е. иметь прочные знания, умения и навыки в выполнении всех элементарных действий и операций, с тем, чтобы выполнение этих действий и операций не отвлекали их внимание и силы от главного - поиска способа решения.

«Прочность состоит в устойчивой фиксации в памяти учащихся системы существенных знаний и способов их применения», - пишет И.Я.Лернер. Именно этого определения прочности знаний мы будем придерживаться в нашей работе.

Общеизвестно, что традиционное преподавание в общеобразовательной школе не достигает прочных знаний. В проведенном нами эксперименте установлено, что базовый материал по математике, изученный к концу 6 класса, дети плохо помнят через год и еще хуже - через полтора года. Специально проведенный опрос хорошо успевающих учеников 11 класса по базовому материалу этого курса за основную школу привел нас к тому же выводу.

Достижение прочности знаний школьников остается одной из главных проблем в дидактике и психологии обучения на протяжении многих лет.

Исследованиями этой проблемы в последние десятилетия занимался ряд ведущих советских педагогов и психологов: Д.Н.Богоявленский, В.В.Давыдов, М.А.Данилов, Б.П.Есипов, Л.В Занков, П.И.Зинченко, А.Н.Леонтьев, Н.А. Менчинская, С.Л.Рубинштейн, М.Н.Скаткин, Н.Ф.Талызина, Г.И.Щукина и др.. Их исследования открывают различные аспекты процесса формирования прочных знаний, значение последних в обучении и жизни. В каждом из них прочность знаний связывается с определенным фактором: с деятельностью учащихся; с познавательной активностью и самостоятельностью; с развитием мышления школьников; с познавательным интересом; с повседневным учетом и проверкой знаний учащихся, непрерывной коррекцией и исправлением ошибок; с методикой повторения; с психологической теорией памяти; с ассоциативно-рефлекторной концепцией.

Вопросы, связанные с поисками различных методов и средств, способствующих формированию прочных знаний у школьников, нашли отражение в работах многих дидактов: М.Н.Скаткина, Б.П.Есипова, П.И.Пидкасистого, Н.А.Можаевой и др., в диссертационных исследованиях С.А.Козлова, А.И.Елкиной, С.В.Волосниковой, И.Н.Красильниковой, в методических статьях П.Н.Дербенева, М.Е.Новосельцевой, Н.И.Подберезина и др..

Предложенные ими способы повышения прочности знаний учащихся при всей их важности имеют один общий недостаток - опыт работы, накопленный отдельными преподавателями по успешному использованию этих способов, не удается заимствовать и, применяя его, достичь такого же успеха в широких масштабах (это можно назвать их нетехнологичностью).

Проблеме прочности знаний много внимания уделено в теоретических работах по дидактике и психологии. Однако, следует отметить, что есть аспекты, которые остались неисследованными или слабо освещенными в педагогической литературе, а именно вопросы разработки действенных технологичных средств, способствующих повышению прочности усвоения базовых знаний обучающихся. Существует большое количество форм и методов формирования прочных знаний учащихся, но приходится отметить, их ограниченную применимость в условиях массовой школы, поскольку они трудновоспроизводимы. Поэтому существует реальная потребность в создании технологичного средства, способствующего повышению прочности знаний учащихся.

Поиск технологичных элементов повышения прочности знаний учащихся привел нас к хорошо известным математическим диктантам. При этом слово «диктант» имеет не то значение, как в традиционном преподавании русского и иностранного языков. Там диктант понимается как написание учащимися текста под диктовку учителя. Математический диктант - это работа, во время которой учитель устно дает учащимся несколько последовательных заданий, а учащиеся выполняют эти задания в письменном виде.

Первые опыты использования математических диктантов были предприняты в 30-е годы XX века. В 70-е-80-е годы исследование эффективности применения математических диктантов было проведено сотрудниками лаборатории математики НИИШОТСО АПН СССР в разработанной ими технологии, получившей в наше время наименование технологии учебных циклов (ТУЦ).

Математические диктанты в ТУЦ проводятся в начале уроков изложения нового материала. В традиционном преподавании такие уроки начинаются с опроса учащихся по ранее пройденному материалу, нужному для усвоения нового. Опрос отдельных учащихся у доски или с мест не способствует повторению необходимого материала каждым учеником класса. В ТУЦ такой опрос проводится с использованием математического диктанта. Применяется следующая процедура проведения диктанта. К началу урока на ученических столах лежат чистые листы бумаги. В начале урока учитель включает магнитофон (если используется аудиозапись) или читает текст сам, звучат вопросы, ученики отвечают на них в контрольных листах и дублируют эти ответы в тетрадях. После слов «диктант окончен» ученики сдают учителю контрольные листы с ответами (учитель проверит их позже на перемене или после уроков). Учитель включает графопроектор или демонстрирует запись на доске. Ученики, увидев правильные ответы к заданиям диктанта, проверяют свою работу, отмечая правильные ответами плюсами, неправильные - минусами. После того, как проверка завершена, ученики оценивают свои работы по нормам, указанным учителем.

Мы видим, что использование математических диктантов позволяет включить каждого ученика класса в целенаправленную учебную деятельность, что соответствует деятельностному подходу к обучению: знания не могут быть ни усвоены, ни сохранены без активной собственной работы обучаемых, в которой успешность усвоения зависит, прежде всего, от целенаправленной деятельности учащихся, адекватной материалу, подлежащему усвоению.

Разработанная процедура проверки диктантов непосредственно после его завершения с использованием самопроверки, взаимопроверки по указанным ответам, обеспечивает коррекцию в ходе проверки. При этом происходит не только констатация пробела в знаниях ученика, но и устранение его здесь же на уроке, до начала изучения нового материала. Такая форма опроса позволяет охватить проверкой всех учащихся класса, способствует предотвращению тех сбоев, которые могут возникнуть в ходе объяснения нового материала. Таким образом, математические диктанты являются в ТУЦ средством обеспечения систематического контроля готовности к восприятию нового материала каждым учеником.

Отмеченные особенности математического диктанта делают его весьма удобным и при этом технологичным средством для систематического повторения пройденного. Если учитель напоминает ученикам тот или иной материал, это еще не приводит к его повторению каждым учеником. Если же учитель задает в математическом диктанте вопрос и затем анализирует ответ на него, это обеспечивает необходимую учебную деятельность каждого ученика.

В нашей работе разрабатывается другая система математических диктантов, отличная от диктантов в ТУЦ, - повторительные математические диктанты как средство достижения прочных знаний. Их назначением является систематическое повторение ранее изученного материала вне связи с изучаемым материалом, обеспечивающее повышение прочности усвоения базовых знаний учащихся.

Различным является содержание текстов диктантов в ТУЦ и разрабатываемых в данной работе. Тексты диктантов в ТУЦ представляют набор заданий, проверяющих усвоенность полученных ранее знаний, которые важны для понимания нового материала, при этом повторяются вопросы одной темы, а в нашей работе тексты повторительных диктантов должны содержать наборы заданий, не связанные с текущим изучаемым материалом, повторяющие вопросы нескольких разных ранее усвоенных тем. Поэтому в процессе создания повторительных математических диктантов требуется разработать процедуру разработки содержания текстов таких диктантов.

Рассматривая методику проведения повторительных математических диктантов, нельзя не учитывать, что в начале XXI века велением времени является компьютеризация образования. Во многих образовательных учреждениях имеется достаточное количество самых современных компьютеров. Поэтому, в нашем исследовании мы рассматриваем возможность использования компьютера в совершенствовании процедуры проведения диктантов для повторения.

Этим предопределен выбор нашей темы «Методика создания и использования системы повторительных математических диктантов как средства повышения прочности усвоения базовых знаний учащихся»

Актуальность нашего исследования определяется противоречием между потребностью формирования прочных базовых знаний по математике обучающихся в основной школе и отсутствием действенных средств ее реализации, обладающих технологичностью (воспроизводимостью любым учителем с сохранением достигаемого результата).

Проблема нашего исследования заключается в выявлении и разработке методики создания и использования системы повторительных математических диктантов как средства повышения прочности усвоения базовых знаний учащихся.

Объектом нашего исследования является процесс формирования прочных базовых знаний по математике в основной школе.

Предметом исследования является методика системы повторительных математических диктантов как средства повышения прочности усвоения базовых знаний учащихся по математике.

Цель исследования: теоретически обосновать, разработать и экспериментально проверить методику создания и использования системы повторительных математических диктантов как средства существенного повышения прочности усвоения базовых знаний.

Гипотеза исследования заключается в том, что разработка и использование системы повторительных математических диктантов как средства статистически значимого повышения прочности усвоения знаний, будет успешной, если будут

-выявлены основные факторы, способствующие достижению прочных знаний школьников;

-на основе выявленных факторов разработаны требования к повторению, обеспечивающему прочность усвоения базовых знаний,

-в соответствии с требованиями разработаны: алгоритмы отбора содержания материала, подлежащего повторению с помощью математических диктантов; периодичность предъявления учащимся вопросов, нацеленных на повторение базовых знаний; тексты повторительных математических диктантов; периодичность проведения диктантов; процедура их применения в учебном процессе.

В соответствии с намеченной целью и выдвинутой гипотезой определены следующие задачи исследования:

1.На основе анализа психолого-педагогической, методической литературы выявить основные факторы, способствующие достижению прочных знаний школьников как основу методики создания системы повторительных математических диктантов.

2. На основе выявленных факторов выделить требования к повторению, обеспечивающему прочность усвоения базовых знаний.

3.Разработать алгоритмы отбора содержания материала, подлежащего повторению с помощью математических диктантов.

4.Определить периодичность предъявления учащимся вопросов, нацеленных на повторение базовых знаний, и периодичность проведения повторительных математических диктантов.

5.Разработать их содержание (на примере одного из годичных курсов общеобразовательной школы).

6.Разработать методику процедуры их проведения в условиях общеобразовательной школы.

7.Экспериментально подтвердить повышение прочности усвоения базовых знаний учащихся при использовании разработанной системы повторительных математических диктантов.

Теоретико-методологической базой диссертационного исследования являются: математический диктант знание усвоение

-деятельностная теория учения (Л.С. Выготский, С.Л. Рубинштейн, А.Н.Леонтьев, П.Я. Гальперин);

-деятельностная теория памяти (П.П.Блонский, Л.С.Выготский, П.И.Зинченко, А.Н.Леонтьев, С.Л.Рубинштейн, А.А.Смирнов, И.М. Соловьев и др.);

-ассоциативно-рефлекторная концепция (И.М.Сеченов, И.П.Павлов, С.Л.Рубинштейн, Ю.А.Самарин и др. );

-теория разработки систем средств обучения (В.Г. Болтянский, М.Б. Волович, Г.Г. Левитас);

-работы по активизации мыслительной деятельности учащихся Д.Н. Богоявленского, Л.В. Занкова Э.В., Ильенкова, П.Ф. Каптерева, А.П. Нечаева, К.Д. Ушинского и др.);

-работы по исследованию познавательного интереса М.А. Данилова, Н.А.Можаевой, Г.И. Щукиной и др.

Методы исследования адекватны поставленным задачам:

-теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования;

-изучение и обобщение педагогического опыта;

-организация и проведение педагогического эксперимента, в ходе которого использовались анкетирование, тестирование;

-статистические: методы количественного и качественного анализа экспериментальных данных; интерпретация результатов.

Исследование было начато в 2004 году и выполнено в несколько этапов.

На первом этапе (2004-2005) - изучение состояния проблемы в науке и практике; конкретизация цели и задач исследования.

На втором этапе (2005-2007) разработка теоретических требований к системе повторительных математических диктантов и методики создания этой системы. Проведение пробного эксперимента, анализ полученных результатов.

На третьем этапе (2007-2008) - обработка, обобщение и систематизация результатов исследования, их экспериментальная проверка, а также оформление диссертации.

Научная новизна исследования заключается в том, что в нем впервые на выделенной теоретической основе предложена методика создания и использования системы повторительных математических диктантов как средства существенного повышения прочности усвоения базовых знаний.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что в нем поставлена и решена проблема разработки средства повышения прочности усвоения базовых знаний учащимися - системы повторительных математических диктантов. Теоретически обоснованный способ разработки системы повторительных математических диктантов состоит в следующем:

- выявлении факторов, способствующих достижению прочных знаний школьников, как основы методики разработки системы повторительных математических диктантов;

- разработке требований к созданию системы повторительных математических диктантов (на основе выделенных факторов):

• содержание каждого диктанта должно включать базовый материал разных тем математического курса, пройденных в текущем учебном году или предыдущих годах изучения математического курса, вне зависимости от содержания текущего материала;

• при отборе содержания математических диктантов целесообразно рассматривать укрупненные единицы усвоения знаний за счет объединения взаимосвязанных родственных вопросов программы данного класса и материала из курса предшествующих лет;

• задания должны требовать от учащихся выполнения умственных действий, правильность выполнения которых свидетельствует об усвоении соответствующего учебного материала;

• диктанты должны проводиться систематически так, чтобы промежутки времени между повторениями каждой темы, учитывая процесс забывания знаний, были не более одного месяца, чтобы выученное повторялось, когда оно еще не забыто;

• проверка диктантов должна проводиться непосредственно после его завершения с использованием самопроверки по указанным ответам, обеспечением коррекции в работе каждого ученика в ходе проверки;

-разработке методики создания и использования системы повторительных диктантов, реализующей разработанные требования.

Практическая значимость исследования состоит в том, что на созданных теоретических основаниях разработана и апробирована методика создания системы повторительных математических диктантов; показано существенное влияние их применения на обеспечение прочности базовых знаний учащихся. По этой методике разработана и опробована в педагогическом эксперименте система повторительных математических диктантов по алгебре для 7 класса общеобразовательной школы. Разработанная методика создания и использования системы повторительных диктантов может быть применена каждым учителем в его работе для разработки и апробации повторительных диктантов по различным предметным курсам, что позволит повысить результативность обучения.

На защиту выносятся следующие положения:

1.Прочность усвоения базовых знаний учащихся может быть существенно повышена за счет применения системы повторительных математических диктантов.

2. Теоретически обоснованная методика создания и использования системы повторительных математических диктантов обеспечивает повышение прочности усвоения базовых знаний учащихся.

Достоверность и обоснованность полученных результатов диссертационного исследования обусловлены опорой на теоретические положения современной психологии, физиологии, дидактики и методики; использованием методов исследования, адекватных поставленным целям, предмету и задачам исследования; воспроизводимостью результатов исследования; результатами статистической обработки данных проведенного эксперимента.

Апробация основных результатов исследования проводилась в виде докладов и выступлений на региональном научном семинаре «Научные вторники кафедры образовательной технологии» АПК и ППРО (2004, 2005, 2006, 2007), на научно-методическом семинаре «Передовые идеи в преподавании математики в России и за рубежом» МОГУ (2007), на ежегодных всероссийских конференциях «Философия современного образования и научная мысль: от исследований к практике», проходивших в АПК и ППРО в 2005, 2006, 2007 г.г, а также международных на научно-практических конференциях «Информационные технологии в образовании» (Москва, 2007) и «Применение новых технологий в образовании» (Троицк, 2007; Иркутск, 2007). Результаты исследования отражены в одиннадцати публикациях.

Внедрение в практику обучения предлагаемой методики создания и использования повторительных математических диктантов осуществлялось в ходе экспериментальной проверки, которая проводилась на базе школы № 37 г. Москвы.

Из логики нашего исследования вытекает структура предлагаемой диссертации: введение, первая глава, посвященная теоретическим основам создания и использования системы повторительных математических диктантов, вторая глава о методике создания такой системы, заключение, список литературы из 200 наименований, приложение (разработанная система диктантов). Объём диссертации 137 страниц. В тексте диссертации 18 таблиц, 3 гистограммы.

Основное содержание работы

Во введении обосновывается актуальность проблемы исследования, определены цель, объект, предмет и гипотеза, задачи исследования, теоретико-методологическая основа. Выделены научная новизна, теоретическое и практическое значение работы, представлены положения, выносимые на защиту. Приведены сведения об апробации диссертационного исследования.

Первая глава диссертации «Теоретические основы создания и использования системы повторительных математических диктантов» посвящена теоретическим основам создания и использования системы повторительных математических диктантов.

В данной главе выполнен анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме формирования прочности усвоения базовых знаний школьников, который позволяет отметить, что задача формирования прочных базовых знаний школьников по сути смыкается с задачей умственного развития детей, знания выступают не целью, а условием становления личности.

Выявлены основные факторы, способствующие решению проблемы обеспечения прочных знаний, которые составили теоретическую основу создания системы повторительных математических диктантов: деятельность учащихся (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, А. Дистервег, А.Н. Леонтьев, С.Л.Рубинштейн и др.); их активность и самостоятельность согласно деятельностной теории учения (С.В. Волосникова, М.А. Данилов, П.Н.Дербенев, Б.П. Есипов, И.Н. Красильникова, М.Н.Скаткин и др.); развитие мышления в соответствии с подходами к активизации мыслительной деятельности учащихся известных педагогов, психологов (Д.Н. Богоявленский, Л.В. Занков, Э.В. Ильенков, П.Ф. Каптерев, А.П. Нечаев, К.Д. Ушинский и др.); учет особенностей человеческой памяти на основе психологической теории памяти (П.П.Блонский, Л.С.Выготский, П.И.Зинченко, А.Н.Леонтьев, С.Л.Рубинштейн, А.А.Смирнов, И.М. Соловьев и др.); обеспечение познавательного интереса в соответствии с работами известных педагогов и психологов (М.А. Данилов, Н.А.Можаева, Г.И. Щукина); обеспечение своевременной обратной связи на основе ассоциативно-рефлекторной концепции обучения (И.П.Павлов, С.Л.Рубинштейн, И.М.Сеченов, Ю.А.Самарин и др.).

Анализ современных учебников по педагогике и дидактике показал, что наиболее рекомендуемыми методами повышения прочности знаний являются наглядные методы, проблемное обучение, дискуссии.

Данной проблеме посвящены диссертационные исследования, в которых рассматриваются пути и средства достижения прочных учащихся: С.В. Волосниковой (методика проведения фронтального и индивидуального опросов, первичного повторения и закрепления материала, уроков обобщения, использование творческих домашних работ), И.Н.Красильниковой (диалоговые формы работы: беседы, полемики, дискуссии), А.И.Елкиной (повседневный учет и проверка знаний учащихся), А.С.Козлова (устные упражнения).

Анализ психолого-педагогической литературы и диссертационных исследований, в которых, описываются указанные выше методы обучения, показал, что при всей важности и правильности предложенных выше предложений приходится отметить их нетехнологичность, их ограниченную применимость в условиях массовой школы. Поэтому опыт работы, накопленный отдельными преподавателями по использованию указанных выше способов повышения прочности знаний, редко можно полностью заимствовать и, применяя его, достичь такого же успеха. Поэтому, существует реальная необходимость в создании технологичного средства, способствующего повышению прочности знаний учащихся.

Кратко рассмотрены наиболее известные и используемые описания структуры учебной деятельности, системный и технологический подходы, которые создают хорошие условия для достаточно аргументированного построения системы повторительных математических диктантов в качестве средства для повышения прочности усвоения базовых знаний учащихся.

В данной работе разработана методика создания и использования системы повторительных математических диктантов средства для повышения прочности усвоения знаний учащихся, обладающего технологичностью. Технологичность понимается как воспроизводимость процедуры проведения повторительных диктантов в обычных условиях школы. Это значит, что успешно применить такую систему повторительных математических диктантов может любой учитель математики, работающий в обычных условиях классно-урочной формы обучения.

Технологический подход к построению такой процедуры проведения повторительных диктантов предполагает разделение ее на взаимосвязанные последовательные этапы, которые выполняются более или менее однозначно и имеют целью обеспечение требований к организации повторения, способствующему повышению прочности усвоения знаний.

Система разработанных нами повторительных математических диктантов удовлетворяет всем характеристикам философского понятия системы, сформулированным ведущим специалистом в этой области академиком РАН В.Г.Афанасьевым:

- имеет вполне определенную системообразующую цель - повышение прочности усвоения знаний учащихся;

- имеет точно определенный состав элементов;

- обладает интегративным свойством, которого нет ни у одного элемента системы по отдельности: позволяет добиться эффекта, недостигаемого ни одним из них;

- является подсистемой системы обучения, т.к. успешно встраивается в различные технологии и методики обучения в рамках классно-урочной системы.

С учетом вышеизложенных факторов нами выделены методические пути разработки системы повторительных математических диктантов: выявлены психолого-педагогические требования к организации повторения, способствующего повышению прочности усвоения базовых знаний учащихся; проанализированы возможности математических диктантов, применяемых в технологии учебных циклов (Г.Г. Левитас, М.Б. Волович), для реализации выявленных требований; разработаны методы отбора содержания; определена периодичность предъявления учащимся вопросов, нацеленных на повторение базовых знаний; определена периодичность проведения повторительных математических диктантов; разработана методика процедуры использования системы повторительных математических диктантов как средства повторения, способствующего статистически значимому повышению прочности усвоения базовых знаний учащихся.

В диссертации представлена реализация разработанных методических направлений.

Выполнен анализ психолого-педагогической литературы по проблеме выделения факторов к организации повторения, способствующего повышению прочности усвоения базовых знаний учащихся. Сформулированы требования к содержательному и технологическому компонентам повторения, способствующему повышению прочности усвоения знаний учащихся: выделение базовых элементов области знания, подлежащих усвоению; укрупнение единиц усвоения знаний путем объединения взаимосвязанных родственных вопросов изученного материала; включение заданий, выполнение которых позволяет судить о знаниях учащихся по усвоенному материалу, вне связи с изучаемым материалом; обеспечение своевременной обратной связи, формирующей приемы самоконтроля и самооценки, взаимоконтроля; обеспечение активности и самостоятельности мыслительной деятельности каждого школьника в процессе повторения; применение таких приемов и средств, при использовании которых происходит активное припоминание изученного материала, активизируется мышление, осуществляется диагностика усвоенных знаний, умений и навыков; предъявление вопросов по ранее изученному материалу в такие моменты, когда этот материал еще не забыт.

Проанализированы возможности математических диктантов, подробно исследованных и разработанных в работах Е.Б.Арутюнян, М.Б.Воловича, Ю.А.Глазкова, Г.Г.Левитаса и проводимых ими для актуализации знаний перед изучением нового материала, для реализации, требований к организации повторения, способствующему повышению прочности усвоения базовых знаний учащихся. Показано, что они удовлетворяют требованиям технологического компонента: обеспечение своевременной обратной связи, формирующей приемы самоконтроля и самооценки, взаимоконтроля; обеспечение активности и самостоятельности мыслительной деятельности каждого школьника в процессе повторения; их использование обеспечивает активное припоминание изученного материала, активизируется мышление, осуществляется диагностика усвоенных знаний, умений и навыков.

В работе разработаны методы отбора содержания повторительных математических диктантов для повторения с учетом требований к содержательному компоненту повторения:

-анализ перечня базовых знаний, которые должны быть сформированы у школьников к концу основной школы в соответствии с государственной программой;

-составление тематики материала для выбранного класса, для которого составляются математические диктанты, с учетом того, что надо повторять материал, изученный в предыдущих классах с начала изучения курса, а также материал, изучаемый в текущем учебном году. Например, разрабатывая содержание повторительных диктантов по математике для 6-го класса, необходимо включать в него базовые знания, изученные по математике в 1-5 классах и изучаемые в 6-ом классе;

-объединение родственных тем, изученных в разное время, с учетом методических идей П.М.Эрдниева об укрупнении дидактических единиц;

-формулирование примеров заданий, выполнение которых позволяет судить об усвоении тем, отобранных для повторения.

Для определения типов заданий по выявленному материалу выявляется типология составляющих его утверждений. «Практически любая порция материала, подлежащая усвоению на уроках математики,-- это либо аксиома, либо алгоритм (правило оперирования), либо определение, либо теорема (с доказательством или без него), либо методы и приемы умственных действий, не являющиеся вполне алгоритмизированными» (Г.Г.Левитас). В работах В.Г. Болтянского, М.Б. Воловича и Г.Г. Левитаса установлено, какая именно собственная деятельность учащихся необходима для успешного усвоения приведенных выше значимых математических предложений. В нашей работе приведена таблица с примерами этих заданий, достаточных для отработки типологических утверждений теоретического курса. При составлении заданий повторительных математических диктантов мы также использовали идеи П.М.Эрдниева об укрупнении дидактических единиц и формулировали интегративные задания, требующие выполнения действий, адекватных усвоению сразу нескольких элементов курса.

Проведенный нами анализ материалов, описывающих методику проведения различных видов повторения: тематического повторения, проводимого в конце изучения разделов программ математических курсов (А.Р. Артеменко, Е.А. Блайда, Г.П. Гапич, В.А. Далингер, В.И.Жилин, В.И. Коротков, Т.М. Мищенко, Е.В. Оспенникова, Е.А. Семенко, М.В. Суворова, М.П.Урукова, Р.Г.Чуракова и др.); уроков повторения в начале учебного года (Т.Г.Браже и др.); уроков итогового повторения в конце учебного года (Г.Н. Зинченко, В.Л. Осипова, Л.В.Рулевская, Ю.А. Семеняченко, Б.В. Сорокин и др.), текущего повторения, проводимого распределенно во времени в течение всего учебного года (В.Н. Зайцев, Л.Е.Раскин и др.) показал, что цели и время повторения должны быть тесно связаны и взаимообусловлены. Временные рамки организации повторения достаточно четко прослеживаются в этих исследованиях для всех видов повторения, кроме того вида, который рассматривается нами: текущего, не связанного с непосредственно изучаемым материалом. Организация текущего повторения вне связи с непосредственно изучаемым материалом недостаточно изучена в педагогической теории, поэтому распределение во времени этого вида повторения в течение учебного года потребовало уточнения.

Рассматривая вопрос о временной организации повторения усвоенного ранее материала с учетом рекомендаций психологов и педагогов о сохранении и забывании знаний, мы определили рекомендуемую периодичность распределения заданий в них. Для обеспечения предупреждения забывания знаний мы предлагаем включать базовые знания одной темы в диктанты не реже одного раза в месяц в течение учебного года, причем материал, изучаемый в текущем учебном году, включать в математический диктант на уроке, следующем за уроком усвоения.

Распределение тем заданий по диктантам мы проводим с использованием матрицы, строки которой соответствуют номерам диктантов; столбцы соответствуют номерам тем, которые требуется повторить в данном классе. В столбцах матрицы отражается периодичность повторения тематики в течение учебного года. В строках комплектуется набор тем каждого конкретного диктанта. Имея такую матрицу, хорошо видно, какие темы включены в какие диктанты, сколько раз они включены, как распределены перерывы между повторениями одной темы. Для подготовки набора тем каждого диктанта, состоящего из 5-ти разных тем, отобранных для повторения целесообразно, используя рассмотренную выше матрицу, действовать по следующему плану: а) распределить в матрице материал текущего учебного года в соответствии с тематическим планированием предметного курса с учетом того, что пройденные темы включаются в диктанты, начиная с урока, следующего за уроком усвоения материала и далее не реже 1 раза в месяц; б) распределить в матрице темы, отобранные для повторения, которые были изучены в предыдущие годы изучения предметного курса, включая их в диктанты не реже 1 раза в месяц.

Рассматривая вопрос о процедуре использования системы повторительных математических диктантов в учебном процессе на уроке в общеобразовательной школе, мы определили, что самым удобным временем для их проведения является начало урока. Это удобно потому, что материал повторительного диктанта не связан с темой урока. Так что проводить его в середине урока значило бы рвать ткань урока. Проводить же диктант в конце урока также неудобно, ибо нельзя точно, до минуты, определить, сколько продлится обсуждение его вопросов. Так что место повторительных диктантов в учебном процессе - в начале урока.

При разработке системы повторительных математических диктантов важно определить число вариантов каждого задания. Этот вопрос следует решать в зависимости от стоящей дидактической задачи. Если диктанты проводятся с целью контроля усвоения материала (как это имеет место в технологии учебных циклов), то целесообразнее проведение диктанта в двух вариантах, т.к. это затрудняет списывание. Цели системы повторительных диктантов существенно иные. Конечно, и здесь контролируются знания, умения и навыки учащихся, и даже ставятся оценки по результатам диктантов. Но все же главной целью является повторение. И если при проведении традиционных математических диктантов подробное обсуждение результатов является не обязательным (материал диктантов находится в сфере внимания, непосредственно изучается), то при повторительном диктанте особенно важно именно обсуждение его результатов сразу по окончании диктанта. Анализировать ошибки, предъявлять образцы решения заданий гораздо удобнее, если диктант проводился в одном варианте. Поэтому мы предлагаем проводить повторительные математические диктанты в одном варианте. Заметим, что одновариантность диктанта предотвращает многие неудобства. Нет путаницы в вариантах, нет нужды дополнительно выделять их с помощью звукозаписи мужским и женским голосом (как это имеет место в технологии учебных циклов) или иными средствами.

В процедуре проведения повторительных математических диктантов выделены три этапа:

1) этап подачи заданий диктанта;

2) этап проверки правильности выполнения заданий по ответам;

3) этап разбора решений заданий, вызвавших затруднения, и коррекция ошибок.

Рассматривая процедуру проведения повторительных математических диктантов, нельзя не учитывать, что в начале XXI века велением времени является компьютеризация образования. Во многих работах как зарубежных (С.Пейперт, Н.Рашби, Д.Сэвэдж и др.), так и отечественных ученых (С.А. Жданов, А.А. Кузнецов, М.П. Лапчик, И.В. Роберт, С.А. Христочевский и др.) указывается, что использование информационных технологий позволяет качественно улучшить учебный процесс. В настоящее время имеется ряд диссертационных исследований (Б.Б. Беседин, Н. Василас, Н.В. Дробышева, С.С. Кравцов, С.А. Титоренко и др.), рассматривающих различные аспекты использования компьютера в качестве средства обучения школьников. В ходе нашего исследования была выявлена целесообразность использования компьютера на каждом из этапов при проведении повторительных диктантов. Прежде всего, компьютер можно использовать на этапе подачи заданий в качестве средства звукозаписи. Преимуществом компьютера является возможность в тех случаях, когда текст диктанта трудно воспринимать на слух, сопровождать его показом вспомогательных иллюстративных материалов. Например, можно показать чертеж с обозначенными треугольниками, о которых речь идет в задании, или записанные алгебраические выражения, которые требуется преобразовать. Весьма существенно, что при работе с компьютером происходит одновременное предъявление звука и изображения. Это создает ряд преимуществ по сравнению с традиционным методом показа иллюстративной информации на доске или с помощью графопроектора. Учителю незачем внимательно слушать вопросы диктанта и в нужный момент показывать с помощью графопроектора или на доске необходимые изображения. А так как при использовании компьютера учитель освобожден от необходимости показывать самому дополнительные изображения, то он может спокойно, не отвлекаясь, наблюдать за работой класса. Таким образом, использование компьютера на этапе подачи заданий предметного диктанта решает те же методические задачи, что и традиционные технические средства: магнитофон, графопроектор. Но в условиях компьютерного обучения в одном средстве объединяются возможности этих технических средств, что упрощает проведение диктантов, особенно в случаях с использованием заданий, требующих дополнительного иллюстративного материала.

На следующем этапе проведения повторительного диктанта осуществляется проверка правильности выполнения заданий по ответам. При этом верные ответы должны предъявляться учащимся последовательно, сначала ответ первого задания, потом второго задания и т.д., поскольку «важно, чтобы ответы других заданий не отвлекали внимание детей» (М.Б.Волович). Для обеспечения последовательного предъявления ответов на доске или с помощью графопроектора учитель вынужден находиться рядом с этими средствами обучения. Использование компьютера с мультимедийным проектором позволяет обеспечить последовательное предъявление ответов, причем они будут появляться на экране без каких-либо дополнительных действий учителя. Такая возможность обеспечивает учителю бьльшую свободу действий на этом этапе, он может во время проверки помогать учащимся, отвечать на их вопросы.

Следующий этап - разбор решений заданий, вызвавших затруднения, коррекция ошибок. При проведении повторительных диктантов этап коррекции ошибок учащихся, допущенных при выполнении заданий диктанта, является главным. Организуя этот этап без применения компьютеров, учитель предлагает всем ученикам в классе одновременно сообщать, верно или неверно выполнено ими задание. Сделать это можно по-разному. Например, по методике «да - нет». Для этого «написать на доске «да - нет» и попросить поднять левую руку («да») тех, кто согласен с ответом, или правую («нет») - кто не согласен. Методика «да - нет» хороша потому, что все учащиеся отвечают на вопрос одновременно и однократно, а значит - вполне определенно» (Г.Г.Левитас). Далее, выяснив, что есть учащиеся класса, допустившие ошибку в каком-то задании, учитель показывает с помощью графопроектора или записей на доске решение соответствующего задания с объяснением того, как следовало его выполнить. Здесь можно вместо графопроектора использовать компьютер с мультимедийным проектором. Возможность работы каждого ученика за персональным компьютером на этом этапе позволит обеспечить индивидуальную работу учащихся по корректировке своих ошибок. Компьютерная программа позволяет учащемуся просмотреть готовые образцы объяснения решения тех заданий, в которых им получены неправильные ответы. Например, учащийся, допустивший ошибку во втором задании, будет рассматривать решение по гиперссылке именно второго задания. После изучения объяснения выполнения задания учащийся возвращается к исходной точке и переходит по гиперссылке к изучению решения следующего задания. Таким образом, важное направление использования компьютеров на этапе разбора и коррекции ошибок, при выполнении заданий повторительного математического диктанта заключается в том, что с их помощью может быть организована индивидуальная работа учащихся, в результате которой каждый учащийся исправляет все свои ошибки, допущенные в процессе выполнения заданий диктанта, повторяя учебный материал.

Деятельность учителя и учащихся на занятии при проведении повторительного математического диктанта с использованием компьютерной поддержки представлена в следующей таблице:

№ этапа	Название этапа	Деятельность учителя	Использование компьютерной программы	Деятельность учеников
1	Подача заданий диктанта.	Включает компьютер, осуществляет запуск программы, наблюдает за работой учеников.	На экране надпись: 1 и звучит задание, затем 2,3,4,5.	Слушают задания диктанта, выполняют их.
2	Проверка правильности выполнения заданий по ответам.	Открывает часть компьютерной программы, с помощью которой компьютер осуществляет переход от одного ответа к другому; наблюдает за работой учащихся, отвечает на их вопросы.	На экране последовательно появляются ответы к заданиям.	Учащиеся сверяют ответы, показанные учителем со своими. Ставят рядом с ответом знак «+», если ответ верный, ставят знак «-», если ответ неверный.
3	Разбор решений заданий, вызвавших затруднения; коррекция ошибок. (каждый ученик за компьютером).	Объясняет, какие действия необходимо выполнить при работе с программой, наблюдает за индивидуальной работой учащихся с компьютерной программой, помогает им в случае необходимости.	На экране сначала номера заданий, рядом гиперссылки на решения. В процессе перехода по гиперссылкам появляются образцы решения заданий.	Работают с программой индивидуально, изучая образцы объяснения решений заданий, в которых допущена ошибка; сравнивая собственные действия с эталоном и находя ошибку; обращаются в случае необходимости к учителю за помощью.

Рассмотренная процедура проведения повторительных диктантов с использованием компьютера позволяет:

-организовать самостоятельную мыслительную деятельность каждого школьника, в рамках которой происходит активное припоминание ранее изученного материала;

-осуществить диагностику усвоенных знаний, умений и навыков каждого ученика;

-организовать обратную связь, в ходе которой обеспечивается коррекция в знаниях учащихся, помогающая избавиться от пробелов, если они есть, каждому ученику;

-формировать приемы самоконтроля, самооценки.

Для реализации описанных возможностей использования компьютера при проведении повторительных математических диктантов, разрабатывая диктанты, необходимо обеспечить содержательный компонент компьютерного сопровождения. Содержательный компонент такого сопровождения повторительных диктантов должен состоять из трех частей. Первая часть состоит из заданий - вопросов по ранее изученному материалу, вторая часть - ответы к заданиям, третья часть - образцы выполнения заданий с подробным объяснением, причем, если задание можно выполнить, используя различные способы решения, то необходимо это предусмотреть.

Во второй главе «Методика формирования системы повторительных математических диктантов и проверка ее эффективности» описана разработанная методика построения системы повторительных математических диктантов на примере курса алгебры 7 класса, приведен анализ результатов педагогического эксперимента.

В первом параграфе описана методика разработки содержательного компонента системы повторительных диктантов на первом этапе: отбор тематики, включаемой в диктанты, подбор типов заданий. Во втором параграфе описана методика формирования системы диктантов, представлен образец содержательного компонента диктанта. В третьем параграфе описан педагогический эксперимент, подтвердивший эффективность наших разработок.

На примере системы повторительных математических диктантов по алгебре для 7 класса показан весь ход работы по созданию такой системы диктантов. Алгоритм отбора содержания системы повторительных математических диктантов по курсу алгебры для 7 класса проведен в соответствии с алгоритмом, разработанным в первой главе диссертации: сначала был составлен перечень базовых знаний, которые должны быть сформированы у школьников к концу основной школы; отобран перечень тем, которые должны быть усвоены учащиеся к концу 7 класса; объединены (по методике П.М.Эрдниева) родственные темы или темы, содержащие обратные операции; сформированы 16 тем для повторения, что позволяет выполнить требование, указанное в первой главе работы, о периодичности предъявления вопросов одной темы (включения вопросов каждой темы не реже 1 раза в месяц).

По каждой теме, отобранной для повторения, сформулированы (учитывая типологию заданий, рассмотренную в первой главе работы) примеры заданий, выполнение которых позволяет судить об усвоении темы.

На примере одного диктанта показано, как выглядит текст повторительных математических диктантов в рекомендациях для учителя. Он состоит из пяти заданий - вопросов и ответов к ним с образцами решения заданий. Вот этот текст.

Задания.

1.Найдите число, которого равны числу 20.

2.Найдите неизвестный член пропорции 2: x = 18: 36.

3.Начертите координатную плоскость и постройте в ней точки

A(-3;2) и B (2;-3).

4.Выразите в километрах 2 км 85 метров.

5.Найдите значение выражения 2x - 5 при x = 0,5.

Ответы к диктанту.

Задание 1. .

Задание 2. x = 4.

Задание 3.

Задание 4. 2085 м.

Задание 5. 4.

Образцы решения заданий при обсуждении ответов.

Задание 1. 1 способ. Чтобы найти число, которого равны числу 20, нужно 20 разделить на . 20: =.

2 способ. Пусть число, которого равны числу 20, равно x. Тогда • x=20. Решая полученное уравнение, получим: x = 20: ; х = ; x = .

3 способ. Найдем одну четверть искомого числа. Это 20:3. Найдем все число. Это (20:3)4 = .

Задание 2. 1 способ. 2: x=18: 36; 2: x = 0,5; x = 2: 0,5; x= 4.

2 способ. По свойству пропорции 2•36 = 18x; 18x = 72; x = 72:18; x = 4.

Задание 3.

Чтобы построить точку A(-3;2), нужно: найти на оси абсцисс (оси Ox) точку с координатой -3 и провести через нее прямую, параллельную оси Оy; найти на оси ординат (оси Оy) точку с координатой 2 и провести через нее прямую, параллельную оси Oх. Точку пересечения этих двух прямых обозначить буквой A. Чтобы построить точку B(2;-3), нужно: найти на оси абсцисс (оси Ox) точку с координатой 2 и провести через нее прямую, параллельную оси Оy; найти на оси ординат (оси Оy) точку с координатой -3 и провести через нее прямую, параллельную оси Oх. Точку пересечения этих двух прямых обозначить буквой B.

Задание 4. Поскольку 1км = 1000м, то

2 км 85 метров = 2км + 85м = 2000м + 85м = 2085м.

Задание 5. Подставив в выражение 2x-5 вместо x число 0,5, получим выражение 2•0,5 - 5 = 1- 5 = -4.

Тексты повторительных диктантов разработаны по всем 68 диктантам для 7-го класса.

Для подтверждения гипотезы диссертационного исследования был проведен педагогический эксперимент, подтверждающий эффективность методики создания и использования системы повторительных математических диктантов, разработанных в данной работе. Эксперимент по проверке выдвинутой в работе гипотезы проводился на базе ГОУ средней общеобразовательной школы № 37 г. Москвы в две стадии. На первой стадии эксперимента проходила апробация разработанной методики проведения системы повторительных диктантов по алгебре для 7-го класса. На второй стадии эксперимента осуществлено внедрение методики создания и использования системы повторительных диктантов в практику работы нескольких учителей математики. Возможность получения положительных результатов в этом случае должна являться подтверждением технологичности разработанного средства.

Проводя педагогический эксперимент, мы исходим из того, что «эффективность учебного процесса, как правило, характеризуется приращением результатов за контрольный промежуток времени» (П.И.Образцов, В.И.Косухин). Методику создания и использования системы повторительных диктантов будем считать эффективной, если в результате эксперимента подтвердится статистически значимое повышение прочности усвоения базовых знаний при использовании разработанной по нашей методике системы повторительных математических диктантов. К критериям прочности усвоения знания мы отнесем применение имеющихся знаний через определенный промежуток времени. Способом проверки прочности усвоения знания будем считать отсроченный контроль, который проводится с целью измерения остаточных знаний. Итак, для оценки эффективности разработанной методики создания и использования системы повторительных диктантов нами используются результаты нескольких контрольных срезов: